04 giá trị lượng giác phần 2 đặng việt hùng image marked

04 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC (P2) Câu Chứng minh đẳng thức sau: a) cos x  sin x   2sin x b) cos x    2sin x c)  4sin x  cos x  d) sin x cot x  cos x tan x  sin x  cos x Câu Chứng minh đẳng thức sau: a) sin x  cos x   2sin x cos x b) cos x  sin x  cos x  sin x c) cos x   (1  2sin x)(1  2sin x) d) (1  cos x)(sin x  cos x  cos x)  sin x Câu Chứng minh đẳng thức sau: a) sin x  cos x   cos x  2sin x  b) sin x cos x  sin x cos3 x  sin x cos x c) tan x  sin x  tan x sin x d) cot x  cos x  cot x cos x Câu Chứng minh đẳng thức sau: a) tan x  cot x  sin x cos x 1   c)  tan x  cot x  cos x sin x  sin x  cos x    d) 1   1    tan x  cos x cos x    b) Câu Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x a) A  cos x  sin x  2sin x b) B  sin x  s in x cos x  cos x c) C  cos x  s in x cos x  sin x Câu Chứng minh đẳng thức sau: a) sin x  cos x  cos x  2  c os x  cos x  cos x b) Câu Chứng minh đẳng thức sau: a) sin x  cos x   3sin x cos x b) sin x  cos x  (sin x  cos x)(1  sin x cos x) c) sin x  cos8 x  (1  2sin x cos x)  2sin x cos x) d) sin x  cos8 x  (sin x  cos x)(1  2sin x cos x) sin x  cos x  cos   cos x sin x  cos x  Câu Chứng minh đẳng thức sau:  tan   cot   a) sin  cos  c) b) tan   tan  sin   sin   tan  tan  sin  sin  d) Câu Chứng minh đẳng thức sau: a) (1  cos x)(1  cot x)   cos x sin x  cos x   c)  cos x sin x sin x  tan   cos   cos   (1  cos )   1  cot  sin   sin    cos x  cos x cot x    cos x  cos x sin x sin x  cos x  cos  d) sin x  cos x  1  sin x b) Câu 10 Biểu thức sin x.tan x  4sin x  tan x  3cos x khơng phụ thuộc vào x có giá trị bằng: A B C D Câu 11 Giá trị M  cos 150  cos 250  cos 350  cos 450  cos 1050  cos 1150  cos 1250 là: A M  B M  C M  D M   2 Câu 12 Cho tan α  cot α  m Tính giá trị biểu thức cot α  tan α A m3  3m B m3  3m C 3m3  m D 3m3  m Câu 13 Biểu thức A  sin x  sin x cos x  sin x cos x  sin x cos x  cos x rút gọn thành: A sin x C cos x B D    n Câu 14 Giả sử 1  tan x   1  tan x    tan x,  cos x   Khi n có giá trị bằng: cos x   cos x   A B C Câu 15 Cho sin x  cos x  m Tính theo m giá trị M  sin x.cos x : m2  m2  A m  B C 2 Câu 16 Cho α góc tù Điều khẳng định sau đúng? A cos α  Câu 17 Cho  α  A sin α B tan α  π Tính B C cot α  D D m  D sin α   sin α  sin α   sin α  sin α cos α  C  sin α D  cos α  Câu 18 Đơn giản biểu thức G   sin x cot x   cot x A sin x B cos x Câu 19 Đơn giản biểu thức T  tan x  A sin x B sin x C cos x D sin x C cos x D cos x cos x  sin x  sin α  tan α  Câu 20 Kết đơn giản biểu thức    bằng:  cos α   A cos α B  tan α C Câu 21 Đơn giản biểu thức E  cot x  A sin x D sin α D cos x sin x ta được:  cos x B cos x C sin x 04 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC (P2) Câu Chứng minh đẳng thức sau: a) cos x  sin x   2sin x b) cos x    2sin x c)  4sin x  cos x  d) sin x cot x  cos x tan x  sin x  cos x Lời giải: a) Ta có Ta có cos x  sin x   sin x  sin x   2sin x b) Ta có cos x   1  sin x     2sin x c) Ta có  4sin x   1  cos x   cos x  d) Ta có sin x cot x  cos x tan x  sin x cos x sin x  cos x  sin x  cos x sin x cos x Câu Chứng minh đẳng thức sau: a) sin x  cos x   2sin x cos x b) cos x  sin x  cos x  sin x c) cos x   (1  2sin x)(1  2sin x) d) (1  cos x)(sin x  cos x  cos x)  sin x Lời giải: a) Ta có sin x  cos x   sin x  cos x   2sin x cos x   2sin x cos x b) Ta có cos x  sin x   cos x  sin x  cos x  sin x   cos x  sin x c) Ta có (1  2sin x)(1  2sin x)   4sin x   1  cos x   cos x  d) Ta có (1  cos x)(sin x  cos x  cos x)  (1  cos x)(1  cos x)   cos x  sin x Câu Chứng minh đẳng thức sau: a) sin x  cos x   cos x  2sin x  b) sin x cos x  sin x cos3 x  sin x cos x c) tan x  sin x  tan x sin x d) cot x  cos x  cot x cos x Lời giải: a) Ta có sin x  cos x   sin x  cos x  cos x  sin x    cos x  sin x  1  sin x  sin x  2sin x   1  cos x     cos x b) Ta có sin x cos x  sin x cos3 x  sin x cos x  sin x  cos x   sin x cos x.1  sin x cos x c) Ta có tan x  sin x  sin x 1  cos x  2   sin x  sin x   sin x  tan x sin x   2 cos x cos x  cos x  d) Ta có cot x  cos x  cos x 1  sin x  2   cos x  cos x   cos x  cot x cos x   2 sin x sin x  sin x  Câu Chứng minh đẳng thức sau: a) tan x  cot x  c) sin x cos x b)  cos x sin x  sin x  cos x    d) 1   1    tan x   cos x   cos x  1   1  tan x  cot x Lời giải: a) tan x  cot x  b) c) sin x cos x sin x  cos x    cos x sin x sin x cos x sin x cos x  cos x sin x   1  cos x 1  cos x   sin x   cos x  sin x  sin x  cos x  sin x  cos x 1 1 tan x      1  tan x  cot x  tan x  1  tan x  tan x tan x   sin x sin x  cos x     0 d) 1   1    tan x   cos x cos x cos x  cos x   cos x  Câu Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x a) A  cos x  sin x  2sin x b) B  sin x  s in x cos x  cos x c) C  cos x  s in x cos x  sin x Lời giải:    a) A  cos x  sin x  2sin x  cos x  sin x cos x  sin x  2sin x  cos x  sin x  2sin x  cos x  sin x      b) B  sin x  sin x cos x  cos x  sin x sin x  cos x  cos x  sin x.1  cos x  c) C  cos x  sin x cos x  sin x  cos x cos x  sin x sin x  cos x.1  sin x  Câu Chứng minh đẳng thức sau: a) sin x  cos x  cos x  2  c os x  cos x  cos x b) Lời giải: sin x  cos x  cos   cos x sin x  cos x  a) VT  cos x   cos x  sin x  cos x  1  cos x  cos x  cos x     VP (đpcm) 2  cos x  cos x 1  cos x   cos x  1  cos x   cos x  cos x  b) Ta có  sin x  cos x  1 sin x  cos x  1  sin x   cos x  1   cos x   cos x  cos x  1  2 cos x  cos x  cos x 1  cos x   sin x  cos x  cos x  (đpcm)  cos x sin x  cos x  Câu Chứng minh đẳng thức sau: a) sin x  cos x   3sin x cos x b) sin x  cos x  (sin x  cos x)(1  sin x cos x) c) sin x  cos8 x  (1  2sin x cos x)  2sin x cos x) d) sin x  cos8 x  (sin x  cos x)(1  2sin x cos x) Lời giải: a) sin x  cos x   sin x  cos x  sin x  sin x.cos x  cos x    sin x  cos x   3sin x.cos x   3sin x cos x  sin x  cos x  1 b) sin x  cos x  (sin x  cos x)  sin x  sin x cos x  cos x   (sin x  cos x)  sin x  cos x   sin x cos x   (sin x  cos x)(1  sin x cos x)   c) (1  2sin x cos x)  2sin x cos x   4sin x cos x  4sin x.cos x  2sin x.cos x   sin x  cos x   4sin x.cos x  2sin x.cos x   sin x  2sin x.cos x  cos x   4sin x.cos x  2sin x.cos x  sin x  cos8 x  6sin x.cos x  4sin x.cos x  4sin x.cos x  4sin x.cos x  2sin x.cos x  sin x  cos8 x  4sin x cos x  2sin x cos x  sin x  cos x  1  sin x  cos8 x d) sin x  cos8 x   sin x  cos x  sin x  cos x    sin x  cos x  sin x  cos x  sin x  cos x    sin x  cos x   sin x  cos x   2sin x cos x   (sin x  cos x)(1  2sin x cos x)   Câu Chứng minh đẳng thức sau: a)  tan   cot   2 sin  cos  tan   tan  sin   sin   c) tan  tan  sin  sin  b)  tan   cos   cos   (1  cos )  d)  1  cot  sin   sin   Lời giải: sin   cos    sin   cos   2sin  cos    a) Ta có sin  cos  sin  cos  sin  cos   b) sin  cos     tan   cot   2 cos  sin  1 sin   sin   tan     1 cos  cos  cos  cos  tan   tan  1 cos  cos   sin   sin  sin   sin         c) tan  tan  tan  tan  sin  sin  sin  sin  sin  sin   cos   (1  cos )   cos   cos   cos   sin  1  cos    cos   cos   d)  1   sin   sin  sin  sin  sin   1  cos   cos   cos   cot  2 sin  sin  Câu Chứng minh đẳng thức sau: a) (1  cos x)(1  cot x)  c)  cos x sin x  cos x    cos x sin x sin x b)  cos x  cos x cot x    cos x  cos x sin x d) sin x  cos x  cos  sin x  cos x  1  sin x Lời giải: a) VT  (1  cos x)(1  cot x)  1  cos x  1  cos x    VP (đpcm) 2 sin x  cos x  cos x  cos x  cos x 1  cos x   1  cos x  cos x cos x cot x b) VT        VP (đpcm)  cos x  cos x 1  cos x 1  cos x   cos x sin x sin x 2 sin x  cos x sin x  1  cos x  sin x  cos x  cos x  c) VT       cos x sin x sin x 1  cos x  1  cos x  sin x  d) Ta có  cos x   VP sin x 1  cos x  sin x sin x  cos x  cos    sin x  cos x  11  sin x   cos x  sin x  cos x  1 sin x  cos x  1  sin x  sin x  cos x   sin x  sin x cos x  sin x  cos x sin x  cos x  cos x  sin x   sin x cos x  cos x  cos x sin x  cos x  cos x  sin x  cos x  (ln đúng) Từ ta suy đẳng thức ban đầu Câu 10 Biểu thức sin x.tan x  4sin x  tan x  3cos x không phụ thuộc vào x có giá trị bằng: A B C D 2 2 2 2 HD: Ta có sin x.tan x  4sin x  tan x  3cos x  tan x  sin x  1  sin x   sin x  cos x   sin x  sin x  1  sin x.cos x cos x 3 sin x  sin x  cos x   sin x cos x   Chọn C Câu 11 Giá trị M  cos 150  cos 250  cos 350  cos 450  cos 1050  cos 1150  cos 1250 là: A M  B M  C M  D M   2 2 2 2 HD: Ta có cos 105  sin 45 , cos 115  sin 25 , cos 125  sin 35 Khi M   cos 150  sin 150    cos 250  sin 250    cos 350  sin 350   cos 450    2 Chọn B Câu 12 Cho tan α  cot α  m Tính giá trị biểu thức cot α  tan α A m3  3m B m3  3m C 3m3  m D 3m3  m HD: Ta có cot   tan    tan   cot    tan   cot    tan  cot    m  m  3  m3  3m   Chọn B Câu 13 Biểu thức A  sin x  sin x cos x  sin x cos x  sin x cos x  cos x rút gọn thành: A sin x B C cos x D 2 2 2 HD: Ta có A  sin x  sin x  cos x   sin x cos x  sin x cos x  cos x  sin x  sin x  cos x   sin x cos x  cos x  sin x  sin x  cos x   cos x  sin x  cos x  Chọn B    n Câu 14 Giả sử 1  tan x   1  tan x    tan x,  cos x   Khi n có giá trị bằng: cos x cos x    A B C D 1    HD: Ta có 1  tan x   1  tan x   cos x   cos x   2  1  tan x    1  tan x   1  tan x   tan x  n  Chọn D cos x Câu 15 Cho sin x  cos x  m Tính theo m giá trị M  sin x.cos x : m2  m2  2 Chọn B HD: Ta có m  sin x  cos x  M   M  M  A m  B m2  C D m  Câu 16 Cho α góc tù Điều khẳng định sau đúng? A cos α  B tan α  C cot α  D sin α  HD: Sử dụng vịng trịn lượng giác ta có sin   0;cos    tan   Chọn B  sin α  sin α   sin α  sin α 2 A B C  sin α cos α sin α π HD: Phương án tính tốn theo cơng thức  α   sin α, cos α  Câu 17 Cho  α  π Tính 2   sin α  sin α   sin α  sin α  sin α  sin α Ta có s     2    sin α  sin α  sin α  sin α  sin α  sin α   D  cos α 1  sin α   1  sin α   2  2sin α 2 s Chọn B 2  sin α  sin α cos α cos α Cách 2: Phương án thực nghiệm theo góc  Chọn α  2 π  sin α  sin α   2  mẫu chứa cos Chọn B  sin α  sin α cos α   Câu 18 Đơn giản biểu thức G   sin x cot x   cot x A sin x B cos x C cos x D sin x HD: Ta có +) Phương án thực nghiệm  π π x   ans  G   sin ans cot ans   cot ans  0, 25  sin  sin x Chọn A 6 +) Phương án tính tốn cơng thức     G   sin x cot x   cot x   sin x.cot x    cos x   sin x Chọn A Câu 19 Đơn giản biểu thức T  tan x  sin x HD: Ta có +) Tính theo cơng thức A T  tan x  cos x  sin x B sin x C cos x D cos x cos x sin x cos x sin x  cos x  sin x  sin x Chọn D       sin x cos x  sin x cos x 1  sin x  cos x 1  sin x  cos x +) Thực nghiệm: Không nên chọn góc 45 , gây khó dự đốn π cos Ans x   Ans; T  tan Ans   1,154  Chọn D  sin Ans cos x  sin α  tan α  Câu 20 Kết đơn giản biểu thức    bằng:  cos α   A B  tan α C cos α D sin α sin α    sin α  cos α  1   sin α  cos α   sin α  tan α  HD:  Chọn A    tan α        1   cos α  cos α cos α  cos α    cos α         Câu 21 Đơn giản biểu thức E  cot x  A sin x HD: E  cot x  B cos x sin x ta được:  cos x C sin x D cos x sin x cos x sin x cos x  sin x  cos x Chọn A      cos x sin x  cos x sin x 1  cos x  sin x ... x có giá trị bằng: A B C D Câu 11 Giá trị M  cos 150  cos 25 0  cos 350  cos 450  cos 1050  cos 1150  cos 125 0 là: A M  B M  C M  D M   2 Câu 12 Cho tan α  cot α  m Tính giá trị biểu... Câu 11 Giá trị M  cos 150  cos 25 0  cos 350  cos 450  cos 1050  cos 1150  cos 125 0 là: A M  B M  C M  D M   2 2 2 2 HD: Ta có cos 105  sin 45 , cos 115  sin 25 , cos 125  sin...  tan x,  cos x   Khi n có giá trị bằng: cos x   cos x   A B C Câu 15 Cho sin x  cos x  m Tính theo m giá trị M  sin x.cos x : m2  m2  A m  B C 2 Câu 16 Cho α góc tù Điều khẳng