Đề cương ôn tập môn toán cao cấp – Xác suất thống kê năm học 2015-2016 (lớp liên thông)

Bài 3. Giả sử các lô có rất nhiều lọ. a) Tính xác suất có 1 lọ tốt trong hai lọ lấy ra. Chọn ngẫu nhiên một hộp, rồi từ hộp đó lấy ra lọ thuốc. Tính xác suất có ít nhất 2 người bị bện[r]

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP

TỐN CAO CẤP – XÁC SUẤT THỐNG KÊ NĂM HỌC 2015-2016

PHẦN I: XÁC SUẤT

Dạng 1: Cơng thức cộng, nhân, xác suất có điều kiện

Bài Tỷ lệ mắc bệnh X lô chuột thứ I 15% lô chuột thứ II 10% Lấy ngẫu nhiên lơ chuột

a) Tính xác suất để có chuột khơng mắc bệnh X

b) Giả sử hai chuột lấy có chuột mắc bệnh X, tính xác suất để chuột mắc bệnh X lấy từ lô thứ II?

Bài Có hai hộp thuốc, hộp có lọ hộp thứ có lọ hỏng cịn lại lọ tốt Lấy từ hộp lọ thuốc

a) Tính xác suất để hai lọ thuốc lấy có nhiều lọ hỏng

b) Giả sử hai lọ lấy có lọ hỏng Tính xác suất để lọ hỏng lấy từ lơ thứ Dạng 2: Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes, công thức Bernuolli

Bài Tỷ lệ thuốc hỏng lô A 10%; lô B 5%; lô C 15% Giả sử lơ có nhiều lọ Chọn lơ lấy từ lọ

a) Tính xác suất có lọ tốt hai lọ lấy

b) Giả sử hai lọ lấy có lọ hỏng, tính xác suất để chọn lơ A

Bài Có hộp thuốc, hộp có lọ, hộp thứ có lọ hỏng, lại lọ tốt Chọn ngẫu nhiên hộp, từ hộp lấy lọ thuốc Tính xác suất để: a) lọ thuốc lấy có lọ tốt

b) Chọn hộp 1, biết lọ thuốc lấy có lọ hỏng PHẦN 2: ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN

Bài Bệnh B có tỷ lệ 15% dân số

a) Khám ngẫu nhiên người Tính xác suất có người bị bệnh B

a) Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất để có nhiều người bị sốt rét? b) Chọn tối thiểu người để xác suất có người bị sốt rét  0,95? PHẦN 3: THỐNG KÊ

Bài Một loại thuốc đem thử điều trị cho 50 người bị bệnh B, kết có 40 người khỏi bệnh

a) Hãy ước lượng tỷ lệ khỏi bệnh p dùng thuốc điều trị với độ tin cậy 95%?

b) Nếu ta muốn độ xác ước lượng không 0,05 độ tin cậy 95% phải quan sát trường hợp?

c) Nếu phép ước lượng tỷ lệ khỏi bệnh có độ xác 10% độ tin cậy ước lượng bao nhiêu?

Bài Để đánh giá sức khỏe bé gái sơ sinh, người ta kiểm tra số đo trọng lượng cháu gái sơ sinh bệnh viện có kết sau

X 1,7-2,1 2,1-2,5 2,5-2,9 2,9-3,3 3,3-3,7 3,7-4,1 4,1-4,3

N 10 20 25 20 15

a) Hãy ước lượng trọng lượng trung bình bé gái sơ sinh với độ tin cậy 95% b) Những bé gái sơ sinh có trọng lượng 3,7kg bé khỏe Hãy ước lượng tỷ lệ

bé khỏe vùng với độ tin cậy 95% PHẦN 4: TÍCH PHÂN

2

2x

I xe dx

 J x 2x dx7 



2

(1 2lnx)

K dx

x

 

e

1

(3lnx 1)

L dx

x





0

Mx 3x dx 2 x3

0

Nx e dx

PHẦN 5: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN

2

1)(1 x )y xy 0   2)(1 x )y x y 0   3)(1 x )y xy 0  

4)(1 x)y y 0   5)(1 x)y y 0  