Điều khiển h ͚ các hệ phương trình vi phân có trễ biến thiên

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Trường Thanh ĐIỀU KHIỂN H∞ CÁC HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CĨ TRỄ BIẾN THIÊN LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Trường Thanh ĐIỀU KHIỂN H∞ CÁC HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CĨ TRỄ BIẾN THIÊN Chun ngành: Phương trình vi phân tích phân Mã số: 62460103 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS TSKH Vũ Ngọc Phát PGS TSKH Vũ Hồng Linh LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, hồn thành hướng dẫn GS TSKH Vũ Ngọc Phát PGS TSKH Vũ Hoàng Linh Các kết viết chung với tác giả khác trí đồng tác giả đưa vào luận án Các kết luận án kết chưa công bố cơng trình khác Tác giả luận án Nguyễn Trường Thanh i LỜI CẢM ƠN Luận án thực hoàn thành hướng dẫn khoa học GS.TSKH Vũ Ngọc Phát PGS.TSKH Vũ Hoàng Linh, hai người thầy tận tình hướng dẫn giúp đỡ tơi q trình làm luận án Tơi xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS.TSKH Vũ Ngọc Phát Thầy hướng dẫn từ bước đầu tiên, cách đặt vấn đề nghiên cứu, làm để viết báo khoa học, cách mở rộng vấn đề nghiên cứu, v.v Nhờ bảo Thầy, ngày tiến nghiên cứu khoa học Bên cạnh đó, Thầy ln tạo điều kiện cho giao lưu, học hỏi với nhiều nhà toán học nước quốc tế, khiến cho trưởng thành môi trường nghiên cứu Nhân cách lối sống Thầy điều mà tơi phấn đấu hồn thiện thân Từ tận đáy lịng, tơi xin bầy tỏ lịng cảm ơn sâu sắc tới Thầy, mong Thầy mạnh khỏe để cống hiến nhiều cho nghiệp giáo dục nước nhà Tôi xin chân thành cảm ơn ý kiến nhận xét góp ý quý báu PGS.TSKH Vũ Hồng Linh Chính nhờ bình luận góp ý Thầy mà luận án tơi hồn thiện Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành sâu sắc tới thầy PGS.TSKH Vũ Hồng Linh, PGS.TS Đặng Đình Châu nhiệt tình cung cấp hướng dẫn kiến thức cần thiết xung quanh luận án Đồng thời, chân thành cảm ơn thầy, bạn đồng nghiệp anh chị nghiên cứu sinh Bộ môn Giải tích-Đại học Khoa học Tự nhiên ln quan tâm, giúp đỡ, trao đổi ý kiến qúy báu cho tơi q trình học tập Trong q trình học tập nghiên cứu, nhận nhiều giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi từ Ban Giám hiệu, Ban Chủ nhiệm Khoa TốnCơ-Tin học, Phịng Sau đại học phòng ban chức Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Hà Nội Tôi xin trân trọng giúp đỡ thầy cô Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành tới thầy cô, bạn đồng nghiệp, nghiên cứu sinh thành viên Xêmina Tối ưu Điều khiển Viện Toán Học quan tâm, trao đổi, góp ý cho tơi suốt q trình học tập làm luận án Tôi xin cảm ơn Ban Giám hiệu trường Đại học Mỏ-Địa chất cho hội học tập nghiên cứu Tơi xin cảm ơn ban chủ nhiệm Bộ mơn Tốn-Khoa Đại học Đại cương: TS Nguyễn Văn Ngọc, Ths Tô Văn Đinh, Ths Nguyễn Lan Hương tạo điều kiện thu xếp công việc thuận lợi cho thời gian làm nghiên cứu sinh Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Hà Nội Đặc biệt, thực cảm ơn sâu sắc tới người thân tôi: bố, mẹ, vợ Họ sát cánh bên tôi, chia sẻ động viên, động lực để tơi cố gắng hồn thành luận án Mục lục DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU MỞ ĐẦU CƠ SỞ TOÁN HỌC 1.1 Bài tốn ổn định ổn định hóa 1.1.1 Bài toán ổn định Lyapunov 1.1.2 Bài tốn ổn định hóa 1.2 Bài toán tồn nghiệm hệ có trễ 1.2.1 Sự tồn nghiệm phương trình vi phân hàm 1.2.2 Sự tồn nghiệm phương trình vi sai phân 1.3 Bài tốn ổn định ổn định hóa hệ có trễ 1.3.1 Bài toán ổn định hệ có trễ 1.3.2 Bài tốn ổn định hóa cho hệ điều khiển có trễ 1.4 Bài tốn H∞ lí thuyết điều khiển 1.4.1 Không gian H∞ 1.4.2 Bài toán điều khiển H∞ 1.5 Một số bổ đề bổ trợ 1.6 Bất đẳng thức ma trận tuyến tính 16 16 16 18 19 19 21 26 26 29 29 29 30 32 33 ĐIỀU KHIỂN H∞ CHO MỘT SỐ LỚP HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CĨ TRỄ BIẾN THIÊN 37 2.1 Điều khiển H∞ cho lớp hệ phi tuyến 2.2 Điều khiển H∞ cho lớp hệ quy mô lớn 37 52 2.3 Kết luận Chương 70 ĐIỀU KHIỂN H∞ CHO HỆ QUY MÔ LỚN CHUYỂN MẠCH CĨ TRỄ BIẾN THIÊN 71 3.1 Tính ổn định hệ quy mô lớn phi tuyến chuyển mạch 71 3.2 Điều khiển H∞ cho hệ quy mô lớn phi tuyến chuyển mạch 85 3.3 Kết luận Chương 102 KẾT LUẬN 103 DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 105 TÀI LIỆU THAM KHẢO 106 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU R tập số thực R+ tập số thực không âm Rn không gian Euclide n chiều Rn×r tập ma trận thực kích thước (n × r) xiyi n (x, y) = xT y tích vơ hướng R ,Σ xy= n i= Σ1/2 ||x|| chuẩn Euclide véc tơ x ∈ Rn, Σ ||x|| = n xi i= C([a, b], Rn) không gian hàm liên tục [a, b] nhận giá trị Rn với chuẩnǁx C = sup ǁx(t)ǁ a≤t≤b ǁ C1([a, b], Rn) không gian hàm khả vi liên tục [a, b] nhận giá trị Rn với chuẩnǁx C1 = sup ǁx(t) + sup ǁx˙ (t)ǁ a≤t≤b a≤t≤ ǁ b I ma trận đơn vị kích thước n × n Ii ma trận đơn vị kích thước ni × ni ∗ phần tử đường chéo ma trận đối xứng AT ma trận chuyển vị ma trận A λ(A) tập giá trị riêng ma trận A λmax(A) := max{Reλ : λ ∈ λ(A)} ...ĐẠI H? ??C QUỐC GIA H? ? NỘI TRƯỜNG ĐẠI H? ??C KHOA H? ??C TỰ NHIÊN Nguyễn Trường Thanh ĐIỀU KHIỂN H? ?? CÁC H? ?? PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CĨ TRỄ BIẾN THIÊN Chun ngành: Phương trình vi phân tích phân Mã số:... phân tích phương pháp mơ Mặt khác, nhà nghiên cứu h? ?? động lực lý thuyết điều khiển mở rộng mơ h? ?nh phương pháp cho h? ?? thống liên tục truyền thống, chẳng h? ??n phương trình vi sai phân thường, cách... H? ??C Chương ĐIỀU KHIỂN H? ?? CHO MỘT SỐ LỚP H? ?? PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CĨ TRỄ BIẾN THIÊN Chương ĐIỀU KHIỂN H? ?? CHO H? ?? QUY MÔ LỚN CHUYỂN MẠCH CÓ TRỄ BIẾN THIÊN Các kết luận án hoàn thành dựa ba báo (1