Các đại lượng đo lường rủi ro trong toán tài chính

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRẦN THU TRANG CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐO LƯỜNG RỦI RO TRONG TỐN TÀI CHÍNH LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2011 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRẦN THU TRANG CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐO LƯỜNG RỦI RO TRONG TỐN TÀI CHÍNH Chun ngành: Lý thuyết xác suất thống kê toán học Mã số: LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS TRẦN HÙNG THAO Hà Nội – 2011 Mưc lưc Líi c£m ìn Líi nâi ƒu C¡c ki‚n thøc mð ƒu 1.1 Bin ngÔu nhiản v h m 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.2 C¡c sŁ °c tr÷ng cıa ⁄i l÷ 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.2.5 1.2.6 1.3 C¡c mæ h…nh phi tuy‚n 1.3.1 1.3.2 1.4 PhƠn v thng kả (quan CĂc º o rıi ro t i ch‰nh 2.1 º o rıi ro VaR 2.1.1 2.1.2 v 2.1.3 2.1.4 2.1.5 º o rıi ro liản kt (Coher 2.2.1 2.2.2 XƠy dỹng o ri ro º o rıi ro thua lØ trung b 2.2 2.3 2.4 ành møc rıi ro 3.1 3.2 Giỵi thi»u h» thŁng ành Lüa chån c¡c tham sŁ 3.2.1 3.2.2 K‚t lu“n T i li»u tham khÊo vi Lới nõi u QuÊn lỵ ri ro t i ch‰nh câ tr‰ trung t¥m qu£n trà t i ch ‰nh hi»n ⁄i Tuy v“y, l¾nh vüc n y ch¿ mỵi thüc sü ph¡t tri”n tł th“p k 90 tr li Ơy nhớ sỹ phĂt trin vữổt b“c cıa cæng ngh» - kÿ thu“t cho ph†p ph¡t tri”n v ho n thi»n mºt lo⁄t c¡c h» thŁng v phữỡng phĂp Ănh giĂ ri ro Cũng vợi xu th‚ to n cƒu hâa, cì hºi ƒu t÷ ÷ỉc mð rºng song rıi ro v th¡ch thøc i k–m cơng khỉng nhä ¢ câ khỉng ‰t vư Œ b” t i ch ‰nh cıa c¡c ng¥n h ng, c¡c o n kinh t lợn din ti nhiãu quc gia trản th giợi t cĂc nữợc cõ nãn kinh t‚ ph¡t tri”n nh÷ Mÿ, Nh“t, Anh, øc n cĂc nữợc ang phĂt trin nhữ ThĂi Lan, Malaysia, H n QuŁc Thüc tr⁄ng n y ¢ khi‚n c¡c nh ho⁄ch ành ch‰nh s¡ch quŁc gia v c¡c tŒ chøc t i ch‰nh quan t¥m °c bi»t ‚n qu£n lỵ ri ro Trong quÊn lỵ ri ro t i ch ‰nh hi»n ⁄i n‚u ch¿ ìn thuƒn düa v o c¡c ch‰nh s¡ch ành t‰nh th… ch÷a ı, m quan trång hìn l ph£i h…nh th nh v ph¡t tri”n mºt h» thŁng c¡c ph÷ìng ph¡p khoa håc nh‹m lữổng hõa mức ri ro v tn thĐt t i ch‰nh câ th” x£y nhœng i•u ki»n nhĐt nh ca th trữớng v ca nãn kinh t t õ ữa cĂc giÊi phĂp quÊn lỵ rıi ro hœu hi»u Hai cỉng cư ÷ỉc bi‚t rºng rÂi nhĐt dũng hnh thức hõa ri ro th trữớng l cĂc tham s phặng h Hy Lp, o lữớng nhy ca cĂc t i sÊn i vợi sü dàch chuy”n cıa tr÷íng, v Value-at-Risk (VaR) M°c dị Leavens khỉng giỵi thi»u mỉ h…nh VaR mºt c¡ch chnh thức, cõ th ữổc coi l ngữới tiản phong nghiản cứu VaR õ l Leavens  cổng khai ƒu ti¶n v câ nghi¶n cøu to n di»n nhĐt vã lổi ch ca sỹ a dng danh mửc u tữ v o nôm 1945 Markowitz (1952) v sau â Roy (1952) k‚ ti‚p Leavens cỉng khai cịng º o VaR mt cĂch c lp William Sharpe ã xuĐt mỉ h…nh Capital Asset Pricing Model v o n«m 1963 Ba n«m sau, ıy ban JP Morgan tŒ chøc nghiản cứu vã cĂc phĂi ii sinh dũng VaR u tiản mt bĂo cĂo ữổc phĂt h nh nôm 1993 ThĂng 10 nôm 1994 JP Morgan ã xuĐt mt h» thŁng mỵi gåi l Risk Metrics â l mºt h» thŁng m¡y t‰nh ºc l“p cung c§p c¡c º o rıi ro cho 400 cỉng cư t i ch‰nh Hìn nœa n«m 1996 ıy ban Basle t¡n th nh dũng giợi hn ca o VaR tnh yảu cƒu vŁn ng¥n h ng, VaR trð th nh º o ri ro t i chnh ữổc dũng rng rÂi nhĐt VaR l lữổng tn thĐt lợn nhĐt cõ th ữổc quan sĂt vợi mức tin cy  cho mºt kho£ng thíi gian x¡c ành V‰ dư, nâi VaR cıa mºt th‚ vỵi º tin c“y 95% l 1000 ngh¾a l 95 cıa 100 ng y ta cõ th i mt vợi tn thĐt thĐp hỡn 1000 Vã cỡ bÊn VaR l sỹ ữợc lữổng phƠn v ca mt phƠn phi xĂc suĐt nhĐt nh Ăng ti‚c l ành ngh¾a cıa VaR khỉng cŒ vơ cho sỹ a dng danh mửc u tữ Nghắa l ri ro gn vợi danh mửc u tữ hỉn hổp cõ th” cao hìn tŒng c¡c sŁ VaR cıa tłng danh mửc riảng là Sỹ mƠu thuÔn õ ca VaR thúc 'y cĂc nh nghiản cứu xƠy dỹng cĂc o ri ro khĂc Mt s ã xuĐt cĂc bin i v mð rºng VaR sŁ kh¡c • nghà c¡ch lüa chån kh¡c ” t‰nh rıi ro t i ch nh Kảnh nghiản cứu thứ nhĐt ữổc bt u bði Artzner, Deldean, Eber, v Heath v o n«m 1997 vợi b i bĂo tỹa ã Thinking Coherently õng gâp chı y‚u cıa c¡c nh nghi¶n cøu n y l º o rıi ro li¶n k‚t (Coherent Risk Measures) v o n«m 1999 Nhœng b i b¡o n y giợi thiằu cĂc iãu kiằn nhĐt quĂn phÊi ữổc thọa m¢n bði mºt º o rıi ro V… VaR khỉng l º o rıi ro li¶n k‚t theo ho n cÊnh ang xt, cĂc o ri ro mợi ữổc xƠy dỹng thọa mÂn cĂc iãu kiằn nhĐt quĂn n y v d„ d ng t‰nh to¡n giŁng VaR V‰ dö, Conditional Value at Risk (CVaR) bði Uryasev v Rockafeller n«m 1999 v Expected Shortfall (ES) Acerbi et al n«m 2000 C£ hai º o n y l m viằc vợi phn trôm trữớng hổp tỗi tằ nhĐt v lĐy ký vồng ca cĂc tn thĐt tỗi tằ nhĐt n y Lu“n v«n n y nh‹m h» thŁng l⁄i lỵ thuyt vã o ri ro t i chnh v ÷a c¡c v‰ dư cư th” ” minh håa Chóng tỉi cơng cŁ g›ng ÷a mºt h» thŁng v‰ dư khỉng qu¡ phøc t⁄p, nh÷ng cơng £m b£o cho möc ‰ch minh håa v l m cho cĂc kt quÊ lỵ thuyt tru tữổng tr nản d„ hi”u hìn Vỵi c¡c cỉng vi»c â, b£n lu“n vôn ữổc chia th nh chữỡng: Chữỡng 1: trnh b y mºt sŁ ki‚n thøc cì b£n cıa x¡c suĐt thng kả dũng khõa lun Chữỡng 2: l chữỡng quan trồng nhĐt ca lun vôn Phn u ca iii ch÷ìng n y chóng tỉi tr…nh b y l⁄i o ri ro VaR, giợi thiằu mt s phữỡng ph¡p t‰nh VaR, ÷a h⁄n ch‚ cıa VaR Phƒn cặn li ca chữỡng n y, chúng tổi trnh b y º o rıi ro li¶n k‚t v bi”u di„n nõ, cĂch xƠy dỹng mt o ri ro liản k‚t, l º o thua lØ trung b…nh (Expected shortfall) Nºi dung ch‰nh cıa ch÷ìng n y l chøng minh chi tit tnh chĐt cng tnh dữợi ca o Expected shortfall Ch÷ìng d nh ” tr…nh b y v• x¡c ành gi¡ trà rıi ro thüc t‚ v møc x‚p h⁄ng ¡nh gi¡ møc º rıi ro cıa mºt cỉng ty iv Ch÷ìng C¡c ki‚n thøc m u 1.1 Bin ngÔu nhiản v h m phƠn phi 1.1.1 Bin ngÔu nhiản GiÊ sò ( ; A; P ) l khỉng gian x¡c su§t cì b£n v (R; B) l khổng gian o ữổc vợi R l t“p sŁ thüc, B l - ⁄i sŁ borel tr¶n R ành ngh¾a 1.1.1 Ta gåi ¡nh x⁄ o ÷æc X : ! R (tøc l X (B) A)) l bin ngÔu nhiản 1.1.2 H m phƠn phi xĂc suĐt GiÊ sò X l bin ngÔu nhiản Khi õ o Ênh XP ữổc gồi l phƠn phi (hay chnh xĂc hỡn, phƠn phi xĂc suĐt) ca X Ta kỵ hiằu P X = XP , nhữ vy PX(B) = P(X (B)) l xĂc suĐt trản khổng gian o ữổc (R; B) nh nghắa 1.1.2 Nu X l bin ngÔu nhiản th ta gồi FX (x) = P f! : X(!) < xg l h m ph¥n phŁi xĂc suĐt ca X Mằnh ã 1.1.3 Nu X l bin ngÔu nhiản, th h m phƠn phi ca nâ: FX (x) = P f! : X(!) < xg câ c¡c t‰nh ch§t sau: 1) Khỉng gi£m: FX (x1) FX (x2) vợi x1 2) Liản tửc trĂi: FX (x) = FX (x 0) x2 3) Nh“n gi¡ trà t⁄i F ( ) = limx! Ng÷ỉc l⁄i, n‚u cho trữợc h m F (x) cõ ba tnh chĐt trản th tỗn ti t nhĐt mt khổng gian xĂc su§t cì b£n ( ; A; P ) v mºt bin ngÔu nhiản X cho F l h m ph¥n phŁi cıa nâ FX = F 1.1.3 Ph¥n phi rới rc v phƠn phi liản tửc nh nghắa 1.1.4 Ta nõi bin ngÔu nhiản X cõ phƠn phi rới rc (hay bin ngÔu nhiản rới rc) nu h m phƠn phi F ca nõ l h m bữợc nhÊy GiÊ sò fxkg l hổp tĐt cÊ cĂc im giĂn on ca F v fpkg l cĂc bữợc nh£y t÷ìng øng: pk = F (xk + 0) F (xk) Khi â, ta câ: pk = P fxkg = P f! : (!) = xkg: BÊng sau Ơy ữổc gồi l bÊng phƠn phi xĂc suĐt ca i lữổng ngÔu nhiản : õ xk; k = 1; 2; ::: l c¡c gi¡ trà câ th” cıa (hay l i”m t“p trung khŁi l÷ỉng cıa ) v pk; k = 1; 2; ::: l x¡c su§t ” l§y gi¡ trà xk (hay l khŁi l÷ỉng cıa F °t t⁄i xk) Rª r ng, pk; k = 1; 2; ::: câ c¡c t‰nh ch§t sau: pk > 0; X k F (x) = 0; m R, th… ta nâi câ ph¥n phŁi Gauss hay chu'n vợi tham s (m; ) Rê r ng, mt º cıa = + m câ d⁄ng 1x m2 p(x) = p2 expf 2() g; vợi nhữ th, ta s dũng kỵ hiằu N(m; ) ch h m ph¥n phŁi cıa nâ Th“t v“y, T CE l o ri ro ch ữổc giợi hn trản cĂc h m phƠn phi liản tửc cõ th khổng thọa mÂn tnh cng tnh dữợi vợi phƠn phi tng quĂt hiu thng kả n o thüc sü 'n c¥u häi (4), ta x†t mºt sŁ lỵn n c¡c th” hi»n fXigfi=1; ;ng cıa bi‚n ngÔu nhiản X Ta ỡn giÊn phÊi sp xp mÔu theo thứ tỹ tông dn v lĐy trung bnh A% giĂ tr u tiản l m iãu n y, nh nghắa thng kả thứ tỹ X 1:n Xn:n l cĂc giĂ tr  ữổc sp xp ca b n th nh phƒn (X 1; ; Xn) v x§p x¿ s A% phn tò mÔu bi ! = [n ] = maxfmjm > n ; m Ng, phƒn nguyản ca nA%, lỹa chồn cho n lợn cõ th thay i vợi l m trặn nguyản khĂc bĐt ký hay c›t bä gƒn vỵi n Do â A% trữớng hổp tỗi tằ nhĐt ữổc biu din bði ‰t nh§t ! k‚t qu£ fX1:n; ; X!:ng Bä qua b n lun chi tit ca ữợc lữổng phƠn v ta cõ th nh nghắa () ữợc lữổng tỹ nhiản cho phƠn v mức , x sau Ơy ( ) x n (X) = X!:n: ìợc lữổng tỹ nhiản cho ký vồng tn thĐt A% trữớng hổp tỗi tằ nhĐt ỡn giÊn ữổc cho bi: ESn () ta gåi l rıi ro thua lØ trung b…nh A% cıa mÔu Chú ỵ rng õ ữợc lữổng tỹ nhiản cho T CE = (Trung b…nh cıa t§t c£ Xi ( ) xn ) nâi chung l trung b…nh cıa nhi•u hìn A% c¡c k‚t qu£ i•u n y câ th” ( ) x£y x¡c su§t cıa bi‚n cŁ X = x n l d÷ìng (tr÷íng hỉp h m phƠn phi rới rc) nản cõ th cõ nhiãu lƒn x£y gi¡ trà Xi = X!:n D„ th§y () ESn cng tnh dữợi vợi n c nh bĐt ký X†t hai bi‚n X v Y v sŁ n th hiằn ỗng thới f(Xi; Yi)gfi=1; ;ng Ta cõ th chứng minh cng 33 tnh dữợi: () () = ESn (X) + ESn (Y ) () K‚t qu£ n y rĐt khch lằ Nu ta hiu thng kả ES n l mt ữợc lữổng vợi s n lợn, ta mun kt thúc vợi o cng tnh dữợi Chú ỵ, chứng () minh tữỡng tỹ (2.24) cõ th sai vợi T CE n B¥y gií, ta câ th” mð rºng () ành ngh¾a cıa ESn ESn (X) = () X n X (1 i:n i=1 X X n !:n fXi:n X!:ng (1 fXi:n ) fi !g ) X!:ng fi !g ) ) i=1 X ( !:n n (2.25) N‚u b¥y gií ta câ () lim X!:n = x ; n!1 (2.26) vợi xĂc suĐt 1, d d ng kt lun rng vợi xĂc suĐt ta cụng cõ (2.27) Những Ơy l sỹ tinh t viằc ữợc lữổng phƠn v ta  ã cp Phữỡng trnh (2.26) nõi chung khổng thọa mÂn Tuy nhiản cõ th ÷ỉc ch¿ r‹ng (2.27) m⁄nh hìn v thüc t‚ thọa mÂn trữớng hổp tng quĂt Ta cõ th ÷a ành ngh¾a sau: 34 ành ngh¾a 2.3.1 Cho X l lỉi nhu“n-tŒn th§t cıa mºt danh mưc ƒu tữ trản trửc thới gian T v cho = A% (0; 1) l mức xĂc suĐt danh nghắa Ri ro thua lØ trung b…nh (Expected Shortfall) A% cıa danh mửc ữổc nh nghắa l () ESn (X) = nh nghắa n y ữa mt o ri ro thọa mÂn tĐt cÊ cĂc tiản ã ca nh nghắa º o rıi ro li¶n k‚t Bi”u thøc (2.28) ban ƒu trỉng câ th” () () th§y phøc t⁄p ” rª r ng hìn, phƒn x (P [X x ] ) ph£i ÷ỉc hi”u l phƒn v÷ỉt qu¡ ÷ỉc trł tł gi¡ trà ký vång E[X1fX x( )g] () () X x cõ xĂc suĐt lợn hỡn = A% Trữớng hổp P [X x ] = , phƠn phi xĂc suĐt l liản tửc, th nh phn n y b triằt tiảu v d thĐy rng () () (2.28) rót gån th nh (2.23) hay, nâi c¡ch kh¡c, ES = T CE M»nh • 2.3.2 Cho X gian x¡c su§t ( ; A; P ) v ES (X) = l bin ngÔu nhiản khÊ tch thỹc tr¶n khỉng cŁ ành (0; 1) Khi â: P [X (E[X1fX sg] + s( s])); () s [x( ); x ]: Trong möc ti‚p theo tr…nh b y mºt ành ngh¾a º o rıi ro thua lØ trung bnh cõ biu din khĂc vợi nh nghắa  nảu trản Tuy nhiản, Mằnh ã 2.3.2 ch rng hai bi”u di„n n y thüc ch§t l mºt 2.4 º o rıi ro thua lØ trung b…nh (Ex- pected shortfall measure) nh nghắa 2.4.1 Vợi bin ngÔu nhiản X v mức xĂc suĐt ( (0; 1)), phƠn v thĐp (lower quantile) (x( )) , - phƠn v cao (higher quantile) () (x ) v thua lØ trung b…nh (ES (X)) ữổc nh nghắa nhữ sau: x( ) = inffxjF (x) x () g = inffxjF (x) > g = V aR (X) ES (X) = 35 Trong â F (x) = P (X x) l h m ph¥n phi tch lụy ca X Trữợc ht, giĂ tr ri ro b‹ng ¥m cıa ph¥n cao Thø hai, câ th” () th§y x x( ) v flng thøc x£y v ch X liản tửc Trong trữớng hỉp n y, ta cơng câ P (X = x( )) = 0; F (x( )) = v ES (X) trð th nh N‚u X l F (x( )) = P (X x( )) nh lỵ 2.4.2 Cho hai bin ngÔu nhiản X; Y v nh nghắa Z = X + Y th… ES (Z) ES (X) + ES (Y ): Chứng minh Trữợc tiản, ta khflng nh li bi”u di„n cıa ES (X) (2.31) b‹ng c¡ch ÷a > > < 1X x n‚u P (X = x( )) = () X x n‚u P (X = x( )) > () >1 X x( ) + > : (2.32) n‚u X < x( ) n‚u X = x( ) = n‚u X > x( ) > > > > : â th nh phƒn thø hai l tŒng câ th” b‹ng n‚u P (X = x ( )) = v theo nh nghắa ca x( ), cĂc bĐt flng thức F (x( )) F (x( )) v P (X = x( )) = F (x( )) T‰nh ch§t sau cıa X x( ) 36 ” khflng ành l⁄i ES (X), ta dịng ph÷ìng tr…nh (2.32) v X x( ) = E[X1 X x( ) = ] +x ( () F (x )) () ES (X): ” ho n th nh chøng minh, x†t ( ES (Z)) ( ES (X)) = E[Z1Z z( ) = E[X(1Z z( ) Theo t‰nh ch§t (2.34), ta câ >(1 X x < Z z( ) >(1 : X x Z z 0; n‚u X > x( ) ) 0; n‚u X < x( ) () () , X(1 ) () Z z( ) Do â theo t‰nh ch§t (2.33) v E[X(1Z z( ) x E[(1 () = x ( )( Z z( ) ) = 0: ) + y ( )( 37 Chữỡng nh mức ri ro 3.1 Giợi thiằu h» thŁng ành møc rıi ro ành møc rıi ro hay h» sŁ t‰n nhi»m - l h» sŁ ¡nh gi¡ kh£ n«ng t i ch‰nh v kh£ n«ng toĂn ca mt t chức i vợi cĂc khoÊn tiãn nghắa vử: gc v lÂi ca cĂc cổng cử nổ m nâ ph¡t h nh C¡c cỉng cư nỉ ng›n hn nhữ: hi phiu, tn phiu, chứng ch tiãn gòi, ho°c d i h⁄n nh÷: tr¡i phi‚u, cŒ phi‚u Hi»n nay, trản th giợi cõ ba t chức ữổc cổng nhn v cõ uy tn cao nhĐt trản th giợi l¾nh vüc x‚p h⁄ng h» sŁ t‰n nhi»m l : Moody’s, Standard and Poor’s v Pitch Ratings MØi tŒ chøc câ mºt h» thŁng ành møc rıi ro ri¶ng TŒ chøc Standard and Poor’s dòng c¡c ành møc: AAA AA A BBB BB B::: TŒ chøc Moody’s dòng c¡c ành møc: Aa A Baa Ba Caa Ca C::: C¡c hÂng Ănh giĂ ri ro thữớng xuĐt bÊn cĂc t i liằu thng kả vã din bin mức ri ro cıa c¡c cỉng ty v bi¶n º cıa c¡c møc ri ro Đy T nhng thng kả õ, ta cõ th” l“p mºt ma tr“n x¡c su§t chuy”n p(x; y) cho bi‚t t⁄i ƒu thíi ký, cỉng ty ð møc rıi ro x, v cuŁi thíi ký th… ð møc rıi ro y Gi£ sß ta câ mºt h» thng nh mức ri ro gỗm d nh mức f1; 2; :::; dg ành møc c ng cao th… rıi ro c ng lợn, chĐt lữổng t i 38 chnh c ng th§p Cỉng ty ð ành møc l cỉng ty tŁt nh§t, cỉng ty ð ành møc d l cổng ty nhiãu ri ro nhĐt Ta cõ ma tr“n x¡c su§t chuy”n Q = (pij( )), â pij( ) l x¡c su§t tł ành møc i sang ành møc j sau mºt kho£ng thíi gian [0; T ] p12( ) p1d 1( ) p11( ) p1d( ) B B B p21( ) p22( ) C p2d 1( ) B B B C B Q= C: B pd B @ C p2d( ) C C pd () 11 12( pd ) 1d 1( ) pd ()C 1d C C A Trong ma tr“n n y, d sŁ ð h ng cuŁi cịng bi”u sü ki»n l tr⁄ng th¡i th§t bi Rê r ng l , vợi i f1; :::; d 1g th…: d X pik = k=1 tøc l tŒng c¡c x¡c su§t theo tłng h ng ph£i b‹ng 3.2 Lüa chån c¡c tham sŁ ành lữổng phƠn tch VaR Trong phƠn tch VaR, cõ hai y‚u tŁ quan trång ” x¡c ành VaR: møc º tin c“y v º d i ký ¡nh gi¡ Chú ỵ rng VaR khổng phÊi l ch tiảu o møc º tŒn th§t t i ch‰nh th“t sü, m VaR ch phÊn Ănh tn thĐt cõ khÊ nông xÊy mức tin cy cho trữợc mt ký h⁄n lüa chån nh§t ành Do â, nh…n chung VaR s tông tin cy yảu cu cao hìn ho°c ký h⁄n ¡nh gi¡ d i hìn Vi»c lüa chån c¡c tham sŁ ành l÷ỉng n y ho n to n phử thuc v o ỵ mun ch quan ca ngữới sò dửng VaR 39 3.2.1 VaR ữổc sß dưng ” x¡c l“p vŁn an to n rıi ro C¡c tŒ chøc t i ch‰nh ph¥n t‰ch VaR ph£i °c bi»t chó trång tỵi c¡c tham sŁ v• º tin c“y v º d i ký ¡nh giĂ Khi VaR ữổc sò dửng cho mửc ch xĂc l“p vŁn an to n rıi ro th… ph£i £m b£o ch›c ch›n r‹ng VaR ph£i bao h m nhi•u lo⁄i rıi ro kh¡c nh÷ rıi ro t‰n dưng, rıi ro tr÷íng, rıi ro kho£n, rıi ro ho⁄t ºng Vi»c lüa chån møc º tin c“y, chflng h⁄n 95%; 99%, hay 99; 99% ph£n ¡nh møc º th“n trång cıa tŒ chøc t i ch‰nh Łi vỵi rıi ro Møc º tin c“y c ng cao th… gi¡ trà rıi ro VaR c ng lỵn, tøc l doanh nghiằp phÊi sò dửng mt nguỗn lợn hỡn ” Łi phâ vỵi rıi ro câ th” x£y BÊng dữợi Ơy cho thĐy mi quan hằ ca d i ký ¡nh gi¡, rıi ro t‰n döng v mửc tiảu tr chu'n mỹc vã xp hng tn dưng cıa mºt cỉng ty: Møc x‚p h⁄ng t‰n dưng mong muŁn Aaaa Aa A Baa Ba B B£ng 3.1: Trch t bÊng tnh t lằ mĐt khÊ nông toĂn 1920-1998 ca hÂng Moody Theo bÊng phƠn loi trản, mºt tŒ chøc t i ch‰nh muŁn tr… x‚p h⁄ng rıi ro t‰n döng ð møc Aa th… ph£i tr… vŁn an to n rıi ro ð møc ỵ nghắa 0; 05% Do vy, VaR phÊi ữổc tnh to¡n ð º tin c“y 100% 0; 05% = 99; 95%: 40 T÷ìng tü, n‚u doanh nghi»p muŁn tr… ð møc x‚p h⁄ng t‰n döng l Ba th… VaR phÊi ữổc tnh vợi tin cy l : 100% 0; 77% = 99; 23%: 3.2.2 H» sŁ i•u ch¿nh k hi»p dưng mỉ h…nh ành Basel sß ành møc rıi ro Hi»p ành Basel l mºt thäa thu“n v• c¡c quy chu'n t i ch‰nh ¡p dưng i vợi cĂc ngƠn h ng thữỡng mi ngƠn h ng nh nữợc thuc nhõm G-10 gỗm: Anh, B, Canada, øc, Ph¡p, Italia, Nh“t, H Lan, Thöy i”n v M kỵ ng y 15/7/1988 Tuy nhiản, trản th giợi hiằn  cõ hỡn 100 nữợc Ăp dửng cĂc quy chu'n t i ch‰nh cıa hi»p ành n y Hi»p ành Basel quy ành v• vŁn an to n ri ro cĂc ngƠn h ng thữỡng mi CĂc ngƠn h ng ữổc php sò dửng mổ hnh Ănh giĂ ri ro ni b ữợc lữổng VaR GiĂ trà cıa VaR ÷ỉc xem l vŁn an to n rıi ro b›t buºc cıa ng¥n h ng Hi»p ành Basel quy ành: i) Møc º tin c“y cho ph†p ÷ỵc l÷ỉng VaR l 99% ii) Ký h⁄n ¡nh gi¡ VaR l 10 ng y kinh doanh iii) K‚t qu£ Ănh giĂ VaR s ữổc nhƠn vợi hằ s iãu ch¿nh k = ” câ ÷ỉc møc vŁn an to n rıi ro tŁi thi”u B¥y gií ta s‡ xem x†t, t⁄i l⁄i chån h» sŁ i•u ch¿nh k = Trong thüc t‚, mỉ h…nh ph¥n t‰ch VaR cỈn câ th” câ nhœng rıi ro kh¡c khỉng bao h m VaR, ta gåi â l sai sŁ cıa mỉ h…nh: nh÷ l chi sŁ li»u quan s¡t ng›n ho°c thæng tin thu th“p câ º tin cy chữa cao, hoc giÊ thit phƠn b xĂc suĐt ca lổi suĐt l phƠn b chu'n thỹc t cõ th chữa úng V mt nguyản nhƠn na l v mửc ch thn trồng nản k = ữổc t th nh hằ s iãu chnh Stahl (1997)  ữa phữỡng phĂp lỹa chồn k nhữ sau: GiÊ sò X l bin ngÔu nhiản th hiằn cho lổi suĐt ca phữỡng Ăn u tữ, v l trung b…nh cıa nâ 41 Theo b§t flng thøc Chebyshev: P (jX j>r) r2 : GiÊ sò phƠn bŁ cıa X l P f(X N‚u chån v‚ ph£i chnh l mức ỵ nghắa 1%, ta cõ: r(99%) = 7; 071 Thay v o v‚ tr¡i cıa b§t flng thức trản, ta cõ giĂ tr lợn nhĐt cõ th ca mức ỵ nghắa 1% l 7; 071 Ta ỵ, cổng thức (3.1) chnh l cổng thức tnh VaR Nhữ vy, ta cõ giĂ tr ri ro lợn nh§t theo cỉng thøc â l : V aR(max) = 7; 071 Nu cĂc ngƠn h ng sò dửng mổ hnh tnh toĂn ni b vợi giÊ thit phƠn b ca lổi suĐt l phƠn b chu'n th: V aR(chu'n) = x = x99% = 2; 326 : H» s iãu chnh trữớng hổp phƠn b lỹa chồn l ch÷a ch‰nh x¡c ta câ: k = V aR(max)=V aR(chu'n) = 7; 071 =2; 326 = 3; 03: K‚t qu£ k = 3; 03 n y gƒn óng vỵi h» sŁ k = ¡p dưng mỉ h… nh t‰nh to¡n VaR cıa hi»p ành Basel 42 K‚t lun Trản Ơy l mt s kin thức m ngữới vi‚t thu ÷ỉc qu¡ tr…nh håc t“p v l m lun vôn Lun vôn n y trung nghiản cứu cỡ s lỵ thuyt o ri ro VaR, º o thua lØ trung b…nh (Expected shortfall) T i li»u tham kh£o chı y‚u l [3], [5] Trong khuæn kh ca lun vôn n y, ngữới vit  giợi thi»u v• mỉ h…nh VaR, c¡ch t‰nh VaR v mỉ h…nh RiskMetrics, nh÷ỉc i”m cıa VaR; º o rıi ro liản kt, xƠy dỹng o thua lỉ trung bnh, bi”u di„n º o rıi ro li¶n k‚t 43 T i li»u tham kh£o [1] Nguy„n V«n Nam, Ho ng Xu¥n Quy‚n (2002), Rıi ro t i ch ‰nh, thüc ti„n v ph÷ìng ph¡p ¡nh gi¡, NXB T i ch‰nh, H Nºi [2] Nguy„n Vi‚t Phó, Nguy„n Duy Ti‚n (2004), Cỡ s lỵ thuyt xĂc suĐt, NXB i hồc Quc gia H Nºi [3] Trƒn Hịng Thao (2009), Nh“p mỉn to¡n håc t i ch‰nh, NXB Khoa håc kÿ thu“t, H Nºi [4] °ng Hịng Th›ng (2005), Mð ƒu v• lỵ thuyt xĂc suĐt v cĂc ứng dửng, NXB GiĂo döc, H Nºi [5] Carlo Acerbi, Claudio Nordio, Carlo Sirtori (2001), Expected Short-fall as a tool for Financial Risk Management [6] Carlo Acerbi, Dirk Tasche (th¡ng 5, 2001) Expected Shortfall: a nat-ural coherent alternative to Value at Risk [7] Carlo Acerbi, Dirk Tasche (2002), On the coherent of Expected Short-fall [8] Philippe Artzner, Freddy Delbean, Jean-Marc Eber, David Heath (1999), Coherent measures of risk 44 ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRẦN THU TRANG CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐO LƯỜNG RỦI RO TRONG TỐN TÀI CHÍNH Chun ngành: Lý thuyết xác suất thống kê toán học... kinh t‚ Rıi ro t i ch‰nh: l ri ro dÔn n cĂc tn thĐt th trữớng t i ch nh mang li nhữ ri ro vã lÂi suĐt, t giĂ, ri ro vã bin ng giĂ c¡c lo⁄i chøng kho¡n, rıi ro t‰n döng, rıi ro kho£n Rıi ro v• t i... o rıi ro t i ch‰nh 2.1 º o rıi ro VaR 2.1.1 2.1.2 v 2.1.3 2.1.4 2.1.5 º o ri ro liản kt (Coher 2.2.1 2.2.2 XƠy dỹng º o rıi ro º o rıi ro thua lØ trung b 2.2 2.3 2.4 ành møc rıi ro 3.1