SỐ PHỨC 235 BTTN số PHỨC NÂNG CAO – cực CAO file word image marked

HTTP://DETHITHPT.COM TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP 235 BTTN SỐ PHỨC NÂNG CAO – CỰC CAO TÀI LIỆU ÔNG TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI [Type the abstract of the document here The abstract is typica lly a short summary of HTTP://DETHITHPT.COM the contents of the document Type the abstract of the document here The abstract is typically a short summary of the contents of the document.] PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN Các phép tính số phức tốn định tính Phương pháp: Dạng 1: Các phép tính số phứC Sử dụng công thức cộng, trừ, nhân, chia lũy thừa số phứC Dạng 2: Số phức thuộc tính  Tìm phần thực phần ảo: z = a + bi , suy phần thực a , phần ảo b  Biểu diễn hình học số phức: Ví dụ Tìm số phức z thỏa mãn: z − 3i = − iz z − số ảo z z = z − − 2i z − 2i số ảo z−2 Lời giải Đặt z = a + bi ( a, b  ¡ ) Khi z − 3i = − iz tương đương với a + ( b − ) i = − i ( a − bi )  a + ( b − ) i = − b −  a2 + ( b − 3) = (1 − b ) + ( −a )  b = 2 ( ) ( a − 2i ) a − 5a + 2a + 26 i 9 = a + 2i − = Khi z − = a + 2i − z a + 2i a2 + a2 + số ảo a3 − 5a = hay a = 0, a =  Vậy số phức cần tìm z = 2i, z = + 2i, z = − + 2i Đặt z = a + bi ( a, b  ¡ ) Khi z = z − − 2i tương đương với a + bi = ( a − ) + ( b − ) i tức a2 + b2 = ( a − ) + ( b − )  b = − a ( 1) Ta có: = z − 2i a + ( b − ) i a + ( b − ) i  ( a − ) − bi  = = z − ( a − ) + bi ( a − )2 + b a (a − 2) + b ( b − ) (a − 2) + b2 + ( a − )( b − ) − ab i ( a − )2 + b số ảo a (a − ) + b ( b − ) ( a − )2 + b =0 (2) Từ (1) ( ) suy a = 0,b = tức ta tìm z = 2i HTTP://DETHITHPT.COM Ví dụ Tìm số phức z thỏa mãn: z − 3i z −1 = =1 z+i z−i Lời giải Cách 1: Giả sử z = a + bi , ( a, b  ¡ ) z −1 =1 z −1 = z −i  z−i (a − 1) + bi = a + ( b − 1) i hay (a − 1)2 + b2 = a2 + ( b − 1)2 tức a = b z − 3i =  z − 3i = z + i  a + ( b − ) i = a + ( b + 1) i hay z+i Lại có: a2 + ( b − 3) = a2 + ( b + 1)  b =  a = 2 Vậy, số phức cần tìm z = + i Cách 2: Với số phức z z' ( z'  ) , ta ln có: Ta có: z z = z' z' z −1 =  z − = z − i Gọi A B điểm biểu diễn số i tức A ( 1; ) , z−i B ( 0;1) Với giả thiết: z − = z − i  MA = MB , M = M ( z ) điểm biểu diễn số phức z Như vậy, M nằm đường trung trực AB  M nằm đường thẳng y = x ( a ) Lại có: z − 3i =  z − 3i = z + i  MA = MB tức M nằm trung trực AB , nghĩa z+i điểm M nằm đường thẳng y = ( b ) Từ ( a ) ( b ) suy M nằm đường thẳng y = x y = tức M ( 1;1)  z = + i Ví dụ Cho số phức z = x + yi; x, y  ¢ thỏa mãn z3 = 18 + 26i Tính T = ( z − 2) 2012 + ( − z) 2012 Lời giải  x − 3xy = 18 z3 = x3 − 3xy2 + 3x2 y − y i = 18 + 26i    3x y − y = 26 ( ) ( ) Do x = y = không nghiệm hệ, đặt y = tx HTTP://DETHITHPT.COM HTTP://DETHITHPT.COM ( ( ) ) x − 3t = 18   ( 3t − 1) 3t − 12t − 13 = Khi ta có:  3 x 3t − t = 26  ( ) Khi t = x = 3, y = , thỏa mãn Khi 3t2 − 12t − 13 = x, y  ¢ Vậy số phức cần tìm là: z = + i Vậy, T = ( z − ) 2012 + ( − z) 2012 = (1 + i ) 2012 + (1 − i ) 2012 = −21007 Vậy tập hợp điểm M đường tròn: x2 + ( y + 1) = Ví dụ Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z + = i − z Lời giải Cách 1: Đặt z = a + bi, ( a, b  ¡ ) số phức cho M ( x; y ) điểm biểu diễn z mặt phẳng phứC Ta có: z + = i − z  ( x + ) + yi = x + ( y − 1) i  ( x + )2 + y = x2 + ( y − 1)  4x + 2y + = Vậy, tập hợp điểm M cần tìm đường thẳng 4x + 2y + = Cách 2: z + = i − z  z − ( −2 ) = z − i () Đặt z = a + bi, ( a, b  ¡ ) số phức cho M ( x; y ) điểm biểu diễn z mặt phẳng phức, điểm A biểu diễn số −2 tức A ( −2; ) điểm B biểu diễn số phức i tức B ( 0;1) Khi ( )  MA = MB Vậy, tập hợp điểm M cần tìm đường trung trực AB : 4x + 2y + = Ví dụ Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z − + z + = Lời giải Đặt z = a + bi, ( a, b  ¡ ) số phức cho M ( x; y ) điểm biểu diễn z mặt phẳng phứC Ta có: z − + z + =  ( a − ) + bi + ( a + ) + bi = hay ( a − )2 + b2 + ( a + )2 + b2 = ( 1)  2  ( a − ) + b2 + ( a + ) + b2 =    ( a − )2 + b − ( a + )2 + b   HTTP://DETHITHPT.COM  (a − )2 + b2 − (a + )2 + b2 = − 8a5 ( )   Từ (1) , ( ) ta có hệ:          (a − ) ( a + )2 ( a − )2 + b + ( a + )2 + b = ( a − )2 + b2 − ( a + )2 + b2 = − 8a5  25 2  4a  4a  a − 2) + b =  −  , a  ( +b = − 2    4a  25 2  4a  + b2 = + ( a + ) + b =  +  , a− 5    9a 25 25 + b2 = ,− a 25 8 Vậy, tập hợp điểm biểu diễn số phức elip có phương trình x2 y2 + =1 25 4 Cách : Đặt z = a + bi, ( a, b  ¡ ) số phức cho M ( x; y ) điểm biểu diễn z mặt phẳng phứC Trong mặt phẳng phức, xét điểm F1 ( −2 ; ) ,F2 ( ; ) Ta có: MF1 = MF1 = ( −2 − a )2 + ( −b)2 = (a + )2 + b2 = z + ( − a ) + ( − b ) = ( a − )2 + b = z − Giả thiết z − + z + =  MF1 + MF2 = Vì MF1 + MF2  F1F2 , nên tập hợp điểm M elip 2a = 4a = 25 x2 y   (E) : + =1 25 2c = 4b2 = 4 Ta có:  Ví dụ Giải phương trình sau tập số phức: z3 + (2 − 2i)z + (5 − 4i)z − 10i = biết phương trình có nghiệm ảo z4 − 2z3 − z2 − 2z + =  z−i  3   =8  z + 1 Lời giải Giả sử z = xi nghiệm phương trình Khi đó, ta có: −x i − (2 − 2i)x + (5 − 4i)xi − 10i = HTTP://DETHITHPT.COM HTTP://DETHITHPT.COM  ( −2x2 + 4x) + ( −x + 2x + 5x − 10)i =  −2x + 4x =   x =  x = 2i nghiệm phương trình Nên ta biến đổi − x + 2x + 5x − 10 =   phương trình cho dạng:  z = 2i  z = 2i (z − 2i)(z + 2z + 5) =     z + 2z + =  z = −1  2i Vì z = khơng nghiệm phương trình nên Phương trình  z2 + 1 − 2(z + ) − = z z 1  (z + )2 − 2(z + ) − = z z  Z = −1 Z = z Đặt Z = z + , ta có: Z2 − 2Z − =   • Z = −1  z + −1  3i = −1  z + z + =  z = z • Z =  z + 3z + =  z = −3  Đặt Z = Z = z+i , ta có: Z =  (Z − 2)(Z + 2Z + 4) =   z+1  Z = −1  3i • Z=2 z−i =  z − i = 2z +  z = −2 − i z+1 • Z = −1 + 3i  z−i −5 − + = −1 + 3i  z = + i z+1 7 • Z = −1 − 3i  z−i −5 + − = −1 − 3i  z = + i z+1 7  78y = 20 x + x + y2  Ví dụ Giải hệ phương trình:  ;  y + 78x = 15  x2 + y2   16x − 11y =7 x + x + y2    y − 11x + 16y = −1  x2 + y2  Lời giải Xét số phức z = x + yi với x, y  ¡ , suy x − yi = z x2 + y2 ( ) HTTP://DETHITHPT.COM  78y = 20 ( 1) x + x + y2  Hệ suy  Lấy ( 1) + ( ) vế theo vế, ta được:  y + 78x  i = 15i ( )  2  x + y    x+  78x   i = 20 + 15i +y + x2 + y  x2 + y  78y ( 3) Phương trình ( ) viết lại ( x + yi ) + 78i x − yi x +y = 20 + 15i hay z + 78i = 20 + 15i z ( ) () , quy đồng mẫu số phương trình ( ) rút gọn ta được: z2 − ( + 3i ) z + 78i = ( ) , phương trình (5) có biệt số  = (16 + 9i ) nên có nghiệm z = + 3i z = 18 + 12i Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 2; ) , (18;12 ) Hệ suy x +  x + iy + 16 16x − 11y x +y x − iy x2 + y2 − 11i  11x + 16y  + i y − =7−i  x2 + y   x − iy =7−i z+ x2 + y2 16 − 11i = − i  z2 − ( − i ) z + 16 − 11i = , phương z trình có hai nghiệm: z = − 3i,z = + 2i , hệ có nghiệm: ( x; y ) = ( 2; − ) ( x; y ) = ( 5; ) Dạng lượng giác số phức Phương pháp: Công thức De – Moivre: Có thể nói cơng thức De – Moivre công thức thú vị tảng cho loạt công thức quan trọng khác sau phép luỹ thừa, khai số phức, công thức Euler Công thức 1: ( cos x + i sin x ) ( cos y + i sin y ) = cos ( x + y ) + i sin ( x + y ) Công thức : ( cos x + i sin x ) = cos nx + i sin nx n  Số phức z = a + bi ta có: z = a + bi = a + b2  a  2  a +b +  i  a + b2  b = z ( cos  + i sin  ) = r ( cos  + i sin  ) Với r = z góc  gọi argument z, ký hiệu arg ( z ) Ngược với phép luỹ thừa ta có phép khai Ví dụ Viết số phức sau dạng lượng giác Từ viết dạng đại số z 2012 HTTP://DETHITHPT.COM HTTP://DETHITHPT.COM  z = − 2i z = −2 + 2i z = − cos + i sin  Lời giải  r = ( −2)2 + 2 = 2  r = 2   Ta có: sin  = =  3 2   =   cos  = −    3 3  Vậy z = 2  cos + i sin  4    3 3   z2012 = (2 2)2012  cos + i sin  4   2012 = 3018 ( cos 503 + i sin 503 ) = −2 3018 Vậy z2012 = −2 3018         − i  = 2  cos  −  + i sin  −   Ta có: z = 2    6     2   −1006 −1006  2 2  3018   z2012 = 23018  cos + i sin + i sin  =2  cos 3  3      = 3018  − + i  = 3017 ( −1 + 3i)     Ta có: z = sin = sin       + 2i sin cos = sin  sin + i cos  16 16 16 16  16 16   7 7  + i sin   cos 16  16 16     z2012 =  sin  16   2012   =  sin  16     =  sin  16    7 7  + i sin   cos 16 16   2012 2012 2012  3521 3521  + i sin  cos  4         cos + i sin  =  sin  4  16   2012  2  + i   2   ( ) Ví dụ Gọi z1 , z nghiệm phương trình: z2 − + (1 − i ) z − 4i = Tính giá trị biểu thức Q = z12012 + z2012 Lời giải HTTP://DETHITHPT.COM ( ( ) Phương trình: z2 − + (1 − i ) z − 4i = có biệt số  = 2i − Dễ thấy − = ( ) ( − , 2i = ( i + 1) Khi  =   ) ) − ( i + 1)  Suy phương trình cho có nghiệm z1 = − i, z2 = − i          Mặt khác z1 = − i = cos  −  + i sin  −   , 6         z1 = − i = cos  −  + i sin  −    3    Khi :   2012   2012   2012   2012   Q = 2012 cos  −  + i sin  −  + cos  −  + i sin  −            3 Q = 2012  − + i − −i  = −2 2012   2   Cực trị số phức Ví dụ Cho số phức z thỏa mãn: z − + 3i = Tìm số phức z có modul nhỏ Lời giải Đặt z = a + bi ( a, b  ¡ ) Khi z − + 3i =  ( a−4 ) + ( b+3) i = 2  ( a−4 ) + ( b+3) = Do điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn toán nằm đường tròn ( C ) tâm I ( 4; −3 ) bán kính R = z đạt giá trị nhỏ điểm M  ( C ) gần O Khi M giao điểm ( C ) đường thẳng OI , với M giao điểm gần O OI = 42 + ( −3 ) = Kẻ MH ⊥ Ox Theo định lí talet, ta có: Lại có: MH OM OI − R − = = = =  MH = OI 5 5 OH OM =  OH = OI 5 Vậy, số phức cần tìm z = + i HTTP://DETHITHPT.COM HTTP://DETHITHPT.COM Ví dụ 10 Cho số phức z thỏa mãn z − + 4i = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ z Lời giải Cách 1: áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có |z| −|3 − 4i|  z − ( − 4i ) =  −4+ |3 − 4i| z  4+|3 − 4i| 1 z  • z =1 z = − i  z = 5 • z =9z= 27 36 − i  max z = 5 Cách 2: Đặt z = x + iy  z − + 4i = ( x − ) + ( y + ) i Nên từ giả thiết  (x − 3)2 + (y + 4)2 = 16  x2 + y − 2(3x − 4y) + = (*) ( ) Do ( 3x − 4y )  25 x2 + y2  −5 x2 + y2  3x − 4y  x2 + y2 x2 + y − 10 x2 + y +   Nên từ (*) ta có:  x2 + y + 10 x2 + y +    x2 + y    z  Tương tự trên: z = max z = Chú ý: Ta giải toán theo cách sau Từ ( x − 3) + ( y + ) = 16    0; 2 cho: 2 x = + 4sin ; y = −4 + 4cos  Khi đó: z = (3 + 4sin )2 + ( −4 + 4cos  ) = 41 + ( 3sin  − 4cos  ) 2 Do −5  3sin  − 4cos     z  81   z  Ví dụ 11 Cho số phức z = Tìm m để z.z = i−m , m¡ − m ( m − 2i ) 2 Tìm giá trị nhỏ số thực k cho tồn m để z −  k HTTP://DETHITHPT.COM Câu 135 Cho hai số phức z1 = + i, z2 = - i Giá trị biểu thức z1 + z1 z2 là: A B 10 C - 10 D 100 Câu 136 Phần ảo số phức z thỏa mãn z + z = ( - i) (1 - i) là: A 13 B - 13 C - D Câu 137 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Khi z1 + z2 bằng: A 10 B.7 C 14 D 15 (1 + i)4 (2 - i) Câu 138 Môđun số phức z = bằng: (1 + 2i)3 A B C Câu 139: Kết phép tính i.(1 + i) A 21008 i ( D ? C 21008 B - 21008 Câu 140: Nghiệm phương trình A 5i 2016 D - 21008 i ) - i x + i = + 2i tập số phức ? B - 5i C i D - i Câu 141: Nghiệm phương trình 2ix +3 = 5x + 4i tập số phức ? A 55 14 + i 29 29 B 55 14 i 19 19 Câu 142: Số phức z thỏa mãn z - A z = + i C 55 14 i 29 29 D 55 14 + i 19 19 +i - = là: z B z = - i C + i D - 5i Câu 143: Tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z số ảo A.Trục ảo B.Trục thựC 32 HTTP://DETHITHPT.COM HTTP://DETHITHPT.COM C Hai đường phân giác y = x y = - x góc tọa độ D Đường phân giác góc phần tư thứ Câu 144: Tổng + i + i + i3 + + i 2009 B - i A + i C D i Câu 145: Trong số phức z thoả mãn điều kiện z - + 3i = Số phức z có mođun nhỏ A z = 26 - 13 78 - 13 + i 13 26 B z = 26 - 13 78 - 13 + i 13 26 C z = 26 - 13 78 - 13 + i 13 26 D z = 26 + 13 78 + 13 + i 13 26 ìï z + z = + 4i Câu 146: Cho z1 = a1 + b1i, z2 = a2 + b2i í Tìm z1 , z2 : ïỵ z1 - z2 = - A z1 = 2i, z2 = + i B z1 = 3i, z2 = + i C z1 = 2i, z2 = + 2i D z1 = i, z2 = + i Câu 147 Phương trình x - x + b = có hai nghiệm phức biểu diễn mặt phẳng phức hai điểm A, B Tam giác OAB (Với O gốc tọa độ) b A B C D Câu 148 Cho số phức z thỏa mãn z - (1 +i) z + 2i = Phần thực phần ảo số phức z A 1 ;- 2 B 1 ; 2 C - 1 ;- 2 D - 1 ; 2 Câu 149 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z - (8 + 3i) z+13 +11i = Khi đó, giá trị 2 A = z1 + z2 A 39 B 29 C 49 D 19 33 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 150 Phương trình z - - 7i = z - 2i có nghiệm z- i é z = + 2i A ê êë z = + i é z = - 2i B ê êë z = - i éz = - + 2i C ê êëz = - + i éz = + 3i D ê êëz = + 2i Câu 151 Phương trình z - ( - m + 2i) z +5 +( m - 1) i = có hai nghiệm z1; z2 thỏa mãn z12 + z2 - 3z1.z2 = - 20 + 7i m A B C -2 D Câu 152 Có số phức thỏa mãn phương trình z = z + z : A Câu 153 Cho số phức z thỏa mãn A C B D 5( z + i ) = - i Môđun số phức w = + z + z là: z +1 B C 13 D 13 Câu 154 Mơđun số phức z thỏa mãn phương trình (2 z - 1)(1 + i ) + ( z +1)(1 - i ) = - 2i A B C D Câu 155 Số số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z = z số ảo là: A B C D Câu 156 Số phức z thỏa mãn: z - ( + i) = 10 z.z = 25 là: A z = + 4i z = B z = - 4i z = C z = - 3i z = - D z = +3i z = Câu 157 Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn z + = i - z đường thẳng d Khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng d ? 34 HTTP://DETHITHPT.COM HTTP://DETHITHPT.COM A d ( O, d ) = 10 B d ( O, d ) = C d ( O, d ) = 20 D d ( O, d ) = 10 Câu 158 Trong mặt phẳng phức Oxy , cho số phức z thỏa bốn điều kiện ( I ) : z + z = ; ( II ) : z.z = ; ( III ) : z - 2i = , ( IV ) : i ( z - 4i) = Hỏi điều kiện để số phức Z có tập hợp biểu diễn đường thẳng A ( I ) B ( I ) , ( II ) C ( I ) , ( IV ) D ( II ) , ( III ) , ( IV ) Câu 159 Cho số phức: z = + i Khi giá trị z z là: A B C D Câu 160 Cho hai số phức: z1 = + 2i , z2 = −2 − i Khi giá trị z1 z2 là: A B `C 25 D Câu 161 Cho hai số phức: z1 = + 8i , z2 = + 3i Khi giá trị z1 − z2 là: A B 29 `C 10 D Câu 162 Cho số phức z có phần ảo gấp hai phần thực z + = Khi mô đun z là: A B C D 5 Câu 163 Cho số phức z có phần thực số nguyên z thỏa mãn: z − 2z = −7 + 3i + z Tính mơđun số phức: w = − z + z A w = 37 B w = 457 C w = 425 D w = 445 Câu 164 Cho số phức z có phần thực số nguyên z thỏa mãn: z − 3z = −11 − 6i + z Tính mơđun số phức: w = + z − z A w = 23 B w = C w = 443 D w = 445 C 2i D −2i Câu 165 Giá trị của: i105 + i23 + i20 – i34 là: A B −2 35 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 166 Giả sử M(z) điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z Tập hợp điểm M(z) thoả mãn điều kiện sau đây: z − + i =2 đường tròn: A Có tâm ( −1; − 1) bán kính B Có tâm (1; −1) bán kính C Có tâm ( −1;1) bán kính D Có tâm (1; −1) bán kính 2 Câu 167 Tính số phức sau : z = (1 + i ) 15 B 128 + 128i A 128 −128i C −128 + 128i D −128 −128i Câu 168 Giả sử M(z) điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z Tập hợp điểm M(z) thoả mãn điều kiện sau đây: + z = − i đường thẳng có phương trình là: A −4x + y + = B 4x + y + = C 4x − y − = D 2x + y + = Câu 169 Tập hợp điểm nằm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện sau đây: |z + z +3|=4 hai đường thẳng: A x = x = 2 B x = − x = − 2 C x = x = − 2 D x = − x = 2 Câu 170 Tập hợp điểm nằm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện sau đây: |z + z + - i| = hai đường thẳng: −1 − 1− y = 2 A y = 1+ 1− y = 2 B y = C y = 1+ 1+ y = − 2 D Kết khác Câu 171 Tìm số phức z thỏa mãn: z − ( + i ) = 10 z.z = 25 A z = + 4i z = B z = −3 + 4i z = −5 C z = − 4i z = D z = + 5i z = Câu 172 Phương trình z + z = có nghiệm tập số phức: A Có nghiệm B Có nghiệm C Có nghiệm D Có nghiệm 36 HTTP://DETHITHPT.COM HTTP://DETHITHPT.COM Câu 173 Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z2 − 4z + = Gọi M, N điểm biểu diễn z1 z2 mặt phẳng phứC Khi độ dài MN là: A MN = B MN = C MN = −2 D MN = Câu 174 Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z2 − 4z + = Gọi M, N, P điểm biểu diễn z1 , z2 số phức k = x + iy mặt phẳng phứC Khi tập hợp điểm P mặt phẳng phức để tam giác MNP vuông P là: A Đường thẳng có phương trình y = x − B Là đường tròn có phương trình x2 − 2x + y2 − = C Là đường tròn có phương trình x2 − 2x + y2 − = , không chứa M, N D Là đường tròn có phương trình x2 − 2x + y2 − = , không chứa M, N Câu 175 Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z + = −1 Giá trị P = z13 + z23 là: z A P = B P = C P = D P = 1 Câu 176 Biết số phức z thỏa phương trình z + = Giá trị P = z2016 + 2016 là: z z A P = B P = C P = D P = Câu 177 Tập nghiệm phương trình z4 − 2z2 − = là:  A  2;  2i    B  2i;  C 2;  4i  D 2;  4i  (1 − 3i )3 Câu 178 Cho số phức z thỏa mãn: z = Tìm mơđun z + iz 1− i A B C D Câu 179 Tập nghiệm phương trình : (z2 + 9)(z2 − z + 1) = là:  3i  A 3; +  2    3i  B 3; −  2    3i  C 3;   2    3i  D 3;    2  Câu 180 Cho số phức z thỏa mản (1 + i )2 (2 − i )z = + i + (1 + 2i )z Phần thực phần ảo z là: A 2; B 2; -3 C -2; D -2; -3 37 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 181 Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z2 − 2z + 10 = Gọi M, N, P điểm biểu diễn z1 , z2 số phức k = x + iy mặt phẳng phứC Để tam giác MNP số phức k là: A k = 1+ 27 hay k = 1− 27 B k = 1+ 27i hay k = 1− 27i C k = 27 − i hay k = 27 + i D Một đáp số kháC i 2008 + i 2009 + i 2010 + i 2011 + i 2012 Câu 182 Phần thực phần ảo z = 2013 : i + i 2014 + i 2015 + i 2016 + i 2017 A 0; -1 B 1; C -1; D 0; Câu 183 Trong C, phương trình (2 - i) z - = có nghiệm là: A z = − i 5 B z = − i 5 C z = + i 5 D z = − i 5 Câu 184 Hãy chọn đáp án nghiệm phương trình sau tập số phức z + 3z − = 5 i; z = − i 2 A z1 = 1; z = −1; z = 5 i; z = − i 2 B z1 = i; z = −1; z = C z1 = 1; z = −i; z = 5 i; z = − i 2 D z1 = 1; z = −1; z = 5i; z = − Câu 185 Trong C, phương trình A z = – i i = − i có nghiệm là: z+1 B z = + 2i C z = - 3i D z = + 2i Câu 186 Trong C, phương trình (iz)( z - + 3i) = có nghiệm là: z = i A   z = − 3i  z = 2i B   z = + 3i  z = −i C   z = + 3i  z = 3i D   z = − 5i Câu 187 Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 = −1 + 3i; z2 = + 5i; z3 = + i Số phức biểu diễn điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành là: A + 3i B – I C + 3i D + 5i 38 HTTP://DETHITHPT.COM HTTP://DETHITHPT.COM Câu 188 Tìm số phức z , biết : z + z = + 4i A z = − + 4i B z = − − 4i C z = − 4i D z = −7 + 4i Câu 189 Cho số phức z = x + y.i  1( x, y  R) Phần ảo số phức A −2 x ( x − 1) + y B −2 y ( x − 1) + y C z +1 là: z −1 xy ( x − 1) + y D x+ y ( x − 1) + y Câu 190 Cho số phức z = x + y.i ( x, y  R) Tập hợp điểm biểu diễn z cho z +i z −i số thực âm là: A Các điểm trục hoành với -1 < x < B Các điểm trục tung với -1 < y <  x  −1 C Các điểm trục hoành với  x   y  −1 D Các điểm trục tung với  y 1 Câu 191 Cho hai số phức z = x + yi u = a + bi Nếu z2 = u hệ thức sau đúng:  x - y = a A  2xy = b  x + y = a C   x + y = b x - y2 = a B  2xy = b x - y = a D  2xy = b Câu 192 Cho hai số phức z1 , z2 , lựa chọn phương án A z1.z2 = z1.z2 B z1 − z2 = z1 − z2 C z1 + z2 = z1 + z2 D z z1 = z2 z2 ( z2  )  ( z − i ) = z − z + 2i  Câu 193 Số phức z thõa mãn điều kiện  là: 2 z − z =4  () A z =  + C z = − − i B z = − i D z =  3 + 3 i i 3 39 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 194 Trong số phức z thõa mãn điều kiện z − − 2i = Số phức z có mơđun nhỏ là:     A z = 1 − +2− i 5  5      B z = 1 + +2− i 5  5      C z = 1 − +2+ i 5  5      D z = 1 − −2− i 5  5  Câu 195 Trong số phức z thõa mãn điều kiện z = 1− m ,(m  ) Số phức z có − m ( m − 2i ) môđun nhỏ là: A z = i D z = − i C z = + i B z = −i ( ) Câu 196 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = + i z + biết số phức z thõa mãn z −  là: ) B Hình tròn tâm I 3; − , R = 16 ( ) D Hình tròn tâm I −3; − , R = C Hình tròn tâm I 3; , R = Câu 197 Trên ( ( A Hình tròn tâm I 3; , R = ) ( ) , nghiệm phương trình z − 5.z − 18 z − = là: A z =  13 −3  i 11 ,z = 2 B z =  10 −3  i 11 ,z = 2 C z =  15 −3  i 14 ,z = 2 D z =  4i −3  i 11 ,z = 2 Câu 198 Gọi z1; z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Khi phần thực z12 + z22 là: A B C D Câu 199 Gọi z1; z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Khi A =| z1 |2 + | z2 |2 bằng: A B -8 C −4 D −7 Câu 200 Phương trình z = có nghiệm phức với phần ảo âm? 40 HTTP://DETHITHPT.COM HTTP://DETHITHPT.COM A B C D Câu 201 Giải phương trình z + (1 − i ) z − 18 + 13i = A z = − i; z = −5 + 2i B z = − i; z = −5 − 2i C z = − i; z = − 2i D z = + i; z = − 2i Câu 202 Biết z1 , z2 hai nghiệm phương trình z + 3z + = Khi giá trị z12 + z22 là: A − B C D C 3i D −3 Câu 203 Tìm bậc hai −9 A 3i B Câu 204 Phương trình z − ( − i ) z + − i = có nghiệm là: A z = − 2i z = + i B z = − 2i z = −1 + 3i C z = + i z = −1 − i D z = + i z = −3 − i Câu 205 Trong , phương trình z + = có nghiệm là: A ± (1− i ) ;  (1 + i ) B  (1 − 2i ) ;  (1 + 2i ) C  (1 − 3i ) ;  (1 + 3i ) D  (1 − 4i ) ;  (1 + 4i ) Câu 206 Giải phương trình z − z + = tập số phức ta nghiệm là: A z =  6i B z =  2i C z =  2i D z =  7i Câu 207 Căn bậc hai số phức + 5i là: ( A  + 5i ) ( B + 5i ) ( C − + 5i ) D Câu 208 Gọi z bậc hai có phần ảo âm 33 − 56i Phần thực z là: A B C D -4 41 HTTP://DETHITHPT.COM phương trình z + z + z + = là: Câu 209 Tập nghiệm A −i; i; −1 B −i; i;1 C −i; −1 D −i;i;1; −1 Câu 210 Trên tập số phức, phương trình bậc hai có hai nghiệm  = + 3i;  = −2 + i là: A z − ( + 4i ) z − (11 + 2i ) = B z + ( + 4i ) z − (11 + 2i ) = C z − ( + 4i ) z + (11 + 2i ) = D z + ( + 4i ) z + (11 + 2i ) = Câu 211 Gọi z nghiệm phức có phần thực dương phương trình z + (1 + 2i ) z −17 + 19i = Khi đó, giả sử z = a + bi tích a b là: A −168 B 168 D −4 C Câu 212 Có số phức thỏa mãn điều kiện z =| z |2 + z ? A B Câu 213 Phương trình ( + i ) z + az + b = ( a, b  C D ) có hai nghiệm + i − 2i Khi a = ? A −9 − 2i B 15 + 5i C + 2i Câu 214 Cho số phức z thỏa mãn z − z + 13 = Tính z + A 17 B 17 D 15 − 5i z +i C 17 D 17 Câu 215 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z + (1 − 3i ) z − (1 + i ) = Khi w = z12 + z22 − 3z1 z2 số phức có mơđun là: A 20 B 13 C 13 D Câu 216 Số nghiệm phương trình với ẩn số phức z: z + | z |2 −3 = là: A B C D Câu 217 Tìm số phức z để z − z = z A z = 0; z = + i; z = − i B z = 0; z = + i C z = 0; z = − i D z = + i; z = − i Câu 218 Với số ảo z, số z + | z |2 là: A Số B Số thực âm C Số thực dương D Số ảo khác Câu 219 Trong trường số phức phương trình z + = có nghiệm? A B C D 42 HTTP://DETHITHPT.COM HTTP://DETHITHPT.COM Câu 220 Giá trị số thực b, c để phương trình z + bz + c = nhận số phức z = + i làm nghiệm là: b = −2 A  c = b = −2 B  c = −2 b = C  c = −2 b = D  c = Câu 221 Trên tập hợp số phức, phương trình z + z + 15 = có hai nghiệm z1 , z2 Giá trị biểu thức z1 + z2 + z1 z2 là: A B -7 C 15 D 22 Câu 222 Cho x1 ; x2 hai nghiệm phương trình x2 + ( − i ) x + + 5i = Các mệnh đề sau, mệnh đề sai: A x14 + x24 = −170 − 54i C B x12 + x22 = −3 − 14i x1 x2 79 + 27i + =− x2 x1 14 D x13 + x23 = − ( 53 + 46i ) Câu 223 Tìm số nguyên x, y cho số phức z = x + yi thỏa mãn z = 18 + 26i x = A  y =1 x = B   y = −1 x = C   y = 1  x = −3 D   y = 1 Câu 224 Trên tập số phức, cho phương trình sau: ( z + i ) + z = Có nhận xét số nhận xét sau? Phương trình vơ nghiệm trường số thực Phương trình vơ nghiệm trường số phức Phương trình khơng có nghiệm thuộc tập số thựC Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập số phứC Phương trình có hai nghiệm số phứC Phương trình có hai nghiệm số thực A B C D Câu 225 Phương trình z − z + = có nghiệm tập số phức? A B C D Câu 226 Giả sử z1 , z2 hai nghiệm phương trình z − z + = A, B điểm biểu diễn z1 , z2 Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB là: 43 HTTP://DETHITHPT.COM A I (1;0) B I ( −1;0 ) D I (1;1) C I ( 0;1) Câu 227 Cho phương trình z + mz − 6i = Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm m có dạng m =  ( a + bi )( a, b  A −1 ) Giá trị a + 2b là: C −2 B D  z −1  Câu 228 Gọi z1 , z2 , z2 , z4 nghiệm phức phương trình   = Giá trị  2z − i  P = ( z12 + 1)( z22 + 1)( z32 + 1)( z42 + 1) là: A 17 B 17 C 17 D 17i Câu 229 Trong tập số phức, giá trị m để phương trình bậc hai z + mz + i = có tổng bình phương hai nghiệm −4i là: A  (1 − i ) B (1 − i ) C  (1 + i ) D −1 − i Câu 230 Cho phương trình z − mz + 2m − = m tham số phứC Giá trị m để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z12 + z22 = −10 là: A m =  2i B m = + 2i C m = − 2i D m = −2 − 2i Câu 231 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z + z + = , z1 có phần ảo dương Giá trị số phức w = ( z1 + z2 ) z1 là: A B 10 C 12 + 6i D 12 − 6i Câu 232 Tổng bình phương nghiệm phương trình z − = tập số phức bao nhiêu? A B C D Câu 233 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z − z + = Trong z1 có phần ảo âm Giá trị biểu thức M =| z1 | + | 3z1 − z2 | là: A + 21 B − 21 C + 21 D − 21 Câu 234 Phương trình x + x − 24 x + 72 = tập số phức có nghiệm là: A  i −2  2i B  i  2i C  2i −2  2i D −1  2i −2  2i 44 HTTP://DETHITHPT.COM HTTP://DETHITHPT.COM Câu 235 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z + 3z + = Khi A = z14 + z24 có giá trị là: A 23 B 23 D 13 C 13 ĐÁP SỐ 1C 2D 3C 4C 5C 6B 7A 9A 10A 11A 12D 13C 14B 15A 16B 17B 18C 19B 20A 21C 22B 23D 24A 25C 26A 27A 28A 29A 30A 31D 32A 33C 34B 35C 36 37D 38B 39D 40B 41D 42C 43C 44C 45A 46A 47A 48A 49A 50A 51A 52A 53D 54D 55A 56B 57C 58B 59C 60D 61C 62B 63A 64C 65C 66 67A 68 69 70D 71B 72B 73B 74A 75C 76C 77 78A 79A 80A 81A 82A 83A 84A 85A 86A 87A 88A 89A 90A 91A 92A 93A 94A 95A 96A 97A 98A 99A 100A 101A 102A 103A 104A 105A 106A 107A 108A 109A 110A 111A 112A 113A 114A 115A 116A 117A 118A 119A 120A 121A 122A 123A 124A 125A 126A 127A 128C 129D 130D 131C 132A 133C 134A 135B 136A 137C 138A 139A 140C 141C 142B 143C 144A 145A 146C 147A 148A 149A 150A 151A 152C 153D 154A 155 156A 157A 158A 159D 160A 161B 162D 163B 164D 165A 166D 167A 168B 169C 170A 45 HTTP://DETHITHPT.COM 171A 172C 173D 174C 175C 176C 177B 178A 179 180B 181A 182A 183A 184A 185D 186C 187B 188A 189B 190B 191B 192D 193A 194A 195A 196A 197A 198A 199A 200A 201A 202A 203A 204A 205A 206A 207A 208A 209A 210A 211A 212A 213A 214A 215A 216A 217A 218A 219A 220A 221A 222A 223A 224A 225A 226A 227A 228A 229A 230A 231A 232A 233A 234A 235A 46 HTTP://DETHITHPT.COM ... số phức z thỏa z = z + z A z = 0, z = - 1 1 + i, z = - - i 2 2 B z = 0, z = - 1 1 + i, z = - i 2 2 C z = 0, z = - 1- D z = 0, z = - 1 i, z = - + i 2 1 1 + i, z = - - i 4 4 Câu 93 Cho số phức. .. 34 Cho số phức z = A + mi Giá trị tham số m để số phức z số thần thực − 2i B − C D Câu 35 Cho hai số phức z1 = + 2i ; z2 = − 3i Xác định phần thực phần ảo số phức z1 − 2z A B .-3 C.8 D -8 Câu... ; - 3i 1 + i 2 2016 z3 = (1 - i ) D - 1 - i 2 Tìm dạng đại số 2016 w = z125 z10 z3 A - 21037 + 21037 i B 21037 - 21037 3i C - 21021 + 21021 i D 21021 - 21021 i Câu 114 Cho số phức z = A.1 -