Thiết kế công trình theo lý thuyết ngẫu nhiên và phân tích độ tin cậy - Chương 7 pdf

HWRU-CE project - TUDelft 82 CHƯƠNG 7 – PHÂN BỐ CỦA CÁC BIẾN NGẪU NHIÊN ẢNH HƯỞNG ðẾN XÁC SUẤT XẢY RA SỰ CỐ Trong Chương 6 ñã ñề cập ñến phương pháp xây dựng các cơ chế phá hỏng có thể xảy ra ñối với ñê biển nói riêng và công trình biển nói chung. Bao gồm: Cơ chế sóng tràn Cơ chế chảy tràn Cơ chế trượt Cơ chế ñẩy trồi/xói ngầm Cơ chế xói thân ñê do hư hỏng kết cấu bảo vệ mái ñê ðẩy trồi/xói ngầm công trình thuỷ công Hư hỏng thiết bị ñóng mở cửa van/sai sót trong ñiều hành ñóng mở Cơ chế xói mòn ñụn cát. Các cơ chế trên ñều có thể xây dựng ñược các hàm tin cậy tương ứng. Sau khi có các hàm tin cậy, công việc quan trọng tiếp theo là tìm các hàm phân bố xác suất phù hợp với các biến ngẫu nhiên liên quan. Chương này sẽ giả quyết vấn ñề ñó bằng cách trình bày ñặc ñiểm của các biến ngẫu nhiên (loại phân bố và thông số thống kê) trong hàm tin cậy. Mỗi biến ngẫu nhiên riêng biệt sẽ ñược mô tả và sử dụng bằng một hàm mật ñộ phân bố xác suất gần ñúng. Các cụm từ viết tắt sau ñây dùng ñể biểu diễn ký hiệu cho các hàm phân bố xác suất thống kê: exp = exponential gum = Gumbel log = lognormal nor = normal (Gaussian) par = Pareto wei = Weibull Mật ñộ xác suất của các hàm phân bố ñược cung cấp thêm trong phụ lục cuối chương này. Trong môn học này mô tả các hàm phân bố thông qua các thông số thống kê ñặc trưng như ñộ lớn ñặc trưng của biến sử dụng là thông số kỳ vọng toán học hay trị số trung bình thống kê, µ, mức ñộ dao ñộng giá trị của biến thể hiện bằng thông số ñộ lệch chuẩn σ , hay hệ số biển ñổi V = σ / µ. 7.1 Sự phân bố theo không gian và thời gian Các ñặc trưng thống kê của một biến không hoàn toàn ñược mô tả chính xác thông qua ñịnh nghĩa bởi dạng phân bố và các thông số của nó. Do ñó, cần phải xem xét thêm ñến ñặc tính về sự phân bố theo không gian và thời gian. Giá trị xem xét của biến ngẫu nhiên tại vị trí x và thời ñiểm t không giống giá trị của nó tại vị trí và thời ñiểm khác. Mối quan hệ giữa ñiểm ñang xét với ñiểm khác của cùng một biến ngẫu nhiên có thể ít liên hệ hơn nếu khoảng cách hay thời gian giữa ñiểm ñang xem xét ñến ñiểm ñó ñủ lớn. Mối quan hệ này ñược mô tả chủ yếu thông qua hàm tương quan. Dạng tổng quát của hệ số tương quan trong trường ngẫu nhiên (bài toán 1 chiều) có dạng: HWRU-CE project - TUDelft 83 Hình 7.1 Dạng tổng quát của hàm tương quan không gian. Trong ñó: ρ x là hằng số tương quan, d x là hệ số tương quan khoảng cách ðối với quá trình vật lý (sự biến ñổi ngẫu nhiên theo thời gian) thường ñược biểu diễn theo mô hình Ferry Borges-Castanheta dưới dạng rời rạc trong khoảng thời gian t và hệ số tương quan ρ t . Hình 7.2 trình bày khái quát quy trình này. Tóm tắt: Phần lớn các biến ngẫu nhiên (trường hay quy trình) ñược mô tả bởi: • Loại phân phối • Giá trị trung bình • ðộ lệch chuẩn σ và sai số quân phương V • Hàm tương quan phân bố không gian với thông số d x và ρ x • Hàm tương quan phân bố thời gian với thông số t và ρ t Giá trị trung bình tuỳ theo từng trường hợp, chẳng hạn khi xét ñến chiều cao ñỉnh ñê. Khi ñó người ta dùng các giá trị “nom” = nominal hay sử dụng giá trị chỉ ñịnh thiết kế trong bảng. Nhiều khi sự dao ñộng về không gian và/hoặc thời gian không ñược quan tâm ñúng mức. Chúng ñược chọn giá trị d x = ∞ and ρ x = 1.0, trong bảng các giá trị này là d x = và ρ x =_. HWRU-CE project - TUDelft 84 Hình 7.2 Mô hình Ferry Borges – Castanheta ñối với dao ñộng theo thời gian. 7.2 Các thông số của biên ñịa kỹ thuật Xem xét các thông số ñộ bền coi là biến ngẫu nhiên trong bài toán ñịa kỹ thuật như lực dính ñơn vị, c’, và góc nghỉ tự nhiên, tan( ϕ ’), khi ñó cần phải xem xét phân bố của các biến ngẫu nhiên này là phân bố trong không gian 3 chiều. Hàm tương quan thường dùng có dạng như sau: Trong ñó: r x = khoảng cách theo phương ngang giữa 2 ñiểm r z = khoảng cách theo phương thẳng ñứng giữa 2 ñiểm d x = tương quan khoảng cách theo phương ngang d z = tương quan khoảng cách theo phương thẳng ñứng α = tỉ số dao ñộng Tại Hà Lan, theo kinh nghiệm tỉ số dao ñộng thô ñối với ñất: d x = 30 – 70m và d z = 0.25 - 0.5 m. Tỉ số dao ñộng, α , là kết quả phép chia giữa sự biến ñổi theo phương ngang tại một ñiểm với tổng các biến ñổi trong trường xem xét. Hình 7.3 tóm tắt một mô hình kết hợp xác ñịnh các hệ số tương quan không gian. HWRU-CE project - TUDelft 85 Hình 7.3 Ví dụ về kiểu biến ñổi theo không gian của lực dính ñơn vị trong lớp ñất sét. Trên hình biểu diễn một mặt cắt ngang của lớp ñất nền, ví dụ như dọc theo trục ñê. Tại vị trí có tọa ñộ x1, x2, và x3 tiến hành thí nghiệm xác ñịnh lực dính ñơn vị c. Kết quả ñược ghi lại theo từng tọa ñộ tương ứng với từng chiều sâu lớp lấy mẫu c(x1, z); c(x2, z), c(x3, z). Các giá trị thu ñược dao ñộng quanh giá trị trung bình thống kê tương ứng tại mỗi vị trí. Tổng bình phương các giá trị dao ñộng ñược thể hiện thông qua sai số quân phương σ 2 f . Trị số trung bình thống kê dao ñộng quanh giá trị trung bình của nó theo chiều dài ñê, c. Sai số quân phương của tham số này là σ 2 c Khi ñó tổng sai số quân phương xác ñịnh ñược là: σ 2 c = σ 2 f + σ 2 c Tỉ số dao ñộng α ñược xác ñịnh theo: α = σ 2 f / σ 2 c Nếu chọn α =1, tức là σ 2 c =0. Trong trường hợp này mô hình suy giảm về mô hình một chiều thường ñược sử dụng trong các tài liệu hướng dẫn hiện hành. Kết quả của mô hình này là xác ñịnh trị trung bình của cả khu vực chỉ dựa vào trung bình thống kê theo phương thẳng ñứng. Thực tế ñã phản ánh hạn chế về tính không chính xác của mô hình này. Thường hệ số α nằm trong khoảng 0,5 ñến 1,0. 7.3 Các ñặc tính ngẫu nhiên của công trình bảo vệ bờ và công trình phòng chống lũ 7.3.1 Các biến ngẫu nhiên cơ bản của công trình bảo vệ vùng bờ và công trình phòng chống lũ HWRU-CE project - TUDelft 86 Các biến ngẫu nhiên cơ bản của công trình bảo vệ vùng bờ và công trình phòng chống lũ ñược ñưa ra trong Bảng 7.1. Mỗi biến ngẫu nhiên ñược mô tả bằng hàm phân bố ñặc trưng của nó ñược xem là thích hợp với nó nhất trong hầu hết mọi trường hợp. Tuy nhiên ñể lựa chọn hàm phân bố xác suất chính xác hơn cho từng biến ñòi hỏi phải căn cứ vào dữ liệu thống kê quan trắc và ño ñạc của từng biến Bảng 7.1 Các biến ngẫu nhiên cơ bản của công trình bảo vệ vùng bờ và công trình phòng chống lũ. Thông số phân phối X Mô tả biến ðơn vị Luật phân phối Vị trí Phân bố MHWL Mực nước trung bình m Gum (Norm) nom 0,1m DWL Mực nước thiết kế m Gum (Norm) nom 0,1m Hs ðộ cao sóng thiết kế m Weilbul nom 0,1m d ðộ sâu mực nước m Nor nom 0,3m 7.3.2 Các biến liên quan ñến xác ñịnh kích thước hình học mặt cắt ñê Biến ngẫu nhiên quan trọng nhất trong xác ñịnh kích thước hình học mặt cắt ñê là cao trình ñỉnh ñê. Dữ liệu thực tế có sẵn về các thông số thường không ñầy ñủ. Trong bảng 7.2 là kết quả phân tích ñược từ một bộ số liệu. Các dữ liệu khác chỉ là ước lượng theo kinh nghiệm. Bảng 7.2 Các biến ñể xác ñịnh kích thước mặt cắt thiết kế ñê. Thông số thống kê Tham số phân phối không gian Tham số phân phối thời gian X Mô tả biến ðơn vị Kiểu phân phối ðộ lớn ðộ lệch d x ρ x t ρ t h k Cao trình ñỉnh m Nom σ =0,1 300 0 - - H t Cao trình ñỉnh chân kè m Nor Nom σ =0,2 300 0 - - tan α Mái dốc ngoài - Nor Nom V =0,05 150 0 - - B Chiều rộng cơ ñê m Nor Nom σ =0,15 300 0 - - H b Cao trình cơ m Nor Nom σ =0,2 300 0 - - D Chiều sâu nước m Nor Nom σ =0,3 900 0 year 0,5 7.4 Tổng kết chung Sau khi liệt kê các cơ chế phá hỏng có thể xảy ra, tiến hành xây dựng hàm tin cậy cho từng cơ chế theo phương pháp trong Chương 6. Phần trên của chương 7 trình bày tổng quát về các ñặc ñiểm chung của các biến ngẫu nhiên và phân bố của nó trong khi giải hàm tin cậy cho từng cơ chế. Sau khi có các biến ngẫu nhiên và phân bố của nó có thể xác ñịnh xác suất xảy ra sự cố của từng cơ chế phá hỏng, áp dụng các phương pháp tính toán cấp ñộ III hoàn chỉnh hoặc phương pháp gần ñúng cấp ñộ II. Cuối cùng cần tiến hành tổng hợp xác suất xảy ra sự cố tổng cộng bằng cách kết hợp tất cả các cơ chể phá hỏng dựa trên mối quan hệ phụ thuộc thống kê của chúng. Tổng hợp các bước thực hiện 1 bài toán phân tích an toàn công trình bảo vệ bờ theo thiết kế ngẫu nhiên và lý thuyết ñộ tin cậy ñược trình bày thông qua ví dụ thực tế trong chương 8. . 7. 3 Các ñặc tính ngẫu nhiên của công trình bảo vệ bờ và công trình phòng chống lũ 7. 3.1 Các biến ngẫu nhiên cơ bản của công trình bảo vệ vùng bờ và công trình phòng chống lũ HWRU-CE. hàm tin cậy cho từng cơ chế theo phương pháp trong Chương 6. Phần trên của chương 7 trình bày tổng quát về các ñặc ñiểm chung của các biến ngẫu nhiên và phân bố của nó trong khi giải hàm tin cậy. HWRU-CE project - TUDelft 86 Các biến ngẫu nhiên cơ bản của công trình bảo vệ vùng bờ và công trình phòng chống lũ ñược ñưa ra trong Bảng 7. 1. Mỗi biến ngẫu nhiên ñược mô tả bằng hàm phân bố ñặc