3 PHƯƠNG TRÌNH – hệ PHƯƠNG TRÌNH ngọc huyền LB image marked

Chủ đề 3: Phương trình - Hệ phương trình The Best or Nothing Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH Vấn đề cần nắm: Khái niệm phương trình Phương trình bậc quy bậc Phương trình bậc quy bậc hai Hệ phương trình Qua chủ đề ta hình thành cho học sinh khái niệm phương trình cách xác theo quan điểm mệnh đề chứa biến, rèn luyện cho học sinh cách giải biện luận phương trình hệ phương trình bậc hai ẩn, phương trình hệ phương trình bậc hai Kiến thức chủ đề bổ sung hoàn chỉnh kiến thức THCS, yêu cầu học sinh gồm điểm: Biết giải biện luận phương trình, hệ phương trình trường hợp có tham số Biết giải số hệ phương trình bậc hai đặc biệt hệ đối xứng loại 1, loại hệ đẳng cấp  §1 Khái niệm phương trình A Lý thuyết I Phương trình ẩn Điều kiện xác định phương trình điều kiện ẩn để biểu thức phương trình có nghĩa Hai phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm Hai phương trình vơ nghiệm tương đương Nếu nghiệm phương trình f  x   g  x  nghiệm phương trình f1  x   g1  x  phương trình f1  x   g1  x  gọi phương trình hệ phương trình f  x   g  x  Ta viết: f  x   g  x   f1  x   g1  x  Phương trình hệ có thêm nghiệm khơng phải nghiệm phương trình ban đầu ta gọi nghiệm ngoại lai LOVEBOOK.VN | Cơng Phá Tốn - Lớp 10 More than a book II Các phép biến đổi phương trình Nếu hàm h  x  xác định với giá trị x mà f  x  g  x  có nghĩa thì: f  x   g  x   f  x   h  x   g  x   h  x  Nếu hàm h  x  xác định với giá trị x mà f  x  g  x  có nghĩa h  x   0, x thì: f  x   g  x   f  x  h  x   g  x  h  x  Đối với hàm f  x  g  x  n số tự nhiên ta có: f  x   g  x    f  x     g  x   n n Đặc biệt: + Nếu n số tự nhiên lẻ thì: f  x   g  x    f  x     g  x   n + f  x   0; g  x   thì: f  x   g  x    f  x     g  x   n  f  x  g  x + f  x  g  x    f  x    g  x  B Các dạng tốn điển hình Dạng Tìm điều kiện phương trình Ví dụ 1: Tìm điều kiện phương trình sau: x  A  x  B x  x2   3x x2 C x  D x  Lời giải x  Để phương trình có nghĩa ta phải có:  x  Đáp án A STUDY TIP + Điều kiện để A có nghĩa A  + Điều kiện để f  x g  x LOVEBOOK.VN | Chủ đề 3: Phương trình - Hệ phương trình Ví dụ 2: Điều kiện xác định phương trình A x  B  x  The Best or Nothing x2  x2  là: 7x C  x  D x  Lời giải x   x  Phương trình xác định khi:   7  x  x  Đáp án C Ví dụ 3: Tìm điều kiện xác định phương trình: A x  x  B  x  x 1  x 4 x  C   x  4 D x  Lời giải x  x   x   x  Điều kiện:      x  4 x   x    x  Đáp án B Ví dụ 4: Tìm m để phương trình m  A  m  x2 1  xác định  1;1 xm2 m  B  m  m  C  m  D  m  Lời giải Phương trình xác định khi: x  m  Khi để phương trình xác định  1;1 thì:  m   1  m  m    1;1    m   m  LOVEBOOK.VN | Cơng Phá Tốn - Lớp 10 More than a book Đáp án C Ví dụ 5: Cho phương trình:  x  2m    Tìm m để phương xm2 trình xác định  0;1 A  m  B  m  C  m  D  m  Lời giải STUDY TIP Điều kiện xác định phương trình là: Điều kiện biểu thức thứ là: x  m     x  2m    x  2m    m   x  2m   x  m   x  m  thức nằm mẫu Hay phương trình xác định  m  2; 2m  1 điều kiện để phương trình xác định  0;1 là:  0;1   m  2; 2m  1 m  hay  m   m     2m    m  Đáp án B Dạng Phương trình tương đương, phương trình hệ Ví dụ 1: Phương trình sau tương đương với phương trình: x   ? A   x    x  x  1  C x2   B  x    x  x    D x  x   Lời giải Ta có phương trình: x    x  2 tập nghiệm phương trình STUDY TIP Hai phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm cho là: S0  2; 2 Xét đáp án: - Đáp án A: Giải phương trình:   x    x  x  1  LOVEBOOK.VN | Chủ đề 3: Phương trình - Hệ phương trình The Best or Nothing  x  2 x      x  x   x  1   Do tập nghiệm phương trình là: S1  2;1  2;1   S0 STUDY TIP f  x  g  x  f  x   g  x    g  x   x  - Đáp án B: Giải phương trình:  x    x  x      x  1  x  2 Do tập nghiệm phương trình là: S  2; 1; 2  S0 - Đáp án C: Giải phương trình: x    x    x  2 Do tập nghiệm S3  S0 nên chọn đáp án C - Đáp án D: Có S  2  S0 Đáp án C Ví dụ 2: Phương trình sau tương đương với phương trình: x  x  ? 1  3x  x 3 x 3 A x  x   x  x  B x  C x x   x x  D x  x   x  x  Lời giải x  Giải phương trình cho: x  x     Tập nghiệm S0  0;3 x  Xét đáp án: - Đáp án A:  x   x  x  x  x   3x  x       x   x   S1  3  S0 x  x   - Đáp án B: LOVEBOOK.VN | Cơng Phá Tốn - Lớp 10 More than a book  x   x  x 1  x2   3x      x   x   S  0  S0 x 3 x 3 x  x   - Đáp án C: x2   x  3x  x    x   x x     x      x   x   S3  3  S0  x   x  - Đáp án D: x  x  x   3x  x     S  0;3  S0 x  Đáp án D Ví dụ 3: Khẳng định sau đúng? A x  x   x  x  x  x  B x  x   x  x   x  x C D x   3x  x   x 2x   x   x    x  1 x 1 Đáp án A Ví dụ 4: Khẳng định sau sai? A B x    x 1  x 1  x 1  C x   x    x     x  1 2 x 1 0 x 1 D x   x  Lời giải Chọn đáp án D x   x  1 LOVEBOOK.VN | Chủ đề 3: Phương trình - Hệ phương trình The Best or Nothing Còn khẳng định khác Đáp án D Ví dụ 5: Chọn cặp phương trình tương đương cặp phương trình sau: A x  x    x  x  B C x x 1  x  x 1 x    x x     x  D x  x    x  x  Lời giải Xét đáp án: x  - Đáp án A: + Phương trình x  x    x     x  2 x  + Phương trình x   x  Do cặp phương trình đáp án A khơng tương đương khơng tập nghiệm - Đáp án B: + Phương trình x 1  x x 1 0  x0 x 1 x  + Phương trình x  STUDY TIP  A  B2 AB B  Vậy chọn đáp án B - Đáp án C: + Phương trình  x     x 2 x 1   x   2  x  x   x2  5x    13     13  x  x  x   LOVEBOOK.VN | Cơng Phá Tốn - Lớp 10 More than a book + Phương trình x     x   x  x    x   13 Do hai phương trình đáp án C không tương đương x   - Đáp án D: x  x    x     Tập nghiệm rỗng x  Do phương trình x  x    x  x  hai phương trình tương đương Đáp án B Ví dụ 6: Xác định m để hai phương trình sau tương đương: x  x   (1) x   m  1 x  m  m   (2) A m  3 B m  3 C m  6 D m  6 Lời giải Dễ thấy phương trình (1) vơ nghiệm STUDY TIP Hai phương trình vơ nghiệm tương đương với Để hai phương trình tương đương phương trình (2) phải vơ nghiệm, tức là:  '   m  1   m  m     m    m  3 Đáp án A Ví dụ 7: Hai phương trình sau không tương đương với nhau: A x   x  x  1 x   x  x  1 B  x  1  x   C D 2x  x  1   x  x  2x x2  x2 x 1 x 1 x  x    x x   Lời giải Ta xét đáp án: LOVEBOOK.VN | Chủ đề 3: Phương trình - Hệ phương trình The Best or Nothing - Đáp án A: Điều kiện hai phương trình x  Khi x   nên ta chia vế phương trình thứ hai cho x  nên hai phương trình tương đương - Đáp án B: Hai phương trình có tập nghiệm 1; 2 nên tương đương STUDY TIP Điều kiện phương trình f  x  g  x   là:  f  x    g  x   - Đáp án C: Điều kiện hai phương trình x  1 nên ta nhận phương trình thứ với x   ta phương trình thứ hai Vậy hai phương trình tương đương - Đáp án D: Phương trình x  x    có nghiệm x  x  thỏa mãn x  điều kiện  x  Cịn phương trình x x   có nghiệm x  x  không thỏa mãn điều kiện x  Vậy hai phương trình khơng tập nghiệm nên khơng tương đương Đáp án D Ví dụ 8: Tìm m để hai phương trình sau tương đương: x  mx   x3   m   x   m  1 x   (2) A m  B m  C m  2 D m  3 Lời giải  x  2 Ta có: Phương trình (2)   x    x  mx       x  mx   Do hai phương trình tương đương nên x  2 nghiệm phương trình (1), thay vào ta có m  Khi m  hai phương trình cho có tập nghiệm nên tương đương Đáp án B LOVEBOOK.VN | Cơng Phá Tốn - Lớp 10 More than a book Ví dụ 9: Tìm tất giá trị thực m để hai phương trình sau tương đương: mx   m  1 x  m   (1)  m   x  x  m  15  (2) A m  5 B m  5; m  C m  D m  Lời giải x  Phương trình (1)   x  1 mx  m       mx  m   Do phương trình tương đương nên x  phải nghiệm (2) nên thay x  vào phương trình (2) ta có: m  m    m  15   m  m  20     m  5 + Với m  : x   1 Phương trình (1) trở thành: x  x      S1  1;  x   2  2 x   1 Phương trình (2) trở thành x  x      S  1;   S1 x   2  2 STUDY TIP Với câu hỏi trắc nghiệm ta thử đáp án Vậy hai phương trình tương đương + Với m  5 :  x 7   Phương trình (1) trở thành: 5 x  12 x     T1   ;1  5  x  10  x  10   ;1 Phương trình (2) trở thành: 7 x  x  10    T2      x  Vậy T1  T2  Hai phương trình khơng tương đương Vậy m  thỏa mãn đề LOVEBOOK.VN | 10 The Best or Nothing chéo hai phương trình đưa phương trình đẳng cấp Ta có: 1 y  xy    x  xy  y   x  13 xy  y  + Với y   x  không nghiệm hệ + Với y  chia hai vế cho y ta được:  S  2a     P  a  3a  Để hệ có nghiệm S  P 3    2a  1   a  3a    2   2a  8a   x x    13      y  y Đặt x  t ta có phương trình: y t  4t  13t     t   - Với t   y  - Với t  x   x  y thay vào (1) ta y  2 2  a  2 (*) 2 Điều kiện (*) điều kiện có nghiệm hệ phương trình Xét: P  xy  a  3a  ta có bảng biến  2 thiên đoạn   ;2   là: 2   1 vô nghiệm x 1 ta có:   y  x thay vào (1) y 4 x   x  1   y   y  4  x1  x2  y1  y2  Vậy P đạt giá trị nhỏ a  2 Câu 12: Đáp án B Câu 13: Đáp án B Đặt S  x  y, P  x y ( S  P ) Hệ cho biến đổi thành: Hệ phương trình cho có dạng 5  2  x  y   xy  x  y   xy    x  y 2  xy  5   S  2a   2  S  P  a  2a  LOVEBOOK.VN | 83 Cơng Phá Tốn - Lớp 10 S  x2  y Đặt  ,  P  xy More than a book Câu 14: Đáp án C Dùng máy tính cầm tay nhập biểu thức: hệ phương trình có dạng: X  X  Y   X  Y 1  X 1 5 5    S  PS  P   P   S    S  P  S  S  S    4 Ấn: SHIFT SOLV gán Y  100  1  S  S     5   P   P   - Nhập tiếp: S   - TH1: Với  5  P  - Nhập tiếp:   x2  y  x     3    xy   y   25   16 x  11, 0489; y  100 1 1    S   x  y   - TH2: Với   P  3  xy  3    x  y  x     2 x3  x    y   Vậy nghiệm hệ phương trình là:  25     ;   ; 1;  16      x13  x23  Máy luận: 11, 0489 … tức (11,0489 …, 100) cặp nghiệm phương trình X  Y  ấn “=” ta kết 12,0489…=11,0489…+1 = x  X  X  Y  ấn máy ta hiểu: X  X  Y   Phương trình (1) hệ phương trình với  x2  2x  y      x  y    x  1   Nhân liên hợp ta có: x2  2x  y x2  2x  y    x2  2x   4x  y 1 0  x  1  x  y  1     x  2x  y       x  2x  y  0      x   x  y   Vì ngoặc vng lớn nên LOVEBOOK.VN | 84 The Best or Nothing  y  x  x vào phương trình (2) hệ ta được: x  24 x  35  x   x  Đến dùng máy tính nhẩm x  x 6 x2       có    S     P    Phương trình có nghiệm dương Vậy x1  x2  Câu 7: Đáp án A V ĐỀ KIỂM TRA CHỦ ĐỀ Câu 1: Đáp án A x 1  ĐKXĐ:  1 x  15  x  Thay x  1; y  vào phương trình đáp Câu 8: Đáp án D án ta thấy đáp án A ĐKXĐ: x  2 Ta có: Câu 2: Đáp án D 2 x  x   2x   x   4x Câu 3: Đáp án A Nhận dạng hệ phương trình bậc ẩn theo công thức: a1 x  b1 y  c1 z  d1  a2 x  b2 y  c2 z  d a x  b y  c z  d 3  phương x   33    33  x  x   x   4x2  x   33 trình phương trình bậc ẩn với hệ số khơng đồng thời Do đó, Câu 4: Đáp án A cặp phương trình tương đương Câu 5: Đáp án A Câu 9: Đáp án C Phân tích phương án nhiễu: +) B Sai tính nhầm x    x  1 C Sai tính nhầm x    x  1 D Sai khơng nhìn điều kiện Câu 6: Đáp án B x   x x   x 2x 1 x2  x 3 x 3 x   x    2 x   x  x   Phương trình (1) vơ nghiệm +)  x  3   x x2 LOVEBOOK.VN | 85 Cơng Phá Tốn - Lớp 10 ĐKXĐ: x    x   x  x  x2 mà  x  3  x   More than a book Suy x1 x2 hai giá trị x2  x1  1  Phương trình (2) vơ nghiệm +) x 1  x   x 1 x 1   x3  x   Phương trình (3) có nghiệm +) 3x   x 3 x   x   x    x   x   Phương trình (4) vơ nghiệm Câu 10: Đáp án A x  3x   x  Hai số có tổng Do tích 3 x1 x2 nghiệm phương x2  x2  trình X2  X    3X  X 1  3 Câu 12: Đáp án B Điều kiện: x  y Hệ phương trình  x  x  y       x  y  y    Câu 13: Đáp án A  x  3x   x    x  3x    x  Gọi x số xe chở khách y số xe chở khách (x, y nguyên  x, y  85 ) x  1  2 x2  x   x  1    2 x  x  x   x  Ta có hệ phương trình: Tổng tất nghiệm phương trình Câu 11: Đáp án B Phương trình cho có hai nghiệm  x  y  85  x  50   4 x  y  445  y  35 Câu 14: Đáp án A ĐKXĐ: x  10 10 x   x  LOVEBOOK.VN | 86 The Best or Nothing 2 x    10 x   x  x  ĐKXĐ: x   x    x     x  2 4 x  14 x  10     x   x  x   x   x  x  Đối chiếu điều kiện ta phương trình có nghiệm x  x  (TMĐK)  x   x  Ta có x  x    x   2 29 5 Vậy A  12     2 Câu 15: Đáp án A  x  x    2x  x    2x     x   5  x  x   Thử lại vào phương trình ta thấy x  thỏa mãn nên x  nghiệm Câu 16: Đáp án B Đặt t  x  x  1, t   t  x  x    x  x  t  Khi đó, phương trình ban đầu trở thành Với điều kiện phương trình tương đương Câu 19: Đáp án C Do đó, tập nghiệm phương trình cho  1 S0  0;   2 Xét đáp án: * Đáp án A Ta có 2x  1  x  x 0 1 x 2 x 1  x   x  x  x    x     x   x     Do đó, tập nghiệm phương trình t  t    1 S1  0;   S0  2 Câu 17: Đáp án D * Đáp án B Ta có x  3x   x  4x  x    x    2  x2  x  Vậy S     x  1  x  4   Câu 18: Đáp án B LOVEBOOK.VN | 87 Cơng Phá Tốn - Lớp 10 More than a book Do đó, tập nghiệm phương trình Câu 21: Đáp án C  1 S   ;0;   S0  2 m  2x  x    x  5   4m  3 x  m  3m  Nếu m   x   Phương trình có vơ số * Đáp án C Ta có 2 nghiệm 2 x  x  2 x  x  (vô nghiệm)   x   x  Do đó, tập nghiệm phương trình S3    S * Đáp án D Ta có Nếu m   0x   Phương trình vơ nghiệm Nếu m  m   x  m2  Phương m3 trình có nghiệm Câu 22: Đáp án A  m  2 x   4x  m x   x3  x  x    x    x  1  Với m  : 1  x  : Do đó, tập nghiệm phương trình Phương trình vơ nghiệm 1  S  1;0;   S0 2  Với m  : 1  x  : Phương trình nghiệm Câu 20: Đáp án D  m  m   x   m (1) với x   Với m  m  : Từ hệ phương trình cho ta suy 2 x  y   x    3 x  y    y  2 2 x  y    Hệ phương trình 3 x  y   2mx  y  m   có nghiệm 1; 2  nghiệm phương trình 2mx  y  m  tức là: 2m.1   2   m   m  10 (1)  x  1 1 , 0m0 m m Do phương trình có nghiệm âm m  Câu 23: Đáp án A Hệ phương trình có vơ số nghiệm 1  m  1 m      m 1 m m 1    1 LOVEBOOK.VN | 88 The Best or Nothing Hệ phương trình có nghiệm  m   m   m  1 m x  y  Với m  1 ta có hệ  hệ vơ nghiệm  x  y  Câu 24: Đáp án D  x  x  14 x  49 x  36   Câu 26: Đáp án D Đặt t  x  x  28 , (với t  ) Ta có: t  5t  24  x  14 x5  49 x3  36 x   A  B  C  36  A  10    B  A    B  12  A  2B  C  C  14     t  3 t     t   x  x  x   13  x  x   36  x  1    x  x  x  1  13 x  x  1  36  x  1    x  x  1 x  13 x  36    x  x  1 x  1   x  x     x      x  x  1 x  1 x   x   x  3 x  3  Với t   x  x  28  x    T  42   9   97  x  9 Câu 27: Đáp án C x  x    ĐK  1  21 (*) x  x   x   Với điều kiện (*) ta đặt x2  x  y x Vậy phương trình cho có nghiệm số là: x  ; x  1; x  2; x  3  x   y  1 x   (1) Câu 25: Đáp án D Phương trình cho có nghiệm phương trình (1) có nghiệm thỏa mãn (*) Gọi A, B, C số học sinh nhóm A, B, C   A, B, C  36; A, B, C     A  B  C  36  Theo đề ta có  B   A  A  C  2B  x    1  21  y  (**) x   Với điều kiện (**), phương trình cho trở thành: y  40 y  y  1  y2  y      y  3 LOVEBOOK.VN | 89 Cơng Phá Tốn - Lớp 10 More than a book Với y  1 , ta có:   4m  1;    x  1  (1)  x  x      x  1   4m    m   x12  x22    x1  x2   x1 x2  Với y  3 , ta có: x  1  x  x      x  5 Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt: x  1  6, x  1  6, x  1; x  5   2m     m  2m    m   n   2m  8m     m  4  l  Câu 31: Đáp án A Câu 28: Đáp án B Gọi vận tốc trung bình Thảo x (km/h), x0    2m    m  4m  1  16m  Gọi vận tốc trung bình Châu x  0m (km/h) Thời gian Thảo từ A đến B 30 (h) x Thời gian Châu từ A đến B 30 (h) x3 Theo  m  2; 1;0 Câu 29: Đáp án A x  2mx  m  m   có nghiệm phân biệt dương m   m  m  1   '     S   2m  P  m  m     m     m  m  m   m    m  1   m  1 m  Câu 30: Đáp án B Ta có phương trình: 30 30   x x3  x  12  n   x  x  180     x  15  l  Vậy Vận tốc trung bình Châu 15km/h, Thảo 12km/h Câu 32: Đáp án C Gọi A, B, C số đo góc tam giác (  A, B, C  180 ), đơn vị độ Khơng tính tổng qt ta giả sử A  B Theo đề ta có LOVEBOOK.VN | 90 The Best or Nothing  A  B  C  180  A  B  C  180    A  B A  B C  A  A  2C    A  B  C  180  A  B  C  180    A  B  A  B  2 A  C  2C  A     x  2  x  18 x  48    x   x  2 Kết hợp với x  3 có nghiệm  x  + Nếu x  3 phương trình trở thành x  10 x  24  8  x  3  A  45  A  72     B  45  B  72 C  90 C  36   x   3x  x    x   Câu 33: Đáp án B Kết hợp với x  3 ta có phương trình vơ Đặt t  x ( t  ) nghiệm (1) thành at  bt  c  (2) Kết luận phương trình có nghiệm x  2; x  Phương trình (1) vơ nghiệm  phương trình (2) vơ nghiệm phương Câu 35: Đáp án A trình (2) có nghiệm âm    1  x   x  1   ĐKXĐ: 1  x    x  x  x       S  P   Với điều kiện ta có: Câu 34: Đáp án C 2x 1  x    2x 1   x    x  1  16  x    x  3 2 1 1 x  1 x  1 x   x x 2x 1 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x    0 x x 1  x  x 1  x  x  x  x   16  x   x  x    x  10 x  24  x   1  x   1  x   1  x   + Nếu x  3 phương trình trở thành x  10 x  24   x  3 2  x  3  x2     x  Vậy phương trình có nghiệm x  3; x  LOVEBOOK.VN | 91 Cơng Phá Tốn - Lớp 10 More than a book  3;0 Câu 36: Đáp án D có hai nghiệm thuộc đoạn  x  1 x  mx  1  x 1 mx  3 2  m   m  m       m  3    1  m m   2m      3  1  2m   m        m   m  Câu 37: Đáp án D 0m Điều kiện: x    x  1  x   2m  3 x  6m  (2), phương trình ln có nghiệm x  x  2m , để phương trình (1) có nghiệm 2m   m   m  2; 1;0;1 2  x  x  1     x  x  2m    0  2    3;0 x    2    3;0 x       x  1 Khơng có giá trị ngun m thỏa mãn Câu 39: Đáp án C  '   m  1   2m  3m  1  m  m   m  (*)  x  x    4m    x  x    2m  1  x  x  Để phương trình có hai nghiệm   '  Câu 38: Đáp án D    4m  3  4.2 1  2m    4m  1 khác  2m Phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn  3;0 phương trình (2) Theo định lí Viet, ta có  x1  x2   m  1   x1.x2  2m  3m  Khi P  x1  x2  x1 x2   m  1  2m  3m   m2  m 1    m   2  16  1 Vì  m     m   4 1    m    16  1   m     16  LOVEBOOK.VN | 92 The Best or Nothing  1    m    16   16 1 9    m     16 16  2 9  1 1    P  m    2 m    16    16  1    2 m    4  Dấu “=” xảy m  : thỏa mãn (*) Dy  2m  3m   5  m  1 5 m  1  Với   m  1 4m      m   m  1   x  4m  hệ có nghiệm  y   4m  Ta có x  y  27  12  m  1 15   27 4m  4m  Câu 40: Đáp án D   m  1   9  4m    m  Đồ thị y  f  x  hình vẽ: Câu 42: Đáp án A Vì c, d hai nghiệm phương trình x  ax  b  suy c  d  a Vì a, b hai nghiệm phương trình x  cx  d  suy a  b  c Khi đó, ta có hệ  m  f  x  x   4; 4  m   m  2;3; 4;5 Câu 41: Đáp án B D Dx  2m  m   2m   3m  m  6  m  1   2m   c  d   a a  c  d  bd   a  b  c a  c  b c  ac  b  Lại có  a  ca  d  a  c  c2  a2  b  d   a2  c2    a  c - Với a  c từ c  d  a  d  : mâu thuẫn giả thiết LOVEBOOK.VN | 93 Cơng Phá Tốn - Lớp 10 More than a book - Với a  c từ c  d  a  d  2c từ a  b  c  b  2c  m  5; 4; 2;0;1; 2;3; 4;5 có giá trị m Ta có: c  ac  b  Câu 44: Đáp án D c   l   2c  2c    c  1 t / m  ĐKXĐ: x  Đặt Khi S  a  b  c  d  c  2c  c  2c  2c  2.1  2 Ta có mx  x   x  t  Với t thỏa mãn  t    (*) có t   mx  x   x    mx  x     x  1 hai nghiệm x phân biệt Mặt khác phương trình cho trở thành:  m  1 x  1   m  3 x    t  2t  m    t  1   m (**) Xét (1), ta có: + m  1 phương trình nghiệm với x   m     t  1   m  k   t  1   m Phương trình cho có nghiệm (**) có hai nghiệm t phân biệt thỏa điều kiện + m  1 có nghiệm x  Xét (2), ta có: + m  3 phương trình vơ nghiệm + m  3 x m3 Vì  0, m  3 nên phương trình có hai m3 phương trình có nghiệm m  1 m  3 x2 t x 1  x  1  t  t     x  tx  t  *  t  t  4t Câu 43: Đáp án B nghiệm, phân biệt x  0, Mà m   5;5 m   x m3 m    t  hay   1   m     1   m  m  0  m     1  m     m  24  1  m  25   Có vô số giá trị m Câu 45: Đáp án C LOVEBOOK.VN | 94 The Best or Nothing ĐK: x  + Vì vai trị u, v nên ta cần xét x   x   x   x 1 u  21 ta có:  x   x3  3x  x   x3  x  x     x   x 1      15  x   x      2    1  x   x 2 23 x 3   x  6    12  x  72  16 21 36  16 21 x 9 Câu 47: Đáp án B  x  32   x   Điều kiện:  (*) 3 x   Ta thấy x  thỏa mãn điều kiện (*) Nếu x  Vậy phương trình có nghiệm x 1  x  5  x    x (*)   3 x   x   Câu 46: Đáp án D Do điều kiện xác định phương trình  x   x  (t/m) u  12  x + Đặt  Khi ta có: v   x u  v  u  v    3 u  v  16 u  uv  v  u  v  u  v     uv   u  v  uv      + Sử dụng định lí Viet đảo phương pháp   21 u   ta được:  v   21  x  x  Thay x  x  vào phương trình thấy có x  thỏa mãn Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 48: Đáp án B Hệ phương trình tương đương với  x  y 2   x  y 2   x  y    x  y    2  x  y  x  y    x  y    x  y   3 x  y  a Đặt  , hệ phương trình cho trở x  3y  b thành LOVEBOOK.VN | 95 Cơng Phá Tốn - Lớp 10 a  b  a  b  a  b  2ab    2ab   a  b   2ab   a  b   More than a book 3x3   x   y Vậy hệ có nghiệm: x  y  a  b a  b a  b     a     2a  2a    a  1  a  b  1  Câu 50: Đáp án B 3 x  y  x  Với a  b  ta có   x  3y  y   1  2 y x3  x3  y         y 2   x Với a  b  1 ta có  x  3 x  y  1     x  y  1  y   Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y   0;0   1   ;   5 Câu 49: Đáp án A Điều kiện: x, y  2 x  x y  Hệ   2 y  y x  3   x  y   xy  x  y     x  y   x  xy  y   x y (Do x  xy  y 2     x  y   y  x, y  )   Ta thấy x  không nghiệm hệ nên ta biến đổi hệ trở thành Đặt a  y, b  , ab  ta có hệ: x3  ab  a  b   a  b  ab   2  a  b 2  2ab  a  b    ab  a  b    ab a  b  2a 3b3  5a 2b  36   a  a    b  b  1  y  a     *  b   x   a   y  *   b  x  Vậy hệ cho có hai cặp nghiệm:  1 ;   2  x; y   1,1 ,  Thay vào hệ ta được: LOVEBOOK.VN | 96 The Best or Nothing LOVEBOOK.VN | 97 ... đề 3: Phương trình - Hệ phương trình The Best or Nothing - Đáp án A: Điều kiện hai phương trình x  Khi x   nên ta chia vế phương trình thứ hai cho x  nên hai phương trình tương đương - Đáp... sau phương trình khơng phải phương trình hệ phương trình cho: A x  x 0 1 x B x3  x  C  x  x    x    2 D x3  x  x  Lời giải STUDY TIP Phương trình (2) phương trình hệ phương trình. .. Hai phương trình khơng tương đương Vậy m  thỏa mãn đề LOVEBOOK.VN | 10 Chủ đề 3: Phương trình - Hệ phương trình The Best or Nothing Đáp án C Ví dụ 10: Cho phương trình x  x  Trong phương trình