Bài viết Tính toán kiểm tra ứng suất cắt trong các loại sàn cung cấp đến bạn những kiến thức về kiểm tra ứng suất cắt cho sàn có dầm, kiểm tra ứng suất cắt cho sàn phẳng và sàn nấm, thiết kế dầm chìm trong sàn, ứng suất cắt do moment,... Mời các bạn cùng tham khảo!
Kiểm Tra Ứng Suất Cắt Trong Sàn Trần Quang Hộ Tính tóan kiểm tra ứng suất cắt lọai sàn I Kiểm tra ứng suất cắt cho sàn có dầm Độ cứng tương đối dầm sàn theo phương thể thông qua thông số sau đây: α= E cb I b E cs I s (1) Trong Ecb Ecs modun đàn hồi bêtông dầm sàn, thường Ib, Is moment quán tính dầm sàn Khi tính độ cứng tương đối theo phương cạnh l1 ký hiệu α1, tính theo phương cạnh l2 ký hiệu α2 Theo tiêu chuẩn ACI 13.6.8 dầm có α1l2/l1 lớn chịu tịan lực cắt tải trọng tác dụng vùng ảnh hưởng, Hình Đối với giá trị α1l2/l1 nằm zero tải trọng gây ứng suất cắt dầm lấy tải trọng tác dụng lên vùng ảnh hưởng nhân với α1l2/l1 Phần tải trọng lại vùng ảnh hưởng giả thiết truyền trực tiếp từ sàn đến cột thông qua ứng suất cắt dọc theo chu vi lăng trụ chọc thủng Thường thường gặp vấn đề rắc rối α1l2/l1 nhỏ chu vi lăng trụ chọc thủng khơng đủ để truyền phần lực cắt cịn lại l1 A B C Cho Dầm CF l2 Cho Dầm DE E D F Cho Dầm EH 450 G Cho Dầm FI 450 H I Hình Sàn có dầm theo hai phương Kiểm Tra Ứng Suất Cắt Trong Sàn Trần Quang Hộ ds/2 Chu vi lăng trụ chọc thủng cho sàn Tiết diện kiểm tra cắt cho dầm db/2 Hình2 Kiểm tra chọc thủng sàn có dầm II Kiểm tra ứng suất cắt cho sàn phẳng sàn nấm Khi sàn hai phương đặt trực tiếp đầu cột (khơng có dầm) sàn phẳng sàn nấm ứng suất cắt chung quanh chu vi cột giữ vai trò quan trọng Kết thí nghiệm cho thấy hầu hết trường hợp thực tế khả chịu tải sàn ứng suất cắt chi phối Việc tính tốn cốt thép sàn phụ thuộc vào việc sử dụng loại cốt thép bố trí để chống cắt cho sàn 1) Trường hợp sàn không dùng cốt thép tăng cường để chống cắt Có hai loại ứng suất cắt đạt đến trạng thái cực hạn sàn: a) Phá hoại cắt Ứng suất cắt thuộc loại dầm dẫn đến mặt phá hoại nằm nghiêng chịu kéo Loại áp dụng cho dãi sàn hẹp có nhịp lớn, có gối tựa dãi cột thẳng góc với Vết nứt nghiêng kéo dài suốt bề rộng l2 dãi Tiết diện nguy hiểm nằm cách mép cột mép nầm khoảng d Việc tính tốn kiểm tra tương tự dầm Có nghĩa cường độ chống cắt bêtơng thiết kế φVc phải lớn cường độ yêu cầu Vu Vu ≤ φVc (2) Trong đó: Khi tính máy: ⎛ ρ V d⎞ Vc = ⎜⎜1.9 f c′ + 2500 w u ⎟⎟bw d ≤ 3.5 f c′bw d Mu ⎠ ⎝ (3) Khi tính tay: Vc = f c′bw d (4) Trong công thức lấy bw = l2 b) Phá hoại chọc thủng Trong trường hợp sàn phá hoại theo mặt nghiêng xung quanh đầu cột tạo thành lăng thể Mặt phá hoại bắt đầu mặt sàn phía xung quanh đầu cột kéo dài mặt sàn phía Góc nghiêng θ ( Hình 3b ) mặt phá hoại tùy thuộc Kiểm Tra Ứng Suất Cắt Trong Sàn Trần Quang Hộ vào loại thép số lượng cốt thép sàn Góc θ thay đổi từ 200 đến 450 Để đơn giãn người ta tính tốn với lăng trụ đứng đáy hình chữ nhật có chu vi với cạnh nằm cách mép cột khoảng d/2 Lực gây chọc thủng Vu lấy tổng tải trọng tác dụng lên sàn phạm vi giới hạn bốn đường tim ( hai đường tim hai nhịp hai bên cột hai đường tim hai bước hai bên cột ) trừ cho tải trọng nằm phạm vi đáy lăng thề chọc thủng b0/4 d/2 d/2 θ h θ d h h (a) (b) Hình Mặt phá họai lăng thể chọc thủng Lực cắt cho phép bêtơng lấy: Đối với sàn đầu cột có tỉ số hai cạnh cột nhỏ Vc = f c′b0 d (5) Đối với sàn đầu cột có tỉ số hai cạnh βc >2 ⎛ ⎞ ⎟ f c′b0 d Vc = ⎜⎜ + β c ⎟⎠ ⎝ (6) Giá trị βc thay đổi Hình Vc/√⎯f’c b0d 2 βc 10 Hình Hệ số sức chống cắt thay đổi theo βc Tuy nhiên Vc giảm tỉ số b0/d gia tăng Cho nên Vc không lấy lớn giá trị sau: Kiểm Tra Ứng Suất Cắt Trong Sàn Trần Quang Hộ ⎞ ⎛α d Vc = ⎜⎜ s + ⎟⎟ f c′b0 d ⎠ ⎝ b0 (7) Trong đó: α = 40 cho cột α = 30 cho cột biên α = 20 cho cột góc φ = 0.85 cho hai trường hợp phá hoại cắt phá hoại chọc thủng Đối với cột có tiết diện khơng phải hình chữ nhật, ACI u cầu chu vi b0 phải chọn giá trị tối thiểu cách cạnh chu vi vùng tham gia truyền tải khơng nhỏ d/2.Hình d/2 d/2 b a Chu vi chọc thủng b0 Vùng tryền tải βc = a/b Hình Chu vi lăng thể chọc thủng tiết diện không chữ nhật 2) Trường hợp sàn có tăng cường cốt thép vai bị Khi dùng cốt thép vai bị Hình 6a cường độ chống cắt danh nghĩa bê tông cốt thép Vn mặt bên lăng thể chọc thủng tăng đến giá trị f c′b0 d theo ACI 11.12.3 Tuy nhiên có vết nứt nghiêng cường độ chống cắt bê tơng cịn Vc = f c′b0 d cần phải tăng cường cốt thép để chịu lực cắt vượt qua khả bê tơng Tổng diện tích Av cốt thép vai bò cắt qua nghiêng với mặt bên lăng trụ đứng góc α phương trình cân lực đứng thép vai bò với lực cắt vượt qua khả bê tông sau: φAv f y sin α = Vu − φVc (8) Các cốt thép vai bò uốn lên khoảng cách tính từ mép cột Theo ACI 11.5.6 Vs = Avfysinα khơng vượt qua f c′b0 d Diện tích cốt vai bò cần thiết: Av = Vu − φVc φf y sin α (9) Kiểm Tra Ứng Suất Cắt Trong Sàn Trần Quang Hộ Chu vi chọc thủng b0 thứ d/2 Chu vi chọc thủng b0 thứ hai d/2 (a) (b) Hình Thép chịu cắt sàn phẳng sàn nấm (a) cốt thép vai bò; (b) cốt thép dầm chìm sàn 3) Trường hợp thiết kế dầm chìm sàn Việc dùng cốt thép vai bị có chi phí thấp nhiên cốt thép lại bị nghẽn chỗ sàn cột giao gây khó khăn cho việc thi cơng Thiết kế dạng dầm chìm sàn tránh trở ngại nói Chu vi lăng thể chọc thủng chọn cách cột khỏang d/2 thường lệ Cốt đai bố trí từ cột theo bốn hướng cột ( ba hướng cho cột biên hai hướng cho cột góc ) vị trí ứng suất cắt tải trọng gây mặt bên lăng thể chọc thủng thứ hai nhỏ khả chống cắt bê tông Vc = f c′b0 d Trong miền gần cột khả chống cắt bêtơng cốt thép với cường độ tính tóan Vn khơng vượt f c′b0 d , theo ACI 11.12.3 Trong miền sức chống cắt thân bêtông Vc = f c′b0 d Chu vi lăng thể chọc thủng thứ hai cách vị trí cốt đai ngòai khỏang d/2 cho chu vi b0 nhỏ Ứng suất cắt moment Trong phần trên, kiểm tra chọc thủng đầu cột người ta giả thiết lực cắt cường độ chống cắt bêtông phân bố theo diện tích chung quanh lăng trụ chọc thủng có chu vi b0 Lăng trụ chọc thủng có mặt bên cách cột khỏang cách d/2 Cường độ chống cắt Vc bêtơng tính theo phương trình lý thuyết (5) (6) (7) Kiểm Tra Ứng Suất Cắt Trong Sàn Trần Quang Hộ Nếu moment từ sàn truyền vào cột lớn dẫn đến lực cắt sàn hai bên cột không cân Tương tự moment phát sinh từ tải trọng ngang gió động đất Kết ứng suất cắt mặt bên lăng thể chọc thủng không cịn phân bố Hình minh họa cho trường hợp ứng suất cắt phân bố không Ở Vu tổng tải trọng đứng từ sàn truyền lên cột moment Mu moment không cân truyền vào cột Tổng tải trọng đứng từ sàn truyền vào cột gây ứng suất cắt mặt bên lăng trụ chọc thủng tương đối đồng đều, tượng trưng hai vectơ nằm phía gần cột hướng xuống phía Cịn moment khơng cân Mu gây ứng suất cắt hai phía cột có chiều ngược nhau, tượng trưng hai vectơ trái chiều phía ngịai Thí nghiệm cho thấy cột vng 60% moment không cân truyền qua cột ứng suất uốn ( lực T C hình ) khỏang 40% truyền qua cột ứng suất cắt tác dụng lên mặt bên lăng trụ chọc thủng Đối với cột có tiết diện chữ nhật phần trăm truyền qua cột ứng suất gây uốn gia tăng bề rộng mặt bên lăng trụ chọc thủng gia tăng, có nghĩa c2 + d tương đối lớn c1 + d, Hình Theo ACI 13.3.3 moment truyền qua cột ứng suất gây uốn: M ub = 1+ (c1 + d )(c + d ) Mu (10) moment truyền qua cột ứng suất cắt M uv ⎡ ⎢ = ⎢1 − ⎢ 1+ ⎢⎣ ⎤ ⎥ ⎥M u (c1 + d )(c + d ) ⎥⎥ ⎦ (11) Từ cơng thức nhận thấy cột vng moment truyền vào cột ứng suất gây uốn 60% ứng suất cắt 40% Nếu c2 lớn so với c1 moment truyền qua cột hịan tịan ứng suất gây uốn Kiểm Tra Ứng Suất Cắt Trong Sàn Trần Quang Hộ Vu Mu (a) T C vl c1+d vr c1 c2+d cl c2 cl cr cr (c) (b) c1+d/2 vl c1 vr c2+d c2 cl (d) cr cl cr (e) Hình Moment từ sàn truyền vào cột: (a) Tải trọng đứng momenh không cân bằng’ (b) chu vi lăng thể chọc thủng cho cột giữa; (c) phân bố ứng suất cắt sàn xung quanh cột giữa; (d) chu vi lăng thể chọc thủng cho cột biên; (e) phân bố ứng suất cắt sàn xung quanh cột biên Để tiếp thu moment Mub dãi sàn qua đầu cột cần phải tăng cường cốt thép gần cột Theo ACI 13.3.3 cốt thép lọai đặt dãi qua đầu cột phạm vi bề rộng giới hạn hai đường cách cột 1.5 h phía với h chiều dày sàn phẳng chiều dày phần nấm Phần moment Muv tải trọng đứng Vu gây nên ứng suất cắt mặt bên lăng trụ chọc thủng Ứng suất cắt giả thiết thay đổi tuyến tính Hình 7c Và tính tóan sau: vl = Vu M uv c l − Ac Jc (12a) Kiểm Tra Ứng Suất Cắt Trong Sàn Trần Quang Hộ vr = Vu M uv c r + Ac Jc (12b) Trong đó: Ac = tiết diện đáy lăng trụ chọc thủng = 2d[(c1+d)+(c2+d)] cl , cr = khỏang cách từ trọng tâm đáy lăng trụ chọc thủng đến mặt bên bên trái bên phải Jc = moment qn tính Đại lượng Jc tính tóan theo cơng thức sau: 2d(c1 + d ) 2(c1 + d )d ⎛c +d⎞ Jc = + + 2d (c + d )⎜ ⎟ 12 12 ⎝ ⎠ (13) Tài liệu tham khaûo ACI Code 10 Chu Kia Wang, Chales G Salmon; Reinforced Concrete Design; Harper Collins Council on Tall Buildings Urban Habit, Cast-In-Place Concrete in Tall Building Design And Construction Frederick S Merritt; Jonathan T Ricketts; Building Design and Construction Handbook, McGrawHill Drysdale, Robert G., Masonry Structures, Behaviour and Design , Prentice Hall Macgregor, James G., Reiforced Concrete Mechanics and Design., Prentice - Hall Nilson, Arthur H.; Design Concrete Structures, McGraw-Hill Paulay, T & Priestley, M J N., Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings., John Wiley & Sons, INC Taranath, B S.; Steel, Concrete, and Composite Design of Tall Buildings, McGraw-Hill .. .Kiểm Tra Ứng Suất Cắt Trong Sàn Trần Quang Hộ ds/2 Chu vi lăng trụ chọc thủng cho sàn Tiết diện kiểm tra cắt cho dầm db/2 Hình2 Kiểm tra chọc thủng sàn có dầm II Kiểm tra ứng suất cắt cho sàn. .. cột vng moment truyền vào cột ứng suất gây uốn 60% ứng suất cắt 40% Nếu c2 lớn so với c1 moment truyền qua cột hòan tòan ứng suất gây uốn Kiểm Tra Ứng Suất Cắt Trong Sàn Trần Quang Hộ Vu Mu (a)... thủng có mặt bên cách cột khỏang cách d/2 Cường độ chống cắt Vc bêtơng tính theo phương trình lý thuyết (5) (6) (7) Kiểm Tra Ứng Suất Cắt Trong Sàn Trần Quang Hộ Nếu moment từ sàn truyền vào cột