ĐỀ 29 ôn tập HKI TOÁN 10 năm 2021 2022 (50TN) bản word có giải chi tiết image marked

Tailieuchuan.vn Đề 29 Câu Câu Câu Mệnh đề phủ định mệnh đề P :" x  , x  x  0" mệnh đề A x  , x2  x  2 B x  , x  x  C x  , x  x  D x  , x  x  A  1;2 B  1; 2 Tập hợp D   1;1 tập tập sau đây: D  2;1 C  1;1 Đồ thị hàm số y  x  x qua điểm đây: A A 2;6 Câu ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn – Lớp 10 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề B B 1;1 D  1;1 C C  2;3 Hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ sau: Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng A  0;1 Câu B  4;  D  1;3 C 1;3 Hình vẽ sau đồ thị hàm số nào? A y  x – Câu B y  – x – C y  –2 x – D y  x – Cho hàm số y  x +2 Bảng biến thiên sau bảng biến thiên hàm số cho? A B C Câu C B D Trục đối xứng parabol  P  : y  x  x  A x   Câu Bảng biến thiên hàm số y   x  x  là: A Câu D B y   C x  3 Cho hàm số y  x  x  Khẳng định sau đúng? D y  3 A Hàm số đồng biến khoảng  ; 2  nghịch biến khoảng  2;   B Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2  đồng biến khoảng  2;   C Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 nghịch biến khoảng  1;   D Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 đồng biến khoảng  1;   Câu 10 Cho tam giác ABC Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC Hỏi cặp véctơ sau hướng?   A AB MA   B NM CB   C MA MB A I  6;  B I  0;10  C I  3;    D AN CA Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A  3; 3 , B  3;7  Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB D I  9;  21 Câu 12 Cho A  a; b; c B  a; c; d ; e; f  Hãy chọn khẳng định A A  B  a; c B A  B  a; b; c; d ; e; f  C A  B  b D A  B  d ; e; f  Câu 13 Cho A  1; 4 , B   x   x   0 Tìm A  B A  2; 4 B 1;   x  2x 1 5 5   B  ;  \ 1 C  ;  \ 1 2 2   Câu 14 Tìm tập xác định hàm số y   x  5  A  ;  2  C 3; 4 D 1;  5  D  ;   2  Câu 15 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  1;   A 1;   B  ;1 xác định khoảng xm C 1;   D  ;1 Câu 16 Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ ? A f  x   x  B f  x   x  x C f  x   x x D f  x   x  Câu 17 Hàm số có đồ thị bên dưới? A y  x B y  x  C y  x  D y   x Câu 18 Hàm số có đồ thị bên dưới? A y  x  B y  x  C y  x  D y   x Câu 19 Điều kiện xác định phương trình x    x  là: 2  A  ;   3  1 2 B  ;  3 3 Câu 20 Một nghiệm phương trình T  a  b2 A T  8 2x a a   có dạng x  , với a, b  * tối giản Giá trị x 1 x 1 b b B T  B Câu 22 Nghiệm phương trình A  4;5 1  D  ;  3 3 Câu 21 Tổng nghiệm phương trình A 1  C  \  ;  3  C T  2x  5x  x 16 C D T  D 18 x2  x  10  x  thuộc tập đây? B 5;6 2    x y  Câu 23 Nghiệm hệ phương trình  :     x y C  5;6  D 5;6 1 1 1 1 C  ;  D  ;  5 3 3 5 Câu 24 Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm BC , CA , AB Đẳng thức sau đúng?         A BM  CN  AP  AP B BM  CN  AP          C BM  CN  AP  AB D BM  CN  AP  CA     Câu 25 Cho hình vng ABCD cạnh a , M điểm Tính độ dài vectơ MA  MD  MB  MC A a B 4a C 3a D 2a Câu 26 Cho tứ giác ABCD Gọi E , F trung điểm BC AD , I trung điểm EF Đẳng A  5;3 B  3;5 thức sau đúng?          A IA  IB  IC  ID  B IA  IC  IB  ID          C FA  EB  FD  EC D IA  IB  IC  ID  EF Câu 27 Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh AC cho MC  MA Khẳng định sau đúng?       A BM   BA  BC B BM  BA  BC 3 3        C BM  BA  BC D BM   BA  BC 3 3          Câu 28 Trong mặt phẳng Oxy , cho u  2i  j , v  5 i  j Gọi (𝑥;𝑦) tọa độ w  2u  3v tích 𝑥𝑦 bằng: A 63 B 57 D 63 C 57 ? Câu 29 Trong mặt phẳng Oxy , cho A 1;  , B  4;1 , C  5;  Tính BAC A 45 B 90 C 30 D 60 Câu 30 Trong số 45 học sinh lớp 10A có 15 bạn xếp học lực giỏi, 20 bạn xếp hạnh kiểm tốt, 10 bạn vừa học lực giỏi vừa hạnh kiểm tốt Hỏi lớp 10A có bạn chưa xếp học lực giỏi hạnh kiểm tốt? A 10 B 20 C 25 D 15 Câu 31 Cho tập hợp A   2;1 B   m ; m  1 Có giá trị nguyên tham số m để A B   A Câu 32 Cho hàm số f ( x )  x hàm số chẵn A Vô số x B     2m   x x2   m B 2 x  Câu 33 Cho hàm số y    x  D C Có giá trị tham số m để hàm số cho D C x  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ x  hàm số  2; 2 Khi tổng M  m bằng: A M  m  B M  m  C M  m  D M  m  Câu 34 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y   x  m  x  nghịch biến 2 ;   A B C D Câu 35 Parabol y  ax  bx  c đạt giá trị nhỏ x  1 qua A  0;6  có phương trình là: A y  x  2x  B y  x  x  C y  x  x  D y  x  x  Câu 36 Parabol y  m x đường thẳng y  2 x  cắt hai điểm phân biệt ứng với: A Mọi giá trị m C Mọi m thỏa mãn m  m  B Mọi m  D Mọi m  m  Câu 37 Có giá trị nguyên m để phương trình x  2mx  3m   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa  x1   x2     A B C Câu 38 Cho hàm số y  f  x  có có đồ thị parabol  P hình vẽ D Có giá trị nguyên m thuộc đoạn  1; 20 để phương trình f  x   2m   có hai nghiệm phân biệt A Câu 39 Phương trình B 20 C D 22 a 2x + - = có nghiệm x   , với a, b   * ; a, b hai số nguyên tố x b 2x2 + Khi T  a  b : A T  10 B T  C T  13 D T  34 Câu 40 Một hải đăng đặt vị trí A cách bờ biển khoảng AB  4km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng km Người canh hải đăng chèo thuyền từ A đến điểm M bờ biển với vận tốc km / h đến C với vận tốc km / h (như hình vẽ) Tính khoảng cách B M để thời gian người đến kho 148 phút A 3km B km C 1km D km      Câu 41 Cho tam giác A B C Tập hợp tất điểm M thỏa mãn đẳng thức MA  MB  MC  MA  MB A Đường trung trực A B B Đường trung trực GE với G trọng tâm tam giác A B C , E trung điểm A B C Đường trịn tâm G , bán kính R  A B với G trọng tâm tam giác A B C A B với G trọng tâm tam giác A B C Câu 42 Cho tam giác A B C có O , G , H thứ tự tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm tam giác D Đường tròn tâm G , bán kính R  Khẳng định sau sai?     A HA  HB  HC  HO     B OA  OB  OC  OH C Ba điểm O , G , H không thẳng hàng D Ba điểm O , G , H thẳng hàng Câu 43 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ABC có A  3;  , B  2;1 , C  1; 2  Tìm điểm M có tung độ dương đường thẳng BC cho S ABC  3S ABM A M  2;  B M  3;  C M  3;  D M  3;3 Câu 44 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M  3;1 Giả sử A  a ;0  B  0; b  (với a, b số thực không âm) hai điểm cho tam giác MAB vng M có diện tích nhỏ Tính giá trị biểu thức T  a  b2 A T  10 B T  C T  D T  17 1  Câu 45 Cho hàm số f  x   x   m   x  m Đặt A  f  x  B  max f  x  Gọi S tập hợp tất x 1;1 x 1;1 m  giá trị tham số m cho B  A  Tính tổng bình phương phần tử thuộc S A B C D Câu 46 Một người ném bóng từ độ cao cách mặt đất 80m, thời điểm giây sau ném, người ta đo độ cao bóng so với mặt đất 128m Biết quỹ đạo bay bóng đường Parabol (như hình vẽ) Tính độ cao tối đa mà bóng đạt A 143m C 144,5m B 144m Câu 47 Tính tổng bình phương nghiệm phương trình A x x  3x   x  x   x C D B Câu 48 Giải phương trình x  D 145m a b 1 ta nghiệm dạng x0  , với a, b số  1 x x nguyên Tính S  a  b A S  B S  C S  7 D S  4 Câu 49 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x   x  x  m có nghiệm phân biệt A  m  B  m  C   m  D   m  Câu 50 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  4;0  , B 1;0  Gọi M điểm nằm tia Oy Khi 2MA  MB đạt giá trị nhỏ tung độ M số chia hết cho A 1.A B 2.A 3.A 4.A C BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.A D 7.A 8.A 9.D 10.B 11.C 21.D 31.A 41.B 12.A 22.D 32.D 42.C 13.A 23.A 33.B 43.B 14.C 24.B 34.C 44.A 15.D 25.D 35.B 45.C 16.C 26.A 36.C 46.B 17.C 27.C 37.B 47.A 18.B 28.B 38.C 48.A 19.D 29.A 39.C 49.A 20.B 30.B 40.A 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Mệnh đề phủ định mệnh đề P :" x  , x  x  0" mệnh đề 2 B x  , x  x  C x  , x2  x  D x  , x  x  A x , x2  x  Lời giải Mệnh đề phủ định mệnh đề P :" x  , x  x  0" x , x2  x  Câu Tập hợp D   1;1 tập tập sau đây: B  1; 2 A  1;2 C  1;1 D  2;1 Lời giải Tập hợp D   1;1 tập tập hợp  1;2 Câu Đồ thị hàm số y  x  x qua điểm đây: B B 1;1 A A 2;6 C C  2;3 D  1;1 Lời giải Đồ thị hàm số y  x  x qua điểm A 2;6 Câu Hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ sau: Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng A  0;1 B  4;  C 1;3 Lời giải Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  0;1 Câu Hình vẽ sau đồ thị hàm số nào? D  1;3 A y  x – B y  – x – C y  –2 x – D y  x – Lời giải Giả sử hàm số cần tìm có dạng: y  ax  b  a   2  b a  Đồ thị hàm số qua hai điểm  0; 2  , 1;0  nên ta có:   0  a  b b  2 Vậy hàm số cần tìm y  x – Câu Cho hàm số y  x +2 Bảng biến thiên sau bảng biến thiên hàm số cho? A B C D Lời giải  x  x  Xét hàm số y  x    2  x x  Khi đó, với x  , hàm số có hệ số góc a  nên đồng biến khoảng  0;   Với x  , hàm số có hệ số góc a  nên nghịch biến khoảng  ;0  Câu Bảng biến thiên hàm số y   x  x  là: A C B D Lời giải Ta có: y   x  x  nên đỉnh Parabol I 1;  Do a  1  nên Parabol có bề lõm xuống Câu Trục đối xứng parabol  P  : y  x  x  B y   A x   C x  3 D y  3 Lời giải Trục đối xứng x   Câu b  2a Cho hàm số y  x  x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  ; 2  nghịch biến khoảng  2;   B Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2  đồng biến khoảng  2;   C Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 nghịch biến khoảng  1;   D Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 đồng biến khoảng  1;   Lời giải  b  Hàm số y  ax  bx  c với a  đồng biến khoảng   ;   , nghịch biến khoảng  2a  b    ;   2a   Áp dụng: Ta có  b  1 Do hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 đồng biến 2a khoảng  1;   Câu 10 Cho tam giác ABC Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC Hỏi cặp véctơ sau hướng?   A AB MA     C MA MB Lời giải B NM CB   D AN CA A M  B N C  Dựa vào hình ảnh ta thấy NM CB hướng Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A  3; 3 , B  3;7  Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I  6;  B I  0;10  C I  3;  Lời giải x A  xB   xI   Gọi I  xI ; yI  , ta có:  y  y A B y  2  I Vậy I  3;  Câu 12 Cho A  a; b; c B  a; c; d ; e; f  Hãy chọn khẳng định D I  9;  21 A A  B  a; c B A  B  a; b; c; d ; e; f  C A  B  b D A  B  d ; e; f  Lời giải Tập hợp a; c vừa thuộc tập A , vừa thuộc tập B nên A  B  a; c Câu 13 Cho A  1; 4 , B   x   x   0 Tìm A  B A  2; 4 B 1;   C 3; 4 D 1;  Lời giải Ta có 3x    x  , nên B   2;   Do A  B   2; 4 Câu 14 Tìm tập xác định hàm số y   x  5  A  ;  2  x  2x 1 5  B  ;  \ 1 2  5  5  C  ;  \ 1 D  ;   2  2  Lời giải   5  x  x  x  Ta có điều kiện xác định hàm số    x  2x 1   x  12   x  1  5  Vậy tập xác định hàm số D   ;  \ 1 2  Câu 15 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  1;   A 1;   B  ;1 xác định khoảng xm C 1;   D  ;1 Lời giải Ta có điều kiện xác định hàm số x  m   x  m Vậy để hàm số xác định 1;   m  1;    m  Hay m   ;1 Câu 16 Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ ? A f  x   x  B f  x   x  x C f  x   x x Lời giải Vì f  x   x x có tập xác định D   nên x  D   x  D , f x  x x  x x   f  x Câu 17 Hàm số có đồ thị bên dưới? A y  x B y  x  C y  x  D y   x Lời giải D f  x   x    Vì đồ thị qua hai điểm   ;0  ,  0;1 nên đồ thị đồ thị hàm số y  x    Câu 18 Hàm số có đồ thị bên dưới? A y  x  B y  x  C y  x  D y   x Lời giải   Đồ thị gồm hai nhánh, nhánh bên trái trục tung qua điểm   ;0  nên nhánh đồ thị   1  hàm số y  x  với x   ;0  nhánh bên phải trục tung qua điểm  ;0  nên nhánh đồ 2  thị hàm số y  x  Do đồ thị hàm số cho đồ thị hàm số y  x  Câu 19 Điều kiện xác định phương trình x    x  là: 2  A  ;   3  1 2 B  ;  3 3 1  C  \  ;  3  Lời giải 1  D  ;  3 3   x  3 x   1    x ;  Điều kiện xác định:  3 3 2  3x  x   Câu 20 Một nghiệm phương trình T  a  b2 A T  8 Ta có: 2x a a   có dạng x  , với a, b  * tối giản Giá trị x 1 x 1 b b C T  Lời giải B T  D T   x  1  x  1 2x      2 x 1 x 1 2 x  x   2 x  1 x  1   x  1  x  1   x  1     x   a  3, b  2  x    Vậy T  a  b  Câu 21 Tổng nghiệm phương trình A B 2x  5x  x 16 C Lời giải D 18 2x  5x   x   2 x   * x 3 Nếu x    x  *  x    x  3  x  (thỏa điều kiện x  ) 2 3 Nếu x    x  *  x     x   x  (thỏa điều kiện x  ) 18 Vậy tổng nghiệm phương trình Ta có Câu 22 Nghiệm phương trình A  4;5 x  x  10  x  thuộc tập đây? B 5;6 D 5;6 C  5;6  Lời giải Ta có:  x   x  x  x  10  x    2   2  x  x  10   x  4  x  x  10  x  x  16 x    x  Vậy phương trình có nghiệm thuộc tập 5;6 x  2 x  y  5  Câu 23 Nghiệm hệ phương trình  : 5    x y A  5;3 x  Điều kiện  Đặt y  1 1 C  ;  5 3 Lời giải B  3;5 1 1 D  ;  3 5  u  x , u  0, v   v  y  1   u  v   u  tm    x     x   tm  5    Hệ phương trình cho trở thành  5u  v  v   tm     y   tm   y 3   Vậy nghiệm hệ phương trình  5;3 Câu 24 Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm BC , CA , AB Đẳng thức sau đúng?         A BM  CN  AP  AP B BM  CN  AP          C BM  CN  AP  AB D BM  CN  AP  CA Lời giải A P B N M C Vì PN , MN đường trung bình tam giác ABC nên PN // BM , MN // BP suy tứ giác   BMNP hình bình hành  BM  PN   N trung điểm AC  CN  NA          Do theo quy tắc ba điểm ta có BM  CN  AP  PN  NA  AP  PA  AP      Vậy BM  CN  AP      Câu 25 Cho hình vng ABCD cạnh a , M điểm Tính độ dài vectơ MA  MD  MB  MC A a B 4a C 3a D 2a Lời giải          Ta có: MA  MD  MB  MC  DA  CB  DA      Suy ra: MA  MD  MB  MC  DA  2a Câu 26 Cho tứ giác ABCD Gọi E , F trung điểm BC AD , I trung điểm EF Đẳng thức sau đúng?      A IA  IB  IC  ID      C FA  EB  FD  EC     B IA  IC  IB  ID      D IA  IB  IC  ID  EF Lời giải               Ta có: IA  IB  IC  ID  IA  ID  IB  IC  IF  IE  IF  IE  2.0        Câu 27 Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh AC cho MC  2MA Khẳng định sau đúng?       A BM   BA  BC B BM  BA  BC 3 3        C BM  BA  BC D BM   BA  BC 3 3 Lời giải           Ta có: BM  BA  AM  BA  AC  BA  AB  BC  BA  BC 3 3          Câu 28 Trong mặt phẳng Oxy , cho u  2i  j , v  5 i  j Gọi (𝑥;𝑦) tọa độ w  2u  3v tích 𝑥𝑦   bằng: B 57 A 63 C 57 D 63 Lời giải Ta có 𝑢 = (2; ― 3) 𝑣 = ( ― 5 ; ― 1) 𝑤 = 2𝑢 ―3𝑣 = (19; ― 3) ⇒𝑥 = 19,  𝑦 = ―3⇒𝑥𝑦 = ―57 ? Câu 29 Trong mặt phẳng Oxy , cho A 1;  , B  4;1 , C  5;  Tính BAC A 45 B 90   Ta có: AB   3; 1 , AC   4;  C 30 Lời giải D 60     3.4   1 AB AC   cos AB, AC    Khi đó: cos BAC    2 AB AC 32   1 42  22     45o Suy BAC Câu 30 Trong số 45 học sinh lớp 10A có 15 bạn xếp học lực giỏi, 20 bạn xếp hạnh kiểm tốt, 10 bạn vừa học lực giỏi vừa hạnh kiểm tốt Hỏi lớp 10A có bạn chưa xếp học lực giỏi hạnh kiểm tốt? A 10 B 20 C 25 D 15 Lời giải Giả sử A: “HS xếp học lực giỏi” B: “HS hạnh kiểm tốt ” A  B : “HSxếp học lực giỏi hạnh kiểm tốt” A  B : “HS vừa học lực giỏi vừa hạnh kiểm tốt” Số phần tử A  B là: Số học sinh có học lực giỏi hạnh kiểm tốt: 15 + 20 ― 10 = 25 Số học sinh chưa có học lực giỏi hạnh kiểm tốt: 45 – 25  20 Câu 31 Cho tập hợp A   2;1 B   m ; m  1 Có giá trị nguyên tham số m để A B   A C D Lời giải m  m    m  (; 3]  (1; ) Để A  B     2; 1   m ; m  1      m   2  m  3 Do A  B    m   \ (; 3]  (1; )  m  (3;1] B Mà m nên m  2;  1;0;1 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 32 Cho hàm số f ( x )  x  x     2m   x hàm số chẵn A Vô số + Điều kiện xác định x2   m B Có giá trị tham số m để hàm số cho D C Lời giải x2   m 1 Nếu m  1 ln nên TXĐ hàm số D   , x  D  x  D   Nếu m   1  x   m   TXÐ : D   \  m  , x  D  x  D + Vậy hàm số cho hàm chẵn ta có f   x   f  x  , xD x2  x2  2   2m2  2 x x2  x2  2   2m2  2 x  x2 1  m x2 1  m   m   x  , x  D  m  1  , x  D Vậy với m  1 hàm số cho hàm chẵn x  2 x  Câu 33 [Mức độ 3] Cho hàm số y   Gọi M m giá trị lớn giá trị x   x  nhỏ hàm số  2; 2 Khi tổng M  m bằng: A M  m  B M  m  C M  m  Lời giải D M  m  Ta có bảng biến thiên Vậy M  4, m   M  m  Câu 34 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y   x  m  x  nghịch biến 2 ;   A B C Lời giải Ta có trục đối xứng đường thẳng x = m -1 D Hàm số bậc hai nghịch biến  m  ;    Để hàm số nghịch biến  ;     ;      m  ;     m    1  m  Suy m1; ;1; ; 3 Câu 35 Parabol y  ax  bx  c đạt giá trị nhỏ x  1 qua A  0;  có phương trình là: A y  x  2x  B y  x  x  C y  x  x  D y  x  x  Lời giải Vì hàm số có đồ thị Parabol nên a  Theo đề Parabol y  ax  bx  c đạt giá trị nhỏ x  1 qua A  0;  nên ta có hệ:  b  2a  1 a  1 thoa   2a  b     a  b  c   a  b  c    b   c6  c6  c6     Vậy Parabol có phương trình y  x  x  Câu 36 Parabol y  m x đường thẳng y  2 x  cắt hai điểm phân biệt ứng với: B Mọi m  D Mọi m  m  A Mọi giá trị m C Mọi m thỏa mãn m  m  Lời giải Vì hàm số y  m x có đồ thị Parabol nên m    2 Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị là: m x  2 x   m x  x   1 Vì m  nên pt 1 phương trình bậc có biệt thức    m Để Parabol y  m x đường thẳng y  2 x  cắt hai điểm phân biệt thì:     m   m   m  Kết hợp với đk   ta có giá trị m thoả đề m  m  Câu 37 Có giá trị nguyên m để phương trình x  2mx  3m   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa  x1   x2     A B C Lời giải D x  2mx  3m   (1) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2   '  m  3m    m   ;1   2;   Ta có: x1  x2  2m, x1.x2  3m   x1   x2       x1.x2  2( x1  x2 )  4  2   m  1  m  2   3m   4m       m      m3 2  m   m  (loai ) Vậy, m  thỏa yêu cầu toán Câu 38 Cho hàm số y  f  x  có có đồ thị parabol  P hình vẽ Có giá trị nguyên m thuộc đoạn  1; 20 để phương trình f  x   2m   có hai nghiệm phân biệt A B 20 C D 22 Lời giải f  x   2m    f  x    m (1) Phương trình (1) phương trình hồnh độ giao điểm parabol  P với đường thẳng d : y   m (đường thẳng d song song trùng với trục Ox ) Phương trình (1) có nghiệm phân biệt   P cắt d hai điểm phân biệt   m  1  m  Do m nguyên m   1; 20 nên m  1;0;1; 2;3 Câu 39 Phương trình a 2x + - = có nghiệm x   , với a, b   * ; a, b hai số nguyên tố 2 x b 2x + Khi T  a  b : A T  10 Điều kiện: x ¹ Phương trình trở thành Đặt C T  13 Lời giải B T  x 2x2 + D T  34 2x2 + x +2 -3= x 2x2 + =t ét = ê Phương trình trở thành  2t    2t - 3t + = Û ê êt = - t ê + Với t = , ta có x = x + (vơ nghiệm) + Với t = - , ta có ë ì ïx < x + = -2 x Û ï Û x =í ï ï ỵ2 x = Vậy phương trình có nghiệm: x = - Vậy a  3; b   T  a  b    13 Câu 40 Một hải đăng đặt vị trí A cách bờ biển khoảng AB  4km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng km Người canh hải đăng chèo thuyền từ A đến điểm M bờ biển với vận tốc km / h đến C với vận tốc km / h (như hình vẽ) Tính khoảng cách B M để thời gian người đến kho 148 phút A 3km B km C 1km D km Lời giải Đổi : 148 phút = 37 15 Đặt BM  x  km  , đk:  x  Ta có: AM  16  x  km  , MC   x  km  Thời gian để người canh hải đăng di chuyển từ A đến C là: Ta có phương trình : 16  x  x (giờ)  16  x  x 37    16  x    x   37 15  16  x  16  x  25 16  x   16  x   16 x  96 x  144   x  Vậy BM  km      Câu 41 Cho tam giác A BC Tập hợp tất điểm M thỏa mãn đẳng thức MA  MB  MC  MA  MB A Đường trung trực A B B Đường trung trực GE với G trọng tâm tam giác A BC , E trung điểm A B C Đường tròn tâm G , bán kính R  A B với G trọng tâm tam giác A BC A B với G trọng tâm tam giác A BC Lời giải Gọi G trọng tâm tam giác A BC , E trung điểm A B      Ta có: MA  MB  MC  MA  MB    3MG  2ME    MG  ME D Đường tròn tâm G , bán kính R   MG  ME Suy ra, tập hợp điểm M đường trung trực GE Câu 42 Cho tam giác A BC có O , G , H thứ tự tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm tam giác Khẳng định sau sai?     A HA  HB  HC  2HO C Ba điểm O , G , H không thẳng hàng     B OA  OB  OC  OH D Ba điểm O , G , H thẳng hàng Lời giải + Kéo dài AO cắt O  D Suy A D đường kính , tứ giác HBDC hình bình hành + Gọi I trung điểm BC  I trung điểm H D *Ta có:              HA  HB  HC  HA  HD  HA  HA  HD  HA  AO  HA  AO  HO   A               * OA  OB  OC  OH  HA  OH  HB  OH  HC  3OH  HA  HB  HC     3OH  2H O  OH  B             * Vì G trọng tâm tam giác A BC nên ta có OA  OB  OC  3OG     Mà OA  OB  OC  OH  cmt    Suy OH  3OG  Ba điểm O , G , H thẳng hàng Chọn đáp án C Câu 43 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ABC có A  3;  , B  2;1 , C  1; 2  Tìm điểm M có tung độ dương đường thẳng BC cho S ABC  3S ABM A M  2;  B M  3;  Gọi M  x; y  Ta có: S ABC  3S ABM C M  3;  D M  3;3 Lời giải    BC  3BM  BC  3BM   BM   x  2; y  1 ; BC   3;3    x  - TH1: BC  3BM   (loại) y     x  - TH2: BC  3BM   (nhận)  M  3;  y  Câu 44 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M  3;1 Giả sử A  a ;0  B  0; b  (với a, b số thực không âm) hai điểm cho tam giác MAB vuông M có diện tích nhỏ Tính giá trị biểu thức T  a  b2 A T  10 B T  C T  Lời giải D T  17   Ta có MA   a  3;  1 , MB   3; b  1 MAB vuông M   MA.MB   3  a  3   b  1   b  10  3a * Với a  0, b  suy  a  10 ** 1 3 3 2 MA.MB   a  3    b  1   a  6a  10    a  3   2 2 2 Do S MAB  đạt a  (thỏa mãn điều kiện ** ), b  2 Vậy T  a  b  10 S MAB  1  Câu 45 Cho hàm số f  x   x   m   x  m Đặt A  f  x  B  max f  x  Gọi S tập hợp tất x 1;1 x 1;1 m  giá trị tham số m cho B  A  Tính tổng bình phương phần tử thuộc S A B C D Lời giải Đồ thị hàm số parabol quay bề lõm lên có hồnh độ đỉnh x0  m  m 1 2 m   x0  (;  2]  [2;  ) m m m m Dấu xảy m  1 Ta thấy x0  2 A  f  x   f  1 , B  max f  x   f 1 Ta có x0  m  x 1;1 x 1;1 Ngược lại x0  A  f  x   f 1 , B  max f  x   f  1 x 1;1 x 1;1 1  Vậy B  A   f 1  f  1    m     m    m  1 m m  Vậy S  1;1 Do tổng bình phương phần tử thuộc S Câu 46 Một người ném bóng từ độ cao cách mặt đất 80m, thời điểm giây sau ném, người ta đo độ cao bóng so với mặt đất 128m Biết quỹ đạo bay bóng đường Parabol (như hình vẽ) Tính độ cao tối đa mà bóng đạt A 143m B 144m C 144,5m Lời giải Gọi h(t )  at  bt  c D 145m Từ giả thiết toán, Parabol qua điểm A  0;80  , B  5;  , C 1;128  c  80 c  80 a  16    Nên ta có hệ phương trình 25a  5b  c   25a  5b  80  b  64 a  b  c  128 a  b  48 c  80     h(t )  16t  64t  80 Tọa độ đỉnh Parabol S  2;144  Vậy bóng đạt độ cao tối đa 144m Câu 47 Tính tổng bình phương nghiệm phương trình x  x   x  x   x A B C D Lời giải Phương trình cho tương đương   x  3x   x    x  x   x2  2x  x  x  1   x  x  1  x  1   x  1 2   x2  2x         x  2x   1  1 2   x  x  1   x  x  1  x  1   x  1      0, x  R nên phương trình 1 tương Vì 2 3 x  3x      x  3x  1  5x  1   5x  1 đương x  x2  2x    x  Vậy tổng bình phương nghiệm phương trình 22  02  Câu 48 Giải phương trình x  x a b 1 ta nghiệm dạng x0  , với a, b số  1 x x nguyên Tính S  a  b A S  B S  x x C S  7 Lời giải D S  4 1   1 (Điều kiện: x  ) x x Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có 1 x  1  x x    x    x x    x 1 1 x 1  x     x x  x 1    x  2 x x Suy nghiệm phương trình 1 tất giá trị làm cho dấu đẳng thức   xảy  1  x  x 1 1  x2  x 1   x  x  2   x 1  x So điều kiện, phương trình có nghiệm x  1 Vậy S  a  b  Câu 49 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x   x  x  m có nghiệm phân biệt C   m  Lời giải Phương trình tương đương với  x  x  x   m A  m  B  m    x  x  2, x  Xét hàm số f  x    x  x  x     x  x  2, x   Lập bảng biến thiên D   m  3 Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình cho có nghiệm phân biệt  m  Câu 50 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  4;0  , B 1;0  Gọi M điểm nằm tia Oy Khi 2MA  MB đạt giá trị nhỏ tung độ M số chia hết cho A B C Lời giải Ta có M nằm tia Oy nên M  0; yM  , yM    Ta có MA   4;  yM  , MB  1;  yM  D Suy MA  16  yM2 , MB   yM2 Ta có  MA  MB    MA  MB    MA2  MB   3.15  45 2 Suy  MA  MB   45 Dẫn đến MA  MB  Dấu xảy MA  MB Ta có MA  MB  MA2  MB  16  yM2  1  yM2   12  yM2  yM2   yM  Vậy M  0;2  Vậy tung độ M số chia hết cho  ... giải Mệnh đề phủ định mệnh đề P :" x  , x  x  0" x , x2  x  Câu Tập hợp D   1;1 tập tập sau đây: B  1; 2 A  1;2 C  1;1 D  2;1 Lời giải Tập hợp D   1;1 tập tập... 27.C 37.B 47.A 18.B 28.B 38.C 48.A 19.D 29. A 39.C 49.A 20.B 30.B 40.A 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Mệnh đề phủ định mệnh đề P :" x  , x  x  0" mệnh đề 2 B x  , x  x  C x  , x2  x... trình Ta có Câu 22 Nghiệm phương trình A  4;5 x  x  10  x  thuộc tập đây? B 5;6 D 5;6 C  5;6  Lời giải Ta có:  x   x  x  x  10  x    2   2  x  x  10   x 