CHƯƠNG 8 TÍNH TOÁN BẢN LIÊN TỤC NHIỆT - ĐATN thiết kế cầu dầm supper T

CHƯƠNG VIII TÍNH TOÁN BẢN LIÊN TỤC NHIỆT 8.1 Giới thiệu về bản liên tục nhiệt.. Trong xây dựng cầu, người ta đã sử dụng rộng rãi kết cấu nhịp có số lượng khe biến dạng ít nhất với loại h

CHƯƠNG VIII TÍNH TOÁN BẢN LIÊN TỤC NHIỆT

8.1 Giới thiệu về bản liên tục nhiệt

Trong xây dựng cầu, người ta đã sử dụng rộng rãi kết cấu nhịp có số lượng khe biến dạng ít nhất với loại hình cầu có sơ đồ tổ hợp từ các nhịp dầm giản đơn Dầm giản đơn được sử dụng rất rộng rãi ở nước ta bởi tính cơ giới hoá, tiêu chuẩn hoá, tính dễ lắp đặt, lao lắp và vận chuyển phù hợp với trình độ của các đơn vị thi công trong nước hiện nay Nhưng thực tế thì các công trình cầu giản đơn có các khe co giãn thường bị bong bật, làm giảm khả năng khai thác, tạo ra các xung kích lớn khi xe cộ chạy qua các vị trí này

Để đảm bảo về điều kiện xe chạy, tạo thuận lợi tối đa cho việc khai thác công trình cầu, cần phải giảm số lượng khe co giãn và chi phí bảo dưỡng khe co giãn Giải pháp liên tục nhiệt là một trong những giải pháp được dùng phổ biến hiện nay

Kết cấu nhịp liên tục – nhiệt là kết cấu được tạo ra bằng cách nối kết cấu nhịp dầm hoặc bản giản đơn với nhau ở mức bản mặt cầu, sao cho dưới tác dụng của lực ngang và nhiệt độ, cầu làm việc như dầm liên tục, còn dưới tác dụng của tải trọng thẳng đứng vẫn làm việc như dầm giản đơn

MỘT SỐ CẤU TẠO BẢN NỐI 1a – Nối khi trụ có dạng bình thường 1b – Nối khi xà mũ có dạng chữ T ngược 1c – Bản nối kê lên xà mũ trụ thông qua lớp đệm đàn hồi

1 Cốt thép bản 2 Lớp đệm đàn hồi

Lb Khẩu độ bản nối

h Chiều dày bản nối

8.2 Các thông số cơ bản ban đầu

Sơ đồ cơ bản để tính toán bản nối là dầm bản ngàm hai đầu có khẩu độ tính toán L n bằng chiều dài của bản cách ly khỏi kết cấu nằm phía dưới.

Ln – chiều dài bản nối liên tục nhiệt, Ln = 2.66m

hb - Chiều dày bản liên tục nhiệt, hb = 0.2m

b – bề rộng tính toán, b =1m

In - Momen quán tính của bản đang xét,

b×h3/12 = 1×0.23/12 = 0.002/3 = 0.000667 m4

Id – Momen quán tính của tiết diện dầm liên hợp, đã tính ở phần dầm Super Tee (Ic = Ig+Ag.KIc2+Ibm+Abm.(ybm-Ybg-KIc)2)

 Id = IC = 0.5215 m4

Dầm dùng bêtông có cường độ 50 MPa

Modul đàn hồi của dầm, bản:

1.5

0.043 c

E   f =0.04325001.5 50 = 38006.98 MPa

c - khoảng cách 2 tim gối ở trụ, c = 2.4 m

Chiều dài nhịp tính toán, Ltt = 36.3 m

Chiều dài dầm, L = 37 m

Chiều dày lớp BTAS t1 = 75 (mm)

Trọng lượng riêng BTAS γ1 = 2250 (KG/m3)

Chiều dày lớp phòng nước t2 = 5 (mm)

Trọng lượng riêng lớp PN γ2 = 1500 (KG/m3)

Chiều dày lớp phủ hp = t1 + t2 = 75+5 = 80 (mm)

TLTB của lớp phủ γp =

p

h

t

1  .

= 2203.125 KG/m3

8.3 Xác định nội lực:

8.3.1 Do tĩnh tải giai đoạn 2 và hoạt tải đặt trên kết cấu nhịp

8.3.2 Xác định nội lực do tĩnh tải đặt trên kết cấu nhịp gây ra Tĩnh tải của lớp phủ, các tiện ích, lan can đã được tính ở phần dầm chủ

Tĩnh tải giai đoạn 2 bao gồm:

Tải trọng lan can trên 1 m dài DCLC = 810.87 (KG/m)

Tải trọng lan can phân bố trên 1 dầm

qLC = 2.DCLC / Nd = 2x810.87/(6x102) = 2.703 (N/mm)

Tĩnh tải lớp phủ BMC trên dầm chủ

Tải trọng lớp phủ phân bố trên 1 dầm: qDW = γp.B1.hp / Nd

Với: Bề rộng mặt đường xe chạy B1 = 8 (m)

 qDW = 2203.125x8x80/(6x105) = 2.35 (KN/m)

Xác định góc  do tĩnh tải giai đoạn hai:

Với φ được xác định bằng PP nhân biểu đồ

* Hệ số chiết giảm độ cứng: K = 1

Góc xoay tại đầu dầm do TLLP

2 DW DW

q L 2

L

2 EI

    3

1

24

DW tt DW

c c

E I



3

24 38006.98 0.5215 1000



Góc xoay tại đầu dầm do LCGC

2 LC

L

EI

   

 3

1

24

LC tt LC

c c

q L

E I



3

1 2.703 36.3

2.67 10

24 38006.98 0.5215 1000 rad

 



Moment ở trạng thái giới hạn cường độ do tĩnh tải giai đoạn 2 đặt trên kết cấu nhịp gây ra:

13874.95Nmm



Moment ở trạng thái giới hạn sử dụng do tĩnh tải giai đoạn 2 đặt trên kết cấu nhịp gây ra:

9901.3Nmm



8.3.3 Nội lực do xe hai trục đặt trên kết cấu nhịp gây ra:

Sơ đồ đặt tải theo phương dọc cầu để nội lực gây ra tại bản nối lớn nhất:

Góc xoay:

Dùng PP nhân biểu đồ để xác định góc xoay do từng trục bánh xe gây ra Góc xoay được xđ bởi CT

f tt

tt c c

D L

P x L x I

).

.(







Với hệ số PBN xác định như sau

Df = N/Nd = 2/6 = 0.33

Số dầm chu theo PNC Nd = 6

Số làn xe thiết kế N = 2 (làn)

Tính toán cho từng trục thành phần

Trục 1:

x1 = Ltt / 2 = 36.3/2 = 18.15 (m)

P1 = 110 (KN)

Góc xoay tại đầu bản nối do trục 1

f tt

tt c c

D L

P x L x I

).

.(

1





1 18.15 (36.32 18.15 ) 110 0.332

38006.99 0.5 36.3 1000

1



 0.00091411 (rad)

Trục 2:

x2 = Ltt / 2 + 1,2 m = 36.3/2+1.2 = 19.35 (m)

P2 = 110 (KN)

Góc xoay tại đầu bản nối do trục 2

f tt

tt c c

D L

P x L x I

).

.(

2







1 19.35 (36.32 19.35 ) 110 0.332

38006.99 0.53 36.3 1000

2



  0.00093017 (rad)

Góc xoay do xe 2 trục gây ra

φLL = φ1 + φ2 = 0.00184428 (rad)

Chuyển vị:

3 n

* Hệ số chiết giảm độ cứng: K = 1

Mômen ở trạng thái giới hạn sử dụng do xe hai trục gây ra:

3

2tr

6EI 2EI

M 1.75 0.4 y 1 )

M 6625238Nmm





       

     



Moment ở trạng thái giới hạn cường độ:

3

2TR

M 11594166Nmm





    



8.3.4 xác định nội lực do xe 3 trục dặt trên kết cấu nhịp gây ra: xác định  , y do xe 3 trục gây ra:

Dùng PP nhân biểu đồ để xác định góc xoay do từng trục bánh xe gây ra

Góc xoay được xđ bởi CT

(BẢN NỐI ĐANG XÉT )

f tt

tt c c

D L

P x L x I

).

.(







Khi đó tại ngàm BN chuyển vị xuống đoạn

 2

c L



Với hệ số PBN xác định như sau

Df = N/Nd = 2/6 = 0.33

Tính toán cho từng trục thành phần:

Trục 1:

x1 = Ltt / 2 - 4.3 m = 36.3/2-4.3 = 13.85 (m)

P1 = 145 (KN)

Góc xoay tại đầu bản nối do trục 1

1

1 13.85 (36.3 13.85 ) 145 0.33 38006.99 0.53 36.3 1000

Trục 2:

x2 = Ltt / 2 = 36.3/2 = 18.15 (m)

P2 = 145 (KN)

Góc xoay tại đầu bản nối do trục 2

2

1 18.15 (36.3 18.15 ) 145 0.33 38006.99 0.53 36.3 1000

Trục 3:

x3 = Ltt / 2 + 4.3 m = 36.3/2+4.3 = 22.45 (m)

P3 = 35 (KN)

Góc xoay tại đầu bản nối do trục 3

3

1 22.45 (36.3 22.45 ) 35 0.33 38006.99 0.53 36.3 1000

Góc xoay do xe 3 trục gây ra

φLL = φ1 + φ2 + φ3 = 0.002549 (rad)

Chuyển vị tại đầu bản nối

ZLL = 0.33133 (m)

Moment ở trạng thái giới hạn cường độ do xe ba trục đặt trên kết cấu nhịp gây ra :

3

3TR

6EI 2EI

M 1.75 1.75 0.4 y 1 )

M 25777003.28Nmm





        

   



Moment ở trạng thái giới hạn sử dụng do xe ba trục đặt trên kết cấu nhịp :

3

3TR

M 14729716Nmm







8.3.5 Xác định ,y do tải trọng làn gây ra :

0,5 M=1

ql 8

2

2 9.3 N/mm

2 qL

a

8

3

   

4EI

Ln Y 2

2 Y Ln 2EI

Góc xoay tại đầu bản nối do TTL

c c

tt LN LN

I E

L

24

1





3

24 38006.99 0.53 1000



  = 0.000935 (rad)

6EI

Ln Y 2

2 Y Ln 6EI

Ln c 4 2660 2400

Moment ở trạng thái giới hạn cường độ do tải trọng làn đặt trên kết cấu nhịp gây ra ;

4

W

M 5980013Nmm





   



Moment ở trạng thái giới hạn sử dụng do tải trọng làn đặt trên kết cấu nhịp gây ra ;

4

W

M 3417150Nmm





     



8.4 Dưới tác dụng của tải trọng nhiệt độ:

Dưới tác dụng của biến dạng dọc trục do tác dụng của tải trọng nhiệt độ sẽ gây ra lực kéo hoặc nén trong bản nối biến dạng tại mặt cắt cách mặt cắt cố định trong chuỗi một đoạn được xác định như sau :

L t



    (mm)

: Hệ số giản nỡ vì nhiệt

Với bê tông có tỷ trọng thông thường  10.8 10  6

2 1

t t t

   : Độ chênh lệch nhiệt độ:

t1: tại thời điểm đỗ bê tông 15o

t2: tại thời điểm đang xét 29o

L: Khoảng cách từ mặt cắt cố định của chuỗi đến mặt cắt cần xác định chuyển vị L=18.15m =18150mm

Vậy 10.8 10 6 18150 29 15) 1.90512 mm

      

Chọn gối cao su: 350x450x75(mm) Cao su phân lớp

Xét cho dầm đầu:

Gối thứ nhất: i

b h



hpi: Tổng chiều dày các lớp cao su của gối thứ i (cm)

Ưùng suất tiếp:    G

Môđun chống trượt: G = 0.8 (N/mm2 )

Vậy lực dọc tác dụng:

 phản lực tại mỗi gối do nhiệt độ Ni = Δi.Ab.G / hb

Ni = 1.90512 x (350X450) x 0.8 / 75 = 624 N

Vậy lực dọc trong 6 dầm :

N = nxNi = 3120 N

8.5 Nội lực gây ra trên bản liên tục nhịêt do lực hãm xe :

Lực hãm : BR = 0.25x145x103 = 36250 (N)

Moment: M = BRx1800 = 6525x104(Nmm)

8.6 Nội lực cục bộ trên bản liên tục nhiệt :

Aùp dụng mô hình dãi bản có dãi chính song song với hướng xe chạy và nhịp bé hơn 4.6m nên tính cả hai xe hai trục , ba trục và tải trọng làn

Bề rông dãi bản

SW+ = 660 + 0.55xS = 660 + 0.55 x 1930 = 1856 mm

SW- = 1220 + 0.25 xS = 1220 + 0.25 x 1930 = 1764 mm

(Với S = 1930 mm)

Xếp tải trọng trục :

Xếp tải theo phương ngang :

Đối với một làn xe xếp trên bản liên tục nhiệt trong phạm vi SW

SW

1800 P/2

'

0

P

P

2



Hệ số làn : m 1.2 

Đối với trường hợp đặt hai xe xếp trên bản liên tục nhiệt trong phạm vi SW

1200

SW

'

0

P P

Hệ số làn: m=1

Po '

Po'

Po'

2660

2660

8.6.1 Tính cho Xe 3 trục:

Trường hợp một làn xe:

Bề rộng vệt bánh xe theo phương dọc cầu:

L = 2,28.10-3..(1+IM)P

Trong đó:

 : Là hệ số tải trọng :1.75 IM: Lực xung kích (75%)

P = 72500N cho xe tải và P = 55000N cho xe tandem

L = 2,28.10-3.1,75.1,75.72500 =506 mm

2660

L =506

506

P = Po'/L

0

P

P ' 72500N

2

Trạng thái giới hạn cường độ 1

u b







       

0

P '

p

L



SW+=1,856 m

Suy ra : Mu=31507000 (Nmm)

Đối với moment âm :







       

Trong đó :

SW- =1,764 m

Suy ra : Mgoi = 45131000 (Nmm)

Tính ở trạng thái giới hạn sử dụng :

Đối với moment dương :

       

Suy ra : Mu=18004000(Nmm)

Đối với moment âm :

Suy ra : Mgoi=25789000 (Nmm)

Trường hợp hai làn xe :

0

P ' P 14500N  ;m=1

Xét trạng thái giới hạn cường độ I

Đối với moment dương :

2

       

Suy ra : Mu=52510000(Nmm)

Đối với moment âm

2

       

Suy ra : Mg = 75225000 (Nmm)

u b

       

Suy ra : Mu= 30006000(Nmm/mm)

Đối với moment âm

       

Suy ra : Mg = 42986000 (Nmm/mm)

8.6.2 Trường hợp xe hai trục Trường hợp đặt 1 làn xe và 2 làn xe, mỗi làn một bánh trên bản liên tục nhiệt trong phạm vi SW thì tải trọng xe hai trục luôn bé hơn tải trọng xe ba trục, do đó ta không cần thiết phải tính tải trọng cho trường hợp này

8.6.3 Tải trọng làn :

Vì SW+ và SW- đều bé hơn 3000 mm do đó giá trị tải phân bố theo phương ngang cầu lấy bằng :

9.3

3000

SW

3000 q=9.3/3000

Theo phương dọc cầu:

Ta chỉ xét trên một đơn vị chiều dài theo phương ngang cầu

Trạng thái giới hạn Cường Độ:

Đối với Momen dương:



Đói với Momen âm:



Trạng thái giới hạn Sử Dụng:

2 2



Đói với Momen âm:



8.7 Nội lực do tĩnh tải đatë trên kết cấu nhịp gây ra

DC + DW

ql/24

ql/12

2 2

2660

DW = 1.755x10-3 ; DC = 4.5 x10-3

Trạng thái giới hạn cường độ:

Mu = 0,5.(1,5.DW+ 1,25.DC)  Mu = 1376.25 Nmm

Mgối = 0,7.(1,5.DW+ 1,25.DC)   Mgối = 2752.5 Nmm

Trạng thái giới hạn sử dụng:

Mu = 0,5.(DW+ DC)   Mu = 1042,5 Nmm

Mgối = 0,7.(DW+ DC)   Mgối = 2085 Nmm

8.8 Xác định tổ hợp nội lực để tính cốt thép và kiểm toán: 8.8.1 Trường hợp 1:

Bao gồm:

+Momen uốn do chuyển vị góc và thẳng đứng ở mặt cắt ngàm bản do tác dụng của hoạt tải và tĩnh tải trên kết cấu nhịp

+Do tĩnh tải phần 2 đặt trên bản nối

+Nội lực nằm ngang do lực hãm

+Nội lực nằm ngang do tác dụng của nhiệt độ

Vậy ta có tổ hợp tải trọng trong trường hợp 1:

Trạng thái giới hạn cường độ:

Mu = 1376,25 Nmm

Trạng thái giới hạn sử dụng:

Mu = 1042.5 Nmm

Lực dọc:

N = 63250 x1,75+3120x1.2 = 114431 N

8.8.2 Trường hợp 2:

Bao gồm:

+Momen uốn do chuyển vị góc và thẳng đứng ở mặt cắt ngàm bản do tác dụng của tĩnh tải trên kết cấu nhịp

+Do tĩnh tải phần 2 đặt tên bản nối

+Do hoạt tải đặt trên kết cấu nhịp gây ra

+Nội lực nằm ngang do lực hãm

+Nội lực nằm ngang do tác dụng của nhiệt độ

Trạng thái giới hạn cường độ:

Mu = 1376 +1356250 +52510000 = 53867626 Nmm

Trạng thái giới hạn sử dụng:

Mu = 3006000 + 775000+1042.5 =30782042 Nmm

Lực dọc:

N = 63250 x1,75+3120x1.2 = 114431 N

Ta nhận thấy trường hợp thứ 2 khống chế, vậy ta chọn tổ hợp lực thứ 2 để tính cốt thép

8.9 Tính thép theo trường hợp cột chụi nén lệch tâm:

N = 114431 N

M =190516127Nmm

Ta nhận thấy mômen ở giữa nhịp tương đối nhỏ so với đầu ngàm nên ta chỉ tính thép cho mômen ở đầu ngàm:

K/C từ trọng tâm cốt thép đến mép chịu nén

ds = Hn - a Chiều cao vùng nén BT a = d d N d f b M

c

n s

n s s

85 , 0

2 '





Ta tiến hành vẽ đường cong tương tác để kiểm tra thép bố trí thỏa mãn khả năng chụi lực hay chưa

Xác định điểm thứ nhất(điểm cân bằng):(Mb;Pb)

Lực dọc ở trạng thái phá hoại cân bằng:

P = 0,85fc’.ab.b +As’(fs –fy)

P= 0,85.50.62,1.1000 = 1583550

Mômen ở trạng thái cân bằng:

Mb = 0,85.a.fc’.b.(h-a)/2 +As’.fs’(h/2 – ds’) +As.fy(ds – h/2)

Mb = 0,85.50.62,1.1000.(1000 - 62,1)/2 +5539.280.(1000/2 -40)

+5539.280(150 – 1000/2)

 Mb = 913206973Nmm

Xác định điểm thứ 2: ( Điểm Po trong trường hợp cột chụi nén đúng tâm)

Po = 0,8(0,85.fc’.(Ag – Ast) +Ast.fy)

Po = 0,85.(0,85.50.(200000 – 5539) +5539.2800

Po = 16964262 N

Xác định điểm thứ 3: (Điểm Mo trong trường hợp dầm chụi uốn)

Xét bài toán cốt đơn: Diện tích cốt thép As’ = 5539,tiết diện b = 1000 mm; h = 200 mm

Hàm lượng cốt thép tối đa:

max =

0,75.0,85.0,003.0,69.30

3, 2%

280 280(0, 003

200000



 Hàm lượng cốt thép:

As 5539

3%

b.ds 1000.180

max > 

Diện tích cốt thép tôi thiểu:

Amin = 0,03.1000.180.30/280 = 578.5 mm2

As > Asmin

Vậy ta có:

a = As fy 5539 280 60,8mm

0.85 fc ' b 0.85 50.1000

M0 =As fy ds a 5539 280 150 60,8 182543211Nmm

Po=169646262

Pb=1583550

Mb=913206973

Mo=182543211 Mn

Dựa vào biểu đồ tương tác ta nhận thấy thép bố trí như vậy là đủ khả năng chụi lục

8.10 Kiểm tra nứt theo TTGH SD:

Điều kiện chịu nứt của dầm

y

3 c

sa s

f 6 , 0

A d

Z f

f   ( * )

Tiết diêïn b x h = 1000 x 200 mm, d s= 150 mm , A s=5539 mm2

Tỷ số mođun đàn hồi :

c

s

E

E

n 

Trong đó :

-Es  200 000 MPa

-E c 0,043.c1,5 f`c 0,043.2500 50 380071,5  MPa

Do đó: 200000 5.26

38007

s c

E n E

Chiều dày làm của bêtông sau khi bị nứt :

2 5, 26.5539 2.150.1000

s

Ta lần lựơt tính các giá trị trong biểu thức ( * ):

Tính f s ( ứng suất trong thép do tải trọng gây ra ):

d x n M

f  s 

   

5, 26.5539 150 45, 22 0,68.10

b x

s

M = 139,6 106 Nmm

8 9

1,093.10 150 45, 22 5, 26 88,58 0,68.10

s

cr

M

I

Tính fsa : 3

c

Z

f 

Thông số vết nứt: Z = 23000 N/mm Diện tích trung bình của bêtông bao quanh một thanh thép:

n

A

7800 10

3 3

23000

397 25.7800

sa

c

Z

d A

Tính 0 , 6 f y: 0 , 6 fy  0 , 6 280  168 MPa

Vậy: Thõa ĐK