BÀI TẬP ƠN – MƠN :TỐN CHO KINH TẾ VÀ QUẢN TRỊ PHẦN 1: ĐẠI SỐ TUYẾNTÍNH Câu Cho ma trận 1 ÷ A = 2 −1÷ Đặt B = (2I 1 m ÷ − A)2 Khi B suy biến B m = ±1 C m=1 A.m=-1 D Không tồn m 17 3 ÷ A= Câu2:Tìm hạng ma trận: a) r(A)=1 , b) r(A)=2 c) r(A)=3, ÷ 10 1÷÷ ÷ 1 4÷÷ ÷ 2 3÷ d) r(A)=4 Câu 03: Cho A ma trận vuông cấp khả nghịch với định thức ma trận phù hợp A* 125 Khi đó: a) A = 1/ b) A = c) A = 25 d) A = Câu 04 : Cho A, B ma trận vuông cấp n Khi đó: a) AT BT = BT AT c) ( AB) = AT BT b) ( AB) = BT AT d) AB = BA T T Câu 05 : Caùc phát biểu sau sai? a) Hạng ma trận không thay đổi qua phép biến đổi sơ cấp dòng b) Ma trận nghịch đảo A (nếu có) ma trận B thỏa AB = I n c) Định thức ma trận vuông nhỏ cấp ma trận d) Ma trận nghịch đảo A (nếu có) có định thức khác Câu 06 : Phép biến đổi sau làm thay đổi tập nghiệm hệ phương trình? a) Nhân hai vế phương trính với λ ∈ ¡ b) Trừ vế theo vế hai phương trình c) Đổi chổ phương trình thứ cho phương trình thứ 3, đổi chổ phương trình thứ cho phương trình thứ 2016 2017 Câu 07: Cho A ma trận vuông cấp thỏa mãn 3A + I3 = A Khi 3A − 9I3 : a) 27 b) 27 c) -3 d) Một kết khác 0,2 0,3 Gọi x1, x2 giá trị đầu Câu 08: Trong mơ hình input, output mở biết ma trận đầu vào A = 0,5 0,4 ngành ngành Khi (x1 , x ) = (500, 600) tổng giá trị nguyên liệu ngành cung cấp cho ngành ngành cung cấp cho ngành là: a) 400 b) 450 c) 390 d)430 Câu 09 : Đối với hệ phương trình tuyến tính có số phương trình số ẩn khẳng định sau đúng? a) Các câu lại sai nghiệm b) Có vô số nghiệm c) Là hệ Cramer nên có d) Vô nghiệm 1 −1 Câu 10 : Cho ma trận A = ÷ B = ÷ Tìm ma trận X cho AX = B 2 −1 A X = ÷ −1 2 B X = ÷ −1 −5 −5 C X = ÷ −5 −2 D.Các câu sai 1 2 1 2 T ÷ Ký hiệu A ma trận chuyển vị A Ma trận nghịch đảo 3 4 Câu 11: Cho ma trận A = B = A − 3A T A −7 ÷ −3 B −8 ÷ −2 C −3 ÷ −7 D −7 ÷ −3 Câu 12 : Cho A ma trận vuông cấp n Trong trường hợp sau A suy biến ? A A có từ In phép biến đổi sơ cấp dòng B A tổng ma trận suy biến C Tổng phần tử dòng A D Tổng phần tử cột A Câu 13 :Cho A ma trận vuông cấp n thỏa điều kiện A2-3A +I= (I ma trận đơn vị cấp n) Khi A A-1=A-3I B A-1=A C A-1= 3I-A D A-1=-A Ký hiệu AT ma trận chuyển vị A Cho phương trình ma trận A T XBC = D với A, B, C, D ma trận vuông cấp A, B, C khả nghịch Khi ( ) T DB−1C −1 B X = A T ( ) T DC −1B−1 D Các câu sai A X = A −1 C X = A −1 ( ) −1 D ( CB ) Câu 14 : Cho A, B ma trận vuông cấp có A = 3, B = ( AB ) A 36 B 216 C 1296 −1 −1 = C Khi C AB D Các câu sai 0,2 0,3 Gọi x1, x2 giá trị đầu Câu 15: Trong mơ hình input, output mở biết ma trận đầu vào A = 0,5 0,4 ngành ngành Khi (x1 , x ) = (500, 600) tổng giá trị nguyên liệu ngành cung cấp cho ngành ngành cung cấp cho ngành là: a) 400 b) 450 c) 390 d)430 Câu 16:Phát biểu sau sai A Nếu hệ phương trình tuyến tính có nghiệm hạng ma trận hệ số số ẩn B Nếu hệ phương trình tuyến tính AX = B có vơ số nghiệm hệ AX = có vơ số nghiệm C Hệ phương trình AX = ln có vơ số nghiệm D Hệ Cramer có nghiệm Câu 17: Cho hệ phương trình ìï x - 2y + 2z = ïï ïï í 2x + ( m - 3) y + 7z = - m + ïï ïï - x + ( m + 3) y + mz = - ïỵ Câu 18:Tìm m để hệ cho có vơ số nghiệm a) m=-1 b) m=1 c) m=-1 , m= d)Cả câu sai Câu 19 : : Trong mơ hình input, output mở biết ma trận đầu vào A = (a ) với a = i + j , ∀i, j ∈ 1,2,3 ij (3,3) ij 20 Giả sử sản lượng ba ngành 100, 120 140 yêu cầu ngành kinh tế mở ngành { a) (44,46,48) b) (48,44,46) c) (92,74,56) } d) (56,74,92) x1 + 4x + 2x + x = 2x + 7x + 3x + 4x = Câu 20 ;Gọi s số nghiệm hệ nghiệm hệ phương trình Ta có s lớn x1 + 5x + 3x − x = x1 + 2x + mx + 5x = A m ≠ B m ≠ C m = D m = x + y + 2z + 3t = Câu 21: Cho hệ phương trình tuyến tính (I) : Hệ vectơ sau hệ nghiệm 2x + 2y + 5z + 8t = hệ (I) A u1 = (1,0, −2,1), u = (1,1, −1, 0) B u1 = (1,0, −2,1), u = (−2, 2, 0, 0), u = (0,1, −2,1) C u1 = (1,0, −2,1), u = (0,1, −2,1) D u = (1, 0, −2,1) II PHẦN TỰ LUẬN: -1 Bài 01 : Cho ma trận A = 3 1 −1 −3 m +1 −2 −1 ÷ −5 ÷ Biện luận hạng ma trận A theo tham số thực m −6 ÷ ÷ m 0,1 0, 0,1 ÷ Bài 02 : Trong mơ hình Input – Output mở, cho ma trận hệ số đầu vào A = 0, 0, 0,1 ÷ 0,3 0,1 0, ÷ a) Tìm ma trận nghịch đảo ma trận I − A , với I ma trận đơn vị cấp b) Tìm sản lượng ngành, biết yêu cầu ngành mở ngành D = ( 68,86, 29 ) Bài 03: Cho hệ phương trình ìï 2x+3y- z=m ïï ï - 3x- 2y+mz=- Tìm m để hệ phương rình vơ số nghiệm, Tìm nghiệm tổng quát hệ í ïï ïï x- y+2z=2 î Bài 04: 0,1 A = 0, 0, Xét mơ hình Input-Output mở gồm ngành kinh tế với ma trận hệ số đầu vào 0, 0, 0, 0,3 0,1 0, a) Tìm tổng nguyên liệu đầu vào ba ngành để sản xuất 10 đơn vị đầu ngành b) Tìm sản lượng ngành 1, biết ngành phải cung cấp cho ngành với lượng nguyên liệu giá trị 70 (đvt) c) Nếu biết sản lượng ngành 100, ngành phải cung cấp cho ngành bao nhiêu? Bài 05: Một nhà buôn càfe trộn loại café I,II,III, với nhau, có giá 2,3,6( đơn vị tính $ )cho pound , để có 100 pound loại café có giá 4$/pound Người sử dụng lượng café giống cho hai loại café II III Hãy xác định lượng café (tính pound) cho loại café cần sử dụng để pha trộn PHẦN 2: GIẢI TÍCH ìï x+1 - x- ïï e x¹ - ï f ( x) =í Câu 1: Cho hàm số: Tại x0 =-1 : x+1 ïï x=- ïïỵ a) Hàm liên tục đạo haøm b) f ′(− 1)= , c) f ′(−1) =1, d) Cả a,b,c sai Câu 2: Cực tiểu địa phương hàm f(x, y) = x3 +y3 – 3xy đạt a) (1,1) ,(0,0), b) (1,1) , c) (-1,-1) , d) Một kết khác Caâu 3: a) Hàm f(x) = x x−1 Có đạo hàm x0 = có giới hạn x b ) Hàm y=xsin1/x không ìï ïï x sin x ¹ tiến giần tới c) Hàm y= f ( x) = íï Liên tục x0 = x ïï x = ỵ d) Cả a,b,c sai ln a +x) - lna (a > 0) lncosx - xcosx = = a b) lim lim ( x x x®0 x®0 sin2 x s in x lim =¥ c) lim (cos3x)x = d) Cả a,b,c sai x®0 xsinx x→0+ Caâu 5: Cho hàm số f khả vi lân cận 0, f(0)=0 f ¢( x) vơ bé bậc cao Câu 4: : a) x x® 0, đđặt L = lim x→0+ a) L=1/2 Caâu 6: Cho b) L=0 1+ f(x)− cosx ta có x2 c) L=1 d) L =¥ f ( x) =2x x2 Thì :a) f khả vi x=0 b) f khả vi không liên tục x=0 Cả a,b,c sai Câu 7: Cho f(x,y)= c) f liên tục không khả vi x=0 f(x,y)= 8x2+ y4 Độ co dãn riêng f theo x độ co dãn riêng f theo y (10,10) A.3/81;100/81 B 3/81;50/81 C 4/81;100/81 D.4/81;50/81 d) Câu 8: ìï ex - cosx ïï x ¹ ïí ( ) f x = x Cho hàm số: ïï x = ïïỵ m Tìm m để f khả vi x0 = a) m=2 b) m=1 c) m=3 a Câu 9: Cho a>0 f(x,y) = ax2 + (1+ )y2 + axy− x− y 2 d) Caû a,b,c ñeàu sai Giả sử (xo,yo) điểm dừng A f đạt cực đại toàn cục tại(xo,yo) B f đạt cực tiểu toàn cục tại(xo,yo) C f đạt cực đại toàn cục tại(xo,yo) D Các câu sai Caâu10: Vi phần toàn phần hàm số f(x,y) = x+ y− 33 xy (1,1) a) dx-3dy b) c) 3dx + dy d) -3dy Câu 11: Xét phương trình vi phân : y¢+ 4y = 4e- 2x (1) Phát biểu sau sai A B C D lim y(x) = x→+∞ lim y(x) = Mọi nghiệm y(x) phương trình (1) có tình chất x→−∞ Mọi nghiệm y(x) phương trình (1) có tình chất Phương trình (1) có nghiệm riêng y=2e-2x Phương trình (1) có nghiệm riêng y=(2+e-2x)e-2x Câu 12: sinx x ≠ f(x) = e2x −1 Haøm x =0 a ) liên tục x0 = b) có đạo hàm x0=0 c) khả tích [a,b] d) Cả câu sai Câu13: a) Hàm f(x) = x2x−1 liên tục có đạo hàm x = b) f liên tục [a,b] f khả tích [a,b] a,b,c sai c) f đạt cực trị x0 f ′(x0 ) = d) Cả Câu 14: Một xí nghiệp sản xuất độc quyền loại sản phẩm tiêu thụ hai thị trường tách biệt Biết hàm cầu loại sản phẩm thị trường là: QD1=340- P1 ; QD2 =300- P2 hàm tổng chi phí C =Q2+20Q +10 Tìm mức sản lượng loại sản phẩm để xí nghiệp có lợi nhuận tối đa d) (40,60) b) (60,40) c) (30,20) d) Một kết khác Câu 16 : Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange tìm cực trị địa phương hàm số z = f (x,y) = ln(xy2) , Với điều kiện : 2x2 + 3y2 = 8,x,y > Câu 17 : Giải phương trình:a/ y′ cos2 x+ y = tgx b/ y′′ + 4y = xsinx c/ y′′ − 4y′ + 4y = (6x− 4)e2x Caâu 18 : Cho hàm lợi ích sản phẩm là: U(x, y) = lnx +lny Một người tiêu dùng có thu nhập 36 triệu để mua sản phẩm biết Px = triệu; Py = triệu.Tìm x, y Để Umax ... trận vuông cấp n Trong trường hợp sau A suy biến ? A A có từ In phép biến đổi sơ cấp dòng B A tổng ma trận suy biến C Tổng phần tử dòng A D Tổng phần tử cột A Câu 13 :Cho A ma trận vuông cấp n thỏa... +I= (I ma trận đơn vị cấp n) Khi A A-1=A-3I B A-1=A C A-1= 3I-A D A-1=-A Ký hiệu AT ma trận chuyển vị A Cho phương trình ma trận A T XBC = D với A, B, C, D ma trận vuông cấp A, B, C khả nghịch... CB ) Câu 14 : Cho A, B ma trận vng cấp có A = 3, B = ( AB ) A 36 B 216 C 1296 −1 −1 = C Khi C AB D Các câu sai 0,2 0,3 Gọi x1, x2 giá trị đầu Câu 15: Trong mơ hình input, output mở biết