RÈN LUYỆN CHO học SINH kỹ NĂNG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI đa DIỆN

Trong đề thi Đại học các khối A, B và D những năm gần đây, câu IV trong đề thi là câu ở mức (điểm 7). Hầu hết các học sinh ở các trường THPT, nhất là học sinh học ở các trường miền núi thường rất ngại câu này. Trong thực tế giảng dạy tôi thấy, muốn cho học sinh đạt được điểm 7 trở lên trong các kỳ thi ĐH thì phải hướng dẫn các em học tốt các nội dung trong câu IV. Một phần kiến thức rất quan trọng trong phần này là: Tính thể tích khối đa diện. Với mong muốn các học sinh của mình sẽ làm tốt câu IV trong các kỳ thi ĐH, tôi mạnh dạn đưa ra sáng kinh nghiệm:“ RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KỸ NĂNG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN”. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm gồm 3 phần: Phần I: Các kiến thức cơ bản cần nhớ. Phần II: Kỹ năng phân tích đề, từ đó hình thành kỹ năng vẽ hình và tự giải quyết vấn đề. Phần III: Các ví dụ minh chứng và bài tập tự luyện.

Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện A - ĐẶT VẤN ĐỀ: Trong đề thi Đại học khối A, B D năm gần đây, câu IV đề thi câu mức (điểm 7) Hầu hết học sinh trường THPT, học sinh học trường miền núi thường ngại câu Trong thực tế giảng dạy thấy, muốn cho học sinh đạt điểm trở lên kỳ thi ĐH phải hướng dẫn em học tốt nội dung câu IV Một phần kiến thức quan trọng phần là: Tính thể tích khối đa diện Với mong muốn học sinh làm tốt câu IV kỳ thi ĐH, mạnh dạn đưa sáng kinh nghiệm:“ RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KỸ NĂNG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN” Nội dung sáng kiến kinh nghiệm gồm phần: Phần I: Các kiến thức cần nhớ Phần II: Kỹ phân tích đề, từ hình thành kỹ vẽ hình tự giải vấn đề Phần III: Các ví dụ minh chứng tập tự luyện Do khả hạn chế kinh nghiệm chưa nhiều nên SKKN tơi có phần chưa hồn chỉnh Rất mong đóng góp q báu q thầy Tơi xin chân thành cảm ơn! ………………………………………………………………………………………… 11 Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: I CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ 1/ Một học sinh học hình học khơng gian tốt kiến thức hình học phẳng khơng tốt 2/ Một học sinh khơng thể học hình học khơng gian tốt khơng có kỹ phân tích đề, khơng có kỹ vẽ hình khả tự giải vấn để …… II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ 1/ Thực trạng chung: Hầu hết học sinh có cảm giác sợ hình ngại học hình, “hình học không gian” 2/ Thực trạng giáo viên: Do phần kiến thức khó dạy, học sinh lại khơng muốn học, số giáo viên khơng mặn mà dạy phần kiến thức 3/ Thực trạng học sinh: Hầu hết học sinh chưa có cách học tốt gặp phần kiến thức ln có cảm giác “sợ học hình khơng gian” Vì hầu hết em học chưa tốt phần kiến thức III GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN 1/ Trang bị lại cho học sinh kiến thức nhất, cần thiết hình học phẳng nhằm học tốt nội dung Ví dụ như: • Các cơng thức tính diện tích tam giác, tứ giác, đa giác • Định lí sin, định lí cơsin, cơng thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác, … • Các tính chất tam giác vng, tam giác đều, hình vng, hình thoi, … ………………………………………………………………………………………… 22 Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện 2/ Trang bị cho học sinh kiến thức khối đa diện, khối đa diện đặc biệt kỹ vẽ hình Ví dụ: Khi nhắc đến “hình chóp tam giác đều” đầu lên tính chất gì? Cách vẽ nào? Khi nhắc đến “hình chóp tứ giác đều” đầu lên tính chất gì? Cách vẽ nào? … 3/ Trang bị cho học sinh kỹ tự đặt câu hỏi tự trả lời câu hỏi 3.1/ Câu hỏi 1: Có sử dụng trực tiếp cơng thức tính thể tích khơng? (trong đê thi ĐH, tốn tính thể tích khối đa diện có đến 90% toán cần sau câu hỏi học sinh thực được) */ Ta hướng dẫn học sinh sau: A - Phải nhớ công thức tính thể tích khối đa diện: +/ Cơng thức tính thể tích khối chóp: Trong đó: - diện tích mặt đáy; - chiều cao hình chóp +/ Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ: Trong đó: - diện tích mặt đáy; - chiều cao khối lăng trụ Như để làm tốn theo cách ta cần phải tính yếu tố: Một là: Với giả thiết cho ta phải tính diện tích đáy Hai là: Ta phải xác định xác chiều cao hình chóp, muốn ta cần phải xác định xác chân đường cao hạ từ đỉnh hình chóp ………………………………………………………………………………………… 33 Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện B - Một số lưu ý xác định chân đường cao hạ từ đỉnh hình chóp:  Hình chóp có cạnh bên (hoặc cạnh bên hợp với đáy góc nhau) chân đường cao tâm đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy  Hình chóp có mặt bên tạo với đáy góc chân đường cao tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy  Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy chân đường cao nằm giao tuyến mặt phẳng với mặt đáy (là hình chiếu đỉnh lên giao tuyến đó)  Hình chóp có hai cạnh bên kề vng góc với đáy đường cao giao tuyến hai mặt phẳng C - Một số ví dụ minh hoạ: Ví dụ Tính thể tích khối tứ diện có cạnh */ Cách thức mà thực tế thân làm:  Yêu cầu học sinh đứng chỗ nêu lên tính chất bật tứ diện mà em nhìn thấy (Giáo viên ghi tính chất học sinh sau đưa kết luận cho phần yêu cầu tất học sinh ghi vào vở)  Yêu cầu học sinh nêu lên cách vẽ tứ diện lên bảng thực +/ Giáo viên nhấn mạnh lại thao tác nhất: Vẽ đáy trước(nêu lên cách vẽ) Xác định chân đường cao hạ từ đỉnh Dựng đường cao(nêu lên cách dựng) Vẽ cạnh bên, hồn thiện hình  u cầu học sinh trả lời câu hỏi: Ta áp dụng trực tiếp cơng thức tính thể tích để tính thể tích khối tứ diện khơng? ………………………………………………………………………………………… 44 Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện  Yêu cầu học sinh đâu đáy, đâu chiều cao cách tính đại lượng +/ Tính diện tích tam giác +/ Tính chiều cao theo nhiều cách: A cách gắn B vào tam giác vng D G M C +/ Ta tính thể tích:  Với hướng dẫn trên, giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng thực chi tiết lời giải sau giáo viên yêu cầu học sinh khác chấm điểm Sau giáo viên đưa kết luận Ví dụ Tính thể tích khối chóp tam giác có cạnh đáy trường hợp sau: a) Cạnh bên b) Góc cạnh bên mặt đáy c) Góc mặt bên mặt đáy  Với cách thực ví dụ nhiều học sinh làm quen dần với cách nghĩ, cách làm gặp tốn tính thể tích khối đa diện  Tiếp tục giáo viên hướng dẫn học sinh làm ví dụ sau: ………………………………………………………………………………………… 55 Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện D – Bài tập: Bài 1: Tính thể tích khối chóp tam giác , biết trường hợp sau: a) Tam giác vuông cân , cạnh góc vng cân , cạnh góc mặt vng cân , mặt phẳng với mặt đáy b) Tam giác với mặt đáy c) Tam giác giác có diện tích với mặt đáy tam Bài 2: Tính thể tích khối chóp tứ giác có cạnh đáy trường hợp sau: a) Cạnh bên b) Góc cạnh bên mặt đáy c) Góc mặt bên mặt đáy Bài 3: Cho lăng trụ tam giác góc tam giác , mặt phẳng tạo với đáy có diện tích Tính thể tích khối lăng trụ Bài 4:(Đại học khối A năm 2009) Cho hình chóp , đáy hình thang vng Góc hai mặt phẳng Gọi trung điểm góc với Biết hai mặt phẳng Tính thể tích khối chóp và ; vng ………………………………………………………………………………………… 66 Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện Bài 5:(Đại học khối B năm 2009) Cho hình lăng trụ tam giác có ; tam giác Hình chiếu vng góc đỉnh giác Góc đường thẳng vng lên góc trùng với trọng tâm tam Tính thể tích khối chóp theo 3.2/ Câu hỏi 2: Có thể bổ sung thêm chia nhỏ khối đa diện cần tính thể tích thành nhiều khối đa diện đơn giản khơng? A/ Mở đầu: Có số khối đa diện ta tính trực tiếp thể tích gặp nhiều khó khăn, bổ sung thêm phân chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện việc tính thể tích lại đơn giản Đây kỹ cần thiết học sinh B/ Các ví dụ: Ví dụ Cho hình vng góc với cạnh , nửa đường thẳng vuông phía mặt phẳng Lấy điểm Đặt Tính thể tích tứ diện theo  Yêu cầu học sinh lên bảng vẽ hình, học sinh khác nhận xét, giáo viên đưa kết luận cuối x y N M C D I A B ………………………………………………………………………………………… 77 Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện  Yêu cầu học sinh nêu lên hiểu biết tứ diện  Yêu cầu học sinh chọn mặt tứ diện làm mặt đáy áp dụng cơng thức tính thể tích khối chóp (Với u cầu học sinh gặp khó khăn) Giáo viên gợi ý: Gọi trung điểm mối quan hệ đường thẳng , em có nhận xét ? (Câu trả lời mong muốn: )  Yêu cầu học sinh tính thể tích tứ diện theo  Yêu cầu học sinh tính thể tích tứ diện theo  Đáp số: Với cách khai thác trên, học sinh phần hình thành cho cách suy nghĩ gặp tốn tính thể tích khối đa diện là: Có thể phân chia khối đa diện cần tính thể tích thành nhiều khối đa diện đơn giản khơng? Ví dụ Cho tứ diện có cặp cạnh đối Tính thể tích tứ diện A Hướng dẫn: +/ Dựng tam giác , cho trung điểm D P R +/ B Suy C Q ………………………………………………………………………………………… 88 Sáng kiến kinh nghiệm +/ ; Tính thể tích khối đa diện trung điểm Suy ra: +/ Hoàn toàn tương tự, ta chứng minh được: +/ C/ Bài tập: Bài 1: Cho hình chóp , có tất góc phẳng đỉnh Tính thể tích khối chóp Đáp số: Bài 2: Cho tứ diện có a/ Chứng minh rằng, đoạn vng góc chung thể tích tứ diện b/ Chứng minh rằng, góc hai đường thẳng tích tứ diện là: thể là: 3.3/ Câu hỏi 3: Có thể sử dụng cơng thức tỉ lệ thể tích khơng? A/ Lí thuyết: Một số kiến thức cần nhớ: Tỉ số diện tích: a/ Cho tam giác , điểm nằm Khi ta có: A B’ B C ………………………………………………………………………………………… 99 Sáng kiến kinh nghiệm b/ Cho tam giác , Khi ta có: Tính thể tích khối đa diện điểm nằm , điểm nằm A B’ C’ B C Tỉ số thể tích: a/ Cho hình chóp tam giác , điểm nằm Khi ta có: S A’ C A’ B S b/ Cho hình chóp tam giác , điểm nằm , điểm nằm Khi ta có: A’ A B’ C B ………………………………………………………………………………………… 1010 Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện c/ Cho hình chóp tam giác , điểm nằm , điểm nằm và điểm nằm S A’ C’ B’ A C Khi ta có: B B/ Các ví dụ: 1/ Ví dụ 1: Cho hình chóp tam giác có cạnh Các cạnh bên tạo với đáy góc Gọi giao điểm với mặt phẳng qua vng góc với a/ Tính tỉ số thể tích hai khối chóp b/ Tính thể tích khối chóp S Giáo viên yêu cầu học sinh: */ Yêu cầu học sinh lên bảng vẽ hình D */ Tính tỉ số C A’ H (kết mong muốn: ) I B */ Chỉ góc cạnh bên mặt phẳng đáy (kết mong muốn: góc ) */ Tính theo yếu tố biết? Kết mong muốn: ………………………………………………………………………………………… 1111 Sáng kiến kinh nghiệm */ Vậy tỉ số Tính thể tích khối đa diện bao nhiêu? Kết mong muốn: ………………………………………………………………………………………… 1212 Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện B/ Bài tập: Bài 1: Cho hình chóp có đáy hình bình hành trung điểm , mặt phẳng chứa song song với chia hình chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai hình đó? Giáo viên hướng dẫn: */ Cơng thức tỉ lệ thể tích áp dụng cho khối chóp tam giác */ Gọi Bài 2: Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , Mặt phẳng qua vng góc với chia khối chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng , Gọi trung điểm đoạn thẳng giao điểm Tính theo Đáp số: Bài 4: Cho tứ diện có góc Tính , ? Đáp số: 3.4/ Câu hỏi 4: Có thể sử dụng phương pháp tọa độ không? A/ Mở đầu: Trong đê thi Đại học sử dụng phương pháp cần trang bị cho học sinh cách phần kiến thức bổ ích kỳ thi Để áp dụng cách này, giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách chọn hệ trục tọa độ thích hợp Muốn vậy, học sinh phải nắm vững tính chất hình khơng gian B/ Ví dụ: Cho hình chóp điểm cắt cắt có đáy tại hình thoi, Gọi Tính thể tích khối chóp trung */ Giáo viên yêu cầu học sinh làm công việc sau: ………………………………………………………………………………………… 1313 Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện Chọn hệ trục tọa độ ; hướng với (kết mong muốn: ; hướng với hướng với ) Chỉ tọa độ điểm có liêm quan: z S Nêu cơng thức tính thể tích thể tích tứ diện(biểu thức tọa độ) N M C D I A B y x Nêu lên cách tính thể tích khối chóp Kết mong muốn: Tính thể tích tứ diện: Kết mong muốn: Tính thể tích khối chóp (Kết mong muốn: */ Giáo viên yêu cầu học sinh nhà làm theo cách khác C/ Bài tập: Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật có a/ Tính thể tích tứ diện b/ Gọi M trung điểm Tính thể tích khối chóp Đáp số: a/ ; b/ ………………………………………………………………………………………… 1414 Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng có Gọi trung điểm cạnh Tính thể tich khối chóp Đáp số: , Với cách làm giảng dạy lớp 12A1 12CA4, cịn hai lớp 12A2 12CA3 tơi dạy theo cách cũ Tôi thấy, với cách hướng dẫn học sinh cách suy nghĩ, cách tự đặt câu hỏi, tự trả lời câu hỏi trình làm tốn nói chung hình học làm cho học sinh có cảm giác khơng sợ gặp tốn hình học tổng hợp Với cách làm Tơi thấy học sinh học hình học tổng hợp tốt nhiều so với lớp dạy theo cách truyền thụ chiều, học sinh làm nhiều quen Cụ thể sau: Qua hai lần kiểm tra đối chứng, thu kết sau: Lớp 12A1 12CA4 12A2 12CA3 Lần kiểm tra Lần kiểm tra Lần kiểm tra Lần kiểm tra Lần kiểm tra Lần kiểm tra Lần kiểm tra Lần kiểm tra Sĩ số 50 50 50 50 Giỏi Khá 11 16 25 12 20 14 16 13 16 Trung bình 24 13 26 18 23 22 25 26 Yếu Kém 10 10 0 0 0 0 ………………………………………………………………………………………… 1515 Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện C KẾT LUẬN Như thực tiễn dạy học Tôi thấy, việc hướng dẫn cho học sinh cách suy nghĩ: Tự đặt câu hỏi - tự giải vấn đề, Giáo viên làm cố vấn trình học sinh thực Khi làm tốt điều này, Tơi thấy học sinh có tiến rõ rệt tư nói chung tư hình học Thực tiễn giảng dạy trường THPT Cẩm Thuỷ 1, Nhà trường giao cho giảng dạy lớp: 12A1, 12A2, 12CA3 12CA4 Tôi áp dụng tổ chức cho học sinh hai lớp 12A1 12CA4 học tập theo cách Sau trình giảng dạy năm học 2011 – 2012, thấy khả tư giải vấn đề học sinh hai lớp 12A1 12CA4 phát triển lên bước Cụ thể, sau hai kiểm tra cho lớp với chất lượng đề tơi thấy hai lớp 12A1 12CA4 có kết cao hẳn so với hai lớp 12A2 12CA3, đặc biệt khả giải vấn đề khó hình học Trong chun đề này, khơng thể tránh khỏi mhững thiếu sót hạn chế Rất mong góp ý quý bạn đọc, thầy cô giáo, bạn đồng nghiệp em học sinh để chuyên đề hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! ………………………………………………………………………………………… 1616 Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện TÀI LIỆU THAM KHẢO Hình học 12 nâng cao Bài tập hình học 12 nâng cao SGV Hình học 12 nâng cao Hình học 12 Bài tập hình học 12 SGV Hình học 12 Bộ đề thi Tự luận Toán học: Nguyễn Văn Nho – Lê Bảy - Nguyễn Văn Thổ Báo Toán học tuổi trẻ … ………………………………………………………………………………………… 1717 Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện Mục lục : Giải vấn đề I Cơ sở lí luận vấn đề II Thực trạng vấn đề2 III Giải pháp tổ chức thực hiện2 Trang bị cho học sinh kiến thức nhất, cần thiết hình học phẳng2 Trang bị cho học sinh kiến thức khối đa diện, khối đa diện đặc biệt kỹ vẽ hình đó3 Trang bị cho học sinh kỹ tự đặt câu hỏi tự trả lời câu hỏi 3.1/ Câu hỏi 1: Có sử dụng trực tiếp cơng thức tính thể tích khơng 3.2/ Câu hỏi 2: Có thể bổ sung thêm chia nhỏ khối đa diện cần tính thể tích thành nhiều khối đa diện đơn giản không 3.3/ Câu hỏi 3: Có sử dụng cơng thức tỉ lệ thể tích khơng 3.4/ Câu hỏi 4: Có sử dụng phương pháp toạ độ khơng 12 ………………………………………………………………………………………… 1818 Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT CẨM THUỶ *********************** SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI “RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KỸ NĂNG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN” Họ tên tác giả: Trịnh Ngọc Bình Chức vụ: Giáo viên Đơn vị cơng tác: Tổ Tốn - tin SKKN: Mơn Tốn Năm học 2011 - 2012 ………………………………………………………………………………………… 1919 ... cầu học sinh tính thể tích tứ diện theo  Yêu cầu học sinh tính thể tích tứ diện theo  Đáp số: Với cách khai thác trên, học sinh phần hình thành cho cách suy nghĩ gặp tốn tính thể tích khối đa. .. nghiệm Tính thể tích khối đa diện SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT CẨM THUỶ *********************** SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI “RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KỸ NĂNG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN”... tích khối chóp theo 3.2/ Câu hỏi 2: Có thể bổ sung thêm chia nhỏ khối đa diện cần tính thể tích thành nhiều khối đa diện đơn giản khơng? A/ Mở đầu: Có số khối đa diện ta tính trực tiếp thể tích