Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN: TỐN (Đề thi gồm 06 trang) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi Họ tên thí sinh: SBD: 142 Câu Tìm tất giá trị m để hàm số y = x3 − 3mx + mx + có hai điểm cực trị m> A m < m≥ C m ≤ m > B m < m ≥ D m ≤ Câu Đường cong sau đồ thị hàm số hàm số cho đây? A y = x 1− x B y = x x −1 C y = 1− x x D y = x −1 x Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SA = a , SA vng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp S ABCD A 2a B 4a C a D Câu Cho hàm số y = x + bx + c có đồ thị hình vẽ sau: a Tính tổng b + c A −3 B −5 C −1 Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 1) D −4 ( − x ) ( x − x − 1) Hỏi hàm số f ( x ) có điểm cực tiểu? A B C D Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề Sai? A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với B Nếu đường thẳng a mặt phẳng ( P ) vng góc với mặt phẳng a song song với ( P ) a nằm ( P ) C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với Câu Nhóm có học sinh, cần chọn học sinh vào đội văn nghệ số cách chọn là: B C7 A P3 C A7 D P7 Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: Hỏi phương trình f ( x ) − = có nghiệm phân biệt? A B C D Câu Hàm số y = x3 − 3x + nghịch biến khoảng đây? A (0; 2) B (−∞, 0) (2; +∞) C (2; −2) D ( −∞; 2) Câu 10 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A B Câu 11 Giới hạn lim x →−∞ A x+3 −2 x2 − x C D C −∞ D x2 + x + : 2x + B +∞ −1 Câu 12 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( 0;1) B ( −1;1) C ( −1;0 ) D ( −∞;0 ) Câu 13 Tìm m để bất phương trình x − x + 2m − ≤ nghiệm với x ∈ [ −1;1] A m ≤ −3 B m ≥ −3 C m ≤ D m ≥ Câu 14 Hộp đựng bi xanh, bi đỏ, bi vàng Tính xác suất để chọn bi đủ màu là: A 14 B 27 10 C 14 D 70 27 Câu 15 Hình bát diện có mặt? A B D C Câu 16 Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ), SA = 2a Tam giác ABC vuông B AB = a , BC = a Tính cosin góc ϕ tạo hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) A cos ϕ = B cos ϕ = C cos ϕ = D cos ϕ = Câu 17 Số nghiệm phương trình 2sin x = [ 0, π ] là: A B C D Câu 18 Đường cong sau đồ thị hàm số cho Đó hàm số nào? A y = − x + x B y = x − x C y = −2 x D y = x3 − 3x Câu 19 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x − x + đoạn [ −1; 2] A −14 B −5 C −30 D Câu 20 Có khối đa diện khối sau? A B Câu 21 Cho hàm số y = C D 2x −1 Khẳng định sau đúng? x −1 A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến ¡ D Hàm số đồng biến ¡ Câu 22 Một vật rơi tự theo phương trình S ( t ) = Vận tốc tức thời thời điểm t = 5s là: A 94m / s gt g ≈ 9,8m / s gia tốc trọng trường B 49m / s C 49m / s D 94m / s Câu 23 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh SA = a , hai mặt bên ( SAB ) ( SAC ) vng góc với mặt phẳng ( ABC ) (tham khảo hình bên) Tính thể tích V khối hình chóp cho A V = 3a B V = a3 C V = a3 D V = a3 Câu 24 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối lăng trụ cho A B 48 C 16 D 72 Câu 25 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [ −2; 4] có bảng biến thiên sau: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) đoạn [ −2; 4] Tính M − m2 A B Câu 26 Cho khai triển ( x − ) A −12640 80 C D = a0 + a1 x + a2 x + + a80 x80 Hệ số a 78 là: C −12640x 78 B 12640x 78 D 12640 Câu 27 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có AB = 2a , AD = 3a , AA′ = 3a E thuộc cạnh B′C ′ cho B′E = 3C ′E Thể tích khối chóp E.BCD bằng: A 2a B a C 3a D a3 Câu 28 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng xét dấu đạo hàm sau: Giá trị nhỏ hàm số cho đoạn [ −1;1] là: A f ( 1) B f ( −1) C f ( ) Câu 29 Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = Câu 30 Hàm số y = A x ≠ π + k 2π B y = D Không tồn 2x −1 ? x −1 C x = D y = 3sin x + xác định : − cosx C x ≠ B x ≠ k 2π π + kπ D x ≠ kπ Câu 31 Trong dãy số sau dãy cấp số cộng ( n ≥ 1, n ∈ ¥ ) ? A un = n + C un = 2n − B un = n + n D un = Câu 32 Cơng thức tính thể tích V khổi chóp có diện tích đáy B chiều cao h A V = B.h B V = B.h C V = B.h D V = B.h Câu 33 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: Điểm cực tiểu hàm số cho là: A x = C y = B x = −1 D M ( 2;0 ) Câu 34 Cho khối hộp chữ nhật có độ dài chiều rộng, chiều dài, chiều cao 3a; 4a;5a Thể tích khối hộp chữ nhật cho A 12a B 60a C 12a D 60a Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB > AD Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm AB BC Xét mệnh đề sau: (i) SM ⊥ ( ABCD ) (ii) BC ⊥ ( SAB ) (iii) AN ⊥ ( SDM ) Trong mệnh đề trên, có mệnh đề đúng? A B C D Câu 36 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị sau: Hỏi hàm số g ( x ) = f ( x ) − f ( x ) − 12 f ( x ) + có điểm cực trị? A B C D · Câu 37 Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có BAC = 1200 , BC = AA′ = a Gọi M trung điểm CC ′ Tính khoảng cách giứa hai đường thẳng BM AB′ , biết chúng vng góc với A a B a C a 10 D a Câu 38 Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d Biết đồ thị hàm số cắt trục Ox ba điểm phân 1 biệt có hồnh độ −1, , Hỏi phương trình f sin ( x ) = f ( ) có nghiệm phân biệt thuộc đoạn − π ; π A B C D Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ có bảng biến thiên hàm số y = f ′ ( x ) sau: Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình f ( x ) + x − x − 3x − m ≥ nghiệm với x ∈ ( −2; ) A m < f ( −2 ) + 18 B m < f ( ) − 10 C m ≤ f ( ) − 10 D m ≤ f ( −2 ) + 18 Câu 40 Có giá trị nguyên thuộc đoạn [ −10;10] m để giá trị lớn hàm số y = đoạn [ −4; −2] không lớn 1? A B C 2x + m x +1 D Câu 41 Cho khối chóp S ABCD , đáy ABCD hình chữ nhật có diện tích 2a , M trung điểm BC , AM vng góc với BD H , SH vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( SAC ) a Thể tích V khối chóp cho A V = 2a C V = B V = 3a 2a D V = 3a Câu 42 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có AB = 4a; BC = 2a; AA′ = 2a Tính sin góc đường thẳng BD′ mặt phẳng ( A′C ′D ) A 21 14 B 21 C Câu 43 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y = tam giác vuông cân? A B D x mà tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ x +1 C D Câu 44 Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ sau: Hỏi số a, b, c, d có số dương? A B C D Câu 45 Tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y = − x + x + ( m − ) x + nghịch biến khoảng ( −∞; ) A − ; +∞ ÷ 1 B −∞; − 4 C ( −∞; −1] D [ 8; +∞ ) Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ Đồ thị hàm số y = f ′ ( x + x + ) hình vẽ sau: Hỏi hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? A B C D 2 Câu 47 Cho dãy số ( un ) thỏa mãn: u1 − ( u1 + un −1un − 1) + 4un −1 + un = 0, ∀n ≥ 2, n ∈ ¥ Tính u5 A u5 = −32 Câu 48 Đồ thị hàm số y = A y = × B u5 = 32 C u5 = 64 D u5 = 64 x +1 có tiệm cận ngang đường thẳng đường thẳng sau ? 2x + B y = − × C y = −2 × D y = × Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số y = f ( x − ) đồng biến khoảng đây? A ( −2;0 ) B ( 0; ) C ( 2; + ∞ ) D ( −∞ ; − ) Câu 50 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ tích V Gọi M , N , P trung điểm cạnh AA′, AB, B′C ′ Mặt phẳng ( MNP ) chia khối lăng trụ thành hai phần Tính thể tích phần chứa đỉnh B theo V A 47V 144 B 49V 144 C 37V 72 - HẾT - D V ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D D B A C B A A B D A A A D A D D A A A B B B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C A C B C C A B D A C C C C C D A B C D B D D B Câu 1: Chọn A Ta có y = x − 3mx + mx + ⇒ y ' = 3x − 6mx + m m> Hàm số có hai điểm cực trị ⇔ y ' có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' = 9m − 3m > ⇔ m < Câu 2: Chọn D Từ đồ thị ta thấy, tiệm cận ngang đường thẳng y = nên loại đáp án C A Đồ thị qua điểm A ( 1;0 ) , nên chọn đáp án D Câu 3: Chọn D 1 S ABCD = 4a ;VS ABCD = S ABCD SA = 4a a = a 3 Câu 4: Chọn B Dựa vào đồ thị ta có: * x = 0; y = −3 ⇒ c = −3 * Hàm số có đạt cực trị x = 0; x = ±1 ⇒ + 2b = ⇒ b = −2 x = 0; x = ±1 ⇒ y ' = x + 2bx = có nghiệm Vậy b + c = −5 Câu 5: Chọn A Xét f ' ( x ) = ⇔ ( x − 1) ( − x ) ( x − x − 1) = ( x − 1) = ⇔ x = ⇔ 3 − x = ⇔ x = x2 − x −1 = ⇔ x = ± Ta có bảng xét dấu: x f '( x) 1− −∞ + 1+ − − +∞ + − Vậy hàm số có điểm cực tiểu Câu 6: Chọn C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song vng góc với Câu 7: Chọn B Mỗi cách chọn học sinh học sinh vào vào đội văn nghệ tổ hợp chấp Vậy số cách chọn là: C7 Câu 8: Chọn A f ( x ) − = ⇔ f ( x ) = ( *) Số nghiệm phương trình ( *) số giao điểm hai đồ thị y = f ( x ) , y = Dựa vào bảng biến thiên ta có ( *) có nghiệm phân biệt Câu 9: Chọn A x = Ta có: y ' = 3x − x = x ( x − ) , y ' = ⇔ x = Bảng biến thiên x −∞ y' + − y +∞ + +∞ −∞ −2 Từ bảng biến thiên: Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) Câu 10: Chọn B Điều kiện: x ≥ −3, x ≠ 0, x ≠ Ta có: y = x+3 −2 x −1 = = x −x x ( x − 1) x + + x ( ) ( x+3 +2 ) Nhận thấy từ bảng 1, mẫu có nghiệm x = thuộc miền xác định thức Nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = Câu 11: Chọn D Ta có: lim x →−∞ x + x +1 = lim x →−∞ 2x +1 1 x 1 + + ÷ x x 1 x2+ ÷ x 10 1 + x x2 1 x2 + ÷ x x 1+ = lim x →−∞ = lim 1 + x x2 = − 1 2+ x − 1+ x →−∞ Câu 12: Chọn A Trên khoảng ( 0;1) đồ thị hàm số xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến Câu 13: Chọn A x − x + 2m − ≤ ⇔ m ≤ − x + x + Xét hàm số g ( x ) = − x + x + = g ( x ) ( 1) [ −1;1] g ' ( x ) = −3 x + g ' ( x ) = ⇔ −3 x + = ⇔ x = ±1 g ( −1) = −3 ; g ( 1) = 2 ⇒ g ( x ) = [ −1;1] −3 Do đó: ( 1) ⇔ m ≤ g ( x ) = [ −1;1] −3 Câu 14: Chọn A n ( Ω ) = C84 = 70 Gọi A biến cố: “Lấy bi đủ màu” 1 TH1: xanh, đỏ, vàng: C3C2C3 = 18 TH2: xanh, đỏ, vàng: C3C2 C3 = 1 TH3: xanh, đỏ, vàng: C3 C2C3 = 18 Do đó: n ( A ) = 18 + + 18 = 45 Vậy xác suất để chọn bi đủ màu là: P ( A ) = n ( A ) 45 = = n ( Ω ) 70 14 Câu 15: Chọn D 11 Hình bát diện có đỉnh, mặt, 12 cạnh Câu 16: Chọn A ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC · ⇒ (· = ϕ ( SBC ) , ( ABC ) ) = (·AB, SB ) = SBA Ta có BC ⊥ AB BC ⊥ SB SB = SA2 + AB = Vậy cos ϕ = ( 2a ) + a = a AB a = = SB a 5 Câu 17: Chọn D π x = + k 2π π ( k ∈¢) Ta có 2sin x = ⇔ sin x = = sin ⇔ x = 5π + k 2π Do ≤ x ≤ π nên ≤ Và ≤ π π + k 2π ≤ π ⇔ − ≤ k ≤ ⇒ k = ⇒ x = 12 12 5π 5π + k 2π ≤ π ⇔ − ≤ k ≤ ⇒ k = ⇒ x = 12 12 Vậy phương trình có hai nghiệm [ 0; π ] Câu 18: Chọn D y = +∞ nên a > loại đáp án A C Ta có xlim →+∞ 12 Đồ thị hàm số qua điểm ( −1; ) nên thay x = −1; y = vào đáp án B D ta thấy Đáp án B: = ( −1) − ( −1) (vơ lí) Đáp án D: = ( −1) − ( −1) (luôn đúng) Câu 19: Chọn A Hàm số xác định liên tục [ −1; 2] y ' = 3x − 12 x x = ∈ [ −1; 2] y ' = ⇔ 3x − 12 x = ⇔ x = ∉ [ −1; 2] y ( −1) = −5 y ( ) = −14 y ( ) = y = y ( ) = −14 Vậy [ −1;2] Câu 20: Chọn A Theo định nghĩa khối đa diện Câu 21: Chọn A Tập xác định: D = ¡ \ { 1} y'= −1 ( x − 1) < 0, ∀x ∈ D Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) Câu 22: Chọn B Vận tốc tức thời vật thời điểm t là: v ( t ) = S ' ( t ) = gt Suy v ( ) = 9,8.5 = 49 ( m / s ) Câu 23: Chọn B 13 ∆ABC cạnh a ⇒ AB = AC = a µA = 600 1 a2 Diện tích ∆ABC S = AB AC.sin A = a.a.sin 600 = 2 Hai mặt bên ( SAB ) ( SAC ) vng góc với mặt phẳng ( ABC ) ⇒ SA ⊥ ( ABC ) ⇒ Chiều cao hình chóp h = SA = a 1 a2 a3 Vậy thể tích hình chóp S ABC V = Sh = a = 3 4 Câu 24: Chọn B Thể tích khối lăng trụ cho V = Bh = 8.6 = 48 Câu 25: Chọn A Căn vào bảng biến thiên ta có: max f ( x ) = 2, f ( x ) = −3, hai giá trị trái dấu nên ta có: [ −2;4] [ −2;4] M = max f ( x ) = 3, m = f ( x ) = [ −2;4] [ −2;4] Vậy M − m = Câu 26: Chọn D Ta có ( x − ) 80 = k =80 ∑ C80k x80−k ( −2 ) = k k =0 k =80 ∑ ( −2 ) k =0 k C80k x80− k Số hạng tổng quát Tk +1 = ( −2 ) C80k x80−k k Hệ số a78 hệ số x 78 , hệ số khai triển ứng với k thỏa mãn 80 − k = 78 ⇔ k = Vậy hệ số a78 = ( −2 ) C802 = 12640 Câu 27: Chọn C 14 VABCD A ' B 'C ' D ' = 2a.3a.3a = 18a VE BCD = d ( E ; ( BCD ) ) S BCD Vì B ' C '/ / ( ABCD ) nên d ( E ; ( BCD ) ) = d ( B '; ( BCD ) ) = d ( B '; ( ABCD ) ) S BCD = S ABCD 1 1 Do đó: VE BCD = d ( B '; ( ABCD ) ) S ABCD = VB ' ABCD = VABCD A ' B 'C ' D ' 2 ⇒ VE BCD = 18a = 3a Câu 28: Chọn A Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta có: f ' ( x ) ≤ 0∀x ∈ ( −1;1) , f ( x ) liên tục [ −1;1] ⇒ Min f ( x ) = f ( 1) [ −1;1] Câu 29: Chọn C Ta có lim+ y = lim+ 2x −1 = +∞ x −1 lim− y = lim− 2x −1 = −∞ x −1 x →1 x →1 x →1 x →1 Vậy tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = 2x −1 đường thẳng x = x −1 Câu 30: Chọn B Hàm số cho xác định − cos x ≠ ⇔ cos x ≠ ⇔ x ≠ k 2π , k ∈ ¢ 15 Câu 31: Chọn C + Phương án A Với n ≥ 1, xét hiệu un +1 − un = n + − n + = thay đổi tùy theo giá trị tham số nên dãy n + + n +1 số un = n + cấp số cộng + Phương án B 2 2 Với n ≥ 1, xét hiệu un +1 − un = ( n + 1) + − ( n + ) = ( n + 2n + 3) − ( n + ) = 2n + thay đổi tùy theo giá trị tham số nên dãy số un = n + cấp số cộng + Phương án C Với n ≥ 1, xét hiệu un +1 − un = ( n + 1) − 3 − ( 2n − 3) = ( 2n − 1) − ( 2n − 3) = 2, suy un +1 = un + Vậy dãy số un = 2n − cấp số cộng + Phương án D n +1 n n n n Với n ≥ 1, xét hiệu un +1 − un = − = 2.2 − = thay đổi tùy theo giá trị tham số nên dãy số un = 2n cấp số cộng Câu 32: Chọn C Theo định lí, thể tích V khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h V = B.h Câu 33: Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu x = Câu 34: Chọn B Ta có: V = 3a.4a.5a = 60a Câu 35: Chọn D 16 SM ⊥ AB SM ⊂ ( SAB ) Do ⇒ SM ⊥ ( ABCD ) nên ( i ) mệnh đề ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB Và BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) nên ( ii ) mệnh đề BC ⊥ SM Ta có AN khơng vng góc với DM nên ( iii ) mệnh đề sai Câu 36: Chọn A 2 Ta có g ' ( x ) = f ( x ) f ' ( x ) − f ( x ) f ' ( x ) − 12 f ' ( x ) = f ' ( x ) 6 f ( x ) − f ( x ) − 12 x = −1 x =1 f '( x) = x = a < −2 f '( x) = −4 ⇒ g '( x) = ⇔ ⇔ f ( x) = ⇔ x = b ∈ ( −2; −1) f ( x ) − f ( x ) − 12 = x = c ∈ −1;0 ( ) f ( x) = x = d ∈ ( 1; ) Vậy hàm g ( x ) có điểm cực trị Câu 37: Chọn C Gọi I hình chiếu A BC, ta có: AI ⊥ BC ⇒ AI ⊥ ( BCC ' B ') ⇒ AI ⊥ BM ( 1) AI ⊥ BB ' Mặt khác, theo giả thiết: A ' B ⊥ BM ( ) 17 Từ (1) (2) suy BM ⊥ ( AB ' I ) ⇒ BM ⊥ B ' I · ') · · ' I (vì phụ với góc BIB Gọi E = B ' I ∩ BM , ta có: IBE = BB Khi ∆B ' BI = ∆BCM ( g.c.g ) ⇒ BI = CM = a ⇒ I trung điểm cạnh BC ⇒ ∆ABC cân A Gọi F hình chiếu E AB ', ta có EF đoạn vng góc chung AB ' BM Suy d ( BM , AB ') = EF a a a a Ta có: AI = BI cot 600 = = ; B ' I = BB '2 + BI = a + ÷ = = BM 2 a CM a a 2a · IE = BI sin EBI = BI = = ⇒ B ' E = B ' I − IE = BM a 10 2 a 3 a 5 2a AB ' = AI + B ' I ' = + = ÷ ÷ ÷ ÷ 2 B ' A IA IAB ' E = ⇔ EF = = Mặt khác: ∆B ' IA đồng dạng ∆B ' FE nên B ' E EF B'A Vậy d ( BM , AB ') = a 2a = a 10 2a 3 a 10 Câu 38: Chọn C Vì đồ thị hàm số f ( x ) cắt trục hoành điểm phân biệt nên f ( x ) hàm số bậc ⇒ a ≠ 1 Từ giả thiết ta có: f ( x ) = a ( x + 1) x − ÷ x − ÷ ⇔ f ( x ) = a ( x + x − x + 1) 2 −1 ± 73 Khi đó: y ' = a ( 18 x + x − ) = ⇔ x = 18 Suy đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị nằm khác phía trục tung sin ( x ) = a1 ∈ ( −1;0 ) ( 1) 2 ( 2) Từ ta có phương trình f sin ( x ) = f ( ) ⇔ sin ( x ) = 1 sin ( x ) = a2 ∈ ;1 ( 3) 2 * Giải ( 1) 18 2 Vì x ∈ − π ; π nên x ∈ [ 0; π ] ⇒ sin ( x ) ∈ [ 0;1] Do phương trình ( 1) khơng có nghiệm thỏa mãn đề * ( ) ⇔ x = kπ Vì x ∈ [ 0; π ] nên ta phải có ≤ kπ ≤ k , π ∈ ¢ ⇔ ≤ k ≤ 1, k ∈ ¢ ⇒ k ∈ { 0;1} Suy phương trình ( ) có nghiệm thỏa mãn là: x1 = − π ; x2 = 0; x3 = π x = arcsin a2 + k 2π π π , (với arcsin a2 ∈ ; ) * ( 3) ⇔ 6 2 x = π − arcsin a2 + k 2π Vì x ∈ [ 0; π ] nên ta thấy phương trình ( 3) có nghiệm thỏa mãn x = ± arcsin a2 x = ± π − arcsin a2 Vậy phương trình cho có tất nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề Câu 39: Chọn C Ta có: f ( x ) + x − x − 3x − m ≥ ⇔ m ≤ f ( x ) + x − x − 3x = g ( x ) 4 Với g ( x ) = f ( x ) + x − x − 3x 2 Khi đó: g ' ( x ) = f ' ( x ) + x − 3x − = f ' ( x ) − + x ( x − 3) Trên ( −2; ) f ' ( x ) ≤ nên g ' ( x ) ≤ Do đó: ( *) ⇔ m ≤ g ( ) = f ( ) − 10 Câu 40: Chọn C Ta có: y ' = 2−m ( x + 1) TH1: m = Khi y = nên m = khơng thỏa mãn tốn TH2: m > Khi hàm số nghịch biến [ −4; −2] Suy ra: max y = y ( −4 ) = [ −4;−2] Do đó: max y ≤ ⇔ [ −4;−2] −8 + m − m = −3 8−m ≤ ⇔ m ≥ Kết hợp với m > ta có m ≥ TH3: m > Khi hàm số đồng biến [ −4; −2] 19 (*) Suy ra: max y = y ( −2 ) = [ −4;−2] −4 + m = − m −1 y ≤ ⇔ − m ≤ ⇔ m ≥ Do đó: [max −4; −2] TH không xảy Vậy m ≥ nên m ∈ { 5;6; 7;8;9;10} Câu 41: Chọn C Đặt AD = x, AB = y H trọng tâm tam giác ABC nên d ( D, ( SAC ) ) = 3d ( H , ( SAC ) ) = 3HK ⇒ HK = Kẻ HI ⊥ AC I AM = y + x2 2 x2 ⇒ AH = y + 4 BD = x + y ⇒ DH = 2 x + y2 DH + AH = AD ⇒ x = a 6; y = a a 1 a HI = d ( D, AC ) = ; = + ⇒ HS = 2 3 HK HI HS V= 2a Câu 42: Chọn D Gọi O = A ' C '∩ B ' D ', I = BD '∩ DO ta có I trọng tâm tam giác A ' C ' D 20 a Kẻ DH ⊥ A ' C '; D ' K ⊥ DH ⇒ D ' K ⊥ ( DA ' C ' ) Vậy góc ( BD ', ( DA ' C ' ) ) = ∠D ' IK 1 D ' I = BD ' = a; = + ⇒ D'H = a 2 3 HD ' A' D ' D 'C ' 1 = + ⇒ D'K = a 2 D'K D'D D'H sin α = D'K = D'I Câu 43: Chọn A Ta có y = f ' ( x ) = ( x + 1) Phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) ( x0 ≠ −1) có dạng y = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 Do tiếp tuyến cắt Ox, Oy hai điểm A, B tam giác OAB cân nên tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = x y = − x =1 x + ( ) x0 = 0 ⇔ Suy x0 = −2 = −1( ) ( x0 + 1) Với x = phương trình tiếp tuyến y = x loại A trùng O Với x = −2 phương trình tiếp tuyến y = x + Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn ycbt Câu 44: Chọn B Đồ thị cho hàm bậc Vì x → +∞ y → +∞ ⇒ a > (hay phí bên phải đồ thị hàm bậc đồ thị lên nên a > 0) Xét y ' = 3ax + 2bx + c; y ' = có hai nghiệm phân biệt trái dấu nên suy a.c < ⇔ c < Xét y " = 6ax + 2b = ⇔ x = Suy −b , dựa vào đồ thị ta thấy hoành độ điểm uốn âm 3a −b < ⇒ b > 3a Giao đồ thị với trục tung điểm có tọa độ ( 0; d ) nên d < Suy a > 0, b > 0, c < 0, d < Câu 45: Chọn C y ' = −3 x + x + m − ≤ 0, ∀x ∈ ( −∞; ) ⇔ x − x + ≥ m, ∀x ∈ ( −∞; ) 21 Đặt f ( x ) = x − x + f '( x) = ⇔ 6x − = ⇔ x = x −∞ − f '( x) f ( x) + +∞ −1 Vậy nhìn vào bảng biến thiên m ≤ −1 thỏa YCBT Câu 46: Chọn D * Nhận xét y = f ( x ) hàm số chẵn nên đề thị nhận trục tung Oy làm trục đối xứng, nên ta xét cực trị phải trục Oy Xét x > ta có y = f ( x ) = f ( x ) * Từ đồ thị hàm số y = f ' ( x + x + ) ta thấy x ≈ −1.5 f ' ( x + x + ) = ⇒ x ≈ −0,5 x ≈ 0.9 * Xét y = f ( x ) với x > y ' = f '( x) Đặt x = t + t + = ( t + 1) ( t − t + ) ; x > ⇒ t > −1 t ≈ 1.5 x ≈ −2.875 < Khi y ' = f ' ( t + t + ) = ⇒ t ≈ −0,5 ⇒ x ≈ 1.375 > t ≈ 0.9 x ≈ 3.32 > ⇒ y ' = f ' ( x ) có nghiệm dương ⇒ đồ thị y = f ( x ) có điểm cực trị bên phải Oy ⇒ y = f ( x ) có cực trị (2 cực trị bên phải + cực trị bên trái + giao với trục Oy) Câu 47: Chọn B Dựa vào đề ta có: u12 − ( u1 + un −1un − 1) + 4un2−1 + un2 = ⇔ un2 − 4un −1un + 4un2−1 + u12 − 4u1 + = ⇔ ( un − 2un −1 ) + ( u1 − ) = 2 22 ( un − 2un −1 ) ≥ ( u1 − ) ( un − 2un −1 ) = un = 2un −1 ⇔ u1 = ( u1 − ) = Vì 2 ≥ với giá trị u1 , un −1 un nên dấu “=” xảy Dãy số ( un ) cấp số nhân với u1 = 2, công bội q = nên u5 = u1q = 32 Câu 48: Chọn D Ta có: 1 1 x 1 + ÷ ÷ 1 + x ÷ ÷ x ÷ x +1 ÷= lim = lim ÷ = xlim x →+∞ x + →+∞ x →+∞ x2+ ÷ 2+ ÷ ÷÷ ÷ x x÷ 1 1 x 1 + ÷ ÷ 1 + x ÷ ÷ x ÷ x +1 ÷= lim = lim ÷ = xlim x →−∞ x + →−∞ x →−∞ x2+ ÷ 2+ ÷ ÷÷ ÷ x x÷ Vậy đề thị hàm số y = x +1 có tiệm cận ngang đường thẳng y = 2x + Câu 49: Chọn D x = x = x = x = x − = − 2 ⇔ ⇔ x = −2 Ta có y ' = x f ' ( x − ) = ⇔ x −2= f ' ( x − ) = x = x − = x = − 2 Bảng biến thiên hàm số y = f ( x − ) x −∞ f ( x2 − 2) ' −2 + f ( x2 − 2) − − 0 + −∞ − −1 Câu 50: Chọn B 23 + − −1 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) +∞ 2 −∞ Ta dựng thiết diện ngũ giác MNQPR Đặt d ( B; ( A ' B ' C ' ) ) = h, A ' B ' = a, d ( C ; A ' B ' ) = 2b 1 Khi ta tích lăng trụ V = d ( C '; A ' B ' ) A ' B '.d B; ( A ' B ' C ' ) = 2b.a.h = abh 2 Xét hình chóp L.JPB ' có: LN LB NB = = = suy LJ LB ' JB ' d ( P; A ' B ' ) = d ( C '; A ' B ' ) = b d L; ( A ' B ' C ' ) = 3 3 d B; ( A ' B ' C ' ) = h, JB ' = A ' B ' = a, 2 2 3 3 Suy thể tích khối chóp L.JPB ' VLJPB ' = h a.b = abh = V 2 8 Mặt khác ta có: VL NBQ VL JPB ' = LN LB LQ 1 1 1 = = ⇒ VLNBQ = VLJPB ' = V = V LJ LB ' LP 3 27 27 27 72 VJ RA ' M JM JA ' JR 1 1 1 = = = ⇒ VL NBQ = VL JPB ' = V = V VLJPB ' JL JB ' JP 3 18 18 18 48 1 49 V Suy thể tích khối đa diện VNQBB ' PRA ' = VLJPB ' − VL NBQ − VJ A ' RM = V − V − V = 72 48 144 24 ... phần chứa đỉnh B theo V A 47V 14 4 B 49V 14 4 C 37V 72 - HẾT - D V ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D D B A C B A A B D A A A D... vào đề ta có: u12 − ( u1 + un −1un − 1) + 4un2? ?1 + un2 = ⇔ un2 − 4un −1un + 4un2? ?1 + u12 − 4u1 + = ⇔ ( un − 2un ? ?1 ) + ( u1 − ) = 2 22 ( un − 2un ? ?1 ) ≥ ( u1 − ) ( un − 2un ? ?1 ) = un = 2un ? ?1. .. Câu 11 : Chọn D Ta có: lim x →−∞ x + x +1 = lim x →−∞ 2x +1 1 x ? ?1 + + ÷ x x 1? ?? x2+ ÷ x 10 1 + x x2 1? ?? x2 + ÷ x x 1+ = lim x →−∞ = lim 1 + x x2 = − 1 2+ x − 1+ x →−∞ Câu 12 :
Ngày đăng: 10/05/2021, 11:31
Xem thêm:
