chương 8 tính toán mất mát ứng suất

Chương VIII TÍNH TOÁN MẤT MÁT ỨNG SUẤTCác loại mất mát ứng suất: - Mất mát ứng suất do chùng nhảo DƯL trong gđ thi công ∆fPR1 - Mất mát ứng suất do chùng nhảo DƯL trong gđ khai thác ∆fPR

Chương VIII TÍNH TOÁN MẤT MÁT ỨNG SUẤT

Các loại mất mát ứng suất:

- Mất mát ứng suất do chùng nhảo DƯL trong gđ thi công ∆fPR1

- Mất mát ứng suất do chùng nhảo DƯL trong gđ khai thác ∆fPR2

- Mất mát ứng suất do hiện tượng co ngót ∆fPSR

- Mất mát ứng suất do hiện tượng từ biến ∆fPCR

- Mất mát ứng suất do ma sát ∆fPF

- Mất mát ứng suất do nén đàn hồi ∆fPES

- Mất mát ứng suất do ép sít neo ∆fPA (xuất hiện ngay sau khi cắt cáp trong giai đoạn thi công)

- Tùy thuộc vào dầm thiết kế là căng trước hay căng sau mà ta tính toán các loại mất mát ứng suất sao cho phù hợp

MẤT MÁT TỨC THỜI

8.1 Mất mát ứng suất do ma sát: ∆ f PF .

Tiêu chuẩn để xác định α là AB.

Mọi góc α trên từng đoạn xđ bằng cách dựng tiếp tuyến tại điểm xét mất mát ứng suất do ma sát với đường thẳng AB.

ds

dx

R

x

dF1

Lưu ý! dF1 là của toàn bộ ds

0 => N - Fsin - (F - dF )sin =0

N - F - F =0 => N = Fdα => dF = μf dα

y =

⇔

∑

-(μα - kx)

⇒ ∆

B α Của điểm thuộc BC

α (CD)

α = α1 + α 2 + α3

Lưu ý! Trên đoạn thẳng vẫn có mất mát ưs

Trên mỗi bó, sợi cáp có R khác nhau thì MM ƯS c ng khác nhau.ũ

Đối với căng cáp 2 đầu thì tính mỗi đầu đến ½ dầm

Trong đó:

fPj - ứng suất bó cốt thép khi kích (MPa)

x – chiều dài bó cốt thép tính từ đầu kích đến điểm đang xét (mm)

k – hệ số ma sát trên đoạn thẳng ( trên mỗi mm bó thép)

µ - hệ số ma sát tra bảng 3.9(A5.9.5.2.2b) hoặc trang 140 sách LĐT

α - tổng giá trị tuyệt đối của thay đổi góc nghiêng bó cốt thép tính từ đầu

đến kích Hoặc từ đầu gần nhất đến kích hai đầu, đến điểm đang

xét(Rad)

e – cơ số lôgarit tự nhiên

α1

α2

α3

8.2 Mất mát ứng suất do ép xít neo(∆f PA )

Chỉ tính cho dầm căng sau:

X là điểm mà tại đó sợi cáp không còn di chuyển nữa khi tuột neo Độ ép xít neo thường nằm trong khoảng 3 – 10mm; ∆ thường = 6mm Căng một đầu tính với 1∆ (kể cả c ng 2 đầu nhưng không luân phiên)ă Căng 2 đầu luân phiên tính với 2∆

Chỉ tính khi trên toàn sợi cáp không có ma sát với thành ống, do đó

∆fPA chỉ kể vào khu vực đầu dầm

Thông thường chọn L = Ltt/2; L càng gần x thì càng chính xác

f PA

d (= ∆ fPA) mm do ma sát

Sự tăng của ma sát

L x

fPA E P

L

∆

PA PS

P PS

PA P

x f E

∆

Giả thiết độ dốc của ∆ fPA và ∆ fPF bằng nhau.

∆ fPF lấy theo từng vị trí cụ thể.

có x thế vào (*) => ∆ fPA

8.3 Mất mát ứng suất do nén đàn hồi (∆fPES).

8.3.1 Dầm căng trước:

ε = ε P (1) với ε c là bd của bê tông được xác định tại trọng tâm cáp DƯL.

⇒ Tìm ƯS trên bê tông tại trọng tâm cáp DƯL : fcpg

e : từ trọng tâm trục I – I đến trọng tâm cáp e = dPS – ytg

Pi = fPiAPS; với fPi = fpj - ∆ fPR1 - ∆ fPES

fpj = 0.74fPU (fPU cường độ kéo đứt của sợi cáp).

Lấy fpj = 0.70fPU trong vòng lặp đầu tiên ( ∆ fPES = 0 ).

Từ (1)=>

PA

= (2) => Δf (*)

x

=

1

=> x=

2

x

∆ =

∆

( 1)

.

cpg

M

P P e

cpg PES

PES cpg

P

=

8.3.2 Dầm căng sau:

Với N là số tao cáp:

- Gọi biến dạng của bê tông sau khi căng xong N tao cáp là ε vậy biến

dạng sau khi căng 1 tao là ε/N

Tao cáp thứ 1 có biến dạng (ε/N)(N-1)

Biến dạng trung bình của một tao cáp

Trong đó: Eci – Môđun đàn hồi của bê tông khi truyền lực căng (MPa)

EP – Môđun đàn hồi của cáp DƯL

N – Số bó cốt thép dự ứng lực có đặc trưng giống nhau

8.4 Mất mát ứng suất do chùng nhảo trong giai đoạn truyền lực(∆f PR1 ).

1

2

P

P ES cpg

ci

E N

N E

−

cpg

PS t0

2

e = d - y ; P f

A

ε = − + − + + = −

=

= − ∆ − ∆ − ∆

t (ngày): Tính từ lúc căng cáp -> truyền lực vào dầm(cắt cáp)

f py : Cường độ chảy dẻo của cáp DƯL(≈(0.65 ÷0.75)f PU ).

f Pi = f Pj - ∆f PES - ∆f PR1 (ƯS ban đầu trong bó cáp cuối giai đoạn căng) MẤT MÁT ỨNG SUẤT THEO THỜI GIAN.

8.5 Mất mát ứng suất do co ngót:

εSR =k tđ εSR,U => ∆f PSR = εSR E P chỉ xác định được khi biến dạng có trên các mặt cắt ngang trên toàn chiều dài dầm là đều nhau

k tđ hệ số chịu ảnh hưởng của biện pháp bảo dưỡng, tỉ số thể tích trên diện tích mặt tiếp xúc V/S của kết cấu, lượng nước trong hỗn hợp BT, độ ẩm của môi trường và thời gian khô tính theo ngày.

Với : k s – hệ số kích thước cho trên hình 1.29 trang 36 sách Lê Đinh Tâm.

k h – hệ số độ ẩm cho trong bảng 1.2 trang 36 sách Lê Đình Tâm.

ví dụ: t = 500 ngày, V/S = 100mm thì k s từ hình 1.29 bằng khoảng 0.7, giả thiết k h xác định bởi: k h = 1.7 – 0.015H

Trong đó: H là độ ẩm tương đối tính theo % và E p = 197x10 3 Mpa.

1

f (24 )

f log 0.55 f

40 f

Pi

Py

3 0.56 10 55

td s h

t

t

−

+

t (ngày): Tính từ lúc căng cáp -> truyền lực vào dầm(cắt cáp)

f py : Cường độ chảy dẻo của cáp DƯL(≈(0.65 ÷0.75)f PU ).

f Pi = f Pj - ∆f PES - ∆f PR1 (ƯS ban đầu trong bó cáp cuối giai đoạn căng) MẤT MÁT ỨNG SUẤT THEO THỜI GIAN.

8.5 Mất mát ứng suất do co ngót:

εSR =k tđ εSR,U => ∆f PSR = εSR E P chỉ xác định được khi biến dạng có trên các mặt cắt ngang trên toàn chiều dài dầm là đều nhau

k tđ hệ số chịu ảnh hưởng của biện pháp bảo dưỡng, tỉ số thể tích trên diện tích mặt tiếp xúc V/S của kết cấu, lượng nước trong hỗn hợp BT, độ ẩm của môi trường và thời gian khô tính theo ngày.

Với : k s – hệ số kích thước cho trên hình 1.29 trang 36 sách Lê Đinh Tâm.

k h – hệ số độ ẩm cho trong bảng 1.2 trang 36 sách Lê Đình Tâm.

ví dụ: t = 500 ngày, V/S = 100mm thì k s từ hình 1.29 bằng khoảng 0.7, giả thiết k h xác định bởi: k h = 1.7 – 0.015H

Trong đó: H là độ ẩm tương đối tính theo % và E p = 197x10 3 Mpa.

1

f (24 )

f log 0.55 f

40 f

Pi

Py

3 0.56 10 55

td s h

t

t

−

+

Đối với cấu kiện căng trước.

Đối với cấu kiện căng sau:

∆fPCR = εCR(t,ti).EP -Dầm nguyên khối căng trước:

-Chỉ do tải trọng dài hạn gây ra

-Tải trọng dài hạn đối với dầm giản đơn là TLBT và lực căng cáp

-Biến dạng từ biến đồng dạng với biến dạng đàn hồi BD từ biến giữa các loại dầm khác nhau là ở thòi điểm chất tải

cáp DƯL

PSR

500

500 + 0.55

1 1 2 2

( , ) ( , ) ( , ) ( , )

CR t t i t t i ci t t i ci t t i ci

ε = ψ ε = ψ ε + ψ ε

Trong đó: Pi là lực kéo trước khi căng.

Ag - diện tích tiết diện nguyên.

e - độ lệch tâm của lực căng trước.

Mg - mômen do trọng lượng bản thân dầm.

Ig - mômen quán tính tiết diện.

MDC - mômen do tải trọng tĩnh chất thêm.

MDW - mômen do lớp áo đường tương lai.

εci2 biến dạng trên BT ngay tại trọng tâm cáp DƯL do tĩnh tải giai đoạn 2( lan can, lớp phủ, bản mặt cầu ) biến dạng trên BT ngay tại trọng tâm cáp DƯL do tĩnh tải giai đoạn 2( lan can, lớp phủ, bản mặt cầu ).

Khi thiết kế trong giai đoạn này thì εCR(t,ti) < 0 Nhưng do quy ước mất mát US là dương nên ta đổi dấu vế phải của pt trên.

1

1

f (

cpg ci

ci

E

ε = co ùgia ùtrị âm) ( 1 )

cpg

M

P P e

Trong đó:

nCR,TR – tỷ số môđun từ biến khi căng

nCR,LR – tỷ số môđun từ biến cho tải trọng tĩnh (dài hạn)

t – tuổi của bê tông khi căng

trọng tĩnh DC và DW tác dụng sau khi căng

Sinh viên xem thêm ví dụ trang 143 sách LĐT

a Cho dầm căng sau:

2

1

c

L

i

R

ci

n

t E

n

E

− ∆

∆ = − ∆ − ∆ − ∆ + ∆

b Cho dầm căng trước:

Tổng mất mát ứng suất:

a Dầm căng trước:

∆fPT = ∆fPES + ∆fPR1 + ∆fPCR + ∆fPSR+ ∆fPR2

b Dầm căng sau:

∆fPT = ∆fPES + ∆fPR1 + ∆fPCR + ∆fPSR+ ∆fPR2 + ∆fPA + ∆fPF

2 138 0.4 0.2( )