SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP BỐN CÓ KĨ NĂNG RÚT GỌN PHÂN SỐ.

I TÊN ĐỀ TÀI MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP BỐN CÓ KĨ NĂNG RÚT GỌN PHÂN SỐ II ĐẶT VẤN ĐỀ Tầm quan trọng vấn đề Nội dung chương phân số thật đa dạng, phong phú với dạng tập từ kiến thức đến mở rộng nâng cao, từ dễ đến khó Có nhiều dạng tập giải cách thông thường theo kiến thức Sách giáo khoa tìm nhiều cách giải hay, độc đáo, thông minh phù hợp với nhiều đối tượng học sinh Đây dạng kiến thức mẻ nên em gặp nhiều khó khăn, bỡ ngỡ học chương phân số kĩ rút gọn phân số Bởi vì, rút gọn phân số nội dung chương trình mơn Tốn lớp Bốn Nếu học sinh thực tốt phần này, tức học sinh nắm phần lớn kiến thức từ mở rộng nâng cao lực, nhận dạng nhanh, ham thích, say mê học Toán Vậy làm để học sinh lớp Bốn học tốt phần rút gọn phần số? Qua giảng dạy lớp Bốn, tơi tìm hiểu, nghiên cứu chương phân số, đúc kết số kinh nghiệm, có kĩ “Rút gọn phân số”, góp phần giúp học sinh học tốt mơn Tốn Đồng thời giúp em nắm kiến thức bản, mở rộng nhiều cách để thực tập nhằm nâng cao khả tư độc lập, sáng tạo, độ nhạy bén phát huy trí thơng minh học sinh Từ đó, giúp em làm nhanh, làm tập rút gọn phân số; Rút gọn phân số để phân số tối giản kĩ quan trọng chương phân số chương trình tốn lớp Bốn (Học kì II) Học sinh biết cách rút gọn phân số đúng, nhanh tiết kiệm thời gian đồng thời thuận lợi việc tính tốn chương phân số Thế nhưng, trình giảng dạy, tơi nhận thấy kĩ rút gọn phân số, tìm phân số tối giản học sinh làm chậm, nhiều thời gian kết cuối chưa phải phân số tối giản; Chính thế, tiến hành nghiên cứu thực nghiệm đề tài: "Một số biện pháp giúp học sinh lớp Bốn có kĩ rút gọn phân số" Giới hạn đề tài Trong phạm vi đề tài này, xin đúc kết biện pháp giúp học sinh lớp 4B trường Tiểu học Lê Dật có kĩ rút gọn phân số để phân số tối giản nhanh Thực trạng trước áp dụng đề tài Trong trình giảng dạy, lúc chấm học sinh, nhận thấy kĩ rút gọn phân số học sinh làm chậm, phải thực chia 2, lần tìm phân số tối giản nên nhiều thời gian Thậm chí có thực nhiều lần kết cuối chưa phải phân số tối giản Do em chưa hiểu chất rút gọn phân số hay vào đâu, dựa vào tính chất mà ta thực toán rút gọn phân số Nên thực rút gọn phân số có em cịn lấy tử số chia cho số a mẫu số lại chia cho số b; Ví dụ: 27 27 : = = 36 36 : 18 Nhiều em lại chưa biết dựa vào dấu hiệu chia hết để rút gọn nên trình bày tốn dài dịng, thiếu logic; Ví dụ: 18 18 : 9:3 3:3 = = = = = = ; 36 36 : 18 18 : 6:3 Hoặc trình bày 18 18 : 9:3 3:3 = = = = 36 36 : 18 : : Một số em làm khơng tìm số chia chung cho tử số mẫu số để rút gọn nên nhầm phân số chưa tối giản lại xem tối giản; Ví dụ: Xem 81 91 ; phân số tối giản 54 84 Với thực trạng này, tơi nghĩ cần phải có biện pháp giúp em rút gọn phân số tìm phân số tối giản nhanh để học tốt chương phân số chương trình tốn Lớp Bốn III CƠ SỞ LÍ LUẬN Trong sách toán giáo viên lớp Bốn hướng dẫn cách rút gọn phân số sau - Giáo viên nêu tốn: Cho phân số 10 10 Tìm phân số phân số 15 15 có tử số mẫu số bé Ta làm sau: Ta thấy 10 15 chia hết cho Theo tính chất phân số ta có: 10 10 : = = 15 15 : Vậy: Ta nói rằng: Phân số 10 = 15 10 rút gọn thành phân số 15 Kết luận: Có thể rút gọn phân số để phân số có mẫu số tử số bé mà phân số phân số cho; 18 54 - Hướng dẫn rút gọn phân số ; + Với phân số cách tiến hành trên; + Với phân số 18 , học sinh dựa vào dấu hiệu chia hết tiến hành thực 54 sau: 18 18 : 9:9 18 18 : 2:2 = = = = = = = = 54 54 : 27 27 : 54 54 : 6:2 18 18 : 6:6 = = = = ; 54 54 : 18 18 : Với việc hướng dẫn học sinh rút gọn phân số dài dòng, tốn nhiều thời gian Đặc biệt phân số có tử số mẫu số số có nhiều chữ số lại phức tạp Để rèn luyện kỹ làm nhanh cho học sinh, việc trang bị tốt kiến thức bản, giáo viên cần giúp em hệ thống hoá dạng tập rút gọn phân số để em dễ nhớ, dễ vận dụng Đồng thời em có kĩ lựa chọn cách làm phù hợp việc thực rút gọn phân số phân số tối giản nhanh nhất, xác nhất; Chẳng hạn: Đối với tập trên, hướng dẫn để học sinh biết cách rút gọn nhanh sau: 18 18 : 18 = = (Vì 18 54 chia hết 54 : 18 54 cho nên 18 54 chia hết cho 18) Chính vậy, tơi thực đề tài IV CƠ SỞ THỰC TIỄN Qua thực tế giảng dạy, nhận thấy rằng, đa số học sinh thực đến lần rút gọn để tìm phân số tối giản kết cuối chưa phải phân số tối giản Một số học sinh có kĩ biết cách rút gọn lần để đến phân số tối giản tập đơn giản phân số mà tử mẫu số có nhiều chữ số em lúng túng; Vì vậy, đề tài này, thực biện pháp hình thức giúp học sinh có kĩ rút gọn phân số cách nhanh gọn chắn V BIỆN PHÁP NGHIÊN CỨU Trường hợp tử số mẫu số chia hết cho a b Trước học Rút gọn phân số, cho học sinh ơn tập lại tính chất phân số dấu hiệu chia hết học Bởi muốn rút gọn phân số nhanh cần đến dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; 9; vừa chia hết cho 5; vừa chia hết cho 9, vừa chia hết cho 3, Tính chất phân số + Nếu nhân tử số mẫu số phân số nhân với số tự nhiên khác phân số phân số cho; + Nếu tử số mẫu số phân số chia hết cho số tự nhiên khác sau chia ta phân số phân số cho; Ví dụ: 3 4 12 18 18 :   ;   ; 2 4 24 24 : Sau hướng dẫn học sinh thực hai lần rút gọn sách giáo viên, cho học sinh nhận xét; a) Phân số 18 có tử số 18 mẫu số 54 chia hết cho nên 18 54 54 chia hết cho x = 18; b) Phân số 18 có tử số 18 mẫu số 54 chia hết cho nên 18 54 54 chia hết cho x = 18; * Học sinh làm lần rút gọn: 18 : 18 18 = 54 : 18 54 3 = ; ( phân số tối giản); Từ đó, tơi cung cấp cho học sinh quy tắc: Một số vừa chia hết cho a vừa chia hết cho b số chia hết cho tích a b; Với cách làm vậy, muốn rút gọn phân số, học sinh vận dụng dấu hiệu chia hết cho 2, 3, (trong chương trình lớp 4) tìm số lớn mà tử số mẫu số chia hết để đưa phân số tối giản nhanh nhất, tốn trình bày gọn Ví dụ: Rút gọn phân số Phân số 81 ; 54 81 có tử số 81 mẫu số 54 chia hết cho nên 81 54 54 chia hết cho x = 27; Phân số 81 có tử số 81 mẫu số 54 chia hết cho nên 81và 54 54 chia hết cho x = 27; Học sinh làm lần rút gọn 81 81 : 27 3 = = ; ( phân số tối giản); 54 54 : 27 2 Việc làm phải tiến hành thường xuyên để học sinh ghi nhớ cách làm có kĩ thực hành tốt hơn; Ngồi ra, tơi cung cấp cho em: Để tìm phân số tối giản cách nhanh nhất, em cần chia tử số mẫu số cho số chia chung lớn chúng; Ví dụ: Với phân số 81 ta thấy 81 chia hết cho 3; 9; 27; 81; 54 chia hết 54 cho 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54 Như vậy, tử số mẫu số chia hết cho 3; 9; 27; 27 số lớn nhất, 81 81 : 27 = = ; 54 54 : 27 Khi vận dụng tốt dấu hiệu chia hết, học sinh rút số cần phải chia để rút gọn nhanh (1 lần); Chẳng hạn: Số chia hết cho chia hết cho x = 6; Số chia hết cho 2, 3, chia hết cho x x = 30 Biện pháp Cung cấp thêm số dấu hiệu chia hết khác Tôi cung cấp thêm cho học sinh số dấu hiệu chia hết khác như: dấu hiệu chia hết cho 4, 8, + Một số chia hết cho hai chữ số tận hợp thành số chia hết cho 4; Ví dụ: 36 chia hết cho 4; 136 chia hết cho 4; 1428 chia hết cho 4; 9724 chia hết cho 4; 216 chia hết cho 4; + Một số chia hết cho chữ số tận hợp thành số chia hết cho 8; Ví dụ: số 1112 , 2136 có chữ số tận hợp thành số chia hết số 1112, 2136 chia hết cho + Hoặc số chia hết cho tận ba chữ số 0; Ví dụ: 28000 chia hết cho 8; 94000 chia hết cho 8; Ví dụ: 1248 chia hết cho 8; 10256 chia hết cho 8; Cung cấp thêm dấu hiệu nhằm giúp cho học sinh có khả học tốn tốt phát huy lực học tập Biện pháp Mẫu số chia hết cho tử số Gặp trường hợp mẫu số chia hết cho tử số chia tử số mẫu số cho tử số phân số tối giản; Ví dụ: Rút gọn phân số 18 ; 54 18 18 : 18 = = (vì 18 54 chia hết cho nên chia hết cho 18); 54 54 : 18 15 15 : 15 = = (vì 15 30 chia hết cho nên chia hết cho 15); 30 30 : 15 Ví dụ: Rút gọn phân số: 75 18 15 ; ; ; ; ; 300 1000 234 30 72 Học sinh làm sau; 3:3 = = ; 6:3 75 75 : 75 = = ( 75 300 chia hết cho 25 nên chia hết cho 75) 300 300 : 75 Các em áp dụng trường hợp mẫu số chia hết cho tử số (300 chia hết cho 75 chia tử số mẫu số cho số 75); Những phân số 75 18 ; ; ; học sinh áp dụng trường hợp 300 1000 234 72 mẫu số chia hết cho tử số để rút gọn Biện pháp Mẫu số tử số chia hết cho 10, 100, 1000, Đối với phân số mà tử số mẫu số có chữ số tận cùng, ý học sinh rút gọn nhanh cách sử dụng cách tính nhẩm chia tử số mẫu số cho 10, 100, 1000, Ví dụ: Rút gọn phân số 60 450 Vì mẫu số tử số có tận chữ số nên ta chia tử số mẫu số cho 10 thực trường hợp Vậy ta có cách làm sau: 60 6:3 = = = 450 45 45 : 15 Ví dụ: Rút gọn phân số 600 4500 Ta thấy tử số mẫu số có tận chữ số nên ta chia tử số mẫu số cho 100 thực trường hợp 6:3 600 = = = , 4500 45 45 : 15 Với cách làm thế, làm tập, học sinh rút gọn nhanh (chỉ rút gọn lần), tập trình bày gọn, đẹp xác; Ngồi cịn có số toán mà tử số mẫu số tích số a với 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 33, nên gặp trường hợp hướng dẫn học sinh phải biết biến đổi tử số mẫu số thành tích a với số để tìm số chia chung tử số mẫu số; Ví dụ: Rút gọn phân số 34 51 Dạng tập khó tìm số chia chung cho tử số mẫu số nên học sinh dễ nhầm 34 phân số tối giản; 51 Với này, không phân tích để tìm số chia chung tử số mẫu số biện pháp nên hướng dẫn học sinh phân tích cách biến đổi sau: Phân tích: Ta thấy 34 : 17 = nên 34 = 17  2; 51 : 17 = nên 51 = 17  Vậy tử số mẫu số chia hết cho 17 Ta tiến hành rút gọn: 34 34 : 17   51 51 : 17 Hệ thống số dạng toán cách làm Ví dụ 1: Rút gọn phân số 18 24 Phân tích: Dựa vào dấu hiệu chia hết ta thấy tử số mẫu số chia hết cho nên chia hết cho tích chúng 6; Vậy ta làm cách sau: Ví dụ 2: Rút gọn phân số 18 18 : = = ; 24 24 : 25 100 Phân tích: Ta thấy mẫu số chia hết cho tử số, ta làm sau: 25 25 : 25 = = 100 100 : 25 Ví dụ 3: Rút gọn phân số 112 136 Phân tích: Dựa vào dấu hiệu chia hết ta thấy 112 chia hết cho nên 112 chia hết cho 8; 136 chia hết cho nên 136 chia hết cho Vậy tử mẫu chia hết cho Ta làm sau: Ví dụ 4: Rút gọn phân số 112 112 : 14 = = ; 136 136 : 17 34 51 Phân tích: Ta thấy 34 = 17  2; 51 = 17  Vậy tử số mẫu số chia hết cho 17 Ta rút gọn: 34 34 : 17   51 51 : 17 Ví dụ 5: Rút gọn phân số 119 153 Với dạng này, dựa vào dấu hiệu chia hết học học sinh khó tìm số lớn mà tử số mẫu số chia hết cho số Vậy ta hướng dẫn em sau: Phân tích: Dựa vào dấu hiệu chia hết ta thấy mẫu số chia hết cho Ta có: 153 : = 17 nên 153 : 17 = Ta thử chia 119 cho 17, ta có 119 : 17 = Vậy tử số mẫu số chia hết cho 17 Ta có giải: 119 119 : 17   153 153 : 17 Ví dụ 6: Rút gọn phân số 322 345 Cũng trên, dạng học sinh khó nhận thấy tử số mẫu số chia hết cho số nên hướng dẫn em tìm đặc điểm sau: Dựa vào dấu hiệu chia hết ta thấy mẫu số chia hết cho nên mẫu số chia hết cho 15, thực phép chia ta có: 345 : 15 = 23 Vậy mẫu số chia hết cho 23 cịn tử số khơng chia hết cho 15; Thử chia tử số cho 23, ta có: 322 : 23 = 14 Giải: 322 322 : 23 14   345 345 : 23 15 Ví dụ 7: Rút gọn phân số 5555 6666 Phân tích: Ta thấy tử số số có chữ số viết chữ số 5, chia tử số cho 1111 Mẫu số số có chữ số viết chữ số Khi chia mẫu số cho 1111, tử số mẫu số chia hết cho 1111 Vậy ta có lời giải sau : 5555 : 1111 = 6666 : 1111 Ví dụ 8: Rút gọn phân số 1313 4141 Phân tích: Ta thấy tử số số có chữ số viết lặp lại số 13 lần Ta lấy tử số chia cho 13, ta có: 1313 : 13 =101 Mẫu số số có chữ số viết lặp lại số 41 lần Lấy mẫu số chia cho 41, ta có: 4141 : 41 = 101 Vậy tử số mẫu số chia hết cho 101 Giải: 1313 1313 : 101 13 = = 4141 4141 : 101 41 Ví dụ 9: Rút gọn phân số 121 165 Phân tích: Xét chữ số tử số mẫu số ta thấy tử số mẫu số có tổng chữ số hàng trăm hàng đơn vị chữ số hàng chục Theo quy tắc nhân nhẩm với 11, ta thấy: 121 = 11  11; 165 = 11  15 Vậy phân số rút gọn cho 11 Giải: 121 121 : 11 11   165 165 : 11 15 Từ ví dụ điển hình toán rút gọn phân số dạng đơn giản hay dạng đặc biệt trên, học sinh vận dụng làm nhanh số tốn dạng khác có liên quan đến rút gọn phân số VI KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Sau áp dụng đề tài này, thấy học sinh có kĩ tìm phân số tối giản nhanh Điều giúp em thực phép tính với phân số thuận lợi Chẳng học sinh nắm kiến thức để rút gọn phân số nhanh mà cịn trình bày khoa học, logic phép tính với phân số Đặc biệt em có khả học tốn tốt, có tư tốt em linh hoạt, làm nhanh tập mở rộng, nâng cao; Bên cạnh đó, học sinh tự tin tiếp thu kiến thức có kĩ thực hành tốt toán liên quan đến phân số Đồng thời, em ham thích học tốn hơn, phát huy tính độc lập tự giác học tập, say mê tìm tịi học hỏi, tạo niềm vui hứng thú, khơi dậy lịng u thích mơn học em; Sau thực nghiệm biện pháp đề tài, thấy kĩ rút gọn phân số học sinh nâng lên rõ rệt Điều thể qua số tập giao cho học sinh thực qua tiết dạy (đính kèm số phần phụ lục) VII KẾT LUẬN Trước dạy phần Rút gọn phân số, giáo viên cần củng cố dấu hiệu chia hết học đồng thời cung cấp thêm số dấu hiệu chia hết khác dấu hiệu chia hết cho 4, cho 8, Củng cố cách thực chia nhẩm cho 10, 100, nhân nhẩm với 11, Khi chấm chữa bài, giáo viên cần uốn nắn sửa chữa kịp thời trường hợp rút gọn phân số hai, ba lần, em thực rút gọn 2, lần hướng dẫn gợi ý cho em sửa lại theo cách nhanh gọn hơn; Các biện pháp trên, giáo viên cung cấp cách linh hoạt vào tiết trình luyện tập thực hành không cung cấp hàng loạt tiết phải thực lặp lặp lại nhiều lần để học sinh nhớ khắc sâu cách rút gọn; Trong tiết học tiết luyện tập cần thực phương pháp dạy học “Cá thể hóa” nhằm phát huy lực học tập học sinh Sau em hoàn thành xong tập sách giáo khoa theo chuẩn kiến thức kĩ giao cho em thêm số tập khác nhiều dạng khác để em thực hành, giúp em có khả học tập tốt hơn, nhanh phát huy lực học tập mình, cịn em chậm giáo viên hướng dẫn cho em biết cách rút gọn tập sách cách nhanh gọn giao cho em thêm tập tương tự để em luyện tập theo phương châm “cày lặp tốt đất” em nhớ rút gọn phân số thành thạo cách nhanh nhất; Việc sử dụng biện pháp giúp em học tốt chương phân số mà cịn vận dụng vào việc giải tốn có liên quan VIII ĐỀ NGHỊ Cần áp dụng biện pháp cho khối lớp Năm thuộc đơn vị trường Tiểu học Lê Dật Vì tốn liên quan đến phân số kéo dài đến hết học kì I lớp Năm Tác giả Nguyễn Thị Minh Tâm 10 XI PHỤ LỤC Một số làm h 11 12 IX TÀI LIỆU THAM KHẢO TT Tác giả Tên tài liệu Nhà xuất Sách Toán Nhà xuất Giáo dục Sách hướng dẫn giảng dạy Toán lớp Nhà xuất Giáo dục Hướng dẫn thực Chuẩn Kiến Thức Kĩ Nhà xuất Giáo dục Đỗ Minh Hoan Nguyễn Danh 140 toán phân số Ninh – Vũ Dương Thụy Năm Năm 2009 Vở Bài tập thực hành Toán Nhà xuất tập Giáo dục 13 Nhà xuất Giáo dục 1995 X MỤC LỤC STT Nội dung trang I Tên đề tài Đặt vấn đề 1.Tầm quan trọng vấn đề II Giới hạn đề tài Thực trạng trước áp dụng đề tài III Cơ sở lí luận VI Cơ sở thực tiễn Nội dung nghiên cứu Biện pháp Biện pháp Biện pháp Biện pháp Biện pháp VI Kết nghiên cứu 10 VII Kết luận 10 VIII Đề nghị 10 XI Tài liệu tham khảo 12 X Mục lục 13 V 14 15