Mục tiêu nghiên cứu đề tài là tìm những khó khăn và thuận lợi của học sinh khi tiếp cận bài toán tìm số nghiệm của phương trình dựa vào tương giao của đồ thị các hàm số. Phát triển năng lực toán học cho học sinh như: Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán. Đặc biệt, đối với học sinh lớp 12 có thêm một tài liệu tham khảo tốt để ôn thi tốt nghiệp THPT quốc gia năm 2020.
Từ (5) ta có Dựa vào dạng đồ thị của ta có PT chỉ có 1 nghiệm Ví dụ 5. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ và thỏa mãn đẳng thức sau:. Cho hàm số và . Tìm nghiệm của phương trình Lơi gi ̀ ải Với thì Vì và đồ thị hàm số đi qua , nên ta có hệ phương trình: Vậy Ta có Do đó Vậy Ví dụ 6. Cho hàm số . Nếu phương trình có nghiệm phân biệt thi phương trình có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm? Lời giải Giả sử có nghiệm phân biệt là Xét = f ( x ) f ''' ( x ) Khi đó Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có nhiều nhất nghiệm 7 . H ệ thống câu hỏi trắc nghiệm tự ơn luyện Câu 1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là A. B. C. D. C. D. Câu 2. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là A. B. Câu 3. Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là A. B. C. Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau D. Số nghiệm dương của phương trình là A. B. C. D. C. D. Câu 5. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình là A. B. Câu 6. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu số ngun để phương trình có nghiệm thuộc đoạn A. B. C. D. Câu 7. Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số để phương trình có nghiệm A. B. C. D. Câu 8. Cho hàm số có đồ thị như sau. Hỏi có bao nhiêu giá trị ngun của để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt A. B. C. D. Câu 9. Cho hàm hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới Có bao nhiêu giá trị ngun của tham sốđể phương trình có nghiệm phân biệt A. B. y = f ( x) C. D. Câu 10. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. B. C. D. Câu 11. Cho hàm số có liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Tìm số nghiệm của phương trình A. B. C. D. Câu 12. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm trên ? A. B. C. D. Câu 13. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ, biết . Phương trình có bao nhiêu nghiệm? A. B. C. Câu 14. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực trên khoảng ? D. A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 Câu 15. Cho hàm số bậc ba có đạo hàm là hàm số với đồ thị như hình vẽ sau đây: Biết rằng đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hồnh tại điểm có hồnh độ âm. Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm? A. B. C. D. Câu 16. Cho hàm số Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên Có tất cả bao nhiêu giá trị ngun của để phương trình có hai nghiệm phân biệt? A. B. C. D. Đáp án 10 11 12 13 14 15 16 A B A C D C D C C B B C C B A A TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Sách giáo khoa,sách bài tập 12(cơ bản và nâng cao), NXB Giáo Dục Năm 2007 [2]. Phan huy Khải Nguyễn Đạo Phương .Các phương pháp giải tốn sơ cấp Hình học khơng gian. Nhà xuất bản Hà Nội Năm 2000 [3]. IF.Sharygin. Tuyển tập 340 bài tốn hình học khơng gian. Nhà xuất bản tổng hợp Nghĩa Bình Năm 1988 [4]. Phan Huy Khải .Tốn nâng cao hình học lớp 11. Nhà xuất bản Hà Nội Năm 2002 [5]. Đỗ Thanh Sơn .Phương pháp giải tốn hình học 12 theo chủ đề .Nhà xuất bản Giáo dục Năm 2008 [6].Tuyển trọn theo chun đề chuẩn bị thi tốt nghiệp THPT và thi vào ĐH CĐ mơn tốn,Nhà xuất bản Giáo dục Năm 2017 [7]. http://www. diễn dàn tốn học.net [8]http://www.thuvientailieu… [9]. http://www.thuvienbaigiang ... Câu 2.? ?Cho? ?hàm? ?số? ? có bảng biến thiên như sau Số? ?nghiệm? ?thuộc đoạn ? ?của? ?phương? ?trình? ? là A. B. Câu 3.? ?Cho? ?hàm? ?số? ? có? ?đồ? ?thị? ?là đường cong như hình vẽ bên dưới Số? ?nghiệm? ?thực phân biệt? ?của? ?phương? ?trình? ? là... C. Câu 4.? ?Cho? ?hàm? ?số? ? có bảng biến thiên như sau D. Số? ?nghiệm? ?dương? ?của? ?phương? ?trình? ? là A. B. C. D. C. D. Câu 5.? ?Cho? ?hàm? ?số? ? có bảng biến thiên như sau Số? ?nghiệm? ?của? ?phương? ?trình? ? là... và có? ?đồ ? ?thị như hình vẽ. Hỏi phương? ?trình? ?có tất cả bao nhiêu? ?nghiệm? A. B. C. D. Câu 11.? ?Cho? ?hàm? ?số có liên tục trên và có? ?đồ ? ?thị như hình vẽ Tìm? ?số? ? nghiệm? ?của? ?phương? ?trình? ?