Đề tài giúp học sinh thấy được mối quan hệ giữa hàm số và hàm số thông qua một số bài toán liên quan. Từ đó, học sinh định hướng được năng lực tư duy và tiếp cận kỳ thi THPT mối quan hệ giữa hàm số và hàm số thông qua một số bài toán liên quan. Bằng cách sắp xếp các dạng toán, phương pháp truyền thụ phù hợp với đối tượng học sinh, phát huy tính tích cực của học sinh, chú ý sửa sai cho các em, tôi đã giúp học sinh hiểu đây là là phần bài tập có thuật giải rõ ràng, chính xác, có nhiều nội Quốc Gia năm 2021.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT LÊ VIẾT THUẬT =====*===== SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên đề tài: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỐN HỌC CHO HỌC SINH THƠNG QUA CÁC BÀI TỐN SỬ DỤNG ĐỒ THỊ CỦA HÀM ĐẠO HÀM CHƯƠNG TRÌNH GIẢI TÍCH 12 NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN Đề tài thuộc lĩnh vực: TỐN HỌC Họ tên người thực hiện: 1) Nguyễn Mạnh Dũng Trường THPT Lê Viết Thuật 2) Hồng Thị Hương Huyền Trường THPT Nghi Lộc 4 3) Phan Thị Thu Huyền – Trường THPT Nguyễn Trường Tộ Tháng 12/2020 MỞ ĐẦU Lí do chọn đề tài Tốn học là mơn khoa học cơ bản, có liên quan đến nhiều ngành, nhiều lĩnh vực khác nhau. Dạy tốn học nhằm trang bị cho học sinh một hệ thống tri thức khoa học phổ thơng cơ bản tạo điều kiện cho các em được hình thành và phát triển các phẩm chất, năng lực trí tuệ, đồng thời trang bị cho các em hệ thống tri thức đảm bảo đủ để nghiên cứu và khám phá thế giới xung quanh Trong chương trình mơn Tốn bậc THPT, các em học sinh được học đạo hàm từ cuối học kỳ II của lớp 11, nhưng đại đa số các em khi học xong những kiến thức về đạo hàm thì chỉ biết vận dụng cơng thức để giải các bài tốn về tính đạo hàm, hoặc khảo sát hàm số. Cịn việc ứng dụng đạo hàm để khai thác và giải các bài tốn như: Bài tốn đồ thị hàm đạo hàm và sự biến thiên của hàm sơ, ́ bài tốn đồ thị hàm đạo hàm và cực trị của hàm số, bài tốn đồ thị hàm đạo hàm và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, bài toán đồ thị hàm đạo hàm và sự tương giao của đồ thị các hàm số… qua thực tế giảng dạy nhiều năm bậc THPT và tìm hiểu về tâm lý của đối tượng học sinh tơi thấy học sinh cịn rất lúng túng, bỡ ngỡ. Nhằm giúp các em học sinh hứng thú trong học tập, biết cách khai thác, vận dụng các kiến thức liên quan đến đạo hàm để giải quyết các bài tốn đồ thị hàm đạo hàm và các bài tốn liên quan tơi đã chọn viết chun đề này trình bày một số kinh nghiệm của bản thân đã tích luỹ khi giảng dạy: “ Phát triển năng lực tốn học cho học sinh thơng qua các bài tốn sử dụng đồ thị của hàm đạo hàm chương trình Giải tích 12 nhằm nâng cao chất lượng ôn thi tốt nghiệp THPT mơn Tốn” nhằm phục vụ cơng tác dạy và học trong nhà trường Trong q trình giảng dạy tơi cố gắng làm sáng tỏ mối quan hệ giữa hàm số và hàm số thơng qua một số bài tốn liên quan. Bằng cách sắp xếp các dạng tốn, phương pháp truyền thụ phù hợp với đối tượng học sinh, phát huy tính tích cực của học sinh, chú ý sửa sai cho các em, tơi đã giúp học sinh hiểu đây là là phần bài tập có thuật giải rõ ràng, chính xác, có nhiều nội dung ứng dụng phong phú và giúp học sinh định hướng được năng lực tư duy và tiếp cận kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2021. Mục đích nghiên cứu Đề tài giúp học sinh thấy được mối quan hệ giữa hàm số và hàm số thơng qua một số bài tốn liên quan. Từ đó, học sinh định hướng được năng lực tư duy và tiếp cận kỳ thi THPT mối quan hệ giữa hàm số và hàm số thông qua số toán liên quan Bằng cách xếp dạng tốn, phương pháp truyền thụ phù hợp với đối tượng học sinh, phát huy tính tích cực của học sinh, chú ý sửa sai cho các em, tơi đã giúp học sinh hiểu đây là là phần bài tập có thuật giải rõ ràng, chính xác, có nhiều nội Quốc Gia năm 2021. Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt được mục đích nghiên cứu, đề tài có nhiệm vụ: + Hình thành cách giải một số bài tốn về đồ thị hàm đạo hàm + Đề xuất một số bài tốn mới liên quan đến đồ thị hàm đạo hàm + Làm sáng tỏ mối quan hệ giữa hàm số và hàm đạo hàm của nó là + Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài. Từ đó, xây dựng được phương pháp dạy học phù hợp tiếp cận kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2021 Đối tương và phạm vi nghiên cứu 4.1 Đối tương nghiên cứu Đề tài đã nghiên cứu các bài tốn về đồ thị hàm đạo hàm và các bài tốn liên quan nhằm mục đích để học sinh hiểu sâu sắc hơn về vấn đề khảo sát hàm số như: hình dạng đồ thị, sự biến thiên, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và sự tương giao của các đồ thị hàm số. Từ đó, giúp học sinh hồn thiện kỹ năng và tiếp cận kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2021 4.2 Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu các bài toán về đồ thị của hàm số và giải các bài toán liên quan Phương pháp nghiên cứu 5.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu: + Sách giáo khoa, sách giáo viên, nội dung giảm tải chương trình, hướng dẫn thực hiện chương trình Tốn 12 + Sách tham khảo và các tài liệu trên Internet về các vấn đề liên quan đến đề tài 5.2 Phương pháp điều tra, quan sát: Dự giờ, quan sát, lập phiếu điều tra thực trạng việc giải quyết bài tốn đồ thị hàm đạo hàm và các bài tốn liên quan 5.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài Dự kiến những đóng góp của đề tài + Góp phần củng cố hệ thống kiến thức về khảo sát hàm số và các bài tốn liên quan + Có thể sử dụng đề tài để làm tài liệu tham khảo cho giáo viên và học sinh trong giảng dạy nội dung khảo sát Điểm mới trong kết quả nghiên cứu 7.1 Về mặt lý luận Đề tài đã hệ thống kiến thức nền tảng theo từng bài tốn liên quan. Hình thành cách tư duy giải các bài tốn 7.2 Về mặt thực tiễn Giải quyết được tình huống thực tiễn khi nghiên cứu về đồ thị hàm số Xây dựng được hệ thống bài tập nhằm rèn luyện kỹ năng cho học sinh NỘI DUNG ĐỒ THỊ HÀM ĐẠO HÀM VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN Đồ thị hàm đạo hàm và sự biến thiên của hàm số 1.l Kiến thức cơ bản a) Đinh nghĩa Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số xác đinh trên K. Ta nói +) Hàm số đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi K mà nhỏ hơn thì nhỏ hơn , tức là +) Hàm số nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi thuộc K mà nhỏ hơn thì lớn hơn , tức là Hàm số đồng biến hoặc nghich biến trên K được gọi chung là hàm số đơn điêu trên K b) Tính đơn điêu và dấu của đạo hàm Cho hàm số có đạo hàm trên K +) Nếu với mọi thuộc K thì hàm số đồng biến trên K +) Nếu với mọi thuộc K thì hàm số nghịch biến trên K Tóm lại, trên K Chú ý: Nếu thì khơng đổi trên K 1.2 Các ví dụ minh họa Ví dụ 1 ( Câu 39 mã đề 123 đề thi THPT quốc gia năm 2019) Cho hàm số , hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình ( là tham số thực) nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi A. B C D. Lời giải Ta có Dựa vào đồ thị của hàm số ta có với thì Xét hàm số trên khoảng Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng Do đó (*) Chọn phương án D Ví dụ 2 (Đề KSCL HK1, Chun Đại học Vinh, Nghệ An 2018) Hàm số xác định trên có đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng Lời giải Cách 1: Dựa vào đồ thị của hàm số suy ra rằng Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng Chọn phương án D Cách 2: Từ đồ thị hàm số suy ra với . Lập bảng biến thiên của hàm số như sau x −∞ f J (x) f (x) − +∞ −2 f (−2) + +∞ − + +∞ f (0) f (2) Dựa vào bảng biến thiên của hàm số , suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng Nhận xét: Chìa khóa trong bài tốn này, chính là kỹ năng đọc đồ thị hàm số , từ đó xác định dấu đạo hàm và cuối cùng là đưa ra được bảng xét dấu của biểu thức ở cách 2, học sinh cần có kĩ năng xét sự tương giao của đồ thị hàm số và trục hồnh. Từ đó, xây dựng được dạng của hàm số Ví dụ 3 (THPTQG Minh họa lần 1 2018 Câu 39) Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng A. B. C. D. Lời giải. Cách 1: Dựa vào đồ thị hàm số , suy ra: Suy ra rằng: Đặt Hàm số xác định trên và có đạo hàm Lập bảng biến thiên của hàm số như sau X −∞ + − gJ (x) g(x) −2 0 − + + 0 g(1) + − g(2) 0 +∞ − + + g(3) Dựa vào bảng biến thiên của hàm số , suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng và Chọn phương án C Cách 2: Dựa vào đồ thị hàm số , suy ra với Do đó, với là hằng số Do đó: Suy ra lập bảng biến thiên của hàm số như sau X −∞ gJ (x) g(x) −2 − +∞ g(−2) + +∞ − + +∞ g(1) g(3) Dựa vào bảng biến thiên của hàm số , suy ra các khoảng đồng biến của hàm số là khoảng và Cách 3: Đặt Ta có Từ đồ thị hàm số , suy ra Hàm số đồng biến trên các khoảng và Nhận xét Ở cách 1, học sinh cần có kĩ năng xét dấu của bằng cách chỉ ra được phần đồ thị nằm phía trên, phía dưới trục hồnh, suy ra dấu của Ở cách 2, học sinh cần chỉ ra được sự tương giao của đồ thị hàm số với trục hồnh, từ đó xây dựng được dạng hàm số có đồ thị như hình vẽ, do đó suy ra được dạng của hàm số . Việc xét dấu của là đơn giản chỉ cần dựa vào tích của các nhị thức bậc nhất mà học sinh đã học ở lớp 10 Ở cách 2, để tìm sự phân tích của chúng ta có thể tịnh tiến nghiệm suy ra Ở cách 3, học sinh xét dấu trực tiếp bằng cách dựa vào đồ thị hàm số Qua ba cách giải trên, các phương án gây nhiễu đều dựa vào những sai lầm trong cách tư duy của học sinh. Chẳng hạn như phương án A,D dựa trên sai lầm là học sinh chỉ đơn thuần là giải bất phương trình mà chưa thấy được mối quan hệ giữa và bởi quan hệ ràng buộc Phương án B chỉ là nhiễu số vì hàm số đồng biến trên khoảng Với những phân tích như trên, chúng ta hồn tồn có thể xây dựng được hàng loạt các bài tập tương tự để học sinh rèn luyện kĩ năng cũng như tư duy một cách trực quan qua đồ thị hàm số như sau: Bài tốn tổng qt 1 Cho hàm số và a là một số thực bất kỳ. Hàm số có đồ thị như hình bên. Hàm số đồng biến trên khoảng A. B. C. D. Bài tốn tổng qt 2 Cho hàm số và a là một số thực bất kỳ. Hàm số có đồ thị như hình bên. Hàm số đồng biến trên khoảng A. B. C. D. Bài toán tổng quát 3 Cho hàm số và a là một số thực bất kỳ. Hàm số có đồ thị như hình bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng A. B. C. D. Ví dụ 4 (HK1Chun Lê Q ĐơnQuảng Trị) Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và đồ thị của hàm số cho ở hình bên. Xét hàm số Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. Hàm số đồng biến trên B. Hàm số nghịch biến trên 10 A. 4 B C. 2 D. 1 Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số suy ra bảng biến thiên của hàm số như sau: −∞ x f J (x) f (x) +∞ − +∞ + − + +∞ f () f() f () Do nên Do đó Nếu suy ra đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại 2 điểm Nếu suy ra đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại 3 điểm Nếu suy ra đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại 4 điểm Vậy đồ thị cắt trục hồnh tại ít nhất 2 điểm. Chọn phương án C Ví dụ 6 (Thi thử lần 1, THPT Hoa Lư A, Ninh Bình2018) Cho hàm số có đạo hàm là hàm số với đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hồnh tại điểm có hồnh độ âm. Khi đó đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là bao nhiêu? A. 4 B C. 2 D. 4 Lời giải Cách 1: Do nên Từ đồ thị hàm số , ta có Vậy Khi đó Gọi là hồnh độ của điểm tiếp xúc giữa đồ thị hàm số và trục hồnh. Suy ra rằng, (do ). Khi đó, Hay , chọn phương án A Cách 2: Ta có bảng biến thiên của hàm số 29 x + f J (x) f (x) −∞ +∞ − + f () +∞ −∞ f (0) Do đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hồnh tại điểm có hồnh độ âm nên Từ đó suy ra , vì vậy chỉ có thể nhận giá trị bằng 4. Vậy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4. Chọn phương án A Ví dụ 7 (Sở GD và ĐT Long An, 2017) Cho hàm số có đạo hàm là hàm số trên khoảng Hình bên là đồ thị của hàm số trên khoảng Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực trên khoảng ? A. 5 B. 2 C. 4 D. 3 Lời giải Từ đồ thị ta lập bảng biến thiên của hàm số như sau x f J (x) −∞ −1 − f (x) f (−1) + f (0) +∞ + + f (2) Từ đó suy ra phương trình có nhiều nhất 2 nghiệm thực. Chọn phương án B. 30 Ví dụ 8 (THPT Chun Lào Cai, 2017) Cho hàm số có đồ thị cắt trục Ox tại ba điểm có hồnh độ như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. B. C. D. Lời giải Từ đồ thị hàm số suy ra bảng biến thiên của hàm số như sau: x a −∞ + f J (x) − f (a) f (x) c b + +∞ − f (c) f (b) Từ bảng biến thiên suy ra Khẳng định A sai nên khẳng định B sai nên khẳng định D sai Do Khẳng định C đúng. Chọn phương án C Đồ thị hàm đạo hàm và nhận dạng hàm số 5.1 Kiến thức cơ bản Nhận xét: Một hàm số được nhận dạng thơng qua cơng thức hoặc đồ thị của nó hoặc được xây dựng lại từ đồ thị đạo hàm của nó là Một số lưu ý quan trọng: 31 Nếu hàm số có đạo hàm trên khoảng (a; b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại thì Khi đó hình chiếu của điểm cực trị trên trục hồnh trùng với giao điểm của đồ thị hàm số với trục hồnh 5.2 Các ví dụ minh họa Ví dụ 1 (THPT Chun Hà Tĩnh, 2017 Lần 2) Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây? A. B C D Lời giải. Ta có Từ hình vẽ, suy ra rằng đồ thị hàm số là một parabol có quay bễ lõm xuống cắt trục tung điểm có tung độ âm, đỉnh parabol nằm ở góc phần tư thứ 4.Do đó Từ hệ trên loại phương án A và phương án B Khi suy ra nên Loại phương án C Khi suy ra nên Chọn phương án D Ví dụ 2 (Đề TT Lần 1, Kim Liên, Hà Nội 2018) Cho hàm số có đồ thị (C) khơng cắt trục Ox và đồ thị cho bởi hình vẽ bên. Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số dưới đây? A. B C D Lời giải Ta có Từ đồ thị hàm số suy ra , hàm số đồng biến nên Do đó, suy ra Mặt khác, đồ thị (C) khơng cắt trục hồnh nên phương trình vơ nghiệm nên Suy ra hàm số thỏa mãn là Chọn phương án D Ví dụ 3 (Đề Thi thử lần 3,Tốn học tuổi trẻ năm 2018Câu 16). Một trong các đồ thị hàm số dưới đây là đồ thị của hàm số liên tục trên thỏa mãn Hỏi đó là đồ thị nào? 32 Lời giải Từ giả thiết suy ra nên hàm số đạt cực đại tại điểm , do đó trong 4 đồ thị đã cho, đồ thị có dạng như hình bên là đồ thị của hàm số . Chọn phương án A Ví dụ 4 (Thi thử Lần 2 THPT Quảng Xương 1 Thanh Hóa) Cho hàm số có đồ thị (C). Biết đồ thi (C) đi qua điểm và đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ. Giá trị là A. 30 C. 24 Lời giải B. 27 D. 26 Ta có Từ đồ thị hàm số , suy ra Khi đó, ta có hệ phương trình sau Do đồ thị (C) đi qua điểm nên Vậy Chọn phương án D Ví dụ 5 (TT Lần 2 THPT Hậu Lộc 2 Thanh Hóa) Cho hàm số có đồ thị (C). Biết đồ thi (C) đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ bên. Giá trị là A. 33 B. C. D. Lời giải Ta có với Từ đồ thị hàm số , suy ra Khi đó, ta có hệ phương trình sau Do đồ thị (C) đi qua điểm nên Vậy Chọn phương án D Ví dụ 6 (THPT Chu Văn An, Hà Nội, 2017) Cho hàm số iên tục và có đạo hàm cấp hai trên Đồ thị các hàm số lần lượt là các đường cong nào trong hình bên? A. B. C. D. Lời giải Chọn phương án A Ví dụ 7 (Sở GD và ĐT Phú Thọ, 2017) Cho đồ thị của ba hàm số được mơ tả bằng hình vẽ bên. Hỏi đồ thị các hàm số theo thứ tự lần lượt tương ứng là các đường cong nào trong hình bên? A. B. C. D. Lời giải. Chọn phương án A Ví dụ 8 Cho các hàm số có đồ thị như hình vẽ. Khi đó (C1), (C2), (C3) thứ tự là đồ thị của. các hàm số A. B. 34 C. D. Lời giải Ta nhận thấy tại các vị trí (C1) cắt trục hồnh thì (C2) và (C3) đạt cực trị. Tại các khoảng mà đồ thị của (C1) nằm trên Ox thì (C3) đồng biến và ngược lại Xét đường cong (C2) ta thấy: tại các vị trí (C2) cắt Ox thì (C1) đạt cực trị. Tại các khoảng mà đồ thị của (C2) nằm trên Ox thì (C1) đồng biến và ngược lại Chọn phương án D Ví dụ 9 (TT lần 1Câu 40Mã đề 485Chun Biên Hịa) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số với m là số thực. Để thì điều kiện của m là A. B. C. D. Lời giải. Chọn phương án A Ví dụ 10. Cho hàm số với có đồ thị (C), đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Biết đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại điểm Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hồnh tại 2 điểm. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hồnh là A. B. C. A. Lời giải Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hồnh tại hai điểm phân biệt nên Từ đồ thị hàm số , suy ra đồ thị đi qua điểm (1;0) nên Khi đó, ta có hệ phương trình sau Theo giải thiết, ta có Khi đó, ta có Vậy Khi đó, 35 Bài tập đề nghị Bài 1 (Đề khảo sát kiến thức THPT, Sở Vĩnh Phúc 2018) Hàm số có đạo hàm trên là hàm số Biết đồ thị hàm số được cho như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong; các khoảng sau? A. B. C. D. Bài 2 (HK1, Tốn 12, 20172018, Đức Thọ, HàTĩnh). Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , hàm số đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị B. Hàm số nghịch biến trên C. Hàm số đồng biến trên D. Hàm số đồng biến trên Bài 3 (HK1, Sở Bến Tre, 2018) Cho hàm số với Biết rằng hàm số có đạo hàm là và hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. khi đó nhận xét nào sau đây sai? A. Trên khoảng (2; 1 ) thì hàm số ln tăng B. Hàm số giảm trên đoạn có độ dài bằng 2 C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng Bài 4 (THPT Quốc Học Quy Nhơn) Cho hàm số liên tục trên khoảng (3; 4) và có đạo hàm cũng liên tục trên (3; 4). Đồ thị của hàm số trên khoảng (3; 4) được cho bởi hình vẽ bên. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) B. Hàm số đồng biến trên 36 khoảng (3; 0) C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; 4) D. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; 1) Bài 5. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số như hình vẽ. Xét hàm số và các mệnh đề sau: I. Hàm số có 3 điểm cực trị II. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 III. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 IV. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; 0) V. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng ( 1; 1) Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên? A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 Bài 6 (Thi thử lần 1Câu 49Mã đề 101THPT Tĩnh Gia 3Thanh Hóa) Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? A. B. C. D. Bài 7 (TT lần 12018Câu 10Mã đề 132 THPT Phan Bội ChâuNghệ An) Hàm số có đồ thị như hình vẽ. Khi đó số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Bài 8 (TT lần 12018Câu 47Mã đề 132THPT Xn TrườngNam Định) Hàm số có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f (x2 3) A. 4 B. 2 C 5 D. 3 37 Bài 9 (HK12018Câu 28Mã đề 001Sở GD và ĐTNinh Bình) Hàm số có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số A. 3 B C. 0 D Bài 10 (TT2018Câu 34Mã đề 001Chun Lương Văn ChánhPhú n) Hàm số có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị như hình vẽ sau. Số điểm cực trị của hàm số là A. 3 B. 3 C. 4 D.1 Bài 11 (TT lần 12018Câu 48Mã đề 321THPT Nơng Cống 1, Thanh Hóa) Cho hàm số có đạo hàm là hàm số với đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hồnh tại điểm có hồnh độ dương. Khi đó đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là bao nhiêu? A. 2 B. 1 C. D. 3 Bài 12 (Đề thi thử THPT Quốc Gia, Nguyễn Huệ, Ninh Bình 2018) Cho hàm số xác định và có đạo hàm . Đồ thị của hàm số như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có ba điểm cực trị B. Hàm số đồng biến trên khoảng C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1) D. Hàm số đồng biến trên khoảng Bài 13 (Sở GD và ĐT tp.HCM, cụm V) 38 Cho hàm số xác định và có đạo hàm . Đồ thị của hàm số như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng C. Hàm số có ba điểm cực trị D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1) Bài 14 (HK1 lớp 12 trường THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội 2018) Cho hàm số liên tục trên R và có đạo hàm được xác định bởi hàm số Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Bài 15 (TT2, Tốn học tuổi trẻ, 2018) Cho hàm số . Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng như hình bên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị B. đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng C. đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại 4 điểm D. đồ thị hàm số có hai điểm uốn Bài 16 (TT, chun Lam Sơn, Thanh Hóa, 2018) Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Hàm số đồng biến trên khoảng B. Hàm số đạt cực đại tại C. Đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị Bài 17 (THPT Chun Thái Ngun, 2017) Cho hàm số xác định trên khoảng K và hàm số có đồ thị trên K như hình vẽ bên. Hỏi, trên K, hàm số có mấy điểm cực trị? 39 A. 1. B. 2. C. 3 D. 4 Bài 18 (Sở GD và ĐT Bình Phước, 2017) Cho hàm số có đạo hàm là có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là đúng? A. Hàm số chỉ có hai điểm cực trị B. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3) C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (ro; 2) D. Đồ thị của hàm số chỉ có hai điểm cực trị và chúng nằm về hai phía của trục hồnh Bài 19 (Thi thử lần 1, Kiến An, Hải Phịng 2018) Bài 20 (Đề HK1, Sở GD&ĐT An Giang, 20172018) Hàm số liên tục trên khoảng K, biết đồ thị của hàm số trên K như hình vẽ bên. Tìm số cực trị của hàm số trên K A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Bài 21 (TT, chun Lam Sơn, Thanh Hóa, 2018) Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Hàm số đồng biến trên khoảng B. Hàm số đạt cực đại tại C. Đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị Bài 22 (Đề HK1, Sở GD và ĐT Quảng Nam 2017) 40 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên R, đồ thị của hàm số là đường cong ở hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 3 B. Hàm số có một điểm cực tiểu thuộc (2; 3) C. Hàm số có đúng 2 điểm cực trị D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 Bài 23 (THPT Việt Trì lần 1 Mã đề 132 Câu 15) Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và đồ thị của hàm số trên đoạn như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. B. C. D. Bài 24 (Sở GD và ĐT Lâm Đồng,2017) Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết hỏi đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại nhiều nhất bao nhiêu điểm? A. 4 điểm B. 2 điểm C. 3 điểm D. 1 điểm 41 Bài 25 (Sở GD và ĐT Gia Lai, 2017) Cho hàm số có đạo hàm trên . Biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hồnh độ là như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. B. C. D. 42 KẾT LUẬN Qua những năm trực tiếp giảng dạy mơn tốn ở bậc trung học phổ thơng và qua nhiều năm nghiên cứu đề tài “Phát triển năng lực tốn học cho học sinh thơng qua các bài tốn sử dụng đồ thị của hàm đạo hàm chương trình Giải tích 12 nhằm nâng cao chất lượng ôn thi tốt nghiệp THPT môn Tốn” tơi đã hiểu một cách sâu sắc hơn về mối quan hệ giữa hàm số và hàm số thơng qua một số bài tốn liên quan. Xây dựng được hệ thống bài tập phong phú, với hệ thống bài tập sắp xếp từ dễ đến khó theo dạng có phương pháp giải rõ ràng đã giúp học sinh rèn luyện kỹ năng, gây đ ược hứng thú học tập cho học sinh, làm cho học sinh khơng cịn thấy sợ lúng túng, bỡ ngỡ khi làm bài tập các dạng tốn này. Đối với đối tượng học sinh khá giỏi nếu có thời gian cần tiếp thu phát triển các ứng dụng của từng dạng tốn, nâng cao u cầu trong từng bài giúp các em phát huy được năng lực học mơn tốn Trên đây là nội dung đề tài mà tơi đào sâu đã tìm hiểu. Trong q trình thực hiện và trình bày khơng thể tránh khỏi thiếu sót. Vì vậy tơi rất mong đợc sự góp ý của thầy cơ giáo cùng các bạn bè đồng nghiệp 43 ... ? ?kinh? ?nghiệm? ?của? ? bản thân đã? ?tích? ?luỹ khi giảng dạy: “ Phát? ?triển? ?năng? ?lực? ?tốn? ?học? ?cho? ?học sinh? ?thơng? ?qua? ?các? ?bài? ?tốn? ?sử? ?dụng? ?đồ? ?thị? ?của? ?hàm? ?đạo? ?hàm? ?chương? ?trình Giải tích 12 nhằm ? ?nâng. .. bài? ?tốn? ?đồ? ?thị? ?hàm? ?đạo? ?hàm? ?và cực trị? ?của? ?hàm? ?số,? ?bài? ?tốn đồ ? ?thị? ?hàm? ?đạo? ?hàm? ?và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất? ?của? ?hàm? ?số,? ?bài? ?tốn đồ ? ?thị? ?hàm? ?đạo? ?hàm? ?và sự tương giao? ?của? ?đồ ? ?thị? ?các? ?hàm? ?số…... + Hình thành cách? ?giải? ?một số? ?bài? ?tốn về? ?đồ? ?thị? ?hàm? ?đạo? ?hàm + Đề xuất một số? ?bài? ?tốn mới liên quan đến? ?đồ? ?thị? ?hàm? ?đạo? ?hàm + Làm? ?sáng? ?tỏ mối quan hệ giữa? ?hàm? ?số và? ?hàm? ?đạo? ?hàm? ?của? ?nó là + Tổ chức thực? ?nghiệm? ?sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả? ?của? ?đề