Tài liệu Toán xác suất_ Chương 8 pdf

Chương 8: PHÂN TÍCH CHUỖI TUẦN TỰ THEO THỜI GIAN VÀ DỰ BÁO ( Time series Analysis and Forecasting) 8.1 Chuỗi tuần tự theo thời gian ( Time series) 8.1.1 Đònh nghóa: - Chuỗi tuần tự thao thời gian là một chuỗi các gía trò của một đại lượng nào đó được ghi nhận tuần tự theo thời gian. Ví dụ: • Số lượng hàng bán được trong 12 tháng của một công ty. - Các gía trò của chuỗi tuần tự theo thời gian của đại lượng X được ký hiệu X 1, X 2 , ………, X t , …. X n , với X t , là gía trò quan sát của X ở thời điểm t. 8.1.2 Các thành phần của chuỗi tuần tự theo thời gian: (Components of time series) Các thành thống kê thường chia chuỗi tuần tự theo thời gian ra làm 4 thành phần: - Thành phần xu hướng dài hạn (long-term teend component) - Thành phần mùa (Seasonal component) - Thành phần chu kỳ ( Cyclical component) - Thành phần bất thường ( ireegular component) 8.1.2.1 Thành phần xu hướng dài hạn: Thành phần này dùng để chỉ xu hướng tăng giảm của đại lượng X trong khoảng thời gian dài. Về mặt đồ thò thành phần này có thể diễn tả bằng một đường thẳng hay bằng một đường cong tròn (Smooth curve) t X t X t Xu hướng giảm theo thời gian 8.1.2.2 Thành phần mùa: Thành phần này chỉ sự thay đổi của đại lượng X theo các mùa trong năm (có thể theo các tháng trong năm) Ví dụ: - Lượng tiêu thụ chất đốt sẽ tăng vào mùa đông và sẽ giảm vào mùa hè. Ngược lại lượng tiêu thụ xăng sẽ tăng vào mùa hè và giảm vào mùa đông - Lượng tiêu thụ đồà dùng học tập sẽ tăng vào mùa khai trường 8.1.2.3 Thành phần chu kỳ: Thành phần này chỉ thay đổi của đại lượng X theo chu kỳ. Sự khác biệt của thành phần này so với thành phần mùa là chu kỳ của nó dài hơn một năm. Để đánh gía thành phần chu kỳ các gía trò của chuỗi tuần tự theo thời gian sẽ được quan sát hằng năm Ví dụ: Lượng dòng chảy đến hồ chứa Trò An từ năm 1959 đến 1985 t Chất đốt Xu hướng tăng theo thời gian Thay đổi theo mùa 6 12 6 12 6 12 t (năm) 1985 Q (m 3 /s) 1959 1960 8.1.2.4 Thành phần bất thường: Thành phần này dùng để chỉ những sự thay đổi bất thường của các gía trò trong chuỗi tuần tự theo thời gian. Sự thay đổi này không thể dự đoán bằng các số liệu kinh nghiệm trong qúa khứ, về mặt bản chất này không có tính chu kỳ. 8.1.3 Mô hình hóa việc dự báo gía trò của đại lượng X 8.1.3.1 Mô hình nhân: ( Multiplicative model) Xt: Gía tò của đại lượng X ở thời điểm t Tt: Gía trò của thành phần xu hướng ở thời điểm t. Tt có cùng đơn vò với Xt St, Ct, It: là các hệ số đánh gía ảnh hưởng của các thành phần mùa, thành phần chu kỳ và thành phần bất kỳ đến gía trò của X ở thời điểm t. Trong thực tế việc xác đònh It rất khó khăn nên thường được bỏ qua, khi đó: 8.1.3.2 Mô hình cộng: (Additive model) Xt: gía trò của đại lượng X ở thời điểm t Tt, St, Ct, It: Gía trò của thành phần xu hướng, mùa, chu kỳ và bất thường ở thời điểm t. Trong thực tế, để dự báo gía trò của đại lượng X ta có thểa phối hợp cả 2 loại mô hình trên. 8.2. Các phương pháp làm trơn: (Smoothing methods) Trong một số chõi tuần tự theo thời gian thành phần mùa và thành phần bất thường thay đổi quá lớn làm cho việc xác đònh thành phần xu hướng và thành phần chu kỳ gặp nhiều khó khăn. Sự thay đổi lớn này có thể được giảm nhỏ bằng các phương pháp làm trơn. Các phương pháp làm trơn được đề cập trong chương này gồm phương pháp trung bình dòch chuyển và phương pháp làm trơn bằng hàm số mũ. (Moving average and exponential smoothing methods) 8.2.1 Phương pháp trung bình dòch chuyển: (Trung bình trượt – Moving average) X t = T t * S t * C t * I t Xt = Tt * St *Ct Xt = Tt + St + Ct + It Nội dung của phương pháp này là thay thế gía trò quan sát Xt bằng gíatrò trung bình của chính nó với m gía trò trước nó và m gía trò sau nó. Nghóa là thay Xt bằng X * t , với: X * t : là gía trò trung bình dòch chuyển của (2m+1) điểm Ví dụ: Nếu m =2, ta có gía trò trung bình trượt của 5 điểm được tính theo công thức: X t * = 5 XXXXX 2t1tt2t 1t ++− + ++ + − Nếu t = 3 X * 3 = 5 XXXXX 5 4321 + ++ + 8.2.2 Phương pháp làm trơn bằng hàm số mũ đơn giản: (Simple exponential smoothing method) Phương pháp làm trơn hàm số mũ tiến hành dựa trên việc xem xét một cách liên tục các gía trò của quá khứ, dựa trên trung bình có trọng số của chuỗi dữ liệu. Trong phương pháp này trọng số có gía trò càng nhỏ khi nó càng cách xa thời điểm dự báo. Với ý nghóa trên ta có: t X = α X t + (1-2) α X t-1 + (1-α) 2 α X t-2 + (1-α) 3 α X t-3 +…+(1-2) t-1 α X 1 Tương Tự 1 2t 4t 3 3t 2 2t1t1t X)1( X)1(X)1(X)1(XX αα−++αα−+αα−+αα−+α= − −−−−− 1 1t 3t 3 2t 2 1t1t X)1( X)1(X)1(X)1(X)1( αα−++αα−+αα−+α−=α− − −−−− Từ các phương trình trên ta có: Trong tóm tắt ta lấy X t * = ∑ −= + + m mj jt X 1m2 1 X t * = 1 m 2 XX X XX mt1mtt1mtmt + + + + + + + +−++−− 1ttt X)1(XX − α−+α= Với 10 ≤ α ≤ α: hằng số làm trơn (Smoothing Constant) 1 XX = Và các trò số X t được lấy từ số liệu quan sát Hàm 2 Cho (1-α) 122 XXX +α= 233 XXX +α= . . . . . . . . . . . . . 1ttt X)1(XX − α−+α= . . . . . . . . . . . . . . 1nnn X)1(XX − α−+α= Ví dụ: Bảng số liệu sau đây cho thấy số lượng máy tính được bán ra của cửa hàng trong 24 tháng vừa qua. a) Tìm chuỗi thời gian trung bình trượt 5 tháng b) Tìm các gía trò trung bình bằng phương pháp làm trơn hàm mũ với hệ số làm trơn STT t Tháng Số liệu quan sát Xt Số trung bình trượt 5 tháng X * t Số trung bình bằng PP làm trơn hàm mũ X t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2 năm trước Một Hai Ba Tư Năm Sáu Bảy Tám Chín Mười Mười Một Mười Hai 1 năm trước Môt Hai Ba Tư Năm Sáu Bảy Tám Chín Mười Mười một Mười hai 21 20 19 18 14 15 22 28 25 25 25 20 25 25 24 28 36 32 25 23 22 23 22 27 18.4 17.2 17.6 19.4 20.8 23.0 25.0 24.6 24.0 24.0 23.8 24.4 27.6 29.0 29.0 28.8 27.6 25.0 23.0 23.4 21.0 20.0 19.8 18.9 16.5 15.8 18.9 23.5 24.3 24.7 24.9 22.5 23.8 24.4 24.2 26.1 31.0 31.5 28.3 25.7 23.8 23.4 22.7 24.9 8.3 Dự báo: 8.3.1 Khái niệm chung : Dự báo là khả năng nhận thức được sự vận động của các đối tượng nghiên cứu trong tương lai dựa trên sự phân tích chuỗi thông tin quá khứ và hiện tại. Cho đến nay, nhu cầu dự báo đã trở nên hết sức cần thiết ở mỗi lónh vực. 8.3.1.1 Bản chất các khái niệm liên quan đến dự báo: 8.3.1.1.1 Tiên đoán (Predicting) Đoán trước sự vận động của đối tượng nghiên cứu trong tương lai. Đó là kết quả nhận thức chủ quan của con người dựa trên một số cơ sở nhất đònh. Có thể nêu mức độ tiên đoán ở 3 khía cạnh. a) Tiên đoán không tưởng: Đó là những tiên đoán không có cơ sở khoa học, chỉ dựa trên những mối liên hệ không tưởng thiếu căn cứ. b) Tiên đoán kinh nghiệm: Đó là những tiên đoán dựa trên chuỗi thông tin lòch sử. Mức độ ít nhiều có cơ sở khách quan, tuy nhiên có nhược điểm là loại tiên đoán này không giải thích được xu thế vận động của đối tượng nghiên cứu và đa số dừng lại ở bước đònh tính. c) Tiên đoán khoa học: Đó là tiên đoán dựa trên phân tích mối liên hệ qua lại giữa các đối tượng nghiên cứu và phương pháp xử lý thông tin khoa học nhằm phát hiện tính quy luật của đối tượng . 8.3.1.1.2 Dự báo (Forecasting) Dự báo là tiên đoán khoa học mang tính xác suất và tính phương án trong khoảng thời gian hữu hạn về tương lai phát triển của đối tượng nghiên cứu. a) Tính xác suất : Do dự báo dựa trên việc xử lý chuỗi thông tin bao gồm cả 2 yếu tố xu thế phát triển và yếu tố ngẫu nhiên, vì vậy kết quả dự báo so với thực tế có sự chên lệch mang tính xác suất. b) Tính chất phương án: Dự báo được thể hiện bằng nhiều dạng kết quả có thể xảy ra trong tương lai (dạng đònh tính, dạng đònh lượng, dạng khoảng, dạng điểm, …) c) Tính chất thời gian hữu hạn: Sự chênh lệch giữa thời điểm dự báo và thời điểm hiện tại được gọi là khoảng cách dự báo (tầm xa dự báo l), khoảng cách này không thể tùy tiện mà nó phụ thuộc vào mức độ ổn đònh của đối tượng nghiên cứu trong quá trình phát triển . Vì vậy dự báo được tiến hành với khoảng cách dự báo thích hợp tương ứng một khoảng thời gian hữu hạn nào đó. 8.3.1.2 Phân loại dự báo : a) Dựa vào thời gian : Căn cứ vào khoảng cách dự báo, người ta chia dự báo thành 2 loại chính: - Dự báo ngắn hạn : Khoảng cách dự đoán ngắn hạn dùng cho cấp quản lý trung bình và thấp, cho chiến lược tức thời. - Dự báo dài hạn : Khoảng cách dự báo dài dùng cho quản lý cấp cao, cho các đối tượng nghiên cứu mang tầm cỡ chiến lược. b) Dựa theo kết quả : - Dự báo điểm : Kết quả dự báo được thể hiện bằng một giá trò duy nhất. F t +l : giá trò dự báo thời điểm t+l. - Dự báo khoảng : Kết quả dự báo được thể hiện dưới dạng khoảng tin cậy với xác suất xảy ra được chủ đònh. c) Dựa theo đối tượng nghiên cứu: - Dự báo tài nguyên. - Dự báo khoa học kỹ thuật. - Dự báo dân số lao động. - Dự báo xã hội. - Dự báo thò trường… 8.3.2 Các bước dự báo: Công tác dự báo gồm 4 bước: 8.3.2.1 Thu thập số liệu: Yêu cầu phải có số liệu - Chính xác - Đúng mục đích dự báo F t+l = A F t+l = A ε ± Đây là phần khó khăn và tốn thời gian. 8.3.2.2 Xử lý sơ bộ số liệu: - Bỏ những số liệu không cần thiết, không chính xác. - Bổ xung những số liệu còn thiếu. - Chia tập số liệu thành 2 nhóm : nhóm đầu và nhóm kiểm tra. 8.3.2.3 Lựa chọn phương pháp và xây dựng mô hình dự báo - Phương pháp dự báo được chọn sao cho phù hợp với số kiệu thuộc nhóm đầu và với đối tượng nghiên cứu. - Lập mô hình dự báo sao cho sai số dự báo là nhỏ nhất. Sai số dự báo được kiểm đònh bởi nhóm số liệu kiểm tra. 8.3.2.4 Dự báo: - Từ mô hình dự báo xác đònh giá trò dự báo - Phân tích kết quả nhận được. 8.3.3 Các phương pháp dự báo thông dụng: Các phương pháp dự báo thường dùng có thể chia làm 3 loại: - Phương pháp giản đơn (naive method) - Phương pháp trung bình (average method) - Phương pháp làm tròn (smoothing method) 8.3.3.1 Phương pháp dự báo giản đơn: A. Phương pháp 1: Trongphương pháp này người ta giả thiết giá trò gần đây nhất là giá trò đúng nhất cho tương lai. F t +1 : là giá trò dự báo ở thời điểm t+1 Xt : là trò quan sát được ở thời điểm t Nhận Xét: - Đây là mô hình đơn giản nhất. Mô hình này không thể hiện được các thành phần của chuổi thời gian. - Để đánh giá độ chính xác của công tác dự báo người ta phải tính sai số dự báo e. F t+1 = X t e t+1 = X t+1 – F t+1 Ví dụ: Lượng hàng bán ra theo qúy của một công ty từ năm 1979 đến 1985 được cho trong bảng số liệu. Dựa vào bảng số liệu lập mô hình dự báo lượng hàng bán ra theo quý trong tương lai. Năm Quý T Lương sp bán được 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 500 350 250 400 450 350 200 300 350 200 150 400 550 350 250 550 550 400 350 600 750 500 400 650 850 600 450 700 Giải: Nếu chúng ta sử dụng số liệu từ năm 1979 đến năm 1984 làm phần đầu của nhóm số liệu và sử dụng số liệu năm 1985 là phần kiểm tra Giá trò dự báo chko q I năm 1985 (thời điểm 25) F 25 = F 24 + 1 = X 24 = 650 Sai số dự báo ở thời điểm 25 là e 25 = X 25 – F 25 = 850 – 650 = 200 Tương tự, giá trò dự báo cho q II năm 1985 (thời điểm 26) là F 26 = X 25 = 850 Sai số dự báo ở thời điểm 26 là e 26 = X 26 – F 26 = 600 –850 = -250 Nhận Xét: Sai số lớn cần phải sửa đổi mô hình. B. Phương pháp 2: Trong phương pháp này, người ta thêm vào ác số hạng để dánh giá ảnh hưởng của thành phần xu hướng trong chuỗi thời gian. Mô hình có thể có dạng: a) Đánh giá ảnh hưởng của thành phần xu hướng Ví dụ: Giá trò dự báo ở thời điểm 25 F 25 = X 24 + ( X 24 - X 23 ) = 650 + ( 650 – 400) F25 = 900 Sai số dự báo ở thời điểm 25 E25 = X25 - F25 = 850 - 900 e25 = -50 b) F t+1 = X t + ( X t – X t – 1 ) F t+1 = X t * 1t t X X − [...]... t 1 * ( 980 0) 24 F25 = 4 08. 33 e25 = X25 – F25 = 85 0 – 4 08, 33 e25 = 441,67 Giá trò dự báo cho q II/1 985 (thời điểm t = 26) F26 = = F26 = 1 25 1  24  ∑ X t = 25 ∑ X t + X 25  25 t =1  t =1  1 [ 980 0 + 85 0] 25 1 * 10650 = 426 25 e26 = X26 - F26 = 600 - 426 e26 = 174 Trong ví dụ này, các sai số dự báo lớn → dự báo không chính xác Phương pháp trung bình đơn giản thường được sử dụng khi dãy số liệu không... - F25 = 85 0 - 762.5 e25 = 87 .5 Nhận xét chung: Phương pháp Naive có ưu điểm đơn giản và phù hợp cho những phân tích ban đầu nhưng sai số lớn 8. 3.3.2 Các phương pháp trung bình: a Phương pháp trung bình giản đơn: Trong phương pháp này, người ta sử dụng giá trò trung bình của toàn bộ số liệu đã có trước thời điểm dự báo làm giá trò dự báo Ft+1 = 1 n n ∑X t =1 t Ví dụ: giá trò dự báo cho q I/1 985 (thời... liệu không biến đổi theo mùa,không có hướng, không đối xứng và với tập số liệu lớn b Phương pháp trung bình dòch chuyển ; (Moving – Average) Trong phương pháp này, người ta sử dụng giá trò trung bình của n số liệu quan sát trước thời điểm dự báo Ft+1 = 1 (Xt + Xt-1 + Xt-2 +….+ Xt-n+1) n Nhận xét: - Mô hình này chú ý đến n số liệu quan sát đã biết gần thời điểm dự báo nhất - Số n không thay đổi khi... nạve 1 n • n = 1⇒ Ft+1 = ∑ X t :Phương pháp trung bình giản đơn n t =1 (toàn bộ số liệu) - Tổng quát, phương pháp trung bình dich chuyển tốt hơn phương pháp trung bình giản đơn Ví dụ: Giá trò dự báo cho q I/1 985 với n = 4 F25 = = 1 (X24 +X23 + X22 +X21 ) 4 1 1 (650 + 400 +500 +750 ) = * 2300 4 4 F25 = 575 e25 = X25 - F25 = 85 0 – 575 e25 = 275 c Phương pháp làm tròn hàm mũ:(Exponentral Smoothing Methods)...Ví dụ: F25 = X24 * = 650 * X 24 X 23 650 400 F25 = 1050 e25 = X25 - F25 = 85 0 -1056 e25 = -206 C Phương pháp 3: Trong phương pháp này, người ta có chú ý đến ảnh hưởng của thành phần mùa trong chuỗi thời gian Ft+1 = Xt-3 Với công thức này lượng sản phẩm bán ra ở quý dự báo bằng... lượng sản phẩm bán ra trong quý tương ứng ở năm trước đó Nhược điểm của phương pháp này là không chú ý tới tác động khác nhau giữa các năm và thành phần xu hướng Ví dụ: F25 = X21 = 750 e25 = X25 - F25 = 85 0 – 750 e25 = 100 D Phương pháp 4: Trong phương pháp này, người ta chú ý đến ảnh hưởng của thành phần mùa và thành phần xu hướng của chuỗi thời gian Ft+1 = Xt-3 (X t − X t −1 ) + + (X t − 3 − X t −... tròn hàm mũ:(Exponentral Smoothing Methods) Ft+1 = α Xt + (1-α) Ft Ft+1 :giá trò dự báo ở thời điểm t+1 Ft :giá trò dự báo ở thời điểm t Xt :giá trò quan sát ở thời điểm t α :hằng số làm tròn , 0 ≤ α ≤ 1 8. 3.3.3 Phương pháp tự hồi qui:(Autoregressive models) a) Mô hình tự hồi qui bậc 1:(first-order autoregressive models) Xt= β + Φ1 Xt-1 + at β, Φ1 : là các tham số cố đònh at : là biến ngẫu nhiên có số . 23 .8 24.4 27.6 29.0 29.0 28. 8 27.6 25.0 23.0 23.4 21.0 20.0 19 .8 18. 9 16.5 15 .8 18. 9 23.5 24.3 24.7 24.9 22.5 23 .8 24.4. thời gian. 8. 3.2.2 Xử lý sơ bộ số liệu: - Bỏ những số liệu không cần thiết, không chính xác. - Bổ xung những số liệu còn thiếu. - Chia tập số liệu thành