tiểu luận xử lý tín hiệu số

tiểu luận xử lý tín hiệu số cho các bạn tham khảo đề tài và có giải bài tập chi tiết phù hợp cho tất cả các bạn đang cần tìm trong giai đoạn làm tiểu luận, bài tiểu luận đạt điểm tối đa nên mọi người rất dễ tin tưởng sử dụng.

MỤC LỤC CÁC MỤC VÍ DỤ DANH MỤC HÌNH DANH MỤC BẢNG CHƯƠNG I: BIẾN ĐỔI Z HAI PHÍA VÀ MỘT PHÍA Biến đổi z hai phía - Định nghĩa biến đổi z hai phía dãy định nghĩa sau: (1) - Z gọi biến số phức Như biến đổi Z biến đổi việc biểu diễn tín hiệu x(n) miền biến số độc lập tự nhiên n thành việc biểu diễn tín hiệu X(Z) miền Z ( tức mặt phẳng - phức Z, Z biến số phức) X(Z) hàm phức biến số Z Theo quan điểm toán tử, dùng ký hiệu toán tử ZT sau: hay - (2) Tức toán tử ZT tác động vào cho ta Theo định nghĩa (1) ta thấy biến đổi Z chuỗi lũy thừa vơ hạn, tồn giá trị Z mà chuỗi hội tụ Ví Dụ 1: Tìm ZT dãy sau: Giải: Với với ; Ví Dụ 2: Tìm biến đổi Z tín hiệu có chiều dài hữu hạn sau đây: GIẢI: Áp dụng tìm X(Z) theo quan hệ (1) - Nhận xét: tồn với giá trị Z, tức toàn mặt phẳng Z, o nghĩa hội tụ toàn mặt phẳng Z tồn với giá trị Z, trừ Z = 0, tức o hội tụ toàn mặt phẳng Z, trừ góc tọa độ tồn với giá trị Z, trừ Z = o , nghĩa hội tụ toàn mặt phẳng Z, trừ góc tọa độ tồn rại với giá trị Z, trừ o tụ toàn mặt phẳng Z, trừ , nghĩa hội Biến đổi z phía - Định Nghĩa: Biến đổi Z phía dãy dãy x(n) định nghĩa sau: - Theo quan điểm toán tử, dùng ký hiệu tốn tử hai phía sau: - Sự khấc biến đổi Z phía hai phí sau: biến đổi Z o Tổng theo n chạy từ đến o Khơng biểu diễn tín hiệu x(n) miền biến số độc lập âm (n < 0) o Biến đổi Z phía & hai phía tín hiệu nhân o Đối với tín hiệu nhân biến đổi Z phía nhất, tín hiệu nhân không với n < o Về ký hiệu, để phân biệt với biến đổi Z hai phía, ta ghi số phía bên phải số có nghĩa phía, đơn giản thơi o Đối với biến đổi Z hai phía ta gọi biến đổi Z, ta hiểu biến đổi Z hai phía ký hiệu ta khơng ghi phía cả: X(Z), ZT Ví dụ 3: Tìm biến đổi Z phía tín hiệu sau: Giải: - Nhận xét: Từ (1) (2) ta có nhận xét sau: o Nếu x(n) nhân = o Nếu x(n) phản nhân , o Nếu x(n) khơng phải nhân (VD: o o o không ) dãy nhân dãy phản nhân dãy không nhân Biểu diễn theo phần thực, phần ảo Re[z], Im[z] - Bởi Z biến số phức ta viết dạng phần thực phần ảo sau: - Mặt phẳng Z tạo trục tung Im[Z] trục hồnh Re[Z] có hình Hình 1: Mặt Phẳng Phức Z Biểu diễn theo tọa độ cực Hình 2: Biểu Diễn Z Trên Mặt Phẳng Phức CHƯƠNG II: SỰ TỒN TẠI CỦA BIẾN ĐỔI Z VÀ ÁP DỤNG TIÊU CHUẨN CAUCHY ĐỂ XÉT MIỀN HỘI TỤ CỦA X(Z) Sự tồn biến đổi z - Định Nghĩa: Tập hợp tất giá trị Z mà có chuỗi hội tụ gọi miền hội tụ biến đổi Z hai phía - Đối với biến đổi Z phía có định nghĩa tương tự Định Nghĩa: Tập hợp tất giá trị Z mà chuỗi hội tụ gọi miền hội tụ biến đổi Z phía - Kí Hiệu: RC (Region of Convergence) Miền hội tụ Ví Dụ 3: Cho tín hiệu rời rạc sau đây: Hãy xác định biến đổi Z hai phía, phía xác định miền hội tụ chúng Giải: Tín hiệu x(n) khơng nhân có chiều dài có hình vẽ đây: Hình 3: Đồ thị minh họa - Theo định nghĩa ta có biến đổi Z hai phía nhau: - Đổi biến n = -m ta có: Gọi: với |Z| < với - Vậy: Như hình biểu diễn miền hội tụ X(Z) mặt phẳng Z: Vậy miền hội tụ X(Z) miền nằm bên vịng trịn có bán kín 2, trừ góc tọa độ Hình 4: Đồ thị minh họa - Bây ta tính đến biến đổi Z phía x(n):  Vậy miền hội tụ tồn mặt phẳng Z, trừ góc tọa độ Z = • Các tính chất biến đổi Z tổng kết lại có sau: Bảng 1: Các Tính Chất Biến Đổi Z ST T Tính Chất Định nghĩa Tuyến tính Miền n ;a, b số Trễ thời gian n Thay đổi tỷ lệ miền Z Miền z Vi phân miền Z Dãy liên hợp phức (*: liên hợp phức) Đảo biến Tích chập miền n Tích chập miền Z 10 Tương quan tín hiệu Áp dụng tiêu chuẩn cauchy - Cho tín hiệu rời rạc x(n), biến đổi Z tín hiệu này, ký hiệu S(z) hoặc - viết tắt ZT* Để áp dụng tiêu chuẩn Cauchy chia chuỗi X(Z) thành hai chuỗi sau: - Trong đó: - Biến đổi Z chuỗi theo biến độc lập phức z Hệ số thời điểm n mẫu tín hiệu x(n) thời điểm n Chuỗi xem chuỗi hình thức cho phép ta xác định mẫu x(n) tín hiệu Tuy nhiên, tín tốn để có kết giải tích bắt buộc phải có điều kiện hội tụ cho chuỗi, tức tổng vô hạn (1) có giá trị hữu hạn Vùng chứa điểm z để X(z) hội tụ gọi vùng hội tụ, thường ký hiệu RC Ví Dụ 4: Xét tín hiệu rời rạc sau: 10 Biến đổi Z x(n) là: - Như vậy, biến đổi Z tín hiệu có chiều dài hữu hạn ln ln hội tụ Do tín hiệu Kronecker quan trọng lĩnh vực xử lý tín hiệu số, ta xác định biến đổi Z Ví dụ Ví Dụ 5: Xét tín hiệu xung Kronecker: Biến đổi Z là: - Áp dụng tiêu chuẩn Cauchy cho chuỗi Dẫn đến: Đặt: (Hình 5) Ta có: - Khi chuỗi độ có bán kính hội tụ với tức bên ngồi vịng trịn, tâm góc tọa , mặt phẳng phức Z Hình 5: Đồ thị minh họa 11 - Tương tự chuỗi - Đổi biến số có: ta có: Ví Dụ 6: Xét tín hiệu mũ sau: Như vậy, - Nếu tín hiệu nhân Biến đổi Z là: số hữu hạn áp dụng tiêu chuẩn Cauchy cho sau: Dẫn đến có: Đặt: - Ta có: - Như chuỗi tọa độ , có bán kính - (Hình 6) hội tụ với tức bên vịng trịn, tâm góc mặt phẳng phức Z Như hình bên cho ta biểu diễn trực quan miền hội tụ phẳng Z 12 mặt Hình 6: Đồ thị minh họa Ví Dụ 7: Xét tín hiệu mũ định nghĩa sau:  Tín hiệu triệt tiêu thời điểm không âm nên gọi phản nhân Biến đổi Z là: - Cuối ta thấy giao miền hội tụ miền hội tụ , (Hình 7) Trong đó: RC: Miền hội tụ (Region of Convergencen) RC[X(Z)]: Miền hội tụ X(Z), : Phép giao đại số tập hợp 13 • Vậy - ta phát biểu: Miền hội tụ biến đổi Z hai phía hình vành khăn có bán kính bán kính ngồi , tâm góc tọa độ, mặt phẳng phức Z Hình minh họa bên miền hội tụ biến đổi Z hai phía tín hiệu khơng nhân x(n) Hình 7: Đồ thị minh họa Nhận xét: o Vì xác định từ x(n) hai giới hạn đặc trưng cho tín hiệu x(n) o Đối với tín hiệu nhân có chiều dài vô hạn , miền hội tụ biến đổi Z hai phía X(Z) nằm ngồi vịng trịn có bán kính 14 o Đối với tín hiệu phản nhân có chiều dài vơ hạn , miền hội tụ biến đổi Z hai phía X(Z) nằm vịng trịn có bán kính o Nếu - Ở thì: tập hợp rỗng đại số tập hợp, tức khơng có miền hội tụ chung cho từ X(Z) khơng tồn o Chuỗi có tên chuỗi Laurent, hàm giải tích Vì miền hội tụ RC[X(Z)] biến đổi Z, X(Z) tất đạo hàm hàm liên tục Z Ví Dụ 8: Xét tín hiệu khơng nhân sau đây: Biến đổi Z biểu diễn hình thức sau đây: Bảng 2: Tiêu Chuẩn Của Cauchy Dãy Miền hội tụ RC[X(Z)] với Chiều dài hữu hạn ; - Nhân quả: - Phản nhân quả: - Khơng nhân quả: - Tồn mặt phẳng Z trừ Z = - Tồn mặt phẳng Z trừ - Toàn mặt phẳng Z trừ 15 - Chiều dài vô hạn: Nhân quả: - Phản nhân quả: - Miền ngồi vịng trịn bán kín - Miền vịng trịn bán kính , ; - Khơng nhân quả: có loại • Miền vành khăn bán kính , bán kính ngồi • Miền ngồi vịng trịn bán kính trừ • Miền vịng trịn bán kính trừ CHƯƠNG III: BÀI TẬP VÀ KẾT LUẬN Bài Tập Bài Tập 1: Cho hai tín hiệu rời rạc sau đây: Hãy tìm biến đổi Z hai phía miền hội tụ Giải: • Xét : • Ta có:  Ta thấy tín hiệu nhân X(Z) hội tụ với |Z| >1, tức miền hội tụ RC[X(Z)] nằm ngồi vịng trịn có bán kính 1, bán kính hội tụ 16  Tín hiệu x(n) miền hội tụ RC[X(Z)] biểu diễn hình a, b, bên tương ứng với Hình 8: Đồ thị minh họa • Với y(n) ta có: • Ta có:  Ta thấy y(n) tín hiệu phản nhân Y(Z) hội tụ với |Z| < 1, tức miền hội tụ RC[Y(Z)] nằm vịng trịn có bán kính 1, bán kính hội tụ Tín hiệu y(n) miền hội tụ RC[Y(Z)] biểu diễn hình bên tương ứng với Hình 9: Đồ thị minh họa 17 - Nhận xét: Vậy ta nói tín hiệu rời rạc x(n) xác định biến đổi Z, X(Z) miền hội tụ RC[X(Z)] - Nói chung x(n) tín hiệu nhân chiều dài vơ hạn Z có mũ âm - , Cịn x(n) tín hiệu phản nhân chiều dài vơ hạn Z chứa mũ dương RC[X(Z)]: Kết Luận - - - Môn xử lý tín hiệu số nói chung khái niệm biến có mang chứa loại thơng tin mà ta biến đổi, hiển thị, gia cơng chẳng hạn như: Tiếng nói, tín hiệu sinh học (điện tim, điện não ), âm thanh, hình ảnh, tín hiệu radar, sonar Tín hiệu số tín hiệu biểu diễn dãy số theo biến rời rạc Xử lý tín hiệu số mơn học đề cập đến phép xử lý dãy số dể có thơng tin cần thiết phân tích, tổng hợp mã hóa, biến đổi tín hiệu sang dạng phù hợp với hệ thống So với xử lý tín hiệu tương tự, xử lý tín hiệu số cịn nhiều ưu điểm như: Độ xacsm tin cậy cao hơn, độ linh hoạt mềm dẻo cao hơn, thời gian thiết kế nhanh Đặc biệt công nghệ phần cứng, phần mềm DSP(digital signal processing) ngày hồn thiện có độ tích hợp cao, thiết bị lưu liệu số bền dung lượng lớn nhiều 18 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC KHOA ĐIỆN, ĐIỆN TỬ VÀ CÔNG NGHỆ VẬT LIỆU CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc PHIẾU ĐÁNH GIÁ TIỂU LUẬN HỌC KỲ: I NĂM HỌC: 2021 - 2022 Cán chấm thi Cán chấm thi 19 Nhận xét: Nhận xét: Điểm đánh giá CBChT1: Điểm đánh giá CBChT2: Bằng số: Bằng số: Bằng chữ: Bằng chữ: Điểm kết luận: Bằng số .Bằng chữ: CBChT1 Thừa Thiên Huế, ngày …… tháng …… năm 2022 CBChT2 (Ký ghi rõ họ tên) (Ký ghi rõ họ tên) 20 ... nói, tín hiệu sinh học (điện tim, điện não ), âm thanh, hình ảnh, tín hiệu radar, sonar Tín hiệu số tín hiệu biểu diễn dãy số theo biến rời rạc Xử lý tín hiệu số môn học đề cập đến phép xử lý. .. ký hiệu RC Ví Dụ 4: Xét tín hiệu rời rạc sau: 10 Biến đổi Z x(n) là: - Như vậy, biến đổi Z tín hiệu có chiều dài hữu hạn ln ln hội tụ Do tín hiệu Kronecker quan trọng lĩnh vực xử lý tín hiệu số, ... đến phép xử lý dãy số dể có thơng tin cần thiết phân tích, tổng hợp mã hóa, biến đổi tín hiệu sang dạng phù hợp với hệ thống So với xử lý tín hiệu tương tự, xử lý tín hiệu số cịn nhiều ưu điểm