bài tập lý thuyết điều khiển tự động

bài kiểm tra giữa kỳ môn lý thuyết điều khiển tự động có bài tập giải đầy đủ chi tiết từng câu và cũng đạt được 9.5 điểm quá trình học tập nên hôm nay mình chia sẻ tài liệu này lại cho các bạn sau tham khảo bài tập này.

Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động Kiểm Tra Giữa Kỳ Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động CÂU 1: Đơn giản sơ đồ khối cho hình vẽ tìm hàm truyền tương đương hệ Giải: - Chuyển vị trí hai tổng - Chuyển điểm rẽ nhánh sau 𝐺2 - 𝐺𝐵 = vòng hồi tiếp [𝐺2 , 𝐻2 ] - 𝐺𝐶 = 𝐺𝐴 // hàm truyền đơn vị Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động - 𝐺𝐷 = 𝐺𝐵 nối tiếp 𝐺𝐶 nối tiếp 𝐺3 - 𝐺𝐸 = vòng hồi tiếp [𝐺𝐷 , 𝐻3 ] - Tính tốn hàm truyền trên: Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động  𝐺𝐴 = 𝐻1 𝐺2 𝐺  𝐺𝐵 = 1+𝐺2 𝐻 2 𝐻  𝐺𝐶 = + 𝐺𝐴 = + 𝐺1 = 𝐺2 +𝐻1 𝐺 𝐺2  𝐺𝐶 = 𝐺𝐵 𝐺𝐶 𝐺3 = (1+𝐺2 𝐻 ) ( 𝐺2 + 𝐻1 2 𝐺𝐸 = 𝐺𝐷 1+𝐺𝐷 𝐻3 = 𝐺2 ) 𝐺3 = 𝐺2 𝐺3 +𝐺3 𝐻1 1+𝐺2 𝐻2 𝐺2 𝐺3 +𝐺3 𝐻1 1+𝐺2 𝐻2 𝐺 𝐺3 +𝐺3 𝐻1 1+ 21+𝐺 𝐻3 𝐻2  Hàm truyền tương đương hệ thống 𝐺2 𝐺3 + 𝐺3 𝐻1 𝐺1 𝐺𝐸 + 𝐺2 𝐻2 + 𝐺2 𝐺3 𝐻3 + 𝐺3 𝐻1 𝐻3 = = 𝐺2 𝐺3 + 𝐺3 𝐻1 + 𝐺1 𝐺𝐸 + 𝐺1 + 𝐺2 𝐻2 + 𝐺2 𝐺3 𝐻3 + 𝐺3 𝐻1 𝐻3 𝐺1 𝐺𝑡đ G = G1 G2 G3 + G1 G3 H 1+G2 H2 +G2 G3 H3 +G3 H1 H3 +G1 G2 G3 +G1 G3 H1 Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động CÂU 2: Sơ đồ khối hệ có dạng sau: - Xác định sơ đồ dịng tín hiệu hệ tìm hàm truyền tương đương hệ công thức Mason Giải: - Độ lợi đường tiến:  𝑃1 = 𝐺1 𝐺2 𝐺3  𝑃2 = 𝐺1 𝐻1 𝐺3 - Độ lợi vịng kín:  𝐿1 = −𝐺2 𝐻2  𝐿2 = −𝐺2 𝐺3 𝐻3  𝐿3 = −𝐺1 𝐺2 𝐺3  𝐿4 = −𝐻1 𝐺3 𝐻3  𝐿5 = −𝐺1 𝐻1 𝐺3 - Định thức SFG: ∆= − (𝐿1 + 𝐿2 + 𝐿3 + 𝐿4 + 𝐿5 ) => + 𝐺2 𝐻2 + 𝐺2 𝐺3 𝐻3 + 𝐺1 𝐺2 𝐺3 + 𝐻1 𝐺3 𝐻3 + 𝐺1 𝐻1 𝐺3 Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động - Các định thức con: ∆1 = ∆2 = Từ ta tìm hàm truyền tương đương: 𝐺1 𝐺2 𝐺3 +𝐺1 𝐻1 𝐺3 𝐺 = ∆ ∑2𝑖=1 𝑃𝑖 ∆𝑖 = 1+𝐺 𝐻2 +𝐺2 𝐺3 𝐻3 +𝐺1 𝐺2 𝐺3 +𝐻1 𝐺3 𝐻3 +𝐺1 𝐻1 𝐺3 Câu 3: Thiết lập hệ phương trình biến trạng thái hệ thống mô tả sơ đồ khối sau: Giải: - Ta đặt ký tự sơ đồ hình đây: Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động - Với biến trạng thái sơ đồ khối, ta có hệ thức sau:  𝑋1 (𝑠) = 10 𝑠+5 𝑋2 (𝑠) => 𝑠𝑋1 (𝑠) = −5𝑋1 (𝑠) + 10𝑋2 (𝑠) 1  𝑋2 (𝑠) = 𝐸 (𝑠) = [𝑅 (𝑠) − 𝑋3 (𝑠)] 𝑠 𝑠 => 𝑠𝑋2 (𝑠) = −𝑋3 (𝑠) + 𝑅(𝑠)  𝑋3 (𝑠) = 𝑠+1 (1) (2) 𝑋1 (𝑠) => 𝑠𝑋3 (𝑠) = 𝑋1 (𝑠) − 𝑋3 (𝑠) (3) - Lấy ảnh Laplace ngược hệ thức (1),(2) (3) ta nhận phương trình sau: 𝑥̇ (𝑡) = −5𝑥1 (𝑡) + 10𝑥2 (𝑡) { 𝑥̇ (𝑡) = −𝑥3 (𝑡) + 𝑟(𝑡) 𝑥̇ (𝑡) = 𝑥1 (𝑡) − 𝑥3 (𝑡)  𝑥̇ (𝑡) = 𝐴𝑥 (𝑡) + 𝐵𝑟(𝑡) - Với: −5 10 𝑥1 (𝑡) 𝑥 = (𝑥2 (𝑡)) , 𝐴 = ( 0 −1) , 𝐵 = (1) 1 𝑥3 (𝑡)  Từ suy ra: 𝑥̇ (𝑡) −5 10 𝑥1 (𝑡) 𝑥̇ (𝑡) = ( 0 −1) (𝑥2 (𝑡)) + (1) 1 𝑥̇ (𝑡) 𝑥3 (𝑡) Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động CÂU 4: Vẽ gần với biểu đồ bode biên độ pha hệ hàm truyền 10 𝑠(𝑠 + 1)(𝑠 + 5) 𝐺 (𝑠) = Giải: - Ta viết lại hàm truyền dạng: 𝐺 (𝑠) = - Thay 𝑠 = 𝑗𝜔 ta được: 𝐺 (𝑗𝜔) = 𝑠 𝑠(1 + 𝑠) (1 + ) 𝑗𝜔(1 + 𝑗𝜔)(1 + 0,2𝑗𝜔) - Các tần số gãy hàm truyền lặp là: 𝜔𝑐1 = (𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑐) 𝜔𝑐2 = = (𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑐) 0,2 - Vẽ biểu đồ biên độ: - Sự thay đổi độ dốc tần số gãy cho bảng sau: Số hạng Tần số gãy 𝜔𝑐 Độ dốc số hạng (dB/decade) Sự thay đổi độ dốc (dB/decade) 𝑗𝜔 − −20 − 1 + 𝑗𝜔 𝜔𝑐1 = −20 −20 − 20 = −40 𝜔𝑐2 = −20 −40 − 20 = −60 1+ 𝑗𝜔 - Chọn dải tần số từ 𝜔𝑙 = 0,1(𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑐) đến 𝜔ℎ = 10(𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑐) - Giá trị biên độ tần số khác cho bảng đây: Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động Số hạng Tần số Sự thay đổi độ dốc (𝑑𝐵) 𝑗𝜔 𝜔1 = 𝜔𝑙 = 0,1 − 𝐿1 = 20lg ( 𝑗𝜔 𝜔2 = 𝜔𝑐1 = − 𝐿2 = 20lg ( 1 + 𝑗𝜔 𝜔3 = 𝜔𝑐2 = −40 𝜔4 = 𝜔ℎ = 10 −60 Biên độ 𝐿3 = −40lg (  Đồ thị bode: ) ≈ 6,02𝑑𝐵 𝜔2 𝜔3 ) + 𝐿2 ≈ −21,94𝑑𝐵 𝜔2 𝑗𝜔 1+ ) ≈ 26,02𝑑𝐵 𝜔1 𝐿3 = −60lg ( 𝜔4 ) + 𝐿3 ≈ −40𝑑𝐵 𝜔3 Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động - Pha ∅ = ∠𝐺 (𝑗𝜔) = 𝑎𝑟𝑔 𝑗𝜔 + 𝑎𝑟𝑔 1+𝑗𝜔 + 1+0,2𝑗𝜔 - Hay ∅ = −90° − arg(1 + 𝑗𝜔) − arg(1 + 0,2𝑗𝜔) - Bảng góc pha tần số khác nhau: Tần số Pha 0,1 −96,8564° −146,3099° −213,6901° 10 −237,7244°  Đồ thị góc: .. .Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động -