Chủ đề 2 toán 6 đường thẳng

Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, CHỦ ĐỀ 2: ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH MỘT ĐƯỜNG THẲNG VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG A/ KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CẦN NHỚ Có đường thẳng đường thẳng qua hai điểm A B Vị trí tương đối hai đường thẳng - Hai đường thẳng AB,BC trùng - Hai đường thẳng MN ,PQ có điểm chung I , ta nói hai đường thẳng MN ,PQ cắt I giao điểm hai đường thẳng MN PQ -Hai đường thẳng xy uv khơng có điểm chung nào, ta nói chúng song song với B/ BÀI TẬP DẠNG 1: BA ĐIỂM THẲNG HÀNG - Để nhận biết ba điểm có thẳng hàng khơng, ta kẻ đường thẳng qua hai điểm xét điểm thứ ba + Nếu điểm thứ thuộc đường thẳng vừa vẽ => Ba điểm thẳng hàng + Nếu điểm thứ không thuộc đường thẳng vừa vẽ => Ba điểm không thẳng hàng - Từ hình vẽ cho thấy điểm nằm đường thẳng => điểm thẳng hàng I/ Các ví dụ Ví dụ Trong hình kể tên : 1) Các ba điểm thẳng hàng; 2) Điểm nằm hai điểm Giải 1) Các ba điểm thẳng hàng : ( C, N, D); (M, N, P ) ; ( M, N, Q); ( M, P, Q ); ( N, N, D) 2) Điểm N nằm hai điểm C D; điểm N nằm hai điểm M P; điểm N nằm hai điểm M Q ; điểm P nằm hai điểm M Q; điểm P nằm hai điểm N Q Ví dụ Biết ba điểm A, B, C thẳng hàng 1) Có cách vẽ thứ tự ba điểm ? 2) Trong cách vẽ cho biết điểm nằm hai điểm lại ? Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, Giải Ta chọn vị trí cho điểm nằm suy vị trí hai điểm cịn lại 1) Có ba điểm nên tương ứng có ba cách chọn điểm nằm giữa, từ suy có sáu cách vẽ hình: - Chọn điểm A nằm , ta có hình 2a 2b B A C C a) A B B A C A b) Hình - Chọn điểm B nằm , ta có hình 3a 3b A B C C a) b) Hình - Chọn điểm C nằm , ta có hình 4a 4b A C B a) B b) Hình 2) Trong cách vẽ , ta có : - Điểm A nằm hai điểm B C ( H.2a, 2b) - Điểm B nằm hai điểm A C ( H.3a, 3b) - Điểm C nằm hai điểm A B ( H.4a, 4b) Ví dụ Xem hình rõ : 1) Các cặp ba điểm thẳng hàng 2) – điểm O nằm hai điểm ? – điểm E nằm hai điểm ? – điểm D nằm hai điểm ? Giải Để tránh nhầm lẫn, ta chọn thứ tự điểm Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, 1) - chọn điểm A : Ta có ba điểm A, E, C thẳng hàng A, O, D thẳng hàng - chọn điểm B : Ta có ba điểm B, O, E thẳng hàng B, D, C thẳng hàng - Nếu tiếp tục chọn cá điểm C, D, E ta có kết cặp ba điểm thẳng hàng trùng với cặp kể Vậy, hình vẽ có tất cặp ba điểm thẳng hàng 2) Từ kết suy ra: - Điểm O nằm hai điểm A C - Điểm D nằm hai điểm B C Ví dụ Hãy vẽ sơ đồ trồng 10 thành hàng, hàng (Giải cách) Giải Cách Cách Cách III Bài tập vận dụng Cách Bài Cho năm điểm theo thứ tự M, N, P, Q, S nằm đường thẳng a) Điểm P nằm hai điểm nào? b) Điểm N nằm hai điểm nào? c) Điểm Q nằm hai điểm nào? d) Điểm Q không nằm hia điểm nào? Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, Bài a) Vẽ hình theo thứ tự sau: Điểm A nằm hai điểm B C, vẽ tiếp điểm D để điểm B nằm hai điểm A D b) Theo cách vẽ điểm B cịn nằm hai điểm nào? c) Có nhận xét bốn điểm A, B, C, D ? Bài Vẽ hình theo thứ tự : Điểm P nằm hai điểm M N; điểm P nằm hai điểm X Y ; ba điểm M, P X không thẳng hàng Bài Vẽ bốn điểm phân biệt A, B, C, D cho ba điểm A, B, C thẳng hàng ba điểm B, C, D thẳng hàng Có nhận xét bốn điểm ? Bài Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng Điểm nằm hai điểm lại M không nằm hai điểm N P, N không nằm hai điểm M P Bài Có 10 cây, trồng thành hàng cho hàng có Bài Có cây, trồng thành hàng cho hàng có Hướng dẫn Bài ( H 6) a) Điểm P nằm cặp hai điểm : M Q ; M S; N Q; N S b) Điểm N nằm cặp hai điểm là: M P; M Q; M S b) Điểm Q nằm cặp hai điểm là: M S; N S; P S c) Điểm Q không nằm cặp hai điểm : N P; N M; M P Bài a) Vẽ theo thứ tự đầu hình b) Điểm B cịn nằm hai điểm D C c) Theo câu a, điểm A nằm hai điểm B C, nên điểm C thuộc đường thẳng thứ I qua A B Theo câu a, điểm B nằm hai điểm A D, nên điểm D thuộc đường thẳng thứ II qua A B Đường thẳng thứ I đường thẳng thứ II qua hai điểm A B (có hai điểm chung) Vậy hai đường thẳng trùng Suy bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng Bài Vẽ theo thứ tự đàu hình Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, Bài Ba điểm A, B, C thẳng hàng, nên điểm D nằm đường thẳng qua hai điểm B C Ba điểm B, C, D thẳng hàng, nên điểm D nằm đường thẳng qua hai điểm B C Vậy, bốn điểm thuộc đường thẳng qua hai điểm B C, suy bốn điểm thẳng hàng Từ nhận xét suy cách vẽ hình ( bốn điểm theo thứ tự khác yêu cầu thẳng hàng đủ) Bài Có ba điểm M, N, P thẳng hàng , xảy ba trường hợp : (1) Điểm M nằm hai điểm N P ( trái với đầu ) (2) Điểm N nằm hai điểm M P ( trái với đầu bài) (3) Hoặc điểm P nằm hai điểm M N Vậy trường hợp (3) Từ ta có hình vẽ hình 10 Bài Theo hình 11 ( điểm hình vẽ ) Bài Theo hình 12 ( điểm hình vẽ ) DẠNG 2: ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM + Nếu hai đường thẳng a b cắt điểm M => Điểm M thuộc hai đường thẳng a b => Muốn chứng minh hai đường thẳng trùng nhau, ta chúng có hai điểm chung + Nếu M ∈ a , M ∈ b N ∈ a , N ∈ b => hai đường thẳng a, b trùng Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, I/ Các ví dụ Ví dụ Cho bốn điểm A,B,C,D khơng có ba điểm thẳng hàng Kẻ đường thẳng qua cặp điểm Viết tên đường thẳng Giải Các đường thẳng: AB, AC, AD,BC,BD,CD Ví dụ Vẽ đường thẳng d , lấy M �d , N �d , P �d , Q �d Kẻ đường thẳng qua cặp điểm a) Kẻ đường thẳng phân biệt? Viết tên đường thẳng b) N giao điểm đường thẳng nào? Giải a) Có đường thẳng phân biệt Các đường thẳng là: MN , PN , QN , d b) N giao điểm đường thẳng MN , PN , QN Ví dụ Vẽ đường thẳng cắt đôi trường hợp sau: a) Chúng có tất giao điểm b) Chúng có tất giao điểm c) Chúng có tất giao điểm Giải a) b) c) Ví dụ 1) Vẽ đường thẳng qua hai điểm phân biệt P Q cho trước 2) Trên đường thẳng lấy điểm R cho P nằm hai điểm R Q 3) Trên đường thẳng lấy điểm S cho Q nằm hai điểm P S 4) Vậy, điểm Q nằm hai điểm ? Giải Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, 1) Đặt cạnh thước qua hai điểm P Q, sau dùng đầu bút chì vạch theo cạnh thước ( H.15) 2) Điểm R hình 15 thỏa mãn điều kiện điểm P nằm hai điểm R Q 3) Điểm S hình 15 thỏa mãn điều kiện điểm Q nằm hai điểm P S 4) Điểm Q nằm hai điểm P S, điểm Q nằm hai điểm R S Ví dụ 5.Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng Kẻ dường �A (II) (I) thẳng qua cặp điểm Có đường thẳng đường thẳng ? � B Hình 16 Giải C � - Qua A B kẻ đường thẳng thứ I (III) - Qua B C kẻ đường thẳng thứ II - Qua A C kẻ đường thẳng thứ III Vậy, kẻ ba đường thẳng đường AB, BC, AC ( H.16) Ví dụ Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng điểm Q thẳng hàng với hai điểm N P Đường thẳng MP đường thẳng NQ có hai đường thẳng phân biệt khơng ? Tại sao? Giải - Theo đầu bài, ba điểm M, N, P thẳng hàng nên ta có : N ∈ MP P ∈ MP (1) - Theo đầu bài, ba điểm Q, N, P thẳng hàng nên ta có : N ∈ QP P ∈ QP (2) Từ (1) (2) ta có : N ∈ MP; N ∈ QP ; P ∈ MP; P ∈ QP Vậy, hai đường thẳng MP QP có hai điểm chung điểm N P, nên hai đường thẳng trùng Ví dụ Vẽ ba đường thẳng phân biệt cho số giao điểm hai ba đường thẳng : 0, 1, Giải -Ba đường thẳng phân biệt khơng có giao điểm (tức chúng khơng cắt nhau) Đó ba đường thẳng song song với ( H.17a) Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, - Ba đường thẳng phân biệt có giao điểm ( tức có điểm chung ) Vậy, ba đường thẳng cắt điểm ; ba đường thẳng đồng đồng quy Cách vẽ : + Vẽ hai đường thẳng cắt điểm ( chẳng hạn điểm A) + Vẽ đường thẳng thứ ba qua A ( H.17b) A� b) a) a � � c) c � A B� b C � d) Hình 17 II/ Bài tập vận dụng Bài Vẽ hình theo cách diễn đạt sau a) Hai đường thẳng a b cắt điểm A b) Hai đường thẳng m n cắt điểm M, đường thẳng p cắt đường thẳng m điểm b cắt đường thẳng n điểm C c)Hai đường thẳng a b cắt O đường thẳng c cắt đường thẳng a điểm A cắt đường thẳng a điểm A cắt đường thẳng b điểm B Đường thẳng d cắt ba đường thẳng a, b, c theo thứ tự điểm M, N, P Vậy, hình vẽ có tất điểm ? Chỉ rõ điểm nằm hai điểm khác Bài a) Vẽ bốn điểm phân biệt M, N, P Q, ba điểm N, P Q thẳng hàng b) Vẽ tất đường thẳng qua hai số bốn điểm kể tên đường thẳng vẽ Bài Xem hình vẽ sau (H.18) : Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, a) b) c) Hình 18 a) Trong hình 18a, 18b, 18c, hình có điểm ? Hãy đặt tên cho điểm b) hình 18a, 18b, 18c, hình có đường thẳng ? Là đường thẳng ? Bài Lấy bốn điểm A, B, C, D, khơng có ba điểm thẳng hàng Hãy kẻ đường thẳng qua cặp điểm Hỏi kẻ đường thẳng tất ? Đó đường thẳng ? Bài Lấy năm điểm M, N, P, Q, R, khơng có ba điểm thẳng hàng Kẻ đường thẳng qua cặp điểm Có đường thẳng tất ? Đó đường thẳng nào? Bài Vẽ bốn đường thẳng đôi cắt Số giao điểm ( hai đường thẳng hay nhiều đường thẳng) ? Bài a) Có 25 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi vẽ tất đường thẳng? Nếu thay 25 điểm n điểm ( n �N n �2 ) số đường thẳng bao nhiêu? b) Cho 25 điểm có điểm thẳng hàng, ngồi khơng có ba điểm thẳng hàng Vẽ đường thẳng qua cặp điểm Hỏi vẽ tất đường thẳng? c) Cho m điểm ( m �N ) khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Biết tất có 120 đường thẳng Tìm m Bài a) Cho 31 đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng qua điểm Tính số giao điểm có b) Cho m đường thẳng ( m �N ) hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng qua điểm Biết số giao điểm đường thẳng 190 Tính m Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, Bài Cho điểm M nằm hai điểm N P , điểm N nằm hai điểm M Q Chứng tỏ điểm N nằm hai điểm P Q Hướng dẫn a Bài a) Hình 19a b c m d b) Hình 19b C � O� � nNM � B � a A �A � � M B � p b P � a) b) c) Hình 19 c) Trong hình 19c có điểm, đó: - Điểm B nằm hai điểm O N; - Điểm A nằm hai điểm O M; - Điểm A nằm hai điểm B P; - Điểm M nằm hai điểm N P Bài M� a) Vẽ theo hình 20 b) Ta thấy số đường thẳng vẽ MN, MP, MQ N � P � Q � Hình 20 đường thẳng NQ chứa ba điểm thẳng hàng N, P, Q ( thứ tự điểm N, P, Q khác nhau, nên vị trí đường thẳng MN, MP MQ khác nhau) Bài a) Hình 18a có điểm, hình 18b có điểm, hình 18c có 10 điểm sử dụng chữ in hoa đặt tên cho điểm b) Hình 18a có đường thẳng, hình 18b có đường thẳng, hình 18c có đường thẳng Bài Có đường thẳng đường : AB, AC, AD, BC, BD CD Bài Có thể giải hai cách : Cách : Vẽ hình liệt kê đường thẳng Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, Cách : Bằng cách tính: Lấy điểm ( chẳng hạn điểm M), lại điểm phân biệt ta nối điểm M với điểm cịn lại đường thẳng Với điểm cho ta có : đường × điểm Nhưng với cách làm trên, đường ta tính hai lần chẳng hạn, chọn điểm M ta nối M với N, ta có đường thẳng MN Nhưng chọn điểm N, ta nối N với M, ta có đường thẳng NM Hai đường thẳng trùng nên ta tính đường �5  10 Vậy số đường thẳng vẽ : ( đường thẳng) Bài Khi vẽ bốn đường thẳng xảy trường hợp sau : a) Bốn đường thẳng đồng quy : có điểm chung ( H.21a) a) b) c) Hình 21 b) Có ba đường thẳng đồng quy, cịn đường thẳng thứ tư cắt ba đường thẳng : có điểm ( H.21b) c) Khơng có ba đường thẳng đồng quy (đôi cắt nhau) : có điểm ( H.21c) Bài a) Kể từ điểm với điểm lại vẽ 24 đường thẳng Làm với 25 điểm nên có 24.25  600 đường thẳng Nhưng đường thẳng tính lần Do số đường thẳng thực có là: 600:  300 đường thẳng  (đường thẳng) Lập luận tương tự có n điểm có:  b) Nếu 25 điểm cho khơng có ba điểm thẳng hàng số đường thẳng vẽ 300 n n 1 : đường thẳng (câu a) :  28 đường thẳng Với điểm, khơng có điểm thẳng hàng vẽ được: 87 Còn điểm thẳng hàng vẽ đường thẳng Do số đường thẳng bị giảm là: 28 1 27 (đường thẳng) Số đường thẳng cần tìm là: 300 27  273 đường thẳng Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, c) Ta có: Bài m  m  1 :  120 � m  m  1  120.2 � m  m  1  240 � m  m  1  16.15 � m  15 a) Mỗi đường thẳng cắt 30 đường thẳng lại tạo thành 30 giao điểm Có 31 đường  930 giao điểm, giao điểm tính hai lần nên có: thẳng nên có 3031 930 :  465(giao điểm) Nếu thay 31 n ( n �N n �2 ) số giao điểm có là: n  n 1 : b)  Bài Giải (giao điểm) m m  1 :  190 � m(m  1)  380 � m(m  1)  20.19 Chứng tỏ NP , hai tia đối Vậy m  20 ... M, đường thẳng p cắt đường thẳng m điểm b cắt đường thẳng n điểm C c)Hai đường thẳng a b cắt O đường thẳng c cắt đường thẳng a điểm A cắt đường thẳng a điểm A cắt đường thẳng b điểm B Đường thẳng. .. ( H .21 c) Bài a) Kể từ điểm với điểm lại vẽ 24 đường thẳng Làm với 25 điểm nên có 24 .25  60 0 đường thẳng Nhưng đường thẳng tính lần Do số đường thẳng thực có là: 60 0:  300 đường thẳng  (đường. .. điểm thẳng hàng vẽ đường thẳng Do số đường thẳng bị giảm là: 28  1 27 (đường thẳng) Số đường thẳng cần tìm là: 300 27  27 3 đường thẳng Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7,