On luyn toan 9 trn dang khoa 2012

Giáo án ơn luyện Tốn RÚT GỌN VÀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC Tiết - Bài 1: Thực phép tính (Khơng dùng máy tính cầm tay): ( 4−2 3 ) A = 48 − 27 − 75 ( − 3) 11 + ( − 2) F= E= B = − 15 + + 15 34 − 76 2   C = − :  3− 2 3+ 2  D= 1+ : 4−2 ( ) G = 9+4 : 5+2 −2 12   15 H = + −  + 20 −1 −   +2 +1 ( 3+ 2 Bài 2: Thực phép tính: 1 1 + + + + 1+ 2+ 3+ 99 + 100 Bài 3: Cho A = + B = − So sánh A + B AB Bài 4: Thu gọn biểu thức:  x −2  x +2  −    x −  với x > x ≠ x −2  x  x +2 Bài 5: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:  1 a2 +    + − 1+     + a − a 1− a   a  a/ A =    xy x− y  x y + +  x− y x + y  x + y y− x     x   x Bài 6: Cho biểu thức K = 1 + −  :    x +   x −1 x x + x − x −1  b/ B =  ( ) a/ Rút gọn K b/ Tính giá trị biểu thức K x = + c/ Tìm x để K >  x−3 x   9− x x −3 x +2 Bài 7: Cho biểu thức H =  − 1 :  + −  x +2 x +   x−9   x+5 x +6 a/ Rút gọn H b/ Tìm x để H < c/ Tìm x ∈ Z để H ∈ Z d/ Tìm giá trị lớn H Bài 8: Cho biểu thức P = 15 x − 11 x − 2 x + + − x + x − 1− x x +3 a/ Rút gọn P b/ Tìm x P = c/ Tìm giá trị nhỏ P ) Giáo án ơn luyện Tốn RÚT GỌN VÀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC (tt) Tiết - Bài 1: Thực phép tính (Khơng dùng máy tính cầm tay): E= A = − 18 + 32 − 50 −3 + 3 C= − + +1 3−2 −3 B = 27 − F= G= ( 3+4 ) (2 − ) + 14 − −2 − 3− −1 H = 2− D = − + + 24 19 − ( 6+ ) Bài 2: 16 73 , −4 a/ Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: , , b/ Sắp xếp theo thứ tự giảm dần: , , Bài 3: Không dùng máy tính cầm tay, so sánh: a/ 12 − 11 11 − 10 c/ − − b/ 99 + 101 100 d/ 11 + 15 12 + 14 Bài 4: Cho hàm số y = f ( x ) = 11 − x Khơng tính, so sánh: ( a/ f (  b/ f  −  ) 11 + 19 f ( ) 13 + 17 )     f  −  17   19   Bài 5: Chứng minh đẳng thức:  − 14 +    = 28 7− 2 x x−y y   x− y Bài 6: Rút gọn biểu thức A =  + xy     x− y    x− y a2 + a 2a + a Bài 7: Cho biểu thức B = − +1 a − a +1 a   với x > 0, y > 0, x ≠ y  a/ Rút gọn B b/ Tìm GTNN B Bài 8: Cho biểu thức P = x −9 a + x +1 − − x −5 x + x − 3− x a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P < c/ Tìm x ∈ Z để P ∈ Z  a +1 a −1 a   a − a −  −  a −1 a −  Bài 9: Cho biểu thức Q =  − − : a + a −    a −1 Tìm GTNN GTLN Q Bài tập nhà: 1.1; 1.2; 1.3; 1.4; 1.5; 1.9; 1.11; 1.12; 1.13 Giáo án ôn luyện Toán ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax + b VÀ y = ax2 Tiết - Bài 1: Vẽ Parabol (P): y = − x2 đường thẳng (d): y = x hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phương pháp đại số Bài 2: Cho Parabol (P): y = − x đường thẳng (d): y = x − a/ Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm A B hai đồ thị phương pháp đại số c/ Viết phương trình đường trung trực đoạn AB Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x a/ Vẽ (P) b/ Gọi M, N hai điểm thuộc (P) có hoành độ – Viết phương trình đường thẳng MN c/ Viết phương trình đường thẳng (d) song song với MN tiếp xúc với (P) Bài 4: Cho (P): y = ax a/ Tìm a biết (P) qua A (1; −1) b/ Trên (P) lấy điểm B có hồnh độ – Viết phương trình đường thẳng AB Bài 5: Cho (P): y = ax (d): y = x − a/ Tìm a biết (P) qua A ( 2; ) b/ Chứng minh (d) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm c/ Viết phương trình đường thẳng (d’) vng góc với (d) A Bài 6: Cho (P): y = − x Viết phương trình đường thẳng (d) qua A ( −4; −3) tiếp xúc với (P) Bài 7: Cho (P): y = x (d): y = ( − m ) x + m + a/ Chứng minh (d) cắt (P) điểm A, B phân biệt b/ Tìm m cho xA2 + xB2 = 10 Bài 8: Cho Parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = x + m + a/ Tìm m để (d) cắt (P) điểm có hồnh độ – b/ Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm c/ Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm có hồnh độ dương d/ Tìm m cho (d) cắt (P) hai điểm A, B thỏa mãn: 1 + = x A xB Bài 9: Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = mx – (m tham số, m ≠ 0) a/ Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng Oxy b/ Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm (P) (d) c/ Gọi A ( x A ; y A ) , B ( xB ; yB ) hai giao điểm phân biệt (P) (d) Tìm giá trị m cho y A + yB = ( x A + xB ) − Bài 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax có đồ thị (P) a/ Tìm a, biết (P) cắt đường thẳng (d) có phương trình y = − x − hoành độ Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm b/ Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (khác A) (P) (d) điểm A có Giáo án ôn luyện Toán ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax + b VÀ y = ax2 (tt) Tiết - Bài 1: Cho đường thẳng (d): y = ( 2k − 1) x + k − với k tham số a/ Tìm k để (d) qua điểm A (1;6 ) b/ Tìm k để (d) song song với đường thẳng x + y − = c/ Tìm k để (d) vng góc với đường thẳng x + y =     d/ Chứng minh khơng có giá trị k để (d) qua điểm B  − ;1 e/ Chứng minh k thay đổi, đường thẳng (d) qua điểm cố định Bài 2: Cho hàm số y = ax có đồ thị (P) hàm số y = mx + 2m + có đồ thị (d) a/ Chứng minh (d) qua điểm M cố định b/ Tìm a để (P) qua điểm M cố định c/ Viết phương trình đường thẳng (d’) qua M tiếp xúc với (P) Bài 3: Cho parabol (P): y = − x đường thẳng (d): y = mx − 2m − a/ Vẽ đồ thị (P) b/ Tìm m cho (d) tiếp xúc với (P) c/ Chứng tỏ (d) qua điểm cố định A thuộc (P) Bài 4: Cho hàm số y = x a/ Vẽ đồ thị (P) hàm số b/ Gọi (d) đường thẳng có hệ số góc k qua điểm M (1;3) Xác định k để (d) cắt (P) hai điểm A, B cho M trung điểm đoạn AB Bài 5: Cho hàm số y = x + có đồ thị (d) a/ Vẽ (d) mặt phẳng tọa độ Oxy b/ Gọi giao điểm (d) với trục Ox, Oy A B Tính chu vi ∆OAB khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB Bài 6: Cho hàm số: y = x có đồ thị (P) đường thẳng (d): y = x − 2 a/ Vẽ (d) (P) hệ trục tọa độ Oxy b/ Tìm tọa độ giao điểm A, B (d) (P) Tính chu vi ∆AOB c/ Tìm tọa độ điểm C thuộc Ox để chu vi ∆ABC đạt giá trị nhỏ Bài 7: Cho hàm số: y = x có đồ thị (P) a/ Tìm tọa độ điểm A, B thuộc (P) có hồnh độ – b/ Viết phương trình đường thẳng AB c/ Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) vng góc với AB Tìm tọa độ tiếp điểm d) Tìm điểm C thuộc cung AB (P) cho ∆ABC cân C Bài tập nhà: 4.1; 4.3; 4.4; 4.5; 4.7; 4.8; 4.9; 4.10; 4.11; 4.12; 4.16 Giáo án ơn luyện Tốn PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH Tiết – 10 Bài 1: Giải hệ phương trình:  2x + y = 5 x − y = 12  5x + y =  x + y = −1  2x − y = 5 x − y = −28 a/  b/  c/   x + y = 10 d/  5 x + y = −5 3 x − y = −13 e/   2x + y = 6 x + y = xy  f/   x − y =1  3 x − y =  g/  4 − =  x y   x − y − x + y = −1  h/   − =0  x − y x + y y  5x  x + + y − = 27  i/   2x − 3y =  x + y − Bài 2: Giải phương trình sau: a/ x − + x + = ( c/ x − e/ ( ) ( ) b/ x − x + 18 = ( ) f/ ( + 1) x − ( + 2 ) x + + d/ x + − x + − = +1 x + = ) + x − 3x + − = Bài 3: Giải phương trình sau: a/ x − 29 x + 100 = b/ x − x − 20 = 30 30 − =1 x x −1 g/ − = −3 h/ + =2 x −1 x − x−2 6− x  mx − y = Bài 4: Cho hệ phương trình  (m tham số)  x + my = d/ x ( x + 1)( x + )( x + 3) = 120 e/ =0 c/ x + x − = =3 x+2 1 x2 − x + i/ + = x−2 x+2 x2 − f/ x + a/ Giải hệ phương trình m = b/ Chứng minh hệ phương trình ln có nghiệm với m ( m − 1) x + y = (m tham số)  mx + y = m + Bài 5: Cho hệ phương trình  a/ Giải hệ phương trình với m = 2; b/ Chứng minh với giá trị m hệ phương trình ln có nghiệm (x ; y) thoả mãn 2x + y ≤ mx + y = Bài 6: Cho hệ phương trình  (m tham số) (I)  x − y = −3 a) Giải hệ (I) với m = b) Tìm tất giá trị m để hệ (I) có nghiệm  mx + y = 2m  x − m = − my Bài 7: Cho hệ phương trình  a/ Giải hệ phương trình m = b/ Tìm m ngun để hệ có nghiệm ngun Giáo án ơn luyện Tốn PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH (tt) Bài 1: Cho phương trình x − ( m − 1) x + m − 3m − = Tiết 11 – 12 a/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 b/ Đặt A = x12 + x22 + x1 x2 + Tìm m cho A = 20 + Tìm giá trị nhỏ A Bài 2: Cho phương trình: x − ( m − 1) x + m − = (*) a/ Giải phương trình (*) m = b/ Chứng minh phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Bài 3: Cho phương trình x − ( m − ) x − 4m + = a/ Giải phương trình với m = b/ Chứng minh giá trị biểu thức ( x1 + )( x2 + ) không phụ thuộc vào m Bài 4: Cho phương trình x − ( m + 1) x + m + = a/ Giải phương trình với m = b/ Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 10 Bài 5: Cho phương trình x + x + m − = (1) a Tìm m để pt (1) có nghiệm b Giả sử x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để 1 + = x1 x2 Bài 6: Cho phương trình: ( m − 1) x − 2mx + m + = (với m tham số, m ≠ 1) a/ Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt b/ Tìm m cho hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 + + =0 x2 x1 c/ Tìm hệ thức x1, x2 không phụ thuộc vào m Bài 7: Cho phương trình bậc hai: x − ( m + ) x + 2m + = a/ Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m b/ Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Chứng minh: x1 ( − x2 ) + x2 ( − x1 ) = Bài 8: Cho phương trình x − (3m + 1) x + 2m + m − = (x ẩn số) a/ Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm phân biệt với giá trị m b/ Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: A = x12 + x22 − x1 x2 Bài 9: Cho phương trình x − x − m + 6m − = (với m tham số) a/ Giải phương trình với m = b/ Chứng minh phương trình ln có nghiệm c/ Gọi hai nghiệm phương trình x1, x2, tìm giá trị bé P = x13 + x23  Bài 10: Giải hệ phương trình:  x + y = 11  x + xy + y = +  xy + x + y = 71 Tính x2 + y2 2 + = 880 x y xy  Bài 11: Cho x, y hai số nguyên dương cho:  Giáo án ơn luyện Tốn Tiết 13 – 14 PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH (tt) Bài 1: Cho phương trình bậc hai x + x + = Gọi hai nghiệm phương trình x1, x2 Khơng giải phương trình, lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x1 x x2 − x1 − 2− 2+ 2  x1 + x2 = Bài 3: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x1 x2 thỏa :  2  x1 − x2 = −12 2 x + y = 3a − Bài 4: Cho hệ phương trình:  Gọi nghiệm hệ (x ; y) Tìm a để x + y  x− y =2 Bài 2: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm bé Bài 5: Cho phương trình x − ( 2m + 1) x + m − 2m + = a/ Giải phương trình với m = b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c/ Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm Bài 6: Cho phương trình x − ( m + 3) x + ( m − 1) = a/ Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m b/ Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm mà khơng phụ thuộc vào m c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm số nghịch đảo d/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm hai số đối e/ Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm u, v cho u = x1 + 2, v = x2 + Bài 7: Cho phương trình x − x + m = a/ Tìm m để phương trình có nghiệm b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa x1 = 3x2 Bài 8: a/ Cho phương trình x + ( 2m − 1) x + m + = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cho nghiệm gấp đôi nghiệm b/ Cho phương trình x − ( m + ) x − m − = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cho 2x1 + 3x2 = 13 Bài 9: Cho phương trình với m tham số: x − ( m − 1) x + m − = (1) a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm cho nghiệm gấp ba lần nghiệm Bài 10: Cho phương trình x − x − 3m = (1) a/ Giải phương trình với m = b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c/ Chứng minh phương trình 3m x + x − = ln có hai nghiệm phân biệt mà nghiệm nghịch đảo nghiệm phương trình (1) Bài 11: Giải hệ phương trình:  a/  x + y = −2 2  x − xy + y = 13  x + y + xy = 2  x + y + xy = b/  Bài tập nhà: 2.1; 2.3 → 2.17  x2 + y = 2 x − x = y − y c/  Giáo án ơn luyện Tốn Tiết 15 – 16 PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH (tt) TĨM TẮT PHƯƠNG PHÁP GIẢI: 1/ Dạng 1: A( x) = B( x) Điều kiện: A(x) ≥ B(x) ≥ Bình phương hai vế phương trình A(x) = B(x) 2/ Dạng 2: A( x) = B( x) Điều kiện: B(x) ≥ Bình phương hai vế phương trình A( x) = [ B( x)] Bài 1: Giải phương trình sau: a/ x − = 13 b/ x − = x − c/ x − = x − e/ x + − x = f/ x + x + = d/ x − x − = x + g/ x − x − = −2 h/ x − x − − = i/ x − = − x Bài 2: Giải phương trình sau: b/ x − 12 x + = x − c/ x + x − x + = a/ x − x + = x e/ x + = − x d/ x + + x − = Bài 3: Giải phương trình sau: a/ x + x +1 − x − x +1 = b/ x+4 x−4 + x−4 x−4 = c/ x + + x −1 + x + − x −1 = d/ x − + 2x − + x + + 2x − = Tiết 19 – 20 CÁC BÀI TỐN TÌM GTLN - GTNN Bài 1: Tìm GTNN biểu thức sau: a/ x + x + b/ x + x + 10 d/ x + x + e/ x + x + g/ x + x + h/ x + x2 c/ 4x − x f/ x + x Bài 2: Tìm GTLN biểu thức sau: a/ − x + x + b/ − x + x + c/ x − x d/ − x + x + e/ −2 x + x − f/ −3x + x Bài 3: Cho phương trình: x − ( m + 1) x + m − = a/ Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m b/ Cho B = x12 + x22 Tìm GTNN B giá trị tương ứng m Bài 4: Cho phương trình: x − ( m − 1) x − m + m − = a/ Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm trái dấu x1, x2 với m b/ Tìm m để x12 + x22 đạt GTNN Bài 5: Tìm GTNN biểu thức: x − x + + x − 10 x + 26 Bài 6: Cho x + y = Tìm GTLN GTNN x + y Giáo án ơn luyện Tốn Tiết 21 – 24 CÁC BÀI TOÁN GIẢI BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH DẠNG 1: TỐN CHUYỂN ĐỘNG Bài 1: Một ôtô từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đường AB thời gian dự định lúc đầu Bài 2: Một người xe máy từ A đến B cách 120 km với vận tốc dự định trước Sau 1/3 quãng đường AB, người tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đến B sớm dự định 24 phút Tìm vận tốc dự định thời gian xe lăn bánh đường Bài 3: Khoảng cách hai thành phố A B 180km Một ô tô từ A đến B, nghỉ 90 phút B lại A Biết vận tốc lúc vận tốc lúc 5km/h thời gian từ lúc đến lúc 10 Tìm vận tốc lúc tơ Bài 4: Quãng đường AB dài 180km Cùng lúc có hai ô tô khởi hành từ A để đến B Do vận tốc ô tô thứ vận tốc ô tô thứ hai 15km/h nên ô tô thứ đến B sớm Tìm vận tốc tơ Bài 5: Một canơ xi dịng từ A đến B, sau lại ngược dịng từ B trở A với vận tốc 30 km/h Thời gian xi dịng thời gian ngược dịng 12 phút Tính khoảng cách hai bến A B, biết vận tốc dịng nước km/h Bài 6: Một canơ xi dịng từ A đến B dài 80km, sau lại ngược dịng đến C cách B 72km Thời gian xi dịng thời gian ngược dịng 15 phút Tính vận tốc canơ, biết vận tốc dịng nước 4km/h Bài 7: Hai người khởi hành ngược chiều nhau, người thứ từ A đến B, người thứ hai từ B đến A Họ gặp sau Hỏi người quãng đường AB bao lâu, nến người thứ đến B muộn người thứ hai đến A 2,5 Bài 8: Một ca nơ xi dịng từ bến sông A đến bến sông B cách 24km, lúc bè nứa trơi từ A với vận tốc 4km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa địa điểm C cách A 8km Tính vận tốc thực ca nơ DẠNG 2: TỐN NĂNG SUẤT Bài 9: Hai người thợ làm chung công việc 12 phút xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm hai người làm cơng việc Hỏi người làm cơng việc xong? Bài 10: Hai người làm chung cơng việc hồn thành Nếu làm riêng để hồn thành cơng việc thời gian người thứ thời gian người thứ hai Hỏi làm riêng người hồn thành cơng việc bao lâu? Bài 11: Một đội xe cần phải chuyên chở 150 hàng Hơm làm việc có xe điều làm nhiệm vụ khác nên xe lại phải chở thêm Hỏi đội xe ban đầu có chiếc? Bài 12: Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể Nếu để riêng vịi thứ chảy giờ, sau đóng lại mở vịi thứ hai chảy tiếp 2/5 bể Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể bao lâu? Bài 13: Hai máy ủi làm việc vịng 12 san lấp 1/10 khu đất Nếu máy ủi thứ làm 42 nghỉ sau máy ủi thứ hai làm 22 hai máy ủi san lấp 25% khu đất Hỏi làm máy ủi san lấp xong khu đất cho Giáo án ơn luyện Tốn Bài 14: Một đội công nhân phải làm 216 sản phẩm thời gian định Ba ngày đầu, ngày đội làm theo định mức Sau ngày họ làm vượt mức sản phẩm nên làm xong 232 sản phẩm trước thời hạn ngày Hỏi theo kế hoạch ngày đội phải làm sản phẩm? DẠNG 3: TỐN CĨ NỘI DUNG HÌNH HỌC Bài 15: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m Người ta làm lối xung quanh vườn rộng 2m (thuộc đất vườn) Tính kích thước khu vườn, biết diện tích đất cịn lại để trồng trọt 4256m2 Bài 16: Cho hình chữ nhật Nếu tăng chiều dài 10m tăng chiều rộng 5m diện tích tăng 500m2 Nếu giảm chiều dài 15m giảm chiều rộng 9m diện tích giảm 600m2 Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu Bài 17: Một hình chữ nhật có diện tích 300m2 Nếu giảm chiều rộng 3m tăng chiều dài 5m diện tích khơng đổi Tìm kích thước hình chữ nhật ban đầu Bài 18: Một tam giác vuông có cạnh huyền 5cm diện tích 6cm2 Tính độ dài hai cạnh góc vng Bài 19: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 7m có độ dài đường chéo 17m Tính chu vi diện tích hình chữ nhật Bài 20: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 22m Nếu giảm chiều dài 2m tăng chiều rộng 3m diện tích tăng thêm 70m2 Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất DẠNG 4: TỐN VỀ TÌM SỐ Bài 21: Tìm hai số biết hiệu chúng 10 tổng lần số lớn với lần số bé 116 Bài 22: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng chữ số 11 đổi chỗ chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị cho số tăng thêm 27 đơn vị Bài 23: Tìm số có hai chữ số, biết số gấp lần chữ số hàng đơn vị lấy số cần tìm chia cho tổng chữ số thương số dư Bài 24: Nếu tử số phân số tăng gấp đơi mẫu số thêm giá trị phân số Nếu tử số thêm mẫu số tăng gấp giá trị phân số Tìm phân số 24 Bài 25: Nếu thêm vào tử mẫu phân số giá trị phân số giảm Nếu bớt tử mẫu giá trị phân số tăng Tìm phân số ban đầu Bài 26: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết tổng hai chữ số 1/8 số đó, cịn thêm 13 vào tích hai chữ số số viết theo thứ tự ngược lại với số cho DẠNG 5: NỘI DUNG KHÁC Bài 27: Hai lớp 9A 9B có tổng số học sinh 84 Trong đợt mua bút ủng hộ nạn nhân chất độc màu da cam, học sinh lớp 9A mua bút, học sinh lớp 9B mua bút Tìm số học sinh lớp, biết tổng số bút hai lớp mua 209 Bài 28: Hai tổ sản suất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may 1310 áo Biết ngày tổ thứ may nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ may ngày áo? Giáo án ơn luyện Tốn HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ Bài 2: b/ Đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung điểm có tung độ – nên b = – Đường thẳng (d): y = ax − qua B ( 2;1) nên tìm a = Bài 3: a/ Với m = – 5: Phương trình cho trở thành x − x − = Giải x1 = – 1; x2 =  19  b/ ∆ ' = ( m + 1) − ( m − ) = m + m + =  m +  + > , với m 2  c/ Theo định lý Viet có: x1 + x2 = 2m + ; x1 x2 = m − 2 2 Khi đó: x12 + x22 + x1 x2 = ⇔ ( x1 + x2 ) + x1 x2 = ⇔ ( 2m + ) + m − = ⇔ 4m + 9m = ⇔ m ( 4m + ) = ⇔ m = ∨ m = − E Bài 4: a/ Tứ giác CDNE có CDE = CNE = 900 nên tứ giác nội tiếp N b/ ED ⊥ BC, BM ⊥ EC ⇒ K trực tâm ∆BCE ⇒ A CK ⊥ BE ⇒ C, K, N thẳng hàng K M c/ Lấy F đối xứng với C qua D Vì ∆KFC cân K nên KCF = KFC Mà KCF = BEK (vì phụ với EBC ) C O F D B Suy KFC = BEK ⇒ Tứ giác BEKF nội tiếp Vì đường trịn tâm I ngoại tiếp ∆BKE qua B F cố định nên I thuộc đường trung trực BF Giáo án ơn luyện Tốn ĐỀ Bài 1: (Khơng dùng máy tính bỏ túi) a/ Rút gọn biểu thức: B = − 12 −1 b/ Giải phương trình: x − x − 18 = Bài 2: Cho đường thẳng (d): y = − x + parabol (P): y = x a/ Vẽ (d) (P) mặt phẳng tọa độ b/ Xác định tọa độ A, B (d) (P) phép tốn c/ Tìm điểm M cung AB (P) cho ∆AMB có diện tích lớn Bài 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6m bình phương số đo độ dài đường chéo gấp lần số đo chu vi Tính diện tích mảnh đất cho Bài 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường trịn (O) đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt E Kẻ EF vuông góc với AD (F thuộc AD, F khác O) a/ Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp b/ Chứng minh tia CA tia phân giác BCF c/ Gọi M trung điểm DE Chứng minh: CM.DB = DF.DO Giáo án ơn luyện Tốn HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ Bài 2: b/ Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): x = − x + ⇔ x + x − = Giải x = ∨ x = −2 x = ⇒ y = : Tọa độ điểm A (1;1) x = ⇒ y = : Tọa độ điểm B ( 2; ) c/ Vì A, B cố định nên AB khơng đổi Khi S∆AMB lớn M cách xa AB Xác định đường thẳng (d’) song song với AB tiếp xúc với (P), tiếp điểm điểm M cần tìm Phương trình đường thẳng (d’) có dạng: y = ax + b Vì (d’) // (d) nên a = – Xét phương trình hoành độ giao điểm (d’) (P): x = − x + b ⇔ x + x − b = (*) (d’) tiếp xúc với (P) ⇔ Phương trình (*) có nghiệm kép ⇔ ∆ = ⇔ + 4b = ⇔ b = − Hoành độ tiếp điểm nghiệm kép phương trình (*): x = −1  1 Tìm M  − ;   4 Bài 3: Gọi x độ dài chiều rộng hình chữ nhật (x > 0) Độ dài chiều dài hình chữ nhật x + Chu vi hình chữ nhật: 4x + 12 Bình phương độ dài đường chéo hình chữ nhật: x + ( x + ) = x + 12 x + 36 Theo đề ta có phương trình: x + 12 x + 36 = ( x + 12 ) ⇔ x − x − 12 = Giải phương trình x1 = – (loại) x2 = Do chiều rộng HCN 6m, chiều dài HCN 12m Suy diện tích HCN 72m2 Bài 4: a/ Tứ giác ABEF có ABE + AFE = 900 + 900 = 1800 nên C tứ giác nội tiếp B b/ BCA = BDA (2 góc nội tiếp chắn AB ) E EDF = ECF (2 góc nội tiếp chắn EF ) Suy BCA = ACF ⇒ CA phân giác BCF M c/ Do M trung điểm DE nên M tâm đường tròn A F O ngoại tiếp tứ giác DCEF Suy ∆MCD cân M, hay MD = MC (1) DF DM = ⇔ DM DB = DF DO (2) DB DO Từ (1) (2) suy ra: CM DB = DF DO Mặt khác: ∆MDF ∼ ∆ODB nên D Giáo án ôn luyện Toán ĐỀ Bài 1: (Không dùng máy tính bỏ túi)  1  a/ Rút gọn biểu thức: ( + )  +  3+2  2+ b/ Giải phương trình: x − + 18 x − = − x − Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x a/ Vẽ (P) b/ Gọi A, B hai điểm thuộc (P) có hồnh độ – Viết phương trình đường thẳng AB c/ Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB tiếp xúc với (P) Bài 3: Cho phương trình x − 2mx + 2m − = a/ Chứng tỏ phương trình có nghiệm với m b/ Tìm m cho x12 + x22 − x1 x2 = c/ Tìm m cho phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa x1 = x2 Bài 4: Cho đường tròn (O) (O’) cắt hai điểm A B Các đường thẳng AO; AO’ cắt đường tròn (O) điểm C; D cắt (O’) E; F a Chứng minh: C; B; F thẳng hàng b Chứng minh: Tứ giác CDEF nội tiếp c Chứng minh: A tâm đường trịn nội tiếp ∆BDE d Tìm điều kiện để DE tiếp tuyến chung (O) (O’) Giáo án ơn luyện Tốn HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ Bài 2: b/ x = −1 ⇒ y = : Tọa độ điểm A ( −1; ) x = ⇒ y = : Tọa độ điểm B ( 2;8 ) Phương trình đường thẳng AB có dạng y = ax + b , thay tọa độ A, B ta hệ phương − a + b = a = ⇔  2a + b = b = trình  Vậy phương trình đường thẳng AB y = x + c/ Phương trình đường thẳng (d) có dạng: y = ax + b Vì (d) // AB nên a = Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): x = x + b ⇔ x − x − b = (*) (d) tiếp xúc với (P) ⇔ Phương trình (*) có nghiệm kép ⇔ ∆’ = ⇔ + 2b = ⇔ b = − Vậy phương trình đường thẳng (d): y = x − Bài 3: a/ ∆ ' = m − 2m + = ( m + 1) ≥ với m b/ Theo định lý Viet có: x1 + x2 = 2m , x1 x2 = 2m − Khi đó: x12 + x22 − x1 x2 = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 − = ⇔ 2m − 5m + = Giải m = ∨ m = c/ x1 = x2 ⇔ x1 + x2 = x2 ⇔ 2m = x2 ⇔ x2 = m Vì x2 nghiệm phương trình cho 2 2  nên thay x2 = m vào phương trình ta được:  m  − 2m m + 2m − = 3 3  3 ⇔ 8m − 18m + = Giải tìm m = ∨ m = Bài 4: a/ ABC = 900 ⇒ AB ⊥ BC D E ABF = 90 ⇒ AB ⊥ BF Suy C, B, F thẳng hàng A b/ Tứ giác CDEF có CDF = CEF = 900 nên tứ J giác nội tiếp O O' 1 c/ Ta có: B1 = C1 ; B2 = F1 ; C1 = F1 ⇒ B1 = B2 C F Suy BA tia phân giác ∆BDE (1) B Mặt khác: D1 = C2 ; D2 = C2 ⇒ D1 = D2 Suy DA tia phân giác ∆BDE (2) (1), (2) ⇒ A tâm đường trịn nội tiếp ∆BDE d/ Ta có DOA = 2C1 ; EO ' A = F1 C1 = F1 ⇒ DOA = EO ' A ⇒ Tứ giác ODEO’ nội tiếp Nếu DE tiếp tuyến chung (O) (O’) ⇒ ODE = O ' ED = 900 ⇒ Tứ giác ODEO’ hình chữ nhật ⇒ OD = O’E hay OA = O’A Gọi J giao điểm OO’ AB Do tứ giác OAO’B hình thoi nên J trung điểm OO’ ⇒AJ đường trung bình ∆DOO’ ⇒ AJ = OD ⇒ AB = OD ⇒ AB = OA Đào lại, OA = O’A = AB DE tiếp tuyến chung (O) (O’) Giáo án ôn luyện Toán ĐỀ Bài 1: (Không dùng máy tính bỏ túi) a/ So sánh 19 − 15 23 − 19  ax − by = có nghiệm ( 3; −2 ) 2ax + 3by = b/ Tìm a, b biết hệ phương trình  Bài 2: Cho hàm số y = ax có đồ thị (P) qua điểm A ( 2; ) hàm số y = x − có đồ thị (d) a/ Tìm a vẽ (P) với a tìm b/ Chứng minh (d) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm c/ Viết phương trình đường thẳng (d’) vng góc với (d) A Bài 3: Cho phương trình x − x − m − 2m = a/ Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với m b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: ( x1 + x2 ) = x12 + x22 c/ Lập phương trình bậc có hai nghiệm y1, y2 thỏa mãn điều kiện: y1 + y2 = x1 + x2 y1 y + = − y2 − y1 Bài 4: Cho tam giác ABC vng A, có AB = 14, BC = 50 Đường phân giác ABC đường trung trực cạnh AC cắt E Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đường tròn Xác định tâm O đường trịn Tính BE Vẽ đường kính EF đường trịn tâm (O) AE BF cắt P Chứng minh đường thẳng BE, PO, AF đồng quy Tính diện tích phần hình trịn tâm (O) nằm ngồi ngũ giác ABFCE Giáo án ơn luyện Tốn HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ Bài 1: 4 > , 23 − 19 = >0 19 + 15 23 + 19 4 hay 19 − 15 > 23 − 19 15 < 23 + 19 nên > 19 + 15 23 + 19 b= 10 a/ Ta có: 19 − 15 = Vì 19 + b/ a = 13 , 15 Bài 2: Bài 3: a/ ∆ ' = 22 − ( − m2 − 2m ) = m2 + 2m + = ( m + 1) + > với m b/ Theo định lý Viet có: x1 + x2 = , x1 x2 = −m − 2m Khi đó: ( x1 + x2 ) = x12 + x22 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 − ( x1 + x2 ) ⇔ m + 2m = Giải m = ∨ m = −2 c/ y1 + y2 = x1 + x2 = ; y1 y + = ⇒ y1 (1 − y1 ) + y2 (1 − y2 ) = (1 − y1 )(1 − y2 ) − y2 − y1 ⇒ y1 − y12 + y2 − y22 = (1 − y1 − y2 + y1 y2 ) ⇒ y12 + y22 − ( y1 + y2 ) + y1 y2 + = ⇒ ( y1 + y2 ) − ( y1 + y2 ) + y1 y2 + = ⇒ y1 y2 = −3 Suy y1, y2 nghiệm phương trình: y − y − = Bài 4: a/ Gọi I trung điểm AC, O giao điểm IE BC Do OI ⊥ AC IA = IC nên OI đtb ∆ABC ⇒ O trung điểm BC ⇒ OB = OC = OA (1) P Mặt khác, ABE = EBO (gt) ABE = BEO (slt) ⇒ EBO = BEO ⇒ ∆OBE cân O ⇒ OB = OE (2) (1) (2) ⇒ Tứ giác ABCE nội tiếp đt (O) b/ AC = BC − AB = 48 ; OI = E A I O B AB =7 ⇒ IE = OE − OI = 18 ⇒ EC = IE + IC = 30 ⇒ BE = BC − EC = 40 c/ PFE = OCE = OEC = PEF ⇒ ∆PEF cân P ⇒ PO trung tuyến đồng thời đường cao ∆PEF có ba đường cao PO, EB, FA đồng quy AB + EF + 50 1 AI = 24 = 768 ; S ECF = EF CI = 50.24 = 600 2 2 ⇒ S = 502 π − ( 768 + 600 ) = 2500π − 1368 d/ S ABFE = F C Giáo án ơn luyện Tốn ĐỀ Bài 1: (Khơng dùng máy tính bỏ túi) a/ Rút gọn biểu thức: A = 24 − 54 + − 96 b/ So sánh a = b = 11 − 3− Bài 2: Cho hàm số y = x có đồ thị (P) a/ Vẽ (P) mặt phẳng tọa độ Oxy b/ Gọi A B hai điểm thuộc (P) có hồnh độ – Chứng minh tam giác OAB vng c/ Tìm m cho (d): y = mx + cắt (P) hai điểm có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn 1 + = 11 x12 x22 Bài 3: Một ô tô từ A đến B cách 120km với vận tốc không đổi Nhưng giờ, xe dừng lại 12 phút để nghỉ Muốn đến B thời gian dự định, người lái xe phải tăng vận tốc thêm 10km/h qng đường cịn lại Tìm vận tốc ban đầu tơ Bài 4: Cho hai đường trịn (O) (O’) cắt hai điểm phân biệt A B Đường thẳng OA cắt (O), (O’) điểm thứ hai C D Đường thẳng OA’ cắt (O), (O’) điểm thứ hai E F a) Chứng minh đường thẳng AB, CE DF đồng quy điểm I b) Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp đường tròn c) Kẻ PQ tiếp tuyến chung hai đường tròn (P, Q hai tiếp điểm) Chứng minh đường thẳng AB qua trung điểm đoạn thẳng PQ Giáo án ơn luyện Tốn HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ Bài 1: = 11 + , b = = 3+ 11 − 3− Giả sử a ≥ b , a > 0, b > nên a ≥ b2 ⇔ 13 + 22 ≥ 12 + ⇔ + 22 ≥ ⇔ 89 + 22 ≥ 108 ⇔ 22 ≥ 19 ⇔ 352 ≥ 361 (vô lý) b/ a = Vậy a < b Bài 2: Bài 3: 40km/h Bài 4: a/ b/ Ta có: CEB = CAB (cùng I sđ CB ) E CAB = IFB (tứ giác ABFD nội tiếp) D Suy CEB = IFB Suy tứ giác BEIF nội tiếp A O O' C F B P c/ Gọi K giao điểm AB PQ Ta có KP = KA.KB KQ = KA.KB Suy KP = KQ K Q A O O' B Giáo án ơn luyện Tốn ĐỀ Bài 1: (Khơng dùng máy tính bỏ túi) a/ Tính giá trị biểu thức: A = 12 − 75 + 48 − 3 b/ Chứng minh đằng thức: 17 − + = − Bài 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = − x đường thẳng (d): y = mx − 2m − a/ Vẽ (P) b/ Tìm m cho (d) tiếp xúc với (P) c/ Chứng tỏ (d) qua điểm cố định thuộc (P) Bài 3: Cho phương trình với m tham số: x − ( m − 1) x + m2 − = (1) a/ Giải phương trình (1) với m = b/ Tìm m để phương trình (1) có nghiệm c/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm cho nghiệm gấp ba lần nghiệm Bài 4: Cho góc vng xAy, hai cạnh Ax, Ay lấy B C cho AB = 5cm AC = 12cm Vẽ đường tròn (O) đường kính AB đường trịn (O’) đường kính AC Hai đường tròn (O) (O’) cắt điểm thứ hai D (D khác A) a/ Chứng minh ba điểm B, D, C thẳng hàng b/ Gọi M điểm cung nhỏ DC, AM cắt (O) N cắt BC E Chứng minh BA = BE c/ Chứng minh ba điểm O, N, O’ thẳng hàng d/ Gọi I trung điểm MN Chứng minh: OIO ' = 900 Giáo án ôn luyện Toán HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ Bài 1: Bài 2: Bài 3: b/ ∆ ' = ( m − 1) − ( m − 3) = −2m + Phương trình (1) có nghiệm ∆ ' ≥ ⇔ −2m + ≥ ⇔ m ≤ c/ Theo Viet có x1 + x2 = ( m − 1) Giả sử phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa x1 = 3x2 ⇒ x1 + x2 = x2 ⇒ ( m − 1) = x2 ⇒ x2 = m −1 Do x2 nghiệm phương trình (1) nên: 2  m −1   m −1  2   − ( m − 1)   + m − = ⇔ m + 6m − 15 = ⇔ m = −3 ± 2     Bài 4: a/ BDA = 900 , CDA = 900 b/ BAE = sđ AM sđ AD +sđ MC sđ AD +sđ DM sđ AM = = 2 Suy BAE = BEA ⇒ ∆BAE cân B BEA = c/ ∆OAN cân O nên OAN = ONA ⇒ ONA = BEA ⇒ ON // BE (1) OO’ đtb ∆BAC nên OO’ // BC (2) (1), (2) ⇒ O, N, O’ thẳng hàng M B D E O N A M B d/ O’M ⊥ DC ⇒ O’M ⊥ OO’ ⇒ O’I = NI = IM ⇒ IO ' N = INO ' ⇒ IO ' N = OAN ⇒ Tứ giác OAO’I nội tiếp ⇒ OAO ' + OIO ' = 1800 ⇒ OIO ' = 900 C O' D I E O N A O' C Giáo án ôn luyện Tốn ĐỀ Bài 1: (Khơng dùng máy tính bỏ túi) a/ Rút gọn biểu thức: + − 24 12 b/ Giải phương trình: x − 3x − = Bài 2: Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = − x − a/ Chứng minh (d) tiếp xúc với (P) tìm tọa độ tiếp điểm b/ Vẽ (d) (P) mặt phẳng tọa độ c/ Viết phương trình đường thẳng song song với (d) cắt (P) điểm có tung độ Bài 3: Cho phương trình ẩn x: x − 2mx + ( m − 1) = (với m tham số) (1) a/ Giải phương trình (1) m = – b/ Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, nghiệm bình phương nghiệm lại Bài 4: Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R điểm C thuộc đường trịn (C khác A, B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC điểm E, tia AC cắt tia BE điểm F a/ Chứng minh FCDE tứ giác nội tiếp b/ Chứng minh DA.DE = DB.DC c/ Chứng minh CFD = OCB d/ Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC tiếp tuyến đường tròn (O) e/ Cho biết DF = R, chứng minh tan AFB = Giáo án ơn luyện Tốn HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ Bài 1: Bài 2: a/ ( −2;1) b/ y = − x y = − x + Bài 3:  x = −4  x=2 a/ Khi m = – 1: (1) ⇔ x + x − = ⇔  b/ Phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆ ' = m − ( m − 1) > (*)  x22 + x2 = 2m (1) Với hai nghiệm x1, x2 x1 = x , theo định lý Viet ta có:   x2 x2 = ( m − 1) ( ) Từ (2): x23 = ( m − 1) ⇔ x2 = m − Thay vào (1) ta được: ( m − 1) + ( m − 1) = 2m 2 m = thỏa mãn (*) ⇔ m − 3m = ⇔  m = Bài 4: a/ FCD = FED = 900 F DA DC = ⇒ DA.DE = DB.DC DB DE c/ CFD = CED , CED = OBC = OCB ⇒ CFD = OCB b/ ∆ACD ∼ ∆BED ⇒ d/ Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CFED trung điểm FD Ta có IFC = ICF ⇒ OCB = ICF Suy ra: OCB + DCI = ICF + DCI = 900 ⇒ CI ⊥ OC e/ Tứ giác CFED nội tiếp ⇒ CFE = CDA ∆CAB ∼ ∆CDF ⇒ CA AB R = = = ⇒ đpcm CD DF R I E C D A O B Giáo án ơn luyện Tốn ĐỀ Bài 1: (Khơng dùng máy tính bỏ túi)  3x − y = x + y = a/ Giải hệ phương trình:  b/ Chứng minh đằng thức: Bài 2: Cho parabol (P): y = + 15 5+ = 2 x2 đường thẳng (d): y = mx − m + (m tham số) a/ Tìm m để (d) (P) qua điểm có hồnh độ x = b/ Chứng minh với giá trị m (d) cắt (P) hai điểm phân biệt c/ Giả sử ( x1 ; y1 ) ( x2 ; y2 ) tọa độ giao điểm (d) (P) Chứng minh rằng: y1 + y2 ≥ ( 2 − 1) ( x1 + x2 ) Bài 3: Cho phương trình x − ( 2m + 1) x + m2 + m − = (m tham số) a/ Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m b/ Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m cho ( x1 − x2 )( x2 − x1 ) đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ c/ Tìm hệ thức liên hệ x1, x2 mà không phụ thuộc vào m Bài 4: Cho ∆ABC có ba góc nhọn Các đường cao AD, BE, CF cắt H; M trung điểm cạnh BC a/ Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn b/ Gọi P điểm đối xứng H qua M Chứng minh rằng: b1/ Tứ giác BHCP hình bình hành b2/ P thuộc đường tròn ngoại tiếp ∆ABC c/ Chứng minh: DB.DC = DA.DH d/ Chứng minh: HD HE HF ≤ HA HB HC Giáo án ôn luyện Toán HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ Bài 1: Bài 2: b/ Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): x2 = mx − m + 2 ⇔ x − 2mx + 2m − = (*) ∆ ' = m − 2m + = ( m − 1) + > , với m c/ Vì x1, x2 nghiệm phương trình (*) nên áp dụng định lý Viet ta có: x1 + x2 = 2m ⇒ y1 + y2 = ( mx1 − m + ) + ( mx2 − m + ) = m ( x1 + x2 ) − 2m + = 2m − 2m + ( ) ( ) Khi đó: y1 + y2 − 2 − ( x1 + x2 ) = 2m − 2m + − 2 − 2m = 2m − 2m + = ( 2m − ) ≥ ⇒ đpcm Bài 3: Bài 4: a/ AEH = AFH = 900 b/ b1/ MB = MC MH = MP b2/ ABP = ACP = 900 ⇒ Tứ giác ABHC nội tiếp c/ ∆ABD ∼ ∆CHD ⇒ A E F DA DB = ⇒ DA.DH = DB.DC DC DH d/ Gọi S, S1, S2, S3 diện tích ∆ABC, ∆HBC, ∆HAC, ∆HAB O H B D HA AD − HD S − S1 S + S3 = = = ; HD HD S1 S1 HB S1 + S3 HC S1 + S Tương tự: = ; = HE S2 HF S3 C M Ta có: HA HB HC S + S3 S1 + S3 S1 + S 2 S S3 S1S3 S1S = ≥ =8 HD HE HF S1 S2 S3 S1 S2 S3 HD HE HF ⇒ ≤ HA HB HC Suy ra: P ... Toán HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ Bài 1: 4 > , 23 − 19 = >0 19 + 15 23 + 19 4 hay 19 − 15 > 23 − 19 15 < 23 + 19 nên > 19 + 15 23 + 19 b= 10 a/ Ta có: 19 − 15 = Vì 19 + b/ a = 13 , 15 Bài 2: Bài 3: a/ ∆ '... lớp 9A 9B có tổng số học sinh 84 Trong đợt mua bút ủng hộ nạn nhân chất độc màu da cam, học sinh lớp 9A mua bút, học sinh lớp 9B mua bút Tìm số học sinh lớp, biết tổng số bút hai lớp mua 2 09 Bài... E N D M O C H A Suy ONB = OHN = 90 0 Suy BN tiếp tuyến (O) Bài 6: a/ Tứ giác ADHE có AEH + ADH = 90 0 + 90 0 = 1800 Suy tứ giác ADHE nội tiếp b/ Tứ giác BEDC có BEC = BDC = 90 0 ⇒ Tứ giác BEDC nội