04 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC (P2) Câu Chứng minh đẳng thức sau: a) cos x sin x 2sin x b) cos x 2sin x c) 4sin x cos x d) sin x cot x cos x tan x sin x cos x Câu Chứng minh đẳng thức sau: a) sin x cos x 2sin x cos x b) cos x sin x cos x sin x c) cos x (1 2sin x)(1 2sin x) d) (1 cos x)(sin x cos x cos x) sin x Câu Chứng minh đẳng thức sau: a) sin x cos x cos x 2sin x b) sin x cos x sin x cos3 x sin x cos x c) tan x sin x tan x sin x d) cot x cos x cot x cos x Câu Chứng minh đẳng thức sau: a) tan x cot x sin x cos x 1 c) tan x cot x cos x sin x sin x cos x d) 1 1 tan x cos x cos x b) Câu Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x a) A cos x sin x 2sin x b) B sin x s in x cos x cos x c) C cos x s in x cos x sin x Câu Chứng minh đẳng thức sau: a) sin x cos x cos x 2 c os x cos x cos x b) Câu Chứng minh đẳng thức sau: a) sin x cos x 3sin x cos x b) sin x cos x (sin x cos x)(1 sin x cos x) c) sin x cos8 x (1 2sin x cos x) 2sin x cos x) d) sin x cos8 x (sin x cos x)(1 2sin x cos x) sin x cos x cos cos x sin x cos x Câu Chứng minh đẳng thức sau: tan cot a) sin cos c) b) tan tan sin sin tan tan sin sin d) Câu Chứng minh đẳng thức sau: a) (1 cos x)(1 cot x) cos x sin x cos x c) cos x sin x sin x tan cos cos (1 cos ) 1 cot sin sin cos x cos x cot x cos x cos x sin x sin x cos x cos d) sin x cos x 1 sin x b) Câu 10 Biểu thức sin x.tan x 4sin x tan x 3cos x khơng phụ thuộc vào x có giá trị bằng: A B C D Câu 11 Giá trị M cos 150 cos 250 cos 350 cos 450 cos 1050 cos 1150 cos 1250 là: A M B M C M D M 2 Câu 12 Cho tan α cot α m Tính giá trị biểu thức cot α tan α A m3 3m B m3 3m C 3m3 m D 3m3 m Câu 13 Biểu thức A sin x sin x cos x sin x cos x sin x cos x cos x rút gọn thành: A sin x C cos x B D n Câu 14 Giả sử 1 tan x 1 tan x tan x, cos x Khi n có giá trị bằng: cos x cos x A B C Câu 15 Cho sin x cos x m Tính theo m giá trị M sin x.cos x : m2 m2 A m B C 2 Câu 16 Cho α góc tù Điều khẳng định sau đúng? A cos α Câu 17 Cho α A sin α B tan α π Tính B C cot α D D m D sin α sin α sin α sin α sin α cos α C sin α D cos α Câu 18 Đơn giản biểu thức G sin x cot x cot x A sin x B cos x Câu 19 Đơn giản biểu thức T tan x A sin x B sin x C cos x D sin x C cos x D cos x cos x sin x sin α tan α Câu 20 Kết đơn giản biểu thức bằng: cos α A cos α B tan α C Câu 21 Đơn giản biểu thức E cot x A sin x D sin α D cos x sin x ta được: cos x B cos x C sin x 04 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC (P2) Câu Chứng minh đẳng thức sau: a) cos x sin x 2sin x b) cos x 2sin x c) 4sin x cos x d) sin x cot x cos x tan x sin x cos x Lời giải: a) Ta có Ta có cos x sin x sin x sin x 2sin x b) Ta có cos x 1 sin x 2sin x c) Ta có 4sin x 1 cos x cos x d) Ta có sin x cot x cos x tan x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x Câu Chứng minh đẳng thức sau: a) sin x cos x 2sin x cos x b) cos x sin x cos x sin x c) cos x (1 2sin x)(1 2sin x) d) (1 cos x)(sin x cos x cos x) sin x Lời giải: a) Ta có sin x cos x sin x cos x 2sin x cos x 2sin x cos x b) Ta có cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x c) Ta có (1 2sin x)(1 2sin x) 4sin x 1 cos x cos x d) Ta có (1 cos x)(sin x cos x cos x) (1 cos x)(1 cos x) cos x sin x Câu Chứng minh đẳng thức sau: a) sin x cos x cos x 2sin x b) sin x cos x sin x cos3 x sin x cos x c) tan x sin x tan x sin x d) cot x cos x cot x cos x Lời giải: a) Ta có sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x 1 sin x sin x 2sin x 1 cos x cos x b) Ta có sin x cos x sin x cos3 x sin x cos x sin x cos x sin x cos x.1 sin x cos x c) Ta có tan x sin x sin x 1 cos x 2 sin x sin x sin x tan x sin x 2 cos x cos x cos x d) Ta có cot x cos x cos x 1 sin x 2 cos x cos x cos x cot x cos x 2 sin x sin x sin x Câu Chứng minh đẳng thức sau: a) tan x cot x c) sin x cos x b) cos x sin x sin x cos x d) 1 1 tan x cos x cos x 1 1 tan x cot x Lời giải: a) tan x cot x b) c) sin x cos x sin x cos x cos x sin x sin x cos x sin x cos x cos x sin x 1 cos x 1 cos x sin x cos x sin x sin x cos x sin x cos x 1 1 tan x 1 tan x cot x tan x 1 tan x tan x tan x sin x sin x cos x 0 d) 1 1 tan x cos x cos x cos x cos x cos x Câu Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x a) A cos x sin x 2sin x b) B sin x s in x cos x cos x c) C cos x s in x cos x sin x Lời giải: a) A cos x sin x 2sin x cos x sin x cos x sin x 2sin x cos x sin x 2sin x cos x sin x b) B sin x sin x cos x cos x sin x sin x cos x cos x sin x.1 cos x c) C cos x sin x cos x sin x cos x cos x sin x sin x cos x.1 sin x Câu Chứng minh đẳng thức sau: a) sin x cos x cos x 2 c os x cos x cos x b) Lời giải: sin x cos x cos cos x sin x cos x a) VT cos x cos x sin x cos x 1 cos x cos x cos x VP (đpcm) 2 cos x cos x 1 cos x cos x 1 cos x cos x cos x b) Ta có sin x cos x 1 sin x cos x 1 sin x cos x 1 cos x cos x cos x 1 2 cos x cos x cos x 1 cos x sin x cos x cos x (đpcm) cos x sin x cos x Câu Chứng minh đẳng thức sau: a) sin x cos x 3sin x cos x b) sin x cos x (sin x cos x)(1 sin x cos x) c) sin x cos8 x (1 2sin x cos x) 2sin x cos x) d) sin x cos8 x (sin x cos x)(1 2sin x cos x) Lời giải: a) sin x cos x sin x cos x sin x sin x.cos x cos x sin x cos x 3sin x.cos x 3sin x cos x sin x cos x 1 b) sin x cos x (sin x cos x) sin x sin x cos x cos x (sin x cos x) sin x cos x sin x cos x (sin x cos x)(1 sin x cos x) c) (1 2sin x cos x) 2sin x cos x 4sin x cos x 4sin x.cos x 2sin x.cos x sin x cos x 4sin x.cos x 2sin x.cos x sin x 2sin x.cos x cos x 4sin x.cos x 2sin x.cos x sin x cos8 x 6sin x.cos x 4sin x.cos x 4sin x.cos x 4sin x.cos x 2sin x.cos x sin x cos8 x 4sin x cos x 2sin x cos x sin x cos x 1 sin x cos8 x d) sin x cos8 x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x 2sin x cos x (sin x cos x)(1 2sin x cos x) Câu Chứng minh đẳng thức sau: a) tan cot 2 sin cos tan tan sin sin c) tan tan sin sin b) tan cos cos (1 cos ) d) 1 cot sin sin Lời giải: sin cos sin cos 2sin cos a) Ta có sin cos sin cos sin cos b) sin cos tan cot 2 cos sin 1 sin sin tan 1 cos cos cos cos tan tan 1 cos cos sin sin sin sin c) tan tan tan tan sin sin sin sin sin sin cos (1 cos ) cos cos cos sin 1 cos cos cos d) 1 sin sin sin sin sin 1 cos cos cos cot 2 sin sin Câu Chứng minh đẳng thức sau: a) (1 cos x)(1 cot x) c) cos x sin x cos x cos x sin x sin x b) cos x cos x cot x cos x cos x sin x d) sin x cos x cos sin x cos x 1 sin x Lời giải: a) VT (1 cos x)(1 cot x) 1 cos x 1 cos x VP (đpcm) 2 sin x cos x cos x cos x cos x 1 cos x 1 cos x cos x cos x cot x b) VT VP (đpcm) cos x cos x 1 cos x 1 cos x cos x sin x sin x 2 sin x cos x sin x 1 cos x sin x cos x cos x c) VT cos x sin x sin x 1 cos x 1 cos x sin x d) Ta có cos x VP sin x 1 cos x sin x sin x cos x cos sin x cos x 11 sin x cos x sin x cos x 1 sin x cos x 1 sin x sin x cos x sin x sin x cos x sin x cos x sin x cos x cos x sin x sin x cos x cos x cos x sin x cos x cos x sin x cos x (ln đúng) Từ ta suy đẳng thức ban đầu Câu 10 Biểu thức sin x.tan x 4sin x tan x 3cos x không phụ thuộc vào x có giá trị bằng: A B C D 2 2 2 2 HD: Ta có sin x.tan x 4sin x tan x 3cos x tan x sin x 1 sin x sin x cos x sin x sin x 1 sin x.cos x cos x 3 sin x sin x cos x sin x cos x Chọn C Câu 11 Giá trị M cos 150 cos 250 cos 350 cos 450 cos 1050 cos 1150 cos 1250 là: A M B M C M D M 2 2 2 2 HD: Ta có cos 105 sin 45 , cos 115 sin 25 , cos 125 sin 35 Khi M cos 150 sin 150 cos 250 sin 250 cos 350 sin 350 cos 450 2 Chọn B Câu 12 Cho tan α cot α m Tính giá trị biểu thức cot α tan α A m3 3m B m3 3m C 3m3 m D 3m3 m HD: Ta có cot tan tan cot tan cot tan cot m m 3 m3 3m Chọn B Câu 13 Biểu thức A sin x sin x cos x sin x cos x sin x cos x cos x rút gọn thành: A sin x B C cos x D 2 2 2 HD: Ta có A sin x sin x cos x sin x cos x sin x cos x cos x sin x sin x cos x sin x cos x cos x sin x sin x cos x cos x sin x cos x Chọn B n Câu 14 Giả sử 1 tan x 1 tan x tan x, cos x Khi n có giá trị bằng: cos x cos x A B C D 1 HD: Ta có 1 tan x 1 tan x cos x cos x 2 1 tan x 1 tan x 1 tan x tan x n Chọn D cos x Câu 15 Cho sin x cos x m Tính theo m giá trị M sin x.cos x : m2 m2 2 Chọn B HD: Ta có m sin x cos x M M M A m B m2 C D m Câu 16 Cho α góc tù Điều khẳng định sau đúng? A cos α B tan α C cot α D sin α HD: Sử dụng vịng trịn lượng giác ta có sin 0;cos tan Chọn B sin α sin α sin α sin α 2 A B C sin α cos α sin α π HD: Phương án tính tốn theo cơng thức α sin α, cos α Câu 17 Cho α π Tính 2 sin α sin α sin α sin α sin α sin α Ta có s 2 sin α sin α sin α sin α sin α sin α D cos α 1 sin α 1 sin α 2 2sin α 2 s Chọn B 2 sin α sin α cos α cos α Cách 2: Phương án thực nghiệm theo góc Chọn α 2 π sin α sin α 2 mẫu chứa cos Chọn B sin α sin α cos α Câu 18 Đơn giản biểu thức G sin x cot x cot x A sin x B cos x C cos x D sin x HD: Ta có +) Phương án thực nghiệm π π x ans G sin ans cot ans cot ans 0, 25 sin sin x Chọn A 6 +) Phương án tính tốn cơng thức G sin x cot x cot x sin x.cot x cos x sin x Chọn A Câu 19 Đơn giản biểu thức T tan x sin x HD: Ta có +) Tính theo cơng thức A T tan x cos x sin x B sin x C cos x D cos x cos x sin x cos x sin x cos x sin x sin x Chọn D sin x cos x sin x cos x 1 sin x cos x 1 sin x cos x +) Thực nghiệm: Không nên chọn góc 45 , gây khó dự đốn π cos Ans x Ans; T tan Ans 1,154 Chọn D sin Ans cos x sin α tan α Câu 20 Kết đơn giản biểu thức bằng: cos α A B tan α C cos α D sin α sin α sin α cos α 1 sin α cos α sin α tan α HD: Chọn A tan α 1 cos α cos α cos α cos α cos α Câu 21 Đơn giản biểu thức E cot x A sin x HD: E cot x B cos x sin x ta được: cos x C sin x D cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x Chọn A cos x sin x cos x sin x 1 cos x sin x ... x có giá trị bằng: A B C D Câu 11 Giá trị M cos 150 cos 25 0 cos 350 cos 450 cos 1050 cos 1150 cos 125 0 là: A M B M C M D M 2 Câu 12 Cho tan α cot α m Tính giá trị biểu... Câu 11 Giá trị M cos 150 cos 25 0 cos 350 cos 450 cos 1050 cos 1150 cos 125 0 là: A M B M C M D M 2 2 2 2 HD: Ta có cos 105 sin 45 , cos 115 sin 25 , cos 125 sin... tan x, cos x Khi n có giá trị bằng: cos x cos x A B C Câu 15 Cho sin x cos x m Tính theo m giá trị M sin x.cos x : m2 m2 A m B C 2 Câu 16 Cho α góc tù Điều khẳng