Bài giảng Cơ lí thuyết - Chương 11: Chuyển động song phẳng của vật rắn

Bài giảng Cơ lí thuyết - Chương 11: Chuyển động song phẳng của vật rắn cung cấp cho học viên các kiến thức về hợp các chuyển động cơ bản của vật rắn, chuyển động song phẳng, các bước giải bài tập vận tốc, tâm vận tốc tức thời, Các trường hợp xác định tâm vận tốc tức thời,... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!

Trường Đại học Cơng nghiệp thành phố Hồ Chí Minh Khoa Cơng nghệ Cơ khí CHƯƠNG XII: Chuyển động song phẳng vật rắn Thời lượng: tiết KIỂM TRA BÀI CŨ – Truyền động Cho cấu truyền động bánh với bán kính vịng chia r1 = 20 cm, r2 = 30 cm Bánh bắt đầu quay với gia tốc góc ε1 = - t/2 rad/s2, với t thời gian (s) Khi t = s tính: 1 O1 A1 A2 O2 ε2 = ? ω1 , ω2 = ? θ1 , θ2 = ? aA1, aA2 = ? Hợp chuyển động vật rắn Hợp chuyển động vật rắn Hợp chuyển động vật rắn Hợp chuyển động vật rắn Hợp chuyển động vật rắn Hợp chuyển động vật rắn Hợp chuyển động vật rắn Nhận diện chuyển động khâu cấu ? Chuyển động song phẳng 10 Là chuyển động mà điểm thuộc vật chuyển động mặt phẳng song song với mặt cố định A  A BB B A Ta cần khảo sát chuyển động điểm A B mặt phẳng chứa chúng đủ để khảo sát toàn vật Song phẳng bao gồm chuyển động tịnh tiến + quay ? 12 Phương trình vận tốc góc 56 v A0  v A3  1z  l1  sin 1  2 z  l2  sin 2  3 z  l3  sin 3  vx   3    l  cos    l  cos    l  cos  v  2z 2 3z 3 y  1z  6 12 Phương trình vận tốc góc 1z   y1  y0   2 z   y2  y1   3 z   y3  y2   vx   6   1z   x1  x0   2 z   x2  x1   3 z   x3  x2   v y    iz  li  sin i  vx   i 1    3 8       l  cos   v  iz i i y  i 1 57 7   iz   yi  yi 1   vx   i 1 9    x  x   v  iz i i 1 y  i 1 PP tìm ẩn số số vận tốc góc, từ vận tốc góc tìm vận tốc điểm PP hữu dụng toán thiết kế, nghĩa cho trước vận tốc góc thời điểm yêu cầu thiết kế độ dài số 58 12 Phương trình vận tốc góc y y1 , y2 y0 , y4 x y1  y2  1z  3 z   AB  CD y0  y4  12 Phương trình vận tốc góc OAz  20 rad s; R  cm; OA  cm; AB  cm; AC  10 cm; CD  cm;  AB  ?; AC  ?;CD  ?;disk  ? 59 12 Phương trình vận tốc góc OA  1 rad s; AB  rad s;BC  rad s; AB  OC ; AB  31 cm; OA  ?; BC  ? 60 13 Phương trình gia tốc góc 61    y  y      i i 1 iz   xi  xi 1    a x   iz  i 1 i 1 11  3     x  x   2   y  y   a   iz i i 1 iz i i 1 y  i 1 i 1    l  sin     li  cos i   ax    iz i i iz   i 1 i 1 10   3    l  cos     l  sin   a   iz i i iz i i y  i 1 i 1 Trước sử dụng PT gia tốc góc phải sử dụng PT vận tốc góc để tìm hết vận tốc góc PT gia tốc góc cho phép tìm ẩn số gia tốc góc 62 Tiện ích giải tập vC B vB O  vB vB A aC B aB A a nB A vA O  vA vC O  vC aCn B B C a nD C aD C aC O  aC aB O  aB aA O  aA vD O  vD aD O  aD A Y X A   B   C  D D vD C Tiện ích giải tập – PT vận tốc góc v D  v D O  v D C  vC B  v B A  v A O  v D  v D C  vC B  v B A  v A vDx  3  yD  yC   2  yC  yB   1  yB  y A   v Ax  vDy  3  xD  xC   2  xC  xB   1  xB  x A   v Ay Tiện ích giải tập – PT gia tốc góc a D  a D O  aD C  a nD C  aC B  aCn B  aB A  a nB A  a A O  a D  aD C  a nD C  aC B  aCn B  aB A  a nB A  a A aDx    yD  yC   32  xD  xC     yC  yB   22  xC  xB     y  y      B A  xB  x A   a Ax  2 a   x  x   y  y   x  x         D C D C C B  yC  y B   Dy    x  x     B A  y B  y A   a Ay  63 13 Phương trình gia tốc góc OA  rad s;  OA  rad s ; OA  22 cm; AB  56 cm; BC  25 cm; BD  27 cm; DE  24 cm;  AB , BC , BD , DE   ?;   AB , BC , BD , DE   ? 64 13 Phương trình gia tốc góc 65 OA  rad s;  OA  rad s ; OA  14 cm; AB  30 cm; AC  50 cm; CD  31 cm; DE  25 cm; R  10 cm; AG  0.5 AB;  30;  AB , AC ,CD , DE ,disk   ?;   AB , AC ,CD ,DE ,disk   ?; v A,B ,G ,C ,F ,D   ?; a A,B ,G ,C ,F ,D   ? 14 Bài tập song phẳng tổng hợp disk  ?;  disk  ?;  AB  ?;  AB  ?; 66 14 Bài tập song phẳng tổng hợp disk  ?;  disk  ? aP  ? 67 Đọc thêm Chuyển động song phẳng vật rắn (VR) – chuyển động mà điểm thuộc vật chuyển động mặt phẳng song song với mặt phẳng cố định Giao vật rắn với mặt phẳng tạo nên hình phẳng nằm mặt phẳng song song trình chuyển động vật  Định lý chuyển động song phẳng vật rắn – Chuyển động song phẳng vật rắn khảo sát qua chuyển động mặt phẳng cắt vật song song với mặt phẳng cố định song song vật M1 Ta chọn điểm M1, M2 thuộc mặt phẳng song song, cho M1M2 vng góc với mặt phẳng:  r1 M M Nối điểm M1, M2 với gốc tọa độ O cố định, ký hiệu: r2  r1  M 1M M2 Trong trình chuyển động song phẳng véc tơ M1M2 không thay đổi độ dài, lại song song với (chuyển động tịnh tiến) suy ra, tất điểm nằm véc tơ có quỹ đạo, vận tốc gia tốc: r2 O r1  OM 1; r2  OM dr2 dr1 d r2 d r1  ; ( M M  const ); v2  v1 , и  ; a2  a1 dt dt dt dt Như vậy, trình chuyển động song phẳng vật rắn, chuyển động điểm thuộc mặt phẳng xác định chuyển động điểm thuộc mặt phẳng song song lân cận tương ứng  Hệ quả: Vì vị trí hình phẳng xác định vị trí điểm đoạn thẳng nối điểm ấy, nên chuyển động song phẳng vật rắn xác định chuyển động đoạn thẳng nằm số mặt phẳng song song vật Tách chuyển động song phẳng chuyển động tịnh tiến xoay – Hình phẳng đoạn thẳng dịch chuyển từ vị trí đến vị trí khác vơ số tổ hợp phương pháp: hốn đổi trình tự thực chuyển động xoay tịnh tiến cho nhau, chọn quỹ đạo tâm điểm xoay  Như vậy, chuyển động song phẳng hàm chứa chuyển động: tịnh tiến xoay, ln ln A1 tách thành chuyển động Trong đó: chuyển động tịnh tiến phụ thuộc vào lựa chọn tâm điểm quỹ đạo chuyển động, chuyển động xoay, đặc trưng cho xoay quanh tâm điểm chọn mà không phụ thuộc vào tâm điểm (Đối với tâm điểm khác đại lượng vận tốc góc chiều xoay thời điểm xét) y  B B xC xA A A  A2 yC Phương trình chuyển động hình phẳng: Lựa chọn tâm điểm bất kỳ, ví dụ điểm A, thành phần chuyển động tịnh tiến miêu tả phương trình chuyển động điểm A Còn thành phần chuyển động xoay miêu tả phương trình góc xoay vật quanh tâm điểm A ấy: Phương trình chuyển động điểm C hình phẳng, vị trí x A  x A (t ); B2 cho tọa độ cục , gắn liền với hình phẳng: y A  y A (t ); yA B1 x    (t ) xC  x A (t )  xC cos  (t )  yC sin  (t ); yC  y A (t )  xC sin  (t )  yC cos  (t ) Đọc thêm  Vận tốc góc gia tốc góc khơng phụ thuộc vào cách chọn tâm điểm – Lụa chọn đoạn thẳng thể vị trí hình phẳng tâm điểm đoạn thẳng đó: D  A A С A Góc nghiêng đoạn thẳng so với phương ngang khác liên hệ với qua công thức: d B (t ) d A (t )  , (α  const ) dt dt CA  DB Từ ta suy ra, vận tốc góc đoạn thẳng nhau: B Đạo hàm vế đẳng thức trên, ta có: B B Sau đạo hàm lần thứ đẳng thức, ta suy gia tốc góc đoạn thẳng nhau: dCA dDB  dt dt  CA   DB Định lý cộng vận tốc – Vận tốc điểm hình phẳng tổng hình học véc tơ vận tốc tâm điểm vận tốc xoay điểm xét quanh tâm điểm  rB (t )  rA (t )  rAB (t ) vBA Đạo hàm vế đẳng thức ta có Hạng tử thứ vận tốc xoay điểm B quanh tâm điểm A: B rB rAB  rA vvAA vBA (t )   (t )  rAB (t );  vCA c vC vBA A b vB C B vA vA    zk z rAB  const vA ( x1 ) : Như vậy, vận tốc điểm B tổng hình học vận tốc điểm A vận tốc xoay điểm B quanh tâm điểm A : vBA (t ) Hệ Hình chiếu vận tốc điểm trên trục nối điểm Chiếu đẳng thức véc tơ lên trục x1:  v A (t )   z k k drB (t ) drA (t ) drAB (t )   dt dt dt vB (t ) A O Như vậy: vận tốc góc gia tốc góc hình phẳng khơng phụ thuộc vào cách chọn tâm điểm biểu diễn dạng véctơ vng góc với hình phẳng này: Véc tơ bán kính điểm A B liên kết với qua đẳng thức: x1 vB  B (t )   A (t )   vBx1  vAx1 , vB  vA    rAB  vA  vBA (vBA  x1 ) Hệ – Các đỉnh gốc véc tơ vận tốc điểm thẳng hàng (cùng nằm đường thẳng) thẳng hàng chia đường thẳng đoạn tỉ lệ với độ dài khoảng cách điểm Đỉnh véc tơ vận tốc xoay quanh tâm điểm B C nằm đoạn thẳng chia đoạn tỉ lệ với độ dài khoảng cách điểm: vCA AC Ac vBA  AB, vCA  AC ,   Đỉnh véc tơ vận tốc tâm điêm A thể vBA AB Ab điểm B C nằm đoạn thẳng Khơng khó khăn để chứng đỉnh véc tơ vận tốc điểm B C nằm đoạn thẳng chia đoạn tỉ lệ với độ dài khoảng cách điểm cac tam giác đồng dạng 70  Định lý cộng gia tốc – Gia tốc điểm hình phẳng tổng hình học gia tốc tâm điểm gia tốc xoay điểm xét quanh tâm điểm  Vận tốc điểm A B liên hệ với qua đẳng thức: Hệ – Các đỉnh gốc véc tơ gia tốc điểm thẳng hàng (cùng nằm đường thẳng) thẳng hàng chia đường thẳng đoạn tỉ lệ với độ dài khoảng cách điểm v B  v A  v BA  v A    rAB aCA Đạo hàm vế đẳng thức theo thời gian: dr d d (  rAB )   rAB    AB    rAB    v BA dt dt dt Ta thu gia tốc xoay hướng tâm điểm xét tâm điểm Như gia tốc điểm hình phẳng: вр ос a B  a A  a BA  a BA  a A  a BA aC a BA a dv B dv A dv BA d    a A  (  rAB ) dt dt dt dt Hạng tử thứ đạo hàm tích hàm số: b A  Đỉnh véc tơ gia tốc xoay aBA aСA nằm đường thẳng Abc chia đoạn tỉ lệ với độ dài khoảng cách điểm: a BA     AB , aCA     AC aB C B aA aA aA Đỉnh véc tơ gia tốc tâm điểm A, thể điểm B, C nằm đoạn thẳng Khơng khó khăn để chứng minh đỉnh véc tơ gia tốc điểm B и C nằm đoạn thẳng chia đoạn thẳng đoạn tỉ lệ với độ dài khoảng cách điểm ... ? Hợp chuyển động vật rắn Hợp chuyển động vật rắn Hợp chuyển động vật rắn Hợp chuyển động vật rắn Hợp chuyển động vật rắn Hợp chuyển động vật rắn Hợp chuyển động vật rắn Nhận diện chuyển động. .. ω vB/A = AB. Chuyển động song phẳng 14 Chuyển động song phẳng 28/08/2021 15 Chuyển động song phẳng 16 Các bước giải tập vận tốc 17 Có tốn vấn đề vận tốc chuyển động song phẳng: - Xác định vận... động khâu cấu ? Chuyển động song phẳng 10 Là chuyển động mà điểm thuộc vật chuyển động mặt phẳng song song với mặt cố định A  A BB B A Ta cần khảo sát chuyển động điểm A B mặt phẳng chứa chúng