Nghiên cứu thị trường tiền tệ bằng các phương pháp toán tài chính

I HC QUăC GIA H NáI TRìNG I HC KHOA H¯C TÜ NHI N KHOA TO N - CÌ - TIN H¯C NGUY N TI N KHANH NGHI N CÙU THÀ TR×˝NG TI N T B NGC CPH×ÌNGPH PTO NT ICHNH LU NV NTH CSòTO NHC Chuyản ng nh : Lỵ thuyt XĂc suĐt v Thng kả ToĂn hồc M s : 60 46 01 06 Ngữới hữợng dÔn khoa håc PGS.TS TR N HỊNG THAO H N¸I - 2014 Mưc lưc Líi mð ƒu Líi c¡m ìn Mºt sŁ kh¡i ni»m mð ƒu 1.1 Thà tr÷íng t i ch‰nh 1.2 Hổp ỗng Quyãn chồn (Option) 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.3 Hổp ỗng Quyãn chồn mua (Call Op 1.3.1 1.3.2 1.4 Hổp ỗng Quyãn chồn bĂn (Put Optio 1.4.1 1.4.2 1.5 Hổp ỗng kỵ kt trữợc v hổp ỗng gia 1.5.1 1.5.2 1.5.3 1.6 Mæ h…nh Black - Scholes 1.6.1 1.6.2 1.7 Cæng thøc Black - Scholes v• gi¡ cıa 1.8 Quy•n chån c°p ỉi (Parity Option) 1.8.1 1.8.2 1.9 B£o hº gi¡ (Hedging) MƯC LƯC ii 1.9.1 1.9.2 1.9.3 1.9.4 1.9.5 Hỉp ỗng kỵ kt trữợc vã tiãn tằ v cĂc quyãn chồn ngoi tằ 2.1 Th trữớng, cỡ ch, lÂi suĐt 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.2 Hổp ỗng kỵ kt trữợc vã tiãn tằ (Curre 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.3 C¡c quy•n chån ngo⁄i t», cỉng thøc G 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 2.3.5 2.3.6 Quy•n chån mua b¡n ti•n t» c°p ỉi T gi¡ hŁi oĂi v mổ hnh lÂi suĐt ngoi tằ 3.1 Quyãn chån mua b¡n ti•n t» c°p ỉi ( Put - Call parity for currency option ) 3.1.1 v hổp ỗng Quyãn chồn mua? 29 3.1.2 °t t…nh huŁng 30 3.1.3 K‚ 3.1.4 Cæ 3.2 T gi¡ hŁi o¡i 3.2.1 Mð 3.2.2 T 3.2.3 àn vi‚t MệC LệC 3.3 Mổ hnh lÂi suĐt ngoi tằ (Foreign C CĂc hổp ỗng chuyn i giĂ (Quanto) th trữớng tiãn tằ 4.1 M u 4.2 Mổ hnh hổp ỗng chuyn i giĂ Q 4.3 S£n ph'm t i ch‰nh bn b¡n ÷ỉc 4.4 Hỉp ỗng kỵ kt trữợc Quanto 4.5 Hổp ỗng nh phƠn (s hõa) 4.6 Quy•n chån mua 4.7 B£o hº gi¡ tr¡i phi‚u ti•n t» K‚t lu“n T i li»u tham kh£o L˝I M— U To¡n t i ch‰nh (Mathematical finance) l mºt ng nh toĂn hồc ứng dửng nghiản cứu th trữớng t i ch‰nh To¡n t i ch‰nh íi hìn mºt th‚ k , ¡nh d§u bði cỉng tr…nh cıa Louis Bachelier vã Lỵ thuyt u cỡ t i chnh Mửc ch cıa To¡n t i ch‰nh l dịng c¡c cỉng cư toĂn hồc nghiản cứu vã th trữớng t i ch‰nh, nh‹m gióp ÷a c¡c c¡ch ành gi¡ c¡c s£n ph'm t i ch‰nh C¡c tr÷íng t i chnh quan trồng nhĐt l cĂc th trữớng c phiu, cĂc th trữớng trĂi phiu, th trữớng hổp ỗng giao sau, th trữớng hổp ỗng Quyãn chồn v cĂc th trữớng tiãn tằ Trong õ, th trữớng tiãn tằ l th trữớng lợn nhĐt cĂc th trữớng t i chnh GiĂ tr buổn bĂn trao i trản th trữớng tiãn tằ trản to n th giợi hiằn khoÊng 530 nghn t USD mỉi ng y V lỵ quan trồng ca th trữớng tiãn tằ nản  cõ nhiãu phữỡng phĂp toĂn t i chnh nh giĂ cĂc hổp ỗng vã tiãn tằ, vã t giĂ hi oĂi, vã cĂc hổp ỗng Quyãn chồn tnh theo nhiãu ch t» Trong nºi dung cıa lu“n v«n n y em xin tr…nh b y mºt sŁ ph÷ìng ph¡p to¡n håc nghiản cứu th trữớng tiãn tằ Ni dung chnh ca lun vôn gỗm: Chữỡng I Mt s khĂi niằm m u: nảu mt s khĂi niằm vã Quyãn chồn; hổp ỗng kỵ kt trữợc v hổp ỗng giao sau; mæ h…nh Black - Scholes v cæng thøc Black - Scholes; Quyãn chồn cp ổi Chữỡng II Hổp ỗng kỵ kt trữợc vã tiãn tằ v cĂc quyãn chồn ngoi tằ: vĐn ã nh giĂ trữợc trao i ngoi tằ; thit lp phữỡng trnh giĂ Quyãn chồn v cổng thức Garman - Kohlhagen Chữỡng III Quyãn chồn mua bĂn ti•n t» c°p ỉi, t gi¡ hŁi o¡i v mỉ hnh lÂi suĐt ngoi tằ: Quyãn chồn mua bĂn tiãn tằ cp ổi; mổ hnh lÂi suĐt ngoi tằ Chữỡng IV CĂc hổp ỗng chuyn i giĂ (Quanto) th trữớng tiãn tằ: giợi thiằu mổ hnh chuyn i giĂ Quanto; b£o hº gi¡ tr¡i phi‚u ti•n t» L˝IC MèN Lới u tiản tổi xin ữổc b y tọ sỹ knh trồng v bit ỡn sƠu sc tợi thy giĂo hữợng dÔn PGS TS Trn Hũng Thao Thy  t“n t…nh ch¿ b£o, gióp ï, t⁄o i•u ki»n v• nhi•u m°t cho tỉi suŁt qu¡ tr…nh håc t“p, nghiản cứu v ho n lun vôn n y Tổi xin tr¥n trång c£m ìn c¡c thƒy cỉ Khoa To¡n - Cì - Tin, tr÷íng ⁄i håc Khoa håc Tü nhi¶n, ⁄i håc QuŁc gia H Nºi, c¡c thƒy cỉ ¢ tham gia gi£ng d⁄y v cung c§p nhœng ki‚n thức khoa hồc quỵ bĂu tổi cõ nãn tÊng ki‚n thøc thüc hi»n lu“n v«n n y Tỉi xin cÊm ỡn gia nh, bn b v ỗng nghiằp luổn ng viản, to iãu kiằn cho tổi sut quĂ tr…nh håc t“p H Nºi, th¡ng n«m 2014 Håc Viản Nguyn Tin Khanh Chữỡng Mt s khĂi niằm mð ƒu ” câ th” ành gi¡ c¡c t i sÊn t i chnh dỹa trản tiãn tằ, trữợc tiản ta phÊi nghiản cứu vã cĂc hổp ỗng t i chnh nõi chung nhữ: hổp ỗng Quyãn chồn (Option); hổp ỗng kỵ kt trữợc (Forward) v hổp ỗng giao sau(Futures) 1.1 Thà tr÷íng t i ch‰nh Thà tr÷íng t i ch‰nh l nìi di„n c¡c ho⁄t ºng giao dàch, mua b¡n, trao Œi c¡c s£n ph'm t i ch‰nh ng›n h⁄n, trung h⁄n ho°c d i h⁄n C¡c trữớng t i chnh quan trồng nhĐt nhữ: Th trữớng cŒ phi‚u (Stock market), Thà tr÷íng tr¡i phi‚u (Bond market), Th trữớng tiãn tằ (currency market) PhĂi sinh t i chnh l nhng cổng cử ữổc phĂt h nh trản cì sð nhœng cỉng cư t i ch‰nh ¢ câ (tr giĂ c phiu, lÂi suĐt, h ng hõa .) nhm nhiãu mửc tiảu nhữ phƠn tĂn ri ro, b£o v» læi nhu“n ho°c t⁄o læi nhu“n Sü bi‚n ºng khâ l÷íng cıa trà gi¡ cŒ phi‚u, lÂi suĐt, h ng hõa trản th trữớng l nhng nguyản nhƠn gƠy ri ro cho cĂc nh ƒu t÷ c¡c phi vư mua, b¡n ” h⁄n ch‚ th§p nh§t nhœng rıi ro thua lØ câ th” x'y ra, c¡c nghi»p vö t i ch‰nh ph¡i sinh  ữổc hnh th nh Cho n nay, cĂc cỉng cư ph¡i sinh r§t phong phó v a d⁄ng, gỗm cõ nhữ: hổp ỗng quyãn chồn mua hoc bĂn (options), hổp ỗng kỵ kt trữợc (forward), hổp ỗng tữỡng lai (futures), Ph¡i sinh t i ch‰nh l Łi t÷ỉng nghi¶n cøu ch‰nh cıa To¡n t i ch‰nh 1.2 Hỉp ỗng Quyãn chồn (Option) Lch sò phĂt trin Quyãn chồn V o th k 19 cĂc ỵ tững vã quyãn chồn ln u 1.2 Hổp ỗng Quyãn chồn (Option) tiản  hnh th nh trản th trữớng chứng khoĂn London Những phÊi n nôm 1973 cĂc Quyãn chồn mợi thỹc sỹ ữổc mua bĂn, trao i trản th trữớng quyãn chồn ti Chicago (M) thổng qua cĂc hổp ỗng Quyãn chồn vợi hai tiảu ch l : mức ph v ng y hiằu lỹc 1.2.1 KhĂi niằm Hổp ỗng Quyãn chồn l hổp ỗng cho php ngữới mua cõ quyãn, nh÷ng khỉng b›t buºc, ÷ỉc mua (Call) hay b¡n (Put): Mºt sŁ l÷ỉng x¡c ành c¡c ìn t i sÊn cỡ s Ti hay trữợc mt thới im tữỡng lai Vợi mt mức giĂ xĂc nh ti thới im kỵ kt hổp ỗng Ti thới im xĂc nh tữỡng lai, ngữới mua quyãn cõ th thỹc hi»n ho°c khỉng thüc hi»n quy•n mua (hay b¡n) t i sÊn cỡ s Nu ngữới mua thỹc hiằn quyãn mua (hay bĂn), th ngữới bĂn quyãn phÊi bĂn (hay mua) t i s£n cì sð Thíi i”m x¡c ành t÷ìng lai gåi l ng y ¡o h⁄n; thíi gian t kỵ hổp ỗng Quyãn chồn n ng y to¡n gåi l ký h⁄n cıa Quy•n chån Møc gi¡ x¡c ành ¡p döng ng y ¡o h⁄n gåi l gi¡ thüc hi»n (Strike Price) Bði v… Quy•n chån l mºt t i s£n t i ch‰nh nản nõ cõ giĂ tr v ngữới mua phÊi trÊ mºt kho£n chi ph‰ nh§t ành mua nâ Mºt s thut ng liản quan Ngữới mua Quyãn: L ngữới bọ chi ph ữổc nm gi Quyãn chồn õ v cõ quyãn yảu cu ngữới bĂn cõ nghắa vử thỹc hiằn quyãn chồn theo ỵ mnh Ngữới bĂn Quyãn: Ngữới nhn chi ph mua Quyãn ca ngữới mua Quyãn, õ cõ nghắa vử phÊi thỹc hiằn Quyãn chồn theo yảu cu ca ngữới mua Quyãn T giĂ thüc hi»n: T gi¡ s‡ ÷ỉc thüc hi»n n‚u ng÷íi mua Quyãn chồn yảu cu thỹc hiằn Quyãn chồn GiĂ tr hổp ỗng Quyãn chồn: Tr giĂ ữổc tnh theo tłng lo⁄i ngo⁄i t» v tr÷íng giao dàch Ký h⁄n cıa Quy•n chån: l thíi gian hi»u lüc cıa Quy•n chån Qu¡ thíi h⁄n n y Quy•n chån khỉng cặn hiằu lỹc Ph mua Quyãn: Chi ph m ngữới mua Quyãn phÊi trÊ cho ngữới bĂn Quyãn ữổc n›m giœ hay sð hœu Quy•n chån 1.3 Hỉp çng Quy•n chån mua (Call Option) 1.2.2 C¡c lo⁄i Quy•n chồn Quyãn chồn cho php ữổc mua gồi l Quyãn mua (Call Option), Quyãn chồn cho php ữổc bĂn gồi l Quy•n chån b¡n (Put Option) Quy•n chån trao cho ngữới mua (ngữới nm gi) quyãn, khổng phÊi nghắa vư, ÷ỉc mua mºt t i s£n cì sð v o mt thới im hay trữợc mt thới im tữỡng lai vợi mt mức giĂ xĂc nh Quyãn chồn trao cho ngữới mua (ngữới nm gi) quyãn, khổng phÊi nghắa vử, ữổc bĂn mt t i sÊn cỡ s v o mt thới im hay trữợc mt thới im tữỡng lai vợi mt mức giĂ xĂc nh 1.2.3 Kiu Quyãn chồn: Kiu giao dch hai thọa thun cho php ngữới mua quyãn ữổc lỹa chồn thới i”m thüc hi»n quy•n Mºt sŁ lo⁄i Quy•n chån phŒ bin l : - Quyãn chồn ChƠu u: l loi Quyãn chồn ch cõ th ữổc thỹc hiằn v o ng y Ăo hn hổp ỗng khổng thỹc hiằn trữợc ng y õ - Quyãn chồn ChƠu M: l loi Quyãn chồn cõ th thỹc hiằn v o bĐt thới im n o trữợc Ăo hn hổp ỗng Ngo i ra, cặn cõ mt s Quyãn chồn khĂc nhữ: Quyãn chồn ChƠu , Quyãn chồn b chn, 1.3 Hổp ỗng Quyãn chồn mua (Call Option) Gồi T l thíi i”m ¡o h⁄n, ST l gi¡ trà tr÷íng cıa t i s£n cì sð v o lóc ¡o h⁄n, X l gi¡ thüc thi v VT l giĂ tr nhn ữổc ca Quyãn chồn v o lóc ¡o h⁄n 1.3.1 Mua Quy•n chån mua L ki”u hổp ỗng Quyãn chồn m cho php ngữới mua hổp ỗng (ngữới gi hổp ỗng) cõ quyãn, khổng phÊi nghắa vử, ữổc mua mt t i sÊn cỡ s ð mºt møc gi¡ cŁ ành v o mºt thíi i”m x¡c ành t÷ìng lai (th÷íng l 3, hay th¡ng) Thüc t‚, c¡c nh nh“p kh'u th÷íng mua Quyãn chồn mua Êm bÊo mua ữổc ngoi t» theo gi¡ mong muŁn Ngo i ra, c¡c nh u tữ cụng thữớng kỵ hổp ỗng mua Quyãn chồn mua ngo⁄i t» V o lóc ¡o h⁄n, n‚u thüc hiằn quyãn, ngữới mua s mua t i sÊn cỡ s vợi giĂ X Nu mua trản th trữớng ngữới mua s‡ ph£i tr£ vỵi gi¡ S T X Tei(t; u) (t; T ) i t = rt ut + X i(t) i(t) i=1 3.3 Mổ hnh lÂi suĐt ngo⁄i t» (Foreign Currency Interest - Rate Models)41 Lóc n y dữợi o Q th: dtQ(t; T ) = Q(t; T ) dCt Chłng n o º o Q l nh§t th… chóng ta câ th” b£o hº ÷ỉc (sü nh§t n y l câ n‚u c¡c v†ctì º bi‚n ºng cıa b§t ký n chøng kho¡n buổn bĂn ữổc theo ổ-la l m nản mt ma tr“n kh£ nghàch) Mºt t i s£n ph¡i sinh X ÷ỉc tr£ theo ỉ-la t⁄i thíi i”m T s‡ câ gi¡ trà t⁄i thíi i”m t l V =BE B t Nh u tữ t Q T ỗng BÊng Anh (The Sterling Investor) L Nh u tữ ỗng BÊng Anh l ngữới l m viằc vợi mt o Mac-tin-gan khĂc Q , iãu õ cõ nghắa l ỗng ữỡng kim cıa ỉng ta l tr¡i phi‚u ti•n m°t theo çng B£ng Anh hìn l L tr¡i phi‚u ti•n m°t t‰nh theo æ-la ⁄o h m Radon - Nikodym cıa Q Łi vỵi Q s‡ l t sŁ giœa gi¡ trà t‰nh theo æ-la cıa tr¡i phi‚u B£ng Anh Łi vợi ỗng ữỡng kim ổ-la chu'n hõa ta lĐy D0 = 1=C0 iãu õ cõ nghắa l : EQ P V Zt thọa mÂn mt phữỡng trnh vi phƠn ngÔu nhiản nản dZ t = Zt i i i(t)dWft , hi»u sŁ giœa sü kh¡c v• º dàch chuy”n giœa chuy”n ºng Brown L L Wf t‰nh theo º o Q v chuy”n ºng Brown Wf t‰nh theo o Q l iãu õ cõ nghắa l dtQ(t; T ) = Q(t; T ) ph÷ìng tr…nh n y l mºt d⁄ng cıa mºt lo⁄i ph÷ìng tr…nh tŒng qu¡t hìn â l tr…nh HJM (Heath - Jarrow - Merton) Nh u tữ ỗng BÊng Anh s ỗng ỵ vợi nh u tữ ỗng ổ-la vã cĂc giĂ chi tr£ t÷ìng lai Ch÷ìng C¡c hỉp ỗng chuyn i giĂ (Quanto) th trữớng tiãn tằ Trong chữỡng n y tm hiu vã mt loi hổp ỗng tiãn tằ rĐt c biằt ữổc gồi l hổp ỗng chuyn i giĂ hay gồi theo tản quc t l hổp ỗng Quanto 4.1 M u Nhn x†t: Gi£ sß l mºt sŁ n‹m giœa W (t) = W1(t) + công l mºt chuy”n ºng Brown v ch‰nh l h» sŁ t÷ìng quan giœa W (t) v W 1(t) Nh“n x†t â cho ph†p ta x¥y düng n¶n hai chuy”n ºng Brown ( W v W ) cõ tữỡng quan vợi nhau, xuĐt phĂt t hai chuyn ng Brown c lp Ta giÊ sò tỗn ti c¡c h‹ng sŁ sau ¥y: c¡c h» sŁ dàch chuy”n v c¡c º bi‚n ºng d÷ìng v h» sŁ t÷ìng quan : < < Khi â, ta nh nghắa mt mổ hnh Quanto nhữ sau 4.2 Mổ hnh hổp ỗng chuyn i giĂ Quanto GiĂ c phiu St tnh theo ỗng BÊng Anh v giĂ tr Ct (giĂ tr hoĂn i ỗng BÊng Anh tnh theo ổ-la) ca mt ỗng BÊng Anh l cĂc quĂ trnh ngÔu nhiản 4.3 SÊn ph'm t i chnh buổn b¡n ÷ỉc (Tradables) x¡c ành bði: St = S0 exp Ct = C0 exp 1W1(t) p 2W1(t) + t + Ngo i ra, câ mºt tr¡i phi‚u ti•n m°t t‰nh theo W2(t) æ-la l Bt = exp rt v mºt tr¡i phi‚u ti•n m°t t‰nh theo B£ng Anh l Dt = exp ut vợi lÂi suĐt c nh dữỡng r v u Trữợc xem xt cĂc cổng cử buổn bĂn ữổc tnh theo ổ-la, ta hÂy lữu þ ‚n t÷ìng quan giœa St v Ct N‚u ta vit mổ hnh trản dữợi dng vctỡ, th bin ngÔu nhiản vctỡ (ln St; ln Ct) cõ phƠn b ỗng thới l mt phƠn b chu'n vợi vctỡ ký vồng l sai l iãu õ cõ nghắa l ta ¢ £m b£o mºt º bi‚n ºng cŁ ành cho Ct v h» sŁ t÷ìng quan giœa hai º bi‚n ºng §y l 4.3 S£n ph'm t i ch‰nh buæn b¡n cho St v mºt º bi‚n ºng ữổc (Trad- ables) Theo trỹc quan vã vĐn ã trao Œi ngo⁄i t» th… câ ba lo⁄i t i s£n t i ch‰nh bn b¡n ÷ỉc: Gi¡ trà t‰nh theo ỉ-la cıa mºt tr¡i phi‚u ti•n m°t B£ng Anh (m»nh gi¡ ghi theo B£ng Anh): CtDt Gi¡ trà t‰nh theo æ-la cıa mºt cŒ phi‚u câ m»nh gi¡ ghi theo B£ng Anh: CtSt Mºt ÷ìng kim (numeraire) t‰nh theo ổ-la, Ơy l mt trĂi phiu tiãn mt cõ m»nh gi¡ ghi theo ÷ìng kim m t‰nh theo ỉ-la l : Bt Ta vi‚t gi¡ trà ¢ tri‚t khĐu theo Yt = Bt CtDt ữỡng kim ca hai t i s£n ban v Z t = B t C tSt ƒu â l 4.3 S£n ph'm t i ch‰nh bn b¡n ÷ỉc (Tradables) p dưng cổng thức Itổ nhiãu chiãu ta cõ cĂc phữỡng trnh vi phƠn ngÔu nhiản sau Ơy dYt = Yt dZt = Zt 2dW1(t) 1+ + p dW1(t)+ 2dW2(t) +Zt Ta s‡ t…m mºt ph†p bi‚n Œi º o ” l m cho Yt v v“y, ta ph£i chån mºt v†ctì (t) = 1(t) C r A (4.4) 2(t) Tøc l (4.5) V†ctì ( 1; 2) l mºt d⁄ng ⁄i sŁ cıa ph†p bi‚n Œi º o tł º o x¡c su§t m°c ành ban ƒu P sang o xĂc suĐt Q m vợi nõ Yt v Zt tr th nh cĂc mac-tin-gan Dữợi xĂc suĐt n y c¡c qu¡ tr…nh St v Ct s‡ câ d⁄ng: Ct = C0 exp n 1W1(t) + Trong õ, W f 4.4 Hổp ỗng kỵ kt trữợc Quanto 4.4 Hổp ỗng kỵ kt trữợc Quanto nh giĂ mt hổp ỗng kỵ kt trữợc, cn phÊi biu di„n l⁄i gi¡ cŒ phi‚u t⁄i thíi i”m T ST = exp Trong õ, F l giĂ nh trữợc ca S T ca c phiu tnh theo tiãn a phữỡng, vỵi F = uT S0e v Z l mºt bi‚n ngÔu nhiản chu'n dữợi o xĂc suĐt Q Khi õ, giĂ ca hổp ỗng kỵ kt trữợc tnh theo æ-la t⁄i thíi i”m l : V0 = e ” cho V0 = ta ph£i rT EQ(ST °t k) = e k = exp rT exp1 2T F k 2T F tr÷íng hỉp â khỉng giŁng nh÷ giĂ hổp ỗng kỵ kt trữợc ỡn F tnh theo BÊng Anh V v ãu l dữỡng, rê r ng l giĂ hổp ỗng kỵ kt trữợc Quanto s lợn hỡn giĂ hổp ỗng kỵ kt trữợc bnh th÷íng n‚u v ch¿ n‚u t÷ìng quan giœa gi¡ cŒ phiu v t giĂ hi oĂi l Ơm iãu õ thỹc sỹ cõ nghắa, giÊ sò giĂ hổp ỗng kỵ kt trữợc Quanto cõ mt giĂ tr vợi hổp ỗng kỵ kt trữợc bnh thữớng l F Khi õ, ta cõ th xƠy dỹng ữổc mt phữỡng Ăn ƒu t÷ t⁄i thíi i”m b‹ng c¡ch: Mua v o C0 exp (r u)T ỡn v hổp ỗng kỵ kt trữợc cõ giĂ thỹc thi l F BĂn mt ỡn v hổp ỗng kỵ kt trữợc ỗng BÊng Anh bnh thữớng cõ giĂ thỹc thi l F N‚u gi£ thi‚t cıa chóng ta v• " giĂ nh trữợc Quanto l Ăn n y s nh÷ th‚ n o? — thíi i”m T , chi‚n lữổc Ăp ứng tắnh s sÊn sinh s tiãn t‰nh theo ỉ-la l C0 exp (r u)T ST Chó þ r‹ng C0 exp dưng cıa mŁi t÷ìng cıa nâ v t giĂ hi oĂi thĐp hỡn giĂ nh trữợc cıa nâ, th… gi¡ trà cıa ph÷ìng ¡n ƒu t÷ n y l d÷ìng V n‚u gi¡ cŒ phi‚u lóc k‚t thóc th§p hìn F , m t gi¡ hŁi oĂi li cao hỡn giĂ nh trữợc ca nõ th giĂ tr ca phữỡng Ăn cụng vÔn l dữỡng Nu giĂ nh trữợc Quanto thỹc sỹ bng F th dữợi nhng iãu kiằn trản cõ th to mt chảnh th giĂ Vợi < th giĂ nh trữợc Quanto phÊi lợn hỡn F 4.5 Hổp ỗng nh phƠn (s hõa) 4.5 Hổp ỗng nh phƠn (s hõa) Hổp ỗng s hõa 1(ST >k) theo ổ-la, cõ giĂ l : Hay nu ta vit: l giĂ nh trữợc Quanto th V Chc chn l bin c ngÔu nhiản "ST > k" l phi bi ỗng BÊng Anh hay ỗng ổ-la M Thỹc ra, chnh l Ăp ứng khổng phÊi ký vồng theoP ,  nh nản gi¡ c¡c Quy•n chån 4.6 Quy•n chån mua CuŁi cịng, ta cõ th tnh ữổc giĂ Quyãn chồn ca e rT EQ V0 = e i•u n y khỉng câ g l i vợi mt mổ hnh lổga chu'n Ơy chnh l Black - Scholes i vợi hổp ỗng kỵ kt trữợc Quanto 4.7 BÊo h giĂ trĂi phiu tiãn tằ GiÊ sò mt nh u tữ mun mua mt trĂi phiu tiãn tằ, nh u tữ õ s phÊi ứng trữợc mt ri ro lúc i tiãn chng l⁄i rıi ro â, nh ƒu t÷ s‡ ph£i xem x†t vi»c b£o hº gi¡ cho tr¡i phi‚u ti•n t» â B£o hº gi¡ thüc ch§t l mºt lo⁄i h…nh b£o hi”m, l mºt ph÷ìng ti»n ” gi£m thi”u tŁi a nhœng rıi ro t i ch‰nh â Gi£ sò mt trĂi phiu s ữổc thu hỗi ti thới i”m ¡o h⁄n t = T vỵi gi¡ l Q çng ngo⁄i t» ” b£o hº gi¡, nh ƒu t÷ phÊi tham gia v o mt hổp ỗng kỵ kt trữợc Ăo hn ti thới im T Theo õ, nh ƒu t÷ s‡ ph£i tr£ cho ph‰a Łi t¡c 4.7 B£o hº gi¡ tr¡i phi‚u ti•n t» mºt kho£n tiãn l Q ỗng ngoi tằ v nhn vã phn m…nh sŁ ti•n ( theo cỉng thøc c°p ỉi ) l : (R D = S0e D R )T F Q ỗng tiãn ni tằ Trong õ: RD: l lÂi suĐt khổng ri ro nữợc RF : l lÂi suĐt khổng ri ro nữợc ngo i S0: giĂ t⁄i chØ t⁄i thíi i”m t = (S0 ìn ti•n nºi t» = ìn ti•n ngo⁄i t») Thüc t‚ th… qu¡ tr…nh b£o hº gi¡ di„n rĐt phức tp, khổng ỡn giÊn nhữ phữỡng phĂp ¢ tr…nh b y ð tr¶n Thay v… tham gia v o mt hổp ỗng kỵ kt trữợc khoÊng thíi gian [0; T ] th… nh ƒu t÷ câ th mun sò dửng nhiãu khoÊng thới gian nhọ hỡn Ta s‡ n¶u nhœng sü kh¡c bi»t â mºt c¡ch chi ti‚t m tł sü kh¡c bi»t â nh ƒu t÷ chån ÷ỉc bi»n ph¡p b£o hº th‰ch hỉp Trữợc ht, ta xt cĂc nh nghắa sau: i) Mt ngoi tằ ữổc gồi l loi tiãn cao giĂ (premium currency) nu lÂi suĐt ca nõ thĐp hỡn lÂi suĐt ca ỗng tiãn ni tằ ii) Mt ngoi tằ ữổc gồi l loi tiãn thĐp giĂ (discount currency) nu lÂi suĐt ca nõ cao hỡn lÂi suĐt ca ỗng tiãn ni tằ BƠy giớ, ta s nảu sỹ khĂc biằt gia bÊo h bng hổp ỗng kỵ kt trữợc d i h⁄n v c¡c b£o hº ng›n h⁄n li¶n tip Chảnh lằch t Chảnh lằch nhiãu kim tra bÊng n y, ta lĐy yu t "chảnh lằch t" th s hng R D RF < vã trà sŁ tuy»t Łi th… sŁ h⁄ng â cỈn nhä hìn gi¡ trà m nh ƒu t÷ s‡ ph£i tr£ cho mØi lƒn chuy”n tł b£o hº ng›n h⁄n n y sang b£o hº ng›n h⁄n kh¡c Łi vỵi c¡c hổp ỗng vã Quyãn chồn tiãn tằ th viằc nản b£o hº hay khỉng n¶n b£o hº, v n‚u b£o h th bÊo h vợi mức nhữ th n o cho n vÔn cặn nhiãu ỵ kin tranh lun Những dữớng nhữ ngữới ta  nhĐt tr rng, i vợi cĂc u tữ thu nhp c nh th cƒn ph£i ti‚n h nh b£o hº gi¡ K‚t lun nghiản cứu th trữớng t i chnh nõi chung v th trữớng tiãn tằ nõi riảng, cõ nhiãu phữỡng phĂp v cĂc mổ hnh Trong giợi hn ca lun vôn tĂc giÊ nghiản cứu theo hữợng "GiÊi tch ngÔu nhiản" Ơy cụng l mt s cĂc phữỡng ph¡p To¡n håc ang ph¡t tri”n hi»n khæng ch¿ ð Vi»t Nam v mæ h…nh ” ành gi¡ c¡c t i s£n ph¡i sinh l "Mæ h…nh Black - Scholes" LuƠn vôn "Nghiản cứu th trữớng tiãn tằ bng cĂc phữỡng phĂp toĂn t i chnh" tĂc giÊ Â giợi thiằu ữổc mổ hnh Backs - Scholes nh gi¡ c¡c t i s£n ph¡i sinh nh÷: c¡c hỉp ỗng Quyãn chồn ngoi tằ, hổp ỗng kỵ kt trữợc v hổp ỗng giao sau i vợi ngoi tằ LuƠn vôn  nảu ữổc cĂc ni dung sau: Trnh b y v giợi thiằu ữổc cĂc khĂi niằm cỡ bÊn vã hổp ỗng Quyãn chồn, hổp ỗng kỵ kt trữợc v hổp ỗng giao sau; mổ hnh v cổng thức Black - Scholes Thit lp phữỡng trnh Quyãn chån v ÷a cỉng thøc Garman Kohlhagen ” ành giĂ cĂc hổp ỗng Quyãn chồn ngoi tằ; trnh b y Quy•n chån mua b¡n ti•n t» c°p ỉi; t giĂ hi oĂi v mổ hnh lÂi suĐt ngoi tằ Cụng giợi hn ca lun vôn tĂc giÊ giỵi thi»u mỉ h…nh chuy”n Œi gi¡ (Quanto) trữớng tiãn tằ Mc dũ  rĐt c gng, lắnh vỹc nghiản cứu rng v vợi nông lỹc cĂ nhƠn cặn hn ch V vy, lun vôn khổng trĂnh khọi nhng thiu sõt TĂc giÊ lun vôn rĐt mong nhn ữổc sỹ gõp ỵ kin ca quỵ thy cổ v bn b ỗng nghiằp lun vôn ữổc ho n ch¿nh hìn T¡c gi£ xin ch¥n th nh c£m ìn! T i li»u tham kh£o [1] Nguy„n V«n Hœu, Vữỡng QuƠn Ho ng, 2004, CĂc phữỡng phĂp ToĂn hồc t i ch‰nh, NXB ⁄i håc QuŁc gia H Ni [2] Nguyn Vôn Tin ch, 2004, Th trữớng chứng kho¡n, NXB ThŁng k¶, H Nºi [3] Trƒn Hịng Thao, 2000, Tch phƠn ngÔu nhiản v Phữỡng trnh vi phƠn ngÔu nhiản, NXB Khoa hồc v k thut, H Ni [4] Trƒn Hịng Thao, 2004, Nh“p mỉn To¡n håc T i ch‰nh, NXB Khoa håc v kÿ thu“t, H Nºi [5] Trƒn Hịng Thao, 2013, To¡n T i ch‰nh c«n b£n, NXB V«n hâa Thỉng tin, H Nºi [6] °ng Hũng Thng, 2009, QuĂ trnh ngÔu nhiản v Tnh toĂn ngÔu nhiản, NXB i hồc Quc gia H Ni [7] Lả Vôn Tữ, 2003, T giĂ hi oĂi, NXB Thng k¶, H Nºi [8] Martin Baxter v Andrew Rennie, 1996, Finnancial Calculus: An Introduction to Derivative Pricing, Cambridge University Press, England [9] T i li»u tr¶n mºt sŁ trang web ... nghiản cứu th trữớng t i ch‰nh To¡n t i ch‰nh íi hìn mºt th‚ k , ¡nh d§u bði cỉng tr…nh cıa Louis Bachelier vã Lỵ thuyt u cỡ t i chnh Mửc ch cıa To¡n t i ch‰nh l dịng c¡c cỉng cư toĂn hồc nghiản cứu. .. nhiãu ch t» Trong nºi dung cıa lu“n v«n n y em xin tr…nh b y mºt sŁ ph÷ìng ph¡p to¡n håc nghiản cứu th trữớng tiãn tằ Ni dung chnh ca lun vôn gỗm: Chữỡng I Mt s khĂi niằm m u: nảu mt s khĂi niằm... kh¡i ni»m mð ƒu ” câ th” ành gi¡ c¡c t i s£n t i chnh dỹa trản tiãn tằ, trữợc tiản ta phÊi nghiản cứu vã cĂc hổp ỗng t i chnh nõi chung nhữ: hổp ỗng Quyãn chồn (Option); hổp ỗng kỵ kt trữợc (Forward)