Các hợp đồng quyền chọn ngoại lai trong toán tài chính

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN MAI TRẦN MINH CÁC HỢP ĐỒNG QUYỀN CHỌN NGOẠI LAI TRONG TỐN TÀI CHÍNH LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC Hà Nội, 2015 MAI TRẦN MINH CÁC HỢP ĐỒNG QUYỀN CHỌN NGOẠI LAI TRONG TỐN TÀI CHÍNH Chuyên ngành: Mã số: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN HỌC 60.46.01.06 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS TRẦN HÙNG THAO Lời cảm ơn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới PGS.TS Trần Hùng Thao, người thầy tận tình giúp đỡ, bảo, định hướng nghiên cứu cho tơi để hồn thành luận văn Qua đây, xin chân thành cám ơn giúp đỡ thầy giáo, cô giáo Khoa Tốn - Cơ - Tin học, Bộ mơn Xác suất thống kê trường Đại học Khoa học tự nhiên - Đại học quốc gia Hà Nội, người giúp đỡ, giảng dạy truyền đạt kiến thức cho tác giả suốt trình học tập nghiên cứu trường Mặc dù có nhiều cố gắng, hạn chế thời gian thực nên luận văn khơng thể tránh khỏi thiếu sót Tác giả kính mong nhận ý kiến đóng góp q báu quý thầy cô bạn để luận văn hoàn thiện Xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2015 Mai Trần Minh Mục lục BẢNG KÝ HIỆU MỞ ĐẦU CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN TRONG TỐN TÀI CHÍNH NGẪU NHIÊN 1.1 Các khái niệm .8 1.1.1 Cổ phiếu, trái phiếu lợi suất .9 1.1.2 Phương án đầu tư 11 1.1.3 Cơ hội có độ chênh thị giá nguyên lý AAO 13 1.1.4 Nguyên lý đáp ứng khái niệm thị trường đầy đủ 14 1.1.5 Định giá phương pháp độ chênh thị giá (Arbitrage Pricing) 15 1.1.6 Xác suất trung hòa rủi ro hay độ đo martingale 17 1.1.7 Các tài sản phái sinh(Derivatives) 19 1.2 Mơ hình Black - Scholes vấn đề liên quan 22 1.2.1 Mở đầu 22 1.2.2 Xây dựng cơng thức Black-Scholes để tính giá quyền chọn kiểu châu Âu 24 1.2.3 Công thức Black-Scholes giá quyền chọn bán 26 1.2.4 Những mơ hình quyền chọn liên quan .27 CÁC HỢP ĐỒNG QUYỀN CHỌN NGOẠI LAI 28 2.1 Ba giá trị cổ phiếu 28 2.1.1 Các trình cực trị 28 2.1.2 Phân phối xác suất đồng thời ba giá trị cổ phiếu .29 Mục lục 2.1.3 Giá Quyền Chọn 29 MỤC LỤC 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 Mơ hình Kunitomo-Ikeda 2.2.1 Đặt vấn đề 2.2.2 Giới thiệu mơ hình Quyền Chọn với rào cản Quyền Chọn với rào cản phương trình chuyền nhiệt 2.3.1 Mơ hình 2.3.2 Việc chia cổ tức 2.3.3 Giá P T T’ 2.3.4 Giá P T’ 2.3.5 Giá P vào thời điểm t=0 Mơ hình Quyền Chọn với rào cản 2.4.1 Mơ hình 2.4.2 Giá Quyền Chọn Quyền Chọn Mua Quyền Chọn Bán với rào cản 2.5.1 Ký hiệu 2.5.2 Tính giá Quyền Chọn "Nhìn-lại" (Look-back Options) 2.6.1 Giá thực thi thả 2.6.2 Giá thực thi cố định 30 30 30 32 32 33 34 34 35 35 35 37 39 39 41 43 43 44 Một số toán khác Quyền Chọn ngoại lai 45 3.1 Quyền Chọn châu Á 45 3.1.1 Các định nghĩa 45 3.1.2 Phép tính Trung bình-Phương sai 46 3.1.3 Định giá 46 3.2 Quyền Chọn giỏ 47 3.2.1 Các định nghĩa 47 3.2.2 Tính độ biến động tiềm ẩn (implied volatility) 47 3.2.3 Định giá 48 3.3 Quyền chọn lựa chọn 49 3.3.1 Định giá Quyền Chọn lựa chọn đơn giản 49 3.3.2 Cơ sở sau chiến lược Quyền Chọn lựa chọn 52 3.4 Quyền chọn số 52 3.4.1 Chọn giá thực 54 3.4.2 Mức chênh mua ủy quyền Quyền Chọn 54 số 3.4.3 Biên độ mức chênh mua việc dự phòng 55 MỤC LỤC KẾT LUẬN 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO 57 BẢNG KÝ HIỆU N Tập số tự nhiên Q Tập số hữu tỷ R Tập số thực R+ Tập số thực không âm (Ω, F , P) Không gian xác suất V Giá thu hoạch V α(t) Giá trị phương án đầu tư thời điểm t S(t) Giá trị chứng khoán thời điểm t Wt Chuyển động Brown M Một thị trường T Thời điểm đáo hạn hợp đồng EQ Kỳ vọng lấy theo độ đo Q K Giá thực thi Quyền chọn H Rào cản C Quyền chọn mua P Quyền chọn bán A Quyền chọn Châu ∅ Tập rỗng Đạo hàm riêng ∫∫∫ ∂P ∂t f (x, y, z)ρ(x, y, z)dxdydz Tích phân bội R3 ∫Ω f (ω)dµ Tích phân Lebesgue f (s, ω)dWs Tích phân Wiener MỞ ĐẦU Tốn học dùng cho nghiên cứu tài gồm nhiều phận, đó, đóng vai trị lớn phép vi tích phân ngẫu nhiên phương trình vi phân ngẫu nhiên Với người bắt đầu, sa đà vào chi tiết kỹ thuật khó giải tích chóng nản lịng, khơng nắm chất kinh tế - tài vấn đề, khơng biết mơ hình tốn học đặt công cụ để thấy rõ chất kinh tế - tài Trong kỷ qua, nội dung phát triển mạnh mẽ công cụ thiếu nghiên cứu tài Lý thân giá chứng khốn giá tài sản tài biến động cách ngẫu nhiên nên xem chúng trình ngẫu nhiên Luận văn bao gồm hầu hết mơ hình tốn học gặp nghiên cứu thị trường tài như: thị trường cổ phiếu, trái phiếu, Quyền Chọn, loại hợp đồng Các cơng cụ tốn học đưa vào cách tự nhiên đạng, không dừng lại phương pháp Giải tích ngẫu nhiên Luận văn gồm chương : Chương I Các khái niệm tốn tài ngẫu nhiên Chương trình bày khái niệm tốn tài ngẫu nhiên như: Cổ phiếu, trái phiếu phái sinh, phương án đầu tư, hợp đồng quyền chọn mua, mơ hình Black - Scholes vấn đề liên quan Chương II Các hợp đồng quyền chọn ngoại lai MỞ ĐẦU Chương trình bày hợp đồng ngoại lai như: Ba giá trị cổ phiếu, mơ (x, y) ký hiệu cho tích vơ hướng thơng thường hai vecto x y Rn, X vecto Rn với thành phần X = α i S i ( t) , (i = 1, , n) (3.2.5) i Pt Ω(t) ma trận vuông cấp n mà phần tử (i, j) exp ∫ T Ωij (t) = T− t ( Σ (3.2.6) ρij(s)σi(s)σj(s)ds) − t Σ Độ biến động tương đương tìm theo cách tiếp cận xấp xỉ khơng phải hồn tồn khơng có nhược điểm Ngay mà độ biến động σi hệ số tương quan ρij số, hệ số biến động tổng hợp giỏ phụ thuộc mạnh vào T − t Hiện tượng gọi hiệu ứng tê-ta (theta effect), theo tiếng Hy-lạp, từ giỏ đọc lên có âm hưởng tê-ta Độ biến động tổng hợp này, theo với thời gian, dần tới độ biến động cổ phiếu Như vậy, Quyền Chọn giỏ, hay nói tắt giỏ có dáng điệu lâu dài cổ phiếu biến động nhiều số cổ phiếu chứa giỏ Để khắc phục điều bất tiện đó, người ta thường khai triển biểu thức ν1 T −t đến số hạng bậc T − t Ta phương sai tiềm-ẩn ν2(t) ν2 (t) = X(t), Ω˜ (t)X(t)Σ (3.2.7) t tích ΩX Ω ma trận vng cấp n mà phầnPtử (i, j) làPt ˜ ˜ tích vơ hướng vecto X xác định X(t) = , α1 S1 (t) , , αn Sn (t) Σ Ωij(t) = ∫ T ρij(s)σi(s)σj(s)ds (3.2.8) t 3.2.3 Định giá Xét Quyền Chọn giỏ A với thu hoạch cuối f (PT ) Ta gọi C giá Quyền Chọn châu Âu mà thu hoạch cuối f (PT ) St cổ phiếu tn theo mơ hình BlackScholes giả thử giá C cho √ Ct = C(F (t, T ), σ T − t) (3.2.9) C(x, y) hàm tất định giá giao sau x = F (t, T ) √ phương sai S : y = σ T − t Trong việc xấp xỉ lôgarit-chuẩn giá Quyền Chọn giỏ vào thời điểm đáo hạn, giá At vào thời điểm t √ √ At = C(M ν 1) hay At = C(M ν2) (3.2.10) Thí dụ áp dụng Ta vận dụng kết vào Quyền Chọn châu Á với giá thực thi K có thu hoạch thời điểm đáo hạn T AT = (PT − K)+ (3.2.11) Nếu B(t, T ) giá thời điểm t trái phiếu-0 đáo hạn T , giá Quyền Chọn châu Á đó, theo xấp xỉ lôgarit-chuẩn, cho Σ M Σ M ΣΣ ν ν ln K + ln K + √ √ At = B(t, T MN − ν ν ) K với ν = ν1 hay ν = ν2 tùy theo việc chọn độ biến động 3.3 (3.2.12 ) Quyền chọn lựa chọn Quyền Chọn lựa chọn vấn đề thảo luận lý thú Quyền Chọn lựa chọn thường cho dạng Quyền Chọn ngoại lai khó định giá Tuy nhiên, phân tích cặn kẽ Quyền Chọn lựa chọn thực định hàng loạt lựa chọn thông thường Người mua Quyền Chọn lựa chọn có quyền lựa chọn, đến ngày xác định, Quyền Chọn lựa chọn mua hay Quyền Chọn lựa chọn bán Giá khởi điểm Quyền Chọn mua hay Quyền Chọn bán không thiết phải giống Khi Quyền Chọn lựa chọn quy định cụ thể giá khởi điểm nhau, Quyền Chọn lựa chọn xem Quyền Chọn lựa chọn đơn giản Khi giá khởi điểm (strike), chí kỳ đáo hạn không giống nhau, Quyền Chọn lựa chọn xem Quyền Chọn lựa chọn phức tạp 3.3.1 Định giá Quyền Chọn lựa chọn đơn giản Xét Quyền Chọn lựa chọn Châu Âu giá cổ phiếu BMW với kỳ đáo hạn năm, giá khởi điểm 40 Euro người mua có tháng để lựa chọn CHƯƠNG MỘT SỐ BÀI TỐN KHÁC VỀ QUYỀN CHỌN NGOẠI LAI nên Quyền Chọn lựa chọn mua 40 Euro hay Quyền Chọn lựa chọn bán 40 Euro Nói cách khác , Quyền Chọn lựa chọn Châu Âu nghĩa là, người mua lựa chọn Quyền Chọn lựa chọn mua hay bán, Quyền Chọn lựa chọn định hợp đồng Châu Âu thực vào ngày đáo hạn Do tài sản Châu Âu không liên quan đến việc định thời gian người mua chọn ngày Trên danh nghĩa, người mua lựa chọn ngày vòng tháng để định quyền chọn lựa chọn mua hay bán Tuy nhiên, người mua chọn ngày khả thi cuối để định quyền chọn lựa chọn mua hay bán, lựa chọn sớm khơng có lợi ích Giả sử, hợp đồng kỳ hạn năm với giá 40 Euro, giá cổ phiếu BMW 38 Euro sau tháng, nghĩa sau hết tháng, hợp đồng kỳ hạn 22 tháng giá 40 Euro giá cổ phiếu BMW 38 Euro thời gian tháng Với giả định trên, quyền chọn lựa chọn năm cổ phiếu BMW định sau nhà đầu tư Nói cách khác, nhà đầu tư mua trạng thái sau, phải phong tỏa hoàn toàn việc bán Quyền Chọn lựa chọn • Mua hợp đồng quyền mua Châu Âu giá thực 40 Euro thời gian đáo hạn năm • Mua hợp đồng quyền bán Châu Âu giá thực 38 Euro thời gian đáo hạn tháng Để nhìn vào tổng giá trị hợp đồng Quyền Chọn lựa chọn BMW xác, cần xem xét trường hợp sau: Sau giá cổ phiếu BMW tháng 38 Euro Do thời gian đáo hạn quyền bán tháng khơng có giá trị, giao dịch viên rời với hợp đồng quyền mua 40 Euro thời hạn 22 tháng Điều phản ánh xác trạng kết quyền chọn người mua Quyền Chọn lựa chọn Quả thực, người mua Quyền Chọn lựa chọn định chuyển thành hợp đồng quyền mua 40 Euro thay hợp đồng quyền chọn bán 22 tháng sau cao 40 Euro hợp đồng quyền mua giá trị hợp đồng quyền bán CHƯƠNG MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC VỀ QUYỀN CHỌN NGOẠI LAI Sau giá cổ phiếu BMW tháng 38 Euro Trường hợp này, quyền mua hết hạn "có lãi" (in the money) vậy, giao dịch viên thực quyền bán 38 Euro danh mục đầu tư mình, dẫn đến kết trạng thái cổ phiếu ngắn hạn cho giao dịch viên Điều có nghĩa giao dịch viên rời với việc bán cổ phiếu kết hợp với trạng thái mua quyền chọn mua (long call position) Cân mua - bán nghĩa trạng thái bán cổ phiếu kết hợp với trạng thái mua quyền chọn mua trạng thái mua quyền chọn bán Thêm nữa, điều phản ánh xác trạng thái bán quyền chọn Thực sự, người mua quyền chọn định chuyển quyện chọn thành quyền bán 40 Euro 22 tháng kỳ hạn 22 tháng 40 Euro quyền bán 40 Euro 22 tháng trị giá quyền mua 40 Euro 22 tháng Qua đó, thấy quyền chọn đơn giản dễ định giá Xét Quyền Chọn lựa chọn với giá khởi điểm Kc, đáo hạn T1 đáo hạn tới ngày định quyền chọn T2 Để định giá Quyền Chọn lựa chọn này, giao dịch viên phải định cấp độ chứng khoán, với điều kiện này, kỳ hết hạn ngày đáo hạn quyền chọn, giá khởi điểm, Kc, quyền chọn, ví dụ giá trị kỳ hạn giá chứng khoán Sf khoảng thời gian đáo hạn T1 − T2 Kc Quyền chọn mua bán với giá khởi điểm kỳ hạn thời gian đáo hạn giống có giá trị Do đó, ngày chọn, Sf định điểm tới hạn cho quyền chọn mua có giá trị quyền chọn bán Quyền Chọn lựa chọn định sau: • Quyền chọn mua với thời hạn đáo hạn T1 giá khởi điểm Kc+ • Quyền chọn bán với thời gian đáo hạn T2 giá khởi điểmSf Hoặc , quyền chọn định sau: • Quyền chọn bán với thời gian đáo hạn T1 giá khởi điểm Kc+ • Quyền chọn mua với thời gian đáo hạn T2 giá khởi điểm Sf Bởi việc mua quyền chọn bán cổ phiếu giống với mua quyền chọn mua; điều phản ánh xác trạng thái bán quyền chọn vào ngày chọn, giá cổ phiếu Sf trường hợp người chủ 58 CHƯƠNG MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC VỀ QUYỀN CHỌN NGOẠI LAI quyền chọn chuyển quyền chọn thành quyền chọn mua Rõ ràng là, vào ngày chọn, giá cổ phiếu 58 thấp Sf , người chủ quyền chọn định chọn quyền chọn bán Thêm nữa, việc phản ánh trạng thái phong tỏa danh mục đầu tư quyền chọn mua với giá khởi điểm Sf thời gian đáo hạn T2 "khơng có lãi" khơng thực Điều dẫn đến trạng thái mua quyền chọn bán phong tỏa danh mục đầu tư 3.3.2 Cơ sở sau chiến lược Quyền Chọn lựa chọn Những nhà đầu tư Quyền Chọn lựa chọn áp dụng chiến lược tương tự nhà đầu tư hợp đồng chứng khoán hai chiều Cả hai nhận định cổ phiếu thường trải qua giai đoạn biến động không chắn chiều hướng biến thiên giá cổ phiếu Sự khác biệt nhà đầu tư Quyền Chọn lựa chọn nhà đầu tư hợp đồng chứng khoán hai chiều nhà đầu tư Quyền Chọn lựa chọn tin tưởng biến thiên biểu khung thời gian định sẵn sàng lựa chọn quyền mua bán sau khung thời gian Vì vậy, nhà đầu tư chi trả cho Quyền Chọn lựa chọn so với số tiền trả cho hợp đồng chứng khoán hai chiều tương tự 3.4 Quyền chọn số Quyền chọn số số hình thức giao dịch đơn giản Đơn giản quyền chọn đưa mức cổ tức cố định mức thấp hay cao điểm định khơng đưa mức cổ tức trường hợp Cho dù đơn giản quyền chọn số cho Quyền Chọn ngoại lai cổ tức khơng thể tái tạo hệ thống quyền chọn tiêu chuẩn Tuy nhiên, thay đánh giá Quyền Chọn ngoại lai sử dụng trình theo phương pháp Monte Carlo để định giá Quyền Chọn số, giao dịch viên tính xác giá Quyền Chọn số cách sử dụng mức chênh lệch mua bán Cách thực tế để quản lý rủi ro Quyền Chọn số mức chênh lệch mua bán quyền chọn Đa phần Quyền Chọn số Quyền Chọn châu Âu Do phần giới hạn đối tượng Quyền Chọn số châu Âu Xét ví dụ sau: Một nhà đầu tư mua Quyền Chọn số châu Âu tháng cổ phiếu BMW với giá 10 Euro sau tháng giá chứng khoán cao 50 Euro giá cổ phiếu BMW 50 Euro vào kỳ đáo hạn Giao dịch viên bán Quyền Chọn số cổ phiếu BMW dễ dàng tái tạo lại giá Quyền Chọn số cách sử dụng mức chênh lệch mua dự phòng (geared call spread) Việc dự phòng mức chênh mua phụ thuộc vào biên độ mức chênh mua Mức chênh mua có biên độ lớn, việc dự phịng thấp giá đảm bảo, ví dụ: Giao dịch viên tính phí nhà đầu tư nhiều để mua Quyền Chọn số Giao dịch viên tin mức chênh mua có biên độ 2,5 Euro đủ để quản lý rủi ro trạng thái Nói cách khác, giao dịch viên định giá cách bán mức chênh mua 47,5/50 Euro tương đương lần dự phòng Để thấy điều tạo nên phạm vi Quyền Chọn số, xét mức cổ phiếu BMW kỳ đáo hạn 55 Euro Theo điều khoản Quyền Chọn số, nhà đầu tư cho có 10 Euro Đây trạng thái mà giao dịch viên quy định Thêm nữa, giao dịch viên có lần mức chênh mua 47,5/50 dự phòng mức chênh mua mang lại 2,5 Euro lợi nhuận giá chứng khoán kết thúc mức 55 Euro, dẫn đến tổng cổ tức cho nhà đầu tư đạt 10 Euro Thứ hai, giá cổ phiếu BMW 49 Euro kỳ đáo hạn, giao dịch viên không nhận thứ theo điều khoản quy định Quyền Chọn số Tuy nhiên, lần mức chênh mua 47,5/50 Euro quy định cổ tức Euro, dẫn đến việc giao dịch viên có Euro lợi nhuận bất ngờ Điều rõ rằng, giao dịch viên định giá Quyền Chọn số cách bảo thủ cách chọn quyền mức chênh mua 47,5/50 Euro hiệu cách lựa chọn mức chênh mua chặt chẽ Tuy nhiên, biên độ mức chênh mua cần thiết để tạo rủi ro lớn đảo chiều kế tốn khoảng 50 Euro Thực trước hết hạn với giá chứng khoán đạt xác 50 Euro, Quyền Chọn số khơng giá trị giá chứng khoán lên đến 50,01 Euro, Quyền Chọn số lại đột ngột giá trị đến 10 Euro Điều rõ ràng khó quản lý rủi ro giao dịch viên khơng biết biểu giá chứng khốn bán quyền chọn Do đó, cách tốt để định giá Quyền Chọn số phương tiện mức chênh mua dự phòng Ngay với mức chênh mua, giao dịch viên cần quản lý rủi ro lớn nến đảo chiều rủi ro kế toán, thật định giá Quyền Chọn số mức chênh mua vốn đem lại cho dự phòng rủi ro Tuy nhiên, mức chênh mua mang lại cho giao dịch viên trạng thái bán với giá mua 47,5 Euro trạng thái mua với giá mua 50 Euro, giao dịch viên chuyển rủi ro nến đảo chiều sang giá thực 47,5 Euro Bằng cách đó, giao dịch viên mang lại cho khối đệm (cushion) để quản lý rủi ro nến đảo chiều Quyền Chọn số cách buộc vào vòng phong tỏa mức giá 47,5 Euro mức chênh mua Thứ ba, giá cổ phiếu BMW 46 Euro, Quyền Chọn số mức chênh mua khơng thể quy định việc tất tốn cho nhà đầu tư 3.4.1 Chọn giá thực Câu hỏi tự nhiên "Tạo Quyền Chọn số phiên trước khơng trùng với mức 50/52,5 Euro mức chênh mua ?" Câu trả lời mức chênh mua 50/52,5 Euro đạt xác phần đối lập giao dịch viên muốn đạt được, danh nghĩa mang lại cho khối đệm Mức chênh mua 50/52,5 Euro bắt đầu thực kiện Quyền Chọn số xuất Theo cách, mức chênh mua 50/52,5 Euro khiến cho giao dịch viên cảm thấy "giàu hơn" thực tế Ví dụ, giá chứng khoán kết thúc 51 Euro, lần mức chênh mua dự phịng mang lại cổ tức trị giá Euro Quyền Chọn số yêu cầu cổ tức 10 Euro Nói cách khác, kế hoạch phong tỏa mức chênh mua 50/52,5 Euro tạo 10 Euro cổ tức giá thị trường 50 Euro mức chênh mua 47,5/50 Euro khơng phản ánh xác điều Theo cách, mức chênh mua 50/52,5 Euro theo đuôi Quyền Chọn số giá 47,5/50 Euro buộc giao dịch viên hành động trước Quyền Chọn số thực hoạt động trạng thái tốt để đàm phán với kiện Quyền Chọn số "bùng nổ" 3.4.2 Mức chênh mua ủy quyền Quyền Chọn số Từ viễn cảnh giao dịch viên, mức chênh mua không để định giá Quyền Chọn số mà cịn sản phẩm để giao dịch Nói cách khác, giao dịch viên bán Quyền Chọn số, đạt mức chênh mua hệ thống quản lý rủi ro cách xác Quyền Chọn số Theo cách này, quản lý rủi ro xác Quyền Chọn số mức chênh mua Tiểu mục trước mức chênh mua ủy quyền bảo thủ cho Quyền Chọn số kỳ mãn hạn Quyền Chọn số kiểu châu Âu, giao dịch viên kiểm tra cổ tức mức chênh mua cổ tức theo điều khoản Quyền Chọn số Cổ tức mức chênh mua cổ tức Quyền Chọn số sau dẫn tới lợi nhuận bất ngờ cho giao dịch viên 3.4.3 Biên độ mức chênh mua việc dự phòng Biên độ mức chênh mua thấp, việc dự phòng cần thiết để lặp lại Quyền Chọn số cao Tiếp đó, việc dự phòng cần thiết quyền chọn mua cao, rủi ro mà cần quản lý giá bán lớn, giá cố định mức chênh mua gần nhau, giao dịch viên mang lại cho khối đệm để chuẩn bị cho kiện Quyền Chọn số Nói cách khác, biên độ việc lặp lại mức chênh mua thấp, rủi ro cao mức chênh mua hành xử Quyền Chọn số lớn KẾT LUẬN Trong luận văn cố gắng hệ thống hóa số khái niệm Tốn tài ngẫu nhiên, gồm khái niệm cổ phiếu, trái phiếu phát sinh, phương án đầu tư, hội có độ chênh thị giá, hợp đồng quyền chọn mua, hợp đồng quyền chọn bán, nguyên lý đáp ứng khái niệm đầy đủ, Trong nhiều ứng dụng phong phú Giải tích ngẫu nhiên nghiên cứu Tài chính, tơi nêu ví dụ điển hình mơ hình Black - Scholes định giá quyền chọn kiểu châu Âu Trọng tâm hợp đồng Quyền Chọn ngoại lai, cuối số tốn khác quyền chọn Do trình độ thời gian tác giả có hạn, luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong bảo thầy để tác giả tiến việc nghiên cứu lĩnh vực thú vị 59 Tài liệu tham khảo [1]Nguyễn Văn Hữu Vương Quân Hồng (2007), Các phương pháp Tốn học Tài chính, Nhà Xuất Bản Đại Học Quốc Gia Hà Nội [2]Trần Trọng Ngun (2011), Cơ sở tốn Tài chính, Nhà Xuất Bản Khoa Học Kỹ Thuật, Hà Nội [3]Trần Hùng Thao (2013), Tốn tài bản, Nhà Xuất Bản Văn Hóa Thơng Tin, Hà Nội [4]Trần Hùng Thao (2000), Tích phân ngẫu nhiên & Phương trình vi phân ngẫu nhiên, Nhà Xuất Bản Khoa Học Kỹ Thuật, Hà Nội [5]Trần Hùng Thao (2009), Nhập mơn Tốn học Tài chính, Nhà Xuất Bản Khoa Học Kỹ Thuật, Hà Nội [6]Hoàng Thị Phương Thảo (2013), "Valuing Default Risk for Assets Value Jump Processes", East-West J of Mathematics, 15(2), PP.101-106 [7]Bjork, Tomas (1999), Arbitrage Theory in Continuous Time, Oxford Univ, Press [8]Bouchaud, J.E et Rochet J.C (1997), Theórie des risques financiers , Aléa Saclay [9]Helmut Strasser (2006), Introduction to Probability Theory and Stochastic Processes (STATS), Vienna Graduate School Of Finance (VGSF) [10] John Wiley and Sons Ltd (2008), Exotic options trading, The Atrium, South- ern Gate, Chichester, West Sussex PO19 8SQ, England 59 ... Chương trình bày tốn khác Quyền Chọn ngoại lai như: Quyền Chọn Châu á, Quyền Chọn giỏ, Quyền chọn lựa chọn, Quyền Chọn số 1 Chương CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN TRONG TOÁN TÀI CHÍNH NGẪU NHIÊN Chương trình... dung hợp đồng có quyền chọn bán (b) Các điều kiện hợp đồng quyền chọn bán sau: (1)Đén ngày đáo hạn, người giữ hợp đồng (tức người mua hợp đồng) đưa cho người viết hợp đồng (tức người bán hợp đồng) ... hữu gói tài sản Quyền mua bán lại thị trường, ta nói hợp đồng giấy tờ có mệnh giá Các phái sinh gồm có: Các hợp đồng quyền chọn (options) hợp đồng ký kết trước (forwards), hợp đồng tương lai (futures)