THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐAI HOC QUOC GIA HÀ N®I TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC TU NHIÊN ————————— LÊ TH± HUfi TY SO H/V ĐOI VéI CÁC MƠI TRƯèNG ĐÀN HOI CĨ BIEN DANG TRƯéC VÀ ÚNG DUNG LU¾N VĂN THAC SĨ KHOA HOC Hà N®i - Năm 2012 ĐAI HOC QUOC GIA HÀ N®I TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC TU NHIÊN LÊ TH± HUfi TY SO H/V ĐOI VéI CÁC MÔI TRƯèNG ĐÀN HOI CÓ BIEN DANG TRƯéC VÀ ÚNG DUNG Chuyên ngành: Cơ HQc v¾t the ran Mã so: 604421 LU¾N VĂN THAC SĨ KHOA HOC NGƯèI HƯéNG DAN KHOA HOC: PGS TS PHAM CHÍ VĨNH Hà N®i - Năm 2012 Lài cam ơn Lịi đau tiên ban lu¾n văn này, cho phép em đưoc gui lòi cam ơn chân thành tói thay Pham Chí Vĩnh, ngưịi t¾n tình chi bao giúp đõ em suot trình thnc hi¾n hồn thành lu¾n văn Em xin bày to lịng biet ơn chân thành tói tồn the thay cô giáo day em suot nhung năm HQc vùa qua, đ¾c bi¾t thay b® mơn Cơ HQc, Đai HQc Khoa HQc Tn nhiên, Đai HQc Quoc Gia Hà N®i Nhân d%p em xin đưoc gui lòi cam ơn chân thành tói gia đình, ban bè anh ch% "nhóm xêmina" ln bên em, cő vũ, đ®ng viên, giúp đõ em suot q trình HQc t¾p thnc hi¾n lu¾n văn Mnc lnc Lài ma đau .4 Công thÉc H/V đoi vái môi trưàng đàn hoi, có bien dang trưác, nén đưac 1.1 Các phương trình ban 1.2 Sóng Rayleigh 1.3 Công thúc H/V 13 Công thÉc H/V đoi vái môi trưàng đàn hoi, ch%u bien dang trưác, không nén đưac 19 2.1 Các phương trình ban 19 2.2 Sóng Rayleigh 21 2.3 Công thúc H/V 21 Công thÉc H/V đoi vái môi trưàng đàn hoi, ch%u bien dang trưác, ch%u ràng bu®c tong quát 25 3.1 Các phương trình ban 25 3.2 Sóng Rayleigh 28 3.3 Công thúc H/V 31 Xác đ%nh Éng suat trưác tÈ giá tr% đo đưac cua ty so H/V 36 4.1 Sn phu thu®c cna ty so H/V vào bien dang trưóc 36 4.1.1 Mơi trưịng nén đưoc 36 4.1.2 Mơi trưịng khơng nén đưoc 41 4.1.3 Mơi trưịng ch%u ràng bu®c tőng quát 44 4.2 Tìm úng suat trưóc đo đưoc ty so H/V 48 4.2.1 Mơi trưịng nén đưoc 48 4.2.2 Mơi trưịng không nén đưoc 50 4.2.3 Mơi trưịng ch%u ràng bu®c tőng qt 51 Ket lu¾n 54 Tài li¾u tham khao 55 LèI Me ĐAU Ngày v¾t li¾u có úng suat trưóc (v¾t li¾u dn úng lnc) đưoc su dung rđng rói thnc te, nờn viắc xỏc %nh úng suat trưóc ket cau cơng trình trưóc trình su dung het súc can thiet quan TRQNG, v¾n toc sóng Rayleigh mđt cụng cu thuắn tiắn e thnc hiắn nhiắm vu (xem [2], [4], [7], [8], [10], [11], [32], [33]) Trong nghiên cúu (xem [2], [4], [7], [8], [10], [11], [32], [33]) đe đánh giá úng suat trưóc bang v¾n toc sóng Rayleigh tác gia thiet l¾p cơng thúc xap xi cho v¾n toc sóng Rayleigh Chúng phu thu®c tuyen tính (xem [2], [7], [8], [10], [11], [32], [33]) ho¾c đa thúc b¾c hai [4] đoi vói bien dang trưóc (hay úng suat trưóc) nên rat thu¾n ti¾n su dung M¾c dù v¾y, chúng thu đưoc bang phương pháp nhieu nên cơng thúc chi bien dang trưóc nho Khi bien dang trưóc khơng nho, chúng hồn tồn mat tác dung Gan đây, cơng thúc xác, cho bien dang trưóc bat kỳ đưoc tìm boi Vinh [19] cho mơi trưịng đàn hoi ch%u úng suat trưóc nén đưoc, Vinh [18] cho mơi trưịng đàn hoi ch%u úng suat trưóc khơng nén đưoc, Vinh & Giang [29] cho mơi trưịng đàn hoi có úng suat trưóc ch%u m®t ràng bu®c hưóng tőng quát Chú ý rang, sn ton tai cna sóng m¾t Rayleigh mơi trưịng đàn hoi hưóng đưoc Rayleigh [30] chúng minh tù 100 năm trưóc, năm 1885, tù đen có m®t so lưong rat lón nghiên cúu ve sóng m¾t Rayleigh mơi trưịng đàn hoi khác nhau, nhung úng dung to lón cna nhieu lĩnh vnc khác cna khoa HQc cơng ngh¾ Cụng cu tỡm kiem google scholar cho khoang mđt triắu đưịng link vói tù khóa "Rayleigh waves", xem [34] M¾c dù v¾y, cơng thúc xác cna v¾n toc sóng Rayleigh chi mói đưoc tìm gan đây, boi Nkemzi [15], Malischewsky [12], Vinh & Ogden [26] cho môi trưịng đàn hoi hưóng nén đưoc, boi Vinh & Ogden [27, 28] cho mơi trưịng đàn hoi trnc hưóng nén đưoc, boi Ogden & Vinh [17] cho mơi trưịng đàn hoi trnc hưóng khơng nén đưoc, boi Vinh [19, 18] cho mơi trưịng đàn hoi có bien dang trưóc nén đưoc không nén đưoc, boi Vinh & Giang [29] cho mơi trưịng đàn hoi có bien dang trưóc chui m®t ràng bu®c hưóng tőng qt, Vinh & Linh [25] cho mơi trưịng đàn hoi chui anh hưong cna TRQNG trưịng Nhị cơng thúc này, bang phương pháp bình phương toi thieu, m®t so cơng thúc xap xi vúi đ chớnh xỏc rat cao cna vắn toc sóng Rayleigh, xem [20]-[24], đưoc tìm Chúng có dang đơn gian nên rat ti¾n loi su dung Trong m®t báo gan [9], Junge cỏc cđng sn chi rang, so vúi vắn toc sóng Rayleigh ty so H/V (ty so giua giá tr% cnc đai cua môđun chuyen d%ch ngang môđun chuyen d%ch thang tai biên cua bán không gian cua sóng Rayleigh) có hai ưu điem: (i) nhay cam đoi vói úng suat trưóc (ii) khơng phu thu®c vo viắc o khoang cỏch giua iem kớch đng v iem nhắn tớn hiắu, v thũi gian chuyen đng cna sóng Rayleigh đoan đưịng Túc là, đe đánh giá úng suat trưóc ket cau cơng trình, so vói v¾n toc sóng, ty so H/V cơng cu tot Cho đen nay, theo hieu biet cua tác gia, chưa có m®t cơng thúc xác đưac thiet l¾p cho ty so H/V đoi vái mơi trưàng đàn hoi có úng suat trưác Do v¾y, vi¾c tìm cơng thúc rat có ý nghĩa, ve ca phương di¾n lý thuyet úng dung thnc te Muc đích cna lu¾n văn thiet l¾p cơng thúc xác cna ty so H/V đoi vói mơi trưịng đàn hoi có úng suat trưóc (bien dang trưóc), nén đưoc, khơng nén đưoc mơi trưịng ch%u ràng bu®c hưóng tőng quát Úng dung công thúc thu đưoc, khao sát mđt so vớ du n gian ve viắc xỏc %nh úng suat trưóc tù giá tr% đo đưoc cna ty so H/V Can nhan manh rang ty so H/V phu thuđc vo vắn toc súng e thu oc cụng thúc xác cna nó, trưóc het can tìm cơng thúc xác cna v¾n toc sóng Rayleigh Trong ket qua thu đưoc, tác gia su dung cơng thúc xác cna v¾n toc sóng Rayleigh tìm gan boi Vinh [19] cho mơi trưịng nén đưoc, Vinh [18] cho mơi trưịng khơng nén đưoc, Vinh & Giang [29] cho mơi trưịng ch%u ràng bu®c hưóng tőng qt N®i dung cna luắn bao gom chng : ã Chng 1: Cơng thúc H/V đoi vói mơi trưịng đàn hoi, có bien dang trưóc, nén đưoc Muc đích cna chương thiet l¾p cơng thúc H/V đoi vói mơi trưịng đàn hoi, có bien dang trưóc, nén đưoc Tù cơng thúc thu đưoc, suy công thúc (7) [14], công thúc (12) [13] bieu dien ty so H/V đoi vói mơi trưịng đàn hoi hưóng, nén đưoc, khơng có úng trưóc • Chương 2: Cơng thúc H/V đoi vói mơi trưịng đàn hoi, có bien dang trưóc, khơng nén đưoc Muc đích cna chương thiet l¾p cơng thúc H/V đoi vói mơi trưịng đàn hoi, có bien dang trưóc, khơng nén đưoc • Chương 3: Cơng thúc H/V đoi vói mơi trưịng đàn hoi, có bien dang trưóc, ch%u ràng bu®c tőng qt Muc đích cna chương thiet l¾p cơng thúc H/V đoi vói mơi trưịng đàn hoi, có bien dang trưóc, trưịng hop có ràng bu®c tőng qt Tù cơng thúc thu đưoc ta đưa đưoc ve trưịng hop cơng thúc H/V đưoc thiet l¾p o chương • Chương 4: Xác đ%nh úng suat trưóc tù giá tr% đo đưoc cna ty so H/V Muc đích cna chương su dung công thúc thu đưoc khao sát m®t so ví du đơn gian ve sn phu thu®c cna ty so H/V vào bien dang trưóc, xác đ%nh úng suat trưóc tù giá tr% đo đưoc cna ty so H/V 4.2 Tìm Éng suat trưác đo đưac ty so H/V Phan nham mơ ta cách xác đ%nh úng suat trưóc bang cách su dung công thúc thu đưoc cna ty so H/V mơi trưịng nén đưoc, khơng nén đưoc, ch%u ràng bu®c tőng quát Trong phan 4.1 tác gia lay nhung ví du cu the hàm lưong bien dang đe tìm ty so H/V đoi vói moi mơi trưịng khác nhau, phan tác gia se tìm úng suat trưóc đo đưoc ty so H/V neu ta thnc hi¾n lan lưot truyen sóng theo hưóng khác Khi tốn se dan tói giai h¾ phương trình đai so phi tuyen đe tìm đ® dãn chính, tù tính đưoc úng suat trưóc Đe giai h¾ phương trình đai so phi tuyen ta gia su dung phan mem Matlab Sau nhung ví du cu the đoi vói mơi trưịng khác 4.2.1 Môi trưàng nén đưac Xét hàm lưang bien dang có dang neo-Hookean [31]: W = Σ µ 2 λ + λ + λ − − ln(λ λ λ ) 3 (4.37) + Xét sn truyen sóng theo hưóng x1 tat dan theo hưóng Ox2 Trong phan a cna 4.1.1 ta khao sát ty so H/V phu thu®c cna vào đ® dãn λ1, λ2 đưoc xác đ%nh boi công thúc: χ(12) = F1 (λ , ) = λ2 √ √ (4.38) λ 2P−S x(12), S, P đưoc xác đ%nh tương úng boi công thúc (4.3), (4.6) r + Xét sn truyen sóng theo hưóng x3 tat dan theo hưóng x2 Trong phan b cna 4.1.1 ta khao sát ty so H/V phu thu®c cna vào đ® dãn λ3, λ2 đưoc xác đ%nh boi công thúc: χ(32) = F2 (λ , ) = λ3 2 √ √ λ 2P−S (4.39) x(32), S, P đưoc xác đ%nh boi công thúc (4.9), (4.12) r + Xét sn truyen sóng theo hưóng x1 tat dan theo hưóng x3 Trong phan c cna 4.1.1 ta khao sát ty so H/V phu thu®c cna vào đ® dãn λ1, λ3 đưoc xác đ%nh boi cơng thúc: χ(13) = F3 (λ , ) = λ3 √ √ (4.40) λ 2P−S x(13), S, P đưoc xác đ%nh boi cơng thúc (4.15), (4.18) r Gia su ta đo đưoc ty so H/V thnc hi¾n truyen sóng theo hưóng x1 tat dan theo hưóng x2 b1, thnc hi¾n truyen sóng theo hưóng x3và tat dan theo hưóng x2 b2, thnc hi¾n truyen sóng theo hưóng x1và tat dan theo hưóng x3 b3 Khi tốn đưa ve giai h¾ ba phương trình đai so phi tuyen sau đe tìm λ1, λ2, λ3 : F1(λ1, λ2, λ3) = b1 F2(λ1, λ2, λ3) = b2 (4.41) F3(λ1, λ2, λ3) = b3 Su dung phan mem Matlab đe giai h¾ phương trình phi tuyen (4.41) ta tính đưoc λ1, λ2, λ3, suy thành phan úng suat thúc: Jσj = λ ∂W j ∂λj σ¯ j σ¯1 σ¯ σ¯3 xác đ%nh boi công ,, , = σj/µ Ta có bang tính toán sau: b1 b2 b3 λ1 λ2 λ3 0.7862 0.7862 0.7862 1.00 1.00 1.00 σ¯1 σ¯2 σ¯3 0 0.7779 0.7749 0.7754 1.01 1.02 1.03 0.0189 0.0381 0.0574 0.7724 0.7695 0.7699 1.02 1.03 1.04 0.0370 0.0557 0.0747 0.7670 0.7640 0.7646 1.03 1.04 1.05 0.0541 0.0725 0.0911 0.7616 0.7587 0.7593 1.04 1.05 1.06 0.0705 0.0886 0.1068 0.7564 0.7535 0.7540 1.05 1.06 1.07 0.0861 0.1038 0.1217 Nh¾n xét: Tù ket qua ta thay ty so giá tr% cna H/V giam đ® dãn tăng dan thnc hi¾n truyen sóng theo ba phương 4.2.2 Môi trưàng không nén đưac Xét hàm lưang bien dang Varga [5, 18]: W = 2µ[λ1 + λ2 + λ3 − ln(λ1λ2λ3)] = 2µ[λ1 + λ2 + λ3] (4.42) + Xét sn truyen sóng theo hưóng x1 tat dan theo hưóng x2 Trong phan a cna 4.1.2 ta khao sát ty so H/V phu thu®c cna vào đ® dãn λ1, λ2 đưoc xác đ%nh boi công thúc: (12) χ √ P−1 √ S + √ P = F1(λ1, λ2) = (4.43) S, P , xr(12) xác đ%nh boi cơng thúc (4.23), (2.29) + Xét sn truyen sóng theo hưóng x3 tat dan theo hưóng x2 Trong phan b cna 4.1.2 ta khao sát ty so H/V phu thu®c cna vào đ® dãn λ1, λ2 đưoc xác đ%nh boi công thúc: (32) χ √ P−1 √ S + √ P = F2(λ1, λ2) = (4.44) S, P , xr(32) xác đ%nh boi công thúc (4.26), (2.35) Gia su ta đo đưoc ty so H/V thnc hi¾n truyen sóng theo hưóng x1 tat dan theo hưóng x2 a1, thnc hi¾n truyen sóng theo hưóng x3 tat dan theo hưóng x2 a2 Xét trưịng hop σ2 = ta có p/µ = 2λ2 V¾y đe xác đ%nh λ1, λ2 ta đưa ve tốn giai h¾ hai phương trình đai so phi tuyen sau đây: F1(λ1, λ2) = a1 (4.45) F2(λ1, λ2) = a2 Su dung phan mem Matlab đe giai h¾ phương trình phi tuyen trên, sau tính đưoc λ1 , λ2 suy λ3 = λ1 λ , p/µ (µ coi biet), thành phan úng suat , đưoc xác đ%nh boi công thúc: = λj ∂W − p, = σj/µ ∂λj σ¯ j Dưói bang tính tốn úng suat trưóc đo đưoc ty so H/V tương úng: σ¯1 σ¯3 σj a1 a2 λ1 λ2 λ3 0.5437 0.5437 1.00 1.00 1.00 σ¯1 σ¯3 0.00 0.00 0.5262 0.5104 1.00 1.01 0.99 -0.02 -0.04 0.5264 0.4710 1.01 1.02 0.97 -0.02 -0.10 0.5265 0.4401 1.02 1.03 0.95 -0.02 -0.16 0.5267 0.4151 1.03 1.04 0.93 -0.02 -0.22 0.5268 0.3946 1.04 1.05 0.92 -0.02 -0.26 0.5270 0.3774 1.05 1.06 0.90 -0.02 -0.32 0.5271 0.3629 1.06 1.07 0.88 -0.02 -0.38 0.5273 0.3506 1.07 1.08 0.86 -0.02 -0.44 0.5274 0.3401 1.08 1.09 0.85 -0.02 -0.48 0.5276 0.3310 1.09 1.10 0.83 -0.02 -0.54 Nh¾n xét: Tù bang giá tr% thu đưoc ta thay rang đ® dãn λ1, λ2 tăng lên ty so H/V truyen sóng theo hưóng x3 giam dan, cịn theo hưóng x1 tăng dan 4.2.3 Mơi trưàng ch%u ràng bu®c tong qt Xét ràng bu®c Bell trưịng hop tőng quát: Γ = λ1 + λ2 + λ3 − = (4.46) hàm lưong bien dang: W = d2(λ1λ2 + λ2λ3 + λ3λ1 − 3) (4.47) d2 < hang so v¾t li¾u Ta han che xét trưòng hop σ22 = nên P¯ =− = (λ + λ3) −d2 W2 Γ2 + Xét sn truyen sóng theo hưóng x1 tat dan theo hưóng x2 Trong phan a cna 4.1.3 ta khao sát ty so H/V phu thu®c cna vào đ® dãn λ1, λ2 đưoc xác đ%nh boi công thúc: χ(12) = F1 (λ1 , λ2 ) = − x(12) − − x(12) r (4.48) r xr(12), S, P đưoc xác đ%nh boi (3.49), (4.32) + Xét sn truyen sóng theo hưóng x3 tat dan theo hưóng x2 Trong phan b cna 4.1.3 ta khao sát ty so H/V phu thu®c cna vào đ® dãn λ1, λ2 đưoc xác đ%nh boi công thúc: χ(32) = F2 (λ1 , λ2 ) = − x(32) − − x(32) r (4.49) r xr(32), S, P đưoc xác đ%nh boi (3.54), (4.35) Gia su ta đo đưoc ty so H/V thnc hi¾n truyen sóng theo hưóng x1 tat dan theo hưóng x2 a1, thnc hi¾n truyen sóng theo hưóng x3 tat dan theo hưóng x2 a2 Xét trưịng hop σ22 = ta có P¯ /d2 = −λ1 − λ3 V¾y đe xác đ%nh λ1, λ2 ta đưa ve tốn giai h¾ hai phương trình đai so phi tuyen sau đây: F1(λ1, λ2) = a1 F2(λ1, λ2) = a2 (4.50) Su dung phan mem Matlab đe giai h¾ phương trình phi tuyen trên, sau tính đưoc λ1, λ2 suy λ3 = − λ1 − λ2, P¯ /d2 = −λ1 − λ3 (d2 coi biet), thành phan úng suat σ¯11 , σ¯33 đưoc xác đ%nh boi công thúc: σ¯jj = −1 J−1λjWj + J λj Γj P¯ σ¯jj = σjj /d2 Dưói bang tính tốn úng suat d2 d2 trưóc đo đưoc ty so H/V tương úng: a1 a2 λ1 λ2 λ3 0.5437 0.5437 1.00 1.00 1.00 σ¯11 σ¯33 0.00 0.00 0.5548 0.5664 1.00 1.01 0.99 0.0100 0.0198 0.5547 0.6029 1.01 1.02 0.97 0.0101 0.0485 0.5546 0.6427 1.02 1.03 0.95 0.0102 0.0762 0.5545 0.6863 1.03 1.04 0.93 0.0103 0.1027 0.5544 0.7340 1.04 1.05 0.91 0.0105 0.1282 0.5543 0.7866 1.05 1.06 0.89 0.0106 0.1527 0.5542 0.8446 1.06 1.07 0.87 0.0107 0.1763 0.5541 0.9089 1.07 1.08 0.85 0.0109 0.1990 0.5540 0.9805 1.08 1.09 0.83 0.0110 0.2209 0.5539 1.0607 1.09 1.10 0.81 0.0112 0.2419 Nh¾n xét: Tù bang giá tr% thu đưoc ta thay rang đ® dãn λ1, λ2 tăng lên ty so H/V truyen sóng theo hưóng x1 giam dan, cịn theo hưóng x3 tăng dan Ket Lu¾n Xuat phát tự phng trỡnh chuyen đng v ieu kiắn biờn cna tốn bien dang phang đoi vói mơi trưịng đàn hoi, ch%u bien dang trưóc, nén đưoc, khơng nén đưoc, tőng qt cho mơi trưịng ch%u ràng bu®c hưóng, tác gia lu¾n văn xây dnng đưoc cơng thúc xác hồn tồn tưịng minh cna ty so H/V mơi trưịng đàn hoi có úng suat trưóc Các cơng thúc thu đưoc cung cap nhung cơng cu mói huu ích đe đánh giá úng suat trưóc ket cau cơng trình trưóc q trình su dung Trong lu¾n văn tác gia khao sát m®t so ví du cu the cho thay sn phu thu®c cna ty so H/V vào bien dang trưóc, minh HQA cách su dung cơng thúc thu đưoc đe xác đ%nh úng suat trưóc thơng qua giá tr% đo đưoc cna ty so H/V Tài li¾u tham khao [1] Chadwick, P., Whitworth, A M., Borejko, P (1985), "Basic theory of small- amplitute wave in a constrained elastic body", Arch Ration Mech Anal., 87, PP 339-354 [2] Delsanto, P P., Clark, A V (1987), "Rayleigh wave propagation in deformed orthotropic materials", J Acoust Soc Am., 81 (4), PP 952-960 [3] Destrade, M., Scott, N H (2004), "Surface waves in a deformed isotropic hyperelastic material subject to an isotropic internal constraint", Wave Mo- tion, 40, PP 347-357 [4] Destrade,M., Gilchrist, M D., Saccomandi, G (2010), "Third- and fourth- order constants of incompressible soft solids and the acoustoelastic effect", J Acoust Soc Am.,, 127 (5), PP 2759-2763 [5] Dowaikh, M A., Ogden, R W (1990), "On surface waves and deformations in a pre-stressed incompressible elastic solids", IMA J Applp Math., 44, PP 261-284 [6] Dowaikh, M A., Ogden, R W (1991), "On surface waves and deformations in a compressible elastic half-space", SAACM, 1(1), PP 27-45 [7] Dyquennoy, M., Ouaftouh, M., and Ourak, M (1999), "Ultrasonic evaluation of stresses in orthotropic materials using Rayleigh waves", NDT & E International, 32, PP 189-199 [8] Dyquennoy, M., Devos, D., OuaftouhM (2006), "Ultrasonic evaluation of residual stresses in flat glass tempering: Comparing experimental investiga- tion and numerical modeling", J Acoust Soc Am., 119 (6), PP 37733781 [9] Junge, M., Qu, J., Jacobs, L J (2006), "Relationship between Rayleigh wave polarization and state of stress", Ultrasonics, 44 , PP 233-237 [10] Hirao, M., Fukuoka,H., and Hori, K (1981), "Acoustoelastic effect of Rayleigh surface wave in isotropic material", J Appl Mecch., 48, PP 119124 [11] Makhort, F G., Gushcha, O I., Chernoochenko, A A (1990), "Theory of acoustoelasticity of Rayleigh surface waves", Int Appl Mech., 26, PP 346-350 [12] Malischewsky, P G (2000), Comment to " A new formula for velocity of Rayleigh waves " by D.Nkemzi [Wave Motion 26 (1997) 199 - 205], Wave Motion, 31, PP 93 - 96 [13] Malischewsky, P G and Scherbaum, F (2004), "Love’s formula and H/V- ratio (ellipticity) of Rayleigh waves", Wave Motion, 40, PP 57-67 [14] Nagy, P B and Kent, R M (1995), "Ultrasonics assessment of Poisson;s ratio in thin rods", J Acoust Soc Am., 98, PP 2694-2701 [15] Nkemzi, D (1997), "A new formula for the velocity of Rayleigh waves", Wave Motion, 26, PP 199-205 [16] Ogden, R W (1984), "Non-Linear Elastic Deformations", Ellis Horwood, Chichester [17] Ogden, R W and Pham Chi Vinh (2004), "On Raylegh waves in incompressible orthotropic elastic solids", J Acoust Soc Am., 115(2), PP 530533 [18] Pham Chi Vinh (2010), "On formulas for the velocity of Rayleigh waves in pre-strained incompressible elastic solids", Trans ASME, J Appl, Mech 77, Issue 2, 021006 (9 pages) [19] Pham Chi Vinh (2011), "On formulas for the Rayleigh wave velocity in pre-strained compressible", Wave Motion, 48, Issue 7, PP 614-625 [20] Pham Chi Vinh and Malischewsky, P G (2006), "Explanation for Malischewsky’s approximate expression for the Rayleigh wave velocity", Ultra- sonics, 45, PP 77-81 [21] Pham Chi Vinh and Malischewsky, P G (2007), "An improved approximation of Bergmann’s form for the Rayleigh wave velocity", Ultrasonic, 47, PP 49-54 [22] Pham Chi Vinh and Malischewsky, P G (2007), "An approach for obtaining approximate formulas for the Rayleigh wave velocity", Wave Motion, 44, PP 549-562 [23] Pham Chi Vinh and Malischewsky, P G (2008), "Improved Approximations of the Rayleigh Wave Velocity", J Thermoplast Comp Mater., 21 , PP 337-352 [24] Pham Chi Vinh and Malischewsky, P G (2008), "Improved Approximations for the Rayleigh Wave Velocity in [-1 0.5]", Vietnam Journal of Mechanics , 30, PP 347-358 [25] Pham Chi Vinh and Nguyen Thi Khanh Linh (2012), "New results on Rayleigh waves in incompressible elastic media subjected to gravity", Acta Mechanica, 223, PP 1537-1544 [26] Pham Chi Vinh and Ogden, R W (2004), "On formulas for the Rayleigh wave speed", Wave Motion, 39, PP 191-197 [27] Pham Chi Vinh and Ogden, R W (2004), "Formulas for the Rayleigh wave speed in orthotropic elastic solids", Ach Mech., 56, PP 247-265 [28] Pham Chi Vinh and Ogden, R W (2005), "On a general formula for the Rayleigh wave speed in orthotropic elastic solids", Meccanica, 40, PP 147- 161 [29] Pham Chi Vinh, Pham Thi Ha Giang (2010) "On formulas for the Rayleigh wave velocity in pre-strained elastic materials subject to an isotropic inter- nal constraint", Int J Eng Sci.,, 48, PP 275-289 [30] Rayleigh, L (1885), "On waves propagating along the plane surface of an elastic solid", Proc R Soc Lond., A17, PP 4-11 [31] Roxburgh, O G., Ogden, R W (1994), "Stability and vibration of prestressed compressible elastic plates", Int J Eng Sci., 32, PP 427-454 [32] Song, Y Q., Fu, Y B (2007), "A note on perturbation formulae for the surface-wave speed due to perturbations in material properties", J Elastic- ity, 88, PP 187-192 [33] Tanuma, K., Man, C S (2006), "Pertubation formula for phase velocity of Rayleigh waves in prestressed anisotropic media", J Elasticity, 85, PP 21-37 [34] Voloshin, V (2010), "Moving load on elastic structures: passage through the wave speed barriers", PhD thesis, Brunel University ... V? ?N THAC SĨ KHOA HOC NGƯèI H? ?éNG DAN KHOA HOC: PGS TS PHAM CHÍ V? ?NH H? ? N®i - Năm 2012 Lài cam ơn Lịi đau tiên ban lu¾n v? ?n này, cho phép em đưoc gui lịi cam ơn chân thành tói thay Pham Chí V? ?nh,...ĐAI HOC QUOC GIA H? ? N®I TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC TU NHIÊN LÊ TH± HUfi TY SO H/ V ĐOI V? ?I CÁC MƠI TRƯèNG ĐÀN HOI CĨ BIEN DANG TRƯéC V? ? ÚNG DUNG Chuyên ngành: Cơ HQc v? ?t the ran Mã so: 604421 LU¾N V? ?N... phai có phan thnc dương Các nghi¾m s2, s2 cna phương trình (2.15) ho¾c đeu so thnc (v? ? v? ?y đeu dương s1, s2 phai có phan thnc dương) ho¾c chúng so phúc liên hop cna Trong ca hai trưòng hop ta
Ngày đăng: 24/12/2021, 21:18
Xem thêm: