Nâng cao kỹ năng dạng bài hàm số và các bài toán liên quan – tô thị nga vấn đề 5 tiệm cận của đường cong file word image marked

VẤN ĐỀ 5: TIỆM CẬN CỦA ĐƯỜNG CONG I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Đường tiệm cận ngang Định nghĩa: Đường thẳng y = y0 gọi đường tiệm cận ngang (gọi tắt tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y = f (x) nếu: lim f ( x)  y0 lim f ( x)  y0 x  x  Ví dụ: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số: y  3x  x2 Giải: Vì lim y  lim y  nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị x  x  Đường tiệm cận đứng Định nghĩa: Đường thẳng x = x0 gọi đường tiệm cận đứng (gọi tắt tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y = f (x) điểu kiện sau thỏa mãn: lim f ( x)  ; lim f ( x)  ; x  x0 x  x0 lim f ( x)  ; lim f ( x)  ; x  x0 x  x0 Ví dụ: Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số: y  3x  x2 Giải: Hàm số cho có TXĐ là: D = R \ {-2} lim y   lim y   Vì x 2 x 2 nên đường thẳng x = -2 tiệm cận đứng đồ thị Đường tiệm cận xiên Định nghĩa: Đường thẳng y = ax + b, a  gọi đường tiệm cận xiên (gọi tắt tiệm cận xiên) đồ thị hàm số y = f (x ) nếu: lim  f ( x)  (ax  b)   x  Hoặc lim  f ( x)  (ax  b)   x  Ví dụ: Đồ thị hàm số y  x  x 2x 1 có tiệm cận xiên đường thẳng y = x, vì: lim  f ( x)  x   lim x 0 2x 1 x lim  f ( x)  x   lim 0 x  x  x  x  x  II CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG TỐN: TÌM TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ VÀ TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ Phương pháp y  f ( x)  u  x v  x Tìm tiệm cận hàm phân thức a) Tiệm cận đứng - Giải phương trình: v(x) =  x  {xj;x2; ;xn} u  x    x  xi x  xi v  x  lim - Nếu u (xi)  tiệm cận đứng b) Tiệm cận ngang (Điều kiện: Miền xác định chứa  bậc u(x)  bậc v(x)) u  x axa x  v  x  lim - Xét tiệm cận đứng c) Tiệm cận xiên (Điều kiện: Miền xác định chứa  bậc u(x) = bậc v(x) + 1) lim  f ( x)  (ax  b)    - x Bài tập A Khởi động Tiệm cận xiên: y = ax + b Bài tập 1: Cho hàm số y = f(x) có khẳng định ĐÚNG? lim f ( x)  2 x  lim f ( x)  x  Khẳng định sau (A) Đồ thị cho khơng có tiệm cận ngang (B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang (C) Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = -2 y = (D) Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = -2 x = Giải: NHẮC LẠI ĐỊNH NGHĨA VỂ ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG: Cho hàm số f(x) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a;+  ),(-  ;b) (-  , +  )) Đường thẳng y = y0 đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y = f(x) trọng điều kiện sau thỏa mãn: lim f ( x)  y0, lim f ( x)  y0 x  x  Vậy hàm số y = f(x) cho có hai đường tiệm cận ngang y = -2 y -  Chọn (C) Bài tập 2: Cho hàm số y = f(x) có ĐÚNG? lim f ( x)  , lim f ( x)   x 1 x2 Khẳng định sau (A) Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng (B) Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng (C) Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng y = -1 y = (D) Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng x = -1 x = Giải: NHẮC LẠI ĐỊNH NGHĨA VỂ TIỆM CẬN ĐỨNG: Đường thẳng x = x0 gọi đường tiệm cận đứng (gọi tắt tiệm cận đứng) đổ thị hàm số y = f (x) điều kiện sau thỏa mãn: lim f ( x)  ; lim f ( x)  ; x  x0 x  x0 lim f ( x)  ; lim f ( x)   x  x0 x  x0 Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x= -l x =  Chọn (D) Bài tập 3: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau: - x y’ + -2 - - + - y 1 - - Khẳng định sau ĐÚNG? (A) Hàm số y = f(x) xác định với  R (B) Hàm số y = f(x) đạt giá trị nhỏ giá trị cực tiểu (C) Hàm số y = f(x) đạt giá trị lớn giá trị cực đại (D) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -2 tiệm cận ngang y = Giải: Chọn (D) Lưu ý: Hàm số khơng có cực trị khơng có giá trị lớn nhất, nhỏ Bài tập 4: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ đây: Khẳng định sau ĐÚNG? (A) Hàm số y = f(x) xác định  (B) Hàm số y = f(x) đơn điệu  (C) Đồ thị hàm số y = f(x) có tiệm cận đứng y = tiệm cận ngang x = -1 (D) Đồ thị hàm số y = f(x) có tiệm cận đứng x = -1 tiệm cận ngang y = Giải: Hàm số y = f(x) xác định R \{-1}  (A) sai Hàm số y = f(x) đồng biến R \{-1}  (B) sai Đổ thị hàm số y = f(x) có tiệm cận đứng x = -1 tiệm cận ngang y =  (C) sai (D)  Chọn (D) Bài tập 5:Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số hàm số lượt là: y 3x  x  lần (A) x   y  ; 5 (B) x  y   ; 5 (D) x  y  ; (C) x   y  ; Giải: Ta có: lim1 x  3x     Tiệm cận đứng : x   5x  3x  3   Tiệm cận ngang là: y  x  x  5  Chọn (A) lim Bài tập 6: Tiệm cận đứng tiệm cận xiên đồ thị hàm số y 5x2  x  x 1 là: (A)x = y = 5x – 6; (B) x = y = 5x – 1; (C) y = y = 5x – 6; (D) y = y = 5x – Giải: 5x2  x  lim  x 1 Ta có: x1 Tiệm cận đứng : x = 1 5x2  x  lim  f ( x)  (5 x  1)   lim 0  5x 1  x  x  x 1 x  x  Ta có: Tiệm cận xiên y = 5x –  Chọn (B) Bài tập : Số đường tiệm cận đồ thị hàm số : (A)0; y (B) 2; 2 x  x là: (C) 3; Giải: (D) Ta có: lim y  lim x 2 x 2 2 x 2 x  ; lim y  lim   x  x  2 x 2 x Do đường thẳng x = -2 tiệm cận đứng 2 x  1 x   x lim  lim x  Do đường thẳng y = -1 tiệm cận ngang Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận xiên Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận x = -2 y = -1  Chọn (B) Bài tập 8: Khẳng định ĐÚNG khẳng định đây? (A) Đồ thị hàm số (B) Đồ thị hàm số (C) Đồ thị hàm số (D) Đồ thị hàm số (3/4) y 3x  x  x  12 có tiệm cận đứng x =3 y 3x  x  x  12 có tiệm cận ngang y =3 y x2  8x  x  x  có tiệm cận đứng x =3/2 2 y x2  8x  x  x  có hai tiệm cận đứng x = -1 x= - Giải: y + Ta có : 3x   x  3 x   lim f ( x)  ;lim f ( x)    x 3 x4 Tiệm cận đứng x = 3, x =  3x  x x 0 lim lim x  x  x  12 x  12 1  x x Tiệm cận ngang y =  Các khẳng định A B sai y + Ta có: x2  8x   x  1 x  3 lim f ( x)  ; lim f ( x)    x 1 x  Tiệm cận đứng là: x = -1 x = - (3/4) 8 6  x2  8x  x lim   lim x  x  x  x    x x2    x2 Tiệm cận ngang x = 3/2  Khẳng định C sai khẳng định D  Chọn D y Bài tập 9: Cho (C) đồ thị hàm số x2   5x  x2 (A) Đường thẳng x =1 tiệm cận đứng (C) (B) Đường thẳng x = - (1/2) tiệm cận đứng (C) (C) Đường thẳng y =1 tiệm cận ngang (C) (D) Đường thẳng y =-x +1 tiệm cận xiên (C) Giải: Ta có: x2  lim y  lim  ; 1  5x  x x  x  2 lim y  lim x  x  x2     5x  x2 Do x = - (1/2) tiệm cận đứng x2   ; x 3 x 3  x  x x2  lim y  lim   x 3 x 3  x  x lim y  lim Do x = tiệm cận đứng 1 x2  x  1; lim y  lim  lim x  x   x  x x  3  x 1 x2  x  1 lim y  lim  lim x  x   x  x x  3  x 1  lim y  lim y    y   tiệm cận ngang x  x  2 Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận xiên  Chọn (B) Bài tập 10: Gọi (C) đồ thị hàm số y  x2  x  5 x  x  (A) Đường thẳng x = tiệm cận đứng (C) (B) Đường thẳng y = x + tiệm cận xiên (C) (C) Đường thẳng y = - (1/5) tiệm cận ngang (C) (D) Đường thẳng y = - (1/3) tiệm cận ngang (C) Giải: Ta có: x2  x   ; x 1 x 1 5 x  x  x2  x  lim y  lim   x 1 x 1 5 x  x  lim y  lim Do x = -1 tiệm cận đứng lim y  lim x x x2  x   ; 5 x  x  x2  x  lim y  lim   3 5 x  x  x x 5 Do x = 3/5 tiệm cận đứng  x  x3 x x2   ; lim y  lim  lim x  x  5 x  x  x  5   x x 1  2 x  x3 x x   lim y  lim  lim x  x  5 x  x  x  5   x x 1 Do y = - 1/5 tiệm cận ngang Đồ thị khơng có tiệm cận xiên  Chọn (C) y Bài tập 11: Cho đồ thị hàm số (C): x 3 Tìm mệnh đề ĐÚNG mệnh đề sau (A)(C) có tiệm cận đứng x = (B)(C) có tiệm cận ngang y = (C) (C) có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = (D) (C) khơng có tiệm cận Giải: TXĐ: D  (3; ) Ta có:    x  x 3 lim y  lim x 3 x 3  lim x  x  lim y  lim x  x  x 1 x tiệm cận đứng (C) 0 y 3 tiệm cận ngang (C)  Chọn (C) Bài tập 12: Đường thẳng sau tiệm cận đồ thị hàm số: (C): y x ?  x  3x  2 (A) x = 1; (B) x = 2; (C) y = 0; (D) y = -x + Giải: TXĐ: D   / 1; 2 Ta có: lim y  lim x 1 x 1 lim y  lim x  2 x2 x x  lim    x   x  x  x 1  x  1  x   TCĐ x x  lim    x  x   x  3x   x  1  x   TCĐ x x lim y  lim  lim 0 y 0 x  x   x  x  x  1   x x TCN Đồ thị (C) khơng có tiệm cận xiên  Chọn (D) B Vượt chướng ngại vật y ax  x  b Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -2 qua điểm A(1;3) Bài tập 13: Cho hàm số phương trình hàm số là: 2x 1 ; x 2x 1 ( D) y  x2 ( B) y  10 x  ; x2 2 x  (C ) y  ; x2 ( A) y  Giải: TCĐ : x  b  b  2  b  ax  Khi y  x  a 1 a 1 Với đồ thị qua A(1;3) nên      a    a  10 10 x  Vậy y  x   Chọn (A) ax  Bài tập 14: Cho hàm số y  bx  Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng x= 1/3 giá trị a b là: (A)-1/6 -1/2; (B) -6 -3; (C) -3 -6; (D) -1/2 -1/6 Giải: a  b  a  6 Theo đề ta có:  1  b  3     b  Chọn (B) y Bài tập 15: Điều kiện m để đồ thị hàm số 3x x  m có tiệm cận là: (A) m = 0; (C) (B) m  ; m  0; (D) Không có giá trị m Giải: + Nếu m = y = 3x x   đồ thị khơng có tiệm cận 3x  x  m x  m m  + Nếu Tiệm cận đứng x = - m lim Vậy với m  đồ thị hàm số ln có tiệm cận  Chọn (B) 3x  x  m y xm Bài tập 16: Tất giá trị m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng : (A) m = m = 5/3; (B) m = 5/3; (C) m = 0; (D) m   Giải: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng  g ( x)  3x  x  m  có nghiệm x = m m   g (m)  m  3m      m    Chọn (A) f ( x)  Bài tập 17: Để đồ thị hàm số  x2  2x  m xm có tiệm cận xiên qua A( 2;3) thì: (A)m = 3; (B) m = 2; (C)m = -2; (D) Khơng có giá trị m Giải: f ( x)   x   m  Ta có : m  m2 xm m  m  m   m 1  m      m  1 Với Thì  m  m2  lim  f ( x)    x   m    lim   0 x  x  x  m   Ta có: Tiệm cận xiên : y = -x + + m A  2;3  TCX   2   m  m   Chọn (A) C TĂNG TỐC Bài tập 18: Tìm tiệm cận đồ thị hàm số y  3 x  x  (A)y = -3x; (B) y = -2x; (C)y = -3x y = -2x; (D) y = - x y = -5x Giải: Xét giới hạn : x lim x  lim  f ( x)   3 x  x    lim x  x   1  x x 1  x  2.lim x  x 1  x Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận xiên  x2   x   3.0  y  3 x  x Với x   ta có tiệm cận xiên bên phải y = -3x + 2x hay y = -x Với x   ta có tiệm cận xiên bên trái y = -3x -2x hay y = - 5x  Chọn (D) y  f ( x)  x  x  x  Bài tập 19: Tìm tiệm cận đồ thị hàm số (A)y = x; (B) y = 3x +1; (C)y = x y = 3x +1; (D) y = x + y = - 3x – Giải: Xét giới hạn:  lim lim  f (x)   x  x     lim  x  x   x   x  x    4x2  4x   2x  x  4x  4x   2x 1  lim x  4x  4x   2x 1 2 0 4x2  4x   2x  Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận xiên y  x  2x 1 Với x   ta có tiệm cận xiên bên phải y = -x + 2x + = x +1 Với x   ta có tiệm cận xiên bên trái y = -x - 2x – = - 3x - y  x    x  x  Bài tập 20: Cho đồ thị hàm số (C): Khẳng định sau ĐÚNG? (A) (C) khơng có tiệm cận (B) (C) có tiệm cận xiên y = 3x - (C) (C) có tiệm cận xiên y = 3x (D) (C) có hai tiệm cận xiên y = 3x - y = 3x Giải: Điều kiện :  x  x    TXĐ : D   1,3 * y  x     x  1 Ta có :  y   1    4  4  y  10  y  3.3     10  Với x thõa mãn (*)   Tập giá trị hàm số   4;10 Vì tập xác định tập giá trị hàm số khơng chứa  nên đồ thị khơng có nhánh chạy vơ tận khơng có tiệm cận  Chọn (A) y Bài tập 21: Cho (C): (A)1; x 1 x2  Có khẳng định ĐÚNG? (B) 2; (A) (C) có hai đường tiệm cận đứng (C) 3; (D) (B) (C) có hai đường tiệm cận ngang (C) Tiệm cận đứng bên trái x = -3 (D) Tiệm cận đứng bên phải y = Giải: TXĐ : x    D   ; 3   3;    x 1  lim   x 3  x 9  TCĐ bên trái x = -3  x 1  lim   x 3 x    TCĐ bên phải x = x 1 lim x 9 x   lim x  x 1 x 1 x2  lim x  x 1  x 1 x   x   Suy với x   ta có TCN bên phải y = Với x   ta có TCN bân trái y = -1 Vậy (A), (B), (C) (D) sai  Chọn (C) Bài tập 22: Cho đồ thị hàm số (C): y  f ( x)  x3  x  x  Khẳng định sau SAI? (A) (C) khơng có tiệm cận đứng (B) (C) khơng có tiệm cận ngang (C) (C) khơng có tiệm cận xiên (D) (C) có tiệm cận xiên y = x + Giải: Hàm số liên tục R nên (C) khơng có tiệm cận đứng lim f ( x)   nên hàm số khơng có tiệm cận ngang x  Giả sử y = ax + b tiệm cận xiên Khi đó: a  lim x  f ( x) x3  x  x  1  lim  lim     x  x  x x x x x b  lim  f ( x)  ax   lim x  x  x x 3  x  x  1  x3  x  x  1  x x3  x  x   x 1 9  x x  lim 1  1 1  x  x3    x  x  x3   3 Vậy hàm số có tiệm cận xiên y = x +  Chọn (C) Bài tập 23: Cho (Cm) y  f (x)  x  mx  Để đường tiệm cận xiên tạo với trục tọa độ x 1 tam giác có diện tích thì: (A)m = 2; (B) m = -6; (C)m = m = -6; (D) m = m = -4 Giải: Ta có: y  f ( x)  x  m   m x 1 m Với m  ta có lim  f ( x)   x  m     lim 0 x  x  x  Nên (Cm) có tiệm cận xiên (dm) : y = 2x + m+  m   ;0    Ta có :  d m   Oy  A  0; m   ;  d m   Ox  B  Khi đó: SOAB  OA.OB  1 y A xB   m    4 m   m  2   m    16     m   4  m  6  Chọn (C) Chú ý: Tiệm cận xiên tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông gốc O Bài tập 24: Cho (C): y  f ( x)  2x2  x  x 1 Khẳng định sau đúng? (A) Tích khoảng cách từ M  (C ) đến tiệm cận luôn không đổi (B) Tích khoảng cách từ M  (C ) đến tiệm cận thay đổi phụ thuộc vào vị trí điểm M (C) Tích khoảng cách từ M  (C ) đến tiệm cận ln khơng đổi 4/5 (D) Tích khoảng cách từ M  (C ) đến tiệm cận ln ln khơng đổi 2/5 Giải: Ta có: lim  x 1 2x2  x   x 1 TCĐ là: x = -1 f ( x)  x   2  lim  f ( x)   x  1   lim 0 x  x  x  x  TCX là: y = 2x -1  2a  a    2a  a   M  a;  C  M     a;  a 1  a 1    Gọi Khoảng cách từ đến TCĐ là: d1  xM   a   2a  a   d2  M  a;  a 1  Khoảng cách từ  đến TCX là: d1.d  a  Ta có: 2a  2a  a  1 a 1 22   1 2 a 1  2  a 1  Chọn (A) D VỀ ĐÍCH y Bài tập 25: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số ngang (A) Khơng có giá trị thực m thõa mãn yêu cầu đề (B) m = (C) m > (D) m < Giải:  + Với m =0 y = 2x +3 đồ thị khơng có tiệm cận ngang 2x  y mx   + Với m < lim m  x  2x  x m x 2x  mx  có hai tiệm cận 2x  2x   2; lim 2 x  x  x x x2 lim Ta thấy: không tồn m <  đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang m < + Với m > ta có: lim y  lim x  x  2x  mx   lim x  2x  x m x  lim x  x   y m m m x 2  tiệm cận ngang bên trái lim y  lim x  x  phải  Chọn (C) 2x  mx   lim x  2x  x m x  lim x  x  y m m m x 2 tiệm cận ngang bên y  f ( x)  Bài tập 26: Cho (C): định đây? (A)1;  x cos   x sin   x2 Có khẳng định SAI khẳng (B) 2; (C) 3; (D) (A)Với giá trị  x = -2 ln tiệm cận đứng (B) Để (C) có tiệm cận xiên cos       sin         (C) Để khoảng cách đến gốc tọa độ đến tiệm cận xiên đạt Max   arctan  k  Giải: + Xét khẳng định (A):  x cos   x sin    0  x  2 x 2 x  Ta có: ln tiệm cận đứng lim  Khẳng định (A) + Xét khẳng định (B): Ta có: y  f  x    x cos    sin   cos    Đồ thị (C) có tiệm cận xiên   sin   cos   x2 cos   cos         * sin      1   sin   cos     4    Khẳng định (B) + Xét khẳng định (C): Với điều kiện (*) ta có: 1   sin   cos    lim  f ( x)    x cos    sin   cos      lim  0 x  x  x2    Tiệm cận xiên (C) là:    : y   x cos    sin   cos   Khoảng cách từ gốc tọa độ O (0;0) đến TCX:    : y   x cos    sin   cos   là: d  O;       sin   cos   1.sin    cos   12 cos  2  cos   sin   Maxd  O;       sin   cos   cos   sin   1 2 1    cos   sin      cos   sin  sin     tan      arctan  k  cos   Khẳng định (C) sai  Chỉ có khẳng định (C) sai  Chọn A Chú ý: Cơng thức tính khoảng cách từ điểm M( x0; y0) đến đường thẳng    : ax  by c  la : d  M ;    y  f ( x)  ax0  by0  c a  b2 x2  2x  x 1 Giả sử M thuộc (C) cho khoảng cách từ M đến giao điểm Bài tập 27: Cho (C): đường tiệm cận nhỏ Khi , hồnh độ điểm M là: ; (C)1  ; ( A)1  1 hoăc1  ; 4 2 (D)0 hoăc (B)1  Giải: lim Ta có: x 1 x2  2x     TCĐla : x  x 1 f ( x)  x   1  lim  f  x    x  3   lim   TCXla : y  x  x  x  x  x  Giao điểm A đường tiệm cận có tọa độ nghiệm hệ phương trình: x  x    A 1;   y  x 3 y  Gọi  a  2a   M  a;   C   a 1   Khoảng cách từ M đến giao điểm tiệm cận là:  a  2a   MA   a  1    4   a 1  2  a  2a   a        a 1  2  a  12  1   a 1    2    a  1     2  a  1  a  1 Vậy MA nhỏ  a  1  2 22   a  1   a  1 khi: 1   a  1   a  1 2  Chọn (B) y mx   m  m  1 x  m  m  xm Bài tập 28: Cho (Cm) : cận xiên:  m  0 Khoảng cách từ gốc tọa độ đến tiệm (A)Không lớn (B) Bằng (C) Không nhỏ (D) Lớn Giải: y  mx   m  Ta có: , vi m  xm nên TCX là: y = mx + – m Khoảng cách từ gốc tọa độ O (0; 0) đến TCX (mx + – m = 0) là: d m.0    m m   1  1 m m2   1.1   1 m  m2   12   12  12  m      m2  Suy khoảng cách từ gốc tọa độ đến tiệm cận xiên không lớn  Chọn (B) Thiên đường hoa công viên Hitachi Seaside  Công viên Hitachi Seaside điểm du lịch "vàng" đất nước Nhật Bản Với diện tích 3,5ha, nơi có rắt nhiêu đồi, đồi loại hoa khác nhau, thay phiên khoe sác suốt mùa năm Công viên đặc biệt tiếng với hoa nemophilas “ loài hoa năm cánh màu xanh suốt Trong mùa xuân, 4,5 triệu hoa nemophilas xanh đua nở rộ công viên tạo nên cảnh đẹp “ độc vô nhị”  ... có tiệm cận ngang (B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang (C) Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = -2 y = (D) Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = -2 x = Giải:... thị hàm số y = f(x) có tiệm cận đứng x = -1 tiệm cận ngang y =  (C) sai (D)  Chọn (D) Bài tập 5: Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số hàm số lượt là: y 3x  x  lần (A) x   y  ; 5 (B)... tiệm cận đứng (B) Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng (C) Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng y = -1 y = (D) Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng x = -1 x = Giải: NHẮC LẠI ĐỊNH NGHĨA VỂ TIỆM