5 bất PHƯƠNG TRÌNH hệ bất PHƯƠNG TRÌNH ngọc huyền LB image marked

The Best or Nothing Chủ đề BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Vấn đề cần nắm: Bất phương trình, hệ bất phương trình ẩn Bất phương trình, hệ bất phương trình hai ẩn Bất phương trình khái niệm mà học sinh làm quen cấp THCS Chủ đề hoàn thiện khái niệm bất phương trình, đồng thời cung cấp cho học sinh kiến thức vấn đề xét dấu nhị thức bậc dấu tam thức bậc hai Chúng có nhiều ứng dụng quan trọng việc giải biện luận phương trình bất phương trình Học sinh cần nắm vững kiến thức đó, đồng thời rèn luyện kĩ áp dụng chúng để giải tốn khn khổ chương trình lớp 10  §1 Bất phương trình, hệ bất phương trình ẩn A Lý thuyết I Đại cương bất phương trình Khái niệm bất phương trình ẩn - Định nghĩa: Cho hai hàm số y  f  x  y  g  x  có tập xác định D f Dg STUDY TIP Ta trình bày lý thuyết cho bất phương trình Đặt D  D f  Dg Mệnh đề chứa biến “ f  x   g  x  ” gọi bất phương kết trình ẩn, x gọi ẩn số (hay ẩn) D gọi tập xác định bất phương trình cho bất phương trình - Số x0  D gọi nghiệm bất phương trình f  x   g  x  “ f  x  g  x f  x  g  x , f  x  g  x , f  x  g  x Các f  x0   g  x0  ” mệnh đề - Giải bất phương trình f  x   g  x  tìm tất nghiệm nó, tức tập hợp S   x  D | f  x   g  x  , S gọi tập nghiệm bất phương trình Nếu S   ta nói bất phương trình vơ nghiệm LOVEBOOK.VN | Cơng Phá Tốn - Lớp 10 STUDY TIP + Biểu thức định Ví dụ 1: Số 2 thuộc tập nghiệm bất phương trình đây? A x B  x xác More than a book A  x  , B  x  xác định A x    x B  x  11  x   x 20 1 x D   x  x    C B  x  + Biểu thức định Lời giải A  x  xác A x  Ta có “   2   1 1   2     2  ” mệnh đề Vậy 2 thuộc tập nghiệm bất phương trình  x  11  x   x A x + Biểu thức xác B  x (Ta cịn nói 2 thỏa mãn bất phương trình  x  11  x   x ) định A  x  xác định B  x   + Biểu định Lưu ý: Trong thực hành ta không cần viết rõ tập D mà cần tìm điều kiện thức A x  B  x xác Đáp án B x để f  x  g  x  có nghĩa Điều kiện gọi điều kiện xác định (hay gọi tắt điều kiện) bất phương trình A  x   B  x   Ví dụ 2: Điều kiện bất phương trình 6 x   x   , x x2  x  x  Hệ bất phương trình ẩn - Định nghĩa: Hệ bất phương trình ẩn x gồm số bất phương trình ẩn x mà ta phải tìm nghiệm chung chúng - Mỗi giá trị x đồng thời nghiệm tất bất phương trình hệ gọi nghiệm hệ bất phương trình cho - Giải hệ bất phương trình tìm tập nghiệm - Để giải hệ bất phương trình ta giải bất phương trình hệ lấy giao tập nghiệm bất phương trình LOVEBOOK.VN | The Best or Nothing Một số phép biến đổi bất phương trình LƯU Ý Định nghĩa tương tự cho hệ bất phương trình - Định nghĩa: Hai bất phương trình có tập nghiệm (có thể rỗng) hai bất phương trình tương đương Nếu bất phương trình f  x   g  x  tương đương với bất phương trình h  x   k  x  ta viết f  x   g  x   h  x   k  x  - Định nghĩa: Phép biến đổi tương đương phép biến đổi bất phương trình thành bất phương trình tương đương với LƯU Ý h  x  số Định lí: Cho bất phương trình f  x   g  x  có tập xác định D; y  h  x  hàm số xác định D Khi D, ta có: STUDY TIP Chuyển vế đổi dấu hạng tử bất phương trình ta bất phương trình tương đương + f  x  g  x  f  x  h  x  g  x  h  x + f  x   g  x   f  x  h  x   g  x  h  x  h  x   x  D + f  x   g  x   f  x  h  x   g  x  h  x  h  x   x  D + f  x   g  x   f  x   g  x  f  x   0; g  x   x  D Hệ quả: f  x   g  x   h  x   f  x   h  x   g  x   3 x   x  1 Ví dụ 3: Tập nghiệm hệ bất phương trình  là:  6x   2x   2  5  A  ;   2  5  B  ;  2   5 C  ;  10  7  D  ;  10   LOVEBOOK.VN | Công Phá Toán - Lớp 10 More than a book Lời giải Giải bất phương trình ta có: 3 * x   x   x  x   (chuyển vế, đổi dấu) 5  2x   x * (rút gọn vế bất phương trình) (chia hai vế cho  ) 10 6x   x   x   x  (nhân hai vế với  )  x    (chuyển vế, đổi dấu)  x  (rút gọn vế bất phương trình)  x (chia hai vế cho  ) Biểu diễn trục số tập nghiệm bất phương trình: Tập nghiệm bất phương trình (1): Tập nghiệm bất phương trình (2):  5 Giao hai tập hợp đoạn  ;  10   5 Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình cho đoạn  ;  10  Ta viết ngắn gọn sau:   7 x   3 x   x   2 x  x   10    10    x  10  x   x  6 x   x  2 x  x    Đáp án C LOVEBOOK.VN | The Best or Nothing Lưu ý: - Khi biến đổi biểu thức hai vế bất phương trình điều kiện bất phương trình bị thay đổi Vì để tìm nghiệm bất phương trình ta phải tìm giá trị x thỏa mãn điều kiện bất phương trình nghiệm bất phương trình - Khi nhân (chia) hai vế bất phương trình f  x   g  x  với biểu thức h  x  ta cần lưu ý đến điều kiện dấu h  x  Nếu h  x  nhận giá trị dương lẫn giá trị âm ta phải xét trường hợp Mỗi trường hợp dẫn đến hệ bất phương trình - Khi giải bất phương trình f  x   g  x  mà phải bình phương hai vế ta xét hai trường hợp + f  x  , g  x  có giá trị khơng âm, ta bình phương hai vế bất phương trình + f  x  , g  x  có giá trị âm, ta viết: f  x   g  x    f  x    g  x  bình phương hai vế bất phương trình (sau bình phương bất phương trình đổi chiều) Ví dụ 4: Bất phương trình x   (*) tương đương với bất phương trình cho đây? (I) x   1  x 1 x 1 (III) x   A 1  ; x3 x3 B (II) x   x   x  ; (IV) x    x  4 C   x  4 D Lời giải Ta có (*) xác định  Mặt khác x    x  + Xét bất phương trình (I): LOVEBOOK.VN | Cơng Phá Tốn - Lớp 10 STUDY TIP Cộng (trừ) hai vế bất phương trình với biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện bất phương trình ta bất phương trình tương đương Cộng vế (*) với y More than a book ta bất phương trình (I) Mà hàm số x 1 xác định  nên suy (*) tương đương với (I) x 1 + Xét bất phương trình (II): Cộng vế (*) với x  ta bất phương trình (II) Tuy nhiên hàm số y  x  xác định  2;   nên ta chưa thể khẳng định (*) có tương đương với (II) hay khơng Ta có: STUDY TIP Cộng (trừ) hai vế bất phương trình với biểu thức mà làm thay đổi điều kiện bất phương trình ta chưa thể khẳng định bất phương trình thu có tương đương với bất phương trình cho hay không  x   x  x  x 1 x   x       x2 x 1  x   x   x   x   Vậy (*) không tương đương với (II) + Xét bất phương trình (III): Tương tự trên, ta chưa thể khẳng định (*) có tương đương với (III) khơng Ta có: x   x    x  3 1     x 1 x3 x3 x 1  x  Vậy (*) tương đương với (III) + Xét bất phương trình (IV): Tương tự, ta có: x 1  x  4   x  4 x   x    x 1  x  Vậy (*) không tương đương với (IV) + Tóm lại (*) tương đương với hai bất phương trình (I) (III) Đáp án B Ví dụ 5: Bất phương trình x   x tương đương với bất phương trình sau đây? A  x  1  x 2 C 2x 1 x  2 x 3 x 3 B  x  1 x    x  x   D 1  2x 1 x LOVEBOOK.VN | The Best or Nothing Lời giải - Với đáp án A: x  x biểu thức nhận giá trị âm giá trị dương STUDY TIP Nếu hai vế bất phương trình dương D nghịch đảo hai vế đổi chiều ta bất phương trình tương đương D  nên bình phương hai vế, bất phương trình thu khơng tương đương - Với đáp án B: Vì x  biểu thức nhận giá trị âm giá trị dương  nên nhân hai vế bất phương trình ban đầu với x  ta bất phương trình khơng tương đương - Với đáp án C: x   x   nên chia hai vế bất phương trình x   x cho x  ta bất phương trình tương đương Vậy C đáp án - Với đáp án D: Vì x  x biểu thức nhận giá trị âm giá trị dương  nên nghịch đảo (dù có đổi chiều) ta khơng thu bất phương trình tương đương Đáp án C II Dấu nhị thức bậc Định nghĩa: Nhị thức bậc x biểu thức dạng f  x   ax  b , a, b hệ số, a  Định lí: Nhị thức f  x   ax  b  a   có giá trị: b - Cùng dấu với a x   ; a b - Trái dấu với a x   a Bảng tóm tắt dấu f  x   ax  b  a   : LOVEBOOK.VN | Cơng Phá Tốn - Lớp 10 Cách ghi nhớ: “trái khác, phải cùng” trái dấu với a f  x   ax  b vào dấu hệ số a  dấu với a b chia trục số thành hai khoảng mà dấu nhị thức a trái f  x  dấu với a Dấu nhị thức bậc f  x   ax  b phụ thuộc b a b  b Ta có f     Ta nói số x0   nghiệm nhị thức f  x  a  a Nghiệm x0   STUDY TIP   x STUDY TIP More than a book f  x  trái dấu với a  b a x Một số kết quan trọng: Xét nhị thức f  x   ax  b : a  a  + f  x   x     ; f  x   x     b  b  a  a  + f  x   x     ; f  x   x      f     f    a  a  + f  x   x     ; f  x   x      f     f     f     f    + f  x   x   ;     ; f  x   x   ;      f      f     LOVEBOOK.VN | The Best or Nothing Ví dụ 6: Cho nhị thức f  x    m  1 x   m , m tham số Tìm tất giá trị tham số m để: a) f  x   x   ; c) f  x   x  1 ; b) f  x   x  ; d) f  x   x   0;5  Lời giải m   m  a) f  x   x       m  3  m  m  m   m  m  b) f  x   x       m  1  f    m   m  1 m  m  m   c) f  x   x  1      m  2m   m   f  1  m   f    3  m   d) f  x   x   0;5       m   4m   m   f    III Dấu tam thức bậc hai Bất phương trình bậc hai Dấu tam thức bậc hai - Định nghĩa: STUDY TIP Dấu tam thức bậc hai phụ thuộc vào dấu Δ dấu hệ số a Tam thức bậc hai x biểu thức có dạng f  x   ax  bx  c , a, b, c hệ số; a  - Định lí: Cho f  a   ax  bx  c  a   ,   b  4ac LOVEBOOK.VN | Cơng Phá Tốn - Lớp 10 More than a book Nếu   f  x  dấu với a, tức x   : af  x   STUDY TIP x Quy tắc xét dấu tam thức bậc hai   : f  x dấu với a af  x  + “trong trái, cùng”   b b Nếu   f  x  ln dấu với a trừ x   , tức x   : a a af  x   (hay x   : af  x   , đẳng thức xảy x   x   b a b ) 2a  f  x dấu với a dấu với a af  x  + + Nếu   f  x  dấu với a x  x1 x  x2 , trái dấu với a x1  x  x2 , x1 , x2  x1  x2  hai nghiệm f  x  , tức là: af  x    x1  x  x2 ;  x  x1 af  x      x  x2 x1  x x2  f  x dấu với a trái dấu với a dấu với a af  x  +   Lưu ý: Ta dùng  '  b '2  ac thay cho Δ * Một số kết quan trọng: LOVEBOOK.VN | 10 Cơng Phá Tốn - Lớp 10 x2  x1    x2  x1     x2  x1   x1 x2  Sau áp dụng định lí Vi-et để tìm m Câu 15: Đáp án C More than a book   x   x     x  11  x    65  Điều kiện:  x  5 x      x  11  11  x    1  5x   x  x  11  x    5  2  65  2 5x   x   x   x  11  x   x  Khi ta có: Do (*)   x  1 x    x  x   x   x  11   1  x    x2  x  2  5x    x  2 Kết hợp với điều kiện ta có S   1; 2  x  11   x  3  x2  x    x  x  2  5x   x  Do a  b  1    x2  x  0 x  11  x    x  1 x   II BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH HAI ẨN Câu 1: Đáp án C Phương trình đường thẳng d: x y    2x  y   1    2   0 5x   x  x  11  x    Lấy (*) Với x   điểm O  0;0  , ta có Od 2.0    Vậy miền không bị gạch bỏ (bao gồm đường thẳng d) miền nghiệm bất phương trình 2x  y   LOVEBOOK.VN | 50 Chủ đề 5: Bất phương trình - Hệ bất phương trình The Best or Nothing Vậy T đạt giá trị nhỏ 17 x  5 Câu 2: Đáp án C y  1 Do x0  5 y0  1  x02  y02  26 Câu 4: Đáp án D Gọi x y số kg thịt bị thịt lợn mà gia đình mua ngày Khi x y phải thỏa mãn hệ bất phương trình: Miền nghiệm hệ bất phương trình miền 8 x  y  2 x  y    0  x  1, 0  y  1,1 tứ giác ABOC với A  6; 2  , B  2;  Lượng tiền để mua thịt C  0; 2  T  250 x  85 y (nghìn đồng) Câu 3: Đáp án C Miền nghiệm hệ bất phương trình miền tứ giác ABCD với A  0, 6;0,  , B 1, 6;0,  , C 1, 6;1,1 D   0,3;1,1 Miền nghiệm hệ bất phương trình miền tam giác ABC với A  5; 1 , B  1; 2  C  5;  Lập bảng: Đỉnh A  5; 1 B  1; 2  C  5;  T 17 3 Lập bảng: Đỉnh A  0, 6;0,  B 1, 6;0,  T 209.500 417.000 Đỉnh C 1, 6;1,1 D  0,3;1,1 LOVEBOOK.VN | 51 Cơng Phá Tốn - Lớp 10 More than a book 493.500 T 168.500 Vậy chi phí mua thịt 168.500 đồng + x  2 : (*)  x    x  Vậy trường hợp bất phương trình có nghiệm x  III ĐỀ KIỂM TRA CHỦ ĐỀ Câu 1: Đáp án D Vậy tập nghiệm (*) S  1;   Xét bất phương trình:  x  2018 + x  2 không thỏa mãn bất phương trình (*) * Xét bất phương trình: x   có tập nghiệm x  2019  (*) S '  1;   Điều kiện: x  2019   x  2019 Ta thấy S  S ' * Dễ thấy x  2019 thỏa mãn bất phương trình (*) Do  x  1 x    x   * Với x  2019 : Câu 3: Đáp án B *  x  2018   x  2018 Học Vậy trường hợp bất phương trình (*) có nghiệm x  2018 Mặt khác xét bất phương trình x  2018  trình có tập nghiệm S '   2018;   Vậy S  S' Do từ bước (II), x  1  x    2 x 2  x  Câu 5: Đáp án C x  x  1   x  x3  x  x   Phương trình x3  x  x   có nghiệm bất phương trình x  2018  khơng tương đương với bất phương trình  x  2018 x  2019  Câu 2: Đáp án D x  (nghiệm bội 1) Xét dấu vế trái: x  VT   + Suy tập nghiệm bất phương trình * Xét bất phương trình  x  1 sai S   x  x   x   S   2018;    2019 phương giải Câu 4: Đáp án C * Vậy (*) có tập nghiệm Bất sinh x   (*) Điều kiện: x    x  2  2;   Câu 6: Đáp án C Hệ bất phương trình cho tương đương với LOVEBOOK.VN | 52 Chủ đề 5: Bất phương trình - Hệ bất phương trình The Best or Nothing S   ;   ta ln có 2 x   3 x  5 x    4  3x   x  x  a  a, a    4 x     x   2;  5   x  2 Câu 10: Đáp án B Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình chứa số nguyên 1 Câu 7: Đáp án D * Xét bất phương trình x   Dễ thấy bất  x  x     x  11x  28   x   ; 1  3;     x   ; 4   7;   phương trình có tập nghiệm S   5;    x   ; 1  3; 4   7;   * Xét bất phương trình Vậy a  1 b   a  b  Câu 11: Đáp án C x  x    (*) + Dễ thấy x  khơng thỏa mãn bất phương Ta có: x   x   trình (*) Xét f  x   x  x  có + Với x  x  Khi đó:    4.2.2  a   x  x     x    x  5 Do f  x   x   Vậy trường hợp (*) có nghiệm x   5;   \ 0  S   ;   + Vậy (*) có tập nghiệm Câu 12: Đáp án A S '   5;   \ 0 * Ta thấy S '  S Do x Suy x   x  x   x    x  5  Chẳng hạn với a  0, b  bất phương trình x   vô nghiệm x   không tương đương với Câu 8: Đáp án D Điều kiện bất phương trình cho là: x    x  3   x 1  x  Câu 9: Đáp án A LOVEBOOK.VN | 53 Cơng Phá Tốn - Lớp 10 More than a book Câu 13: Đáp án B Bảng xét dấu nhị thức x  x  : x 1  x 1  x4   +  + + * x   ; 1 : Bất phương trình trở thành: x2  5x  * 1 x2   x2  5x   x2    x2  5x  4   x2  4  2   x2  5x   x2  4   x2  5x   x2  4   x   x    2 x   x  2   x2  5x  8  5x   Vậy trường hợp bất phương trình có Ta có:  x  x    x   nghiệm x   ; 2  * x   1;  : Bất phương trình trở thành: x   x     (vơ lí) Vậy trường hợp bất phương trình vơ nghiệm * x   4;   : bất phương trình trở thành: x 1 x    x  10  x  Vậy trường hợp bất phương trình có  x  0 x  x * Bảng xét dấu f  x    x2  5x  8  5x  : x  f  x 8/5 +  5/ +   Vậy tập nghiệm bất phương trình cho nghiệm x   5;   8  S   ;0   ;  \ 2 5 2 * Tóm lại, bất phương trình có nghiệm Suy nghiệm lớn bất phương trình x   ; 2    5;   cho Vậy có số nguyen khơng thuộc tập nghiệm bất phương trình, số 2; 1; ; 4;5 Câu 15: Đáp án B *  3x  x   x   x  Câu 14: Đáp án A Điều kiện: x    x  2 * mx  3m   mx  3m LOVEBOOK.VN | 54 Chủ đề 5: Bất phương trình - Hệ bất phương trình + m  0: mx  3m  x  3  Hệ bất phương trình vơ nghiệm + m  : mx  3m trở thành  (vô lý)  Hệ bất phương trình vơ nghiệm + m  0: mx  3m  x  3  phương trình có nghiệm x  Hệ Câu 16: Đáp án C  x  x  12  3  x    x  m 1 x  m 1 Hệ vô nghiệm  m   3  m  2 x 1 x 1   x  2 1 0 x2 x2 * Trường hợp 1: x 1      x  1   x   0  x2  x     2 x   x   x       x   ; 2     ;         x   ; 2     ;1   x  x    x 1  x    x  2 bất * Vậy  I   III  khẳng định Điều kiện: x  2 * Trường hợp 2: Vậy tập nghiệm bất phương trình cho Câu 17: Đáp án D The Best or Nothing   S   ; 2     ;     Câu 18: Đáp án A Phương trình có nghiệm dương phân biệt a   '    S   P  m   6  m  m   m   2m     m  ;0  2;      m   m 3 m   ; 3   2;    0  m   m   ; 3   2;6  Vậy có giá trị nguyên dương m thỏa mãn ycbt Câu 19: Đáp án A * x  x    2  x  * Xét bất phương trình  m  3 x  m  + m    m  3 : (*) (*) trở thành x  6   6 thỏa mãn x   Vậy với m  3 hệ bất phương trình cho có tập LOVEBOOK.VN | 55 Cơng Phá Toán - Lớp 10 nghiệm  2;3 Do m  3 khơng thỏa mãn u cầu đề + m    m  3 : (*)  x  Câu 21: Đáp án B Ta có: x  y  10  x  y  m9  2 ta phải có m3  m   2m   3m   m  Vậy trường hợp m thỏa mãn u cầu tốn + m    m  3 : m9 m3 hay    1 Vậy S  S1 Câu 22: Đáp án C Hai đường thẳng x  y  11x  y  18  2 giao điểm A  2;   3 Miền nghiệm hệ bất phương trình miền tam giác ABC (kể cạnh AB, AC, BC) với Để hệ bất phương trình cho có nghiệm ta phải có Vậy bất phương trình cho có 22 nghiệm nguyên âm    x  y  10 m9 m3 Để hệ bất phương trình cho có nghiệm  *  x  More than a book m9   m   3m  m3  2m  18  m  9  2 A  2;  ; B  0; 3 C  0;   3 S ABC  2.5  Vậy trường hợp khơng có m thỏa mãn u cầu tốn * Tóm lại khơng có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 20: Đáp án C Với x  x   Khi bất phương trình cho trở thành: 4   28  x  (do x   ) x 5  x  23 Câu 23: Đáp án C Miền nghiệm hệ bất phương trình cho LOVEBOOK.VN | 56 Chủ đề 5: Bất phương trình - Hệ bất phương trình miền tứ giác OABC, với 1  7 5 A  ;0  , B  ;  , C  0;  2  4 6 The Best or Nothing Miền nghiệm hệ bất phương trình cho  15  tứ giác OABC với A  2;0  , B  ;  , C  0;3  4 SOABC  SOABD  S BCD  15  15      2  4  51  6,375 Câu 24: Đáp án B Miền nghiệm hệ bất phương trình tam giác ABC (kể cạnh nó), A  0;  , B  2;3 , C 1;  Câu 26: Đáp án B Điều kiện:  x   x  Ta có 1 x 3 x  x 1  1 x  x 1 3 x Ta có:  x  x   x  x Lập bảng: Đỉnh A  0;  B  2;3 C 1;  F Vậy giá trị nhỏ F 1, đạt x  y  Câu 25: Đáp án B Dấu xảy x    x  Do  x  x   x 1   x  Vậy tập nghiệm bất phương trình cho  ;1 Câu 27: Đáp án A LOVEBOOK.VN | 57 Cơng Phá Tốn - Lớp 10 More than a book  '  m   m  4m  1   4m * Trường hợp 2: 2m   Khi bất phương trình cho vơ nghiệm Phương trình có nghiệm   '  2m       m  1 m      4m   m   m     m   5; 1 5  m  1 Câu 28: Đáp án C Điều kiện: x  x     x   ; 2   0;   Vậy đoạn  a; b  có độ dài * Dễ thấy x  2 x  thỏa mãn bất 1   5   phương trình * Với x   ; 2    0;   x  x  2  Câu 31: Đáp án C Khi đó: x2  4x   x2  4x    x  1  x   x   x    x   x  x     x  x  3 * Vậy tập nghiệm bất phương trình cho  x  x    x  1;3 S  1;    0; 2 Câu 29: Đáp án D Hàm số xác định  x  15  x     x    ;5     Vậy D    ;5   Câu 30: Đáp án C Câu 32: Đáp án A  x     x  1  x  x     x   3;3      x    ; 1  1;         x    ; 1  1;3   * Trường hợp 1: 2m    m   Khi bất phương trình cho trở thành: 1 x 0 x  2 Vậy a   b   a  b  3 Câu 33: Đáp án B Điều kiện hàm số: LOVEBOOK.VN | 58 Chủ đề 5: Bất phương trình - Hệ bất phương trình x  m  x  m   8  x  x  The Best or Nothing Điều kiện: x    x  x2  5x  x 1 Do để tập xác định hàm số có dạng đoạn  a; b (với a  b ) ta phải có m  Câu 34: Đáp án D x  x   x  x  x   Dấu xảy 1  x2  5x    x   ;  2  Tức x  x   x  x  1   x2  5x    x   ;  2   x2  5x  x 1  x2  5x   x2  5x   x2  5x    x   ; 2  3;   Vậy phương trình cho có tập nghiệm 1; 2  3;   Câu 37: Đáp án D Điều kiện:  x   x  x  x  12 5 x  x  x  12 5 x Vậy tập nghiệm bất phương trình cho  x  x  12  x  x  12 1   ;2 2   x  x  12    x  Câu 35: Đáp án B a nÕu a   Ta có: a  0 nÕu a  a nÕu a   2a  nÕu a   a a  0 nÕu a  Vậy x  x   x  x    2x  7x   1   x   ;    3;   2  Câu 36: Đáp án C Vậy bất phương trình cho có nghiệm x   2;5  Câu 38: Đáp án A Điều kiện: x    x  x2  xm  x2 2m x2  x   x  m  2m  x  3m   x  3m  Phương trình cho có nghiệm  3m  2 LOVEBOOK.VN | 59 Công Phá Toán - Lớp 10  3m    m  More than a book Điều kiện: x  Với x   x  2018   Câu 39: Đáp án C x 1   x   x   2 x     x    x  1 Do    x   x  Vậy bất phương trình (2) có tập nghiệm S  0 * Ta có S1  S Suy bất phương trình (1)  x  1    x   4 x  x  tương đương với bất phương trình (2) Câu 41: Đáp án B   x  1    x    5   x   ;0   ;      2  x   x    * Trường hợp 1:   x    x   ; 2  5;     x   ; 2  x   ;3 * Trường hợp 2:  x    2  x   x     x  3 5   x   ;   4  Câu 40: Đáp án C  * Xét bất phương trình  x  2018  x   x  ;      5;   x  (1) Điều kiện: x  Với x  x  2018  Do 1  x   x  Vậy bất phương trình (1) có tập nghiệm   x    5;  * Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S   ; 2    5;   a b  6 * Xét bất phương trình: Câu 42: Đáp án C   a  b   S1  0  x  2018  x   2 LOVEBOOK.VN | 60 Chủ đề 5: Bất phương trình - Hệ bất phương trình * TH1: m    m  Khi bất phương trình trở thành 4x 1   x  Vậy m  khơng thỏa mãn u cầu tốn * TH2: m   Bất phương trình cho có tập nghiệm  a  m     '  16  m  m  16   16  m  m  Câu 43: Đáp án D * x  3x    x   ;1   2;   The Best or Nothing 2  x  mx   x  x   2  x  mx    x  x   m   x  4  2 x   m   x   Để bất phương trình cho có tập nghiệm m    ta phải có   m  m  4m  12  Câu 45: Đáp án D Ta có x  x   x   Do hàm số cho xác định x   m  1 x  m   f  x    x  1 x  m   * TH1: m  : f  x    x  1   x  * 4x  4x  x x0 x 1 x 1   x  3x  0 x 1  x   1;1   2;   * Vậy S  S1 Câu 44: Đáp án B Ta có x  x   x   Vậy m  thỏa mãn yêu cầu toán * TH2: m  : f  x    x   ;1   m;   Vậy m  thỏa mãn yêu cầu toán * TH3: m  : f  x    x   ; m   1;   x  mx  1 x2  2x  Do  x  mx   x  x   Để hàm số cho xác định x  ta phải có  m  * Vậy giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán m   0;1 Câu 46: Đáp án D LOVEBOOK.VN | 61 Cơng Phá Tốn - Lớp 10 More than a book Bất phương trình cho tương đương với  x  2m   x  2m  2m  3m     x  2m  1  3m  2m 2 Vì t  nên t    Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có: t 1 Ta có: x  2m  x  x  2m   x   x  2m  1  x Do để bất phương trình cho có nghiệm ta phải có 9 t 1  t 1 Vậy P     9 Dấu xảy t  Do điều kiện để bất phương trình cho có nghiệm m  9 Câu 48: Đáp án B 3m  2m   2m  3m   Điều kiện: 1   m   ;1 2   x  5  x    x   5;3 Câu 47: Đáp án C Ta có: x  x  m  x   1    x  3   m  x   1 Đặt t   x  3  Ta có với x   5;3 t   0; 4 2 9 m x  1  x  5  x   x  x  m  x  5  x   x  x  m k  x  5  x  Bất phương trình cho trở thành (vì x    x ) f  t   t  t  15  m (*)  x  3 P Bất phương trình cho thỏa mãn với Đặt 9 x  1 Đặt t  x  , t  P t2   t 1 t 1 t 1  t 1  2 t 1 t 1 x   5;3  (*) thỏa mãn với t   0; 4  m  max f  t  0;4 Ta có t   0; 4 f  t   42   15  Vậy ta phải có m   a   a có ước nguyên dương LOVEBOOK.VN | 62 Chủ đề 5: Bất phương trình - Hệ bất phương trình The Best or Nothing Chú ý: Xem lại chủ đề Hàm số 20 x  30 y  180  x  y  18 Câu 49: Đáp án B Số tiền lãi thu T  x  y (triệu đồng) * x  x    x  1;5 Ta tìm giá trị lớn T  x  y với x, y - Nếu m  f  x    x  1  x  Bất x  y   thỏa mãn hệ bất phương trình  x  y  2 x  y  18 phương trình f  x   có nghiệm Miền nghiệm hệ bất phương trình miền * Tam thức f  x   x   m  1 x  m có nghiệm x1  x2  m (do có a  b  c  ) x   m  không thỏa mãn yêu cầu tứ giác OABC với A  0;6  , B  6;  , C  8;0  toán O  0;0  - Nếu m  f  x    x   m;1 Do hệ bất phương trình cho có nghiệm x   m  không thỏa mãn u cầu tốn - Nếu m  f  x    x  1; m  Do để hệ bất phương trình cho có tập nghiệm đoạn có độ dài ta phải có m  * Vậy m  giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 50: Đáp án C Gọi x  a  y  a  diện tích trồng đậu trồng cà Điều kiện: x  0, y  x  y  Lập bảng: Đỉnh O  0;0  A  0;6  T 24 Đỉnh B  6;  C  8;0  T 26 24 Vậy số lãi lớn thu 26 (triệu đồng), đạt trồng 6a đậu 2a cà Số công cần dùng LOVEBOOK.VN | 63 Cơng Phá Tốn - Lớp 10 More than a book LOVEBOOK.VN | 64 ... tất bất phương trình hệ gọi nghiệm hệ bất phương trình cho - Giải hệ bất phương trình tìm tập nghiệm - Để giải hệ bất phương trình ta giải bất phương trình hệ lấy giao tập nghiệm bất phương trình. .. Bất phương trình, hệ bất phương trình hai ẩn A Lý thuyết I Bất phương trình bậc hai ẩn Bất phương trình bậc hai ẩn miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn - Định nghĩa: STUDY TIP Bất phương trình. .. kiện) bất phương trình A  x   B  x   Ví dụ 2: Điều kiện bất phương trình 6 x   x   , x x2  x  x  Hệ bất phương trình ẩn - Định nghĩa: Hệ bất phương trình ẩn x gồm số bất phương trình