ĐỀ 11 ôn tập HKI TOÁN 11 năm 2021 2022 (35TN+TL) bản word có giải chi tiết image marked

TAILIEUCHUAN.VN Đề 11 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn – Lớp 11 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề I TRẮC NGHIỆM Câu Câu Hàm số y  sin x nghịch biến khoảng sau đây? A   π  k 2π ; k 2π  , k   B  k 2π ; π  k 2π  , k   π  π  C    k 2π ;  k 2π  , k     3π π  D   k 2π ;  k 2π  , k   2   2x π     Tìm nghiệm phương trình sin   3  k 3   k   2 2 k 3  C x   k  B x  k   k   A x  D x    k   k   Câu Tìm nghiệm phương trình sin x  sin x   π A x   kπ , k   B x  π  k 2π , k   π C x  k π, k   D x   k 2π, k   Câu Trong lớp học có 40 học sinh gồm 25 học sinh nữ 15 học sinh nam Thầy giáo muốn chọn học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ để tham dự đội hình đại diện khối Số cách chọn khác A 15 B 25 C 40 D 375 Câu Trong hộp bánh có 10 bánh khác Có cách lấy bánh từ hộp để phát cho bạn An, Bình Cường, bạn chiếc? A 310 Câu Khai triển nhị thức Newton A  1  x  A C20 Câu Câu Câu B 10 B C C10 20 D A10 thành đa thức, hệ số x C C20 Gieo súc sắc hai lần Số phần tử không gian mẫu là? A B 12 C 18 D 20 D 36 Gieo súc xắc cân đối đồng chất hai lần Xác suất để lần xuất mặt sáu chấm 12 11 A B C D 36 36 36 36 u1  Cho dãy số  Tìm số hạng thứ dãy số? * un1  un  n, n   A 16 B 12 C 15 D 14 1 Câu 10 Cho cấp số cộng có u1   ; d  Hãy chọn kết 2 1 1 A Dạng khai triển:  ;0;1; ;1; B Dạng khai triển:  ;0; ;0; ; 2 2 1 C Dạng khai triển: ;1; ; 2; ; D Dạng khai triển:  ;0; ;1; ; 2 2 2 Câu 11 Cho cấp số nhân  un  biết un  3n , n  N * Tìm số hạng đầu u1 công bội q cấp số nhân A u1  ; q  3 B u1  3 ; q  C u1  ; q  sau sai?   A MM   NN    B MN  M N    C MN   NM  D u1  ; q    Câu 12 Trong mặt phẳng Oxy , phép tịnh tiến Tv  M   M  Tv  N   N  (với v  ) Mệnh đề D MM   NN  Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 3;0 Tìm tọa độ điểm A ảnh điểm A qua phép quay tâm O  0;0  góc quay A A  0; 3  B A  3;0  C A  0;3   D A 3;2 Câu 14 Cho ABCD tứ giác lồi Hình sau khơng thể thiết diện hình chóp S ABCD ? A Tam giác B Tứ giác C Lục giác D Ngũ giác Câu 15 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P , Q trung điểm cạnh AB , AD , CD , BC Mệnh đề sau sai? BD B MN //PQ MN  PQ C MNPQ hình bình hành D MP NQ chéo A MN //BD MN  Câu 16 Cho hàm số y   sin x Trong kết luận sau, kết luận sai ?    A Hàm số cho nghịch biến khoảng   ;      B Hàm số cho nghịch biến khoảng  0;   2   C Hàm số cho đồng biến khoảng  ;   2      D Hàm số cho nghịch biến khoảng    2    Câu 17 Số điểm biểu diễn nghiệm phương trình 2cos  x    đường tròn lượng giác 3  A B C D Câu 18 Họ nghiệm phương trình cot x  cot x   là:    x   k , k, l   B   x  arccot     l     2   x    k  A , k, l     x  arccot  l     x   k  x   k 4 , k, l   , k, l   C  D     x  cot  2   l 2  x  arccot  2   l Câu 19 Từ chữ số , , , , lập số tự nhiên nhỏ 100 ? A 25 B 30 C 20 D 21 Câu 20 Một hộp đựng bi trắng, bi đen bi đỏ Số cách chọn viên bi từ hộp cho có viên bi đen A 74 B 64 C 48 D 96 Câu 21 Hệ số x khai triển biểu thức P  x   x 1  x   x   x  thành đa thức A 86 C 76 B 76 D 86 Câu 22 Một hộp có 10 cầu xanh, cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp Xác suất để có đủ hai màu 13 132 12 250 A B C D 143 143 143 273 Câu 23 Cho cấp số cộng (un ) có u1 = tổng 40 số hạng đầu 3320 Tìm cơng sai cấp số cộng A 4 B C  D Câu 24 Phép vị tự V I ,2 tâm I  2;1 , tỉ số k  2 biến điểm A  3;  thành điểm A Hỏi A có tọa độ sau đây? A A  3;  B A 1;2 C A  3;   D A  0; 1 Câu 25 Cho hình chóp S ABCD , gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Trên cạnh SB lấy điểm M , cạnh SD lấy điểm N Gọi I giao điểm SO MN , J giao điểm SA  CMN  Khẳng định sau A J giao điểm MO SA B J giao điểm NI SA C J giao điểm MC SA D J giao điểm CI SA Câu 27 Cho tứ diện ABCD Gọi O G trọng tâm tam giác ACD BCD Đường thẳng OG song song với mặt phẳng sau đây? A  ABD   ABC  B  ABD   BCD  C  ABC   BCD  D  ABC   ACD  Câu 28 Trên đoạn [2p ;4 p ] phương trình sin x = có nghiệm? cos x + A B C D Câu 29 Số nghiệm nửa khoảng  0; 2021 phương trình sin x  sin x A 643 B 644 C 1286 D 1288 Câu 30 Có số có chữ số viết từ chữ số , , , , , , , , cho số chia hết cho 15 ? A 234 B 243 C 132 D 432 Câu 31 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ A 50 81 B C 18 D Câu 32 Giá trị tổng S   11  111   11  n ch÷ sè A 10  n   10   n B   10n 1  10   n   C   10n 1  10   n   D  10  10n 1  10   n   Câu 33 Tìm tổng tất nghiệm thuộc  10;30 phương trình: sin 2019 x  cos 2020 x   sin 2021 x  cos 2022 x   cos x 565 567   B 142 C 141 D 4 Câu 34 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ tập S , xác suất A để chọn số chia hết cho chữ số hàng đơn vị A Câu 35 200 B 1287 90000 C 1286 90000 D 500 [Mức 2] Hai hình bình hành ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng Trên cạnh AC lấy điểm M cạnh BF lấy điểm cho A k  B k  AM BN   k Tìm k để MN  DE AC BF C k  D k  II TỰ LUẬN Câu 36   sin  x    3  b) [Mức độ 2] Giải phương trình sin x  cos x a) [Mức độ 2] Giải phương trình c) [Mức độ 4] Tìm m để phương trình  cos x  1 2sin x  cos x  2m  1  có sáu nghiệm thuộc đoạn  0; 2  Câu 37 Lớp 11A có 39 học sinh, trước buổi học môn Lịch Sử cô giáo kêu đồng thời ngẫu nhiên hai bạn có tên khác để kiểm tra cũ Hơm bạn Qn lo lắng chưa học Tính xác suất bạn Quân phải trả cũ, biết lớp có người tên tên Qn, ngồi khơng có tên giống Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có M , N nằm cạnh AB CD Gọi mp ( P ) qua hai điểm M , N mp ( P ) / / SA a) Tìm giao tuyến mp ( P ) mp ( SAB ) b) Xác định thiết diện tạo mp ( P ) hình chóp S ABCD Tìm điều kiện M , N để thiết diện hình thang ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 11 HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn – Lớp 11 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề LỜI GIẢI CHI TIẾT I TRẮC NGHIỆM 1.D 11.D 21.D 32.B Câu 2.A 12.C 22.D 33.A 3.D 13.C 23.D 34.C 4.D 14.C 24.D 35.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.A 15.D 16.D 25.D.B 27.A 7.D 17.D 28.C 8.B 18.D 29.B 9.D 19.A 30.B 10.D 20.B 31.B Hàm số y  sin x nghịch biến khoảng sau đây? A   π  k 2π ; k 2π  , k   B  k 2π ; π  k 2π  , k   π  π  C    k 2π ;  k 2π  , k     3π π  D   k 2π ;  k 2π  , k   2  Lời giải π  π  Hàm số y  sin x đồng biến khoảng    k 2π ;  k 2π  , k   nghịch biến   3π π  khoảng   k 2π ;  k 2π  , k   2  Câu  2x π     Tìm nghiệm phương trình sin   3  k 3   k   2 2 k 3  C x   k  A x  Câu B x  k   k   D x    k   k   Lời giải 2x π 2x π π k 3π  2x π  sin        kπ    kπ  x    k   3 3 2  3 Tìm nghiệm phương trình sin x  sin x   π A x   kπ , k   B x  π  k 2π , k   π C x  k π, k   D x   k 2π, k   Lời giải π  sin x   sin x   x   k 2π, k   Ta có: sin x  3sin x     sin x   Câu Trong lớp học có 40 học sinh gồm 25 học sinh nữ 15 học sinh nam Thầy giáo muốn chọn học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ để tham dự đội hình đại diện khối Số cách chọn khác A 15 B 25 C 40 D 375 Lời giải Bài toán thực theo hai bước: chọn học sinh nam sau chọn học sinh nữ, số cách làm bước thứ tự 15 25 nên số cách làm khác 15.25  375 cách Câu Trong hộp bánh có 10 bánh khác Có cách lấy bánh từ hộp để phát cho bạn An, Bình Cường, bạn chiếc? B 10 A 310 C C10 D A10 Lời giải Chọn 10 bánh, chia phát cho bạn An, Bình Cường (vai trị bánh khác nhau) nên có A10 cách làm Câu Khai triển nhị thức Newton A  1  x  A C20 20 thành đa thức, hệ số x C C20 B D 20 Lời giải Vì A  1  x  20 20   C20k x k nên hệ số x C20 k 0 Câu Gieo súc sắc hai lần Số phần tử không gian mẫu là? A B 12 C 18 D 36 Lời giải Số phần tử không gian mẫu n (  )  6.6  36 Câu Gieo súc xắc cân đối đồng chất hai lần Xác suất để lần xuất mặt sáu chấm 12 11 A B C D 36 36 36 36 Lời giải Ta có: n (  )  6.6  36 Gọi A :“ít lần xuất mặt sáu chấm” Khi A :“khơng có lần xuất mặt sáu chấm” Ta có n( A)  5.5  25 Vậy P( A)   P( A)   Câu 25 11  36 36 u1  Cho dãy số  Tìm số hạng thứ dãy số? * u  u  n ,  n   n  n1 A 16 B 12 C 15 Lời giải Ta có: u2  u1   ; u3  u2   ; u4  u3   10 ; u5  u4   14 1 Câu 10 Cho cấp số cộng có u1   ; d  Hãy chọn kết 2 D 14 1 A Dạng khai triển:  ;0;1; ;1; 2 C Dạng khai triển: ;1; ; 2; ; 2 1 B Dạng khai triển:  ;0; ;0; ; 2 1 D Dạng khai triển:  ;0; ;1; ; 2 Lời giải 1 Ta có: u2  u1  d     2 u3  u2  d   1  2 1  1 2 u4  u3  d  u5  u4  d    2 Câu 11 Cho cấp số nhân  un  biết un  3n , n  N * Tìm số hạng đầu u1 công bội q cấp số nhân A u1  ; q  3 C u1  ; q  B u1  3 ; q  D u1  ; q  Lời giải n1 Ta có: un   3.3 n n1  u1.q , n  N nên u1  ; q  *   Câu 12 Trong mặt phẳng Oxy , phép tịnh tiến Tv  M   M  Tv  N   N  (với v  ) Mệnh đề sau sai?   A MM   NN    B MN  M N    C MN   NM  D MM   NN  Lời giải     Ta có Tv  M   M   MM   v Tv  N   N   NN   v   Do MM   NN   MNN M  hình bình hành   Khi MN  M N  MM   NN  Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 3;0 Tìm tọa độ điểm A ảnh điểm A qua phép quay tâm O  0;0  góc quay A A  0; 3  B A  3;0  C A  0;3 Lời giải OA  OA  Gọi A  x; y  Ta có Q    A   A     OA , OA   O,        Q  O,   2 Vì A  3;0   Ox   A  Oy  A  0; y  Mà OA  OA  y    D A 3;2   y  Vậy A  0;3 Câu 14 Cho ABCD tứ giác lồi Hình sau khơng thể thiết diện hình chóp S ABCD ? Do góc quay   A Tam giác B Tứ giác C Lục giác D Ngũ giác Lời giải Hình chóp S ABCD có mặt nên thiết diện hình chóp có tối đa cạnh Vậy thiết diện lục giác Câu 15 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P , Q trung điểm cạnh AB , AD , CD , BC Mệnh đề sau sai? BD B MN //PQ MN  PQ C MNPQ hình bình hành D MP NQ chéo A MN //BD MN  Lời giải A N M D B P Q C   MN //BD, MN  BD Có MN , PQ đường trung bình tam giác ABD , BCD nên   PQ //BD, PQ  BD  Nên MN //PQ , MN  PQ  MNPQ hình bình hành Do MP NQ thuộc mặt phẳng MNPQ Câu 16 Cho hàm số y   sin x Trong kết luận sau, kết luận sai?    A Hàm số cho nghịch biến khoảng   ;      B Hàm số cho nghịch biến khoảng  0;   2   C Hàm số cho đồng biến khoảng  ;   2      D Hàm số cho nghịch biến khoảng    2  Lời giải Vẽ đồ thị hàm số y  sin x Từ suy đồ thị hàm số hàm số y   sin x     Dựa vào đồ thị hàm số, dễ thấy hàm số đồng biến khoảng  ;  2    Câu 17 Số điểm biểu diễn nghiệm phương trình 2cos  x    đường tròn lượng giác 3  A B C D Lời giải     Xét phương trình 2cos  x     cos  x    3 3         x    k 2 x   k      cos  x    cos    k      3   x     k 2  x  k 3  Ta có họ nghiệm biểu diễn hai điểm đường tròn lượng giác bốn điểm phân biệt   Vậy có điểm biểu diễn nghiệm phương trình 2cos  x    đường tròn lượng 3  giác Câu 18 Họ nghiệm phương trình cot x  cot x   là:   x    k  A , k, l     x  arccot  l   x   k  , k, l   B   x  arccot     l     2   x   k 2 , k, l   C    x  cot  2   l 2   x   k , k, l   D    x  arccot  2   l Lời giải     x   k cot x  cot cot x   , k, l   cot x  cot x        cot x     x  arccot  2   l cot x  2 Câu 19 Từ chữ số , , , , lập số tự nhiên nhỏ 100 ? A 25 B 30 C 20 D 21 Lời giải Số tự nhiên nhỏ 100 có hai loại số: TH1: Số có chữ số: có số TH2: Số có hai chữ số Gọi ab số có hai chữ số với a, b  0;1; 2;3; 4 a  Vì a  nên có cách chọn, b có cách chọn Suy có 4.5  20 số Vậy có  20  25 số thỏa mãn yêu cầu toán Câu 20 Một hộp đựng bi trắng, bi đen bi đỏ Số cách chọn viên bi từ hộp cho có viên bi đen A 74 B 64 C 48 D 96 Lời giải Số cách chọn viên bi tuỳ ý C 93 Số cách chọn viên bi cho khơng có bi đen C 63 Vậy số cách chọn viên bi cho có bi đen C 93 - C 63 = 64 Câu 21 Hệ số x khai triển biểu thức P  x   x 1  x   x   x  thành đa thức A 86 C 76 B 76 D 86 Lời giải Hệ số x x 1  x  a = (-1) C42 = Hệ số x x   x  b = C 51 = 80 Vậy hệ số x khai triển biểu thức P ( x ) a + b = 86 Câu 22 Một hộp có 10 cầu xanh, cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp Xác suất để có đủ hai màu 13 132 12 250 A B C D 143 143 143 273 Lời giải Số phần tử không gian mẫu: n     C155  3003 Gọi A biến cố: “ lấy có đủ hai màu”  A biến cố: “ lấy có màu” TH1: Lấy từ hộp cầu xanh, có C105  252 cách TH2: Lấy từ hộp cầu đỏ, có C55  cách   Suy ra: n A  252   253   Vậy xác suất để có đủ hai màu là: P  A    P A       253 n A n  3003  250 273 Câu 23 Cho cấp số cộng (un ) có u1 = tổng 40 số hạng đầu 3320 Tìm cơng sai cấp số cộng A 4 C  B D Lời giải Gọi d công sai cấp số cộng Ta có tổng 40 số hạng đầu cấp số cộng là: S40 = 40 (u1 + u40 ) Câu 24 Phép vị tự V I ,2 sau đây? A A  3;  40 (2u1 + 39d ) 40 (2.5 + 39d ) = 3320 Û = 3320 Û d = 2 tâm I  2;1 , tỉ số k  2 biến điểm A  3;  thành điểm A Hỏi A có tọa độ = B A 1;2 Gọi A  x ; y  C A  3;   D A  0; 1 Lời giải    x   2 x  Ta có V I ,2  A   A  IA  2 IA     y   2  y  1 Vậy A  0; 1 Câu 25 Cho hình chóp S ABCD , gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Trên cạnh SB lấy điểm M , cạnh SD lấy điểm N Gọi I giao điểm SO MN , J giao điểm SA  CMN  Khẳng định sau A J giao điểm MO SA C J giao điểm MC SA B J giao điểm NI SA D J giao điểm CI SA Lời giải Trong mp  SAC  SA CI cắt J CI   CMN  , nên J  SA   CMN  Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang đáy lớn CD Gọi M trung điểm cạnh SA , N giao điểm cạnh SB mặt phẳng  MCD Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A MN SD cắt C MN SC cắt nhau B MN // CD D MN CD chéo Lời giải Vì  MCD chứa CD // AB nên mặt phẳng  MCD cắt mặt phẳng chứa AB theo giao tuyến song song với AB Mà M trung điểm cạnh SA nên M điểm chung hai mặt phẳng  MCD  SAB  , theo nhận xét giao tuyến MN phải song song với AB Vậy MN // CD Câu 27 Cho tứ diện ABCD Gọi O G trọng tâm tam giác ACD BCD Đường thẳng OG song song với mặt phẳng sau đây? A  ABD   ABC  B  ABD   BCD  C  ABC   BCD  D  ABC   ACD  Lời giải A O B D G M C Gọi M trung điểm CD Ta có: MO  ( O trọng tâm tam giác ACD ) MA MG  ( G trọng tâm tam giác BCD ) MB Suy MO MG   OG // AB MA MB Mà AB   ABC  , OG   ABC  nên OG // (ABC) Lại có : AB   ABD  , OG   ABD  nên OG //  ABD  sin x = có nghiệm? cos x + Câu 28 Trên đoạn [2p ;4 p ] phương trình B A C D Lời giải Điều kiện: cos x + ¹ x p + k 2p (k ẻ ) Suy [2p ;4 p ] điều kiện là: x ¹ 3p (*) Phương trình: sin x p = Û sin x = Û x = k p Û x = k (k Ỵ ) cos x + p 8p 10p 11p ïì ïü , , 3p , , , pý Vì x Ỵ [2p ;4p] nên x Ỵ í2p , ùợù ùỵù 3 3 7p 8p 10p 11p ïì ïü , , , , pý Kết hợp điều kiện (* ), suy x Ỵ í2p , ùợù ùỵù 3 3 Cõu 29 S nghiệm nửa khoảng  0; 2021 phương trình sin x  sin x A 643 B 644 C 1286 Lời giải sin x  sin x  sin x  sin x  6sin x  cos x sin x  6sin x  cos x  3sin x  4sin x   3sin x  sin x cos x   4sin x   3  sin x    cos x   4sin x    1  2 1  x  k  k      cos 2 x  1     cos x  3     cos 2 x  1  cos x  1    cos x  cos 2 x  cos x     cos x  1  cos 2 x  3cos x     cos x   x  k 2  k    x  k D 1288 Cho  k  2021   k  2021  Mà k   nên k  0;1; 2; ;643 Vậy phương trình cho có 644 nghiệm nửa khoảng  0; 2021 Câu 30 Có số có chữ số viết từ chữ số , , , , , , , , cho số chia hết cho 15 ? A 234 B 243 C 132 D 432 Lời giải Đặt tập E  1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9  x3 Gọi số cần tìm có dạng x  abcd Vì x 15    d  hay d có cách chọn  x5  Chọn a có cách  a  E   Chọn b có cách  b  E   Khi tổng a  b  d chia hết cho chia dư chia dư nên tương ứng trường hợp c chia hết cho chia dư chia dư Nhận xét  Các số chia hết cho : , ,  Các số chia dư : , ,  Các số chia dư : , , Với trường hợp tổng a  b  d ta ln có cách chọn số c Vậy có 1.9.9.3  243 số thỏa yêu cầu Câu 31 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ A 50 81 B C 18 D Lời giải * Số phần tử không gian mẫu n(W) = 9.A95 + Gọi A biến cố chọn ngẫu nhiên số có chữ số đôi khác mà chữ số cuối khác tính chẵn lẻ * Gọi số có chữ số abcdef cho e f khác tính chẵn lẻ + TH1 Nếu f = , chọn e số lẻ có cách, số a , b , c , d có A84 , suy có 5.A84 số + TH2 Nếu e = , chọn f số lẻ có cách, số a , b , c , d có A84 , suy có 5.A84 số + TH3 Nếu f ¹ số chẵn có cách chọn, chọn e số lẻ có cách, số a , b , c , d có 7.A73 , suy có 4.5.7.A73 số + TH4 Nếu e ¹ số chẵn có cách chọn, chọn f số lẻ có cách, số a , b , c , d có 7.A73 , suy có 4.5.7.A73 số Số phần tử biến cố A n ( A) = 2.(5 A84 + 4.5.7 A73 ) Vậy xác suất cần tính : P ( A) = n ( A) n (W) = 2.(5 A84 + 4.5.7 A73 ) 9 A = Câu 32 Giá trị tổng S   11  111   11  n ch÷ sè A 10  n   10   n B   10n 1  10  n C       10n 1  10   n    10  10n 1  10   n D   Lời giải Xét dãy số  un  CSN với u1  q  10  sn  10n  1 n 1 n   10n   Khi đó, S  s1  s2   sn   10n  1   10n  n    10   n  k 1  k 1     10n 1  10    n   Câu 33 Tìm tổng tất nghiệm  10;30 thuộc phương sin 2019 x  cos 2020 x   sin 2021 x  cos 2022 x   cos x A 565  B 142 C 141 D Lời giải   Ta có: sin 2019 x  cos 2020 x  sin 2021 x  cos 2022 x  cos x  sin 2019 x 1  2sin x   cos 2020 x  cos x  1  cos x cos x   sin 2019 x.cos x  cos 2020 x.cos x  cos x   2019 2020 sin x  cos x  Với cos x   x   k Vì x 10;30  10    ,k  k   30   20   60 k     k  18  Khi tổng nghiệm trường hợp này: S1  25    18 k k 6 325  2019 2020 Với sin 2019 x  cos 2020 x  Ta có sin x  sin x;cos x  cos x sin x  0, cos x  1 Do  sin 2019 x  cos 2020 x  sin x  cos x  suy  sin x  1, cos x  Nếu sin x   x  k , k   567  trình: Vì x 10;30   10  k   30  10    30   3  k  9 Khi tổng nghiệm trường hợp này: S    k  39 3 Nếu sin x   x    k 2 , k    Vì x 10;30  10   k 2  30     15  k    1  k  4  Khi tổng nghiệm trường hợp này: S3    2  k  21 k 1 565  Câu 34 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ tập S , xác suất Vậy tổng tất nghiệm thuộc  10;30 phương trình cho là: S  S1  S  S3  để chọn số chia hết cho chữ số hàng đơn vị A 200 B 1287 90000 1286 90000 C D 500 Lời giải  n     9.104 Số số tự nhiên có chữ số là: 9.104  Giả sử số tự nhiên có chữ số chia hết cho chữ số hàng đơn vị abcd1 Ta có abcd1  10abcd   3.abcd  7.abcd  chia hết cho  3.abcd  chia hết cho Đặt 3.abcd   h  abcd  2h  h 1 số nguyên h  3t  1000  7t   9999  Khi abcd  7t   998 9997 t   t  143,144, ,1428 7 Suy số cách chọn t cho số abcd chia hết cho chữ số hàng đơn vị 1286 hay nói cách khác n  A   1286 Vậy xác suất cần tìm P  Câu 35 1286 90000 Hai hình bình hành ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng Trên cạnh AC lấy điểm M cạnh BF lấy điểm cho A k  B k  AM BN   k Tìm k để MN  DE AC BF C k  D k  Lời giải M MN  DE  MN , DE đồng phẳng  DM , NE cắt điểm I IM IN  DM NE C D A B I N F E Lại có IM AI AM k IN BI BN k    ;    DM DC MC  k NE EF NF  k Mặt khác AI BI AI BI k      1 k  DC EF E F E F 1 k II TỰ LUẬN Câu 36a Giải phương trình   sin  x    3  Lời giải Phương trình 7  x  k        24 cos  x     cos  x     x     k 2   ,k  3 3    x    k  24 7   k ; x   k , k   Vậy phương trình có nghiệm x  24 24 Câu 36b Giải phương trình sin x  cos x Lời giải Cách 1:   x   x  k 2    Phương trình sin x  cos x  sin x  sin   x    2   x    x  k 2   k 2  x    ,k   x    k 2  Vậy phương trình có nghiệm x    k 2 ; x    k 2 ,k  Cách 2:    x   k  cos x   x    k 2 , k    sin x  cos x  2sin x cos x  cos x   Phương trình  sin x     x  5  k 2    5  k 2 , k   Vậy phương trình có nghiệm x   k ; x   k 2 ; x  6 Câu 36c Tìm m để phương trình  cos x  1 2sin x  cos x  2m  1  có sáu nghiệm thuộc đoạn  0; 2  Lời giải   Ta có  cos x  1 2sin x  cos x  2m  1    cos x  1 sin x  sin x  m  (1) cos x  cos x     sin x  sin x  m   m   sin x  sin x  2  3 Trên đoạn  0; 2  phương trình   có hai nghiệm x  x  2 nên phương trình 1 có sáu nghiệm thuộc đoạn  0; 2  phương trình  3 có nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0; 2  Đặt t  sin x , t  1;1 Phương trình  3 trở thành m   t  t  4 Phương trình  3 có nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0; 2  phương trình   có nghiệm phân biệt thuộc khoảng  1;0   0;1 Xét hàm số f  t   t  t đoạn  1;1 , ta có bảng biến thiên t f (t) -1 - 0 -2 Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình   có nghiệm phân biệt thuộc khoảng  1;0   0;1 m   0;  1  4  1 Vậy phương trình 1 có sáu nghiệm thuộc đoạn  0; 2  m   0;   4 Câu 37 Lớp 11A có 39 học sinh, trước buổi học môn Lịch Sử cô giáo kêu đồng thời ngẫu nhiên hai bạn có tên khác để kiểm tra cũ Hôm bạn Quân lo lắng chưa học Tính xác suất bạn Quân phải trả cũ, biết lớp có người tên tên Quân, khơng có tên giống Lời giải Xét phép thử ngẫu nhiên T : “Chọn đồng thời hai bạn có tên khác 39 học sinh lớp 11A” Số phần tử không gian mẫu n     C392  C32 (Số cách chọn bạn 39 học sinh trừ số cách chọn bạn tên Quân) Gọi A biến cố : “Trong hai bạn lên trả có bạn Quân” Số kết thuận lợi A n  A   1 C36 (1 khả chọn bạn Quân chọn 36 bạn cịn lại khơng phải tên Qn) 1 C36 Xác suất để bạn Quân lên trả : P  A    C39  C3 41 Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có M , N nằm cạnh AB CD Gọi mp ( P ) qua hai điểm M , N mp ( P ) / / SA a) Tìm giao tuyến mp ( P ) mp ( SAB ) b) Xác định thiết diện tạo mp ( P ) hình chóp S ABCD Tìm điều kiện M , N để thiết diện hình thang Lời giải a) Tìm giao tuyến mp ( P ) mp ( SAB ) Ta có SA  mp ( SAB ) SA / / mp ( P ) Ta có M  mp ( SAB )  mp ( P ) Trong mp ( SAB ) dựng MI / / SA MI  SB  { I } KL : mp ( P )  mp ( SAB )  MI b) Xác định thiết diện tạo mp ( P ) hình chóp S ABCD Tìm điều kiện M , N để thiết diện hình thang Trong mp ( ABCD ) gọi AC  MN  { E } Ta có SA  mp ( SAC ) SA / / mp ( P ) Ta có E  mp ( P )  mp ( SAC ) Trong mp ( SAC ) dựng EJ / / SA EJ  SC  {J} KL : mp ( P )  mp ( SAC )  EJ Ta có MNJI thiết diện mp ( P ) hình chóp S ABCD Để MNJI hình thang IJ / / MN MI / / NJ TH1 : IJ / / MN Ta có MN  mp ( ABCD ) IJ  mp ( SBC ) IJ / / MN mp ( SBC )  mp ( ABCD )  BC Suy MN / / BC TH2 : MI / / NJ Ta có MI / / SA MI / / NJ Suy NJ / / SA mặt khác JN  mp ( SCD ) Suy SA / / mp ( SCD ) (Vô lý) KL : Để thiết diện hình thang MN / / BC ... hình thang ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 11 HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn – Lớp 11 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề LỜI GIẢI CHI TIẾT I TRẮC NGHIỆM 1.D 11. D 21.D 32.B Câu 2.A... Lời giải Số tự nhiên nhỏ 100 có hai loại số: TH1: Số có chữ số: có số TH2: Số có hai chữ số Gọi ab số có hai chữ số với a, b  0;1; 2;3; 4 a  Vì a  nên có cách chọn, b có cách chọn Suy có. .. Khi tổng a  b  d chia hết cho chia dư chia dư nên tương ứng trường hợp c chia hết cho chia dư chia dư Nhận xét  Các số chia hết cho : , ,  Các số chia dư : , ,  Các số chia dư : , , Với