đếm số điểm của đường cong elliptic trên trường fq

... Tổng quan đường cong elliptic 16 1.4 Đường cong elliptic trường hữu hạn 𝔽𝒒 18 1T 1.5 Đường cong elliptic trường số thực ℝ 19 1T 1.6 Đường cong elliptic trường số phức ℂ ... Hình 1.1: Đường cong elliptic khơng kỳ dị Hình 1.2: Đường cong elliptic kỳ dị 1.6 Đường cong elliptic trường số phức ℂ Ở phần này, ta xem xét cấu trúc đường cong elliptic 𝐸 trường số phức ℂ Định ... cách khái quát đường cong elliptic trường hữu hạn 𝔽𝑞 , trường số thực ℝ trường số phức ℂ Nội dung phần chủ yếu giới thiệu phương pháp đơn giản để tính số điểm đường cong elliptic trường hữu hạn,...

Ngày tải lên: 02/12/2015, 16:45

... Tổng quan đường cong elliptic 16 1.4 Đường cong elliptic trường hữu hạn 𝔽𝒒 18 1T 1.5 Đường cong elliptic trường số thực ℝ 19 1T 1.6 Đường cong elliptic trường số phức ℂ ... Nhóm xoắn hữu tỷ đường cong elliptic 𝐸 Số điểm hữu tỷ đường cong elliptic 𝐸 Điểm vô tận 𝒪 đường cong elliptic 𝐸 Không gian affine 𝑛 chiều trường 𝕂 Không gian xạ ảnh 𝑛 chiều trường 𝕂 Hàm ℘ Weierstrass ... bất biến đường cong elliptic 𝐸 deg (𝑓) 𝐸(ℚ) 𝐸 (ℚ)[𝑛] 𝐸 (ℚ)tor #𝐸(ℚ) 𝒪 𝒜𝑛 𝒫𝑛 ℘ 𝐺𝑘 𝜓𝑛 𝜌𝑝 𝐿 ℱ (𝐿 ) 𝜔𝑖 (𝐿) 𝑇(𝐴) Biệt thức đường cong elliptic 𝐸 Nhóm điểm hữu tỷ đường cong elliptic 𝐸 Nhóm điểm hữu...

Ngày tải lên: 22/11/2016, 10:49

... thuyết đường cong Elliptic 2.1 Số điểm hữu tỉ Định nghĩa 2.1.1 Cho E /Fq đường cong elliptic xác định trường hữu hạn Một điểm P ∈ E xác định Fq gọi điểm hữu tỉ E Tập điểm hữu tỉ đường cong elliptic ... P ≡ Q đường thẳng L tiếp tuyến E P ), gọi R giao điểm thứ ba đường thẳng L đường cong elliptic E Gọi L đường thẳng qua R O Khi đường thẳng L cắt đường cong elliptic điểm thứ ba, kí hiệu điểm P ... 15 Đường cong Elliptic 16 1.4.1 Luật nhóm đường cong Elliptic 18 1.4.2 Đẳng giống 19 Tập điểm đường cong Elliptic trường hữu hạn 24 2.1 Số điểm...

Ngày tải lên: 30/03/2017, 16:38

... thuyết đường cong Elliptic 2.1 Số điểm hữu tỉ Định nghĩa 2.1.1 Cho E /Fq đường cong elliptic xác định trường hữu hạn Một điểm P ∈ E xác định Fq gọi điểm hữu tỉ E Tập điểm hữu tỉ đường cong elliptic ... Z ¯ Điểm O[0, 1, 0] ∈ E gọi điểm vơ tận a1 , , a6 ∈ k đường cong elliptic E Đường cong elliptic gọi đường cong xác định k hệ số a1 , , a6 ∈ k Thông thường người ta thường mô tả đường cong elliptic ... P ≡ Q đường thẳng L tiếp tuyến E P ), gọi R giao điểm thứ ba đường thẳng L đường cong elliptic E Gọi L đường thẳng qua R O Khi đường thẳng L cắt đường cong elliptic điểm thứ ba, kí hiệu điểm P...

Ngày tải lên: 31/03/2017, 06:19

Ngày tải lên: 31/03/2017, 12:46

... k Điểm O[0,1,0] G E gọi điểm vô tận đường cong elliptic E Đường cong elliptic gọi đường cong xác định k hệ số ŨI, ,a6 E k Thông thường người ta thường mô tả đường cong elliptic thơng qua phương ... cong Elliptic 2.1 Số điểm hữu tỉ Đ ịnh nghĩa 2.1.1 Cho E/ ¥g đường cong elliptic xác định trường hữu hạn Một điểm p e E xác định Fq gọi điểm hữu tỉ E Tập điểm hữu tỉ đường cong elliptic E kí hiệu ... ỉà đường thẳng qua P , Q ( p = Q đường thẳng L tiếp tuyến E p ) , gọi R giao điểm thứ ba đường thẳng L đường cong elliptic E Gọi L' đường thẳng qua R o Khi đường thẳng L' cắt đường cong elliptic...

Ngày tải lên: 01/04/2017, 15:05

Ngày tải lên: 15/07/2017, 11:34

... Bậc đường cong phẳng E(k) Tập điểm hữu tỷ đường cong elliptic E trường k E(Fp) Tập hợp điểm hữu tỷ E trường Fq #E(Fp) Cấp E(Fp) | Ek  Cr | Số điểm chung đường cong elliptic họ đường tròn q Trường ... công bố đường cong elliptic Các đường cong trường hữu hạn Các định lý mơ tả cấu trúc nhóm điểm hữu tỷ đường cong elliptic trường hữu hạn Chương 2: Các đường cong Elliptic dạng Weierstrass trường ... thuyết đường cong elliptic, số điểm hữu tỷ đường cong elliptic việc xác định điểm rõ ràng vấn đề quan trọng Cho p số nguyên tố Fp trường hữu hạn, k Fp Chúng ta biết rõ điểm mà đường cong y2 = x3...

Ngày tải lên: 19/02/2014, 10:01

... Segre 1.3 ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC 1.3.1 Các đường cong phẳng Cho K trường Ví dụ chẳng hạn, K trường  số hữu tỷ, trường  số thực, trường  số phức, trường  p số p – adic ( xem [Kob] ) , trường hữu ... đường cong trường số hữu tỷ Các định lý mơ tả cấu trúc nhóm điểm hữu tỷ đường cong elliptic Chương 2: Các đường cong Elliptic dạng Weierstrass Q - Tổng quan đường cong dạng Weirstrass Q - Các điểm ... tỷ đường cong Elliptic Q Nhóm Mordell – Weil - Mối liên hệ đường cong elliptic với phép nhân tử hóa - Điểm xoắn hữu tỷ đường cong elliptic - Mô tả thuật toán xác định điểm xoắn hữu tỷ đường cong...

Ngày tải lên: 19/02/2014, 10:15

... Bậc đường cong phẳng E(k) Tập điểm hữu tỷ đường cong elliptic E trường k E(Fp) Tập hợp điểm hữu tỷ E trường Fq #E(Fp) Cấp E(Fp) | Ek  Cr | Số điểm chung đường cong elliptic họ đường tròn q Trường ... công bố đường cong elliptic Các đường cong trường hữu hạn Các định lý mơ tả cấu trúc nhóm điểm hữu tỷ đường cong elliptic trường hữu hạn Chương 2: Các đường cong Elliptic dạng Weierstrass trường ... văn dựa số kết sau đây: a) Định lý Hasse mô tả cận lực lượng nhóm E (Fq) đường cong elliptic trường hữu hạn Fq b) Các kết phương pháp mô tả luật nhóm nhóm điểm hữu tỷ đường cong Elliptic trường...

Ngày tải lên: 22/08/2016, 14:40

... Một đường cong elliptic tập hợp điểm thỏa mãn cơng thức Hình 1: Một ví dụ đường cong Elliptic 2.2 ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC TRÊN TRƯỜNG R2 Đường cong elliptic E trường số thực R tập hợp điểm (x,y) ... đại số học Chương : Trình bày khái niệm đường cong Elliptic, dạng đường cong phép toán đường cong Elliptic Chương : Trình bày số chữ ký số đường cong Elliptic phương pháp cơng hệ mã hóa đường cong ... = 2P 28 2.3 ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC TRÊN TRƯỜNG HỮU HẠN Đường cong elliptic xây dựng trường hữu hạn Có hai trường hữu hạn thường sử dụng: trường hữu hạn Fq với q số nguyên tố q 2m (m số nguyên) Tùy...

Ngày tải lên: 15/02/2014, 13:13

Ngày tải lên: 12/12/2016, 23:32

... elliptic trường Fq Việc xây dựng hệ mật mã đường cong elliptic bao gồm việc lựa chọn đường cong E thích hợp điểm G E gọi điểm sở Xét trường K Fq Định lý Hasse N số điểm E trường Fq (trường hữu ... nhóm đường cong elliptic 2.1.3 Đường cong elliptic trường Fp (p số nguyên tố) Định nghĩa 1.1.1 (Đường cong elliptic trường Fp) Cho p số nguyên tố (p > 3), cho a, b ∈ Fp cho 4a3 + 27b2 ≠ trường ... ) Số lượng điểm E(Fp) #E(Fp) thỏa mãn định lý Hasse Chú ý: Độ phức tạp thuật toán xây dựng nhóm đường cong Elliptic phụ thuộc vào số điểm đường cong đó, xét định lý Hasse số điểm đường cong Elliptic...

Ngày tải lên: 27/03/2014, 12:43

... khẳng định đường cong elliptic cho khơng có điểm cấp Bây tìm điều kiện để đường cong elliptic có điểm P (x4 , y4 ) có cấp Phương trình tiếp tuyến đường cong elliptic cho điểm P qua điểm (0, 0) ... có trường hợp Điểm P (x3 , y3 ) có cấp P điểm uốn, phương trình tiếp tuyến đường cong elliptic điểm P y = kx + l(d) Vậy cong elliptic Z 2Z (kx + l)2 = x3 + ax Do đường thẳng (d) cắt đường cong ... ∈ Z điều mẫu thuẫn Vậy đường cong elliptic xét khơng có điểm cấp Giả sử P1 (x1 , y1 ) điểm có cấp thuộc đường cong elliptic, bốn điểm P1 , P2 , P3 , P4 nằm đường cong elliptic tạo thành hình...

Ngày tải lên: 12/07/2015, 13:47

... khẳng định đường cong elliptic cho khơng có điểm cấp Bây tìm điều kiện để đường cong elliptic có điểm P (x4 , y4 ) có cấp Phương trình tiếp tuyến đường cong elliptic cho điểm P qua điểm (0, 0) ... có trường hợp Điểm P (x3 , y3 ) có cấp P điểm uốn, phương trình tiếp tuyến đường cong elliptic điểm P y = kx + l(d) Vậy cong elliptic Z 2Z (kx + l)2 = x3 + ax Do đường thẳng (d) cắt đường cong ... ∈ Z điều mẫu thuẫn Vậy đường cong elliptic xét khơng có điểm cấp Giả sử P1 (x1 , y1 ) điểm có cấp thuộc đường cong elliptic, bốn điểm P1 , P2 , P3 , P4 nằm đường cong elliptic tạo thành hình...

Ngày tải lên: 12/07/2015, 16:02

... Các khái niệm đường cong elliptic 1.1 1.2 1.3 Đường cong elliptic nhóm aben 1.1.1 Đường cong elliptic 1.1.2 Luật cộng đường cong elliptic Điểm có cấp hữu ... Mordell-Weil hai ví dụ phần xoắn đường cong elliptic 1.1 1.1.1 Đường cong elliptic nhóm aben Đường cong elliptic Phương trình đường cong bậc tổng quát xác định trường K có dạng ax3 + bx2 y + cxy ... đầu Đường cong elliptic đối tượng quan trọng toán học Lịch sử phát triển đường cong elliptic trải qua thời gian dài ứng dụng đường cong elliptic tiếp tục khám phá Gần đây, ứng dụng quan trọng đường...

Ngày tải lên: 12/09/2016, 09:50

... loại đường cong khác Do vậy, xây dựng trường mục tiêu Frenet khác cho loại đường cong khác Nhờ trường mục tiêu này, có hai thông số độ cong độ xoắn Ta xét đường cong α tham số hoá tham số hoá ... Cho trước đường cong quy Vậy làm để mơ tả tính chất hình học đường cong? Chúng ta gán điểm đường cong sở trực chuẩn Khi đó, biến đổi sở dọc đường cong cho ta thông tin biến dạng đường cong không ... định nghĩa độ cong α Trường hợp đường cong có tham số hoá Ở mục định nghĩa độ cong độ xoắn đường cong có vận tốc đơn vị Tuy nhiên, khơng phải lúc dễ dàng tìm tham số hố để đường cong có vận tốc...

Ngày tải lên: 19/07/2015, 19:02

... Nếu E đường cong elliptic định nghĩa Fq , E định nghĩa trường mở rộng Fqn Fq Nhóm E (Fq ) điểm Fq - hữu tỷ nhóm nhóm E(Fqn ) điểm Fqn - hữu tỷ #E (Fq ) chia hết #E(Fqn ) Nếu #E (Fq ) biết #E(Fqn ... Maple thực số thuật toán đường cong elliptic trường Zp 27 1.2.1 Tìm tính số điểm đường cong elliptic Zp 27 1.2.2 Phép cộng điểm nhân đôi điểm đường cong elliptic 28 ... kết đường cong elliptic cho có tất 37 điểm gồm 36 điểm tọa độ điểm vô cực 1.2.2 Phép cộng điểm nhân đôi điểm đường cong elliptic Ta kiểm tra ví dụ 1.5, đường cong elliptic y = x3 + 4x + 20 trường...

Ngày tải lên: 14/06/2017, 16:50