(Luận văn thạc sĩ) nghiên cứu thị trường tiền tệ bằng các phương pháp toán tài chính

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA TOÁN - CƠ - TIN HỌC NGUYỄN TIẾN KHANH NGHIÊN CỨU THỊ TRƯỜNG TIỀN TỆ BẰNG CÁC PHƯƠNG PHÁP TỐN TÀI CHÍNH LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Chuyên ngành : Lý thuyết Xác suất Thống kê Toán học Mã số : 60 46 01 06 Người hướng dẫn khoa học PGS.TS TRẦN HÙNG THAO HÀ NỘI - 2014 Mục lục Lời mở đầu Lời cám ơn Một số khái niệm mở đầu 1.1 Thị trường tài 1.2 Hợp đồng Quyền chọn (Option) 1.2.1 Khái niệm 1.2.2 Các loại Quyền chọn 1.2.3 Kiểu Quyền chọn: Hợp đồng Quyền chọn mua (Call Option) 1.3.1 Mua Quyền chọn mua 1.3.2 Bán Quyền chọn mua Hợp đồng Quyền chọn bán (Put Option) 1.4.1 Mua Quyền chọn bán 1.4.2 Bán Quyền chọn bán Hợp đồng ký kết trước hợp đồng giao sau, lãi suất định trước 1.5.1 Hợp đồng ký kết trước (Forward Contract) 1.5.2 Hợp đồng giao sau (Futures Contract) 1.5.3 Lãi suất định trước (Forward Rate) Mô hình Black - Scholes 1.6.1 Giới thiệu vài nét mơ hình kết 1.6.2 Mơ hình Black - Scholes 10 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Công thức Black - Scholes giá hợp đồng Quyền chọn mua 12 1.8 Quyền chọn cặp đôi (Parity Option) 13 1.8.1 Quyền chọn mua - bán cổ phần cặp đôi 13 1.8.2 Các Quyền chọn Mua - Bán tiền tệ cặp đôi (Put Call Parity for Currency Option) 14 1.9 Bảo hộ giá (Hedging) 16 MỤC LỤC ii 1.9.1 Bảo hộ giá 16 1.9.2 Bảo hộ giá hợp đồng Quyền chọn 16 1.9.3 Bảo hộ giá "Bảo đảm lãi suất bị chặn" 17 1.9.4 Bảo hộ giá biện pháp "Mua bán cổ phần cặp đôi" 17 1.9.5 Bảo hộ tương quan 18 Hợp đồng ký kết trước tiền tệ quyền chọn ngoại tệ 2.1 2.2 2.3 19 Thị trường, chế, lãi suất 19 2.1.1 Thị trường tiền tệ (Current Market) 19 2.1.2 Các chế buôn bán ngoại tệ 20 2.1.3 Lãi suất định trước 20 Hợp đồng ký kết trước tiền tệ (Currency forwards) 22 2.2.1 Hợp đồng ký kết trước (forward contract) 22 2.2.2 Tính giá định trước trao đổi ngoại tệ 24 2.2.3 Giải vấn đề 24 Các quyền chọn ngoại tệ, công thức Garman - Kohlhagen 25 2.3.1 Đặt vấn đề 25 2.3.2 Các ký hiệu 25 2.3.3 Các giả thiết 26 2.3.4 Thiết lập phương trình giá Quyền chọn 26 2.3.5 Các điều kiện biên 28 2.3.6 Công thức Garman - Kohlhagen 28 Quyền chọn mua bán tiền tệ cặp đôi Tỷ giá hối đối mơ hình lãi suất ngoại tệ 3.1 29 Quyền chọn mua bán tiền tệ cặp đôi ( Put - Call parity for currency option ) 29 3.1.1 Tại phải có phối hợp hợp đồng Quyền chọn bán hợp đồng Quyền chọn mua? 29 3.2 3.1.2 Đặt tình 30 3.1.3 Kế hoạch mua bán Quyền chọn 30 3.1.4 Công thức cặp đôi Mua - Bán 31 Tỷ giá hối đoái 31 3.2.1 Mở đầu 31 3.2.2 Tỷ giá hối đoái đảm bảo (GER: Guaranteed Exchange Rates) 3.2.3 Định giá hợp đồng ký kết trước Tỷ giá hối đoái đảm bảo 33 viết cổ phiếu (GER Forward on a stock) 33 MỤC LỤC 3.3 iii Mơ hình lãi suất ngoại tệ (Foreign Currency Interest - Rate Models) 38 Các hợp đồng chuyển đổi giá (Quanto) thị trường tiền tệ 42 4.1 Mở đầu 42 4.2 Mơ hình hợp đồng chuyển đổi giá Quanto 42 4.3 Sản phẩm tài buôn bán (Tradables) 43 4.4 Hợp đồng ký kết trước Quanto 45 4.5 Hợp đồng nhị phân (số hóa) 46 4.6 Quyền chọn mua 46 4.7 Bảo hộ giá trái phiếu tiền tệ 46 Kết luận 48 Tài liệu tham khảo 49 LỜI MỞ ĐẦU Tốn tài (Mathematical finance) ngành toán học ứng dụng nghiên cứu thị trường tài Tốn tài đời kỷ, đánh dấu cơng trình Louis Bachelier Lý thuyết đầu tài Mục đích Tốn tài dùng cơng cụ tốn học để nghiên cứu thị trường tài chính, nhằm giúp đưa cách định giá sản phẩm tài Các thị trường tài quan trọng thị trường cổ phiếu, thị trường trái phiếu, thị trường hợp đồng giao sau, thị trường hợp đồng Quyền chọn thị trường tiền tệ Trong đó, thị trường tiền tệ thị trường lớn thị trường tài Giá trị bn bán trao đổi thị trường tiền tệ toàn giới khoảng 530 nghìn tỷ USD ngày Vì lý quan trọng thị trường tiền tệ nên có nhiều phương pháp tốn tài định giá hợp đồng tiền tệ, tỷ giá hối đối, hợp đồng Quyền chọn tính theo nhiều tệ Trong nội dung luận văn em xin trình bày số phương pháp tốn học để nghiên cứu thị trường tiền tệ Nội dung luận văn gồm: Chương I Một số khái niệm mở đầu: nêu số khái niệm Quyền chọn; hợp đồng ký kết trước hợp đồng giao sau; mô hình Black - Scholes cơng thức Black - Scholes; Quyền chọn cặp đôi Chương II Hợp đồng ký kết trước tiền tệ quyền chọn ngoại tệ: vấn đề định giá trước trao đổi ngoại tệ; thiết lập phương trình giá Quyền chọn cơng thức Garman - Kohlhagen Chương III Quyền chọn mua bán tiền tệ cặp đơi, tỷ giá hối đối mơ hình lãi suất ngoại tệ: Quyền chọn mua bán tiền tệ cặp đơi; mơ hình lãi suất ngoại tệ Chương IV Các hợp đồng chuyển đổi giá (Quanto) thị trường tiền tệ: giới thiệu mơ hình chuyển đổi giá Quanto; bảo hộ giá trái phiếu tiền tệ LỜI CẢM ƠN Lời xin bày tỏ kính trọng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn PGS TS Trần Hùng Thao Thầy tận tình bảo, giúp đỡ, tạo điều kiện nhiều mặt cho tơi suốt q trình học tập, nghiên cứu hồn luận văn Tơi xin trân trọng cảm ơn thầy Khoa Tốn - Cơ - Tin, trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội, thầy cô tham gia giảng dạy cung cấp kiến thức khoa học q báu để tơi có tảng kiến thức thực luận văn Tơi xin cảm ơn gia đình, bạn bè đồng nghiệp động viên, tạo điều kiện cho tơi suốt q trình học tập Hà Nội, tháng năm 2014 Học Viên Nguyễn Tiến Khanh Chương Một số khái niệm mở đầu Để định giá tài sản tài dựa tiền tệ, trước tiên ta phải nghiên cứu hợp đồng tài nói chung như: hợp đồng Quyền chọn (Option); hợp đồng ký kết trước (Forward) hợp đồng giao sau(Futures) 1.1 Thị trường tài Thị trường tài nơi diễn hoạt động giao dịch, mua bán, trao đổi sản phẩm tài ngắn hạn, trung hạn dài hạn Các thị trường tài quan trọng như: Thị trường cổ phiếu (Stock market), Thị trường trái phiếu (Bond market), Thị trường tiền tệ (currency market) Phái sinh tài công cụ phát hành sở công cụ tài có (trị giá cổ phiếu, lãi suất, hàng hóa .) nhằm nhiều mục tiêu phân tán rủi ro, bảo vệ lợi nhuận tạo lợi nhuận Sự biến động khó lường trị giá cổ phiếu, lãi suất, hàng hóa thị trường nguyên nhân gây rủi ro cho nhà đầu tư phi vụ mua, bán Để hạn chế thấp rủi ro thua lỗ xẩy ra, nghiệp vụ tài phái sinh hình thành Cho đến nay, công cụ phái sinh phong phú đa dạng, gồm có như: hợp đồng quyền chọn mua bán (options), hợp đồng ký kết trước (forward), hợp đồng tương lai (futures), Phái sinh tài đối tượng nghiên cứu Tốn tài 1.2 Hợp đồng Quyền chọn (Option) Lịch sử phát triển Quyền chọn Vào kỷ 19 ý tưởng quyền chọn lần đầu 1.2 Hợp đồng Quyền chọn (Option) tiên hình thành thị trường chứng khốn London Nhưng phải đến năm 1973 Quyền chọn thực mua bán, trao đổi thị trường quyền chọn Chicago (Mỹ) thông qua hợp đồng Quyền chọn với hai tiêu chí là: mức phí ngày hiệu lực 1.2.1 Khái niệm Hợp đồng Quyền chọn hợp đồng cho phép người mua có quyền, khơng bắt buộc, mua (Call) hay bán (Put): • Một số lượng xác định đơn vị tài sản sở • Tại hay trước thời điểm tương lai • Với mức gi�à chuyển động Brown ρ hệ số tương quan W (t) W1 (t) Nhận xét cho phép ta xây dựng nên hai chuyển động Brown ( W W1 ) có tương quan với nhau, xuất phát từ hai chuyển động Brown độc lập Ta giả sử tồn số sau đây: ◦ hệ số dịch chuyển µ γ ◦ độ biến động dương σ1 σ2 ◦ hệ số tương quan ρ: −1 < ρ < Khi đó, ta định nghĩa mơ hình Quanto sau 4.2 Mơ hình hợp đồng chuyển đổi giá Quanto Giá cổ phiếu St tính theo đồng Bảng Anh giá trị Ct (giá trị hoán đổi đồng Bảng Anh tính theo Đơ-la) đồng Bảng Anh trình ngẫu nhiên 4.3 Sản phẩm tài bn bán (Tradables) 43 xác định bởi: St = S0 exp σ1 W1 (t) + µt Ct = C0 exp ρσ2 W1 (t) + − ρ2 W2 (t) Ngồi ra, có trái phiếu tiền mặt tính theo Đơ-la Bt = exp rt trái phiếu tiền mặt tính theo Bảng Anh Dt = exp ut với lãi suất cố định dương r u Trước xem xét công cụ bn bán tính theo Đơ-la, ta lưu ý đến tương quan St Ct Nếu ta viết mơ hình dạng véctơ, biến ngẫu nhiên véctơ (ln St , ln Ct ) có phân bố đồng thời phân bố chuẩn với véctơ kỳ vọng (ln S0 + µt, ln C0 + νt) ma trận phương sai T σ1 ρσ2 σ2 1− t ρ2 t σ1 ρσ2 σ2 1− ρ2 = σ12 ρσ1 σ2 ρσ1 σ2 σ22 t Điều có nghĩa ta đảm bảo độ biến động cố định σ1 cho St độ biến động σ2 cho Ct hệ số tương quan hai độ biến động ρ 4.3 Sản phẩm tài bn bán (Tradables) Theo trực quan vấn đề trao đổi ngoại tệ có ba loại tài sản tài bn bán được: ◦ Giá trị tính theo Đơ-la trái phiếu tiền mặt Bảng Anh (mệnh giá ghi theo Bảng Anh): Ct Dt ◦ Giá trị tính theo Đơ-la cổ phiếu có mệnh giá ghi theo Bảng Anh: Ct St ◦ Một đương kim (numeraire) tính theo Đơ-la, trái phiếu tiền mặt có mệnh giá ghi theo đương kim mà tính theo Đơ-la là: Bt Ta viết giá trị triết khấu theo đương kim hai tài sản ban đầu Yt = Bt−1 Ct Dt Zt = Bt−1 Ct St ... phiếu, thị trường hợp đồng giao sau, thị trường hợp đồng Quyền chọn thị trường tiền tệ Trong đó, thị trường tiền tệ thị trường lớn thị trường tài Giá trị bn bán trao đổi thị trường tiền tệ toàn... thuyết đầu tài Mục đích Tốn tài dùng cơng cụ tốn học để nghiên cứu thị trường tài chính, nhằm giúp đưa cách định giá sản phẩm tài Các thị trường tài quan trọng thị trường cổ phiếu, thị trường trái...Để nghiên cứu thị trường tài nói chung thị trường tiền tệ nói riêng, có nhiều phương pháp mơ hình Trong giới hạn luận văn tác giả nghiên cứu theo hướng "Giải tích ngẫu nhiên" số phương pháp Toán