Chủ đề 8 toán 6 nửa mặt phẳng

Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, CHỦ ĐỀ 8: NỬA MẶT PHẲNG A TĨM TẮT LÍ THUYẾT Mặt phẳng : Trang giấy, mặt bảng hình ảnh mặt phẳng Mặt phẳng khơng bị giới hạn phía Nửa mặt phẳng : Hình gồm đường thẳng a phần mặt phẳng bị chia a gọi nửa mặt phẳng bờ a Tính chất : Bất kì đường thẳng nằm mặt phẳng bờ chung hai nửa mặt phẳng đối Trong hình 1: N • M• (I) a HÌNH (II) P• - Nửa mặt phẳng (I) nửa mặt phẳng (II) hai nửa mặt phẳng đối có bờ chung a - Hai điểm M, N thuộc nửa mặt phẳng (I) với M, N ∉ a đoạn thẳng MN không cắt a Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, - Hai điểm M, P thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ a với M, P ∉ a đoạn thẳng MP cắt a B CÁC DẠNG TỐN Dạng TÌM HÌNH ẢNH THỰC TẾ CỦA MỘT SỐ KHÁI NIỆM – Nếu khái niệm khơng định nghĩa dựa vào ví dụ mẫu học để đưa ví dụ tương tự – Nếu khái niệm định nghĩa vào định nghĩa để đưa ví dụ thỏa mãn đủ điều kiện định nghĩa Ví dụ Hãy nêu số hình ảnh mặt phẳng Trả lời Mặt nước yên lặng, mặt gương, mặt bàn, … Ví dụ Hãy gấp tờ giấy Trải tờ giấy lên mặt bàn quan sát xem nếp gấp có phải hình ảnh bờ chung hai nửa mặt phẳng đối không ? Trả lời Nếp gấp cho ta hình ảnh đường thẳng hình ảnh bờ chung hai nửa mặt phẳng đối Dạng ĐIỀN VÀO CHỖ TRỐNG Đối chiếu với tính chất định nghĩa học để tìm xem ý phù hợp với chỗ trống Ví dụ Điền vào chỗ trống phát biểu sau : Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, Bất kì đường thẳng nằm mặt phẳng bờ chung hai……… Cho điểm không thẳng hàng O, A, B Tia Ox nằm hai tia OA, OB tia Ox cắt… Trả lời a) Nửa mặt phẳng đối b) Đoạn thẳng AB điểm nằm A B Dạng ĐOẠN THẲNG CẮT HAY KHÔNG CẮT ĐƯỜNG THẲNG – Nếu hai điểm A, B thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ a đoạn thẳng AB cắt a – Nếu hai điểm B, C thuộc nửa mặt phẳng bờ a đoạn thẳng BC khơng cắt a Ví dụ Cho điểm A, B, C không thẳng hàng Vẽ đường thẳng a cắt đoạn AB, AC không qua A, B, C a) Gọi tên hai nửa mặt phẳng đối bờ a A• • a • B• •C HÌNH b) Đoạn thẳng BC có cắt đường thẳng a không ? Trả lời a) Nửa mặt phẳng bờ a chứa điểm A ; nửa mặt phẳng bờ a chứa B (hoặc chứa C) b) Đoạn thẳng BC khơng cắt đường thẳng a hai điểm B C thuộc nửa mặt phẳng bờ đường thẳng a Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, Ví dụ Cho đường thẳng a bốn điểm A, B, C, D không thuộc a Cứ qua hai điểm vẽ đoạn thẳng Hỏi nhiều có đoạn thẳng cắt a Hướng dẫn - Trường hợp điểm thuộc nửa mặt phẳng bờ a Trường hợp khơng có đoạn thẳng cắt a A• A• B • • •C B• • • • HÌNH 3a D• • • • a D• C• HÌNH 3b - Trường hợp có điểm thuộc nửa mặt phẳng, điểm thứ tư thuộc nửa mặt phẳng đối (Hình 3a) Trường hợp có ba đoạn thẳng, cắt a - Trường hợp nửa mặt phẳng bờ a có hai điểm (Hình 3b) Trường hợp có đoạn thẳng cắt a Tóm lại, nhiều có đoạn thẳng cắt a Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, Dạng NHẬN BIẾT TIA NẰM GIỮA HAI TIA Muốn chứng tỏ tia nằm hai tia lại ta cần rõ: - Ba tia chung gốc - Ba tia cắt đường thẳng ba điểm phân biệt O• A • M • HÌNH B • - Tia nằm qua điểm nằm ba điểm giao Ví dụ Gọi M điểm nằm hai điểm A, B Lấy điểm O không nằm đường thẳng AB Vẽ tia OA, OB, OM Hỏi tia nằm hai tia cịn lại ? Hướng dẫn Ta có ba tia OA, OB, OM chung gốc mà tia OM qua điểm M nằm hai điểm A B => Tia OM nằm hai tia OA OB Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, x x A A • • t′ O • • M t t′ B• y O • • M y t • B HÌNH 5a HÌNH 5b Ví dụ Trên đường thẳng t’t lấy điểm O Trên hai nửa mặt phẳng đối bờ t’t ta vẽ hai tia Ox Oy Chứng tỏ có hai tia Ot, Ot’ nằm hai tia Ox Oy Hướng dẫn Lấy A tia Ox, B tia Oy Hai điểm A, B thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ t’t nên đường thẳng t’t cắt đoạn thẳng AB điểm M nằm A B Do có hai tia Ot, Ot’ cắt đoạn thẳng AB M, tức có hai tia ot, ot’ nằm hai tia Ox, Oy Ví dụ Cho tia Ot nằm giữa, hai tia Oa, Ob không đối nhau; tia Om nằm hai tia Oa, Ot; tia On nằm hai tia Ob, Ot Chứng tỏ tia Ot nằm hai tia Om, On Hướng dẫn Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, O• A • a M • m C • t HÌNH N • n B • b Lấy điểm A tia Oa, điểm B tia Ob (A B khác điểm O) Tia Ot nằm hai tia Oa, Ob nên cắt đoạn thẳng AB điểm c nằm A B Tương tự, tia Om cắt đoạn thẳng AC điểm M nằm Avà C; tia On cắt đoạn thẳng BC điểm N nằm B C Từ suy điểm C nằm hai điểm M N, tia Ot nằm hai tia Om On Chú ý : Người ta chứng minh hai tia Oa, Ob đối tốn Bài toán cho ta dấu hiệu nhận biết tia nằm hai tia khác C/ BÀI TẬP ÔN LUYỆN Bài Cho ba điểm A, B, c nằm đường thẳng a Biết đoạn thẳng AB không cắt a, đoạn thẳng AC cắt a Hỏi đường thẳng a có cắt đoạn thẳng BC khơng ? Bài Cho bốn điểm A, B, c, D nằm đường thẳng a Biết ba đoạn thẳng AB, BC, CD cắt a, hỏi đoạn thẳng BD có cắt a khơng ? Bài Cho đường thẳng a ba điểm A, B, C ∈ a Lấy điểm O ∉ a Vẽ ba tia OA, OB, OC Giải thích ba tia đó, có tia nằm hai tia lại Bài Cho đường thẳng xy hai điểm M, N thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ xy (M, N khơng thuộc xy) Hãy trình bày cách lấy điểm O ∈ xy cho : Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, a) Tia Ox nằm hai tia OM b) Tia Ox không nằm hai tia OM Bài Trên nửa mặt phẳng bờ a lấy hai điểm A B, nửa mặt phẳng đối lấy điểm C (A, B, C ∉ a) Gọi I K giao điểm hai đoạn thẳng AC BC với đường thẳng a a) Chứng tỏ tia AK nằm hai tia AB, AC; tia BI nằm hai tia BA, BC b) Giải thích hai đoạn thẳng AK BI cắt ? LỜI GIẢI, HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ: C• • a • A• •B HÌNH Bài 1: (Hình 7) Hướng dẫn : Trước hết chúng tỏ B c thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ a, từ kết luận đoạn thẳng BC cắt a Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, Bài 2: (Hình 8) A C• a • •D B• HÌNH Hướng dẫn : Hãy chứng tỏ B D thuộc nửa mặt phẳng bờ a, dẫn tới đoạn thẳng BD không cắt a Bài Hướng dẫn : Trong ba điểm A, B, C có điểm nằm hai điểm lại Bài Vẽ đoạn thẳng MN cắt xy C a) Lấy điểm O thuộc tia Cy tia Ox nằm hai tia OM, ON (Hình 9a) b) Lấy điểm O thuộc tia Cx (O khác C) tia Ox khơng nằm hai tia OM, ON (Hình 9b) Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, M • x M• O • C • y x O • N• HÌNH 9b HÌNH 9a Bài 5: (Hình 10) •B A• • I • K HÌNH 10• C a y C • •N Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, a) Điểm I nằm A C nên tia BI nằm hai tia BA, BC Điểm K nằm B C nên tia AK nằm hai tia AB AC b) Tia BI nằm hai tia BA, BC tức nằm hai tia BA, BK tia BI cắt đoạn thẳng AK điểm nằm A K Lập luận tương tự, tia AK cắt đoạn thẳng BI điểm nằm B I Từ suy hai đoạn thẳng AK BI cắt  ... nêu số hình ảnh mặt phẳng Trả lời Mặt nước yên lặng, mặt gương, mặt bàn, … Ví dụ Hãy gấp tờ giấy Trải tờ giấy lên mặt bàn quan sát xem nếp gấp có phải hình ảnh bờ chung hai nửa mặt phẳng đối không... qua A, B, C a) Gọi tên hai nửa mặt phẳng đối bờ a A• • a • B• •C HÌNH b) Đoạn thẳng BC có cắt đường thẳng a khơng ? Trả lời a) Nửa mặt phẳng bờ a chứa điểm A ; nửa mặt phẳng bờ a chứa B (hoặc chứa... thuộc nửa mặt phẳng bờ a Trường hợp khơng có đoạn thẳng cắt a A• A• B • • •C B• • • • HÌNH 3a D• • • • a D• C• HÌNH 3b - Trường hợp có điểm thuộc nửa mặt phẳng, điểm thứ tư thuộc nửa mặt phẳng