Các đại lượng đo lường rủi ro trong toán tài chính

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRẦN THU TRANG CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐO LƯỜNG RỦI RO TRONG TỐN TÀI CHÍNH LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2011 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRẦN THU TRANG CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐO LƯỜNG RỦI RO TRONG TỐN TÀI CHÍNH Chun ngành: Lý thuyết xác suất thống kê toán học Mã số: 60.46.15 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS TRẦN HÙNG THAO Mnc lnc Lài cam ơn i Lài nói đau ii Các kien thÉc ma đau 1.1 Bien ngau nhiên hàm phân phoi 1.1.1 Bien ngau nhiên 1.1.2 Hàm phân phoi xác suat 1.1.3 Phân phoi ròi rac phân phoi liên tuc 1.2 Các so đ¾c trưng cna đai lưong ngau nhiên1.2.1 Moment 1.2.2 Phương sai 1.2.3 Hi¾p phương sai 1.2.4 H¾ so tương quan 1.2.5 Đ® NHQN 1.2.6 Bat thúc Chebyshev 1.3 Các mơ hình phi tuyen ARCH, GARCH 1.3.1 Mơ hình tn hoi quy vói phương sai có khác nhau: ARCH(p) đieu ki¾n 1.3.2 Mơ hình tőng qt tn hoi quy vói phương sai có đieu ki¾n khác nhau: GARCH(p, q) 1.4 Phân v% thong kê (quantiles) 2Các đ® đo rui ro tài 11 2.1Đ® đo rni ro VaR 11 2.1.1Giá tr% rni ro VaR iii 2.1.2Mơ hình 12 13 iv đau tư vói2.1.3Xác đ® tin c¾y chogiá trưóc14 đ%nh tr% thua lo lón nhat cna phương án 17 2.1.4M®t 17 so phương pháp tính VaR 25 2.1.4.1Phương pháp RiskMetrics 2.1.4.2Phương 26 pháp toán kinh te 27 2.1.5M®t so han che cna VaR 2.2Đ® đo rni 27 ro liên ket (Coherent risk measures) 2.2.1Đ%nh 30 nghĩa đ® đo rni ro liên ket 31 2.2.2Bieu dien đ® đo rni ro liên ket 35 2.3Xây dnng đ® đo rni ro 2.4Đ® đo rni ro thua lo trung bình (Expected shortfall measure) 3Đ%nh mÉc rui ro 38 3.1Giói thi¾u h¾ thong đ%nh múc rni ro 38 3.2Lna chqn tham so đ%nh lưong phân tích VaR 39 3.2.1VaR đưoc su dung đe xác l¾p von an tồn rni ro 40 3.2.2H¾ so đieu chinh k hi¾p đ%nh Basel su dung mơ hình đ%nh múc rni ro 41 Ket lu¾n 43 Tài li¾u tham khao 44 Lài nói đau Quan lý rni ro tài có v% trí trung tâm quan tr% tài hi¾n đai Tuy v¾y, lĩnh vnc chi mói thnc sn phát trien tù th¾p ky 90 tro lai nhị sn phát trien vưot b¾c cna cơng ngh¾ - ky thu¾t cho phép phát trien v hon thiắn mđt loat cỏc hắ thong v phng pháp đánh giá rni ro Cùng vói xu the tồn cau hóa, h®i đau tư đưoc mo r®ng song rni ro thách thúc kèm không nho Đã có khơng vu đő be tài cna ngân hàng, t¾p đồn kinh te lón dien tai nhieu quoc gia the giói tù nưóc có nen kinh te phát trien My, Nh¾t, Anh, Đúc đen nưóc phát trien Thái Lan, Malaysia, Hàn Quoc Thnc trang khien nhà hoach đ%nh sách quoc gia tő chúc tài quan tâm đ¾c bi¾t đen quan lý rni ro Trong quan lý rni ro tài hi¾n đai neu chi đơn thuan dna vào sách đ%nh tính chưa đn, mà quan TRQNG l phai hỡnh thnh v phỏt trien mđt hắ thong phương pháp khoa HQc nham lưong hóa múc đ® rni ro tőn that tài có the xay nhung đieu ki¾n nhat đ%nh cna th% trưịng cna nen kinh te đe tù đưa giai pháp quan lý rni ro huu hi¾u Hai cơng cu đưoc biet r®ng rãi nhat dùng đe hình thúc hóa rni ro th % trưịng tham so phịng h® Hy Lap, đo lưịng đ® nhay cna tài san đoi vói sn d%ch chuyen cna th% trưịng, Value-at-Risk (VaR) M¾c dù Leavens khơng giói thi¾u mơ hình VaR m®t cách thúc, có the đưoc coi ngưịi tiên phong nghiên cúu VaR Đó Leavens cơng khai đau tiên có nghiên cúu tồn di¾n nhat ve loi ích cna sn đa dang danh muc đau tư vào năm 1945 Markowitz (1952) sau Roy (1952) ke tiep Leavens cơng khai cựng đ o VaR mđt cỏch đc lắp William Sharpe đe xuat mơ hình Capital Asset Pricing Model vào năm 1963 Ba năm sau, ny ban JP Morgan tő chúc nghiên cúu ve phái vi sinh dùng VaR đau tiên m®t báo cáo đưoc phát hành năm 1993 Tháng 10 năm 1994 JP Morgan đe xuat mđt hắ thong múi GQI l Risk Metrics ú l mđt hắ thong mỏy tớnh đc lắp cung cap cỏc đ® đo rni ro cho 400 cơng cu tài Hơn nua năm 1996 ny ban Basle tán thành dùng giói han cna đ® đo VaR đe tính u cau von ngân hàng, VaR tro thành đ® đo rni ro tài đưoc dùng r®ng rãi nhat VaR lưong tőn that lón nhat có the đưoc quan sát vói mỳc đ tin cắy ó cho mđt khoang thũi gian xác đ%nh Ví du, nói VaR cna m®t v% the vúi đ tin cắy 95% l 1000 ngha l 95 cna 100 ngày ta có the đoi m¾t vói tőn that thap 1000 Ve ban VaR sn ưóc lưong phân v% cna m®t phân phoi xác suat nhat đ%nh Đáng tiec đ %nh nghĩa cna VaR không cő vũ cho sn đa dang danh muc đau tư Nghĩa rni ro gan vói danh muc đau tư hon hop có the cao tőng so VaR cna tùng danh muc riêng le Sn mâu thuan cna VaR thúc đay nhà nghiên cúu xây dnng đ® đo rni ro khác M®t so đe xuat bien đői mo r®ng VaR so khác đe ngh% cách lna cHQN khác đe tính rni ro tài Kênh nghiên cúu thú nhat đưoc bat đau boi Artzner, Deldean, Eber, Heath vào năm 1997 vói báo tna đe “Thinking Coherently” Đóng góp chn yeu cna nhà nghiên cúu “Đ® đo rui ro liên ket” (Coherent Risk Measures) vào năm 1999 Nhung báo giói thi¾u ieu kiắn nhat quỏn phai oc thoa boi mđt đ® đo rni ro Vì VaR khơng đ® đo rni ro liên ket theo hoàn canh xét, đ® đo rni ro mói đưoc xây dnng thoa mãn đieu ki¾n nhat qn de dàng tính tốn giong VaR Ví du, Conditional Value at Risk (CVaR) boi Uryasev Rockafeller năm 1999 Expected Shortfall (ES) Acerbi et al năm 2000 Ca hai đ® đo làm vi¾c vói α phan trăm trưịng hop toi t¾ nhat lay kỳ vQNG cna tőn that toi t¾ nhat Lu¾n văn nham h¾ thong lai lý thuyet ve đ® đo rni ro tài đưa ví du cu the đe minh HQA Chỳng tụi cng co gang a mđt hắ thong ví du khơng q phúc tap, đam bao cho muc đích minh HQA làm cho ket qua lý thuyet trùu tưong tro nên de hieu Vói cơng vi¾c đó, ban lu¾n văn đưoc chia thành chương: Chương 1: trình bày m®t so kien thúc ban cna xác suat thong kê dùng khóa lu¾n Chương 2: chương quan TRQNG nhat cna lu¾n văn Phan đau cna chương chúng tơi trình bày lai đ® đo rni ro VaR, giói thiắu mđt so phng phỏp tớnh VaR, a han che cna VaR Phan lai cna chương này, chúng tơi trình bày đ® đo rni ro liên ket bieu dien nó, cách xây dnng m®t đ® đo rni ro liên ket, đ® đo thua lő trung bình (Expected shortfall) N®i dung cna chương chúng minh chi tiet tính chat c®ng tính dưói cna đ® đo Expected shortfall Chương dành đe trình bày ve xác đ%nh giá tr% rni ro thnc te múc xep hang đánh giá múc đ® rni ro cna m®t cơng ty Chương Các kien thÉc ma đau 1.1 1.1.1 Bien ngau nhiên hàm phân phoi Bien ngau nhiên Gia su (Ω, A, P ) không gian xác suat ban (R, B) khơng gian đo đưoc vói R t¾p so thnc, B σ - đai so borel R Đ%nh GQI ánh xa đo đưoc X : Ω −→ R (túc X −1 (B) ⊂ A))nghĩa bien1.1.1 ngau Ta nhiên 1.1.2 Hàm phân phoi xác suat Gia su X bien ngau nhiên Khi đ® đo anh XP đưoc GQI phân phoi (hay xác hơn, phân phoi xác suat) cna X Ta ký hi¾u PX = XP , v¾y P X(B) = P (X−1(B)) xác suat không gian đo đưoc (R, B) Đ%nh nghĩa 1.1.2 Neu X bien ngau nhiên ta FX(x) = P{ω : X(ω) < x} hàm phân phoi xác suat cna X GQI M¾nh đe 1.1.3 Neu X bien ngau nhiên, hàm phân phoi cua nó: có tính chat sau: FX(x) = P{ω : X(ω) < x} 1) Không giam: FXtrái: (x1) F≤ F (x ) vái x1 ≤ x2 2)Liên tnc bên 0) X(x)X =2 F X (x − 3)Nh¾n giá tr% tai −∞ tai +∞ F (−∞) = limx→−∞F (x) = 0, F (+∞) = limx→+∞F (x) = Ngưac lai, neu cho trưác hàm F (x) có ba tính chat ton tai nhat m®t khơng gian xác suat ban (Ω, A, P ) m®t bien ngau nhiên X cho F hàm phân phoi cua FX = F 1.1.3 Phân phoi rài rac phân phoi liên tnc Đ%nh nghĩa 1.1.4 Ta nói bien ngau nhiên X có phân phoi ròi rac (hay bien ngau nhiên ròi rac) neu hàm phân phoi F cna hàm bưóc nhay Gia su {xk} t¾p hop tat ca điem gián đoan cna F {pk} bưóc nhay tương úng: pk = F (xk + 0) − F (xk) Khi đó, ta có: pk = Pξ{xk} = P{ω : ξ(ω) = xk} Bang sau đưoc GQI bang phân phoi xác suat cna đai lưong ngau nhiên ξ: Σ Σ ξ x1 x2 · · · , = P p1 p2 · · · xk, k = 1, 2, giá tr% có the cna ξ (hay điem t¾p trung khoi lưong cna ξ) pk, k = 1, 2, xác suat đe ξ lay giá tr% xk (hay khoi lưong cna Fξ đ¾t tai xk) Rõ ràng, pk, k = 1, 2, có tính chat sau: pk > 0, Σ pk = 1, k Fξ(x) = Σ xk nα, m ∈ N}, phan nguyên cna nA%, lna cHQN cho n lón có the thay đői vói làm trịn toi nhat dien nhatvói ω ket {X1:n ,(α)· A% · · , trưòng Xω:n} nguyên khácđưoc bat bieu kỳ hay catboi bt gan nα qua Do t¾p hopt¾ ưóc lưong tn nhiên cho phân v% múc α, x sau Bo qua bàn lu¾n chi tiet cna ưóc lưong phân v% ta có the đ%nh nghĩa n x(α)(X) = Xω:n Ưóc lưong tn nhiên cho kỳ vQNG tőn that A% trưịng hop toi t¾ nhat đơn gian đưoc cho boi: Σ i= ωω n ES (α) (X) = Xi:n − = −(Trung bình cna nhat A% ket qua Xi) ta GQI rni ro thua lo trung bình A% cna mau Chú ý rang ưóc lưong tn nhiên cho T CE Σ i= Σnn Xi1{Xi≤ ω:n} n TCE(α)(X) = − X i= 1{Xi≤Xω:n} n = −(Trung bình cna tat ca Xi ≤ x(α)) nói chung trung bình cna nhieu A% ket qua Đieu có the xay xác suat cna bien co X = x(α) n dương (trưòng hop hàm (α) ròi rac) nên có the có nhieu lan xay giá tr% X = X phân phoi De i X ω:nY thay ES c®ng tínhthịi dưói vói ni)} co{i=1,··· đ%nh Xétchúng hai bien so n the hi¾n đong {(X Ta kỳ có the minh c®ng i, Y ,n}.bat n Σ tính dưói: i= (α) ES (X + Y ) = Σω (X + Y ) i:n i= ω ω (Xi:n ω + Yi:n) (2.24) =E ES(α n n Ket − n qua ≤− rat m® t ưóc lưo ng khích l¾ Neu ta hieu thong kê ES(α) vói so n lón, ta ket muon thúc vói đ® đo c®ng tính dưói Chú ý, chúng n minh tương tn (2.24) có the sai vói TCE (α) Bây giị, ta có the mo r®ng {Xi:n≤Xω:n Nh nhiên } n ưn t có Σ g h the nghĩa cna ω n n n { i đâ o đưoc n Σ X { ES(α) y a manh X ω i: i=1 i ( i n i X i1 ni ω ω ≤ n :n ≤ { n X i E ≤ sn X Σ ω X } n ω ω tin m − ω: Σ : h ã thnc n n Si: } } te n te ) tro thoa α n mãn ng Neu bây giò ta có vi T ¾cu trưịn ( lim = ưó y g hop n (α) Xω:n = x , c tőng X lưo quát ng Ta có (2.26) ph ) the − ân vói xác suat 1, de đưa v% dàng ket lu¾n đ%nh = rang vói xác suat ta nghĩa ta có sau: đe (α) − ] − x (P li c¾ (α) −( ) n [X ≤ x ] m p {i = X i{ i Ph n E − α)) 2.26) ω XXi −≤ ươó (2.27) 2.27) S( { :n i ≤ Xi: ω ng i α) : : X =n {Xi≤Xω:n} trìnω: ≤ c ω: n ( ) } n X h h } ω: Σ X) n 1n } chi u nn = n ) − Σ rang − = i Σ Σ ω g (E i=1 )Σ i= n k [X = − h 1 X ô n→ α ( ∞ n {X≤x(α)} g đ%nh n − {i≤ω } Đ%nh nghĩa 2.3.1 Cho X loi nhu¾n-tőn that cna m®t danh muc đau tư truc thịi gian T cho α = A% ∈ (0, 1) múc xác suat danh nghĩa Rni ro thua lo trung bình (Expected Shortfall) A% cna danh muc đưoc đ%nh nghĩa n ES (α)(X) = −α {X≤x(α) } ] − x(α)(P [X ≤ x(α)] − α)) (2.28) (E[X1 Đ%nh nghĩa đưa m®t đ® đo rni ro thoa mãn tat ca tiên (α) (α) có the thay phúc tap.suat Đe rõ rni ràng phanBieu x(α) (P [X ≤ x(α)ban ]≤−xđau α)] phai đe cna đ%nh nghĩa đ®phan đo roαhơn, liên ket thúc (2.28) trơng X ≤ x có xác lón = A% Trưịng hop P [X đưoc hieu vưot đưoc trù tù giá tr% kỳ v QNG (α) (α) = α, E[X1{X≤x ] (α) rang (2.28) rút GQN thành (2.23) hay, nói cách khác, = CE phoingau xác suat kha liên tích tuc, thnc thànhtrên phan b% tri¾tES tiêu và}Tde thay Xphân M¾nh đe 2.3.2 Cho bien nhiên không gian xác suat (Ω, A, P ) co đ%nh α ∈ (0, 1) Khi đó: ES α(X) = −α−1(E[X1{X≤s}] + s(α − P [X ≤ s])), s ∈ [x(α), x(α)] Trong muc tiep theo trình bày m®t đ%nh nghĩa đ® đo rni ro thua lo trung bình có bieu dien khác vói đ%nh nghĩa nêu o Tuy nhiên, M¾nh đe 2.3.2 chi rang hai bieu dien thnc chat m®t 2.4 Đ® đo rui ro thua lő trung bình (Expected shortfall measure) (α) (0, 1)),Đ%nh α -(xphân thap (lower quantile) (xX )và, múc αđ%nh - phân v% (higher nghĩa 2.4.1 bien ngau xácnghĩa suat αcao (α sau: ∈ quantile) ) vàv% thua loVói trung bình (ESnhiên đưoc α (X)) (α) x(α) = inf{x|F (x) ≥ α} (2.29) x(α) = inf{x|F (x) > α} = −V aRα(X) (2.30) ES α(X) = − (E[X1X≤x(α) ] + x(α)(α − F (α))) α (2.31) Trong F (x) = P (X ≤ x) hàm phân phoi tích lũy cna X x(α) ≥ xtr% tuc (α) trưòng hop này, taX≤x P (Xxay = xra = 0, chi F (xkhi =liên α EST (X) tro thành −giá E[X1 ] cóthúc (α)) (α)) X αrong Trưóc het, rni the thay (α)ro bang âm cna α−phân v% cao Thú hai, có α Neu X rịi rac có bưóc nhay tai x(α), ta có P (X = x(α)) > F (x(α)) = P (X ≤ x(α)) ≥ α Đ%nh lý 2.4.2 Cho hai bien ngau nhiên X, Y đ%nh nghĩa Z = X + Y ESα(Z) ≤ ESα(X) + ESα(Y ) Chúng minh Trưóc tiên, ta khang đ%nh lai bieu dien cna ESα(X) (2.31) bang cách đưa α   1X≤x(α) =  1X≤x(α) + x  1  neu P (X = x(α) ) = X≤x(α) P (X = (α 1X=x(α) α − F (x)(α)) neu P (X = x(α)) > (2.32) +0=1 α − F (x− α− = = P1 (X+= x(α)) )P (X = x(α))  (α)  0 + = neu X < x(α) ∈ [0, 1] neu X = x (α ) neu X > x(α) − − đóđ%nh thành thú tőng có thethúc bang 0(xneu (X )(x =(α)0) theo xα)hai , bat )P≤ α=≤x(α) Fminh: Tính chat sau (α)− P (X = x(α)nghĩa ) phan =cna Fcna (x Fse (x ) thoa mãn.Fsau (α) đưoc áp dung chúng (α) (α) X≤x(α) E[1α X≤x(α) ] = α, (2.33) α (2.34) ≤ X≤x(α) ≤ 1 Đe khang đ%nh lai ESα(X), ta dùng phương trình (2.32) xét kỳ vQNG cna (X1α X≤x(α) ) đưoc E[X1X≤x (α) α ]= E[X1 X≤x(α) Σ α − F (x ) X=x(α) Σ P (X = (α(α)) X1 ]+E ) x = E[X1X≤x(α) ] + x(α)(α − F (x(α))) = −αESα(X) Đe hoàn thành chúng minh, xét (−αESα(Z))−(−αESα(X)) − (−αESα(Y )) = E[Z1α Z≤z(α) = E[X(1α − X1αX≤x(α) − Y 1αY ≤y(α) ] Z≤z(α) α α − 1X≤x(α) )] + E[Y (1Z≤z − 1αY (α) Theo tính chat (2.34), ta có  α Z≤z(α) α Z≤z(α)  ( α − − α α X≤x(α) Z≤z(α) α X≤x(α) ) ≤ 0, neu X < x(α) α α α − 1αX≤x(α) )] + E[Y (1Z≤z − 1αY ≤y(α) )] α ≤y(α) ) ≥ 0, neu X > x(α) ⇔ X(1Z≤z(α) − 1X≤x(α) ) ≥ x(α) (1Z≤z(α) − 1X≤x(α) ), vói Do theo tính chat (2.33) (2.35) E[X(1α )] α (α) α MQI X.(2.35) α ≥ x(α)E[(1Z≤z(α) − 1X≤x(α) )] + y(α)E[(1Z≤z(α) − 1Y ≤y(α) )] = x(α)(α − α) + y(α)(α − α) = Chương Đ%nh mÉc rui ro 3.1 Giái thi¾u h¾ thong đ%nh mÉc rui ro Đ%nh múc rni ro hay h¾ so tín nhi¾m - h¾ so đánh giá kha tài kha tốn cna m®t tő chúc đoi vói khoan tien nghĩa vu: goc lãi cna cơng cu no mà phát hành Các cơng cu no ngan han như: hoi phieu, tín phieu, chúng chi tien gui, ho¾c dài han như: trái phieu, cő phieu Hi¾n nay, the giói có ba tő chúc đưoc cơng nh¾n có uy tín cao nhat the giói lĩnh vnc xep hang h¾ so tín nhi¾m là: Moody’s, Standard and Poor’s Pitch Ratings Moi t chỳc cú mđt hắ thong %nh mỳc rni ro riêng Tő chúc Standard and Poor’s dùng đ%nh múc: AAA AA A BBB BB B Tő chúc Moody’s dùng đ%nh múc: Aa A Baa Ba Caa Ca C Các hãng đánh giá rni ro thưịng xuat ban tài li¾u thong kê ve dien bien múc rni ro cna công ty biên đ® cna múc rni ro ay Tù nhung thong kờ ú, ta cú the lắp mđt ma trắn xác suat chuyen p(x, y) cho biet tai đau thòi kỳ, công ty o múc rni ro x, cuoi thịi kỳ o múc rni ro y Gia su ta cú mđt hắ thong %nh mỳc rni ro gom d đ%nh múc {1, 2, , d} Đ%nh múc cao rni ro lón, chat lưong tài thap Công ty o đ%nh múc công ty tot nhat, công ty o đ %nh múc d cơng ty nhieu rni ro nhat Ta có ma tr¾n xác suat chuyen Qτ = (pij(τ )), pij(τ ) xác suat tù đ%nh múc i sang đ%nh múc j sau m®t khoang thịi gian τ ∈ [0, T ]  p11(τ ) p12(τ ) · · · p1d−1(τ ) p1d(τ )      p21(τ ) p22(τ ) · · · p2d−1(τ ) p2d(τ ) Qτ =     p d−11(τ ) pd−12(τ ) · · · pd−1d−1(τ ) pd−1d(τ ) ··· 0  Trong ma tr¾n này, d − so o hàng cuoi bieu th% sn ki¾n trang thái that bai Rõ ràng là, vói i ∈ {1, , d − 1} thì: d Σ pik = k=1 túc tőng xác suat theo tùng hàng phai bang 3.2 LEa cHQN tham so đ%nh lưang phân tích VaR Trong phân tích VaR, có hai yeu to quan TRQNG e xỏc %nh VaR: mỳc đ tin cắy v đ dài kỳ đánh giá Chú ý rang VaR không phai chi tiêu đo múc đ® tőn that tài th¾t sn, mà VaR chi phan ánh tőn that có kha nng xay o mỳc đ tin cắy cho trưóc m®t kỳ han lna cHQN nhat đ%nh Do ú, nhỡn chung VaR se tng đ tin cắy yêu cau cao ho¾c kỳ han đánh giá dài Vi¾c lna cHQN tham so đ%nh lưong hồn tồn phu thu®c vào ý muon chn quan cna ngưòi su dung VaR 3.2.1 VaR đưac sE dnng đe xác l¾p von an tồn rui ro Các tő chúc tài phân tích VaR phai đ¾c bi¾t chỳ TRQNG túi cỏc tham so ve đ tin cắy đ® dài kỳ đánh giá Khi VaR đưoc su dung cho muc đích xác l¾p von an tồn rni ro phai đam bao chac chan rang VaR phai bao hàm nhieu loai rni ro khác rni ro tín dung, rni ro th% trưịng, rni ro khoan, rni ro hoat đng Viắc lna cHQN mỳc đ tin c¾y, chang han 95%, 99%, hay 99, 99% phan ỏnh mỳc đ thắn TRQNG cna t chỳc ti chớnh oi vúi rni ro Mỳc đ tin cắy cng cao giá tr% rni ro VaR lón, túc doanh nghiắp phai su dung mđt nguon von lún hn đe đoi phó vói rni ro có the xay Bang dúi õy cho thay moi quan hắ cna đ dài kỳ đánh giá, rni ro tín dung muc tiêu trì chuan mnc ve xep hang tín dung cna m®t cơng ty: Múc xep hang tín Tan so xay sn co mat kha dung mong muon toán năm 10 năm Aaaa 0,02% 1,49% Aa 0,05% 3,24% A 0,09% 5,65% Baa 0,17% 10,50% Ba 0,77% 21,24% B 2,32% 37,98% Bang 3.1: Trích tù bang tính ty l¾ mat kha tốn 1920-1998 cna hãng Moody Theo bang phân loai trên, m®t tő chúc tài muon trì xep hang rni ro tín dung o múc Aa phai trì von an tồn rni ro o múc ý nghĩa 0, 05% Do v¾y, VaR phai oc tớnh toỏn o đ tin cắy 100% − 0, 05% = 99, 95% Tương tn, neu doanh nghi¾p muon trì o múc xep hang tín dung Ba VaR phai đưoc tính vói đ® tin c¾y là: 100% − 0, 77% = 99, 23% 3.2.2 H¾ so đieu chinh k hi¾p đ%nh Basel sE dnng mơ hình đ%nh mÉc rui ro Hi¾p %nh Basel l mđt thoa thuắn ve cỏc quy chuan tài áp dung đoi vói ngân hàng thương mai ngân hàng nhà nưóc thu®c nhóm G-10 gom: Anh, Bi, Canada, Đúc, Pháp, Italia, Nh¾t, Hà Lan, Thuy Đien My ký ngày 15/7/1988 Tuy nhiên, the giói hi¾n có 100 nưóc áp dung quy chuan tài cna hi¾p đ%nh Hi¾p đ%nh Basel quy đ%nh ve von an toàn rni ro ngân hàng thương mai Các ngân hàng đưoc phép su dung mơ hình đánh giá rni ro n®i b® đe ưóc lưong VaR Giá tr% cna VaR đưoc xem von an tồn rni ro bat bu®c cna ngõn hng Hiắp %nh Basel quy %nh: i) Mỳc đ tin c¾y cho phép ưóc lưong VaR 99% ii)Kỳ han đánh giá VaR 10 ngày kinh doanh iii) Ket qua đánh giá VaR se đưoc nhân vói h¾ so đieu chinh k = đe có đưoc múc von an tồn rni ro toi thieu Bây giị ta se xem xét, tai lai cHQN h¾ so đieu chinh k = Trong thnc te, mơ hình phân tích VaR cịn có the có nhung rni ro khác khơng bao hàm VaR, ta GQI sai so cna mơ hình: chuoi so li¾u quan sỏt ngan hoắc thụng tin thu thắp cú đ tin c¾y chưa cao, ho¾c gia thiet phân bo xác suat cna loi suat phân bo chuan thnc te có the chưa Và m®t ngun nhân nua muc đích th¾n TRQNG nên k = đưoc đ¾t thành h¾ so đieu chinh Stahl (1997) đưa phương pháp lna cHQN k sau: Gia su X bien ngau nhiên the hi¾n cho loi suat cna phương án đau tư, µ trung bình cna Theo bat thúc Chebyshev: P (|X − µ| > rσ) ≤ r2 Gia su phân bo cna X đoi xúng thì: 1 P{(X − µ) < −rσ} ≤ · (3.1) r2 1 Neu HQN ve 1%, phai nghĩa có: ·múc = 0,cý01 suy ta r2 r(99%) = 7, 071 Thay vào ve trái cna bat thúc trên, ta có giá tr% lón nhat có the cna múc ý nghĩa 1% 7, 071σ Ta đe ý, cơng thúc (3.1) cơng thúc tính VaR Như v¾y, ta có giá tr% rni ro lón nhat theo cơng thúc là: V aR(max) = 7, 071σ Neu ngân hàng su dung mơ hình tính tốn n®i b® vói gia thiet phân bo cna loi suat phân bo chuan thì: V aR(chuan) = xα · σ = x99% · σ = 2, 326 · σ H¾ so đieu chinh trưịng hop phân bo lna cHQN chưa xác ta có: k = V aR(max)/V aR(chuan) = 7, 071σ/2, 326σ = 3, 03 Ket qua k = 3, 03 gan vói h¾ so k = áp dung mơ hình tính tốn VaR cna hi¾p đ%nh Basel Ket luắn Trờn õy l mđt so kien thỳc mà ngưịi viet thu đưoc q trình HQ c t¾p làm lu¾n văn Lu¾n văn t¾p trung nghiên cúu so lý thuyet đ® đo rni ro VaR, đ® đo thua lo trung bình (Expected shortfall) Tài li¾u tham khao chn yeu [3], [5] Trong khn khő cna lu¾n văn này, ngưịi viet giói thi¾u ve mơ hình VaR, cách tính VaR mơ hình RiskMetrics, nhưoc điem cna VaR; đ® đo rni ro liên ket, xây dnng đ® đo thua lo trung bình, bieu dien đ o rni ro liờn ket Ti liắu tham khao [1] Nguyen Văn Nam, Hoàng Xuân Quyen (2002), Rui ro tài chính, thnc tien phương pháp đánh giá, NXB Tài chính, Hà N®i [2] Nguyen Viet Phú, Nguyen Duy Tien (2004), Cơ sá lý thuyet xác suat, NXB Đai HQc Quoc gia Hà N®i [3] Tran Hùng Thao (2009), Nh¾p mơn tốn HQc tài chính, NXB Khoa HQc ky thuắt, H Nđi [4] ắng Hựng Thang (2005), Má đau ve lý thuyet xác suat úng dnng, NXB Giáo duc, Hà N®i [5] Carlo Acerbi, Claudio Nordio, Carlo Sirtori (2001), Expected Short- fall as a tool for Financial Risk Management [6] Carlo Acerbi, Dirk Tasche (tháng 5, 2001) Expected Shortfall: a nat- ural coherent alternative to Value at Risk [7] Carlo Acerbi, Dirk Tasche (2002), On the coherent of Expected Short- fall [8] Philippe Artzner, Freddy Delbean, Jean-Marc Eber, David Heath (1999), Coherent measures of risk ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRẦN THU TRANG CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐO LƯỜNG RỦI RO TRONG TỐN TÀI CHÍNH Chun ngành: Lý thuyết xác suất thống kê toán học... kinh te 3.Rni ro tài chính: rni ro dan đen tőn that th% trưịng tài mang lai rni ro ve lãi suat, ty giá, rni ro ve bien đ®ng giá loai chúng khốn, rni ro tín dung, rni ro khoan Rni ro ve tài có the... [x(α) , x(α) ], P [X = x(α) ] = Chương Các đ® đo rui ro tài 2.1 Đ® đo rui ro VaR Dưói góc đ® hoat đ®ng kinh doanh đau tư tài chính, rni ro đưoc đ%nh nghĩa m®t cách đơn gian trnc tiep nhat sn thay