Luận văn thạc sĩ nghiên cứu thị trường tiền tệ bằng các phương pháp toán tài chính

ĐAI HOC QUOC GIA HÀ N®I TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC TU NHIÊN KHOA TOÁN - CƠ - TIN HOC NGUYEN TIEN KHANH NGHIÊN CÚU TH± TRƯèNG TIEN Tfi BANG CÁC PHƯƠNG PHÁP TỐN TÀI CHÍNH LU¾N VĂN THAC SY TOÁN HOC Chuyên ngành : Lý thuyet Xác suat Thong kê Toán HQC Mã so : 60 46 01 06 Ngưài hưáng dan khoa HQC PGS.TS TRAN HÙNG THAO HÀ N®I - 2014 Mnc lnc Lài ma đau Li cỏm n Mđt so khỏi niắm ma đau 1.1 Th% trưịng tài 1.2 Hop đong Quyen cHQN (Option) 1.2.1 Khái ni¾m 1.2.2 Các loai Quyen cHQN 1.2.3 Kieu Quyen cHQN: 1.3 Hop đong Quyen cHQN mua (Call Option) 1.3.1 Mua Quyen chQn mua 1.3.2 Bán Quyen cHQN mua 1.4 Hop đong Quyen cHQN bán (Put Option) 1.4.1 Mua Quyen chQn bán 1.4.2 Bán Quyen cHQN bán 1.5 Hop đong ký ket trưóc hop đong giao sau, lãi suat đ%nh trưóc 1.5.1 Hop đong ký ket trưóc (Forward Contract) 1.5.2 Hop đong giao sau (Futures Contract) 1.5.3 Lãi suat đ%nh trưóc (Forward Rate) 1.6 Mơ hình Black - Scholes 1.6.1 Giói thi¾u vài nét ve mơ hình ket qua cna 1.6.2 Mơ hình Black - Scholes 10 1.7 1.8 Công thúc Black - Scholes ve giá cna hop đong Quyen cHQN mua 12 Quyen cHQN c¾p đơi (Parity Option) 13 1.8.1 1.8.2 Quyen cHQN mua - bán cő phan c¾p đơi 13 Các Quyen cHQN Mua - Bán tien t¾ c¾p đơi (Put Call Parity for Currency Option) 14 1.9 Bao h® giá (Hedging) 16 MUC LUC ii 1.9.1 Bao h® giá .16 1.9.2 Bao h® giá bang hop đong Quyen cHQN .16 1.9.3 Bao h® giá bang "Bao đam lãi suat b% ch¾n" .17 1.9.4 Bao hđ giỏ bang biắn phỏp "Mua bỏn c phan cắp đơi" 17 1.9.5 Bao h® tương quan .18 Hap đong ký ket trưác ve tien t¾ quyen cHQN ngoai t¾ 2.1 Th% trưòng, che, lãi suat 19 19 2.1.1 Th% trưịng tien t¾ (Current Market) 19 2.1.2 Các che bn bán ngoai t¾ 20 2.1.3 Lãi suat đ%nh trưóc 20 2.2 Hop đong ký ket trưóc ve tien t¾ (Currency forwards) 22 2.2.1 Hop đong ký ket trưóc (forward contract) 22 2.2.2 Tính giá đ%nh trưóc trao đői ngoai t¾ 24 2.2.3 Giai quyet van đe 24 2.3 Các quyen cHQN ngoai t¾, cơng thúc Garman - Kohlhagen 25 2.3.1 Đ¾t van đe 25 2.3.2 Các ký hi¾u 25 2.3.3 Các gia thiet 26 2.3.4 Thiet l¾p phương trình giá Quyen cHQN 26 2.3.5 Các đieu ki¾n biên 28 2.3.6 Công thúc Garman - Kohlhagen 28 Quyen cHQN mua bán tien t¾ c¾p đơi Ty giá hoi đối mơ hình lãi suat ngoai t¾ 29 3.1 Quyen cHQN mua bán tien t¾ c¾p đơi ( Put - Call parity for currency option ) 29 3.1.1 Tai phai có sn phoi hop giua hop đong Quyen cHQN bán hop đong Quyen chQn mua? .29 3.1.2 Đ¾t tình huong 30 3.1.3 Ke hoach mua bán Quyen cHQN 30 3.1.4 Cơng thúc c¾p đơi Mua - Bán .31 3.2 Ty giá hoi đoái 31 3.2.1 Mo đau 31 3.2.2 Ty giá hoi đoái đam bao (GER: Guaranteed Exchange Rates).33 MUC LUC 3.2.3 Đ%nh giá hop đong ký ket trưóc ve Ty giá hoi đối đam bao iii viet m®t cő phieu (GER Forward on a stock) 33 3.3 Mơ hình lãi suat ngoai t¾ (Foreign Currency Interest - Rate Models) 38 Các hap đong chuyen đoi giá (Quanto) th% trưàng tien t¾ 42 4.1 Mo đau 42 4.2 Mô hình hop đong chuyen đői giá Quanto 42 4.3 San pham tài bn bán đưoc (Tradables) 43 4.4 Hop đong ký ket trưóc Quanto 45 4.5 Hop đong nh% phân (so hóa) 46 4.6 Quyen cHQN mua 46 4.7 Bao hđ giỏ trỏi phieu tien tắ 46 Ket lu¾n 48 Tài li¾u tham khao 49 LèI Me ĐAU Tốn tài (Mathematical finance) m®t ngành tốn hQc úng dung nghiên cúu th% trưịng tài Tốn tài địi m®t the ky, đánh dau boi cơng trình cna Louis Bachelier ve Lý thuyet đau tài Muc đích cna Tốn tài dùng cơng cu tốn HQ c đe nghiên cúu ve th% trưịng tài chính, nham giúp đưa cách đ%nh giá san pham tài Các th% trưịng tài quan TRQNG nhat th% trưòng cő phieu, th% trưòng trái phieu, th% trưòng hop đong giao sau, th% trưòng hop đong Quyen cHQN th% trưòng tien t¾ Trong đó, th% trưịng tien t¾ th% trưịng lón nhat th% trưịng tài Giá tr% bn bán trao đői th% trưịng tien t¾ tồn the giói hi¾n khoang 530 nghìn ty USD moi ngày Vì lý quan TRQNG cna th% trưịng tien t¾ nên có nhieu phương pháp tốn tài đ%nh giá hop đong ve tien t¾, ve ty giá hoi đoái, ve hop đong Quyen cHQN tớnh theo nhieu chi tắ Trong nđi dung cna luắn ny em xin trỡnh by mđt so phng pháp tốn HQc đe nghiên cúu th% trưịng tien t¾ Nđi dung chớnh cna luắn gom: Ô Chng I Mđt so khỏi niắm mỏ au: nờu mđt so khỏi ni¾m ve Quyen cHQN; hop đong ký ket trưóc hop đong giao sau; mơ hình Black - Scholes cụng thỳc Black - Scholes; Quyen cHQN cắp ụi Ô Chương II Hap đong ký ket trưác ve tien t¾ quyen CHQN ngoai t¾: van đe đ%nh giá trưóc trao đői ngoai t¾; thiet l¾p phương trình giỏ Quyen cHQN v cụng thỳc Garman - Kohlhagen Ô Chương III Quyen CHQN mua bán tien t¾ c¾p đơi, ty giá hoi đối mơ hình lãi suat ngoai t¾: Quyen cHQN mua bán tien t¾ c¾p đơi; mơ hỡnh lói suat ngoai tắ Ô Chng IV Cỏc hap đong chuyen đői giá (Quanto) th% trưàng tien t¾: giúi thiắu mụ hỡnh chuyen i giỏ Quanto; bao hđ giá trái phieu tien t¾ LèI CAM ƠN Lịi đau tiên tơi xin đưoc bày to sn kính TRQNG biet ơn sâu sac tói thay giáo hưóng dan PGS TS Tran Hùng Thao Thay t¾n tình chi bao, giúp đõ, tao đieu ki¾n ve nhieu m¾t cho tơi suot q trình HQc t¾p, nghiên cúu hồn lu¾n văn Tơi xin trân Khoa HQ c TRQNG cam ơn thay Khoa Tốn - Cơ - Tin, trưòng Đai Tn nhiên, Đai HQc HQc Quoc gia Hà N®i, thay tham gia giang day cung cap nhung kien thúc khoa HQc quý báu đe tơi có nen tang kien thúc thnc hi¾n lu¾n văn Tơi xin cam ơn gia đình, ban bố v ong nghiắp luụn đng viờn, tao ieu kiắn cho tụi suot quỏ trỡnh HQc H Nđi, tháng năm 2014 HQC Viên Nguyen Tien Khanh Chương Mđt so khỏi niắm ma au e cú the đ%nh giá tài san tài dna tien t¾, trưác tiên ta phai nghiên cúu ve hap đong tài nói chung như: hap đong Quyen CHQN (Option); hap đong ký ket trưác (Forward) hap đong giao sau(Futures) 1.1 Th% trưàng tài Th% trưịng tài nơi dien hoat đ®ng giao d%ch, mua bán, trao đői san pham tài ngan han, trung han ho¾c dài han Các th% trưịng tài quan TRQNG nhat như: Th% trưịng cő phieu (Stock market), Th% trưòng trái phieu (Bond market), Th% trưòng tien t¾ (currency market) Phái sinh tài nhung cơng cu đưoc phát hành so nhung công cu tài có (tr% giá cő phieu, lãi suat, hàng hóa .) nham nhieu muc tiêu phân tán rni ro, bao v¾ loi nhu¾n ho¾c tao loi nhuắn Sn bien đng khú lũng cna tr% giá cő phieu, lãi suat, hàng hóa th% trưòng nhung nguyên nhân gây rni ro cho nhà đau tư phi vu mua, bán Đe han che thap nhat nhung rni ro thua lo có the xay ra, nghi¾p vu tài phái sinh đưoc hình thành Cho đen nay, công cu phái sinh rat phong phú đa dang, gom có như: hop đong quyen cHQN mua ho¾c bán (options), hop đong ký ket trưóc (forward), hop đong tương lai (futures), Phái sinh tài đoi tưong nghiên cúu cna Tốn tài 1.2 Hap đong Quyen cHQN (Option) L%ch su phát trien Quyen CHQN Vào the ky 19 ý tưáng ve quyen CHQN lan đau 1.2 Hap đong Quyen cHQN (Option) tiên hình thành th% trưàng chúng khoán London Nhưng phai đen năm 1973 Quyen CHQN mái thnc sn đưac mua bán, trao đői th% trưàng quyen tai Chicago (My) thông qua hap đong Quyen CHQN CHQN vái hai tiêu chí là: múc phí ngày hi¾u lnc 1.2.1 Khái ni¾m Hop đong Quyen cHQN hop đong cho phép ngưịi mua có quyen, khơng bat bu®c, đưoc mua (Call) hay bỏn (Put): ã Mđt so long xỏc đ%nh đơn v% tài san so • Tai hay trúc mđt thũi iem tng lai ã Vúi m®t múc giá xác đ%nh tai thịi điem ký ket hop đong Tai thòi điem xác đ%nh tương lai, ngưịi mua quyen có the thnc hi¾n ho¾c khơng thnc hi¾n quyen mua (hay bán) tài san so Neu ngưịi mua thnc hi¾n quyen mua (hay bán), ngưòi bán quyen phai bán (hay mua) tài san so Thòi điem xác đ%nh tương lai GQI ngày đáo han; thòi gian tù ký hop đong Quyen cHQN đen ngày toán GQI kỳ han cna Quyen cHQN Múc giá xác đ%nh áp dung ngày đáo han GQI giá thnc hi¾n (Strike Price) Boi Quyen cHQN m®t tài san tài nên có giá tr% ngưịi mua phai tra m®t khoan chi phí nhat đ%nh mua M®t so thu¾t ngE liên quan Ngưài mua Quyen: Là ngưịi bo chi phí đe đưoc nam giu Quyen cHQN có quyen u cau ngưịi bán có nghĩa vu thnc hi¾n quyen cHQN theo ý Ngưài bán Quyen: Ngưịi nh¾n chi phí mua Quyen cna ngưịi mua Quyen, có nghĩa vu phai thnc hi¾n Quyen chQn theo yêu cau cna ngưòi mua Quyen Ty giá thnc hi¾n: Ty giá se đưoc thnc hi¾n neu ngưịi mua Quyen cHQN yêu cau thnc hi¾n Quyen cHQN Giá tr% hap đong Quyen CHQN: Tr% giá đưoc tính theo tùng loai ngoai t¾ th% trưịng giao d%ch Kỳ han cua Quyen CHQN: thịi gian hi¾u lnc cna Quyen cHQN Q thịi han Quyen cHQN khơng cịn hi¾u lnc Phí mua Quyen: Chi phí mà ngưịi mua Quyen phai tra cho ngưòi bán Quyen đe đưoc nam giu hay so huu Quyen cHQN 1.3 Hap đong Quyen cHQN mua (Call Option) 1.2.2 Các loai Quyen cHQN • Quyen cHQN cho phép đưoc mua GQI Quyen mua (Call Option), Quyen cHQN cho phép đưoc bán GQI Quyen cHQN bán (Put Option) • Quyen cHQN trao cho ngưịi mua (ngưịi nam giu) quyen, khơng phai nghĩa vu, đưoc mua m®t tài san so vào m®t thịi điem hay trưóc m®t thịi điem tng lai vúi mđt mỳc giỏ xỏc %nh ã Quyen cHQN trao cho ngưòi mua (ngưòi nam giu) quyen, khơng phai nghĩa vu, đưoc bán m®t tài san so vào m®t thịi điem hay trưóc m®t thịi điem tương lai vói m®t múc giá xác đ%nh 1.2.3 Kieu Quyen cHQN: Kieu giao d%ch hai bên thoa thu¾n cho phép ngưòi mua quyen đưoc lna cHQN thòi điem thnc hiắn quyen Mđt so loai Quyen cHQN ph bien là: - Quyen CHQN Châu Âu: loai Quyen cHQN chi có the đưoc thnc hi¾n vào ngày đáo han hop đong khơng thnc hi¾n trưóc ngày - Quyen CHQN Châu My: loai Quyen cHQN có the thnc hi¾n vào bat cú thịi điem trưóc đáo han hop đong Ngồi ra, cịn có m®t so Quyen cHQN khác như: Quyen cHQN Châu Á, Quyen cHQN b% ch¾n, 1.3 Hap đong Quyen cHQN mua (Call Option) GQI T thòi điem đáo han, ST giá tr% th% trưòng cna tài san so vào lúc đáo han, X giá thnc thi VT giá tr% nh¾n đưoc cna Quyen cHQN vào lúc đáo han 1.3.1 Mua Quyen cHQN mua Là kieu hop đong Quyen cHQN mà cho phép ngưòi mua hop đong (ngưịi giu hop đong) có quyen, khơng phai nghĩa vu, đưoc mua m®t tài san so o m®t múc giá co đ%nh vào m®t thịi điem xác đ%nh tương lai (thưòng 3, hay tháng) Thnc te, nhà nh¾p khau thưịng mua Quyen cHQN mua đe đam bao mua đưoc ngoai t¾ theo giá mong muon Ngồi ra, nhà đau tư thưịng ký hop đong mua Quyen cHQN mua ngoai t¾ Vào lúc đáo han, neu thnc hi¾n quyen, ngưịi mua se mua tài san so vói giá X Neu mua th% trưịng ngưịi mua se phai tra vói giá ST ut − 3.3 Mơ hình lãi suat ngoai t¾ (Foreign Currency Interest - Rate ρ (3.21) Ti(t)T ) dti(t, Model4s1) Σ i (3.22) Chùng đ® đo Q nhat có the bao h® đưoc (sn t nhat có neu véctơ đ® bien đ®ng cna bat kỳ n chúng khốn buụn bỏn oc theo ụ-la lm nờn mđt ma trắn kha ngh%ch) M®t tài san phái sinh X đưoc tra theo Đơ-la tai thịi điem T se có giá tr% tai thòi điem t Σ Vt = Bt EQ BT−1 X F (3.23) Nhà đau tư đong Bang Anh (The Sterling Investor) Nhà đau tư đong Bang Anh l ngũi lm viắc vúi mđt đ o Mac-tin-gan khỏc QL, đieu có nghĩa đong đương kim cna ông ta trái phieu tien m¾t theo đong Bang Anh trái phieu tien m¾t tính theo Đơ-la Đao hàm Radon - Nikodym cna QL đoi vói Q se ty so giua giá tr% tính theo Đơ-la cna trái phieu Bang Anh đoi vói đong đương kim Đơ-la Đe chuan hóa ta lay D0 = 1/C0 Đieu có nghĩa là: dQ Ct D t E L F Σ = =Z Q t dQ B t (3.24) t Σ ρi (t)dW˜ i t ˜ W L tính , hi¾u so giua sn khác ve đ® d%ch chuyen giua chuyen đ®ng Brown Vì Zt thoa mãn m®t phương trình vi phân ngau nhiên nên dZt = Zt i theo đ® đo QL chuyen đ®ng Brown˜ W tính theo đ® đo Q ρ Đieu có nghĩa n dtQ(t, T ) = Q(t, Σ Ti (t, T )dW˜ L (t) + i T) i= ut dtΣ (3.25) phương trình m®t dang cna m®t loai phương trình tőng qt phương trình HJM (Heath - Jarrow - Merton) Nhà đau tư đong Bang Anh se đong ý vói nhà đau tư đong Đô-la ve giá chi tra tương lai Chương Các hap đong chuyen đoi giá (Quanto) th% trưàng tien t¾ Trong chương tìm hieu ve m®t loai hap đong tien t¾ rat đ¾c bi¾t đưac GQI hap đong chuyen đői giá hay GQI theo tên quoc te hap đong Quanto 4.1 Ma đau Nh¾n xét: Gia su ρ m®t so nam giua −1 1, −1 < ρ < q trình W (t) = ρW1(t) + √ − ρ2 W2(t) (4.1) m®t chuyen đ®ng Brown ρ h¾ so tương quan giua W (t) W1(t) Nh¾n xét cho phép ta xây dnng nên hai chuyen đ®ng Brown ( W W1 ) có tương quan vói nhau, xuat phát tù hai chuyen đ®ng Brown đ®c l¾p Ta gia su ton tai hang so sau õy: cỏc hắ so d%ch chuyen v ◦ đ® bien đ®ng dương σ1 σ2 ◦ h¾ so tương quan ρ: −1 < ρ < Khi đó, ta đ%nh nghĩa m®t mơ hình Quanto sau 4.2 Mơ hình hap đong chuyen đoi giá Quanto Giá cő phieu St tính theo đong Bang Anh giá tr% Ct (giá tr% hoán đői đong Bang Anh tính theo Đơ-la) cna m®t đong Bang Anh q trình ngau nhiên 4.3 San pham tài buôn bán đưac (Tradables) xác đ%nh boi: 43 Σ St = S0 exp σ1 W1 (t) + µt √ Ct = C0 exp ρσ2 W1 (t) + − ρ2 Σ W2 (t) Ngồi ra, có m®t trái phieu tien m¾t tính theo Đơ-la Bt = exp rt v mđt trỏi phieu tien mắt tớnh theo Bang Anh Dt = exp Σ ut vói lãi suat co đ%nh dương r u Trưóc xem xét cơng cu bn bán đưoc tính theo Đô-la, ta lưu ý đen tương quan giua St Ct Neu ta viet mơ hình dưói dang véctơ, bien ngau nhiên véctơ (ln St , ln Ct ) có phân bo đong thịi m®t phân bo chuan vói véctơ kỳ vQng (ln S0 + àt, ln C0 +t) v ma trắn phng sai Σ Σ Σ σ ρσ σ T Σ σ t 0 σ σ2 √ √ ρσ2 σ2 − ρ2 t ρσ2 σ2 − ρ2 ρσ 1σ = t 12 Đieu có nghĩa ta đam bao m®t đ® bien đ®ng co đ%nh σ1 cho St m®t đ® bien đ®ng σ2 cho Ct v hắ so tng quan giua hai đ bien đ®ng ay ρ 4.3 San pham tài buôn bán đưac (Tradables) Theo trnc quan ve van đe trao đői ngoai t¾ có ba loai tài san tài bn bán đưoc: ◦ Giá tr% tính theo ụ-la cna mđt trỏi phieu tien mắt Bang Anh (mắnh giá ghi theo Bang Anh): CtDt ◦ Giá tr% tính theo ụ-la cna mđt c phieu cú mắnh giỏ ghi theo Bang Anh: CtSt ◦ M®t đương kim (numeraire) tính theo ụ-la, o õy l mđt trỏi phieu tien mắt có m¾nh giá ghi theo đương kim mà tính theo Đô-la là: Bt Ta viet giá tr% triet khau theo đương kim cna hai tài san ban đau Yt = Bt−1CtDt Zt = Bt−1CtSt Áp dung cơng thúc Itơ nhieu chieu ta có phương trình vi phân ngau nhiên sau √ 1 − ρ2σ2 dW2 (t) + Big(ν + σ2 + u − rΣΣ (4.2) √ Σ 1 dZ = Z Σ σ +ρσ dW (t)+ − ρ2 σ dW (t)Σ+Z µ+ν+ σ +ρσ σ + σ −rΣdt t t t 2 2 2 (4.3) Ta se tìm m®t phép bien đői đ® đo đe làm cho Yt Zt tro thành mac-tin-gan Muon Σ v¾y, ta phai chQn m®t véctơ γ(t) = γ1 (t), γ2 (t) cho dY t = Y tΣρσ 2dW1(t) + Σ γ (t) ρσ √ Σ √1 − ρ σ12 − ρ2 σ  γ2(t) σ1 + ρσ2 ν+ σ2 + u − r  = µ+ν+ σ σ2 + ρσ   2   + 21 σ2 − r  Túc 1  µ + σ2 + ρσ σ − u 2 (4.4) γ1  =  (4.5) σ1  ν + σ22 + u − r − ρσ1 σ2 √  σ2 −  γ2 = Véctơ (γ1, γ2) m®t dang đai so cna ρphép bien i đ o tự đ o xỏc suat mắc đ%nh ban đau P sang đ® đo xác suat Q mà vói Yt Zt tro thành mac-tin-gan Dưói xác suat q trình St Ct se có dang: S = S exp ,σ W˜ (t) + u − ρσ σ + t 1 2 Ct = C0 exp ,ρσ 1W˜ (t) +2 σ √ 1 σ Σt , − ρ22 W˜ (t) + r − u2 − (4.6) σ Σt,(4.7) Trong đó, W˜1 W˜2 chuyen đ®ng Brown dưói đ® đo xác suat ∫ mói Q: W˜1 (t) = W1 (t) + t γ1(s)ds (4.8) W˜2 (t) = W2 (t) + ∫t γ2(s)ds (4.9) 4.4 Hap đong ký ket trưác Quanto 4.4 45 Hap đong ký ket trưác Quanto Đe đ%nh giá m®t hop đong ký ket trưóc, can phai bieu dien lai giá cő phieu tai thòi điem T Σ √ Σ − ρσ T Z −1 σ T (4.10) 2σ T F exp σ Trong đó, F giá đ%nh trưóc cna ST cna cő phieu tính theo tien đ%a phương, vói F = S0euT Z m®t bien ngau nhiên chuan dưói đ® đo xác suat Q Khi đó, giá cna hop đong ký ket trưóc tính theo Đơ-la tai thòi điem là: ST = exp V0 = e−rT EQ(ST − k) = e−rT Σ exp − ρσ1σ2TΣ F − k Σ Đe cho V0 = ta phai đ¾t k = exp − ρσ1σ2T F (4.11) Σ trưịng hop khơng giong giá hop đong ký ket trưóc đơn F tính theo Bang Anh Vì σ1 σ2 đeu dương, rõ ràng giá hop đong ký ket trưóc Quanto se lón giá hop đong ký ket trưóc bình thưịng neu chi neu tương quan giua giá cő phieu ty giá hoi đối âm Đieu thnc sn có nghĩa, gia su giá hop đong ký ket trưóc Quanto có m®t giá tr% vói hop đong ký ket trưóc bình thưịng F Khi đó, ta có the xây dnng đưoc m®t phương án đau tư tai thịi điem bang cách: Mua vào C0 exp (r − u)T đơn v% hop đong ký ket trưóc có giá thnc thi F Σ Bán m®t đơn v% hop đong ký ket trưóc đong Bang Anh bình thưịng có giá thnc thi F Neu gia thiet cna ve " giá đ%nh trưác Quanto F " phương án se the nào? e thòi điem T , chien lưoc đáp úng tĩnh se san sinh so tien tính theo Đơ-la là: Σ Σ Σ Σ C0 exp (r − u)T ST − F − CT ST − F = C0 exp (r − u)T − CT Σ.ST − F Σ Chú ý rang C0 (4.12) exp (r − u)T ty giá hoi đối đ%nh trưóc đoi vói CT , ta xét tác dung cna moi Σ tương quan âm Neu giá cő phieu lúc ket thúc cao giá đ%nh trưóc cna ty giá hoi đối thap giá đ%nh trưóc cna nó, giá tr% cna phương án đau tư dương Và neu giá cő phieu lúc ket thúc thap F , mà ty giá hoi đối lai cao giá đ%nh trưóc cna giá tr% cna phương án van dương Neu giá đ%nh trưóc Quanto thnc sn bang F dưói nhung đieu ki¾n có the tao m®t đ® chênh th% giá Vói ρ < giá đ%nh trưóc Quanto phai lón F 4.5 Hap đong nh% phân (so hóa) 4.5 46 Hap đong nh% phân (so hóa) Hop đong so hóa 1(ST >k) theo Đơ-la, có giá là: V0 = e−rT Q{ST > k} (4.13) FQ = F exp {−ρσ1σ2T} Hay neu ta viet: giá đ%nh trưóc Quanto FQ ln − σ2 T V0 = e −rT kΣ √2 Φ σ T (4.14) Chac chan bien co ngau nhiờn "ST > k" l đc lắp vúi viắc Quyen cHQN đưoc chi phoi boi đong Bang Anh hay đong Đơ-la My Thnc ra, chien lưoc đưoc đáp úng không phai kỳ vQNG theoP , đ%nh nên giá Quyen cHQN 4.6 Quyen cHQN mua Cuoi cùng, ta có the tính đưoc giá Quyen cHQN cna e−rT EQ Σ T −rT V0 = e Σ FQ Φ ln + σ1 T kΣ √2 σ T FQ − kΦln FQ S −k boi: − σ T ΣΣ k √2 σ T Σ+Σ (4.15) Đieu la đoi vói m®t mơ hình lơga chuan Đây cơng thúc Black - Scholes đoi vói hop đong ký ket trưóc Quanto 4.7 Bao h® giá trỏi phieu tien tắ Gia su mđt nh au t muon mua mđt trỏi phieu tien tắ, nh au t se phai trưóc m®t rni ro lúc đői tien Đe chong lai rni ro đó, nhà đau tư se phai xem xột viắc bao hđ giỏ cho trỏi phieu tien tắ ú Bao hđ giỏ thnc chat l mđt loai hỡnh bao hiem, l mđt phng tiắn e giam thieu toi đa nhung rni ro tài Gia su m®t trái phieu se đưoc thu hoi tai thịi điem đáo han t = T vói giá Q ong ngoai tắ e bao hđ giỏ, nh au tư phai tham gia vào m®t hop đong ký ket trưóc đáo han tai thịi điem T Theo đó, nhà đau tư se phai tra cho phía đoi tác 4.7 Bao hđ giỏ trỏi phieu tien tắ 47 mđt khoan tien Q đong ngoai t¾ nh¾n ve phan so tien ( theo cơng thúc c¾p đơi ) là: D = S0e(RD−RF )T Q đong tien n®i t¾ Trong đó: RD: lãi suat khơng rni ro nưóc RF : lãi suat khơng rni ro o nưóc ngồi S0: giá tai cho tai thịi điem t = (S0 n v% tien nđi tắ = đơn v% tien ngoai t¾) Thnc te q trình bao h® giá dien rat phúc tap, khơng đơn gian phương pháp trình bày o Thay tham gia vào m®t hop đong ký ket trưóc khoang thịi gian [0, T ] nhà đau tư có the muon su dung nhieu khoang thịi gian nho Ta se nêu nhung sn khác biắt ú mđt cỏch chi tiet m tự sn khỏc bi¾t nhà đau tư cHQN đưoc bi¾n pháp bao h® thích hop Trưóc het, ta xét đ%nh nghĩa sau: i) Mđt ngoai tắ oc GQI l loai tien cao giá (premium currency) neu lãi suat cna thap hn lói suat cna ong tien nđi tắ ii) Mđt ngoai t¾ đưoc GQI loai tien thap giá (discount currency) neu lãi suat cna cao lãi suat cna ong tien nđi tắ Bõy giũ, ta se nờu sn khỏc biắt giua bao hđ bang hop ong ký ket trưóc dài han bao h® ngan han liên tiep Chênh l¾ch Tien giá cao Tien giá thap Dài han tot Ngan han tot Ngan han tot Dài han tot Đe kiem tra bang này, ta lay yeu to "chênh l¾ch ít" so hang RD − RF < ve tr% so tuy¾t đoi so hang cịn nho giá tr% Σmà nhà đau tư Chênh l¾ch nhieu se phai tra cho moi lan chuyen tù bao h® ngan han sang bao h® ngan han khác Đoi vói hop đong ve Quyen cHQN tien t¾ thỡ viắc nờn bao hđ hay khụng nờn bao hđ, neu bao h® bao h® vói múc đ® the cho đen van nhieu ý kien tranh lu¾n Nhưng dưịng ngưịi ta nhat trí rang, đoi vói đau tư thu nh¾p co đ%nh can phai tien hành bao h® giá Ket lu¾n Đe nghiên cúu th% trưịng tài nói chung th% trưịng tien t¾ nói riêng, có nhieu phương pháp mơ hình Trong giói han cna lu¾n văn tác gia nghiên cúu theo hưóng "Giai tích ngau nhiên" m®t so phương pháp Tốn HQ c phát trien hi¾n khơng chi o Vi¾t Nam mơ hình đe đ%nh giá tài san phái sinh "Mơ hình Black - Scholes" Ln văn "Nghiên cúu th% trưịng tien t¾ bang phương pháp tốn tài chính" tác gia giói thi¾u đưoc mơ hình Backs - Scholes đe đ%nh giá tài san phái sinh như: hop đong Quyen cHQN ngoai t¾, hop đong ký ket trưóc hop đong giao sau đoi vói ngoai t¾ Ln văn nêu đưoc n®i dung sau: Trình bày giói thi¾u đưoc khái ni¾m ban ve hop đong Quyen cHQN, hop đong ký ket trưóc hop đong giao sau; mơ hình cơng thúc Black - Scholes Thiet l¾p phương trình Quyen cHQN đưa công thúc Garman Kohlhagen đe đ%nh giá hop đong Quyen cHQN ngoai t¾; trình bày Quyen cHQN mua bán tien t¾ c¾p đơi; ty giá hoi đối mơ hình lãi suat ngoai t¾ Cũng giói han cna lu¾n văn tác gia giói thi¾u mơ hình chuyen đői giá (Quanto) th% trưịng tien t¾ M¾c dù rat co gang, lĩnh vnc nghiên cúu r®ng vói lnc cá nhân cịn han che Vì v¾y, lu¾n văn khơng tránh khoi nhung thieu sót Tác gia lu¾n văn rat mong nh¾n đưoc sn góp ý kien cna quý thay cô ban bè đong nghi¾p đe lu¾n văn đưoc hồn chinh Tác gia xin chân thành cam ơn! Tài li¾u tham khao [1] Nguyen Văn Huu, Vương Quân Hoàng, 2004, Các phương pháp Tốn HQc tài chính, NXB Đai HQc Quoc gia Hà N®i [2] Nguyen Văn Tien Ích, 2004, Th% trưàng chúng khốn, NXB Thong kê, Hà N®i [3] Tran Hùng Thao, 2000, Tích phân ngau nhiên Phương trình vi phân ngau nhiên, NXB Khoa HQc ky thu¾t, Hà Nđi [4] Tran Hựng Thao, 2004, Nhắp mụn Toỏn HQc Ti chớnh, NXB Khoa HQc v ky thuắt, H Nđi [5] Tran Hùng Thao, 2013, Tốn Tài ban, NXB Vn húa Thụng tin, H Nđi [6] ắng Hựng Thang, 2009, Q trình ngau nhiên Tính tốn ngau nhiên, NXB Đai HQc Quoc gia Hà N®i [7] Lê Văn Tư, 2003, Ty giá hoi đoái, NXB Thong kê, Hà N®i [8] Martin Baxter Andrew Rennie, 1996, Finnancial Calculus: An Introduction to Derivative Pricing, Cambridge University Press, England [9] Ti liắu trờn mđt so trang web ... Bachelier ve Lý thuyet đau tài Muc đích cna Tốn tài dùng cơng cu tốn HQ c đe nghiên cúu ve th% trưịng tài chính, nham giúp đưa cách đ%nh giá san pham tài Các th% trưịng tài quan TRQNG nhat th% trưòng... phieu tien t¾ 46 Ket lu¾n 48 Tài li¾u tham khao 49 LèI Me ĐAU Tốn tài (Mathematical finance) m®t ngành tốn hQc úng dung nghiên cúu th% trưịng tài Tốn tài địi m®t the ky, đánh dau boi cơng... tài san tài dna tien t¾, trưác tiên ta phai nghiên cúu ve hap đong tài nói chung như: hap đong Quyen CHQN (Option); hap đong ký ket trưác (Forward) hap đong giao sau(Futures) 1.1 Th% trưàng tài