cơ học đất nâng cao 04

Bài giảng bổ ích về cơ học đất, mang lại cho bạn đọc nhiều kiến thức hay và sâu sắc về nền móng, cơ học đất. Với mục đích cho các bạn nhiều tài liệu hơn để nghiên cứu, tài liệu được biên soạn theo dạng trình chiếu nên các bạn dể hiểu hơn về nội dung.

Bài giảng A Prof Dr Châu Ngọc Ẩn LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT Bài giảng A Prof Dr Châu Ngọc Ẩn P S II I S I  z P O p S xy   x yx y xz yz 2 z x 3  zx 1 y Bài giảng A Prof Dr Châu Ngọc Ẩn Bài giảng A Prof Dr Châu Ngọc Ẩn Tenseur ứng suất thường ký hiệu []  xx  xy  xz   11  12  13   x  xy  xz            ij   yx  yy  yz    21  22  23    yx  y  yz              zy zz  32 33  zy z  31  zx  zx Trong Cơ học đất, ứng suất pháp tuyến: * dương nén vật thể,  > * âm kéo vật thể,  < Ứng suất tiếp tuyến: * dương có chiều quay chiều kim đồng hồ với điểm chuẩn nằm vật thể,  > * âm có chiều quay ngược chiều kim đồng hồ với điểm chuẩn nằm vật thể,  < Bài giảng A Prof Dr Châu Ngọc Ẩn CÂN BẰNG XOAY M = Nếu gọi tâm phân tố hình G Lấy moment lực tác động lên phân tối G, lực qua G có moment O, lực pháp tuyến có giá trò moment diểm G Lấy moment G quanh trục x, Mx/G = 0:  dz   dy  zy   yz  dz dy   zydxdy    yz dxdz    zy  dz dxdz    yz  dy dxdz   2  z y       2 zy   zy z dz  2 yz   yz y dy Loại bỏ vô nhỏ, có được: zy = yz Tương tự: zx = xz xy = yx Bài giảng A Prof Dr Châu Ngọc Ẩn Xét cân tònh tiến có: X=0; Y=0; Z=0 Chiếu tất ứng suất lực tác động lên trục x có tổng triệt tiêu X=0: [x + (x/x)dx]dydz -xdydz + [yx + (yx/y)dy]dxdz -yxdxdz + [zx + (zx/z)dz]dxdy -zxdxdy + Fxdxdydz =0  x  yx  zx     Fx  x y z  xy x   y y   zy z  Fy   xz  yz  z    Fz  x y z Bài giảng A Prof Dr Châu Ngọc Ẩn p    v  pi   ij vi   p n  p x l  p y m  p z n   l 2 x  m 2 y  n 2 z  2l.m xy  2m.n yz  2l.n xz   p x2  p y2  p z2   l, m, n cosin hướng ỨNG SUẤT CHÍNH Trên hệ trục (M, x, y, z), chọn mặt ABC với cosin hướng l, m, n, có ứng suất trùng với pháp tuyến n, nên ứng suất tổng p trùng với ứng suất pháp  ứng suất tiếp  = Hình chiếu ứng suất p lên trục x, y, z px, py, pz là: px = .l py = .m px = .n Điều kiện ứng suất tiếp  = 0: l(x -) + myx + nzx = lxy + m(y -) + nzy = lxz + myz + n(z - ) = Hệ phương trình tuyến tính  x  đồng theo cosin D   xy hướng l, m, n ẩn số, lời giải  xz có từ đònh thức D triệt tiêu l2 + m2 + n2 =  xy  xz  yz  y  0  yz  z  Từ D =    x   y   z    x y   y z   x z   xy2   yz2   xz2  Bài giảng A Prof Dr Châu Ngọc Ẩn       x y z  2 xy yz xz   x yz2   y xz2   z xy2    I1  I 2  I  I1   x   y   z   I   x y   y z   x z   xy2   yz2   xz2  I   x y z  2 xy yz xz   x yz    y   z xz xy  Bài giảng A Prof Dr Châu Ngọc Ẩn Xem kỷ thí dụ 2.1 sách học đất ứng suất mặt Bài giảng A Prof Dr Châu Ngọc Ẩn Thí dụ 5.1 Một thí nghiệm cắt đơn có mặt (x, y) không biến dạng Kích thước ban đầu mẫu 100mm×100mm×20mm, chuyển vò ngang tối đa đặt lên đỉnh mẫu 0,2mm ứng với chuyển vò đứng 0,04mm Tính biến dạng thể tích biến dạng cắt? Lời giải Tính 1 3  z = 0,04mm; h = 20mm; x = 0,2mm x 0,2 z 0,04   0,01 z    0,002  zx  h 20 h 20 1  z  x z  x 0,002      x    zx   0,002    0,01    z            0,006 2         2 2 0,002      x    zx   0,002    0,01  3    z            0,004 2         Tính biến dạng thể tích biến dạng cắt  v  1    0,006  0,004  0,002 d  2 Hoặc  v   x   y   z    0,002  0,002 2 2    32   1  0,006   0,004  0,006 0,004  0,0058 3 Bài giảng A Prof Dr Châu Ngọc Ẩn zx/ 3=-0,004 z = 0,002; xz/ = 0,005 1=0,006 Vòng tròn Mohr thí dụ  Bài giảng A Prof Dr Châu Ngọc Ẩn z A’ A B O, O’ C, C’ B’ x Bài tập: Một khối đất có mặt cắt ban đầu OABC cạnh 40cm bò biến dạng trở thành O’A’B’C’các đỉnh có tọa độ A’(-2; 36), B’(41; 36), C’(43;0), O’(0;0) Vẽ vòng mohr biến dạng, tìm cường độ biến dạng phương mặt chính? Bài giảng A Prof Dr Châu Ngọc Ẩn QUAN HỆ ỨNG SUẤT - BIẾN DẠNG CỦA LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI Bài giảng A Prof Dr Châu Ngọc Ẩn Đònh luật Hook    ij   kk  ij E E    C    D1   ij  v 0  1  v  x   v     v 0    y   z  v 0   v   =      0   0 E  xy      0 0 21      yz      0 0 21    0  zx   x     y  z     xy     yz     zx  Bài giảng A Prof Dr Châu Ngọc Ẩn  ij  E E  ij   kk  ij 1   1  2      D   x     y  z    =  xy     yz     zx  1  v v  v  0 E (1  v)(1  2v)   0   0   1 v v 0  v 1 v 0    2v 0 0     2v 0 0   2v  0 0   v v 0  x     y   z     xy     yz     zx  Bài giảng A Prof Dr Châu Ngọc Ẩn Với ứng suất   1   1        E    3                           1   E                   1   1  2           3    Đònh luật Hooke toán biến dạng phẳng có  1ng   1       dạ    E                1   E                      3 Bài giảng A Prof Dr Châu Ngọc Ẩn Đònh luật Hooke theo bất biến tenseur ứng suất biến dạng 1  ve   K '  e    d       p'   q   3G   p'  K '   ve     e   q   3G   d  K' E' 31  2 ' G  G'  E' 21   ' G E ' 31  2 ' 31  2 '   K ' 21   ' E' 21   ' Bài giảng A Prof Dr Châu Ngọc Ẩn Thí dụ 5.2: Một tường chắn cao 6m, đất tường (cách mặt đất 3m) đo chuyển vò ngang 0,1% đứng 0,05% Nếu đất đàn hồi đồng đẳng hướng có E = 5000 kPa  = 0,3 Tính thay đổi ứng suất đứng ngang? từ tính áp lực lên tường thay đổi so với trạng thái ban đầu? Bài giảng A Prof Dr Châu Ngọc Ẩn Lời giải: Nếu tường bò xô áp lực đất lên tường giảm Phân tố đất sau lưng tường xem biến dạng phẳng, với 2 = 0; 1 = 0,0005 3 = - 0,001   E 1   1  3  1   1  2  5000 1  0,3  0, 0005  0,3  (0, 001)   0,5kPa 1  0,31   0,3 E   1       1   1  2    5000 0,3  0,0005  1  0,3  (0,001)  5,3kPa   1  0,31   0,3 Tính thay đổi áp lực ngang lên tường Px    x dz   5,3  z  5,3   31,8kN / m Bài giảng A Prof Dr Châu Ngọc Ẩn Thí dụ 5.3 Một bồn chứa dầu lớn đặt lớp cát chặt trung bình dầy 5m có E = 20.000 kPa  = 0,3 Khi bồn chứa dầu đầy ứng suất lớp cát đo đạc 1 = 50 kPa 3 = 20 kPa Cho biết lớp cát chặt trung bình nằm lớp cát chặt độ nén không đáng kể Tính biến dạng lớp cát chặt trung bình suy độ lún Lời giải p dụng đònh luật Hooke toán đối xứng trục   0,350     2                             ,  , E 20 000       20  3 1 = 5×10-5[50 - 0,6 × 20]= 1,9×10-3 3 = 5×10-5[-0,3 × 50 + 0,7× 20]= -5×10-5 Tính chuyển vò đứng đáy bồn z = 1 z    z dz  1,9  10 z  9,5  10 3 m  9,5mm 3 0 Bài giảng A Prof Dr Châu Ngọc Ẩn Thí dụ 5.4 Một mẫu đất thí nghiệm nén trục có đường kính 50mm, chiều cao 100mm chòu áp lực ngang 100 kPa áp lực đứng 400 kPa, chuyển vò đứng dọc trục 0,5mm, chuyển vò ngang bán kính -0,04mm Giả thuyết đất đàn hồi tuyến tính đẳng hướng Tính (a) ứng suất trung bình p’ ứng suất lệch q, (b) biến dạng đàn hồi thể tích ev biến dạng đàn hồi cắt ed, (c) module đàn hồi thể tích K’ module đàn hồi cắt G Lời giải: Tính ứng suất trung bình p’ ứng suất lệch q ’1 = ’z = 400 kPa, ’3 = ’r = 100 kPa a/ ' ' p'    2 3  400   100  200kPa q   1'   3'  400  100  300kPa Bài giảng A Prof Dr Châu Ngọc Ẩn b/ Tính biến dạng đàn hồi thể tích ev biến dạng đàn hồi cắt ed chuyển vò đứng dọc trục 0,5mm, chuyển vò ngang bán kính -0,04mm z = 0,5mm, r = -0,04mm, r = 50/2 = 25mm, L = 100mm z 0,5   0, 005  0,5% H 100 r  0,04 r  3    0,0016  0,16% r 25  z  1   ve  1  2  0,005   0,0016  0,0018  0,18% 2 e  d   1      0, 005  (0, 0016)  0, 0044  0, 44% 3 c/ Tính module đàn hồi thể tích K’ module đàn hồi cắt G p' 200 K' e   111,11MPa  v 0,0018 q 300 G e   22,727 MPa 3 d  0,0044 Bài giảng A Prof Dr Châu Ngọc Ẩn Bài giảng A Prof Dr Châu Ngọc Ẩn