Giáo trình Thiết kế công trình theo lý thuyết ngẫu nhiên và phân tích độ tin cậy: Phần 1 - TS. Mai Văn Công

Giáo trình Thiết kế công trình theo lý thuyết ngẫu nhiên và phân tích độ tin cậy: Phần 1 cung cấp cho người học những kiến thức như: Tổng quan về môn học; phân tích rủi ro; phân tích độ tin cậy của thành phần hệ thống; cở sở toán học của phương pháp ngẫu nhiên. Mời các bạn cùng tham khảo!

THIẾT KẾ CƠNG TRÌNH THEO LÝ THUYẾT NGẪU NHIÊN VÀ PHÂN TÍCH ĐỘ TIN CẬY TS Mai Văn Cơng Trường Đại học Thủy lợi Delft 2004 Hà Nội 2006 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI BỘ MƠN KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH BIỂN THIẾT KẾ CƠNG TRÌNH THEO LÝ THUYẾT NGẪU NHIÊN VÀ PHÂN TÍCH ĐỘ TIN CẬY TS Mai Văn Cơng Trường Đại học Thủy lợi (in lần thứ nhất) Mã hiệu giáo trình: HWRU/CE-D02-04 HWRU/CE Project - TU Delft ii LỜI CẢM ƠN Giáo trình “Thiết kế cơng trình theo lý thuyết ngẫu nhiên phân tích độ tin cậy” thực khuôn khổ dự án hợp tác HWRU-CE, “Nâng cao lực đào tạo ngành kỹ thuật bờ biển trường Đại học Thủy Lợi” Dự án thực tài trợ Đại Sứ Quán Vương quốc Hà Lan Việt Nam với tham gia cộng tác đối tác phía Delft, Hà Lan bao gồm: Trường Đại học Công nghệ Delft (TUDellft), Viện Thủy lực Delft (Delft Hydraulics), Viện đào tạo Quốc tế vấn đề nước (UNESCO-IHE Delft) Bộ Giao thơng Cơng Cơng trình cơng cộng Hà Lan (RIKZ) Nội dung phần lý thuyết giáo trình tiếp thu có chọn lọc từ hai nguồn tài liệu tham khảo chính: (i) Probabilistic design, Bài giảng cho sinh viên đại học cao học trường Đại học Công nghệ Delft, Hà Lan Gs Han Vrijling Dr Pieter van Gelder biên soạn năm 2000; (ii) CUR 190, Probabilistic design in Civil Engineering RIKZ/CUR xuất năm 1997 Giáo trình chuẩn bị thực theo hai giai đoạn: Giai đoạn I, biên soạn Tiếng Anh, Trường Đại học Công nghệ Delft (2004); Giai đoạn 2, biên dịch Tiếng Việt, Trường Đại học Thủy Lợi, Hà Nội (2005) Trong trình thực giai đoạn I tác giả nhận ủng hộ, giúp đỡ nhiệt tình tổ chức, cá nhân phía đối tác Delft, Hà Lan Tác giả xin chân thành cảm ơn Ir Wilfred Molenaar, Dr Pieter van Gelder Gs Han Vrijling, khoa Xây dựng, TUDelft cộng tác góp ý nhiệt tình vấn đề chun mơn Tác giả xin cảm ơn Ir Michel Tonneijck, cố vấn trưởng dự án HWRU-CE, ban lãnh đạo nhân viên Phòng hợp tác quan hệ Quốc tế CICAT, TU-Delft tạo điều kiện thuận lợi thời gian thực biên soạn giáo trình Tiếng Anh Hà Lan Trong trình thực biên dịch Tiếng Việt, tác giả xin đặc biệt cảm ơn PGS.TS Vũ Minh Cát, Gs Nguyễn Văn Mạo góp ý chun mơn gợi ý sử dụng ngôn từ chuyên ngành Tác giả xin chân thành cảm ơn ThS Lê Hải Trung, CN Lê Thị Kim Thoa đóng góp cụ thể q trình biên soạn, hiệu chỉnh hồn thiện giáo trình Giáo trình in lần thứ làm tài liệu học tập tham khảo thức cho sinh viên trường Đại học Thủy lợi, chắn khơng tránh khỏi sai sót Tác giả xin chân thành đón nhận ý kiến góp ý độc giả đồng nghiệp để giáo trình đựơc hồn thiện lần in sau Mai Văn Công HWRU/CE Project - TU Delft iii MỤC LỤC CHƯƠNG - TỔNG QUAN VỀ MÔN HỌC 1.1 Giới thiệu chung 1.2 Những tồn phương pháp thiết kế truyền thống - Sự cần thiết ứng dụng thiết kế cơng trình theo lý thuyết độ tin cậy 1.3 Kết cấu giảng CHƯƠNG - PHÂN TÍCH RỦI RO .11 2.1 Giới thiệu chung 11 2.2 Cấp độ rủi ro chấp nhận công tác phịng chống lũ 14 2.3 Các bước phân tích rủi ro 14 2.4 Chọn lọc nhanh cho phương án quy hoạch bước 15 2.4.1 Mơ tả quy trình/q trình hay đối tượng cách hệ thống 15 2.4.2 Liệt kê khả xảy cố ý muốn, ảnh hưởng hậu 15 2.4.3 Xác suất rủi ro thành phần: 16 2.4.4 Đánh giá xác định rủi ro 17 2.4.5 Ra định dựa vào kết q trình phân tích rủi ro 17 2.4.6 Rủi ro chấp nhận thực tế 17 2.5 Phân tích rủi ro sơ đồ cố hệ thống cơng trình phịng chống lũ 19 2.6 Các cấp độ tiếp cận ứng dụng phương pháp 22 2.7 Phương pháp tất định 23 2.8 Phương pháp ngẫu nhiên 24 CHƯƠNG - PHÂN TÍCH ĐỘ TIN CẬY CỦA THÀNH PHẦN HỆ THỐNG 27 3.1 Tổng quan 27 3.2 Trạng thái giới hạn cơng trình, độ bền tải trọng 27 3.3 Các phương pháp tính tốn 30 3.4 Khái niệm độ tin cậy phụ thuộc thời gian 30 CHƯƠNG - CỞ SỞ TOÁN HỌC CỦA PHƯƠNG PHÁP NGẪU NHIÊN .28 4.1 Tính tốn cấp độ III 28 4.1.1 Giải pháp 28 4.1.2 Xác định điểm thiết kế theo phương pháp cấp độ III 30 4.2 Tính tốn cấp độ II 30 4.2.1 Giới thiệu phương pháp tính tốn cấp độ II 30 4.2.2 Các hàm tin cậy phi tuyến 33 4.2.3 Các biến sở không tuân theo luật phân phối chuẩn 39 4.2.4 Các biến ngẫu nhiên sở phụ thuộc 41 4.3 Tính tốn cấp độ I 41 4.3.1 Ngun lý tính tốn cấp độ I 41 4.3.2 Liên kết phương thức cấp độ I tính tốn xác suất xảy cố 42 4.3.3 Chuẩn hóa giá trị α 44 4.3.4 Tổ hợp tải trọng tính tốn độ bền theo cấp độ I 45 HWRU/CE Project - TU Delft iv CHƯƠNG - PHÂN TÍCH TÍNH TIN CẬY CỦA HỆ THỐNG 49 5.1 Giới thiệu phương pháp phân tích độ tin cậy hệ thống 49 5.2 Tính tốn xác suất cố cho hệ thống đơn giản 50 5.2.1 Xác suất cố hệ thống nối tiếp 50 5.2.2 Xác suất cố hệ thống song song 56 5.3 Phân tích hệ thống 58 5.3.1 Giới thiệu phương pháp phân tích hệ thống 58 5.3.2 Phương pháp FMEA (Phân tích kiểu cố ảnh hưởng) 59 5.3.3 Phương pháp FMECA (Các kiểu cố, phân tích ảnh hưởng trạng thái giới hạn - Failure modes, Effects and Criticality Analyses) 61 5.3.4 Cây kiện 62 5.3.5 Cây cố 64 5.3.6 Sơ đồ nguyên nhân-hậu 69 5.4 Chỉ định xác suất xảy cố xem xét hệ thống 70 5.4.1 Chỉ định xác suất xảy cố 70 5.4.2 Xem xét hệ thống 71 CHƯƠNG – MÔ TẢ CƠ CHẾ XẢY RA SỰ CỐ ĐỐI VỚI HỆ THỐNG CÔNG TRÌNH PHỊNG CHỐNG LŨ VÀ HỆ THỐNG CƠNG TRÌNH BẢO VỆ BỜ BIỂN .74 6.1 Sóng tràn 74 6.1.1 Cơ chế sóng tràn 74 6.1.2 Hàm tin cậy chế sóng tràn 74 6.2 Cơ chế chảy tràn 75 6.3 Cơ chế ổn định trượt mái-mất ổn định tổng thể 76 6.4 Cơ chế xói ngầm/đẩy trồi 77 6.4.1 Cơ chế xói ngầm 77 6.4.2 Hàm tin cậy điều kiện (1) 78 6.4.3 Hàm tin cậy điều kiện (2) 78 6.4.3.1 Tiêu chuẩn Blight .78 6.4.3.2 Mơ hình Sellmeijer 78 79 6.5 Mất ổn định cấu kiện bảo vệ mái CHƯƠNG – PHÂN PHỐI CỦA CÁC BIẾN NGẪU NHIÊN ẢNH HƯỞNG ĐẾN XÁC SUẤT XẢY RA SỰ CỐ 86 7.1 Sự phân bố theo không gian thời gian 86 7.2 Các thông số biên địa kỹ thuật 88 7.3 Các đặc tính ngẫu nhiên cơng trình bảo vệ bờ cơng trình phịng chống 90 lũ 7.3.1 Các biến ngẫu nhiên cơng trình bảo vệ vùng bờ cơng trình phịng chống lũ 90 7.3.2 Các biến liên quan đến xác định kích thước hình học mặt cắt đê 90 HWRU/CE Project - TU Delft v 7.4 Tổng kết chung 91 CHƯƠNG - ỨNG DỤNG PPTKNN ĐÁNH GIÁ AN TỒN HỆ THỐNG CƠNG TRÌNH BẢO VỆ BỜ 92 8.1 Giới thiệu chung vùng dự án 92 8.2 Các vấn đề tồn 93 8.4 Tóm tắt lý thuyết 96 8.5 Đặt vấn đề - Xây dựng toán mẫu 99 8.6 Xác định xác suất xảy cố, đánh giá an toàn đê kè biển Nam Định 99 8.6.1 Sóng tràn chảy tràn đỉnh đê 99 8.6.2 Mất ổn định kết cấu bảo vệ mái 102 8.6.3 Hiện tượng xói ngầm đê đẩy trồi phía chân hạ lưu đê (Piping) 104 8.6.4 Mất ổn định trượt mái đê 106 8.6.5 Xói trước chân đê chân kè (Sumer and Fredsoe,2001) 108 8.6.6 Tổng hợp xác suất phá hỏng đê biển Nam Định 109 8.7 Kết luận 110 CHƯƠNG – MƠ HÌNH TRỢ GIÚP TRONG TÍNH TỐN THIẾT KẾ 113 9.1 BESTFIT - Ước lượng hợp lý tối đa hàm thống kê cho biến ngẫu nhiên từ số liệu quan trắc-đo đạc (ước lượng sát nhất) 113 9.2 Mơ hình VaP 114 HWRU/CE Project - TU Delft vi CHƯƠNG - TỔNG QUAN VỀ MÔN HỌC 1.1 Giới thiệu chung Trong vài thập kỷ gần đây, công tác thiết kế đê, kè, đập cơng trình phịng chống lũ khác có phát triển đột biến Trước đây, thường lệ, đê thiết kế chủ yếu dựa theo kinh nghiệm Theo đó, cao trình đỉnh đê xác định vào mực nước lũ lớn kiện lũ lịch sử ghi chép Tại nhiều nơi giới việc thiết kế đê kè biển đê sông dựa khái niệm “mực nước ứng với tần suất thiết kế” Đối với đê biển mực nước xác định dựa số liệu thống kê gọi Mực nước thiết kế, xác định dựa tần suất thiết kế hay tần suất xuất Tần suất xuất mực nước thiết kế thành lập để dùng áp dụng rộng rãi tiêu chuẩn an toàn cho vùng bảo vệ đê, xây dựng vào xác suất xảy ngập lụt Tuy nhiên, điều cho trường hợp lý thuyết mà cố đê xảy nguyên nhân lũ vượt q mực nước thiết kế, khơng thích hợp cố khác xảy ứng với trường hợp mực nước lũ nhỏ mực nước thiết kế Tại Hà Lan, đất nước đầu công tác phòng chống lũ bảo vệ bờ biển, Hội đồng khoa học Đồng Bằng (The Delta Commision) rõ không nên đồng xác suất xuất mực nước thiết kế với xác suất xảy cố hệ thống đê Theo quan điểm đó, đê Hà Lan thiết kế với độ dư an toàn mực nước thiết kế xuất Hệ mực nước gây thảm họa chắn phải cao mực nước thiết kế Hội Đồng Đê Sơng nhận có nhiều yếu tố liên quan ảnh hưởng phụ thuộc xác suất xảy ngập lụt khơng xác định dựa tần suất vượt mực nước thiết kế Trong thực tế, với trường hợp cụ thể đê trì làm việc tốt đứng vững trước mực nước tương đối lớn với khoảng dư an toàn, nhiên trường hợp khác với mực nước thấp hơn, chưa điều Trong trường hợp tất nguyên nhân xảy hư hỏng đê liệt kê xác suất xảy hư hỏng chắn xác định nguyên tắc xác định xác suất xảy ngập lụt Do tính tốn chưa thể thực ứng dụng dễ dàng thiết kế, thiết kế đê xác định tần suất thiết kế (tần suất vượt thông số tải trọng chính) dựa theo tần suất chấp nhận xảy ngập lụt Căn vào vấn đề nêu trên, xác suất xuất thông số tải trọng xây dựng tiêu chuẩn thiết kế chọn làm tiêu chuẩn đánh giá an toàn phòng chống lũ lụt Tại Việt Nam, tần suất mực nước thiết kế vào khoảng 1/20 Delta Commission- Hội đồng khoa học Hà Lan an toàn vùng đồng đến 1/100, tần suất thiết kế lưu lượng (đối với đê sông) khoảng từ 1/50 đến 1/1000, giá trị phụ thuộc mức độ quan trọng khu vực bảo vệ Điều ghi nhận thành tiêu chuẩn áp dụng rộng rãi, nhiên phương pháp tiếp cận cơng cụ tính tốn áp dụng cho tình bị động, " mong muốn điều tốt hơn" Theo ý tưởng phương pháp luận nêu trên, người ta hồn tồn đưa phương pháp tiếp cận thiết kế cơng trình với ý tưởng “Cần xem xét mức độ xây dựng tiêu chuẩn an tồn phịng chống lũ vào phân tich rủi ro tất yếu tố liên quan” Đây lí cho phát triển "Thiết kế cơng trình theo lý thuyết ngẫu nhiên phân tích độ tin cậy" 1.2 Những tồn phương pháp thiết kế truyền thống - Sự cần thiết ứng dụng thiết kế cơng trình theo lý thuyết độ tin cậy Phương pháp thiết kế truyền thống thông thường gọi phương pháp tất định (Deterministic Design) Theo phương pháp giá trị thiết kế tải trọng tham số độ bền xem xác định, tương ứng với trường hợp tổ hợp thiết kế [6] Ví dụ thiết kế cơng trình bảo vệ bờ biển, tương ứng với giá trị tần suất thiết kế, mực nuớc chiều cao sóng xác định coi tải trọng thiết kế Dựa vào tiêu chuẩn quy định thiết kế, hình dạng kích thước cơng trình xác định Các tiêu chuẩn quy định xây dựng dựa trạng thái giới hạn chế phá hỏng, có kể đến số dư an tồn thơng qua hệ số an tồn Theo phuơng pháp thiết kế tất định, cơng trình coi an toàn khoảng cách tải sức chịu tải đủ lớn để đảm bảo thoả mãn trạng thái giới hạn tất thành phần công trình Một số hạn chế phương pháp thiết kế tất định theo [8] sau: - Trên thực tế, chưa xác định xác suất phá hỏng thành phần toàn hệ thống - Chưa xét đến tính tổng thể hệ thống hồn chỉnh - Trong thiết kế, chưa kể đến ảnh hưởng quy mô hệ thống (chiều dài tuyến đê ) hệ thống Đối với cơng trình phịng chống lũ bảo vệ bờ, thiết kế thường tính toán chi tiết mặt cắt tiêu biểu áp dụng tương tự cho toàn chiều dài tuyến cơng trình (thiết kế đê sơng, đê kè biển ) Tuy vậy, với nhìn trực quan nhận thấy rõ xác suất xảy lũ tăng chiều dài hệ thống phòng chống lũ tăng - Không so sánh độ bền mặt cắt khác hình dạng vị trí - Không đưa xác suất gây thiệt hại mức độ thiệt hại vùng bảo vệ ( Xác suất xảy cố cơng trình, xác suất xảy ngập lụt ) Phương pháp thiết kế cơng trình theo lý thuyết độ tin cậy đưa nhằm thỏa mãn yêu cầu thực tiễn đòi hỏi hạn chế tối đa tồn nêu Sự khác thiết kế truyền thống thiết kế ngẫu nhiên chỗ, phương pháp thiết kế ngẫu nhiên dựa xác suất tần suất chấp nhận thiệt hại vùng ảnh hưởng Kết đưa xác suất hư hỏng thành phần HWRU/CE Project - TU Delft công trình tồn hệ thống Vì nói thiết kế ngẫu nhiên phương pháp thiết kế tổng hợp cho toàn thể hệ thống 1.3 Kết cấu giảng Giáo trình giới thiệu khái quát số khái niệm thiết kế ngẫu nhiên phân tích rủi ro ứng dụng thiết kế cơng trình thủy lợi Tài liệu chủ yếu dựa kết nghiên cứu Hội đồng tư vấn khoa học Hà Lan phòng chống lũ (the Dutch Technical Advisory Committee on Water Defenses-TAW) [1.1] Trung tâm nghiên cứu tiêu chuẩn kỹ thuật xây dựng Hà Lan, nhóm nghiên cứu ứng dụng phương pháp ngẫu nhiên thiết kế (the Center for Civil Engineering Research Codes-CUR-Working Group “Probabilistic Methods”) Ngoài ra, giảng "Thiết kế ngẫu nhiên kỹ thuật xây dựng" GS Vrijling & Dr Pieter van Gelder, trường Đại học Công nghệ Delft, Hà Lan ("Probabilistic Design in civil engineering") biên soạn tài liệu tham khảo q trình xây dựng giáo trình Giáo trình có tên đầy đủ là: "Thiết kế cơng trình theo phương pháp ngẫu nhiên phân tích độ tin cậy" Tên gọi bao gồm nội dung tổng quát môn học Để tiện lần đề cập sau, gọi tắt mơn học với tiêu đề ngắn gọn hơn: " Thiết kế ngẫu nhiên" "Thiết kế bất định" Giáo trình bao gồm chương Chương giới thiệu tổng quan phương pháp tiếp cận, lịch sử phát triển ứng dụng môn học kỹ thuật xây dựng nói chung kỹ thuật thủy lợi nói riêng Chương giảng đề cập đến khái niện liên quan đến lý thuyết phân tích rủi ro bao gồm: - Định nghĩa rủi ro, dạng rủi ro - Rủi ro, thiệt hại phương thức đánh giá rủi ro - Tính tốn thiệt hại dựa vào cố ngồi ý muốn - Các mức độ chấp nhận rủi ro Chương cung cấp kiến thức phân tích tin cậy thành phần hệ thống, trình đơn lẻ hay hệ thống đơn giản Theo đó, hàm tin cậy thành phần cơng trình xây dựng trước hết dựa trạng thái giới hạn cơng trình Các phương pháp tiếp cận giải hàm độ tin cậy trình bày từ tổng quan đến chi tiết Các dạng hàm tin cậy khác thường gặp thực tế nêu minh họa ví dụ cụ thể Phương pháp cách tiếp cận phân tích tin cậy chia theo ba cấp độ tính tốn khác nhau, liên tiếp: phương pháp cấp độ III, II I Chương trình bày sở tốn học tính tốn thiết kế ngẫu nhiên phân tích tin cậy thành phần hệ thống theo cấp độ tính tốn khác Chương hướng vào phân tích độ tin cậy hệ thống hồn chỉnh bao gồm nhiều thành phần hệ thống cách xác định mức độ tin cậy tồn hệ thống Trong chương này, việc phân tích hàm tin cậy thành phần toàn hệ thống đề cập đến toán ổn định, hàm tin cậy không chứa yếu tố thời gian Tuy nhiên nhiều trường hợp hàm tin cậy phụ thuộc theo thời gian, tùy thuộc vào HWRU/CE Project - TU Delft hệ thống Chương giới thiệu quy tắc phân tích hai hệ thống bản: hệ thống nối tiếp hệ thống song song Chương mô tả chế phá hỏng liên quan đến hệ thống cơng trình phịng chống thiên tai cơng trình bảo vệ bờ Cách xây dựng hàm tin cậy cho chế xảy cố trình bày chương Trường hợp Hà Lan, xem điểm khởi đầu tiên phong xây dựng quan điểm thiết kế ứng dụng lĩnh vực phòng chống thiên tai bảo vệ bờ, đưa để phân tích Có thể xem xét trường hợp nghiên cứu chung triển khai áp dụng cho trường hợp khác điều kiện Việt Nam Sau có hàm độ tin cậy, cơng việc quan trọng tìm hàm phân phối xác xuất phù hợp với biến ngẫu nhiên liên quan Chương trình bày cách xác định biến ngẫu nhiên liên quan hàm tin cậy Đặc điểm biến ngẫu nhiên (loại phân phối thơng số thống kê) tốn cơng trình biển phổ biến nêu Mỗi biến ngẫu nhiên riêng biệt mô tả sử dụng hàm mật độ phân phối xác suất gần Chương giới thiệu tóm tắt ứng dụng phương pháp ngẫu nhiên đánh giá an toàn hệ thống cơng trình phịng chống lũ bảo vệ bờ biển Việt Nam Trường hợp nghiên cứu cụ thể áp dụng cho vấn đề thực tế vùng bờ biển Nam Định đưa làm ví dụ phân tích Một số cơng cụ hỗ trợ mơ hình tính tốn lập sẵn phục vụ ứng dụng phương pháp thực tế thiết kế giới thiệu Chương HWRU/CE Project - TU Delft 10 Chỉ số độ tin cậy xác định gần đúng: β= μZ ≈ σZ n uv ∂ g uv g(X ) + ∑ (X )(μ X i - X 0i ) i=1 ∂X i ⎛ ∂ g uv ⎞ (X )σ Xi ⎟ ⎜ ∑ X ∂ i=1 ⎝ i ⎠ n (4.22) Nếu hàm tin cậy tuyến tính hóa điểm uv X = ( μ x1 , μ x ,K , μ x n ) , cơng thức (4.22) rút gọn: β≈ g(μ X1, μ X 2,K , μ X n ) ⎛ ∂g ⎞ ∑ ⎜ ∂ (μ X1, μ X 2,K , μ X n )σ Xi ⎟ ⎠ i=1 ⎝ X i n (4.23) Giá trị xấp xỉ số độ tin cậy gọi giá trị xấp xỉ bình quân Phương pháp xấp xỉ bình quân thể chất phương thức tính tốn theo cấp độ II Cốt lõi Phương thức cấp độ II xác định ảnh hưởng độ lệch biến lên độ lệch hàm tin cậy Điều liên quan đến bước phân tích độ nhạy có trọng số Thơng qua phép toán vi phân riêng, ta xác định độ nhạy nghiệm Z=0 thay đổi nhỏ giá trị biến Tiếp đó, trọng số tích số độ nhạy với độ lệch chuẩn biến Qua biểu thức (4.22) ta thấy việc tính tốn giá trị xấp xỉ β thơng qua tuyến tính hóa hàm tin cậy phụ thuộc vào việc lựa chọn điểm tuyến tính hóa hàm Giả sử hàm tin cậy có biến X1 X2 Hàm tin cậy phi tuyến có dạng Z = X 12 − X Các biến X1 X2 chuyển đổi thành biến phân phối chuẩn thơng thường U1 U2 biểu thức hàm tin cậy có dạng: (4.24) Z = 2σ X2 U 12 + 4σ X μ X U + μ X2 − σ X U − μ X 1 1 2 Trong hình 4.6, miền cố biểu diễn mặt phẳng U1, U2 Có thể thấy rõ tuyến tính hóa hàm Z điểm khác dẫn đến giá trị gần khác số độ tin cậy Vì cơng thức số độ tin cậy theo công thức 4.22 áp dụng tùy tiện Hình 4.6 Tuyến tính hóa hàm tin cậy HWRU/CE Project - TU Delft 34 Theo phương pháp HASOFER and LIND[4.5], (xem mục 4.2.1) số độ tin cậy khơng phụ thuộc hàm tin cậy có phải hàm tuyến tính hay khơng Khoảng cách từ biên cố (Z=0) đến gốc hệ toạ độ chuyển đổi là: β = ( U12 + U 22 ) (4.25) Z=0 Điểm thiết kế điểm A nằm biên cố với khoảng cách đến gốc tọa độ ngắn Hình 4.7 cho thấy, tuyến tính hóa hàm tin cậy Z điểm thiết kế giá trị gần β khoảng cách từ trục tọa độ tới biến cố Thực tế có nhiều phương pháp để tìm điểm thiết kế thơng qua q trình lặp Thực chất vấn đề tối ưu hố để tìm khoảng cách OA ngắn Để xác định điểm thiết kế, người ta thường dùng phương pháp giải tích phương pháp số phương pháp giới thiệu sau khác công thức hàm tin cậy Phương pháp dựa vào việc chuẩn hoá hàm tin cậy Tức tất biến chuyển sang biến chuẩn tiêu chuẩn Toạ độ điểm thiết kế là: (4.26) ( U1* , U *2 ,K , U n* ) = ( α1β, α 2β,K , α nβ ) and Xi* = μ X + U1* σX i i A Hình 4.7 Tuyến tính hóa hàm tin cậy điểm thiết kế Điểm thiết kế giá trị β tìm dựa vào trình lặp để giải biểu thức: ∂f uv (αβ) ∂U i αi = − ⎛ ∂f uv ⎞ (αβ) ⎟ ⎜⎜ ∑ ⎟ j=1 ⎝ ∂U j ⎠ f (α1β, α1β,K , α1β)= n , i = 1, 2,K , n (4.27) đó: f(U1, U2, , Un) hàm tin cậy biến chuẩn hoá αi hệ số ảnh hưởng biến i HWRU/CE Project - TU Delft 35 Điểm thiết kế xác định biến tuân theo luật phân bố chuẩn (hay biến chuyển dạng phân bố chuẩn) Điểm thiết kế điểm nằm đường biên cố mà mật độ phân phối xác suất thơng thường lớn Xem hình minh hoạ 4.7 Hình 4.7 Định nghĩa Điểm thiết kế (DP) - điểm nằm biên cố mà mật độ xác suất cực đại Có thể tìm hiểu rõ phương pháp tính qua ví dụ sau: Ví dụ 4.2 Cho hàm tin cậy: Z = g(a, b, c) = ab – c Các biến a, b c biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn độc lập Các giá trị cho: σa = μa = σb = μb = σc = μc = Yêu cầu: Xác định điểm thiết kế số tin cậy tương ứng 1- Trước hết, cần chuyển đổi biến sang dạng biến chuẩn tuân theo phân bố chuẩn 2- Viết lại hàm tin cậy theo biến chuẩn: Hàm tin cậy biến chuyển đổi là: Z = f ( U1 , U , U ) = 6U1 + 2U1 U + 8U − 2U + 20 Từ đây, hình thành cơng thức tính số β Ngồi cơng thức tính số α1, α2 α3 xây dựng: β= −20 6α1 + 2α1α 2β + 8α − 2α3 α2 = − α1 = − + 2α1β 2 (6 + 2α 2β) + (8 + 2α1β) + 2 α3 = + 2α 2β 2 (6 + 2α 2β) + (8 + 2α1β) + 2 2 (6 + 2α 2β) + (8 + 2α1β) + 2 Hệ phương trình giải phương pháp liên tiếp Vấn đề lại việc lựa chọn giá trị thực ban đầu β, α1, α2 α3 Giá trị ban đầu β xác định theo phương pháp xấp xỉ trị trung bình: HWRU/CE Project - TU Delft 36 g (μ a , μ b , μ c ) μZ = 2 σZ ⎛ ∂g ⎞ ⎛ ∂g ⎞ ⎛ ∂g ⎞ ( , , ) ( , , ) ( , , ) ⋅ + ⋅ + ⋅ ⎜ ∂a μ a μ b μ c σ a ⎟ ⎜ ∂b μ a μ b μ c σ b ⎟ ⎜ ∂c μ a μ b μ c σ c ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 8⋅3 − = = 1.96 2 (3 ⋅ 2) + (8 ⋅1) + (1 ⋅ 2) β= Các giá trị ban đầu α1, α2 α3 chọn hoàn toàn giống khác dấu Các giá trị β, α1, α2 α3 tính tốn kết hội tụ Xem kết ví dụ Bảng 4.1 Với giá trị β, α1, α2 α3 vừa tìm cho phép tính tốn xác định điểm thiết kế xác suất xảy cố Tọa độ Điểm thiết kế xác định: * a = μ a + α1βσa = − 0.20 ⋅ 2.39 ⋅ = 7.04 * b = μ b + α 2β σ b = − 0.94 ⋅ 2.39 ⋅1 = 0.75 * c = μ c + α 3β σc = + 0.27 ⋅ 2.39 ⋅ = 5.29 Và xác suất xảy cố: Pf = Φ( −β) = Φ( −2.39) = 0.0084 Bảng 4.2 Giá trị ban đầu β α1 α2 α3 1.96 -0.58 -0.58 0.58 Các bước lặp 2.51 2.49 -0.52 -0.32 -0.80 -0.89 0.28 0.33 2.42 -0.23 -0.93 0.29 2.39 -0.21 -0.94 0.27 2.39 -0.20 -0.94 0.27 2.39 -0.20 -0.94 0.27 Phương pháp thứ hai thực chất bắt nguồn từ phương pháp thứ (phương pháp nêu trên) với ưu điểm không cần chuyển đổi hàm tin cậy thành hàm biến phân bố chuẩn Khi giá trị β tính theo biểu thức 4.22 với hàm tin cậy tuyến tính hóa điểm Sau giá trị dùng để xác định điểm mà hàm tin cậy tuyến tính Trong trường hợp này, giá trị αi tính theo cơng thức: uuv ∂ g( X *)σXi ∂X i uuv ∂ g( X *)σXi ∂X i αi = − =− σZ n ⎛ ⎞ uuv * ∂ σ g ( ) ⎜ ⎟ X Xj ⎟ ∑ ⎜ j=1 ⎝ ∂X j ⎠ (4.28) Với giá trị β α i tính lại, tọa độ điểm thiết kế là: X i* = μ i + α i βα X i (4.29) Phương pháp minh họa ví dụ 4.3 sau đây: Ví dụ 4.3 HWRU/CE Project - TU Delft 37 Để tiện việc minh họa khác hai phương pháp, vấn đề tương tự như ví dụ 4.2 xem xét Hàm tin cậy là: Z = g(a, b, c) = a b - c Các biến a, b, c biến ngẫu nhiên phân bố chuẩn, độc lập: σa = μa = σb = μb = σc = μc = Xác định điểm thiết kế số tin cậy tương ứng Phương trình vi phân đạo hàm riêng theo số a, b, c sau: ∂g * * * ∂g * * * ∂g * * * a , b , c = b* ; a , b , c = a* ; a , b , c = −1 ∂a ∂b ∂c ( ) ( ) ( ) Suy ra: σZ = (bσ a )2 + (aσ b )2 + (σ c )2 μ Z = (a *b * − c * ) + b * (8 − a * ) + a * (3 − b * ) − (4 − c * ) β= b *σ a a *σ b 1* σ c μZ ;α1 = − ;α = − ;α = − σZ σZ σZ σZ Với cơng thức việc ước lượng tính tốn Điểm thiết kế thực cho hàm tin cậy tuyến tính hóa điểm Bảng 4.3 đưa kết sau bước lặp So sánh kết bảng 4.3 với bảng 4.2 ta thấy phương pháp hội tụ điểm thiết kế sau bước lặp Tuy nhiên khối lượng tính tốn vịng lặp phương pháp thứ hai lớn nhiều so với phương pháp thứ Mặt khác, hàm tin cậy không cần phải chuyển đổi phương pháp thứ Do phương pháp thứ hai áp dụng dễ dàng chương trình máy tính Bảng 4.3 Giá trị ban đầu σz μz β α1 α2 α3 a* b* c* HWRU/CE Project - TU Delft Các bước lặp 10.20 6.70 20.00 16.45 1.96 2.45 -0.59 -0.44 -0.78 -0.85 0.20 0.30 5.69 5.86 1.46 0.92 4.77 5.46 6.46 15.54 2.41 -0.28 -0.91 0.31 6.63 0.82 5.49 7.12 17.02 2.39 -0.23 -0.93 0.28 6.90 0.77 5.34 7.35 17.56 2.39 -0.21 -0.94 0.27 7.00 0.76 5.30 7.43 17.75 2.39 -0.20 -0.94 0.27 7.03 0.75 5.29 38 4.2.3 Các biến sở không tuân theo luật phân bố chuẩn Nếu toán liên quan đến biến sở ngẫu nhiên không phân bố chuẩn hàm tin cậy khơng phân bố chuẩn Để áp dụng phương pháp gần cấp độ II cần phải biến đổi biến sở thành biến sở phân bố chuẩn Cách biến đổi đơn giản chuyển biến không phân bố chuẩn dạng phân bố chuẩn tiêu chuẩn Để biến đổi biến ngẫu nhiên phân bố chuẩn sang phân bố chuẩn tiêu chuẩn biểu thức sau phải thỏa mãn điểm thiết kế: FX ( X * ) = Φ ( U * ) (4.30) hay: ( ) (Φ ( U )) * -1 * U = Φ FX ( X ) −1 X * X =F (4.31) * Φ −1 hàm ngược phân bố chuẩn tiêu chuẩn; FX−1 hàm ngược hàm phân bố xác suất biến X Phương pháp biến đổi làm phức tạp hóa hàm độ tin cậy đơn giản ban đầu RACKWITZ FIESSLER [4.6] đưa phương pháp chuyển đổi biến ngẫu nhiên có luật phân bố tùy ý sang phân bố chuẩn Giả thiết giá trị thực giá trị xấp xỉ hàm mật độ xác suất hàm phân bố xác suất tương đương điểm thiết kế, ta có: ⎛ X * − μ 'X ⎞ FX ( X * ) = Φ ⎜ ⎟ ' ⎝ σX ⎠ ' ⎛ X* − μX ⎞ fX ( X* ) = ' ϕ ⎜ ⎟ ' σX ⎝ σX ⎠ (4.32) ϕ hàm mật độ xác suất phân bố chuẩn tiêu chuẩn Giải hệ phương trình thu được: σ = ' X ( ( ϕ Φ −1 FX ( X * ) fX ( X * ) )) ( (4.33) ) ' μ X = X * − Φ −1 FX ( X * ) σ'X Từ hệ phương trình (4.33) cho thấy, độ lệch chuẩn trung bình giá trị xấp xỉ hàm phân bố chuẩn phụ thuộc vào giá trị X điểm thiết kế Do đó, q trình tính tốn lặp điểm thiết kế số độ tin cậy cần phải tính ln giá trị σ'x μ'x bước Ví dụ 4.4 Trở lại vấn đề tương tự ví dụ 4.2 Tuy nhiên ví dụ này, biến sở c biến phân bố khoảng (-20, 28) Giá trị trung bình độ lệch chuẩn ví dụ 4.2 Khi hàm mật độ xác suất hàm phân bố xác suất c là: HWRU/CE Project - TU Delft 39 fc ( c ) = 48 − 20 ≤ c ≤ 28 Fc ( c ) = c + 20 48 Trong trường hợp hàm tin cậy biển đổi có dạng: Z = 6U1 + 2U1 U + 8U + 24 − μ 'c − σ'c U Thay Ui = αi*β điểm thiết kế ta có: 6α1β + α1α β + 8α 2β + 24 − μ 'c − σ'c α3β = Tiếp đến, phương trình vịng lặp mơ tả ví dụ 4.2 Hệ phương trình cần giải tốn là: β= −24 + μ 'c 6α1 + 2α1α 2β + 8α − σ'c α3 α2 = − α1 = − α3 = + 2α1β (6 + 2α 2β) + (8 + 2α1β) + σ'c + 2α 2β (6 + 2α 2β) + (8 + 2α1β) + σ'c σ'c (6 + 2α 2β) + (8 + 2α1β) + σ'c c* = Fc−1 (Φ (α 3β)) = 48 ⋅ Φ (α 3β) − 20 σ'c = ϕ(α3β) = ϕ ( α3β ) ⋅ 48 f c (c* ) μ c' = c* − α ( β σc' ) Bảng 4.4 trình bày kết bước vịng lặp So với ví dụ 4.2, số tin cậy bảng có giá trị nhỏ Hình 4.8 mơ tả xấp xỉ phân bố xác suất thực điểm thiết kế biến ngẫu nhiên c Bảng 4.4 Giá trị ban đầu β α1 α2 α3 c* σ μ 1.96 -0.58 -0.58 0.58 21.87 10.04 10.46 HWRU/CE Project - TU Delft Các bước lặp 1.07 1.03 -0.31 -0.32 -0.47 -0.47 0.83 0.82 19.00 18.50 12.92 13.36 7.54 7.16 1.03 -0.31 -0.46 0.83 18.60 13.27 7.23 40 Hình 4.8 Xấp xỉ phân bố xác suất thực với phân bố chuẩn 4.2.4 Các biến ngẫu nhiên sở phụ thuộc Nếu biến ngẫu nhiên sở phụ thuộc chúng phải biến đổi sang dạng biến độc lập Nếu tồn hàm liên hệ thể phụ thuộc biến rút gọn biến hàm tin cậy Trong nhiều trường hợp khơng xác định xác mối liên hệ biến, cần thiết phải biểu diễn mối tương quan thống kê Trong trường hợp vậy, biến sở biến đổi Phương pháp biến đổi tổng quát sử dụng rộng rãi RosenblattTranformation Phương pháp biến đổi Rosenblatt dựa hàm mật độ xác suất kết hợp vector thống kê với biến phụ thuộc Bắt đầu hàm mật độ xác suất vector có n biến ngẫu nhiên, ta xác định hàm mật độ xác suất n vector thành phần tích phân Chi tiết phương pháp biến đổi xem thêm từ tài liệu tham khảo trính dẫn kèm theo giáo trình Trong mơn học giới hạn việc giới thiệu khái niệm xử lý hàm tin cậy có tham gia biến ngẫu nhiên phụ thuộc 4.3 Tính tốn cấp độ I 4.3.1 Ngun lý tính tốn cấp độ I Mục 4.2 xác định chi tiết xác suất xảy hư hỏng thành phần từ xác định độ tin cậy với thông số độ bền tải trọng cho trước Trong thực tế toán xảy ngược lại, ta phải xác định độ bền tương ứng với độ tin cậy cho trước Có thể áp dụng phương pháp cấp độ II III tính tốn thơng số độ bền u cầu thơng qua trình lặp để điều chỉnh giá trị độ bền tìm xác suất xảy cố đủ nhỏ HWRU/CE Project - TU Delft 41 Cách chung việc lập đồ án thiết kế dựa vào tiêu chuẩn hướng dẫn thiết kế Theo đó, thơng số độ bền gia giảm hệ số đặc trưng, thơng số tải trọng gia tăng với tham số đặc trưng tải trọng Thể theo biểu thức: Rrep γR > γ S S rep (4.41) γS hệ số an toàn thành phần Các giá trị đặc trưng thông số độ bền tải trọng tính tốn theo: γR Rrep =μ R + k R σR S rep =μ S + k SσS (4.42) Trong kR mang giá trị âm kS có giá trị dương âm 4.3.2 Liên kết phương thức cấp độ I tính tốn xác suất xảy cố Các tiêu chuẩn thường đưa giá trị cho hệ số an tồn thành phần cho thơng số độ bền tải trọng phổ biến Các sách hướng dẫn thiết kế gần cố gắng liên kết việc xác định thông số với phương pháp thiết kế theo lý thuyết độ tin cậy thơng qua việc tính tốn xác suất xảy cố theo cấp độ II Sự kết hợp thể định nghĩa điểm thiết kế Điểm thiết kế điểm nằm miền cố với mật độ xác suất kết hợp độ bền tải trọng lớn Vì mà giá trị độ bền tải trọng điểm cố gần với giá trị điểm thiết kế: * R =μ R + α R βσR = μ R (1 + α R βVR ) * S =μ S + αSβσS = μ S (1 + αSβVS ) (4.43) Tiêu chuẩn thiết kế bất đẳng thức sau phải thỏa mãn: (4.44) Thế hai phương trình (4.43) (4.41) ta hệ phương trình hệ số an tồn thành phần: R* > S * γR = γS = R rep R * = + k R VR + α R βVR * S + αSβVS = Srep + k S VS (4.45) Nhìn chung, hệ số an toàn thành phần γi lớn khi: a Giá trị tuyệt đối hệ số ảnh hưởng αi lớn b Chỉ số tin cậy mong muốn β cao c Hệ số biến đổi Vi lớn Do hệ số ảnh hưởng đóng vai trị quan trọng định nghĩa γ R nên hệ số an toàn thành phần độ bền phụ thuộc vào độ lệch độ bền tải trọng: αR = − σR σR =− σZ σ R + σS2 (4.46) Áp dụng tương tự cho hệ số an toàn thành phần tải trọng Chi tiết đựợc minh họa ví dụ sau: HWRU/CE Project - TU Delft 42 Ví dụ 4.5 Giả sử độ bền tải trọng tuân theo luật phân phối chuẩn với: S : μ S = 10 VS = 0.5 α S = R :V R = 0.2 Xác định hệ số an toàn thành phần độ bền với hệ số độ tin cậy β = 3.6 kR = 1.64 (Không vượt 5%) Hệ số ảnh hưởng tải trọng độ bền xác định theo: 0.2μ R αR = − 0.04μ + 25 R and αS = 0.04μ 2R + 25 Điểm thiết kế có giá trị: * R = μR - 0.04 μ 2R 0.04 μ + 25 R 3.6 and S* = 10 + 25 0.04 μ 2R + 25 3.6 Từ biểu thức R* - S* = ta có μ R − 10 − 0.04μ R2 + 25 * 3.6 = Giải phương trình ta được: μR = 51 Tại điểm thiết kế giá trị độ bền R* = 18.0 giá trị đặc trưng Rrep = 34.2 Hệ số an toàn thành phần độ bền γ R = 34.2 / 18.0 = 1.9 Nếu khoảng biến thiên tải trọng lớn hơn, đòi hỏi phải thay đổi độ bền Cho σS = áp dụng công thức sau: μ R − 10 − 0.04 * μ R2 + * 3.6 = → μ R = 39.0 Trong trường hợp này, hệ số an toàn thành phần độ bền có giá trị: γR= 26.2 = 2.2 11.8 Như vậy, với trợ giúp phương pháp tính tốn cấp độ II III việc xác định điểm thiết kế ta tìm hệ số an toàn thành phần tất biến Ví dụ 4.6 Giả sử ví dụ 4.2, số tin cậy mong muốn β = 2.39; giả sử giá trị đặc trưng biến giá trị kỳ vọng Khi hệ số an tồn thành phần xác định: γa= γb= γc= μa a * μb b * c * μc = = 1.14 7.04 = = 4.00 0.75 = 5.29 = 1.32 HWRU/CE Project - TU Delft 43 Khi áp dụng thực tế thiết kế ta thường gặp loạt vấn đề phức tạp Do số quy tắc chấp nhận chung xây dựng, tạo thành thuyết chuẩn Hai số vấn đề phức tạp là: Nếu phải xác định hệ số an toàn thành phần cho tất biến ngẫu nhiên số lượng hệ số lớn Tổng số hệ số phải hạn chế cách gộp biến lại tính tốn hệ số an tồn thành phần cho chúng Độ lớn hệ số an toàn thành phần phụ thuộc vào độ lệch chuẩn tất biến sở có mặt hàm tin cậy Do khơng thể xác định hệ số an toàn cho biến độc lập với hàm tin cậy Vì mà theo quy định, hệ số xác định giá trị trung bình số lượng lớn trường hợp liên quan (reference cases) 4.3.3 Chuẩn hóa giá trị α Theo lý thuyết, nên xác định giá trị α tính tốn xác suất xảy cố Phương pháp thích hợp để tìm α phương pháp cấp độ II Tuy nhiên dùng phương pháp cấp độ III để giải vấn đề (xem phụ lục G) Theo phương pháp thiết kế cấp độ I tiêu chuẩn châu Âu, giá trị α chuẩn hóa coi độc lập cho trường hợp cụ thể Trong số trường hợp, cách tính tốn xác suất xảy cố xác định giá trị α chuẩn hóa Sau đó, xác định giá trị trung bình trọng số α vừa tính, cần đảm bảo sai số kết xác định xác suất xảy cố nhỏ Giá trị α sử dụng công trình xây dựng trình bày bảng 4.5 Bảng 4.5 Giá trị α chuẩn hóa cơng trình xây dựng Thơng số biến Thơng số độ bền Thơng số độ bền cịn lại Thơng số tải trọng Thơng số tải trọng cịn lại α 0.80 0.32 0.70 0.28 Trong số thông số tải trọng cho trước, thường khó xác định thơng số tải trọng chủ yếu Do đó, thơng số coi thông số tải trọng chủ yếu Từ xác định loạt phương án tải trọng giả định, với thơng số tải trọng khác Các phương án tải trọng khác loại trừ lẫn Điểm thiết kế xác định từ phương án tải trọng tiêu chuẩn Trong hình 4.9, tỉ lệ thành phần thông số chủ yếu thơng số cịn lại trường hợp hai biến ngẫu nhiên 40% Trong hàm độ tin cậy tuyến tính số tin cậy lớn tích số α*β, tập hợp tất thơng số kết hợp nằm bên ngồi đường trịn tâm (0,0) bán kính α*β Kiểm tra điểm A B ta xác định đường biên đường tròn HWRU/CE Project - TU Delft 44 Theo Tiêu chuẩn châu Âu, lý thuyết chuẩn hóa giá trị α sở để xác định hệ số an toàn thành phần Hình 4.9 Các điểm kiểm nghiệm trường hợp tổ hợp hai thông số 4.3.4 Tổ hợp tải trọng tính tốn độ bền theo cấp độ I Như đề cập mục 4.3.3, theo Tiêu chuẩn châu Âu, việc sử dụng giá trị chuẩn hóa dẫn đến số phương án tải trọng giả định Cấn phải xem xét phương án tải trọng tương ứng với thông số tải trọng chủ yếu, tải trọng cịn lại coi tải trọng thứ yếu Ngoài ra, cần phải xem xét thêm tổ hợp tải trọng khác tải trọng tính tốn phụ thuộc thời gian Có nhiều mơ hình tổ hợp tải trọng khác Tuy nhiên, phương pháp tính tốn cấp độ I, khơng cần thiết phải quan tâm đến dạng phân phối khác thông số Thông thường, phân phối giá trị cực hạn giả thiết cho thời đoạn thiết kế cụ thể Có thể chia giai đoạn thiết kế thành m thời đoạn ΔT = maxτi Giả sử tải trọng độc lập thời đoạn ΔT khoảng ΔT xác suất xảy cố xác định qua công thức: Pf' = Pf m (4.47) đó: P’f xác suất xảy cố khoảng ΔT Pf xác suất xảy cố thời đoạn thiết kế; m = T/ΔT; T thời đoạn thiết kế Chỉ số độ tin cậy có trọng số tải trọng khoảng thời gian ΔT là: ⎛ Φ ( αSβ ) ⎞ αS β' = −Φ −1 ⎜ ⎟ ⎝ m ⎠ Điểm thiết kế áp cần thỏa mãn điều kiện sau: Tải trọng chủ yếu: P(S1 > S1* ) = Φ(− α S β ') = HWRU/CE Project - TU Delft (4.48) Φ(− α S β ) m (4.49a) 45 ⎛ ⎛ Φ (− α S β ) ⎞ ⎞ ⎟ ⎟⎟ (4.49b) m ⎝ ⎠⎠ Tải trọng khác: P(S i > S i* ) = Φ (− 0.4α S β ') = Φ⎜⎜ + 0.4Φ −1 ⎜ ⎝ Giả thiết giai đoạn thiết kế, điều kiện sau cần tuân theo: Tải trọng chủ yếu: P (S1 > S1* ) = mΦ(− α S β ') = Φ(− α S β ) (4.50a) Tải trọng khác: P (S i > S i* ) = mΦ(− 0.4α S β ') (4.50b) Hàm phân bố chuẩn tính tốn gần theo: Φ ( − x ) = 10− x for (4.51) Thay phương trình (4.50) vào phương trình (4.51), sau vài biến đổi ta giá trị lực điểm thiết kế: Tải trọng chủ yếu: S1* = μ1 + α S βσ 3< x < Tải trọng khác: S i* = μ i + (0.4α S β − 0.6 log m )σ i (4.52) đó: μi giá trị kỳ vọng Si cực hạn thời đoạn thiết kế; σi độ lệch chuẩn Si cực hạn thời đoạn thiết kế Hệ số tải trọng thành phần xác định: Tải trọng chủ yếu: γ1= Tải trọng khác: γ i = μ1 + αSβσ1 S1,rep μ i + ( 0.4αSβ − 0.6 log m ) σi Si ,rep (4.53) đó: Si, rep giá trị đặc trưng Si , Si,rep = μi + k σi Hội đồng sở kỹ thuật xây dựng Hà Lan (TGB) khơng sử dụng giá trị α chuẩn hóa Các hệ số an toàn thành phần xác định dựa vào khối lượng lớn tính tốn theo cấp độ II cho loạt phương án tải trọng khác Các dạng tổ hợp tải trọng TGB dựa nguyên tắc Turkstra Theo TGB, công thức tổng quát dành cho tổ hợp tải trọng lực biến đổi theo thời gian là: n S = γ1 S1,rep + ∑ γ iSi ,rep (4.54) i=2 đó: S1,rep giá trị cực hạn đại diện tải trọng S1; Si,rep giá trị tức thời đại diện tải trọng Si n số lượng thông số tải trọng số trường hợp tải trọng giả định Trong biểu thức (4.54), tất thông số phải thay giá trị cực hạn lần dẫn đến n tổ hợp tải trọng Tổ hợp tải trọng chuẩn xem xét Tài liệu tham khảo Joint Committee on Structural Safety, General principles on reliability for structural design International Association for Bridge and Structural Engineering, 1981 HWRU/CE Project - TU Delft 46 GENZ en MALIK, 1980 OUYPORNPRASERT, W., Adaptive numerical integration for reliability analysis Universität Innsbruck, Institut für Mechanik, Innsbruck, 1987 BUCHER, C.G., Adaptive sampling - An iterative fast Monte-Carlo procedure Universität Innsbruck, Institut für Mechanik, Innsbruck, 1987 HASOFER, A.M en N LIND, An exact and invariant first order reliability format Proceedings of the ASCE, Journal of Engineering Mechanics Division, 1974 RACKWITZ, R en B FIESSLER, An algorithm for calculation of structural reliability under combined loading Berichter zur Sicherheitstheorie der Bauwerke, Lab für Konstr Ingb., München, 1977 KUIJPER, H.K.T., Maintenance in hydraulic engineering, economically sound planning of maintenance (in Dutch: “Onderhoud in de waterbouw, economisch verantwoord plannen van onderhoud”) Delft University of Technology, Delft, 1992 TURKSTRA, C.J en H.O MADSEN, Load combinations in codified structural design Journal of Engineering Structural Division., ASCE, Volume 106, nr St 12, December 1980 FERRY BORGES, J en M CASTANHETA, Structural safety - 2nd edition Laboratorio Nacional de Engenharia Civil, Lissabon, 1972 Tài liệu tra cứu CORNELL, C.A., A probability-based structural code ACI-Journal, Volume 66, 1969 DITLEVSEN, 0., Fundamentals of second moment structural reliability theory International Research Seminar on Safety of Structures, Trondheim, 1977 THOFT-CHRISTENSEN, P en M.J BAKER, Structural reliability theory and its applications Springer-Verlag Berlin Heidelberg, New York, March 1982 TURKSTRA, C.J., Application of Bayesian decision theory Study nr 3: Structural reliability and codified design Solid Mechanics Division, University of Waterloo, Waterloo, 1970 VROUWENVELDER, A.C.W.M en J.K VRIJLING, Probabilistic Design (in Dutch:”Probabilistisch ontwerpen”) Delft University of Technology, Faculty of Civil Engineering, Delft, September 1987 HWRU/CE Project - TU Delft 47 HWRU/CE Project - TU Delft 48 ... KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH BIỂN THIẾT KẾ CƠNG TRÌNH THEO LÝ THUYẾT NGẪU NHIÊN VÀ PHÂN TÍCH ĐỘ TIN CẬY TS Mai Văn Công Trường Đại học Thủy lợi (in lần thứ nhất) Mã hiệu giáo trình: HWRU/CE-D0 2-0 4 HWRU/CE... thống - Sự cần thiết ứng dụng thiết kế cơng trình theo lý thuyết độ tin cậy 1. 3 Kết cấu giảng CHƯƠNG - PHÂN TÍCH RỦI RO .11 2 .1 Giới thiệu chung 11 2.2 Cấp độ rủi ro chấp nhận công tác... 0.48 0 .18 0. 81 0.67 0.55 0.45 0.36 0.29 1. 4 1. 5 1. 6 1. 7 1. 8 1. 9 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 - 5.9 0.48 0.29 0 .17 0 .10 0.58 × 10 Như vậy, hàm tin cậy tuyến tính với biến ngẫu nhiên phân bố chuẩn