tiểu luận xử lý tính hiệu số

tiểu luận xử lý tín hiệu số là môn được cho các bạn tham khảo học tập và trong quá trình làm bài tiểu luận và tham khảo đầy đủ các chi tiết từng câu hỏi mà giáo viên đặt ra cho các bạn sv ngành điện tử viễn thông.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC KHOA ĐIỆN, ĐIỆN TỬ VÀ CÔNG NGHỆ VẬT LIỆU KHOA ĐIỆN, ĐIỆN TỬ VÀ CÔNG NGHỆ VẬT LIỆU TÊN TÀI TIỂU LUẬN TÊN ĐỀĐỀ TÀI TIỂU LUẬN PHƯƠNGTRÌNH TRÌNHSAI SAIPHÂN PHÂNTUYẾN TUYẾNTÍNH TÍNHHỆ HỆSỐ SỐHẰNG HẰNG CÁC CÁC PHƯƠNG BƯỚCĐỂ ĐỂTÌM TÌMNGHIỆM NGHIỆMTỔNG TỔNGQUÁT QUÁTCỦA CỦAPHƯƠNG PHƯƠNGTRÌNH TRÌNHSAI SAI BƯỚC PHÂNTUYẾN TUYẾNTÍNH TÍNHHỆ HỆSỐ SỐHẰNG HẰNGTRỰC TRỰCTIẾP TIẾPTRONG TRONGMIỀN MIỀNN.CÁC N.CÁC PHÂN HỆTHỐNG THỐNGSỐ SỐKHÔNG KHÔNGĐỆ ĐỆQUY QUYVÀ VÀĐỆ ĐỆQUY QUY HỆ TÊN LỚP HỌC PHẦN : VI XỬ LÍ TÍN HIỆU SỐ - NHĨM HỌC PHẦN 2021-2022.1.DTV3023.001 TÊN LỚPMÃ HỌC PHẦN : VI: XỬ LÍ TÍN HIỆU SỐ - NHÓM GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN: NGUYỄN VĂN ÂN MÃ HỌC PHẦN : 2021-2022.1.DTV3023.001 Giảng viên hướng dẫn : Nguyễn Văn Ân Sinh viên thực : Hoàng Minh Tuệ Mã sinh viên HUẾ, THÁNG 12 NĂM 2021 : 19T1051023 HUẾ, THÁNG 12 NĂM 2021 Mục Lục I Phương trình sai phân tuyến tính hệ số .3  Dạng tổng quát II Các nghiệm tổng quát phương trình sai phân tuyến tính hệ số Tìm nghiệm tổng qt phương trình Phương trình phương trình khơng có thần phần thứ tức ta tìm y (n) ứng với đầu vào x( n)  nghiệm ta kí hiệu y0 (n) Tìm nghiệm phương trình sai phân có thành phần thứ hai Phương trình có thành phần thứ hai tức là phương trình ứng với đầu vào x(n) �0 có dạng tổng quát sau : .6 Tìm nghiệm tổng quát phương trình sai phân .6 Tìm giá trị hệ số III Các hệ thống không đệ quy đệ quy .8  Hệ thống số không đệ quy  Hệ thống số đệ quy I Phương trình sai phân tuyến tính hệ số  Dạng tổng quát Trong chương trình , sâu nghiên cứu hệ thống tuyến tính bất biến, mà dảy vào dảy hệ thống liên hệ với phương trình sai phân tuyến tính hệ số bậc N Một phương trình sai phân tuyến tính hệ số bậc N có dạng sau : n �a k 0 k m y (n  k )  �br x (n  r ) r 0 Nhận xét :  Tập hợp hệ số Ak Br sẻ biểu diển hệ thống tuyến tính bất biến  Chúng ta viết phương trình khác dạng sau N M k 1 r 0 a0 y ( n)  �ak y (n  k )  �br x(n  r ) Nếu a0 �0 N a br  y ( n)  � x( n  r )  � k y ( n  k ) r 0 a0 k 1 a0 M M N r 0 k 1  y ( n)  �b 'x(n  r )  �a 'k y (n  k ) b 'r  a br ; a 'k  k ; a0 �0 a0 a0 Ta giải phương trình sai phân tuyến tính hệ sống phép toán số học sở cấp : nhân , tổng hiệu Ví dụ : Ta có phương trình sai phân bậc sau : y (n)  ay ( n  1)  x(n) Ta sẻ tìm đáp ứng xung hệ thống với điều kiện đầu y (1)  với n  y ( n)  với n  Giải : Nếu x( n)   ( n)  y ( n)  h( n) Với điều kiện đầu y ( n)  với n  ta có h(n)  với n  h(0)  ah(1)   (0)  a.0   h(1)  ah(0)   (1)  a.1   a h(2)  ah(1)   (2)  a.a   a h(n)  ah(n  1)   (n)  a.a n1   a n  h(n)  a n u ( n)  e( n) Hệ thống nhân Với điều kiện đầu y ( n)  với n  y (n  1)  [ y ( n)  x( n)] a y (n)  [ y (n  1)  x(n  1)] a  h(n)  với n  1 h(0) [ h(1)   (1)]  [0  0]  a a 1 h(1)  [ h(0)   (0)]  [0  1]    ( a 1 ) a a a 1 h(2)  [ h(1)   (1)]  [  a 1  0]   a 2 a a 1 h(n)  [ h( n  1)   (n  1)]  [ a n1  0]   a n a a  h(n)  a nu (n  1) Hệ thống không nhân ( phản nhân )  Ta thấy phương trình sai phân với điều kiện đầu khác , ta có nghiệm khác Nhận xét :  Chúng ta thường gặp hệ thống tuyến tính bất biến nhân với kích thích vào nhân tức h(n) x (n) nhân trường hợp đáp ứng củng sẻ nhân tìm đáp ứng y (n) hệ thống tích chập y ( n)  x ( n)  h( n)  h( n)  x (n ) II Và tích chập sẻ tính từ đến n Các nghiệm tổng quát phương trình sai phân tuyến tính hệ số Tìm nghiệm tổng quát phương trình Phương trình phương trình khơng có thần phần thứ tức ta tìm y ( n) ứng với đầu vào x(n)  nghiệm ta kí hiệu y0 (n) Như phương trình sai phân sẻ có dạng : N �a k 0 k y (n  k )  Thông thương ta tìm nghiệm dạng hàm mũ sau y0 n   n (1) N Thay vào (1) ta �a  k 0 k n k 0 n n 1 n ( N 1) n N a   a    a   a  0 N  N Hoặc   n N (a0 N  a1 N 1   aN 1  aN )  Và ta có phương trình a0 N  a1 N 1   aN 1  aN   Phương trình gọi phương trình đặc trưng hệ thống , đa thức bên trái gọi đa thức đặc trưng, đa thức có bậc N Phương trình đặc trưng (1) sẻ có nghiệm N kí hiệu 1 ,  ,  n Các nghiệm thực phức Nếu nghiệm trùng ta có nghiệm bội Nếu hệ số a0 , a1 aN thực (trong thực tế thường vậy) nghiệm phức sẻ cặp liên hợp phức  Ta có nghiệm đơn ta sẻ có nghiệm tổng quát phương trình sai phân dạng sau : N y0 ( n)  A11n  A2 2n   AN 1 Nn 1  AN  Nn  �Ak kn k 1 Ở A1 , A2 An số sẻ xác định điều kiện đầu đả cho hệ thống  Các nghiệm đặc trưng có nghiệm bội dạng nghiệm y0 (n) sẻ thay đổi Giả sử  nghiệm bội bậc l ta sẻ có : l 1 y0 (n)  A11n  A20 2n  A21n 2n  A22 n 2 2n   A2 (l  1)n  2n   AN  Nn l 1  y0 (n)  A11n  ( A20  A21n   A2 (l  1) n ) 2n  AN 1 Nn 1  AN  Nn Tìm nghiệm phương trình sai phân có thành phần thứ hai Phương trình có thành phần thứ hai tức là phương trình ứng với đầu vào x(n) �0 có dạng tổng quát sau : N �a k 0 k M y ( n  k )  �br x( n  r ) r 0 Nghiệm riêng ta kí hiệu y p (n) thường dạng sẻ giống với dạng x (n) Tìm nghiệm tổng quát phương trình sai phân Nghiệm tổng quát phương trình sai phân sẻ tổng nghiệm tổng quát phương trình y0 (n) nghiệm riêng phương trình có thành phần thứ y p ( n) y ( n)  y0 ( n)  y p ( n) Tìm giá trị hệ số Giá trị hệ số nghiệm cuối y (n) sẻ xác định nhờ điều kiện đầu  bước ta chọn y p ( n) y ( n) giống dạng x (n) p y (n) lại nằm y0 (n) tức thành phần y0 n có p y ( n) y ( n) p thừa vô nghĩa Trong trường hợp ta sẻ chọn y p ( n) y ( n) độc lập với thành phần y0 n cách chọn p lúc củng giống cách chọn y0 n phương trình đặc trưng có nghiệm bội Ví dụ : Giải phương trình sai phân tuyến tính hệ số bậc sau y (n)  y (n  1)  x(n) Với điều kiện đầu y ( 1)  x( n)  n Giải : Tìm y0 (n) Ta có phương trình y (n)  y ( n  1)  n Chọn dạng y0 n    n  2 n1   n1 (  2)  Phương trình đặc trưng :     1  2 Phương trình có nghiệm đơn 1  2  y0 n  A11n  A1 (2)n y p ( n) Tìm Ta có phương trình thành phần thứ y (n)  y ( n  1)  n y p ( n) Vậy có dạng giống x( n)  n  y p ( n)  Bn  C Thay vào phương trình ta sẻ tìm B C Bn  C  2[ B(n  1)  C ]  n Bn  C  Bn  B  2C  n Đồng hệ số vế ta có : Bn  ; C   y p ( n)  n  y ( n)  y0 ( n)  y p ( n)  A1 (2) n  n  Tìm y (n) Xác định hệ số A1 Dựa vào điều kiện đầu y  (1)  ta có : y (1)  A1 (2) 1     A1   Vậy nghiệm tổng quát phương trình y ( n)  III Các hệ thống không đệ quy đệ quy Chúng ta sẻ phân biệt hai hệ thống số tiêu biểu , hệ thống khơng đệ quy thống đệ quy  Hệ thống số không đệ quy Chúng ta biết hệ thống tuyến tính bất biến đặc trưng phương trình sai phân tuyến tính hệ số bậc N sau N �a k 0 k M y ( n  k )  �br x( n  r ) r 0 Trong trường hợp N = ta có : M b y (n)  � r x(n  r ); a0 �0 r 0 a0 M y (n)  �br x(n  r ); a0  r 0 Hoặc (2) - Từ ta có định nghĩa sau : Hệ thống đặc trưng phương trình sai phân tuyến tính bậc không ( N = ) gọi hệ thống không đệ quy - Từ quan hệ ta thấy br số Vậy hệ thống không đệ quy hệ thống đáp ứng y (n) phụ thuộc vào kích thích vào thời điểm khứ ta viết y (n)  F [ x(n), x( n  1), x( n  M )] Ở F kí hiệu hàm Bây từ (2) ta gọi hk  bk ta sẻ có M y ( n)  �h( k ) x( n  k ) (3) k 0 Phương trình (3) biểu thức tích chập h(n) x(n) h(n) nhân có chiều dạn hửu hạn : L[h(n)]  M  hửu hạn h( n) đáp ứng xung hệ thống không đệ quy Vây ta nói hệ thống tuyến tính biến nhân có đáp ứng xung chiều dại hữu hạn mơ ta phương trình (3) hệ thống khơng đệ quỵ  Hệ thống số đệ quy Trng trường hợp N > ta có phương trình sai phân tuyến tính hệ số bậc N sau : A a br y (n)  � x(n  r )  � k y (n  k ); a0 �0 r 0 a0 k 1 a0 M M N  �br x(n  r )  �ak y (n  k ); a0  (4) Vậy ta có định nghĩa sau : Hệ thống đặc trưng bơi phương trình sai phân bậc N > gọi hệ thống đệ quy - Nhận xét : r 0 k 1 Từ quan hệ (4) tâ thấy br ak số hệ thống đệ quy hệ thống mà đáp ứng y (n) phụ thuộc vào kích thích vào thời điểm khứ vào đáp ứng thời điểm khứ y (n)  F [ y (n  1), y (n  2), y (n  N ), x(n), x(n  1), x( n  M )] Ở F kí hiệu hàm Nếu ta giải phương trình (4) với kích thích vào x (n)   ( n) ta sẻ tìm đáp ứng xung h( n) Ta sẻ thấy đáp ứng xung hệ thống đệ quy sẻ có chiều dài vơ hạn Và ta giải phương trình (4) với điều kiện đầu y (n) = với n  hệ thống sẻ nhân h( n) sẻ dảy nhân Vậy hệ thống đệ quy hệ thống mà đáp ứng xung h(n) chiều dài vô hạn 10 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM KHOA… Độc lập – Tự – Hạnh phúc PHIẾU ĐÁNH GIÁ TIỂU LUẬN Học kỳ Năm học …-… Cán chấm thi Cán chấm thi Nhận xét: Điểm đánh giá CBChT1: Bằng số: Bằng chữ: Nhận xét: Điểm đánh giá CBChT2: Bằng số: Bằng chữ: Điểm kết luận: Bằng số Bằng chữ: Thừa Thiên Huế, ngày …… tháng …… năm 20… CBChT1 CBChT2 (Ký ghi rõ họ tên) (Ký ghi rõ họ tên) 11 ... TUYẾNTÍNH TÍNHHỆ HỆSỐ SỐHẰNG HẰNGTRỰC TRỰCTIẾP TIẾPTRONG TRONGMIỀN MIỀNN.CÁC N.CÁC PHÂN HỆTHỐNG THỐNGSỐ SỐKHÔNG KHÔNGĐỆ ĐỆQUY QUYVÀ VÀĐỆ ĐỆQUY QUY HỆ TÊN LỚP HỌC PHẦN : VI XỬ LÍ TÍN HIỆU SỐ -... KHOA ĐIỆN, ĐIỆN TỬ VÀ CÔNG NGHỆ VẬT LIỆU TÊN TÀI TIỂU LUẬN TÊN ĐỀĐỀ TÀI TIỂU LUẬN PHƯƠNGTRÌNH TRÌNHSAI SAIPHÂN PHÂNTUYẾN TUYẾNTÍNH TÍNHHỆ HỆSỐ SỐHẰNG HẰNG CÁC CÁC PHƯƠNG BƯỚCĐỂ ĐỂTÌM TÌMNGHIỆM... Tìm giá trị hệ số III Các hệ thống không đệ quy đệ quy .8  Hệ thống số không đệ quy  Hệ thống số đệ quy I Phương trình sai phân tuyến tính hệ số  Dạng tổng quát