Nghiên cứu so sánh hiệu quả của các phần mềm tối ưu trong bài toán định tuyến xe

Bài toán định tuyến xe (VRP) là một trong những bài toán được sử dụng nhiều khi thiết kế mạng lưới vận tải tối thiểu chi phí. Vì thế, mục tiêu của nghiên cứu này là nhằm xác định và lựa chọn phần mềm tối ưu phù hợp có thể mang lại hiệu quả cao cho từng dạng bài toán.

TNU Journal of Science and Technology 226(16): 142 - 149 A COMPARATIVE STUDY OF OPTIMIZATION SOFTWARE PERFORMANCE IN VEHICLE ROUTING PROBLEM Nguyen Thi Lan Vi, Nguyen Truong Thi*, Phan Thi Kim Phung, Nguyen Van Can Can Tho University ARTICLE INFO ABSTRACT Received: 14/9/2021 Vehicle Routing Problem (VRP) is one of the most common problems when designing transportation networks with cost minimization Therefore, the objective of this study is to identify and select an optimization software that can achieve higher efficiency for each type of VRP Following this consideration, the Mixed-Integer-LinearProgramming (MILP) models for VRP, Capaciated VRP (CVRP), VRP with time windows (VRPTW), and VRP with pickup & delivery and time windows (VRPPDTW) are constructed and solved using Gurobi, Cplex and Lingo softwares Numerical examples are given to test the feasibility of the proposed models, and then are used to compare the effectiveness of these softwares Moreover, sensitive analysis is conducted to determine which factors have the most influence on the cost-objective function The resulting models suggest that Gurobi may assist decision-makers to obtain better objective values and solution time as compared to the others Revised: 09/11/2021 Published: 10/11/2021 KEYWORDS Logistics Optimization software Transportation VRP Distribution center NGHIÊN CỨU SO SÁNH HIỆU QUẢ CỦA CÁC PHẦN MỀM TỐI ƯU TRONG BÀI TOÁN ĐỊNH TUYẾN XE Nguyễn Thị Lan Vi, Nguyễn Trường Thi*, Phan Thị Kim Phụng, Nguyễn Văn Cần Trường Đại học Cần Thơ THÔNG TIN BÀI BÁO Ngày nhận bài: 14/9/2021 Ngày hồn thiện: 09/11/2021 Ngày đăng: 10/11/2021 TỪ KHĨA Logistics Phần mềm tối ưu hóa Vận tải VRP Trung tâm phân phối TĨM TẮT Bài tốn định tuyến xe (VRP) toán sử dụng nhiều thiết kế mạng lưới vận tải tối thiểu chi phí Vì thế, mục tiêu nghiên cứu nhằm xác định lựa chọn phần mềm tối ưu phù hợp mang lại hiệu cao cho dạng tốn Theo đó, mơ hình Quy hoạch tuyến tính nguyên (MILP) đề xuất cho dạng tốn VRP, VRP có xem xét tải trọng (CVRP), VRP có xem xét thời gian (VRPTW) VRP có xem giao nhận hàng thời gian giao nhận (VRPPDTW) xây dựng giải phần mềm Gurobi, Cplex Lingo Các mơ hình đề xuất kiểm tra tính khả thi thơng qua ví dụ sau dó sử dụng để so sánh hiệu phần mềm Bên cạnh đó, nghiên cứu thực phân tích độ nhạy để xác định yếu tố có ảnh hưởng lớn đến hàm mục tiêu chi phí Kết từ mơ hình cho thấy, phần mềm Gurobi hỗ trợ người định đạt kết tốt giá trị hàm mục tiêu thời gian giải so với phần mềm khác DOI: https://doi.org/10.34238/tnu-jst.5035 * Corresponding author Email: ntthi@ctu.edu.vn http://jst.tnu.edu.vn 142 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 226(16): 142 - 149 Giới thiệu Hiện nay, Logistics lĩnh vực phát triển thu hút nguồn ngân sách lớn quốc gia Theo Ngân hàng giới Việt Nam (2018), chi phí logistics Việt Nam chiếm 20,9% GDP, cao so với nước có trình độ phát triển EU, Trung Quốc [1] Trong cấu hoạt động logistic, chi phí vận tải chiếm tỷ trọng cao lên đến 59% [2] Do đó, định liên quan đến hoạt động vận tải cần hoạch định cách hợp lý Một giải pháp đề cập nhiều để giải vấn đề xây dựng tốn định tuyến xe Có nhiều phương pháp khác để giải toán VRP bao gồm việc sử dụng giải thuật hay phần mềm giải tối ưu Các giải thuật thường áp dụng phổ biến như: giải thuật đàn kiến (Ant colony) [3], giải thuật PSO (Particle Swarm Optimization) [4] thuật toán di chuyền (Genetic Algorithm) [5], Nhiều nghiên cứu thực so sánh giải thuật sử dụng toán VRP nghiên cứu tác giả Can Yang cộng (2015) so sánh ba giải thuật heuristic áp dụng cho tốn VRPTW để tìm kết tối ưu [6] Tác giả Lê Quốc Anh (2018) thực nghiên cứu so sánh giải thuật đàn kiến giải thuật di chuyền cho toán định tuyến xe [7] Việc sử dụng giải thuật có ưu điểm thời gian giải hỗ trợ giải tốn với quy mơ lớn Tuy nhiên, áp dụng giải thuật có mặt hạn chế vấn đề tìm kết tối ưu [8] Các giải thuật xây dựng đòi hỏi người sử dụng phải có kiến thức lập trình, hiểu biết sâu rộng giải thuật Do đó, phần mềm tối ưu hóa với ưu điểm dễ sử dụng giao diện thân thiện sử dụng ngày phổ biến Hiện nay, có nhiều phần mềm tối ưu hóa chuyên dụng sử dụng giải thuật xác (Exact optimization) phát triển sử dụng rộng rãi Gams, Gurobi, Cplex hay Lingo Các phần mềm dùng để giải dạng tốn tuyến tính (LP), phi tuyến tính (NLP) tuyến tính nguyên hỗn hợp (MILP), Tuy nhiên, bên cạnh tỉ lệ người dùng, hiệu phần mềm cần kiểm tra đánh giá mức độ phù hợp dựa giá trị hàm mục tiêu thời gian giải Từ nghiên cứu có liên quan, chúng tơi nhận thấy rằng, nghiên cứu thực so sánh hiệu phần mềm tối ưu việc hỗ trợ giải dạng tốn VRP khác có giới hạn, việc lựa chọn phần mềm giải có ảnh hưởng lớn đến kết toán Do đó, nghiên cứu thực nhằm hỗ trợ người dùng lựa chọn phần mềm tối ưu hóa phù hợp giải toán VRP Cơ sở lý thuyết Trong thực tế để đưa định phù hợp, nhà hoạch định vận tải cần xem xét đến nhiều vấn đề liên quan khả chuyên chở phương tiện, khung thời gian giao nhận hàng điểm khách hàng, Do đó, tốn VRP phân chia thành nhiều dạng khác CVRP, VRPTW, VRPPDTW, 2.1 Mơ hình VRP VRP (classical VRP) dạng mơ hình VRP mà điểm khách hàng, thời gian di chuyển thời gian phục vụ điểm khách hàng tham số tất định biết trước Dạng toán bao gồm việc thiết kế lộ trình cho xe giao hàng với mục tiêu xác định tuyến đường di chuyển tối ưu, tối thiểu khoảng cách di chuyển chi phí vận hành cho mạng lưới 2.2 Mơ hình VRPTW VRPTW mơ hình mở rộng VRP dựa việc xem xét thêm yếu tố thời gian (Time Window) Mục tiêu dạng toán đảm bảo phương tiện giao hàng khung quy định điểm khách hàng Điển nghiên cứu tác giả Ugur Bac cộng (2021) áp dụng mô hình xe điện, đồng thời bổ sung thêm ràng buộc thời gian di chuyển sạc lại xe [9] http://jst.tnu.edu.vn 143 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 226(16): 142 - 149 2.3 Mơ hình CVRP Bài tốn CVRP dạng tốn bao gồm tập hợp xe tập hợp điểm giao nhận hàng Ràng buộc toán liên quan đến việc đảm bảo khả vận chuyển xe, đồng thời đáp ứng nhu cầu điểm khách hàng Cùng với hướng nghiên cứu đó, tác giả Machado cộng (2021) phát triển mơ hình định tuyến xe cho tốn (CVRP) cách áp dụng giải thuật GRASP (Greedy Randomized Adaptive Search Procedure) [10] Với mục tiêu hoạch định tuyến đường di chuyển cho tối thiểu chi phí vận hành, lựa chọn loại phương tiện phù hợp để tiết kiệm chi phí đáp ứng tối đa nhu cầu điểm khách hàng 2.4 Mơ hình VRPPDTW Trong thực tế, hàng hóa khơng vận chuyển từ kho đến điểm khách hàng, mà nhận số điểm phân phối đưa kho đảm bảo ràng buộc liên quan đến thời gian giao nhận Tác giả Alireza cộng (2021) nghiên cứu vấn đề giao nhận hàng khoảng thời gian quy định xem xét đến khả chuyên chở xe [11] Nghiên cứu tác giả Casazza cộng (2018) tốn VRPPDTW có phân chia lượng hàng hóa giao nhận xe Mơ hình áp dụng thuật tốn branch & cut để tìm giải pháp tối ưu [12] Phương pháp nghiên cứu 3.1 Cách tiếp cận - Nghiên cứu lý thuyết dạng mơ hình tốn dùng tốn vận tải - Xây dựng mơ hình tốn tối ưu cho bốn dạng toán VRP, CVRP, VRPTW VRPPDTW - Sử dụng phần mềm tối ưu hóa khác để giải dạng mơ hình tốn VRP - Phân tích, so sánh hiệu lựa chọn phần mềm giải phù hợp với dạng toán 3.2 Phương pháp - Xây dựng mơ hình tốn MILP tương ứng với bốn dạng toán VRP khác - Sử dụng giải thuật xác để giải dạng mơ hình dựa phần mềm tối ưu hóa Gurobi, Cplex Lingo - Phân tích độ nhạy nhằm xác định yếu tố ảnh hưởng nhiều đến kết tối ưu dựa yếu tố để so sánh lựa chọn phần mềm tối ưu hóa phù hợp với dạng tốn Mơ hình tốn 4.1 Mơ tả tốn Trong phần này, mơ hình MILP xây dựng tương ứng với bốn dạng toán bao gồm: VRP, CVRP, VRPTW, VRPPDTW Việc xác định biến, tham số ràng buộc mơ hình phụ thuộc vào đặc tính dạng tốn Tuy nhiên, dạng toán hàm mục tiêu tối thiểu chi phí vận tải cho doanh nghiệp Sau xây dựng mơ hình, nghiên cứu tiếp tục sử dụng phần mềm hỗ trợ cho việc tìm lời giải tối ưu Hiệu phần mềm đánh giá thông qua yếu tố thời gian giá trị hàm mục tiêu thời điểm xem xét so với kết tối ưu 4.2 Giả định Mô hình xây dựng với số giả định sau: - Các phương tiện bắt đầu xuất phát kho quay trở kho kết thúc lộ trình - Trạng thái hoạt động xe tốt, khơng xảy hư hỏng q trình vận chuyển hàng - Chi phí vận tốc xe khơng đổi suốt q trình xe di chuyển - Nhu cầu khách hàng tất định biết trước - Tải trọng xe với sức chứa xe http://jst.tnu.edu.vn 144 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 226(16): 142 - 149 4.3 Các ký hiệu mơ hình 4.3.1 Tập hợp N: Tập hợp điểm khách hàng, kho {0,1,2 𝑁} K: Tập hợp xe {1,2,3 𝐾} 4.3.2 Tham số tij : Thời gian di chuyển từ điểm i đến j (giờ) si : Thời gian phục vụ điểm i (giờ) qk : Khả chuyên chở tối đa xe k (kg) dij : Khoảng cách di chuyển từ i đến j (km) ck : Chi phí di chuyển xe k (VND/km) tmin : Thời gian bắt đầu lộ trình kho (giờ) di : Nhu cầu điểm M : Một giá trị lớn qpi : Lượng hàng nhận điểm i xe k (kg) qdi : Lượng hàng giao điểm i xe k (kg) qkk : Lượng hàng lại xe (kg) tmax : Thời gian kết thúc lộ trình kho (giờ) 4.3.3 Biến số 𝑘 𝑋𝑖𝑗 : 1, xe k di chuyển từ i đến j, (i  j ) , ngược lại 0; 𝑘 𝑌𝑖 : Thời điểm bắt đầu phục vụ điểm j xe k (giờ); 𝐹𝑖𝑗𝑘 : Lượng hàng xe vận chuyển tuyến đường từ điểm i đến điểm j (kg) 4.4 Hàm mục tiêu Trong nghiên cứu này, mơ hình tốn để tối ưu hóa chi phí thiết lập Mục tiêu giảm thiểu tổng chi phí bao gồm: chi phí thuê tài xế, chi phí nhiên liệu chi phí bảo trì N N K i j j k Min Z =  X ijk * ck * dij 4.5 Ràng buộc mơ hình 4.5.1 Ràng buộc mơ hình VRP Mơ hình VRP xây dựng dựa ràng buộc từ C1- C6 Cụ thể : N X k 0j =1 k  K , i, j  N , i  j (C1) k i0 =1 k  K , i, j  N , i  j (C2) X kji =  X ijk − j N i  N , i  0, k  K (C3) X ijk = k  K , i, j  N , i = j (C4) i  N , i  (C5) j 0 N X i 0 j N K N k j i  X k ij =1 (C6) i, j  N , k  K X ijk  Ràng buộc (C1) (C2) quy định tất xe bắt đầu lộ trình kho quay lại kho sau kết thúc lộ trình Ràng buộc (C3) đảm bảo liên kết hai điểm khách hàng tuyến đường Ràng buộc (C4) thể xe di chuyển khơng vịng lại trạm trước Ràng buộc (C5) quy định số lần phục vụ điểm, điểm định cho xe phục vụ lần tồn lộ trình di chuyển Ràng buộc (C6) quy định biến nguyên, dương 4.5.2 Ràng buộc mơ hình VRPTW http://jst.tnu.edu.vn 145 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 226(16): 142 - 149 Mơ hình VRPTW xây dựng dựa ràng buộc từ C1 - C6 kết hợp với ràng buộc từ C7 – C11 Cụ thể, ràng buộc từ C7 – C11 trình bày sau: (C7) j  N , k  K Yok = Yjk + s j + t j Yjk = + t0 j k  K , j  N , i = (C8) Yjk = Yi k + si + tij k  K , i, j  N , i  j (C9) (C10) k  K , i, j  N , i  j, j = (C11) k  K , i, j  N Yjk  Ràng buộc (C7), (C8), (C9) (C10) xác định thời điểm đến điểm khách hàng Ràng buộc (C11) quy định biến nguyên dương tmin  Y  tmax k 4.5.3 Ràng buộc mơ hình CVRP Mơ hình CVRP xây dựng dựa ràng buộc từ C1 - C6 kết hợp với ràng buộc từ C12 – C16 Cụ thể, ràng buộc từ C12 – C16 trình bày sau: N N d * X k ij  qk K K N k j i k  K (C12) i  N (C13) Fijk  (qk − di ) * X ijk k  K , i, j  N , i  j (C14) dj * X  F k  K , i, j  N , i  j (C15) Fijk  k  K , i, j  N (C16) i 0 i j i N  F −  F j i k k ji k ij k ij = di k ij Ràng buộc (C12) quy định tổng nhu cầu điểm khách hàng lộ trình khơng vượt q tải trọng cho phép xe Ràng buộc (C13) thể nhu cầu điểm khách hàng i xác định thông qua lượng hàng hóa vận chuyển i j Ràng buộc (C14), (C15) quy định khối lượng hàng hóa xe phải đảm bảo đủ để phục vụ nhu cầu điểm Ràng buộc (C16) quy định biến ngun, dương 4.5.4 Ràng buộc mơ hình tốn VRPPDTW Mơ hình VRPPDTW xây dựng dựa ràng buộc từ C1 – C11 kết hợp với ràng buộc từ C17 – C21 Cụ thể, ràng buộc từ C17 – C21 trình bày sau: N N N j i j  F0kj =  X ijk * qd j Fijk  X ijk * qk N F i 0 k i0 N N N N N i i j j 0 i i j =  X ijk * qp j +  F0kj − X ijk * qd j k  K (C17) k  K , i, j  N , i  j (C18) k  K (C19) (C20) k  K , i, j  N , i  j Fjik  Fijk − qd j + qd j + (1 − X ijk )* M Ràng buộc (C17) đảm bảo lượng hàng hóa vận chuyển phải đáp ứng nhu cầu khách hàng Ràng buộc (C18) quy định lượng hàng hóa cịn lại xe lượng hàng hóa nhận lên điểm không vượt tải trọng xe Ràng buộc (C19) (C20) tính tốn lượng hàng hóa cịn lại xe qua điểm khách hàng Phân tích kết Như đề cập trước đó, tốn xây dựng dựa ràng buộc phù hợp với đặc điểm dạng Bài toán VRPPDTW xem xét kết hợp đồng thời hai yếu tố khả http://jst.tnu.edu.vn 146 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 226(16): 142 - 149 chuyên chở thời gian giao hàng, dạng toán phổ biến áp dụng nhiều thực tế Do dựa mơ hình này, chúng tơi thực phân tích kết mơ hình tốn với phần mềm giải khác 5.1 Kết toán VRPPDTW Trong phần này, để đánh giá so sánh hiệu phần mềm, tiến hành giải phân tích kết từ mơ hình VRPPDTW với kho (0) 24 điểm khách hàng Các điểm khách hàng mạng lưới phân phối chủ yếu nhà bán lẻ, siêu thị cửa hàng bách hóa thường tập trung nhiều khu vực đơng dân cư Vị trí điểm khách hàng thể Hình Sau tiến hành giải phần mềm tối ưu Gurobi, Cplex Lingo thu kết ba tuyến đường di chuyển Trình tự đến điểm khách hàng mạng lưới thể cụ thể Hình Hình Kết mạng lưới vận tải với tuyến đường di chuyển Các phần mềm giải tối ưu bao gồm: Phần mềm Gurobi phiên 9.0.2, ILOG CPLEX phiên 20.1 Lingo phiên 18.0 cài đặt máy Core i5 với 8GB RAM 2.40 GHz CPU Sau tiến hành giải toán VRPPDTW ba phần mềm, kết cho thấy rằng, Gurobi cần 126 giây để tìm kết tối ưu 763.730 VND Trong đó, Cplex cần 640 giây Lingo cần 1.309 giây để đạt kết tối ưu Tuy nhiên, để đưa kết luận xác mức độ hiệu phần mềm cần xem xét yếu tố ảnh hưởng đến thời gian giải mơ hình Do đó, chúng tơi tiến hành phân tích độ nhạy dựa yếu tố biến đổi bao gồm thời điểm xem xét kết số lượng điểm khách hàng phân bổ mạng lưới Mỗi trường hợp dựa hai yếu tố số lượng khách hàng phục với 10, 15, 20, 25 30 điểm khách hàng thời điểm xem xét kết tối ưu giây thứ 1.000, 1.100 1.200 Mục tiêu việc phân tích độ nhạy nhằm xác định yếu tố ảnh hưởng lớn đến chi phí, thời gian tìm kết tối ưu Kết sau phân tích độ nhạy trình bày Bảng Bảng Phân tích ANOVA giá trị hàm mục tiêu với yếu tố thay đổi Trường hợp Phần mềm Gurobi Cplex Lingo Yếu tố Thời điểm xem xét Số lượng khách hàng Thời điểm xem xét Số lượng khách hàng Thời điểm xem xét Số lượng khách hàng F_value 26,25 34,27 16,48 22,09 10,96 16,25 P_value 0,012 0,010 0,007 0,024 0,000 0,040 Nghiên cứu xem xét mức ý nghĩa với α = 0,05, dựa kết phân tích ANOVA cho thấy, giá trị P trường hợp nhỏ mức ý nghĩa (P_value < α = 0,05) yếu tố ảnh hưởng đến giá trị hàm mục tiêu Tuy nhiên, xem xét giá trị F qua trường hợp thấy http://jst.tnu.edu.vn 147 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 226(16): 142 - 149 rằng, yếu tố số lượng khách hàng qua trường hợp có F_value lớn yếu tố thời điểm xem xét Có thể nói rằng, yếu tố ảnh hưởng nhiều đến giá trị hàm mục tiêu, thời gian giải Tuy nhiên, xem xét dạng tốn VPRPDTW chưa thể so sánh hiệu phần mềm Do đó, chúng tơi tiến hành xem xét thêm dạng tốn VRP thuần, CVRP VRPTW với số lượng khách hàng khác để đảm bảo tính xác nghiên cứu 5.2 Kết bốn dạng toán tối ưu qua trường hợp xem xét Tương ứng với dạng tốn, chúng tơi xem xét theo 11 trường hợp số lượng điểm khách hàng tương ứng từ 10 đến 60 điểm Kết cụ thể trình bày Hình (a), (b), (c) (d) (b) (a) (c) (d) Hình Biểu đồ kết giá trị hàm mục tiêu: (a) Mơ hình VRP, (b) Mơ hình VRPTW (c) Mơ hình CVRP (d) Mơ hình VRPPDTW Trong phần này, chúng tơi xem xét kết mơ hình thời điểm 1.200 giây để so sánh giá trị hàm mục tiêu Biểu đồ kết tốn VRP Hình (a) cho thấy rằng, trường hợp từ 10 - 35 điểm khách hàng kết hàm mục tiêu khơng có khác biệt ba phần mềm Tuy nhiên, trường hợp 40 điểm khách hàng có khác biệt, giá trị hàm mục tiêu giải phần mềm Lingo cao so với kết tối ưu kết mô hình giải hai phần mềm cịn lại Trường hợp từ 40 - 60 điểm khách hàng có khác biệt rõ rệt Đối với trường hợp 60 điểm khách hàng xem xét thời điểm 1.200 giây cho thấy rằng, kết chạy từ phần mềm Gurobi có giá trị gần với kết tối ưu có độ lệch cao 4% so với kết tối ưu Trong đó, kết từ phần mềm Cplex lệch 6,4% kết từ phần mềm Lingo lệch 9,8% so với kết tối ưu Điều chứng minh, dạng tốn VRP phần mềm Gurobi phù hợp với dạng tốn có hiệu giải tốt Kết luận đề xuất Nghiên cứu cung cấp nhìn tổng quát toán định tuyến xe phương pháp tối ưu hóa xác Các phần mềm tối ưu hóa xem công cụ hữu hiệu việc giải tốn tối ưu hóa tính dễ sử dụng khả hỗ trợ tốt cho người định http://jst.tnu.edu.vn 148 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 226(16): 142 - 149 Kết từ nghiên cứu cho thấy rằng, phần mềm Gurobi cho kết tốt so với phần mềm lại giới hạn số lượng khách hàng thời gian thử nghiệm Tuy nhiên, hiệu phần mềm cịn phụ thuộc vào phức tạp dạng toán xem xét Vì vậy, nghiên cứu tương lai cần mở rộng mạng lưới vận tải cách xem xét thêm khách hàng thời gian giải để đánh giá xác hiệu mơ phần mềm ứng dụng toán vận tải TÀI LIỆU THAM KHẢO / REFERENCES [1] Song Tan Logistics Joint Stock Company, "Services accounted for 20.9% of logistics Vietnam GDP," 2016 [Online] Available http://songtanlogistics.com/tin-tuc/dich-vu-logistics-viet-nam-chiem-209gdp-ca-nuoc.html [Accessed Sep 09, 2021] [2] The Voice Of VietNam - VOV World, "High logistics costs affect the competitiveness of the economy," 2018 [Online] Available:https://vov.vn/chinh-tri/chi-phi-logistic-cao-anh-huong-den-succanh-tranh-cua-nen-kinh-te-751705.vov [Accessed Sep 16, 2021] [3] F Yan, "Autonomous vehicle routing problem solution based on artificial potential field with parallel ant colony optimization (ACO) algorithm," Pattern Recognition Letters, vol 116, pp 195-199, 2018 [4] Y Peng and H.-Y Zhu, "Research on Vehicle Routing Problem with Stochastic Demand and PSO-DP Algorithm with Inver-over Operator," Systems Engineering - Theory & Practice, vol 28, no 10, pp 76-81, 2008 [5] B M Baker and M A Ayechew, "A genetic algorithm for the vehicle routing problem," Computers & Operations Research, vol 30, no 5, pp 787-800, 2003 [6] C Yang, Z Guo, and L Liu, "Comparison study on slgorithms for Vehicle Routing Problem with Time Windows," Proceedings of the International Conference on Industrial Engineering and Engineering Management, 2015, pp 257-260 [7] A Q Le, "Compare the efficiency of genetic algorithm and ant swarm optimization algorithm for the traveler problem," (in Vietnamese), Institute of Engineering and Technology, Vinh University, vol 48, no 3A, pp 5-14, 2019 [8] Mirabo, "The importance of algorithms in solving problems," 2021 [Online] Available: https://wpadmin.mirabo.com.vn/test-classic-editor-plugin/ [Accessed Sep 05, 2021] [9] U Bac and M Erdem, "Optimization of electric vehicle recharge schedule and routing problem with time windows and partial recharge: A comparative study for an urban logistics fleet," Sustainable Cities and Society, vol 70, p 102883, 2021 [10] A M Machado, G R Mauri, M C S Boeres, and R d A Rosa, "A new hybrid matheuristic of GRASP and VNS based on constructive heuristics, set-covering and set-partitioning formulations applied to the capacitated vehicle routing problem," Expert Systems with Applications, vol 184, p 115556, 2021 [11] A Fallahtaftia, H Karimib, E Ardjmandc, and I Ghalehkhondabid, Time slot management in selective pickup and delivery problem with mixed time windows, Computers & Industrial Engineering, 2021 [12] M Casazza, A Ceselli, and R Wolfler Calvo, "A branch and price approach for the Split Pickup and Split Delivery VRP," Electronic Notes in Discrete Mathematics, vol 69, pp 189-196, 2018 http://jst.tnu.edu.vn 149 Email: jst@tnu.edu.vn ... nhận thấy rằng, nghiên cứu thực so sánh hiệu phần mềm tối ưu việc hỗ trợ giải dạng tốn VRP khác có giới hạn, việc lựa chọn phần mềm giải có ảnh hưởng lớn đến kết tốn Do đó, nghiên cứu thực nhằm... mềm Lingo lệch 9,8% so với kết tối ưu Điều chứng minh, dạng tốn VRP phần mềm Gurobi phù hợp với dạng tốn có hiệu giải tốt Kết luận đề xuất Nghiên cứu cung cấp nhìn tổng quát toán định tuyến xe. .. hàng xem xét thời điểm 1.200 giây cho thấy rằng, kết chạy từ phần mềm Gurobi có giá trị gần với kết tối ưu có độ lệch cao 4% so với kết tối ưu Trong đó, kết từ phần mềm Cplex lệch 6,4% kết từ phần