Bài tập môn Cơ học đất nâng cao - Bài tập số 1 (Năm 2013)

Bài tập môn Cơ học đất nâng cao - Bài tập số 1 (Năm 2013) cung cấp đến bạn các bài tập về xác định ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên mặt bát diện, ứng suất thủy tĩnh và tensơ ứng suất lệch, vẽ các điểm mô tả ba trạng thái ứng suất,... Mời các bạn cùng tham khảo!

Bài tập số Môn học: CƠ HỌC ĐẤT NÂNG CAO Giảng viên: TRẦN QUANG HỘ Ngày nộp: 02/3/2013 Bài 1) Từ điều kiện:  ij   ij  Hãy rút bất biến ứng suất ( stress invariants ) sau đây: I   11   22   33       I   11 22   22 33   11 33   122   232   312   1   2   3 I   11 22 33  2 12 23 31   33 122   22 132   11 232   1 2 Giãi thích I1, I2, I3 bất biến ứng suất Tương tự rút bất biến biến dạng ( strain invariants ) sau đây: E1   11   22   33       E   11 22   22  33   11 33   122   232   312   1      3 E   11 22  33  2 12  23 31   33 122   22  132   11 232   1 2 2) Tensơ ứng suất lệch ( stress deviator tensor) tensơ biến dạng lệch định nghĩa sau: s ij   ij  I1 ij eij   ij  E1 ij từ điều kiện: s ij  s ij  Hãy rút bất biến sau đây: J  s11  s 22  s33  s1  s  s  J2  2 s11  s 22  s332  2s122  2s 23  s312  s12  s 22  s 32 2  EJ  e11  e22  e33  e1  e2  e3     EJ  2 e11  e 22  e332  2e122  2e 23  2e312  e12  e 22  e32 2     3) Hãy viết I1, I2, I3, J2 theo ứng suất trục a ứng suất bình r; viết E1, EJ1 theo biến dạng dọc trục a biến dạng theo bán kính r thí nghiệm ba trục Bài Cho tensơ ứng suất sau: 1   ij  2 3 1 4 Hãy tính: a) Xác định ứng suất pháp ứng suất tiếp mặt bát diện b) Ứng suất thủy tĩnh p tensơ ứng suất lệch, sij c) Các giá trị ( s1, s2, s3) tensơ ứng suất lệch Bài Trạng thái ứng suất điểm diễn tả tensơ ứng suất sau đây: 30 45 60  ij  45 20 50 MPa 60 50 10  a) Hãy xác định bất biến ứng suất I1, J2, J3  b) Dựa biểu thức tính ứng suất theo bất biến ứng suất tính ứng suất 1, 2 , 3 Bài Trạng thái ứng suất ba điểm khác loại vật liệu sau (1, 2, 3) = (8, 1, 3), (1, 2, 3) = (1, 3, 8),và (1, 2, 3) = (3, 8, 1) Vẽ điểm mô tả ba trạng thái ứng suất nói khơng gian ứng suất mặt phẳng  ( hệ toạ độ Haigh- Westergaard, , ,  ) Hết  ...EJ  2 e 11  e 22  e332  2e122  2e 23  2e 312  e12  e 22  e32 2     3) Hãy viết I1, I2, I3, J2 theo ứng suất trục a ứng suất bình r; viết E1, EJ1 theo biến dạng dọc trục... ứng suất tính ứng suất ? ?1, 2 , 3 Bài Trạng thái ứng suất ba điểm khác loại vật liệu sau (? ?1, 2, 3) = (8, 1, 3), (? ?1, 2, 3) = (1, 3, 8),và (? ?1, 2, 3) = (3, 8, 1) Vẽ điểm mô tả ba trạng... trục Bài Cho tensơ ứng suất sau: ? ?1   ij  2 3 ? ?1 4 Hãy tính: a) Xác định ứng suất pháp ứng suất tiếp mặt bát diện b) Ứng suất thủy tĩnh p tensơ ứng suất lệch, sij c) Các giá trị ( s1,