Bài viết này chia sẻ với đồng nghiệp và các bạn sinh viên một số phương pháp tiếp cận các dạng bài toán xác suất và thống kê trong nội dung môn học Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng, thông qua phân tích và suy luận để đi tới một lời giải đúng. Mời các bạn tham khảo!
KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐỂ HỌC TỐT MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TS Trần Kim Thanh* Tóm tắt Bài viết chia sẻ với đồng nghiệp bạn sinh viên số phương pháp tiếp cận dạng toán xác suất thống kê nội dung môn học Lý thuyết xác suất thống kê ứng dụng, thông qua phân tích suy luận để tới lời giải Từ khóa: Mơ hình, phương pháp tiếp cận, xác suất, thống kê ứng dụng Đặt vấn đề Xác suất thống kê toán học nội dung mà sinh viên trường đại học cảm thấy vừa thực tế, vừa trừu tượng Phần đông sinh viên thấy khó đứng trước tập mơn học Có nhiều bạn hiểu lại lý giải diễn đạt được; kể bạn sinh viên làm khơng tin chắn làm Thậm chí, có người sau trường nhiều năm cho rằng, môn Xác suất thống kê mơn học khó nhất, thực tế, khơng có mơn học dễ có tốn khó Tuy nhiên, khn khổ nội dung học phần mà bạn sinh viên học, tập, thi đưa vừa sức Vậy toán mức độ vừa sức nhiều sinh viên lại cho khó làm để sinh viên thấy tốn vừa sức? Với mong muốn góp phần bạn sinh viên học tốt môn Lý thuyết xác suất thống kê ứng dụng, viết trao đổi với đồng nghiệp bạn sinh viên số phương pháp tiếp cận thông qua phân tích, suy luận để tới lời giải cho dạng toán xác suất thống kê nội dung chương trình mơn học Những đặc trưng quan trọng xác suất - thống kê - Trước hết, cần phải xác định, xác suất - thống kê mơn học vừa mang tính lý thuyết (trong yêu cầu suy luận chặt chẽ, mạch lạc), vừa mang tính ứng dụng Có thể nói, xác suất - thống kê vừa có sức hấp dẫn, lơi vẻ đẹp truyền thơng (nhìn thấy được, tiếp cận được), vừa đẹp nội tâm nét duyên ngầm Trong đó, vẻ đẹp truyền thơng tính ứng dụng, cịn vẻ đẹp nội tâm chặt chẽ xác lập luận, mạch lạc rõ ràng diễn đạt * Bộ mơn Tốn - Thống kê, Khoa Kinh tế - Luật, Trường Đại học Tài - Marketing 47 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN - Xác suất - thống kê tự vừa phải xây dựng mơ hình tốn học, đồng thời vừa giải vấn đề mơ hình - Mơ hình tốn học toán thực tế xác suất - thống kê thường khơng có sẵn dạng tường minh, mà dạng tiềm ẩn Để xây dựng mơ hình toán học cho toán này, phải cần đến kết nối điều kiện thực tế với điều kiện tương ứng tốn học thơng qua suy luận chặt chẽ đắn - Cần có kết nối xác ngơn ngữ thực tế tốn với ngơn ngữ tốn học Phương pháp chung tiếp cận toán xác suất - thống kê Khi đứng trước toán xác suất - thống kê, thường băn khoăn: Bài tốn u cầu làm gì? Nó liên quan đến nội dung mà ta học? Các tính tốn dựa theo cơng thức nào? Căn để đưa đánh giá, phân tích kết luận? Để tiếp cận toán xác suất - thống kê, nói chung, phải thực qua hai bước sau đây: Bước 1: Xây dựng mô hình tốn học cho vấn đề xét Đây bước quan trọng Nếu xác định sai mơ hình tồn kết bước sau khơng Xác định mơ hình tốn học trình bày điều kiện thực tế, đòi hỏi vấn đề xét dạng ngơn ngữ tốn học để từ vấn đề xét liên quan đến mơ hình lý thuyết mà học Điều đòi hỏi phải có suy luận chặt chẽ, hợp lý mạch lạc Đây vẻ đẹp bên xác suất - thống kê Bước 2: Giải vấn đề mơ hình tốn học thiết lập Sau xác định mơ hình tốn học vấn đề xét, cơng thức tính, hệ thức liên hệ liên quan đến đặc trưng mơ hình Các cơng thức giúp ta tính giá trị cần thiết, hệ thức liên hệ giúp ta phân tích, đánh giá kết luận Do vậy, tốn thực tế, mơ hình xác suất, mơ hình ngẫu nhiên hay mơ hình thống kê thường dạng tiềm ần mà phải phân tích, suy luận để xây dựng mơ hình tốn học, từ lựa chọn phương pháp cơng cụ thích hợp để giải Tóm lại, tốn Lý thuyết xác suất thống kê ứng dụng thường bao gồm hai bước: thiết lập mơ hình tốn học tốn, giải tốn mơ hình Tùy vào tốn mà liên quan đến nhiều mơ hình khác Một số mơ hình thơng dụng Lý thuyết xác suất thống kê ứng dụng Để giúp bạn sinh viên thuận lợi việc giải toán Lý thuyết xác suất thống kê ứng dụng, tác giả giới thiệu số mơ hình thường sử dụng sau 4.1 Các mơ hình tính xác suất biến cố A Để tính xác suất biến cố, trước hết cần hình dung biến cố A liên quan đến phép thử nào, đồng thời, gọi tên xác biến cố A phép thử (nhiều bạn 48 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN sinh viên mô tả biến cố A khơng xác, chí cịn nhầm sang mơ tả đại lượng số) Mặt khác, cần sử dụng xác cơng thức Giải tích tổ hợp: hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp tính số kết cục phép thử số khả thuận lợi biến cố 4.1.1 Mơ hình tính trực tiếp Nếu phép thử gồm n kết cục đồng khả năng, ta tính m(A) số kết cục thuận lợi cho A, thì: 4.1.2 Mơ hình dùng công thức xác suất đầy đủ Nếu ta chưa thể tính trực tiếp P(A) (chưa tính số kết cục m(A) thuận lợi cho biến cố A), mà ta băn khoăn cịn phụ thuộc vào tình khác phép thử, , chúng tạo thành hệ đầy đủ k biến cố, đó, gọi tên tình ra: xác suất P(A) tính theo cơng thức xác suất đầy đủ, theo trình tự sau: - Tính xác suất: - Tính xác suất có điều kiện: thể (Xác suất biến cố A tình cụ xảy ra), j = 1, 2,…, k - Suy xác suất cần tính: (Áp dụng cơng thức xác suất đầy đủ cho biến cố A theo hệ đầy đủ ) 4.1.3 Mơ hình dùng cơng thức Bayes Khi tốn u cầu tính xác suất biến cố A, điều kiện biến cố B xảy tính theo cơng thức Bayes: ra, xác suất cần tính 4.1.4 Mơ hình dùng cơng thức Bernoulli Nếu tốn, phép thử lặp lại n lần, lần thử quan sát biến cố B mà ta gọi kiện “thành công”, với xác suất thành công lần thử p, , giả xác suất để có k thành cơng n lần thử là: sử biến cố A gồm số lần thành cơng ràng buộc điều kiện đó, xác suất P(A) tính theo cơng thức: 49 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN 4.1.5 Mơ hình tính theo phân phối xác suất biến ngẫu nhiên Giả sử X biến ngẫu nhiên biến cố A điều kiện ràng buộc giá trị biến ngẫu nhiên X mà ta cần tính xác suất, đó: - Nếu X biến ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất: xác suất cần tính là: - Nếu X biến ngẫu nhiên liên tục, có hàm mật độ , xác suất cần tính là: Ví dụ: Có 30 hộp sản phẩm gồm: 15 hộp loại 1; 10 hộp loại 2; hộp loại Mỗi hộp có 50 sản phẩm Hộp loại có sản phẩm lỗi, hộp loại có sản phẩm lỗi, hộp loại có 10 sản phẩm lỗi Chọn ngẫu nhiên hộp, từ lấy ngẫu nhiên (khơng hồn lại) sản phẩm 1) Tìm xác suất để hai sản phẩm lấy có lỗi 2) Giả sử hai sản phẩm lấy lỗi, tìm xác suất để chúng lấy từ hộp loại Trước đưa lời giải, ta phân tích sau: Phép thử là: chọn hộp (từ 30 hộp) từ lấy sản phẩm Để giải tính xác suất (1), ta khơng thể tính trực tiếp, phụ thuộc vào tình hộp lấy thuộc loại Vậy xác suất (1) phải tính theo mơ hình cơng thức xác suất đầy đủ Xác suất cần tính (2) xét điều kiện có biến cố “2 sản phẩm lấy có lỗi”, xác suất phải tính theo cơng thức Bayess Từ ta có lời giải sau: 1) Gọi A biến cố: “Cả sản phẩm lấy đề có lỗi”, (i = 1, 2, 3), biến cố chọn hộp loại i hệ đầy đủ biến cố có: Áp dụng cơng thức xác suất đầy đủ cho biến cố A theo hệ đầy đủ cần tính là: 50 ta có xác suất KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN 2) Biến cố: “2 sản phẩm lấy từ hộp loại 1” biến cố Theo cơng thức Bayess ta có: cần tính là: Vì vậy, xác suất 4.2 Các mơ hình phân phối xác suất quan trọng 4.2.1 Mơ hình phân phối nhị thức Giả sử phép thử, ta quan sát biến cố A (mà ta gọi kiện “Thành công”, với xác suất p = P(A) gọi xác suất thành cơng) Khi đó, gọi X số lần xuất A (số thành công) n lần lặp lại phép thử biến ngẫu nhiên có phân phối nhị thức B(n, p), tức X có bảng phân phối xác suất sau: X P Theo đó, thực tế, mơ hình phổ biến: số phần tử có tính n khách hàng có đặc điểm A n khách vào hệ thống dịch vụ, số tín hiệu A số n tín hiệu nhận từ máy thu… biến ngẫu nhiên có phân phối nhị thức 4.2.2 Mơ hình phân phối siêu bội Số phần tử có tính chất A n phần tử lấy (lấy khơng hồn lại) từ tổng thể (có kích thước N khơng lớn so với n), biến ngẫu nhiên X có phân phối siêu bội với tham số n, M, N (M số phần tử có tính chất A tổng thể), tức biến ngẫu nhiên có bảng phân phối xác suất: X P Trong đó: (Các số k, m thấy trực tiếp từ điều kiện cụ thể tốn) Theo đó, mơ hình siêu bội phổ biến việc lấy mẫu khơng hồn lại để quan sát tính chất A tổng thể có kích thước nhỏ, chẳng hạn: số sản phẩm có tính chất A n sản phẩm mua từ lơ hàng, số người có đặc điểm A n người chọn từ nhóm người… biến ngẫu nhiên có phân phối siêu bội 4.2.3 Mơ hình phân phối Poisson Số lần xuất biến cố ngẫu nhiên A khoảng thời gian, khơng gian định biến ngẫu nhiên có phân phối Poisson Nếu X có phân phối Poisson giá trị 51 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN trung bình tham số phân phối Khi X có tập giá trị: 0, 1,…, n,…, với xác suất tương ứng: , đó: Theo đó, mơ hình Poisson mơ hình phổ biến quan sát số lần xuất biến cố A khoảng thời gian, không gian định Chẳng hạn: số khách vào hệ thống dịch vụ S khoảng thời gian T làm việc, số trẻ sinh bệnh viện phụ sản khoảng thời gian T, số gọi đến máy điện thoại khoảng thời gian T… biến ngẫu nhiên có phân phối Poisson Chú ý: Các mơ hình nhị thức siêu bội quan tâm đến số phần tử có tính chất n phần tử đếm, mơ hình Poisson quan tâm số lượng phần tử, hay biến cố đếm khoảng thời gian, khơng gian định 4.2.4 Mơ hình phân phối chuẩn Trong toán, phân phối chuẩn thường giả thiết từ đầu biến quan sát liên tục như: sai số phép đo, thời gian sống cá thể hệ sinh thái, chiều cao người trưởng thành, doanh thu đơn vị sản xuất kinh doanh…, đặc biệt trung bình cộng số lượng lớn biến ngẫu nhiên độc lập, phân phối biến có phân phối chuẩn Ví dụ: Mỗi khách hàng vào hệ thống dịch vụ A chọn ba mức phí dịch vụ: 100 nghìn đồng, 150 nghìn đồng 200 nghìn đồng Qua điều tra biết, bình quân làm việc có 30 khách hàng phục vụ số khách chọn mức phí nói tương ứng theo tỷ lệ : : 1) Tìm xác suất để làm việc, có từ 30 đến 40 khách phục vụ hệ dịch vụ A 2) Hãy cho biết tổng doanh thu bình quân hệ dịch vụ A 100 khách hàng phục vụ 3) Có 10 khách vào hệ dịch vụ gồm nam nữ chọn mức phí dịch vụ, người ta gọi ngẫu nhiên người vào phục vụ ngay, người phải ngồi chờ Tìm xác suất để có khách hàng nữ ngồi chờ Nhận xét: Trong toán thực tế này, trước hết cần hiểu rằng, giả thiết số khách chọn mức phí dịch vụ tương ứng theo tỷ lệ : : 2, có nghĩa xác suất để khách hàng vào chọn mức phí 100 nghìn đồng 5/10, chọn mức phí 150 nghìn đồng 3/10 chọn mức phí 200 nghìn đồng 2/10 Mặt khác, biến quan sát có phân phối xác suất chưa tường minh mà dạng tiềm ẩn Để giải yêu cầu (1), (2), phải mơ hình phân phối chúng, từ xác lập cơng thức tính Rõ ràng, u cầu (1) liên quan đến mơ hình phân phối Poisson, u cầu (2) liên quan đến mơ hình phân phối nhị thức u cầu (3) liên quan đến mơ hình phân phối siêu bội Trên sở phân tích này, ta đưa lời giải sau: 52 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN 1) Từ giả thiết, gọi X số khách hàng hệ dịch vụ A phục vụ làm việc, X đại lượng ngẫu nhiên có phân phối Poisson với tham số (điều suy từ mơ hình phân phối Poisson giả thiết tốn) Vì vậy, xác suất cần tính (theo mơ hình Poisson ra) là: Vì nên: 2) Ký hiệu: tương ứng số khách hàng hệ dịch vụ A chọn mức phí 100 nghìn đồng, 150 nghìn đồng, 200 nghìn số 100 khách hàng phục vụ tổng doanh biến ngẫu nhiên có phân phối thu từ 100 khách hàng phục vụ Khi đó, nhị thức tương ứng (điều suy từ mơ hình phân phối nhị thức), và: Do đó, tổng doanh thu bình quân từ 100 khách hàng hệ dịch vụ A là: 45000 nghìn đồng (45 triệu đồng) 3) Gọi Z số khách hàng nữ gọi vào để phục vụ số người gọi vào, Z biến ngẫu nhiên có phân phối siêu bội với tham số n = 4, M = 7, N = 10, theo Biến cố cần tính xác suất là: Vì vậy, xác suất cần tính là: đó: Một số ý mơ hình thống kê Các mơ hình thống kê như: mơ hình ước lượng, mơ hình dự báo, mơ hình kiểm định thường dễ nhận dạng mơ hình Lý thuyết xác suất Tuy nhiên, trình làm tập, nhiều sinh viên có nhầm lẫn đáng tiếc Trong nội dung này, phân tích cách khắc phục a) Những sai lầm thường xảy sinh viên làm a1 Nhầm lẫn tham số đặc trưng tổng thể đặc trưng tương ứng mẫu a2 Nhầm lẫn ước lượng điểm ước lượng khoảng tin cậy a3 Nhầm lẫn ước lượng khoảng tin cậy cho giá trị trung bình tổng thể cho tỷ lệ tổng thể a4 Nhầm lẫn trường hợp tốn ước lượng khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể a5 Nhầm lẫn trường hợp toán kiểm định giả thuyết giá trị trung bình tổng thể 53 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN a6 Xác định sai giả thuyết H0 đối thuyết H1 toán kiểm định Những nhầm lẫn dẫn tới kết luận không phù hợp, đưa công thức khoảng tin cậy tiêu chuẩn kiểm định sai b) Những ý để khắc phục sai sót Giả sử X biến quan sát (liên tục) tổng thể Ω Khi đó, tương ứng trung bình tổng thể, phương sai tổng thể, tỷ lệ tính chất A tổng thể tham số chưa biết tổng thể cần ước lượng Trên mẫu , ta có đặc trưng mẫu tương ứng: A: trung bình mẫu, phương sai mẫu tần suất mẫu tham số tổng thể (sau ký hiệu chung ), đặc trưng mẫu tương ứng (sau ký hiệu chung ) b1 Để tránh sai lầm (a1), cần nhớ rằng, tham số tổng thể số đặc trưng mẫu: (là tham ) số chưa biết, cịn đặc trưng mẫu (một ) có giá trị thay đổi theo mẫu điều tra Ước lượng hay kiểm định giả thuyết cho tham số tổng thể , cho đặc trưng mẫu b2 Để tránh nhầm lẫn (a2), cần lưu ý rằng, yêu cầu ước lượng cho tham số tổng thể mà khơng có độ tin cậy kèm theo ước lượng điểm Người ta thường dùng giá trị đặc trưng mẫu để làm ước lượng điểm cho tham số tổng thể tương ứng Trong đó, yêu cầu ước lượng khoảng tin cậy cho tham số tổng thể phải kèm theo độ tin cậy b3 Để không xảy nhầm lẫn (a3), cần nhớ rằng, với ước lượng khoảng tin cậy cho giá trị trung bình giá trị trung bình giá trị trung bình biến quan sát định lượng, cịn ước lượng khoảng tin cậy cho tỷ lệ tỷ lệ tỷ lệ tổng thể tính chất hay thuộc tính A phần tử tổng thể Do đó, yêu cầu ước lượng khoảng tin cậy cho giá trị trung bình tổng thể tốn phải đề cập đến biến quan sát X mà giá trị trung bình giá trị trung bình EX biến quan sát này; yêu cầu ước lượng khoảng tin cậy cho tỷ lệ tổng thể toán đề cập đến việc quan sát thuộc tính A phần tử tổng thể tỷ lệ tổng thể tỷ lệ thuộc tính A: p = P(A) tổng thể b4 Để không xảy nhầm lẫn (a4), lưu ý rằng, tốn tìm khoảng tin cậy cho chia ba trường hợp khác để giải quyết, đó, giá trị trung bình trường hợp có cơng thức tương ứng cho khoảng tin cậy: (1) biết phương sai tổng thể (trường hợp xảy thực tế, chưa biết chưa biết phương sai, trừ trường hợp tốn thực tế có ấn định trước ); , cỡ mẫu n lớn: (3) chưa biết (2) chưa biết phương sai tổng thể phương sai tổng thể , cỡ mẫu n bé: Do đó, để tránh nhầm lẫn, cần xác định toán rõ trường hợp tốn để đưa cơng thức khoảng tin cậy phù hợp 54 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN - Khoảng tin cậy (đối xứng) cho giá trị trung bình có dạng: Trong đó: Với giá trị tới hạn phân phối chuẩn, mức , phối Student k bậc tự do, mức - Các khoảng tin cậy phía cho giá trị trung bình ( Khoảng tin cậy bên phải: Khoảng tin cậy bên trái: ( giá trị tới hạn phân : gọi ước lượng tối thiểu cho ) gọi ước lượng tối đa cho ) Trong đó: b5 Để tránh nhầm lẫn (a5), cần xác định rõ tốn kiểm định giá trị trung bình tổng thể rơi vào trường hợp ba trường hợp (1), (2), (3) trình bày (b4), sau giả thuyết H0 đối thuyết H1, tiêu chuẩn bác bỏ giả thuyết H0 tương ứng b6 Để tránh sai lầm (a6), lưu ý rằng, toán kiểm định giả thuyết tham số tổng thể, nội dung chương trình mơn Lý thuyết xác suất thống kê ứng dụng xét trường hợp giả thuyết đơn, tức có dạng giả thuyết , với đối thuyết có ba dạng , tức giá trị Giá trị cho Việc giả thuyết tốn mức ấn định (hay mức dùng để đánh giá) giá trị trung bình hay tỷ lệ Đối thuyết H1 ta chọn mà nằm câu chữ yêu cầu toán Để xác định đối thuyết H1, cần dựa vào nguyên tắc loại trừ lẫn giả thuyết đối thuyết (bác giả thuyết nhận đối thuyết, bác đối thuyết nhận giả thuyết) Giá trị chia trục số thành hai phía: phía thỏa mãn u cầu tốn, phía khơng thỏa mãn u cầu tốn Khi đó, ta kiểm tra xem giả thuyết thuộc phía đối thuyết H1 phải thuộc phía cịn lại 55 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Kết luận Môn học Lý thuyết xác suất thống kê ứng dụng đóng vai trị truyền tải nội dung cần thiết Lý thuyết xác suất thống kê toán học đến với sinh viên chuyên ngành Kinh tế Quản trị kinh doanh Những nội dung cần thiết cho việc học môn học chuyên ngành Vì vậy, việc học tốt môn học giúp cho sinh viên học tốt mơn học sau có liên quan Lý thuyết xác suất giúp người học rèn luyện khả tư mạch lạc chặt chẽ, khả vô cần thiết điều hành xử lý công việc Thống kê ngành khoa học có ứng dụng nhiều có vai trị lớn tất nghiên cứu định lượng Giáo sư Vũ Hà Văn (Giám đốc khoa học Viện Nghiên cứu Dữ liệu lớn, Tập đoàn Vingroup; Giáo sư Đại học Yale) chia sẻ: “Xác suất - thống kê hấp dẫn không vẻ đẹp Tốn học mà ý nghĩa thực sống Xác suất - thống kê tảng khoa học liệu có lẽ môn học quan trọng tương lai” Từ đó, ơng đề xuất: “Tư thống kê thứ nên trang bị cho toàn xã hội, giúp cho cá nhân có cách đánh giá khoa học kiện diễn quanh mình”.1 TÀI LIỆU THAM KHẢO David R Anderson, Dennis J Sweeney, Thomas A Williams, Jeffrey D Camm, Kipp Martin (2013), Quantitative Methods for Business, International Edition, Printed in Canada Đào Hữu Hồ, Nguyễn Văn Hữu, Hoàng Hữu Như (2004), Thống kê Toán học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh (2008) Giáo trình Lý thuyết xác suất thống kê tốn, NXB Đại học Kinh tế Quốc dân Nguyễn Huy Hồng, Nguyễn Trung Đơng, Nguyễn Văn Phong, Dương Thị Phương Liên, Nguyễn Tuấn Duy, Võ Thị Bích Khuê (2021), Giáo trình Lý thuyết xác suất thống kê ứng dụng, Bộ mơn Tốn - Thống kê, Trường Đại học Tài - Marketing Trần Kim Thanh, Lê Trường Giang (2017), Giáo trình Lý thuyết xác suất thống kê tốn học, Bộ mơn Tốn - Thống kê, Trường Đại học Tài - Marketing (Mã số CSGT-20-13) Trần Kim Thanh, Trần Lộc Hùng, Dương Thị Phương Liên (2014), Bài giảng Lý thuyết xác suất thống kê toán học (Dành cho chương trình Chất lượng cao), Bộ mơn Tốn Thống kê, Trường Đại học Tài - Marketing https://vietnamnet.vn/vn/giao-duc/xac-suat-thong-ke-mon-hoc-quan-trong-trong-tuonglai-649414.html Nguồn: https://vietnamnet.vn/vn/giao-duc/xac-suat-thong-ke-mon-hoc-quan-trong-trong-tuong-lai-649414.html 56 ... thuyết xác suất thống kê ứng dụng Để giúp bạn sinh viên thuận lợi việc giải toán Lý thuyết xác suất thống kê ứng dụng, tác giả giới thiệu số mơ hình thường sử dụng sau 4.1 Các mơ hình tính xác suất. .. QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Kết luận Môn học Lý thuyết xác suất thống kê ứng dụng đóng vai trò truyền tải nội dung cần thiết Lý thuyết xác suất thống kê toán học đến với sinh viên... Giáo trình Lý thuyết xác suất thống kê ứng dụng, Bộ mơn Tốn - Thống kê, Trường Đại học Tài - Marketing Trần Kim Thanh, Lê Trường Giang (2017), Giáo trình Lý thuyết xác suất thống kê tốn học, Bộ