Thông tin tài liệu
ĐỀ THI THỬ NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO LẦN Câu Câu Thể tích khối chóp có chiều cao , diện tích đáy là A 24 B 96 C Cho cấp số cộng un có u3 5; u10 26 Tính cơng sai cấp số cộng A 1 Câu D 32 B C 3 D Cho hàm số y f x xác định tập D Số M gọi giá trị lớn hàm số y f x D A f x M với x D tồn x0 D cho f x0 M B f x M với x D C f x M với x D D f x M với x D tồn x0 D cho f x0 M Câu Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A Câu ; B a3 B 2; D ; 2 a3 C D a Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có BB ' a , đáy ABC tam giác vuông A AB 2a, AC 3a Tính thể tích V khối lăng trụ cho B 6a A a Câu C Khối lập phương ABCD ABC D có độ dài đoạn AC a Thể tích khối a3 A Câu 2; C 3a D 2a Cho khai triển x a0 a1 x a2 x an x n Biết a0 a1 a2 1 an 4096 n n Tìm a7 A 192456 Câu B 792 D 1732104 Hàm số đồng biến khoảng ; ? A y x3 3x Câu C 673596 Cho hàm số y B y x3 x C y x 1 x2 D y x x3 có đồ thị C đường thẳng d : y x m Tìm m để (d ) cắt (C ) x 1 điểm phân biệt ? m A m 5 B 5 m C 5 m Câu 10 Đồ thị hàm số sau có hai điểm cực đại điểm cực tiểu? A y x x B y x x C y x3 x m D m 5 D y x x Câu 11 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A y 1 C y B y D y Câu 12 Đồ thị hàm số hàm số sau có tiệm cận đứng? A y x 1 B y x C y x 1 D y x x2 Câu 13 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân A, AB a , SA a SA vng góc với đáy Tính góc đường thẳng SC với mặt phẳng ABC A 600 B 900 Câu 14 Cho hàm số y f ( x ) liên tục C 450 D 300 có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho có điểm cực trị? A B C D Câu 15 Giá trị lớn hàm số f x x3 3x đoạn 4; 4 A 20 B 54 C 74 D 112 2x có tiệm cận đứng? xm C m 2 D m 2 Câu 16 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y A m 2 B m 2 Câu 17 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình bên Giá trị lớn hàm số cho đoạn 2; 4 A 1 B 10 C D Câu 18 Cho tập hợp A 0;1; 2;3; 4 Số tập gồm phần tử A A 10 B Câu 19 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ sau: C 16 D 20 Điểm cực đại hàm số cho là: A x B x 1 D x C y Câu 20 Mặt phẳng ABC chia khối lăng trụ ABC ABC thành khối đa diện nào? A Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác B Hai khối chóp tam giác C Hai khối chóp tứ giác D Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác Câu 21 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SA 3a Thể tích khối chóp S ABCD A a3 B 3a C 3a D a Câu 22 Hàm số y 2022 x x nghịch biến khoảng khoảng sau ? A ; B 0;1011 C 1011; 2022 D 2022; Câu 23 Cho hàm số y f ( x ) liên tục ;1 , 1; có bảng xét dấu sau: Tập nghiệm bất phương trình f ( x) A ;1 BA ;1 C 1; D Câu 24 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số ? y 1 -1 x -1 A y x x B y x x C y x3 3x D y x3 3x Câu 25 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hỏi mệnh đề sau đúng? y -4 -3 -2 -1 O -1 x -2 A Hàm số liên tục B lim f x x D lim f x C Hàm số gián đoạn x0 Câu 26 Cho hàm số y x 0 2x 1 có đồ thị C Biết C có điểm phân biệt mà tiếp x 1 tuyến C điểm song song với đường thẳng y x Tính tổng hồnh độ điểm A B 2 C D Câu 27 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a, AD 2a, SA ABCD , SB tạo với đáy góc 300 Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C 2a 3 D 2a 3 Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số f x x x đoạn 0;2 A f x 0;2 B f x 0;2 Câu 29 Cho hàm số y x2 x C f x 0;2 D f x 4 0;2 Các đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số có phương trình A x 2; y B x 2; y D x 1; y C x 4; y Câu 30 Đường cong hình bên d i đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y -1 x O -2 A y x3 3x B y x3 3x C y x 3x D y x 3x Câu 31 Hàm số y x 3x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ; 1 3 C Hàm số nghịch biến khoảng 1; B Hàm số đồng biến khoảng 4; 3 D Hàm số đồng biến khoảng ;4 2 Câu 32 Cho khối chóp S ABC Trên ba cạnh SA, SB, SC lấy ba điểm A’, B , C cho SA SA, SB SB, 5SC SC Tính tỉ số A 10 B 40 VS A ' B ' C ' VS ABC C D 20 Câu 33 Phương trình 2sin x 3sin x có nghiệm thuộc 0; ? A B C D Câu 34 Cho hàm số y x 3x x có đồ thị C đường thẳng d : y x Biết d cắt C ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 Tính T x1 x2 x3 ? A B C D Câu 35 Cho khối chóp S ABC có cạnh đáy a , mặt bên tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp S ABC A a3 24 B a3 C a3 D a3 12 mx ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m để hàm số xm cho đồng biến khoảng 0; ? Câu 36 Cho hàm số y A B C D Câu 37 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh Mặt bên SBC tam giác nhọn nằm mặt phẳng vng góc với đáy Các mặt phẳng SAB , SAC tạo với đáy góc 60o 30o Gọi góc hai mặt phẳng SAB SAC Tính sin A B V 61 C 61 28 235 28 D Câu 38 Cho hàm số f ( x) có đồ thị hình vẽ Phương trình f f x có nghiệm thực? A B C D Câu 39 Gọi S tập số tự nhiện có chữ số đôi khác lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, Chọn ngẫu nhiên số S Tính xác suất để số chọn chia hết cho A 18 B C D Câu 40 Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a , ABC 600 Chân đường cao hạ từ B ' trùng với O đáy ABCD , góc mặt phẳng BB ' C ' C với đáy 600 Thể tích lăng trụ A 16a 3 C 3a 3 B 3a D 6a Câu 41 Cho hình chóp S ABC tích V Gọi M điểm thuộc cạnh AB cho AM x Mặt AB phẳng qua M song song với hai đường thẳng SA, BC Mặt phẳng chia hình chóp thành hai phần, phần chứa điểm B tích V Biết V 208 V Tính tổng giá 343 trị x thỏa mãn toán A 135 686 B C D Câu 42 Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy, AB a, AC 2a , BAC 1200 M , N hình chiếu A SB, SC , góc mp ( AMN ) & mp ( ABC ) 600 Thể tích khối chóp S ABC ? A a3 B 2a C a 21 D a 15 Câu 43 Cho hình lăng trụ ABC ABC cạnh bên có độ dài , BB tạo với đáy góc 600 Hình chiếu vng góc A mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G tam giác ABC Biết khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BB CC Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC A 18 B D 12 C Câu 44 Cho hàm số bậc ba y f x có f 1 f 3 có đồ thị hàm số y f x sau: y y = f '(x) -4 -3 -2 -1 O -1 x -2 Hỏi hàm số y f x3 x có điểm cực đại? A B C D Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy, góc SBD 60 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AB SO A a B a C a D a Câu 46 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y x (6m 3) x (9 18m) x 27 có ba điểm cực trị 1 m A m Câu 47 Cho hàm số y f ( x) A m B 1 m 1 C 1 m D 1 m xm Tìm m để max f ( x) f ( x) 8 x 1 x[1;2] x[1;2] B m 11 C m 5 D m 11 Câu 48 Cho hàm số y x 2mx m 1 x có đồ thị C đường thẳng d : y x S tập giá trị m thỏa mãn d cắt C điểm phân biệt A 0; , B, C cho diện tích tam giác MBC 2 , với M 3;1 Tính tổng bình phương phần tử S ? A B C Câu 49 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục D 25 , f 1 10 2, f 3 có bảng xét dấu đạo hàm sau: Có giá trị nguyên thuộc 10;10 m để bất phương trình x 1 f x 1 x 1 f x mx m2 x x 1 A 20 B 21 nghiệm với x 1;3 C 12 Câu 50 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục D 13 f 3 có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hỏi hàm số g x x 1 x 1 f x x x đồng biến khoảng khoảng sau? A 1;2 B 1;0 C 0;1 D 1; ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu Thể tích khối chóp có chiều cao , diện tích đáy là A 24 B 96 C Lời giải Chọn C D 32 1 Thể tích khối chóp V S h 4.6 3 Câu Cho cấp số cộng un có u3 5; u10 26 Tính cơng sai cấp số cộng A 1 B C 3 Lời giải D Chọn D u u1 2d u 1 Ta có: d u1 9d 26 u10 26 Vậy công sai cấp số cộng d Câu Cho hàm số y f x xác định tập D Số M gọi giá trị lớn hàm số y f x D A f x M với x D tồn x0 D cho f x0 M B f x M với x D C f x M với x D D f x M với x D tồn x0 D cho f x0 M Lời giải Chọn A Theo định nghĩa số M gọi giá trị lớn hàm số y f x D f x M với x D tồn x0 D cho f x0 M Câu Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ; B 2; C 2; D ; 2 Lời giải Chọn D Ta có: y 0, x ; 2 nên hàm số nghịch biến ; 2 Câu Khối lập phương ABCD ABC D có độ dài đoạn AC a Thể tích khối A a3 B a3 C Lời giải Chọn A a3 D a D' A' C' B' A D B C Ta có: AC AA2 AC AA2 AB BC AB a a3 AC a Suy ra: AB Do đó: VABCD ABC D 3 3 Câu Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có BB ' a , đáy ABC tam giác vuông A AB 2a, AC 3a Tính thể tích V khối lăng trụ cho B 6a A a C 3a D 2a Lời giải Chọn C A' C' B' C A B Ta có: VABC ABC BB.S ABC a .2a.3a 3a Câu Cho khai triển x a0 a1 x a2 x an x n Biết a0 a1 a2 1 an 4096 n n Tìm a7 A 192456 B 792 C 673596 Lời giải Chọn A Từ khai triển x a0 a1 x a2 x an x n cho x 1 ta có n 1 n a0 a1 a2 1 an 4096 2n 4096 n 12 n 12 Ta có x C12k 312k x 12 k 0 Suy a7 C 192456 12 k D 1732104 Câu Hàm số đồng biến khoảng ; ? A y x3 3x B y x3 x C y x 1 x2 D y x Lời giải Chọn B x 1 , y x không đơn điệu x2 Hàm số y x3 x có y 3x 0, x nên đồng biến Hàm số y Câu Cho hàm số y x3 có đồ thị C đường thẳng d : y x m Tìm m để (d ) cắt (C ) x 1 điểm phân biệt ? m A m 5 B 5 m C 5 m m D m 5 Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d : y x m đồ thị y x 3 là: x 1 x 1 x 3 x m với x x m 3 x m (1) x 1 x 3 Để đường thẳng d cắt đồ thị y điểm phân biệt (1) có nghiệm phân biệt khác x 1 m 32 4.2 m 3 1 m 5 m (2) 2 Câu 10 Đồ thị hàm số sau có hai điểm cực đại điểm cực tiểu? A y x x B y x x C y x3 x D y x x Lời giải Chọn D Xét hàm số y x x x y 4 x x ; y 4 x3 x x x 1 Bảng biến thiên Dựa vào BBT, hàm số có hai điểm cực đại điểm cực tiểu (thoả mãn ycbt) Câu 11 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Câu 27 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a, AD 2a, SA ABCD , SB tạo với đáy góc 300 Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C 2a 3 D 2a 3 Lời giải Chọn A ( SB;( ABCD)) ( SB; AB) SBA 300 SA a SA AB.tan SBA AB 1 AB.BC a.2a a 2 Xét tam giác vuông SAB : tan SBA Diện tích tam giác ABC là: S ABC Thể tích khối chóp S ABC là: VS ABC 1 a a3 SA.S ABC a 3 Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số f x x x đoạn 0;2 A f x 0;2 B f x C f x 0;2 0;2 Lời giải Chọn A Hàm số xác định liên tục 0; 2 Đạo hàm f ( x) ' x x 0; 2 Cho f ( x) ' x3 x x 1 0; 2 x 1 0; 2 Tính giá trị: f , f f 1 Vậy giá trị nhỏ hàm số f 1 D f x 4 0;2 Câu 29 Cho hàm số y x2 x Các đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số có phương trình B x 2; y A x 2; y D x 1; y C x 4; y Lời giải Chọn B Tập xác định hàm số D x lim x x x 2 x lim x \ 2 x x x lim Nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y x2 lim , x x 2 x x 1 x2 lim x x Nên x tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 30 Đường cong hình bên d i đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y -1 x O -2 A y x3 3x B y x3 3x C y x 3x D y x 3x Lời giải Chọn A Vì lim f x a , nên B loại x Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ nên loại D Và hàm số có hai điểm cực trị x 1, x , nên chọn A Câu 31 Hàm số y x 3x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ; 1 3 C Hàm số nghịch biến khoảng 1; Chọn B Tập xác định : D ; 1 4; B Hàm số đồng biến khoảng 4; 3 D Hàm số đồng biến khoảng ;4 2 Lời giải y 2x x 3x ; y x D Kết luận : Hàm số đồng biến khoảng: 4; Hàm số nghịch biến khoảng : ; 1 Câu 32 Cho khối chóp S ABC Trên ba cạnh SA, SB, SC lấy ba điểm A’, B , C cho SA SA, SB SB, 5SC SC Tính tỉ số A 10 B 40 VS A ' B ' C ' VS ABC C D 20 Lời giải Chọn B SA SA, SB SB, 5SC SC SA SB SC , , SA SB SC VS A ' B ' C ' SA SB SC 1 1 VS ABC SA SB SC 40 Câu 33 Phương trình 2sin x 3sin x có nghiệm thuộc 0; ? A B C Lời giải Chọn A sin x 2sin x 3sin x sin x 2 +) Với sin x x k 2 k , x 0; k D x k 2 +) Với sin x sin x sin k x 5 k 2 Xét x Xét x k 2 , x 0; k 5 k 2 , x 0; k Vậy có nghiệm thỏa mãn u cầu tốn Câu 34 Cho hàm số y x 3x x có đồ thị C đường thẳng d : y x Biết d cắt C ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 Tính T x1 x2 x3 ? B A C Lời giải D Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d đồ thị C là: x x 3x x x x 3x x x x 3 Vậy T x1 x2 x3 1 Câu 35 Cho khối chóp S ABC có cạnh đáy a , mặt bên tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp S ABC A a3 24 B a3 C a3 D Lời giải Chọn A S B A G M C Gọi M trung điểm BC Do ABC AM BC Lại có SBC tam giác cân S S ABC chóp BC SM a3 12 SBC ; ABC SM ; AM Vậy Gọi G trọng tâm ABC Do S ABC chóp SG ABC Ta có: tan SMG SG GM SG SG tan 600 GM GM AM AB 3 a 3 1 a a a3 Vậy VS ABC SG.SABC 3 24 Câu 36 Cho hàm số y mx ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m để hàm số xm cho đồng biến khoảng 0; ? A B C Lời giải D Chọn A Ta có tập xác định hàm số D \ m y ' m2 x m , x m 2 m m Hàm số đồng biến khoảng 0; m m 0; 2 m Do m m 1;0 nên có giá trị nguyên thỏa yêu cầu toán Câu 37 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh Mặt bên SBC tam giác nhọn nằm mặt phẳng vng góc với đáy Các mặt phẳng SAB , SAC tạo với đáy góc 60o 30o Gọi góc hai mặt phẳng SAB SAC Tính sin A B V 61 C Lời giải Chọn B Kẻ SH BC , HK AB, HI AC Ta có: SKH 60o HK SH cot 60o SH SIH 30o HI SH cot 300 SH HI 3HK hay CH 3BH 61 28 D 235 28 3 3 SK HK HK BH sin 60o ; SH HK 8 1 3 VSABC SH S ABC (dvtt ) 3 32 13 61 Xét SHA : SH ; HA nên SA 8 2S S sin Mặt khác, VSABC SAB SAC nên thay vào ta tính 3SA 61 32 61 sin 3 4 Câu 38 Cho hàm số f ( x) có đồ thị hình vẽ Phương trình f f x có nghiệm thực? A B C Lời giải D Chọn D Đặt f ( x) t t ta có f f x f t Dựa vào đồ thị ta thấy f t có nghiệm phân biệt t1 2; 1 , t2 0;1 , t3 1; + Với t1 2; 1 , phương trình f x t1 có nghiệm phân biệt + Với t2 0;1 , phương trình f x t2 có nghiệm phân biệt + Với t3 1; , phương trình f x t3 có nghiệm phân biệt Vậy phương trình f f x có nghiệm thực Câu 39 Gọi S tập số tự nhiện có chữ số đơi khác lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, Chọn ngẫu nhiên số S Tính xác suất để số chọn chia hết cho A 18 B C D Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu: n A65 4320 Gọi A biến cố “chọn số chia hết cho 3” Gọi số cần tìm abcdef Đặt T a b c d e f 15 T 21 Để abcdef T T 15;18; 21 Nếu T 15 số có chữ số lập từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5 có 5.5! 600 số Nếu T 18 số có chữ số lập từ chữ số 0;1; 2; 4;5;6 có 5.5! 600 số Nếu T 21 số có chữ số lập từ chữ số 1; 2;3; 4;5;6 có 6! 720 số Do n A 1920 1920 4320 Xác suất biến cố A P A Câu 40 Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a , ABC 600 Chân đường cao hạ từ B ' trùng với O đáy ABCD , góc mặt phẳng BB ' C ' C với đáy 600 Thể tích lăng trụ 16a 3 A C 3a 3 B 3a D 6a Lời giải Chọn C B' A' C' D' B A I K O C Tam giác ABC có D AB BC 2a, ABC 60 ABC cạnh 2a S ABC 3a S ABCD 2S ABC 3a Gọi I trung điểm BC AI BC Gọi K trung điểm CI OK // AI OK a AI 2 AI BC OK CB AI // OK BCC B , ABCD BK , OK BKO 60 Tam giác BOK vuông O : BO OK tan BKO 3a VABCD ABC D BO.S ABCD 3a Câu 41 Cho hình chóp S ABC tích V Gọi M điểm thuộc cạnh AB cho AM x Mặt AB phẳng qua M song song với hai đường thẳng SA, BC Mặt phẳng chia hình chóp thành hai phần, phần chứa điểm B tích V Biết V 208 V Tính tổng giá 343 trị x thỏa mãn toán A 135 686 B C D Lời giải Chọn D Gọi N , E , F giao điểm với cạnh SB, SC , AC Khi từ giả thiết suy MN / / EF / / AS , MF / / NE / / BC Vậy thiết diện hình bình hành MNEF Dựng hình lăng trụ SB ' C ' ABC , kéo dài MK , FE cắt SB, SC K , H Ta có : VSABC V V SB ' C ' ABC SABC VSKH AMN 3x VSABC 1 +) VSKH AMN AM AF x VSKH AMN 3x VSB ' C ' ABC AB AC NB NM BM NM FE +) x; 1 x BS KM BA KM FH V NM SA FE 1 +) AMF SNE 1 x x x VAMF SKH KM SA FH 3 1 Suy VAMF SNE x VAMF SKH x 3x VS ABC 3 2 Và VBMN CFE 1 x 3x VS ABC x 3x 1.VS ABC 208 3 Từ giả thiết ta có phương trình x 3x x 343 Câu 42 Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy, AB a, AC 2a , BAC 1200 M , N hình chiếu A SB, SC , góc mp ( AMN ) & mp ( ABC ) 600 Thể tích khối chóp S ABC ? A a3 B 2a C a 21 D a 15 Lời giải Chọn C Trên mặt phẳng ABC kẻ hai đường thẳng vng góc với AB, AC B, C Hai đường thẳng cắt D Khi ta có DB AB, DC AC , lại có SA ABC nên BD SAB , DC SAC Ta suy AM SBD , AN SCD SC AMN Ta có SA vng góc với đáy nên góc ABC , AMN góc SD, SA góc ASD Ta có tứ giác ABDC tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính AD , hay nội tiếp đường trịn bán kính R ngoại tiếp tam giác ABC , AD R Xét tam giác ABC : BC AB AC AB AC.cos A a BC BC a a 21 2a 21 2R R AD sin A 2sin A 3 Xét tam giác SAD vuông A , ta có SA AD.cot ASD Vậy thể tích khối chóp S ABC VSABC 2a 21 2a 3 2a a3 21 a.2a.sin120 3 Câu 43 Cho hình lăng trụ ABC ABC cạnh bên có độ dài , BB tạo với đáy góc 600 Hình chiếu vng góc A mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G tam giác ABC Biết khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BB CC Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC A 18 B C Lời giải Chọn B Gọi M , M trung điểm BC BC Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên BB CC H , K hình chiếu vng góc A lên BB CC D 12 Khi d A; BB AH d A; CC AK AA AH K Góc BB, ABC AA, ABC AAG 600 Trong tam giác vuông AAG ta có AG sin 600 AA , AG cos 600 AA suy AM AG Gọi I MM H K Khi I trung điểm H K Ta có VABC A ' B 'C ' VA ' H ' K ' AHK (vì VA ' B 'C ' H ' K ' VA.BCHK ) AG.S A ' B 'C ' AA.S A' H ' K ' Góc hai mặt phẳng S A' H ' K ' cos 300 S A' B 'C ' ABC , AH K M A ' I 30 Trong tam giác vng M IA ta có AI cos 300 AM Trong tam giác vng AIK ta có IK 3 suy H K IK 3 Diện tích tam giác S A ' H ' K ' 2 Thể tích lăng trụ V AA.S A ' H ' K ' 9 Câu 44 Cho hàm số bậc ba y f x có f 1 f 3 có đồ thị hàm số y f x sau: y y = f '(x) -4 -3 -2 -1 O -1 x -2 Hỏi hàm số y f x3 x có điểm cực đại? A B C Lời giải Chọn A Hàm số bậc ba y f x ax bx cx d a Ta có y f ( x) 3ax 2bx c Đồ thị hàm số f ( x ) qua điểm 0;0 , 2;0 có hệ số a Ta có hệ phương trình D c c f x ax3 3ax d 12a 4b c b 3a Ta lại có f 1 f 3 a 3a d 27a 27a d d 2a Khi f x a x3 3x với a x 1 Ta có f x x3 3x x x Đặt g x f x3 x Ta có g x f x3 x 12 x 12 x f x3 x f x3 x g x 12 x 12 x f x x x x x 1.57 4 x x 1 3 f x x x x x x2 x2 0.57 1 1 x x x x x x 12 x 12 x x x x (kep) x x f x3 x x x (kep) 4 x x Phương trình g ( x ) có nghiệm bội lẻ Ta thấy g (2) f 10 f 10 .24 0 Vậy, hàm số g x f x3 x có điểm cực đại Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy, góc SBD 60 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AB SO A a B a C Lời giải Chọn D a D a Gọi M , N trung điểm BC , AD Dựng AH SN Khi d AB; SO d AB, SMN d A, SMN AH Do tam giác SBD có SBD 60 SB SD nên SBD tam giác Suy SD BD a , SA SD AD a Ta có 1 a 2 AH d AB, SO 2 AH SA AN Câu 46 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y x3 (6m 3) x (9 18m) x 27 có ba điểm cực trị 1 m A m B 1 m 1 C 1 m D 1 m Lời giải Chọn B Xét hàm số f x x3 (6m 3) x (9 18m) x 27 , có f x x 6m 3 x 18m Để hàm số f x có ba điểm cực trị hàm số f x phải có cực trị dấu hay phương trình f x có hai nghiệm phân biệt 1 phương trình f x có nghiệm +) Giải 1 f 6m 3 18m m m +) Giải : Ta có f x x 3 x 6mx x f x x 6mx * * 1 m * vô nghiệm có nghiệm x m 3 6m.3 1 Vậy 1 m thỏa mãn yêu cầu toán 2 Câu 47 Cho hàm số y f ( x) A m Chọn B xm Tìm m để max f ( x) f ( x) 8 x 1 x[1;2] x[1;2] B m 11 C m 5 Lời giải D m 11 y' 1 m x 1 Do hàm số y f ( x) xm đồng biến nghịch biến 1;2 m 1 Do x 1 max f x f x 8 x1;2 x1;2 y 1 y 8 1 m m 8 1 m m 48 m 11 Câu 48 Cho hàm số y x 2mx m 1 x có đồ thị C đường thẳng d : y x S tập giá trị m thỏa mãn d cắt C điểm phân biệt A 0; , B, C cho diện tích tam giác MBC 2 , với M 3;1 Tính tổng bình phương phần tử S ? B A C Lời giải D 25 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm d đồ thị C : x3 2mx m 1 x x x3 2mx m 1 x x x3 2mx 3m x x (1) x 2mx 3m Với x , ta có giao điểm A 0; d cắt C điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác m (*) m2 m 3m m 3m Ta gọi giao điểm d C A 0; , B xB ; xB , C xC ; xC với xB , xC nghiệm phương trình (1) xB xC Theo định lí Viet, ta có: xB xC 2m 3m Ta có diện tích tam giác MBC SMBC BC d M , BC 2 Phương trình d viết lại là: d : y x x y Mà d M , BC d M , d Do đó: BC 1 12 12 2 2SMBC 2.2 BC 16 d M , BC Ta lại có: BC xC xB yC yB xC xB xC xB 2 2 xC xB xB xC xC xB 16 xC xB 2 2 xB xC xB xC 2m 3m 2 m (thỏa mãn) 4m2 12m m Vậy S 0;3 02 32 Câu 49 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục , f 1 10 2, f 3 có bảng xét dấu đạo hàm sau: Có giá trị nguyên thuộc 10;10 x 1 f x 1 x 1 f x mx m2 x x 1 A 20 B 21 m để bất phương trình nghiệm với x 1;3 C 12 Lời giải D 13 Chọn D x 1 f x ; b mx Ta có x 1 f x 1 x 1 f x mx m x x 1 Trở thành a x 1 a b3 x 1 b a b a ab b x 1 a b Vì a ab b x 0, x 1;3 x 1 f x , x 1;3 Khi ta có x 1 f x mx m Đặt a x 1 f x x 1 f x hai hàm số dương x x2 x x 1 f x nghịch biến với x 1;3 nghịch biến 1;3 nên hàm số h x x2 Xét hàm số h x ta có g x x 1 f x , x 1;3 m x Mà m nguyên thuộc 10;10 nên m 10, 9, , 2 Vậy có 13 giá trị nguyên m Từ bảng ta có: m Câu 50 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục sau: f 3 có bảng xét dấu đạo hàm Hỏi hàm số g x x 1 x 1 f x x x đồng biến khoảng khoảng sau? A 1;2 B 1;0 C 0;1 D 1; Lời giải Chọn B Xét hàm số h x x 1 x 1 f x x x Khi g x h x 6 Ta có h x x 1 x 1 f x 1 x 1 3 Suy h x 12 x 1 12 x 1 4 x 1 x 1 f x 1 x 1 3 4 Hay h x 12 x 1 x 1 1 12 x 1 x 1 1 f x 1 x 1 3 2 Hay h x 12 x 1 x 1 1 x 1 f x 1 x 1 3 Hay h x 12 x 1 x x x 1 f x 1 x 1 3 2 Ta có x 1 x 1 x 1 1 2, x Từ bảng xét dấu suy f x 1 x 1 3 0, x 2 Do đó, x 1 f x 1 x 1 3 0, x x 1 Vậy h x 12 x 1 x x x 2 có bảng biến thiên: x Từ bảng biến thiên khẳng định hàm số g x đồng biến khoảng 1;0 ... 0; 2022? ?? y' 2022 x 10 11 x 2022 x x 2022 x x y ' 10 11 x x 10 11 Bảng biến thi? ?n Suy hàm số nghịch biến ? ?10 11; 2022 Câu 23 Cho hàm số y f ( x ) liên tục ;1? ?? , ? ?1; ... 1? ?? x 1? ?? 3 Suy h x 12 x 1? ?? 12 x 1? ?? 4 x 1? ?? x 1? ?? f x 1? ?? x 1? ?? 3 4 Hay h x 12 x 1? ?? x 1? ?? 1? ?? 12 x 1? ??... 0 ;10 11? ?? C ? ?10 11; 2022 D 2022; Câu 23 Cho hàm số y f ( x ) liên tục ;1? ?? , ? ?1; có bảng xét dấu sau: Tập nghiệm bất phương trình f ( x) A ;1? ?? BA ;1? ?? C ? ?1;
Ngày đăng: 15/12/2021, 17:34
Xem thêm:
