Tiếp nội dung phần 1, Giáo trình Thiết kế công trình theo lý thuyết ngẫu nhiên và phân tích độ tin cậy: Phần 2 cung cấp cho người học những kiến thức như: phân tích tính tin cậy của hệ thống; mô tả cơ chế xảy ra sự cố đối với hệ thống công trình phòng chống lũ và hệ thống công trình bảo vệ bờ biển; phân phối của các biến ngẫu nhiên ảnh hưởng đến xác suất xảy ra sự cố; ứng dụng PPTKNN đánh giá an toàn hệ thống công trình bảo vệ bờ. Mời các bạn cùng tham khảo!
CHƯƠNG - PHÂN TÍCH TÍNH TIN CẬY CỦA HỆ THỐNG 5.1 Giới thiệu phương pháp phân tích độ tin cậy hệ thống Trước thảo luận độ tin cậy hệ thống, cần hiểu rõ ý nghĩa từ hệ thống Một hệ thống là:”một nhóm thành phần q trình có chung mục đích” Giữa thành phần q trình có mối liên hệ lẫn có quan hệ với thành phần hay trình nằm hệ thống Chương thảo luận phân tích độ tin cậy xác suất xảy hư hỏng thành phần Khi nói phân tích rủi ro hệ thống hệ thống hay nhiều thành phần cấu thành Ví dụ điển hình hệ thống hệ thống đèn điện chiếu sáng hình 5.1 (đèn chiếu sáng giáng sinh) Hệ thống đèn điện gọi hệ thống nối tiếp Nếu bóng đèn bị hư hỏng (cháy) tồn hệ thống ngừng hoạt động Hình 5.1 Ví dụ hệ thống đèn điện mắc nối tiếp Hình 5.2 đưa loại cấu hình khác hệ thống đèn điện chiếu sáng dùng văn phòng Hệ thống gọi hệ thống song song Nếu bóng đèn hệ thống bị cháy, hệ thống không bị ngừng hoạt động bóng đèn khác sáng Như thành phần hệ thống làm việc độc lập Ứng dụng lĩnh vực khác, gặp hệ thống trình tương tự Một hệ thống cấu thành thành phần hay trình vật lý, tạo thành loạt kiểu cố, kết hợp kiểu cố với thành phần hệ thống Thơng qua phương pháp phân tích chức hoạt động hệ thống người ta tìm tập hợp nhỏ kiện gây cố cho hệ thống Tập hợp gọi tập hợp đại diện cho đoạn hệ thống Hình 5.3 mơ tả tập hợp đại diện hệ thống song song hệ thống nối tiếp Nếu tất thành phần tập hợp đại diện tối thiểu bị hỏng hệ thống hỏng Khái niệm liên hệ với hệ thống cơng trình phịng chống lũ lĩnh vực thủy lợi Ví dụ hệ thống bao gồm tuyến đê bao cơng trình tiêu nước, điều tiết cơng trình đê Một mặt cắt đại diện đoạn đê coi tập hợp đại diện HWRU/CE Project - TU Delft 49 Một hệ thống thường chia thành nhiều hệ thống Trong phân tích rủi ro, việc phân tích chức hoạt động hệ thống hệ thống quan trọng Mục 5.3 trình bày số phương pháp ứng dụng phân tích hệ thống Tính tin cậy hệ thống phạm vi mà hệ thống đáp ứng yêu cầu đặt thiết kế hệ thống Do vậy, độ tin cậy hệ thống phụ thuộc vào độ tin cậy thành phần mối quan hệ thành phần với Hình 5.2 Ví dụ hệ thống đèn điện mắc song song Hình 5.3 Tập hợp đại diện - mặt cắt đại diện 5.2 Tính tốn xác suất cố cho hệ thống đơn giản 5.2.1 Xác suất cố hệ thống nối tiếp Để đơn giản, xét hệ thống đèn chiếu sáng nối tiếp có hai thành phần Thành phần thứ công tắc đèn, thành phần thứ hai bóng đèn, bỏ qua tác động ảnh hưởng điện áp dây dẫn Hệ thống gọi làm việc bình thường hai thành phần đồng thời làm việc Như vậy, có hai kiện dẫn đến cố hệ thống: E1 = Bóng đèn khơng hoạt động (cháy) E2 = Công tắc đèn không hoạt động (hỏng) Xác suất xảy hai trường hợp xác định thơng qua (5.1) Lúc này, xác suất xảy cố E1 E2 là: Pf = P(E1 ∪ E ) = P(E1 ) + P(E ) - P(E1 ∩ E ) = P(E1 ) + P(E ) − P(E1 ) P(E | E1 ) (5.1) Phương trình cho thấy xác suất xảy cố hệ thống không phụ thuộc xác suất xảy cố thành phần khơng hoạt động mà cịn liên quan đến xác suất có HWRU/CE Project - TU Delft 50 điều kiện Do mà phụ thuộc thống kê cố thành phần đóng vai trị quan trọng Giả sử trường hợp này, kiểu cố độc lập thống kê xác suất xảy cố là: Pf = P(E1 ) + P(E ) − P(E1 )P(E ) (5.2) Việc xác định xác suất xảy cố hệ thống trở nên phức tạp cố có phụ thuộc thống kê với Xem xét ví dụ đơn giản tiếp theo, ví dụ hình 5.4, mắc xích chứa liên kết chịu tác động tải trọng S Hệ thống dây xích (gồm hai mắt xích) gọi hư hỏng liên kết (một mắt xích) bị đứt Hình 5.4 Ví dụ hệ thống nối tiếp đơn giản - Mắt xích có liên kết Ví dụ cho thấy phụ thuộc thống kê chủ yếu xuất phát từ tải trọng từ mối liên hệ đặc tính độ bền (q trình sản xuất, ngun vật liệu, kích thước…) Khơng gian cố hệ thống xác định: R1 < S ∪ R < S (5.3) Xác suất xảy cố hệ thống xác định trực tiếp phương pháp tích phân số học mơ theo phương pháp Monte Carlo (xem chương 3) Nếu dùng phương pháp cấp độ II để tính tốn, xác suất xảy cố phải xác định dựa xác suất hư hỏng thành phần hệ thống Xác suất hư hỏng thành phần (thành phần thứ i) xác định theo: P(E i ) = P(R i < S) (5.4) Nếu cố E1 E2 biến cố loại trừ lẫn phương trình (5.1) trở thành: Pf = P(E1 ) + P(E ) (5.5) Nếu hư hỏng thành phần dẫn đến hư hỏng thành phần khác thì, mối quan hệ phụ thuộc thống kê mô tả theo: P(E1 ) P(E | E1 )=P(E ) P(E1 | E )=min(P(E1 ), P(E )) (5.6) Khi đó, xác suất xảy cố toàn hệ thống là: Pf = max(P(E1 ), P(E )) (5.7) HWRU/CE Project - TU Delft 51 Theo trường hợp trên, không xác định phụ thuộc kiểu cố thành phần xác suất xảy cố hệ thống xác định biên giới hạn xác suất xảy cố hệ thống theo phương trình (5.5) (5.7): (5.8) max(P(E1 ), P(E )) ≤ Pf ≤ P(E1 ) + P(E ) DITLEVSEN [4.1] đưa phương pháp gần để ước lượng khoảng biên hẹp để xác định xác suất xảy cố Phương pháp dùng thông số ảnh hưởng ρ để tương quan kiểu cố hàm độ tin cậy phân phối chuẩn Φ (−β1*)Φ (−β 2) ≤ P(E1 ∩ E ) ≤ Φ (−β1)Φ (−β*2) + Φ (−β1*)Φ (−β 2) (5.9) β i = −Φ −1 (P(Ei )); β 2* = β1* = β − ρβ1 1− ρ β1 − ρβ 1− ρ ; ; ρ hệ số tương quan E1 E2 Do đó, xác suất xảy cố hệ thống nối tiếp có thành phần tính theo: (5.10) P ( E1 ) + P ( E ) − P ( E1 ) Φ ( −β *2 ) − P ( E ) Φ ( −β1* )≤ Pf ≤ P ( E1 ) + P ( E ) − P ( E ) Φ ( −β1* ) Phương pháp Ditlevsen tương ứng với phương pháp tính xác suất cấp độ II, theo hệ số tương quan tính là: n ρ = ∑ α 1iα 2i ρ i (5.11) i =1 đó: α 1i giá trị α Xi, theo phương pháp tính tốn cấp độ II Z1 < α 2i giá trị α Xi, theo phương pháp tính tốn cấp độ II Z2 < ρ i tương quan Xi kiểu cố E1 Xi kiểu cố E2 n số biến Như vậy, khoảng cố hệ thống nối tiếp có n thành phần xác định: R1 < S1 ∪ R2 < S ∪ R3 < S ∪ ∪ Rn < S n (5.12) Như vậy, xác suất xảy cố tính theo phương pháp cấp độ III hệ thống nối tiếp có n thành phần giống hệ thống nối tiếp có thành phần Số phép tính tăng Nếu áp dụng phương pháp cấp độ II để tính xác suất hư hỏng thành phần biên xác suất xảy cố hệ thống nối tiếp có n thành phần là: n max(P(R i < Si )) ≤ Pf ≤ ∑ P(R i < Si ) (5.13) i=1 Các biên rộng Ditlevens đưa cơng thức để tính biên hẹp n thành phần Đó là: HWRU/CE Project - TU Delft 52 n i −1 ⎡⎛ ⎞ ⎤ P(R1 < S1 ) + ∑ max ⎢⎜⎜ P(Ri < S i ) − ∑ P (Ri < S i ∩ R j < S j )⎟⎟,0⎥ ≤ Pf i =2 j =1 ⎠ ⎦⎥ ⎣⎢⎝ Pf ≤ ∑ P(Ri < S i ) − max P (Ri < S i ∩ R j < S j ) n i =1 (5.14) j