THÔNG TIN TÀI LIỆU
CHƯƠNG II BÀI 1: HÀM SỐ I – LÝ THUYẾT Định nghĩa Cho D , D Hàm số f xác định D qui tắc đặt tương ứng số x D với số y Trong đó: x gọi biến số (đối số), y gọi giá trị hàm số f x Kí hiệu: y f ( x) D gọi tập xác định hàm số T y f ( x) x D gọi tập giá trị hàm số Cách cho hàm số: cho bảng, biểu đồ, công thức y f ( x) Tập xác định hàm y f ( x) tập hợp tất số thực x cho biểu thức f ( x) có nghĩa Chiều biến thiên hàm số: Giả sử hàm số y f ( x) có tập xác định D Khi đó: Hàm số y f ( x) gọi đồng biến D x1 , x D x1 x f ( x1 ) f ( x ) Hàm số y f ( x) gọi nghịch biến D x1 , x D x1 x f ( x1 ) f ( x ) Xét chiều biến thiên hàm số tìm khoảng đồng biến khoảng nghịch biến Kết xét chiều biến thiên tổng kết bảng gọi bảng biến thiên Tính chẵn lẻ hàm số Cho hàm số y f ( x) có tập xác định D Hàm số f gọi hàm số chẵn x D x D f ( x) f ( x) Hàm số f gọi hàm số lẻ x D x D f ( x) f ( x) Tính chất đồ thị hàm số chẵn hàm số lẻ: + Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung Oy làm trục đối xứng + Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số y f ( x) xác định tập D tập hợp tất điểm M x; f ( x) mặt phẳng toạ độ Oxy với x D Chú ý: Ta thường gặp đồ thị hàm số y f ( x) đường Khi ta nói y f ( x) phương trình đường Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ Tịnh tiến điểm M x; y Tịnh tiến đồ thị: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đồ thị (G ) hàm số y f ( x) - Trình bày lại kiến thức học: định nghĩa, định lý, tính chất, hệ Trình bày lại kiến thức liên quan đến việc xử lý dạng tập học II – DẠNG TOÁN Dạng 1: Tính giá trị hàm số giá trị biến số đồ thị hàm số Phương pháp giải A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = A M1 (2;1) B M (1;1) Chọn A Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm x -1 C M (2;0) Lời giải D M (0;-1) Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 2: Cho hàm số y = f ( x ) = -5x Khẳng định sau sai? A f (-1) = B f (2) = 10 C f (-2) = 10 ổ1ử D f ỗỗỗ ÷÷÷ = -1 è5ø Lời giải Chọn D Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) ìï ùù x ẻ (-Ơ;0) ùù x -1 ù Vớ d 3: Cho hàm số f ( x ) = ïí x + x Ỵ [0;2 ] Tính f (4) ïï ïï x -1 x Ỵ (2;5] ïï ïỵ A f (4 ) = B f (4) = 15 C f (4 ) = D Khơng tính Lời giải Chọn B Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 4: Cho hàm số y = mx - 2( m2 + 1)x + m2 - m Tìm m để điểm M (-1; 2) thuộc đồ thị hàm số cho A m = B m = -1 C m = -2 Lời giải D m = Chọn C Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 5: Cho hàm số y = mx - 2( m2 + 1)x + m2 - m Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số cho qua với m A N (1; 2) B N (2; -2) C N (1; -2) D N (3; -2) Lời giải Chọn C Cách 1: Giải theo tự luận Để N ( x; y) điểm cố định mà đồ thị hàm số cho qua, điều kiện cần đủ y = mx - 2( m2 + 1)x + m2 - m , "m Û m2 (1 - x ) + m ( x - 1) - x - y = 0, "m ì ï 1- x2 = ï ì ï ï x=1 Ûï Ûï íx - í ï ï ï ï î y = -2 ï x + y = ï ỵ Vậy đồ thị hàm số cho qua điểm N (1; -2) Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 6: Tìm đồ thị hàm số y = -x + x + x - hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ A (1; -1) (-1; -5) C (3; -13) (-3; 23) B (2; -2) (-2; 2) D Không tồn Lời giải Chọn B Cách 1: Giải theo tự luận Gọi M , N đối xứng qua gốc tọa độ O M ( x0 ; y0 ) Þ N (-x0 ; -y0 ) ì ï y0 = -x03 + x02 + x0 - Vì M , N thuộc đồ thị hàm số nên ï í ï ï ỵ-y0 = x0 + x0 - x0 - ì ï y0 = -x03 + x02 + x0 - ì ï y0 = -x03 + x02 + x0 - ï Ûï Û í í ï ï x02 - = x0 = ±2 ï ï ỵ ỵ ïì x = ïìx = -2 Û ïí ïí ïïỵ y0 = -2 ïïỵ y0 = Vậy hai điểm cần tìm có tọa độ (2; -2) (-2; 2) Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Câu 1: B BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ) NHẬN BIẾT Theo thơng báo Ngân hàng A ta có bảng lãi suất tiền gửi tiết kiệm kiểu bậc thang với số tiền gửi từ 50 triệu VNĐ trở lên áp dụng từ 20/1/2018 Kì hạn (số tháng) 12 18 24 Lãi suất (%/tháng) 0,715 0,745 0,785 0,815 0,825 Khẳng định sau đúng? A f 3 0, 715 B f 0, 715 C f 0,815 18 D f 0,815 0,825 THÔNG HIỂU Câu 2: A A(1;-1) Câu 3: x - 4x + x ổ 1ử C C ỗỗỗ3; ữữữ è 3ø Điểm sau không thuộc đồ thị hàm số y = B B (2;0) D D (-1;-3) ìïx + x > ïï Cho hai hàm số f ( x) = x + x + g ( x) = ïí2 x - - £ x £ Tính giá trị sau ïï ïïỵ6 - x x < -2 f (-1) g (-3) , g (2) , g (3) A f (-1) = -1 , g (-3) = 34 , g (2) = , g (3) = B f (-1) = -1 , g (-3) = 12 , g (2) = 41 , g (3) = C f (-1) = , g (-3) = 32 , g (2) = , g (3) = 17 D f (-1) = , g (-3) = 21 , g (2) = , g (3) = 10 Câu 4: ìï x + - ï ïï x -1 ïïỵ x +1 Cho hàm số f ( x ) = ïí A P = Câu 5: B x ³2 x 11 2x +1 x - 6x + m - 2 xác định D m £ 11 C m < 11 Lời giải Chọn B Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 12: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = mx x - m + -1 xác định (0;1) æ 3ù B m ẻ (-Ơ;-1] ẩ {2} A m ẻ ỗỗỗ-Ơ; ỳ ẩ {2} ố 2ỳ ỷ C m ẻ (-Ơ;1] ẩ {3} D m ẻ (-Ơ;1] ẩ {2} Li gii Chn A Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) B BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ) NHẬN BIẾT Câu 1: Câu 2: Nội dung A THÔNG HIỂU Câu 5: ì ü ï ï ï ù ợ ỵ Cõu 6: 2x +1 x - 3x + 3x - + x - 3x é3 4ư A D = (-¥;-2) È(2; +¥) ö C D = \ {-1} D D = C D = \ {-2} D D = x +4 x -16 é2 3ö C D = ê ; ÷÷÷ êë ø D D = (-4;4) Tìm tập xác định D hàm số y = x - x + + x - A D = (-¥;3] B D = [1;3] C D = [3; +¥) Câu 8: Tìm tập xác định D hàm số y = A D = (1; +¥) B D = {1} Câu 10: Tìm tập xác định D hàm số y = A D = [1;4] x +1 x2 - x -6 B D = [-1; +¥) \ {3} Tìm tập xác định D hàm số y = x -1 x + x +1 D D = (3; +¥) C D = D D = [-1; +¥) C D = D D = (-1; +¥) x -1 + - x ( x - 2)( x - 3) B D = (1;4) \ {2;3} Câu 11: Tìm tập xác định D hàm số y = 4ö B D = Câu 7: Câu 9: ổ D D = ỗỗỗ-Ơ; ữữữ ố 3ứ C D = (-¥;-4) È(4; +¥) A D = {3} D D = B D = ê ; ÷÷÷ êë ø Tìm tập xác định D hàm số y = æ ( x + 1)( x + x + ) Tìm tập xác định D hàm số y = é2 4ö x +1 B D = \ {-2;1} A D = ê ; ÷÷÷ êë 3 ø D C D = ỗỗỗ- ; +Ơữữữ ố ứ B D = {-1} Tìm tập xác định D hàm số y = A D = \ {1} x -1 (2 x + 1)( x - 3) B D = \ ïí- ;3ïý Tìm tập xác định D hàm số y = A D = \ {1} Câu 4: C Tìm tập xác định D hàm số y = A D = (3; +¥) Câu 3: B x +1 ( x - 3) x -1 C [1;4] \ {2;3} D (-¥;1] È [ 4; +¥) ỉ é1 êë B D = ỗỗỗ- ; +Ơữữữ \ {3} è ø A D = ø ỉ1 C D = ; +Ơữữữ \ {3} D D = ỗỗỗ ; +Ơữữữ \ {3} ố2 ứ VN DỤNG Câu 12: Tìm tập xác định D hàm số y = A D = [0; +¥) x x - x -6 B D = [0; +¥) \ {9} Câu 13: Tìm tập xác định D hàm số y = - x + A D = (1; +¥) B D = [1;6] Câu 14: Tìm tập xác định D hàm số y = A D = [-2; +¥) \ {0;2} C D = [-2; +¥) + x -1 x +2 x x - 4x + é 5ù êë 3 úû æ 5ử D = ỗỗ- ; ữữữ \ {-1} ỗố 3 ø D D = D D = (-¥;6) B D = D D = (-2; +¥) \ {0;2} x + x + - ( x + 1) C D = \ {-1} x x - + x + 2x B D = \ {0;-2} Câu 17: Tìm tập xác định D hàm số y = 5-3 x x + 4x + A D = ê- ; ú \ {-1} C 2x +1 B D = [-1; +¥) Câu 16: Tìm tập xác định D hàm số y = A D = C D = {9} C D = Câu 15: Tìm tập xác định D hàm số y = A D = (-¥;-1) D D = C D = (-2;0) D D = (2; +¥) B D = é 5ù êë 3 úû D D = ê- ; ú ìï ï ;x ³1 Câu 18: Tìm tập xác định D hàm số f ( x ) = ïí x ïï ïïỵ x + ; x < A D = {-1} B D = C D = [-1; +¥) D D = [-1;1) VẬN DỤNG CAO (NẾU CĨ) Câu 19: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x - m + + khoảng (-1;3) A Không có giá trị m thỏa mãn C m ³ B m ³ D m ³ Câu 20: Câu 32 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = (-1;0) ém > A êê ë m < -1 B m £ -1 ém ³ C êê ë m £ -1 2x -x + m x + 2m + x -m xác định xác định D m ³ Câu 21: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x - m + x - m -1 xác định (0; +¥) A m £ B m ³ C m £ D m £ -1 C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN D HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU KHÓ CỦA PHẦN TỰ LUYỆN Dạng 3: Xét tính chẵn lẻ hàm só (từ hàm, từ đồ thị) Phương pháp giải * Sử dụng định nghĩa Hàm số y = f ( x) xác định D : ìï"x Î D Þ -x Î D · Hàm số chẵn Û ïí ïïỵ f (-x) = f ( x) ỡù"x ẻ D ị -x ẻ D à Hm s lẻ Û ïí ïïỵ f (-x) = - f ( x) Chú ý : Một hàm số không chẵn không lẻ Đồ thị hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng * Quy trình xét hàm số chẵn, lẻ B1: Tìm tập xác định hàm số B2: Kiểm tra Nu "x ẻ D ị -x ẻ D Chuyn qua bc ba Nu $x0 ẻ D ị -x0 ẽ D kết luận hàm không chẵn không lẻ B3: xác định f (-x) so sánh với f ( x) Nếu kết luận hàm số chẵn Nếu đối kết luận hàm số lẻ Nếu tồn giá trị $x0 Ỵ D mà f (-x0 ) ¹ f ( x0 ) , f (-x0 ) ¹ - f ( x0 ) kết luận hàm số không chẵn không lẻ Lưu ý: Cho hàm số y = f ( x) , y = g ( x) có tập xác định D Chứng minh a) Nếu hai hàm số lẻ hàm số y = f ( x) + g ( x) hàm số lẻ b) Nếu hai hàm số chẵn lẻ hàm số y = f ( x) g ( x) hàm số lẻ A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Xét tính chẵn, lẻ hàm số f ( x) = x + x A hàm số lẻ B hàm số chẵn C hàm số vừa chẵn vừa lẻ D hàm số không chẵn, không lẻ Lời giải Chọn A Cách 1: Giải theo tự luận Ta có TXĐ: D = ( ) Với x Î ta có -x Î f (-x) = (-x) + -x = - x + x = - f ( x) Do f ( x) = x + x hàm số lẻ Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 2: Xét tính chẵn, lẻ hàm số f ( x) = x + x + A hàm số lẻ C hàm số vừa chẵn vừa lẻ B hàm số chẵn D hàm số không chẵn, không lẻ Lời giải Chọn B Cách 1: Giải theo tự luận Ta có TXĐ: D = Với x Ỵ ta có -x Î f (-x) = (-x) + (-x) + = x + x + = f ( x) Do f ( x) = x + x + hàm số chẵn Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 3: Xét tính chẵn, lẻ hàm số f ( x) = x - x + A hàm số lẻ B hàm số chẵn C hàm số vừa chẵn vừa lẻ D hàm số không chẵn, không lẻ Lời giải Chọn D Cách 1: Giải theo tự luận Ta có TXĐ: D = ì ï f (-1) ¹ f (1) Ta có f (-1) = 7, f (1) = -1 ị ùớ ù f -1 - f (1) ï ï ỵ ( ) Vậy hàm số khơng chẵn không lẻ Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 4: Xét tính chẵn, lẻ hàm số f ( x) = + x + 2-x B hàm số chẵn D hàm số không chẵn, không lẻ A hàm số lẻ C hàm số vừa chẵn vừa lẻ Chọn D Cách 1: Giải theo tự luận ìï2 + x ³ ìïx ³ -2 Û ïí Û -2 £ x < ĐKXĐ: ï í ïïỵ - x > ïïỵ x < Suy TXĐ: D = éë-2; 2) Ta có x0 = -2 Î éë-2; 2) -x0 = Ï éë-2; 2) Vậy hàm số f ( x) = + x + 2-x không chẵn không lẻ Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) ïìï-1 Khi x < ï Ví dụ 5: Xét tính chẵn, lẻ hàm số f ( x) = ïí Khi x = ïï ïïỵ Khi x > A hàm số lẻ B hàm số chẵn C hàm số vừa chẵn vừa lẻ Câu 9: Xét tính chẵn, lẻ hàm số f ( x) = D hàm số không chẵn, không lẻ x -1 + x + 2x - + 2x + A hàm số lẻ C hàm số vừa chẵn vừa lẻ Câu 10: Xét tính chẵn, lẻ hàm số f ( x) = B hàm số chẵn D hàm số không chẵn, không lẻ x+ + x-2 x -1 - x + A hàm số lẻ B hàm số chẵn C hàm số vừa chẵn vừa lẻ D hàm số không chẵn, không lẻ Câu 11: Trong hàm số y = 2015 x , y = 2015 x + 2, y = x -1, y = x - x có hàm số lẻ? A.1 B C D 2017 Câu 12: Cho hai hàm số f ( x ) = -2 x + x g ( x ) = x + Mệnh đề sau đúng? A f ( x ) hàm số lẻ; g ( x ) hàm số lẻ B f ( x ) hàm số chẵn; g ( x ) hàm số chẵn C Cả f ( x ) g ( x ) hàm số không chẵn, không lẻ D f ( x ) hàm số lẻ; g ( x ) hàm số không chẵn, không lẻ Câu 13: Cho hàm số f ( x ) = x - x Khẳng định sau A f ( x ) hàm số lẻ B f ( x ) hàm số chẵn C Đồ thị hàm số f ( x ) đối xứng qua gốc tọa độ D Đồ thị hàm số f ( x ) đối xứng qua trục hoành Câu 14: Cho hàm số f ( x ) = x - Khẳng định sau A f ( x ) hàm số lẻ B f ( x ) hàm số chẵn C f ( x ) hàm số vừa chẵn, vừa lẻ D f ( x ) hàm số không chẵn, không lẻ Câu 15: Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số lẻ? A y = x 2018 - 2017 B y = x + D y = x + + x - C y = + x - - x Câu 16: Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số chẵn? A y = x + + x -1 B y = x + + x - C y = x - x D y = x - x + x Câu 17: Trong hàm số y = x + - x - , y = x + + x - x + 1, y = x ( x - 2), y= | x + 2015|+| x - 2015| | x + 2015|-| x - 2015| A.1 có hàm số lẻ? B C D VẬN DỤNG CAO (NẾU CĨ) Câu 18: Xét tính chẵn, lẻ hàm số f ( x) = A hàm số lẻ C hàm số vừa chẵn vừa lẻ x + x2 + x +1- x - 2x2 - B hàm số chẵn D hàm số không chẵn, không lẻ Câu 19: Tìm điều kiện tham số đề hàm số f x ax bx c hàm số chẵn A a tùy ý, b 0, c B a tùy ý, b 0, c tùy ý D a tùy ý, b tùy ý, c C a, b, c tùy ý Câu 20: Tìm m để hàm số: y = f ( x) = A m = x ( x - 2) + m - B m = x - 2m + hàm số chẵn C m = D m = - Câu 21: Tìm m để đồ thị hàm số y = x - ( m2 - 9)x + ( m + 3)x + m - nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng A m = B m = C m = D m = Câu 22: Tìm m để đồ thị hàm số y = x - ( m2 - 3m + 2)x + m2 - nhận trục tung làm trục đối xứng A m = B m = 4, m = C m = 1, m = D m = Câu 23: Biết m = m0 hàm số f x x3 m x x m hàm số lẻ Mệnh đề sau đúng? 1 A m0 ;3 2 B m0 ;0 1 C m0 0; 2 D m0 3; x3 ; x 2 ; 2 x Khẳng định sau đúng? Câu 24: Cho hàm số f x x x3 ; x A f x hàm số lẻ B f x hàm số chẵn C Đồ thị hàm số f x đối xứng qua gốc tọa độ D Đồ thị hàm số f x đối xứng qua trục hoành C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN D HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU KHÓ CỦA PHẦN TỰ LUYỆN Câu 25: Xét tính chẵn, lẻ hàm số f ( x) = Ta có x + x2 + x +1- x - 2x2 - x + > x = x ³ x Þ x + - x ¹ với x Suy TXĐ: D = x + > x = x ³ -x Þ x + + x ¹ Mặt khác f ( x) = ( ( x + x2 + x +1 + x )( ) x +1- x ) - 2x2 - = 2x x2 + Với x Ỵ ta có -x Ỵ f (-x) = (-x) Do f ( x) = x + x2 + x +1- x - x - hàm số lẻ (-x) + = -2 x x + = - f ( x ) Câu 26: Tìm m để đồ thị hàm số y = x - ( m2 - 9)x + ( m + 3)x + m - nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng Ta cú TX: D = ị "x ẻ D Þ -x Ỵ D Đồ thị hàm số cho nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng hàm số lẻ Û f (-x) = - f ( x) , "x Ỵ Û (-x) - ( m2 - 9) (-x) + ( m + 3) (-x) + m - 3 = - éê x - ( m2 - 9)x + ( m + 3)x + m - 3ùú , "x Ỵ ë û 2 Û 2( m - 9)x - (m - 3) = 0, "x Ỵ ì ï m2 - = ï Ûí Û m=3 ï ï ỵ m-3 = Câu 27: Tìm m để đồ thị hàm số y = x - ( m2 - 3m + 2)x + m2 - nhận trục tung làm trục đối xứng Ta có TXĐ: D = Þ "x Î D Þ -x Î D Đồ thị hàm số cho nhận trục tung làm trục đối xứng hàm số chẵn Û f (-x) = f ( x) , "x Ỵ Û (-x) - ( m2 - 3m + 2) (-x) + m2 - = x - ( m2 - 3m + 2)x + m2 - 1, "x Ỵ ém = Û 2( m2 - 3m + 2)x = 0, "x Ỵ Û m2 - 3m + = Û ê êm = ë Dạng 4: Xét biến thiên hàm số khoảng cho trước Phương pháp giải C1: Cho hàm số y = f ( x) xác định K Lấy x1 , x2 Ỵ K ; x1 < x2 , đặt T = f ( x2 ) - f ( x1 ) · Hàm số đồng biến K Û T > · Hàm số nghịch biến K Û T < f ( x2 ) - f ( x1 ) C2: Cho hàm số y = f ( x) xác định K Lấy x1 , x2 Ỵ K ; x1 ¹ x2 , đặt T = x2 - x1 · Hàm số đồng biến K Û T > · Hàm số nghịch biến K Û T < Lưu ý: · Hàm số y = f ( x) đồng biến (hoặc nghịch biến) phương trình f ( x) = có tối đa nghiệm · Nếu hàm số y = f ( x) đồng biến (nghịch biến) D f ( x) > f ( y ) Û x > y ( x < y ) f ( x) = f ( y ) Û x = y "x , y Î D Tính chất sử dụng nhiều tốn đại số giải phương trình , bất phương trình , hệ phương trình tốn cực trị A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Cho hàm số f ( x ) = - x Khẳng định sau ỳng? ổ 4ử A Hm s ng bin trờn ỗỗỗ-Ơ; ữữữ ổ4 B Hm s nghch bin trờn ỗỗỗ ; +Ơữữữ C Hm s nghch bin trờn D Hàm số đồng biến è 3ø Lời giải Chọn C Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio cú) ố3 ứ ổ3 ửữ ỗỗ ; +Ơữ ữứ ỗố Ví dụ 2: Cho hàm số y = f ( x ) có tập xác định [-3;3] đồ thị biểu diễn hình bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (-3;-1) (1;3) y B Hàm số đồng biến khoảng (-3;-1) (1;4 ) C Hàm số đồng biến khoảng (-3;3) D Hàm số nghịch biến khoảng (-1;0) -3 -1 O -1 x Lời giải Chọn A Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) khoảng (0;+¥) x (0; +¥) Ví dụ 3: Xét biến thiên hàm số f ( x ) = Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng (0; +¥) C Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến khoảng (0; +¥) D Hàm số khơng đồng biến, khơng nghịch biến khoảng (0; +¥) Lời giải Chọn B Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 4: Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [-3;3] để hàm số f ( x ) = (m + 1) x + m - đồng biến A B C D Lời giải Chọn C Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 5: Tìm số nghiệm phương trình sau A.1 nghiệm Chọn A Cách 1: Giải theo tự luận 4x + + x - = B nghiệm ì ï ì 4x + ³ ï ï x ³ï ï * ĐKXĐ: í Ûí Û x ³1 ï ï ï x -1 ³ ï ỵ ï x ³1 ỵ Suy TXĐ: D = éë1; +¥) Với x1 , x2 ẻ ộở1; +Ơ) , x1 x2 ta có C nghiệm Lời giải D.Vơ nghiệm f ( x2 ) - f ( x1 ) = x2 + + x2 - - x1 + - x1 - = ( x2 - x1 ) x2 - x1 + x2 + + x1 + x2 - + x1 - ổ ữữử ỗ = ( x2 - x1 )ỗỗ + ữữ ỗỗ x + + x + x2 - + x1 - ÷ø è Suy f ( x2 ) - f ( x1 ) x2 - x1 = x2 + + x1 + + x2 - + x1 - >0 Nên hàm số y = x + + x - đồng biến khoảng éë1; +¥) a) Vì hàm số cho đồng biến trờn ộở1; +Ơ) nờn Nu x > ị f ( x) > f (1) hay Suy phương trình 4x + + x - > x + + x - = vô nghiệm Nếu x < Þ f ( x) < f (1) hay 4x + + x - < Suy phương trình x + + x - = vô nghiệm Với x = dễ thấy nghiệm phương trình cho Vậy phương trình có nghiệm x = Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 6: Tìm số nghiệm phương trình sau A.1 nghiệm 4x + + x - = 4x2 + + x B nghiệm C nghiệm D.Vô nghiệm Lời giải Chọn D Cách 1: Giải theo tự luận ĐKXĐ: x ³ Đặt x + = t , t ³ Þ x = t - phương trình trở thành x + + x - = 4t + + t - Û f ( x) = f (t ) Nếu x > t Þ f ( x) > f (t ) hay x + + x - > 4t + + t - Suy phương trình cho vơ nghiệm Nếu x < t Þ f ( x) < f (t ) hay x + + x - < 4t + + t - Suy phương trình cho vơ nghiệm Vậy f ( x) = f (t ) Û x = t hay x + = x Û x - x + = (vơ nghiệm) Vậy phương trình cho vô nghiệm Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Câu 1: B BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ) NHẬN BIẾT Cho hàm số f ( x ) = x + Khẳng định sau đúng? ổ 5ử A Hm s ng bin trờn ỗỗỗ-Ơ;- ữữữ è 2ø ỉ B Hàm số nghịch biến trờn ỗỗỗ- ; +Ơữữữ ố ứ ổ D Hm s ng bin trờn ỗỗỗ- ; +Ơữữữ C Hàm số đồng biến è ø THÔNG HIỂU Câu 2: Cho đồ thị hàm số y = x hình bên Khẳng định sau sai? A Hàm số đồng biến khoảng (-¥;0) B Hàm số đồng biến khoảng (0; +¥) C Hàm số đồng biến khoảng (-¥; +¥) D Hàm số đồng biến gốc tọa độ O y x O Câu 3: Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số f ( x ) = x - x + khoảng (-¥;2) khoảng (2;+¥) Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến (-¥;2) , đồng biến (2;+¥) B Hàm số đồng biến (-¥;2) , nghịch biến (2;+¥) C Hàm số nghịch biến khoảng (-¥;2) (2;+¥) D Hàm số đồng biến khoảng (-¥;2) (2;+¥) VẬN DỤNG Câu 4: Xét biến thiên hàm số f ( x ) = x + x (1; +¥) khoảng (1;+¥) Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng (1; +¥) C Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến khoảng (1; +¥) D Hàm số không đồng biến, không nghịch biến khoảng (1; +¥) x -3 x +5 khoảng (-¥;-5) khoảng Câu 5: Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số f ( x ) = Câu 6: (-5; +¥) Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến (-¥;-5) , đồng biến (-5; +¥) B Hàm số đồng biến (-¥;-5) , nghịch biến (-5; +¥) C Hàm số nghịch biến khoảng (-¥;-5) (-5; +¥) D Hàm số đồng biến khoảng (-¥;-5) (-5; +¥) Cho hàm số f ( x ) = x - Khẳng định sau đúng? ỉ7 A Hàm số nghịch biến ỗỗỗ ; +Ơữữữ ổ7 B Hm s ng bin trờn ỗỗỗ ; +Ơữữữ A Hm s ng bin B Hàm số đồng biến 0; C Hàm số nghịch biến D Hàm số nghịch biến ;0 è2 Câu 7: Câu 8: ø è2 C Hàm số đồng biến D Hàm số nghịch biến Cho hàm số y = x + x Khẳng định sau đúng? ø Cho hàm số y = x - + x - x Xét biến thiên hàm số cho éë1; +¥) A Hàm số đồng biến éë1; +¥) C Cả A, B VẬN DỤNG CAO (NẾU CÓ) B Hàm số nghịch biến éë1; +¥) D Cả A, B sai Câu 9: Tìm số nghiệm phương trình sau x - x = x + + A.1 nghiệm B nghiệm C nghiệm D.Vơ nghiệm Câu 10: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = -x + (m -1) x + nghịch biến khoảng (1;2) A m < B m > C m < D m > C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN D HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU KHÓ CỦA PHẦN TỰ LUYỆN Câu 11: Tìm số nghiệm phương trình sau x - x = x + + Với x1 , x2 Ỵ , x1 ¹ x2 ta có f ( x2 ) - f ( x1 ) x2 - x1 (x = + x2 ) - ( x13 + x1 ) x2 - x1 = x22 + x12 + x2 x1 + > Suy hàm số cho đồng biến · Ta có x - x = x + + Û x + x = x + + x + Đặt x + = y , phương trình trở thành x + x = y + y Do hàm số f ( x) = x + x đồng biến nên é x = -1 ê x = y Þ 2x + = x Û x - 2x - = Û ê êx = 1± ê ë 3 Dạng 5: Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ Phương pháp giải Định lý: Cho (G ) đồ thị y = f ( x ) p > 0, q > ; ta có Tịnh tiến (G ) lên q đơn vị đồ thị y = f ( x ) + q Tịnh tiến (G ) xuống q đơn vị đồ thị y = f ( x ) – q Tịnh tiến (G ) sang trái p đơn vị đồ thị y = f ( x + p ) Tịnh tiến (G ) sang phải p đơn vị đồ thị y = f ( x – p ) A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Tịnh tiến đồ thị hàm số y = x + liên tiếp sang phải hai đơn vị xuống đơn vị ta đồ thị hàm số nào? A y = x + x + B y = x + x + C y = x + x + D y = x + x + Lời giải Chọn B Cách 1: Giải theo tự luận Ta tịnh tiến đồ thị hàm số y = x + sang trái hai đơn vị ta đồ thị hàm số y = ( x - 2) + tịnh tiến lên đơn vị ta đồ thị hàm số y = ( x - 2) hay y = x - x + Vậy hàm số cần tìm y = x + x + Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 2: Nêu cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = -2 x để đồ thị hàm số y = -2 x - x + A Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y = -2 x sang bên trái vị B Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y = -2 x sang bên phải 15 đơn vị C Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y = -2 x sang bên trái đơn vị đơn vị lên đơn 2 đơn vị xuống 15 đơn vị xuống 4 D Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y = -2 x sang bên trái đơn vị Lời giải Chọn D Cách 1: Giải theo tự luận ỉ 15 Ta có -2 x - x + = -2 ỗỗ x + ữữữ + ỗố 2ứ 2 15 n vị lên 2 Do tịnh tiến đồ thị hàm số y = -2 x để đồ thị hàm số y = -2 x - x + ta làm sau Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y = -2 x sang bên trái vị 15 đơn vị lên đơn 2 Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 3: Bằng phép tịnh tiến, đồ thị hàm số y A Tịnh tiến sang phải đơn vị C Tịnh tiến lên đơn vị x x 1 suy từ đồ thị y nào? x2 x 1 B Tịnh tiến sang trái đơn vị D Tịnh tiến xuống đơn vị Lời giải Chọn A Cách 1: Giải theo tự luận x 1 f x x x Đặt f ( x) , ta có f ( x) x2 x x 1 Vậy đồ thị hàm số y x x 1 suy từ đồ thị hàm số y cách tịnh tiến sang x2 x 1 phải đơn vị Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Câu 1: B BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ) NHẬN BIẾT Cho (G ) đồ thị y = f ( x ) p > 0, q > ; chọn khẳng định sai A Tịnh tiến (G ) lên q đơn vị đồ thị y = f ( x ) + q B Tịnh tiến (G ) xuống q đơn vị đồ thị y = f ( x ) + q C Tịnh tiến (G ) sang trái p đơn vị đồ thị y = f ( x + p ) D Tịnh tiến (G ) sang phải p đơn vị đồ thị y = f ( x – p ) THÔNG HIỂU Câu 2: Tịnh tiến đồ thị hàm số y = -x + liên tiếp sang trái đơn vị xuống đồ thị hàm số nào? A y = -( x + 2) + B y = -( x + 2) + C y = -( x - 2) + D y = -( x + 2) + 2 VẬN DỤNG Câu 3: đơn vị ta 2 Nêu cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = x + x + để đồ thị hàm số y = x - x + x - A Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y = x + x + sang bên phải đơn vị lên đơn vị B Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y = x + x + sang bên trái đơn vị xuống đơn vị Câu 4: C Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y = x + x + sang bên trái đơn vị lên đơn vị D Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y = x + x + sang bên trái đơn vị lên đơn vị x 17 x 70 x2 Bằng phép tịnh tiến, đồ thị hàm số y suy từ đồ thị y x6 x2 nào? A Tịnh tiến sang trái đơn vị, sau tiếp tục tịnh tiến lên đơn vị B Tịnh tiến sang trái đơn vị, sau tiếp tục tịnh tiến lên đơn vị C Tịnh tiến sang phải đơn vị, sau tiếp tục tịnh tiến xuống đơn vị D Tịnh tiến sang phải đơn vị, sau tiếp tục tịnh tiến uống đơn vị VẬN DỤNG CAO (NẾU CÓ) … C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN D HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU KHÓ CỦA PHẦN TỰ LUYỆN Dạng 6: Xác định hàm số Phương pháp giải A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Cho hàm số f x x Xác định hàm số f x 3 A f x 3 x B f x 3 x C f x 3 x D f x 3 x Lời giải Chọn A Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 2: Cho hàm số f x x 4, g x x 13 Hãy xác định hàm số f g x , g f x A f g x x 22, g f x x 16 x 29 B f g x x 16 x 29, g f x x 22 C f g x x x 2, g f x x D f g x 16 x 29, g f x x 22 Lời giải Chọn B Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 3: Xác định hàm số f x biết f x 1 x x A f x x x B f x x x C f x x x Lời giải Chọn D D f x x x Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 4: Xác định hàm số f x biết f x f x x 12 x3 A f x x x3 B f x x x3 C f x x x3 D f x x 10 x Lời giải Chọn D Cách 1: Giải theo tự luận Thay x x ta f x f x x 12 x x 12 x3 Ta có hệ 4 2 f x f x x 12 x 2 f x f x x 12 x Suy f x x x3 Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) B BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ) NHẬN BIẾT THƠNG HIỂU Câu 1: Cho hàm số f x x Xác định hàm số f x A f x x B f x x C f x x D f x x C f x x x D f x x x VẬN DỤNG Câu 2: 1 Xác định hàm số f x biết f x x x x A f x x Câu 3: Câu 4: x 1 Xác định hàm số f x biết f x 3, x x 1 4x 4x 4x A f x B f x C f x x 1 x 1 x 1 VẬN DỤNG CAO (NẾU CÓ) Xác định hàm số f x biết f x xf x x A f x x2 2x x2 C f x x Câu 5: B f x x B f x x D f x x x x 1 1 Xác định hàm số f x biết f f x, x 0;1 x x 3x 3x A f x B f x x x 1 x 1 D f x 4x x 1 C f x 3x x 1 D f x 3x x x 1 C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN D HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU KHÓ CỦA PHẦN TỰ LUYỆN Dạng 7: Tìm tập giá trị hàm số Phương pháp giải A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Nội dung ví dụ (dưới cách trình bày đáp án hàng) A đáp án B C Lời giải Chọn A Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) D Ví dụ 2: Nội dung ví dụ (dưới cách trình bày đáp án hàng) A B đáp án C D Lời giải Chọn B Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 3: Nội dung ví dụ (dưới cách trình bày đáp án hàng) A B C D đáp án Lời giải Chọn D Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Chú ý: Số lượng ví dụ quét hết hướng khai thác khác dạng tốn có đủ mức độ B BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ) NHẬN BIẾT Câu 6: Câu 7: Câu 8: Nội dung A THÔNG HIỂU B Nội dung A C VẬN DỤNG B D Nội dung A B C D VẬN DỤNG CAO (NẾU CÓ) C D … C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN D HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU KHÓ CỦA PHẦN TỰ LUYỆN III – ĐỀ KIỂM TRA CUỐI BÀI - Hình thức: Trắc nghiệm 100% - Số lượng câu hỏi: 25 Câu 1: Câu 2: Câu 3: Nội dung A Nội dung B Nội dung Nội dung A C B D C Nội dung D Nội dung Nội dung A B C D … - Hết Bảng đáp án đề kiểm tra Hướng dẫn giải câu VD – VDC Khi soạn thầy cô cố gắng đầu tư thời gian công sức để phân loại đưa vào đa dạng ví dụ khác với giả thiết khác để có tài liệu hay ... D hàm số không chẵn, không lẻ B hàm số chẵn D hàm số không chẵn, không lẻ x3 x -1 B hàm số chẵn D hàm số không chẵn, không lẻ Xét tính chẵn, lẻ hàm số f ( x) = x + - x - A hàm số lẻ B hàm số. .. C hàm số vừa chẵn vừa lẻ B hàm số chẵn D hàm số không chẵn, không lẻ A hàm số lẻ C hàm số vừa chẵn vừa lẻ B hàm số chẵn D hàm số khơng chẵn, khơng lẻ Xét tính chẵn, lẻ hàm số f ( x) = x + - -. .. ) x + 1- x ) - 2x2 - = 2x x2 + Với x Ỵ ta có -x Ỵ f (-x) = (-x) Do f ( x) = x + x2 + x + 1- x - x - hàm số lẻ (-x) + = -2 x x + = - f ( x ) Câu 26: Tìm m để đồ thị hàm số y = x - ( m2 - 9)x
Ngày đăng: 11/12/2021, 20:23
Xem thêm:
