Thiết kế công trình theo lý thuyết ngẫu nhiên và phân tích độ tin cậy - Chương 5 ppt

CHƯƠNG - PHÂN TÍCH TÍNH TIN C Y C A H TH NG 5.1 Gi i thi u v phương pháp phân tích đ tin c y c a h th ng Trư c th o lu n v ñ tin c y c a m t h th ng, c n hi u rõ v ý nghĩa c a t h th ng M t h th ng là:”m t nhóm thành ph n ho c q trình có chung m c đích” Gi a thành ph n q trình có m i liên h l n có th có c quan h v i thành ph n hay trình n m ngồi h th ng Chương th o lu n v phân tích đ tin c y xác su t x y hư h ng c a m t thành ph n Khi nói phân tích r i ro c a m t h th ng h th ng có th m t hay nhi u thành ph n c u thành Ví d n hình v h th ng h th ng ñèn ñi n chi u sáng hình 5.1 (đèn chi u sáng giáng sinh) H th ng ñèn ñi n v y g i h th ng n i ti p N u m t bóng đèn b hư h ng (cháy) tồn h th ng s ng ng ho t đ ng Hình 5.1 Ví d v m t h th ng ñèn ñi n m c n i ti p Hình 5.2 đưa m t lo i c u hình khác c a h th ng đèn n chi u sáng đư c dùng văn phịng H th ng g i h th ng song song N u m t bóng đèn h th ng b cháy, h th ng không b ng ng ho t đ ng bóng đèn khác v n sáng Như v y thành ph n c a h th ng làm vi c ñ c l p ng d ng lĩnh v c khác, có th g p h th ng ho c trình tương t M t h th ng có th đư c c u thành b i thành ph n hay trình v t lý, ho c t o thành b i m t lo t ki u s c , ho c s k t h p ki u s c v i thành ph n h th ng Thơng qua phương pháp phân tích ch c ho t ñ ng c a m t h th ng ngư i ta có th tìm đư c t p h p nh nh t s ki n có th gây s c cho h th ng ñó T p h p g i t p h p ñ i di n cho t ng đo n h th ng Hình 5.3 mơ t t p h p ñ i di n c a h th ng song song h th ng n i ti p N u t t c thành ph n c a t p h p ñ i di n t i thi u b h ng c h th ng s h ng Khái ni m có th liên h v i h th ng cơng trình phịng ch ng lũ lĩnh v c th y l i Ví d h th ng bao g m n đê bao cơng trình tiêu nư c, u ti t cơng trình ñê M t m t c t ñ i di n c a m t đo n đê có th ñư c coi m t t p h p ñ i di n M t h th ng thư ng ñư c chia thành nhi u h th ng Trong phân tích r i ro, vi c phân tích ch c ho t đ ng c a h th ng h th ng r t quan tr ng M c 5.3 trình bày m t s phương pháp có th ng d ng phân tích m t h th ng HWRU/CE Project - TU Delft 48 Tính tin c y c a m t h th ng ph m vi mà h th ng đáp ng đư c u c u ñ t thi t k h th ng Do v y, ñ tin c y c a m t h th ng ph thu c vào ñ tin c y c a thành ph n m i quan h gi a thành ph n v i Hình 5.2 Ví d v h th ng ñèn ñi n m c song song Hình 5.3 T p h p đ i di n - m t c t ñ i di n 5.2 Tính tốn xác su t s c cho h th ng ñơn gi n 5.2.1 Xác su t s c c a h th ng n i ti p ð ñơn gi n, xét m t h th ng ñèn chi u sáng n i ti p có hai thành ph n Thành ph n th nh t cơng t c đèn, thành ph n th hai bóng đèn, b qua tác đ ng nh hư ng c a ñi n áp dây d n H th ng ñư c g i làm vi c bình thư ng n u c hai thành ph n ñ ng th i làm vi c Như v y, có th có hai s ki n d n ñ n s c c a h th ng: E1 = Bóng đèn khơng ho t đ ng (cháy) E2 = Cơng t c đèn khơng ho t đ ng (h ng) Xác su t x y nh t m t hai trư ng h p có th xác đ nh đư c thơng qua (5.1) Lúc này, xác su t x y s c E1 ho c E2 là: Pf = P(E1 ∪ E ) = P(E1 ) + P(E ) - P(E1 ∩ E ) = P(E1 ) + P(E ) − P(E1 ) P(E | E1 ) (5.1) Phương trình cho th y xác su t x y s c c a h th ng không ch ph thu c xác su t x y s c c a t ng thành ph n không ho t đ ng mà cịn liên quan đ n xác su t có u ki n Do v y mà s ph thu c th ng kê c a s c thành ph n đóng vai trị quan tr ng Gi s trư ng h p này, n u ki u s c ñ c l p th ng kê xác su t x y s c là: Pf = P(E1 ) + P(E ) − P(E1 )P(E ) HWRU/CE Project - TU Delft (5.2) 49 Vi c xác ñ nh xác su t x y s c h th ng s tr nên ph c t p n u s c có ph thu c th ng kê v i Xem xét ví d đơn gi n ti p theo, ví d hình 5.4, m c xích ch a liên k t ch u tác ñ ng b i t i tr ng S H th ng dây xích (g m hai m t xích) đư c g i hư h ng n u nh t m t liên k t (m t m t xích) b đ t Hình 5.4 Ví d v h th ng n i ti p ñơn gi n - M t xích có liên k t Ví d cho th y s ph thu c th ng kê ch y u xu t phát t t i tr ng có th t m i liên h c a đ c tính ñ b n (quá trình s n xu t, nguyên v t li u, kích thư c…) Khơng gian s c c a h th ng ñư c xác ñ nh: R1 < S ∪ R < S Xác su s h c pháp c h ng c Xác su (5.3) t x y s c c a h th ng có th đư c xác đ nh tr c ti p b ng phương pháp tích phân ho c mô ph ng theo phương pháp Monte Carlo (xem chương 3) N u dùng phương p ñ II đ tính tốn, xác su t x y s c ph i ñư c xác ñ nh d a xác su t hư a thành ph n h th ng t hư h ng c a t ng thành ph n (thành ph n th i) có th xác đ nh theo: P(E i ) = P(R i < S) (5.4) N u s c E1 E2 bi n c lo i tr l n phương trình (5.1) tr thành: Pf = P(E1 ) + P(E ) (5.5) N u hư h ng c a thành ph n d n ñ n hư h ng c a thành ph n khác thì, m i quan h ph thu c th ng kê đư c mơ t theo: P(E1 ) P(E | E1 )=P(E ) P(E1 | E )=min(P(E1 ), P(E )) (5.6) Khi đó, xác su t x y s c c a toàn h th ng là: Pf = max(P(E1 ), P(E )) (5.7) Theo trư ng h p trên, n u khơng xác đ nh đư c s ph thu c gi a ki u s c c a thành ph n xác su t x y s c h th ng có th đư c xác đ nh biên gi i h n gi a xác su t x y s c h th ng theo phương trình (5.5) (5.7): max (P(E1 ), P(E )) ≤ Pf ≤ P (E1 ) + P(E ) HWRU/CE Project - TU Delft (5.8) 50 DITLEVSEN [4.1] ñưa m t phương pháp g n ñúng ñ c lư ng kho ng biên h p ñ xác ñ nh xác su t x y s c Phương pháp dùng thông s nh hư ng ρ ñ ch s tương quan gi a ki u s c hàm ñ tin c y phân ph i chu n * * Φ (−β1)Φ (−β 2) ≤ P(E1 ∩ E ) ≤ Φ (−β1)Φ (−β* ) + Φ (−β1)Φ (−β 2) (5.9) ñó β i = −Φ −1 (P (E i )); * β2 = β1* = β − ρβ1 1− ρ β − ρβ 1− ρ ; ; ρ h s tương quan gi a E1 E2 Do đó, xác su t x y s c c a h th ng n i ti p có thành ph n đư c tính theo: ( ) ( ) ( P ( E1 ) + P ( E ) − P ( E1 ) Φ −β − P ( E ) Φ −β1 ≤ Pf ≤ P ( E1 ) + P ( E ) − P ( E ) Φ −β1 * * * ) (5.10) Phương pháp Ditlevsen tương ng v i phương pháp tính xác su t c p đ II, theo h s tương quan đư c tính là: n ρ = ∑ α 1iα 2i ρ i (5.11) i =1 đó: α 1i giá tr α c a Xi, theo phương pháp tính tốn c p đ II n u Z1 < α 2i giá tr α c a Xi, theo phương pháp tính tốn c p đ II n u Z2 < ρ i tương quan gi a Xi ki u s c E1 Xi ki u s c E2 n s bi n b n Như v y, kho ng s c h th ng n i ti p có n thành ph n đư c xác đ nh: (5.12) R1 < S1 ∪ R2 < S ∪ R3 < S ∪ ∪ Rn < S n Như v y, xác su t x y s c tính theo phương pháp c p đ III c a h th ng n i ti p có n thành ph n gi ng h th ng n i ti p có thành ph n S phép tính tăng N u áp d ng phương pháp c p đ II đ tính xác su t hư h ng c a t ng thành ph n biên c a xác su t x y s c h th ng n i ti p có n thành ph n là: n max(P(R i < Si )) ≤ Pf ≤ ∑ P(R i < Si ) (5.13) i=1 Các biên r ng Ditlevens đưa cơng th c đ tính biên h p ñ i v i n thành ph n ðó là: n i −1    P (R1 < S1 ) + ∑ max  P(Ri < S i ) − ∑ P (Ri < S i ∩ R j < S j ),0 ≤ Pf   i =2 j =1      (5.14) n Pf ≤ ∑ P (Ri < S i ) − max P(Ri < S i ∩ R j < S j ) i =1 j