­4 2 phương pháp tìm cực trị tự do của hàm số

... nghĩa Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị  Học thuộc định nghĩa cực trị địa phương hàm số nhiều biến  Làm lại ví dụ có học  Làm tập 23 (trang 14 – SBT)  ... ví dụ có học  Làm tập 23 (trang 14 – SBT)  Nghiên cứu phần kiến thức giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số nhiều biến số miền đóng bị chặn ...

Ngày tải lên: 21/06/2015, 20:15

... x2 + Giải : Phơng pháp dùng bất đẳng thức đại số ( x + 2) + x + x + ( x + 2) Để tìm Min A ta biÕn ®ỉi: A = 2 = + ≥ x2 + 2 2( x + 2) A= 1 ⇔ x = 2 ⇒ A = x = 2 Để tìm maxA ta biến đổi: Tìm cực ... việc tìm cực trị hàm 2y t +1 số hai biến ta trở dạng toán quen biết Gọi t0 giá trị 4t t2 +1 4t − ⇔ t 2t0 − 4t + + t0 = cã nghiÖm Giải ta đợc 2 t0 ≤ 2 + 2 v× t +1 2 − 2 ≤ t0 ≤ 2 + 2 nªn ... TXĐ ta tìm đợc miền giá trị T hàm số f(x) từ tìm thấy fmax, fmin (nếu có) Nội dung đề tài nghiên cứu tìm cực trị biểu thức đại số theo cách 2, đồng thời tổng kết xem với cách tìm đợc cực trị biểu...

Ngày tải lên: 27/06/2013, 11:45

... ) 2) Tìm giá trị lớn của: A = - 5x2 - 2xy - 2y2 + 14x + 10y - 3) Tìm giá trị lớn ( nhỏ ) : A= x2 + 5x + x2 B= x2 + 5x − ( x + 1) Phương pháp : Phương pháp miền giá trị hàm số 3.1 Nội dung phương ... a Tìm số thứ để biểu thức sau trở thành tổng bình phương hai số: x2 + 3x = x2 + 3/2x Vậy số thứ hai là: 3 /2 ⇒ x2 + 2. x.3 /2 + 9/4 = ( x + 3 /2 )2 b Chứng minh rằng: x2 - 2x + > HS: Ta có: x2 + 2x ... phương pháp ta vận dụng cho tốn tìm giá trị lớn , nhỏ biểu thức dạng phân thức Bài toán : Tìm giá trị lớn bé hàm số f(x,y) = x + y2 xét miền D = (x,y) ; ( x2 - y2 + 1 )2 + 4x2y2 - x2 - y2 = NguyÔn...

Ngày tải lên: 27/05/2014, 13:58

... hiệu 20 (a1 + a2 + + an )2 = a 12 + a 22 + + an2 + 2a1a2+ + 2an-1an + 2ana1 ⇒ M = a2- 4ab + 5b2 + 10a- 22 b + 28 = ( a2 + 4b2 + 25 - 4ab + 10a- 20 b) + (b2- 2b + 1) + = (a- 2b + 5 )2 + (b-1 )2 + V× (a- 2b ... 12y + 20 04 E = x2- 2xy + 6y2- 12x + 12y + 45 F = (x+2y )2 + (x- 4 )2 + (y- 1 )2- 27 G = x4- 8xy- x3y + x2y2- xy3 + y4 + 20 01 H = (x-y )2 + (x+1 )2 + (y- 5 )2 + 20 06 I = x2 + 2y2 + 3z2- 2xy + 2xz- 2x- ... a2- 4ab + 5b2 + 10a- 22 b + 28 Giải: Cách 1: M = a2- 4ab + 5b2 + 10a- 22 b + 28 = (a2- 4ab + 4b2) + (b2- 2b + 1) + 27 + 10a -20 b = (a- 2b )2 + (b- 1 )2 + 27 + 10 (a- 2b) Đặt a- 2b = t ta đợc D = t2...

Ngày tải lên: 02/07/2014, 00:00

... m2 - 4mp + 5p2 + 10m - 22 p + 28 Gi¶i : Ta cã D = m2 – 4mp + 4p2 + p2 – 2p + + 10m – 20 p + 27 = (m – 2p )2 + (p –1 )2 + 10(m – 2p) + 27 Đặt m 2p = t D = t2 + 10t + (p – 1 )2 + 27 = t2 + 10t + 25 ... b/ -5x2 – 5y2 + 8x 6y 4 .2 Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc : x2 + 2y2 – 2xy – 4y + 4.3 Tìm cặp (x ; y) để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ : x2 + 26 y2 – 10xy + 14 – 76y + 56 Dạng : Cực trị hàm phân ... : Cực trị đa thức dạng tam thức bậc hai Dạng : Cực trị hàm đa thức nhiều biến Dạng : Cực trị hàm phân thức đại số Dạng : Cực trị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối Dạng : Cực trị hàm thức Dạng : Cực...

Ngày tải lên: 02/07/2014, 14:00

... Thanh Hoá 27 Một số phơng pháp giải toán cực trị 1) Tìm giá trị nhá nhÊt cña : C = x2 - 2xy + 2y2 + 2x - 10y + 17 E = x (x+ 1) (x + 2) (x + ) 2) Tìm giá trị lớn của: A = - 5x2 - 2xy - 2y2 + 14x ... việc tìm cực trị biểu thức đại số 3.3 Bài tập vận dụng 1) Tìm giá trị nhỏ cña : C = x2 - 2xy + 2y2 + 2x - 10y + 17 E = x (x+ 1) (x + 2) (x + ) 2) Tìm giá trÞ lín nhÊt cđa: A = - 5x2 - 2xy - 2y2 ... Ví dụ 2: Tìm chỗ sai lời giải sau: f(x,y) = x2 - 4xy +4y2 + 2x2 - 4x + + x2 mà h/s mắc phải +x -2 GV cho lớp quan sát lời giải, gỵi ý = (x - 2y )2 +2( x-1 )2 + x2 + x - để h/s tìm sai lầm x2 + x...

Ngày tải lên: 13/07/2014, 12:01

... trình bày số phương pháp tìm cực trị điển hình I : Phương pháp dùng bất đẳng thức II : Phương pháp dùng miền giá trị hàm số III : Phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số IV : Phương pháp dùng ... bước tìm cực trị Cho hàm số y = f ( x) Tìm cực trị hàm số Dạng 1: Dựa vào dấu hiệu dấu hiệu để tìm cực trị hàm số Cách 1: - Tìm f ' ( x ) - Tìm điểm giới hạn - Xét dấu f ' ( x ) suy điểm cực trị ... ⇔ x = − y 2. 4 : Bài tập kiến nghị Bài Tìm GTLN, GTNN của: A= x x +1 2x2 + 4x + B= x2 + x2 − x + C= 2 x + 2x + 2x2 + 2x + D= x2 + Bài 2. Tìm GTLN, GTNN : 1) Q = x2 + x + x2 + 1 + x4 2) Q = (1 +...

Ngày tải lên: 07/11/2014, 22:09

... R2 = 25 0Ω C R1 = 50Ω, R2 = 20 0Ω D R1 = 25 Ω, R2 = 100Ω Hướng dẫn giải: Theo giả thiết ta có P1 =P2 U2 U2 2 2 → I R1 = I R2 → R1 = R2 → R1 R2 + Z C = R2 R 12 + Z C 2 R1 + Z C R2 + Z C [ ] [ ] 2 Sau ... R + ω L2 − + C C C C 2L 2L 2L 4 2 − R )(ω1 − 2 ) = L2 (ω1 − 2 ) ⇔ ( − R ) = L2 (ω1 + ω ) (với R2 < ) C C C 2L ( − R2 ) ⇔ Khi Ucmax ta có (ω1 + ω ) = C L 2L ( − R2 ) 2 C ω 12 + 2 ⇒ ω 02 = (ω1 ... ) ω 1.C ω C 2L 2L 2L 4 2 − R )(ω1 − 2 ) = L2 (ω1 − 2 ) ⇔ ( − R ) = L2 (ω1 + ω ) ⇔( (với R2 < ) C C C 2L ( − R2 ) ⇔ (ω + ω ) = C Khi Ucmax ta có 2 L 2L ( − R2 ) 2 C ω 12 + 2 ⇒ ω 02 = (ω1 + ω...

Ngày tải lên: 17/11/2014, 02:44

... + 2) (x + ) 2) T×m giá trị lớn của: A = - 5x2 - 2xy - 2y2 + 14x + 10y - 3) Tìm giá trị lớn ( nhỏ ) : x2 + 5x + A= x2 x2 + 5x − B= ( x + 1) Phơng pháp : Phơng pháp miền giá trị hàm số 3.1 Nội ... a Tìm số thứ để biểu thức sau trở thành tổng bình phơng hai số: x2 + 3x = x2 + 3/2x VËy sè thø hai lµ: 3 /2 ⇒ x2 + 2. x.3 /2 + 9/4 = ( x + 3 /2 )2 b Chøng minh r»ng: x2 - 2x + > HS: Ta cã: x2 + 2x ... 2xy + 2y2 + 2x - 10y + 17 E = x (x+ 1) (x + 2) (x + ) 2) Tìm giá trị lớn của: A = - 5x2 - 2xy - 2y2 + 14x + 10y - 3) Tìm giá trị lớn ( nhỏ ) cña : 30 x2 + 5x − B= ( x + 1) x2 + 5x + A= x2 Kết thực...

Ngày tải lên: 27/12/2014, 16:27

... 2, ta có : UL1 = UL2  I Z L1  I Z L  U U Z L1  Z L2 Z1 Z2  2  R2 (1L  ( ) 1.C  R2 (2L 2 ) 2. C  2 R2  2 2. L2  2 2 2 L 2 2 L 2 2  2 1 R2 1 2 L2   21 C C C C 2 ... R2 1 L2    C C C C 2 2 2L 2L 2L 4 2  R )(1  2 )  L2 (1  2 )  (  R )  L2 (1   ) (với R2 < ) C C C 2L  R2 ) 2  (1   )  C L ( Khi Ucmax ta có 2L  R2 ) L R C  12  2 2 ... R2 = 25 0Ω C R1 = 50Ω, R2 = 20 0Ω D R1 = 25 Ω, R2 = 100Ω Trang Hướng dẫn giải: U2 U2 2 R1  R2  R1 R 22  Z C  R2 R 12  Z C 2 R 12  Z C R2  Z C  Theo giả thiết ta có P1 = P2  I 12 R1  I 22 ...

Ngày tải lên: 06/03/2015, 11:09

... D = m2 - 4mp + 5p2 + 10m - 22 p + 28 Gi¶i : 12 Ta cã D = m2 – 4mp + 4p2 + p2 – 2p + + 10m – 20 p + 27 = (m – 2p )2 + (p –1 )2 + 10(m 2p) + 27 Đặt m 2p = t ⇒ D = t2 + 10t + (p – 1 )2 + 27 = t2 + 10t ... + b/ -5x2 – 5y2 + 8x – 6y – 4 .2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : x2 + 2y2 – 2xy – 4y + 4.3 Tìm cặp (x ; y) để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ : x2 + 26 y2 10xy + 14 – 76y + 56 D¹ng : Cùc trị hàm phân ... by )2 ≤ (a2 + b2) (x2 + y2) DÊu “=” x¶y ⇔ ay = bx b/ Tỉng qu¸t : Cho 2n sè a1 , a2 , , an , b1 , b2 , , bn, ta cã : a1b1 + a2b2 + + anbn ) ≤ ( a 12 + a 22 + + an2 ) ( b 12 + b 22 + bn2 ) DÊu “=” x¶y...

Ngày tải lên: 31/03/2015, 16:07

... , a2 ) b = ( b1 + b2 ) (1) ⇔ ( a1 ± b1 ) + ( a2 ± b2 ) 2 ≤ a 12 + a2 + b 12 + b2 17 a1 = k b1 a2 = k b2 ng th c x y  (k ∈ R) D ng tốn tìm giá tr l n nh t c a hàm s : a, b ≠  f ( x ) + a2 + ... kĩ b n tìm c c tr : Ví d 2: Tìm GTLN c a sin12x + cos12x L i gi i: Cách 1: Vì -1 ≤ sinx ≤ -1 ≤ cosx ⇒ nên ta có : sin12x ≤ sin2x cos12x ≤ cos2x ⇒ sin12x + cos12x ≤ sin2x + cos2x = Cách 2: 38 Ta ... có: 2      A =   +       − x   x       ⇒ 2A ≥ ( ) +1 ( 2 x   x ≥ (2 − x) + x     2 x   x  ) +( ) 2 = + 2 2 = ⇔ 2x2 = x2 − 4x + A = + 2 ⇔ − x = x ⇔ 2 x...

Ngày tải lên: 14/05/2015, 18:00

... Với n số thực ( a1 , a2 , , an ) ( b1 , b2 , , bn ) ta có: (a + a 22 + + an2 ) ( b 12 + b 22 + + bn2 ) ≥ ( a1b1 + a2b2 + + anbn ) (a 2 + a 22 + + an2 ) ( b 12 + b 22 + + bn2 ) ≥ a1b1 + a2b2 + ... thức BCS ta có (OP + PK )2 ≤ ( 12 + 12) ( OP2 + PK2) = 2R2 Vậy (OP + PK )2 lớn 2R2, nên OP + PK lớn 2R Do chu vi tam giác OPK lớn 26 Một số phương pháp tìm cực trị hình học phẳng THCS để ơn thi học ... –CE) = AC2 – AC.AE C BF.BC = BC(BC –CF) = BC – BC.CF F AE.AC+BF.BC = AC2 + BC2 – AC.AE – BC CF Mà AC.AE = BC.CF =CO2 – R2 E 2AC + 2BC2 - AB2 CO = => AC2 + BC2 =2CO2 + H AB2 A I O B AB2 Suy : AE.AC+BF.BC...

Ngày tải lên: 27/04/2016, 05:05

... R2  ZC2   2ZC )    R2  ZC2  x2  2ZC x  1(với x  ZL ZL ZL ymin Khảo sát hàm y' 0 2 R2 ZC2 x 2ZC 0x  số y:Ta có: y'  2 R2  ZC2  x  2ZC ZC R ZC2 Bảng biến thiên: R2  ZC2 ...   2a 2 2 R  ZL 100 100 1 104 ZL ZC    20 0 C    hay (F)  ZL 100 ZC 100 .20 0 2 Z C R  Z L2 Đặt y R2 ZL2  U R2  ZL2 20 0 10 02 10 02 UC max    20 0 V R 100  Cách 3: Phương ... 10 02  10 02 U C max    20 0 (V) R 100 Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai UZ C U U Ta có:U C  IZ C    R   Z L  ZC   R  Z L2  Z 12  2Z L Z1  y C C Trang -22 - PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC...

Ngày tải lên: 14/05/2016, 21:04

... x=kπ(k∈Z) y"( 2 3+k2π)=−cos( 2 3)−2cos(±4π3)= 12+ 1= 32> 0 ⇒ Hàm số đạt cực tiểu x= 2 3+k2π(k∈Z) Trên hai phương pháp tìm cực trị hàm số mà học sinh bắt buộc phải nắm vững Vấn đề cực trị hàm số có nhiều ... Vậy hàm số đạt cực đại x = -1 giá trị cực đại yCD=y(−1)=196 Hàm số đạt cực tiểu x = giá trị cực tiểu yCT=y (2) =−43 Ví dụ 2: Tìm cực trị hàm số y=x+32x−1 Giải Tập xác định: D=R∖{ 12} y′=−7(2x−1 )2

Ngày tải lên: 31/08/2016, 21:11

... R2 = 25 0Ω C R1 = 50Ω, R2 = 20 0Ω D R1 = 25 Ω, R2 = 100Ω Hướng dẫn giải: Theo giả thiết ta có P1 =P2 → I 12 R1 = I 22 R2 → [ ] [ U2 U2 R = R2 → R1 R 22 + Z C2 = R2 R 12 + Z C2 2 2 R1 + Z C R2 + Z ... ω 1.C ω C 2L 2L 2L 4 2 2 2 ⇔ ( − R )(ω1 − 2 ) = L (ω1 − 2 ) ⇔ ( − R ) = L (ω1 + ω ) (với R2 < ) C C C 2L ( − R2 ) 2 ⇔ (ω + ω ) = C Khi Ucmax ta có L2 2L ( − R2 ) 2 ω 12 + 22 ⇒ ω 02 = (ω1 + ω ... UL1 = UL2 ⇔ I Z L1 = I Z L ⇔ Z Z L1 = Z Z L 2 ⇔( ⇔ ω1 R + (ω 1L − ) ω 1.C = 2 R + (ω L − ) ω C 2 2ω L ω 22 ω 12 2 2 2ω L ⇔ ω R + ω ω L − + 2 = ω R + ω ω L − + 2 C ω1C C C 2 2 2 2 1 2L 2 ⇔ ( ω...

Ngày tải lên: 17/10/2016, 21:56

... vng SMH có: SH2 = SM2 – HM2 Dẽ thấy SM = a / – x /2 HM = x /2 Vậy V = x (a / 2) 2 - a x / Đặt t = x / (a / ) ta V = (a 2 / 4) t  t (với < t  1) V đạt giá trị lớn t2  t đạt giá trị lớn Chuyển ... b/ 4, x1 = a/ y1 = b/ Khi K trung điểm AB Hàm số F (z) = (c – z )2 z đạt giá trị lớn là: c3/ 27 , z = c / Kết hợp lại V (*) đạt giá trị lớn : V = a b c / 27 ; x = a/ , y = b/ , z = c/ (tương thích) ... 1 1 1  a  b2  c2 ( + + +   ) Do : r a b c a b c Từ (1) (2) suy ra: Ta có: a  b  c 1 + +  a b c Vì 3 3.3 a.b.c , đẳng thức có : a = b = c; 3.3 a b c   a.b.c a2  b2  c2 , đẳng thức...

Ngày tải lên: 18/10/2016, 10:51

Ngày tải lên: 17/09/2016, 10:05

... ⇔ 2x (2ax2 + b) = ⇔ x= 0; x1 ,2= ± b − •kl: tăng? giảm 2a •kl: tăng? giảm? ∆ •giá trị cực trị : y(0) = c • giá trị cực trị: y(0)= c ; y(± − 2ba ) =− 4a có cực trị có cực trị + Vẽ đồ thị : • cực ... vẽ đồ thị hàm số: y = x +2 1.TXĐ: D = R \ { 2} a./ y ' = ( x + 2) 2 > 0, ∀x ∈ D Hàm số đồng biến đoạn (−∞; 2) vµ ( 2; +∞) b./ Hàm số khơng có cực trị c./ Giới hạn – tiệm cận 2x −1 2x −1 = +∞ ... y=−4x +2 2 Khảo sát hàm số trùng phương Bài Cho hàm số y = -x + 2x + có đồ thị (C) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x - 2x - + m = ĐS: m > phương...

Ngày tải lên: 03/07/2014, 21:00

... inx 2cos 2x   sinx cos x sin 2x  2cos 2x  nên PT (2)  log     cos 2x  sin 2x  sin 2x   log cos2x  log sin 2x  cos2x  sin 2x  π 0

Ngày tải lên: 13/07/2014, 10:28