Luận văn thạc sĩ sóng mặt trong các môi trường đàn hồi không nén được

ĐAI HOC QUOC GIA HÀ N®I TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC TU NHIÊN - Lương The Thang SĨNG M¾T TRONG CÁC MƠI TRƯèNG ĐÀN HOI KHễNG NẫN eC LUắN VN THAC S H Nđi - 2015 ĐAI HOC QUOC GIA HÀ N®I TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC TU NHIÊN - LƯƠNG THE THANG SĨNG M¾T TRONG CÁC MƠI TRƯèNG ĐÀN HOI KHÔNG NÉN ĐƯeC Chuyên ngành: Cơ HQc v¾t ran Mã so: 60440107 LU¾N VĂN THAC SĨ NGƯèI HƯéNG DAN KHOA HOC GS TS Pham Chí Vĩnh Lài cam ơn Lịi đau tiên ban lu¾n văn cho phép em đưoc gui lòi cam ơn chân thành, sâu sac tói thay Pham Chí Vĩnh, ngưịi t¾n tình chi bao, hưóng dan, giúp đõ em tù lúc làm khóa lu¾n tot nghi¾p đen lúc hồn thành lu¾n văn Em xin bày to lòng biet ơn chân thành tói tồn the thay giáo day em suot q trình HQc t¾p, đ¾c biắt l cỏc thay cụ bđ mụn c HQc, Đai HQc Khoa HQc Tn Nhiên, Đai HQc Quoc Gia Hà N®i Nhân d%p em xin đưoc gui lịi cam ơn chân thành tói gia đình, ban bè anh ch% nhóm sêmina ln bên em, cő vũ, đ®ng viên, giúp đõ em suot q trình HQc t¾p thnc hi¾n lu¾n văn tot nghi¾p.Đ¾c bi¾t, em xin chân thành cam ơn ch% Nguyen Khánh Linh, ch% t¾n tình giúp em kiem tra ket qua tính tốn Hà N®i, ngày tháng 12 năm 2015 HQc viên cao HQc Lương The Thang Mnc lnc Ma đau SÓNG STONELEY TRONG CÁC TINH THE XOAN KHƠNG NÉN ĐƯeC 1.1 Đ¾t toán 1.2 1.3 1.1.1 Các phương trình ban 1.1.2 Đieu ki¾n biên hi¾u dung 11 Tìm phương trình tán sac bang phương pháp tích phân đau 15 1.2.1 Phương trình tán sac cna sóng IAW1 16 1.2.2 Phương trình tán sac cna sóng IAW2 18 Tìm phương trình tán sac bang phương pháp vectơ phân cnc 19 1.3.1 Phương trình tán sac cna sóng IAW1 19 1.3.2 Phương trình tán sac cna sóng IAW2 22 SĨNG STONELEY TRONG MƠI TRƯèNG TRUC HƯéNG KHƠNG NÉN ĐƯeC 2.1 24 Đ¾t tốn 25 2.2 Đieu ki¾n biên hi¾u dung 25 2.3 Phương trình tán sac 28 2.4 Trưịng hop đ¾c bi¾t 30 SĨNG SCHOLTE TRONG MƠI TRƯèNG TRUC HƯéNG KHƠNG NÉN ĐƯeC 31 3.1 Đieu ki¾n biên hi¾u dung 32 3.2 Phương trình tán sac 33 3.3 Trưịng hop đ¾c bi¾t 35 Ket lu¾n 37 Tài li¾u tham khao 38 Ma đau Sóng m¾t mơi trưịng đàn hoi, bao gom sóng Rayleigh, sóng Stoneley, sóng Scholte, sóng Love, đưoc nghiên cúu m®t cách manh me nhung úng dung to lón cna chúng nhieu lĩnh vnc khác cna khoa HQc cơng ngh¾ đ%a chan HQc, âm HQ c, đ%a v¾t lý, cơng ngh¾ truyen thơng v khoa HQc vắt liắu ó cú mđt so long rat lón nghiên cúu ve sóng m¾t Như viet [24], Google.Scholar, m®t nhung cơng cu tìm kiem manh nhat ve khoa HQc, xuat ba tri¾u đưịng links cho u cau tìm kiem "surface waves " Ket qua tìm kiem thu đưoc th¾t đáng kinh ngac! Nó chi rang, lĩnh vnc nghiên cúu sóng m¾t có v% trí cao khoa HQc, đưoc sn quan tâm rat lón cna nhà khoa HQ c the giói Có m®t điem đáng ý là, hau het nghiên cúu dành cho mơi trưịng đàn hoi nén đưoc Có rat ket qua cho mơi trưịng đàn hoi khơng nén đưoc Có hai ngun nhân dan đen hi¾n tưong Thú nhat, đe áp dung cơng cu nghiên cúu sóng m¾t phương pháp tích phân đau, phương pháp véctơ phân cnc, can có bieu dien Stroh So vói trưịng hop nén đưoc, vi¾c rút bieu dien Stroh cho mơi trưịng khơng nén đưoc khơng tương tn mà khó khăn hơn, can phai khu áp suat thny tĩnh (cịn GQI nhân tu Lagrange) khoi phương trình ban Thú hai, ve lý thuyet, ket qua nghiên cúu cho v¾t li¾u khơng nén đưoc có the nh¾n đưoc tù ket qua đoi vói v¾t li¾u nén đưoc, theo nghiên cúu cna Destrade c®ng sn Tuy nhiên, vi¾c suy khơng de dàng Hơn nua, theo lý thuyet này, ket qua cuoi chi đưoc bieu dien qua hang so mem đàn hoi mà không bieu dien đưoc qua hang so cúng đàn hoi trưịng hop nén đưoc V¾t li¾u đàn hoi khơng nén đưoc đưoc su dung rđng rói cụng nghắ hiắn ai, ắc biắt l v¾t li¾u tna cao su (rubber-like materials), v¾t li¾u sinh HQc (biological materials) Vi¾c nghiên cúu tốn truyen sóng, đ¾c bi¾t tốn truyen sóng m¾t mơi trưịng đàn hoi khơng nén đưoc het súc có ý nghĩa, ca phương di¾n lý thuyet lan úng dung thúc tien Muc đích cna luắn l nghiờn cỳu mđt so súng mắt truyen mơi trưịng đàn hoi khơng nén đưoc Cu the, là: (i) Sóng Stoneley tinh the xoan khơng nén đưoc (ii) Sóng Stoneley bán khơng gian đàn hoi trnc hưóng khơng nén đưoc (iii) Sóng Scholte truyen DQc biên phân chia cna bán khơng gian đàn hoi trnc hưóng khơng nén đưoc bán khơng gian chat long Muc đích cna lu¾n án tìm phương trình tán sac dang hi¾n (dang tũng minh) Nđi dung cna luắn bao gom chương : • Chương 1: Sóng Stoneley tinh the xoan khơng nén đưac Chương m®t nghiên cúu sn truyen sóng Stoneley tinh the xoan khơng nén đưoc Sau hai đieu ki¾n biên hi¾u dung đưoc tìm ra, sóng Stoneley tinh the xoan đưoc khao sát m®t sóng Rayleigh truyen bán khơng gian ch%u đieu ki¾n biên hi¾u dung Các phương trình tán sac dang hi¾n cna sóng đưoc tìm bang hai phương pháp: phương pháp tích phân đau phương pháp vecto phân cnc • Chương 2: Sóng Stoneley môi trưàng trEc hưáng không nén đưac Chương hai khao sát sn truyen cna sóng Stoneley DQc biên phân chia cna hai bán khơng gian đàn hoi trnc hưóng, khơng nén đưoc vói liên ket gan ch¾t Áp dung phương pháp đieu ki¾n biên hi¾u dung, phương trình tán sac dang hiắn cna súng ó oc tỡm ã Chương 3: Sóng Scholte mơi trưàng trEc hưáng khơng nén đưac Chương ba dành nghiên cúu cho sóng Scholte truyen DQc theo be mắt cna mđt bỏn khụng gian đàn hoi trnc hưóng khơng nén đưoc nam dưói m®t bán khơng gian chat long lý tưóng (nén đưoc) Phương trình tán sac dang hi¾n cna sóng Scholte đưoc tìm bang phương pháp đieu ki¾n biên hi¾u dung Khi bán khơng gian đàn hoi hưóng, phương trình tán sac thu đưoc trùng vói ket qua tìm trưóc Chương SĨNG STONELEY TRONG CÁC TINH THE XOAN KHƠNG NÉN ĐƯeC Trong cơng ngh¾ hi¾n đai, v¾t li¾u tinh the đưoc su dung rđng rói Do vắy, viắc ỏnh giỏ cỏc hang so v¾t li¾u cau trúc trưóc q trình su dung rat can thiet M®t phương pháp đánh không làm phá hny cau trúc phương pháp truyen sóng Sóng Stoneley m®t nhung cơng cu thu¾n ti¾n đe thnc hi¾n muc đích Sóng Stoneley tinh the xoan nén đưoc đưoc Destrade [8] khao sát vào năm 2003 Tuy nhiên, cho đen trưịng hop khơng nén đưoc cha oc e cắp nghiờn cỳu Nđi dung chớnh cna chương nghiên cúu sn truyen cna sóng Stoneley tinh the xoan khơng nén đưoc Muc đích tìm phương trình tán sac dang hi¾n cna sóng Các phương trình đưoc tìm bang ca hai phương pháp: phương pháp tích phân đau phương pháp véctơ phân cnc Các ket qua cna chương đưoc báo cáo tai H®i ngh% khoa HQc tồn quoc ve Cơ HQc V¾t ran bien dang lan thú XII [2] tő chúc tai thành Đà Nang năm 2015 (6-7/8/2015) (2.34) P P + Phương trình (2.34) phương trình tán sac cna sóng Stoneley trưịng hop hưóng, khơng nén đưoc Phương trình trùng vói phương trình tán sac nh¾n đưoc tù phương trình (58) [23] bán khơng gian tro thành hưóng khơng nén đưoc Chương SĨNG SCHOLTE TRONG MƠI TRƯèNG TRUC HƯéNG KHƠNG NÉN ĐƯeC Sóng Scholte sóng m¾t truyen DQc biên phân chia giua bán không gian chat long bán không gian chat ran lưong cna sóng tat dan theo hai phương vng góc vói m¾t phân cách Cũng sóng Rayleigh sóng Stoneley, sóng Scholte có nhieu úng dung đ%a chan HQc, khoa HQc v¾t li¾u khoa HQ c kiem tra khơng phá hny Sóng Scholte truyen bán khơng gian đàn hoi hưóng nén đưoc nam dưói bán khơng gian chat long lý tưong (khơng nhót) đưoc Scholte [13] nghiên cúu năm 1949 Tác gia tìm phương trình tán sac cna sóng bang phương pháp truyen thong Năm 2013, áp dung phương pháp hàm bien phúc,Vinh [20] tìm cơng thúc xác cho v¾n toc sóng chúng minh đưoc rang sóng Scholte ln ton tai nhat Chương nghiên cúu sóng Scholte bán khơng gian đàn hoi trnc hưóng khơng nén đưoc nam dưói m®t bán khơng gian chat long lý tưong Muc tiêu tìm phương trình tán sac dang hi¾n Đe tìm phương trình này, lu¾n văn su dung phương pháp đieu ki¾n biên hi¾u dung đưoc trình bày o chương hai, anh hưong cna bán khơng gian chat long đưoc thay the bang đieu ki¾n biên hi¾u dung 3.1 Đieu ki¾n biên hi¾u dnng Xét sóng Scholte truyen be m¾t cna bán khơng gian đàn hoi trnc hưóng khơng nén đưoc chiem mien x2 ≥ nam dưói m®t bán khơng gian chat long lý tưong (khơng nhót) x2 ≤ Tai biên phân chia x2 = 0, úng suat tiep bang không, trái lai úng suat pháp chuyen d%ch pháp liên tuc Chú ý rang đai lưong liên quan đen lóp nưóc lý tưong đưoc phân bi¾t bang dau * Xét trang thái bien dang phang vói thành phan chuyen d%ch có dang: ui = ui (x1 , x2 , t), u∗i = u∗i (x1 , x2 , t) i = 1, 2, u3 = u∗3 ≡ (3.1) t thịi gian Đoi vói bán khơng gian chat long lý tưong, thành phan chuyen d%ch u∗1, u∗2 đưoc xác đ%nh sau [9]: u∗1 = ϕ,1 , u∗2 = ϕ,2 (3.2) ϕ thoa mãn phương trình sau: √ c ∗1 = c∗12 (ϕ,11 +,22 ) = ă (3.3) / l vắn toc sóng (DQ c) chat long Đieu ki¾n tat dan: u∗i = (i = 1, 2) x2 → −∞ (3.4) Úng suat bieu dien qua chuyen d%ch boi liên h¾ sau: σ1∗2 = 0, σ2∗2 = λ∗ (u∗1,1 + u∗2,2 ) (3.5) Xét sóng Scholte truyen theo phương x1 tat dan theo x2, vói v¾n toc sóng c, so sóng k Tù (3.3 ) the chuyen d%ch ϕ xác đ%nh boi: ik(x1−ct) , ϕ = Be ∗ kb x2 e b∗1 = c2 c1∗2 , < c < c∗1 − B hang so Thay vào phương trình (3.2) thành phan chuyen d%ch u∗1, u∗2 có dang: (3.6) u∗1 = iA∗1 ekb ∗ x2 eik(x1 −ct) u∗2 = b∗1 A∗1 ekb ∗ x2 eik(x1 −ct) (3.7) o đây: A∗1 = kB hang so Tù (3.5) (3.7) ta có: σ2∗2 = λ∗ k(b∗12 − 1)A∗1 ekb1∗x2 eik(x1 −ct) (3.8) So sánh (3.8) phương trình thú hai cna (3.7) dan đen: σ∗ = kλ∗(b∗ − 22 1 b∗ )u∗ (3.9) Tù đieu ki¾n liên tuc ve úng suat chuyen d%ch pháp tai biên phân chia x2 = (chú ý (3.5)1) suy ra: σ = 0, σ = kλ∗(b∗ −1 )u (3.10) 12 22 b∗ Đây đieu ki¾n biên hi¾u dung tai x2 = Nó thay the tồn b® tác đ®ng cna bán khơng gian chat long lý tưong lên bán khơng gian đàn hoi trnc hưóng khơng nén đưoc 3.2 Phương trình tán sac Theo Vinh c®ng sn [22], chuyen d%ch úng suat cna sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hoi trnc hưóng khơng nén đưoc là: u1 = −(α1B1e−kp1x2 + α2B2e−kp2x2 )eik(x1−ct) u2 = −i(B1e−kp1x2 + B2e−kp2x2 )eik(x1−ct) (3.11) σ12 = k(β1B1e−kp1x2 + β2B2e−kp2x2 ) eik(x1−ct) σ22 = −ik(γ1B1e−kp1x2 + γ2B2e−kp2x2 ) eik(x1−ct) p1, p2 hai nghi¾m có phan thnc dương cna phương trình (2.9), αk, βk γk đưoc xác đ%nh boi (2.11) bang cách bo dau gach ngang Tù (3.11) suy ra: u2(0) = −i(B1 + B2)eik(x1−ct) (3.12) σ12(0) = k(β1B1 + β2B2)eik(x1−ct) σ22(0) = −ik(γ1B1 + γ2B2)eik(x1−ct) Thay (3.12) vào (3.10) ta đưoc h¾ phương trình: (3.13) β1 B1 + β2 B2 =0 [γ1 − λ∗ (b∗1 −b 1 ∗ )]B2 ∗ )]B1 + [γ2 − λ∗ (b∗1b − = Đe (3.13) có nghi¾m khơng tam thưịng det = 0, túc là: β1 ∗ γ − λ (b1 − β2 b∗ ∗ ) γ − λ (b1 − =∗0 b∗ ) ∗ (3.14) Khai trien (3.14) ta nh¾n đưoc phương trình tán sac sau: [β, γ] − λ∗(b∗ − 1 (3.15) )[β] = b∗ vói : [β, γ], [β] đưoc tính tù (2.27) Thay (2.27) vào (3.15) ta đưoc: √ √ (X − δ)( P − 1) − (S + P + 1) − λ∗(b∗ − )√S + P = c b ∗ (3.16) Đây phương trình tán sac cna sóng Scholte mong đoi o dang hồn tồn tưịng minh Dang khơng thú ngun cna thu đưoc bang cách chia hai ve cna (3.16) cho c66: √ √ √ √ (x − eδ)( P − 1) − xγ∗ − (eδ − 2x) − xγ∗ + rx√S + P = (3.17) vói: và: (3.18) S = eδ − x − 2, P = − x x = X , eδ c6 = δ , r = c6 ρ∗ ρ = , c2 c , γ∗ ρ = c22 c∗12 (3.19) Tù phương trình (3.17), ta thay rang x m®t hàm cna ba tham so khơng thú ngun r, eδ, γ∗ Hình 3.1: Sn phu thuđc cna vắn toc Scholte khụng thỳ nguyờn x vo r Hình 3.1 bieu dien sn phu thu®c vào hang so khơng thú ngun r cna v¾n toc sóng Scholte khơng thú ngun bình phương x (vói giá tr% cho trưóc cna γ∗) 3.3 Trưàng hap đ¾c bi¾t Khi bán khơng gian đàn hoi hưóng ngang (vói truc hưóng 0x3) ta có: c11 = c22, c11 − c12 = 2c66 Khi đó: eδ = 4, P = − x, S = − x (3.20) Thay (3.20) vào (3.17) sau m®t so phép tốn bien đői ta có: √ √ √ √ rx( − x + 1) + (x − 4) − x − xγ∗ + x − xγ∗ = (3.21) √ Nhân ca ve cna (3.21) vói − − x dan đen: rx2 + (2 − x)2 √ √ √ − xγ ∗ − − x − xγ ∗ = (3.22) Phương trình (3.22) phương trình tán sac cna sóng Scholte trưịng hop hưóng ngang, khơng nén đưoc Nó cho trưịng hop hưóng x = ρc2/µ Phương trình trùng vói phương trình tán sac (13) báo [20] (λ → ∞) (túc phương trình tán sac cna sóng Scholte bàn khơng gian đàn hoi hưóng khơng nén đưoc) Ket Lu¾n Lu¾n văn khao sát ba tốn: sóng Stoneley tinh the xoan khơng nén đưoc, sóng Stoneley truyen giua hai bán khơng gian đàn hoi trnc hưóng khơng nén sóng Scholte truyen giua bán khơng gian đàn hoi trnc hưóng khơng nén đưoc bán khơng gian chat long lý tưong Bang cách áp dung phương pháp tích phân đau, phương pháp véc tơ phân cnc phương pháp đieu ki¾n biên hi¾u dung, lu¾n văn thu đưoc ket qua: + Tìm phương trình tán sac dang hi¾n (tưịng minh) cna sóng Stoneley tinh the trnc hưóng xoan khơng nén đưoc + Tìm phương trình tán sac dang hi¾n cna sóng Stoneley mơi trưịng trnc hưóng khơng nén đưoc + Tìm phương trình tán sac dang hi¾n cna sóng Scholte truyen DQc biên phân chia giua bán không gian đàn hoi trnc hưóng khơng nén đưoc bàn khơng gian chat long khơng nhót Đây nhung ket qua mói se cơng cu huu ích đe giai quyet tốn thnc te Tài li¾u tham khao [1] Pham Chí Vĩnh (2015), Các phương pháp tìm phương trình tán sac dang hi¾n cua sóng Rayleigh úng dnng, NXB ĐHQGHN [2] Pham Chí Vĩnh, Lương The Thang (2015), "Sóng Stoneley tinh the xoan khơng nén oc", Tuyen Hđi ngh% khoa HQc ton quoc C HQc V¾t ran bien dang lan thú XII, Đà Nang (đang in) [3] Achenbach J D (1973), Wave Propagation in Elastic Solids, Else-vier Science Publishers, North-Holland, Amsterdam [4] Collet, B and Destrade, M (2004), "Explicit secular equations for piezoacous- tic surface waves: Shear-horizontal modes", J Acoust Soc Am., 116, pp 3432 – 3442 [5] Currie, P K (1979), "The secular equation for Rayleighwaves on elastic crystal", Q J Mech Appl Math., 32, pp 163-173 [6] Destrade, M (2001), "The explicit secular equation for surface acoustic waves in monoclinic elastic crystals", J Acoust Soc Am., 109, pp 1398-402 [7] Destrade, M., Martin, P A., Ting, T C T (2002), "The incom-pressible limit in linear anisotropic elasticity, with application to surface waves and elastostatics", J Mech Phys Solids, 50, pp 1453-1468 [8] Destrade, M.(2003), "Elastic interface acoustic waves in twinned crystals",Int.J.Solids and Struct, 40, pp 7375-7383 [9] Kaufman,A A., Levshin, A L (2005), Acoustic and Elastic Wave Fields in Geophysics III, Elsevier [10] Mozhaev, V G., Tokmakova, S P., Weihnacht, M.(1998), "Interface acoustic modes of twisted Si (001) wafers",J.Appl.Phys, 8, pp 3057-3060 [11] Ogden, R W., Vinh, P C (2004), "On Rayleigh waves in incompressible orthotropic elastic solids" J Acoust Soc Am., 115, pp 530- 533 [12] Stroh, A N (1962), "Steady state problems in anisotropic elastic-ity", Journal of Mathematical Physics, 41, pp 77–103 [13] Scholte, J G (1949), "On true and pseudo Rayleigh waves", Proc K Ned Akad Wet A, 52, pp 652–653 [14] Sotiropolous, D A (1999), "The effect of anisotropy on guided elastic waves in a layered half-space", Mech Mater, 31, pp 215-233 [15] Stoneley, R (1924) "Elastic waves at the surface of separation of two solids" Proceedings of the Royal Society of London Series A – Mathematical and Phys- ical Sciences, 106, pp 416–428 [16] Taziev, R M (1989), "Dispersion relation for acoustic waves in an anisotropic elastic half-space", Sov Phys Acous, 35, pp 535- 538 [17] Ting, T C T (1996), Anissotropic Elasticity: Theory and Applications, Oxford University Press, NewYork [18] Ting, T C T (2004), "The polarization vector and secular equation for surface waves in an anisotropic elastic half-space", The Bruno Boley Symposium Volume Int J Solids Struct, 41, pp 2065-2083 [19] Vinh, P C., Hue, T T T., Quang, D V., Linh, N T K., Nam, N T (2010), "Method of first inte-grals and interface, surface waves", Vietnam Journal of Mechanics, 32, pp 107-120 [20] Vinh, P C (2013), "Scholte-wave velocity formulae", Wave Motion, 50, pp 180–190 [21] Vinh, P C., Hue, T T T (2014), "Rayleigh waves with impedance boundary conditions in anisotropic solids", Wave Motion, 51, pp 1082-1092 [22] Vinh, P C., Linh, N T K., Anh, V T N (2014), "Rayleigh waves in an incompressible orthotropic half-space coated by a thin elastic layer", Arch Mech, 66, pp.173-184 [23] Vinh, P.C., Anh, V T N (2016), "Explicit surface impedance matrices and their applications", Vietnam Journal of Mechanics, Accepted [24] Voloshin, V (2010), Moving load on elastic structures: passage through the wave speed barriers (Ph.D thesis), Brunel University ... truyen cỏc mụi trưịng đàn hoi khơng nén đưoc Cu the, là: (i) Sóng Stoneley tinh the xoan khơng nén đưoc (ii) Sóng Stoneley bán khơng gian đàn hoi trnc hưóng khơng nén đưoc (iii) Sóng Scholte truyen... Ket lu¾n 37 Tài li¾u tham khao 38 Ma đau Sóng m¾t mơi trưịng đàn hoi, bao gom sóng Rayleigh, sóng Stoneley, sóng Scholte, sóng Love, đưoc nghiên cúu m®t cách manh me nhung úng dung to lón cna chúng... KHOA HOC TU NHIÊN - LƯƠNG THE THANG SĨNG M¾T TRONG CÁC MƠI TRƯèNG ĐÀN HOI KHƠNG NÉN ĐƯeC Chun ngành: Cơ HQc v¾t ran Mã so: 60440107 LU¾N VĂN THAC SĨ NGƯèI HƯéNG DAN KHOA HOC GS TS Pham Chí