THÔNG TIN TÀI LIỆU
Tailieuchuan.vn Đề 26 Câu Tập xác định hàm số y A D \ 4 Câu B Câu C [ 1; 2] D [ 1;0) B 5 C 5;1 D 1 Cho hàm số y x2 x có đồ thị P Hồnh độ đỉnh P B y Tập xác định hàm số y x A D \ 4 B D 4; C x D x 2 C D 4; D ; 4 Bảng biến thiên hàm số nào? B y x C y x4 D y x Bảng biến thiên hàm số nào? A y x x Câu D Cho tập hợp B x x x Tập hợp B A y 3 x Câu C B [ 1;10] A x Câu D D \ 1 Cho hai tập hợp A 1; , B 0;10 Khi A \ B tập hợp đây? A 5 Câu C D \ 4;1 Cho tập hợp X a, b, c Có tập có hai phần tử X ? A [0; 2) Câu 3x x 3x B D 0; A Câu ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn – Lớp 10 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề B y x2 x C y x x D y x x Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y m x đồng biến ? A 1 m m B m 1 C m D m Câu 10 Tổng nghiệm phương trình x x A B 2 C D 2 Câu 11 Phương trình m x 3m có nghiệm A m 2 B m 2 C m D m 2 mx y m Câu 12 Cho hệ phương trình , m tham số Hệ có nghiệm x my m A m B m 1 C m 1 D m Câu 13 Cho lục giác ABCDEF tâm O Hãy tìm vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu, điểm cuối đỉnh lục giác tâm O cho với AB ? A FO, OC , FD B FO, AC , ED C BO, OC , ED D FO, OC , ED Câu 14 Hai vectơ gọi khi: A Giá chúng trùng độ dài chúng B Chúng trùng với cặp cạnh đối hình bình hành C Chúng trùng với cặp cạnh đối tam giác D Chúng hướng độ dài chúng Câu 15 Cho ABC , D, E , F trung điểm cạnh BC, CA, AB Đẳng thức sau đúng? A AD BE CF AB AC BC B AD BE CF AF CE DB C AD BE CF AE BF CD D AD BE CF BA BC AC Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 1; 2 ; B 3; 5 Tìm tọa độ u cho OB u OA ? A u 4; Câu 17 Kết B u 2; 3 C u 2; 3 D u 3;10 giá trị lượng giác góc sau đây? A sin 30 B tan 60 C cos 30 D sin 90 C 21 D Câu 18 Cho u 1;3 , v 4; 6 Tính u v A 14 B 4; 18 Câu 19 Cho a 2; 5 , b 3;7 Góc hai véc tơ a b A 90 B 135 C 45 D 0 Câu 20 Cho tam giác ABC có AB c , AC b , CB a Chọn mệnh đề sai ? A a b c 2bc.cos A B b a c 2ac.cos B C c a b 2ab.cos B D c b a 2ba.cos C Câu 21 Mệnh đề mệnh đề mệnh đề sau? A '' x : x '' B '' x : x '' C '' x : x '' D '' x : x '' Câu 22 Cho hai tập hợp A x x B x x 0 Khẳng định sai? A A B B B A C A B D B A Câu 23 Cho hai tập hợp A ;3 B 2 ; Tìm A B A 2 ; B ; C 2 ; 3 D 2 ; Câu 24 Cho số a 7553556 200 Số quy tròn 7553556 A 7553500 B 7554000 C 7553000 D 7553556 Câu 25 Có hàm số chẵn hàm số sau x2 x , h x x3 x x f x x4 x2 , g x x A B C D Câu 26 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 2021; 2021 để đường thẳng y m x cắt đường thẳng y x A B 4042 C D 4041 C y x x D y x x Câu 27 Bảng biến thiên sau hàm số A y x x B y x x Câu 28 Tìm m để phương trình sau x x m có nghiệm phân biệt Biết hàm số y x x có bảng biến thiên sau A m B m C m D m Câu 29 Tìm m để phương trình x m 2 x 1 có hai nghiệm dương phân biệt A m 4 B m C m 4 Câu 30 Cho hình vng ABCD , độ dài cạnh 3a Tính AB AC AD A 9a B 3a C 4a Câu 31 Cho tam giác ABC Lấy điểm N thuộc cạnh BC cho NB Hãy phân tích AN theo véctơ AB AC A AN AB AC B AN AB AC 3 6 C AN AB AC D AN AB AC 6 6 D m D 6a BC Câu 32 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 6;1 , B 3;5 trọng tâm G 0; Tìm tọa độ đỉnh C A C 6; 3 B C 3; 6 Câu 33 Cho tan x Giá trị biểu thức P B P 2sin x 3cos x ? 3sin x cos x C P D C 6;3 Câu 34 Cho tam giác ABC vng B , góc A 60 Góc hai vecto AC CB A 150 B 30 C 60 D 120 A P C C 3;6 D P Câu 35 Cho tam giác ABC có AB 10, AC=17, BC=21 Độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 13 85 80 A B C D 100 Câu 36 Lớp 10A có 25 học sinh giỏi Tốn, 15 học sinh giỏi Anh, 10 học sinh giỏi Văn Biết có 12 học sinh giỏi Tốn Anh (có thể giỏi Văn); học sinh giỏi Tốn Văn (có thể giỏi Anh); học sinh giỏi Anh Văn (có thể giỏi Tốn); có học sinh giỏi mơn Hỏi có học sinh giỏi ba môn? A B C D Câu 37 Cho hai tập hợp P 2m ; Q 2 ; m 1 , m Tìm m để P \ Q A m B m C m D m 3 Câu 38 Cho Parabol P y x x đường thẳng d : y 2mx m ( m tham số) Tìm giá trị m để d cắt P hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x12 2(m 1) x2 3m 16 A m B m 2 C m 2 D m 3 Câu 39 Có giá trị m nguyên nửa khoảng 0; 2019 để phương trình x x m có hai nghiệm phân biệt? B 2009 B 2010 C 2019 D 2018 Câu 40 Có số nguyên m thuộc nửa khoảng 2021;2021 để phương trình x x 2m x có nghiệm A 2017 B 2016 C 2015 D 2018 Câu 41 Một đoàn xe tải chở 255 xi măng cho cơng trình xây dựng Đồn xe có 41 gồm loại: xe chở tấn, xe chở xe chở Nếu dùng số xe chở xi măng chuyến số xi măng tổng số xi măng xe chở chuyền xe chở chuyến Hỏi số xe loại đoàn xe A 12 xe tấn, 11 xe 18 xe B 11 xe tấn, 12 xe 18 xe C 12 xe tấn, 18 xe 11 xe D 18 xe tấn, 11 xe 12 xe ABC Câu 42 Cho tam giác Gọi M , N điểm thỏa mãn: MA MB , NA NC BP k BC Tìm k để M , N , P thẳng hàng A k 3 B k C k 4 D k Câu 43 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho MNP có M 1; 1 ; N 5; 3 P thuộc trục Oy Trọng tâm G tam giác nằm trục Ox Tọa độ điểm P A P 2;4 B P 2;0 C P 0;4 D P 0; Câu 44 Cho hai vecto a , b cho a , b hai véc tơ x a b , y 2a b vng góc với Tính góc hai véc tơ a b A 120 B 60 C 90 D 30 Câu 45 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC Biết A 3; 1 , B 1; I 1; 1 trọng tâm tam giác ABC Trực tâm H tam giác ABC có tọa độ a; b Tính a 3b A a 3b B a 3b C a 3b D a 3b 2 Câu 46 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số y f x x 2mx m đoạn 0;3 Tính số phần tử S A B Câu 47 Tổng nghiệm phương trình A 1 B 3 C x2 + 2x - + D x2 + 2x x2 + 2x - C 2 = D 4 xy x y Câu 48 Gọi x0 ; y0 nghiệm hệ phương trình Giá trị lớn x0 y0 x y x y A B C D Câu 49 Cho tam giác ABC có BC 3a Gọi M điểm thỏa mãn 3MA MB MC MB MC Độ dài nhỏ vectơ BM BA A a B 3a C 3a D 2a Câu 50 Cho tam giác ABC có AB 3, AC Gọi H trực tâm O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , M trung điểm BC Biết OH AM Tính độ dài BC A BC 17 B BC C BC …HẾT… D BC BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.D 4.D 5.C 6.D 7.A 8.B 9.C 10.A 11.D 12.C 13.D 14.D 15.C 16.A 17.C 18.A 19.B 20.C 21.C 22.D 23.C 24.B 25.B 26.D 27.A 28.B 29.D 30.D 31.C 32.C 33.B 34.A 35.B 36.C 37.A 38.A 39.C 40.D 41.B 42.D 43.C 44.C 45.A 46.D 47.D 48.A 49.A 50.A PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT 3x Câu Tập xác định hàm số y x 3x A D \ 4 B D 0; C D \ 4;1 D D \ 1 Lời giải x Điều kiện x x x 4 Tập xác định hàm số D \{1, 4} Câu Cho tập hợp X a, b, c Có tập có hai phần tử X ? B A C D Lời giải Các tập hai phần tử X a, b , a, c , b, c Câu Cho hai tập hợp A 1; , B 0;10 Khi A \ B tập hợp đây? B [ 1;10] A [0; 2) C [ 1; 2] D [ 1;0) Lời giải A \ B [ 1;0) Câu Cho tập hợp B x x x Tập hợp B A 5 B 5 C 5;1 D 1 Lời giải x 5 Ta có x x Suy B 1 x 1 Câu Cho hàm số y x2 x có đồ thị P Hồnh độ đỉnh P A x C x B y D x 2 Lời giải Hoành độ đỉnh parabol (P) x Câu b 2 2a Tập xác định hàm số y x A D \ 4 B D 4; C D 4; D ; 4 Lời giải Hàm số y x xác định khi: x x Tập xác định D ; 4 Câu Bảng biến thiên hàm số nào? A y 3 x C y B y x x4 D y x Lời giải Nhận xét bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến suy ta chọn hàm số y 3 x a 3 Câu Bảng biến thiên hàm số nào? A y x x B y x2 x C y x x D y x x Lời giải Ta thấy có Parabol y x2 x có đỉnh I 1;6 thỏa mãn hàm số đồng biến khoảng 1; nghịch biến khoảng ; 1 Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y m x đồng biến ? A 1 m m B m 1 C m D m Lời giải Để hàm số đồng biến m (luôn m ) Vậy m hàm số đồng biến Câu 10 Tổng nghiệm phương trình x x A B 2 C Lời giải Đặt t x t Phương trình trở thành: t t t , loại t 3 điều kiện t t 3 x 2 Thay t x , ta được: x x D 2 Vậy tổng nghiệm Câu 11 Phương trình m x 3m có nghiệm A m 2 B m 2 C m D m 2 Lời giải Phương trình m x 3m có nghiệm m m 2 Khi nghiệm phương trình x 3m m 4 m2 mx y m Câu 12 Cho hệ phương trình , m tham số Hệ có nghiệm x my m A m B m 1 C m 1 D m Lời giải Cách 1: Ta có: D m Hệ có nghiệm D m 1 Cách 2: Hệ có nghiệm m m 1 m Câu 13 Cho lục giác ABCDEF tâm O Hãy tìm vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu, điểm cuối đỉnh lục giác tâm O cho với AB ? A FO, OC , FD B FO, AC , ED C BO, OC , ED D FO, OC , ED Lời giải Các vectơ vectơ AB là: FO, OC , ED Câu 14 Hai vectơ gọi khi: A Giá chúng trùng độ dài chúng B Chúng trùng với cặp cạnh đối hình bình hành C Chúng trùng với cặp cạnh đối tam giác D Chúng hướng độ dài chúng Lời giải Người làm: Nguyễn Đăng Thuyết; Fb: Nguyễn Đăng Thuyết Câu 15 Cho ABC , D, E , F trung điểm cạnh BC, CA, AB Đẳng thức sau đúng? A AD BE CF AB AC BC C AD BE CF AE BF CD B AD BE CF AF CE DB D AD BE CF BA BC AC Lời giải AD BE CF AE ED BF FE CD DF AE BF CD ED DF FE AE BF CD Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 1; 2 ; B 3; 5 Tìm tọa độ u cho OB u OA ? A u 4; C u 2; 3 B u 2; 3 D u 3;10 Lời giải Ta có O B u O A u OB OA 4; Câu 17 Kết giá trị lượng giác góc sau đây? A sin 30 B tan 60 C cos 30 D sin 90 Lời giải Ta có cos 30 Câu 18 Cho u 1;3 , v 4; 6 Tính u v A 14 B 4; 18 C 21 D Lời giải Ta có u.v 1.4 3.(6) 14 Câu 19 Cho a 2; 5 , b 3;7 Góc hai véc tơ a b A 90 B 135 C 45 Lời giải a.b 2.3 (5).7 Áp dụng công thức cos a, b 2 2 a.b 5 Vậy a, b 135 D 0 Câu 20 Cho tam giác ABC có AB c , AC b , CB a Chọn mệnh đề sai ? A a b c 2bc.cos A B b a c 2ac.cos B C c a b 2ab.cos B D c b a 2ba.cos C Lời giải FB tác giả: Trang Nguyen c a b 2ab.cos B mệnh đề sai Câu 21 Mệnh đề mệnh đề mệnh đề sau? A '' x : x '' B '' x : x '' D '' x : x '' C '' x : x '' Lời giải Mệnh đề x với x Câu 22 Cho hai tập hợp A x x B x x 0 Khẳng định sai? A A B B B A C A B D B A Lời giải B A sai ký hiệu nên ta chọn Câu 23 Cho hai tập hợp A ;3 B 2 ; Tìm A B A 2 ; B ; C 2 ; 3 D 2 ; Lời giải Ta có: A B 2 ; 3 Câu 24 Cho số a 7553556 200 Số quy tròn 7553556 A 7553500 B 7554000 C 7553000 D 7553556 Lời giải Ta có độ xác hàng trăm nên ta quy trịn hàng nghìn Suy ra: 7553556 7554000 Câu 25 Có hàm số chẵn hàm số sau x2 x , h x x3 x x f x x 2x , g x x A B C -Xét hàm số: f x x x Lời giải TXĐ: D x D x D Có f x x x x x f x Vậy hàm số f x hàm số chẵn D x2 x -Xét hàm số: g x x D TXĐ: D | \ 0 x D x D x x x2 x g x x x Vậy hàm số g x hàm số lẻ D Có g x -Xét hàm số: h x x3 x x TXĐ: D x D x D Có h 2 18; h h 2 h Suy h 2 h Vậy hàm số h x hàm số không chẵn, không lẻ D Câu 26 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 2021; 2021 để đường thẳng y m x cắt đường thẳng y x A B 4042 C D 4041 Lời giải Để đường thẳng y m x cắt đường thẳng y x m m 2 Mà m , m 2021; 2021 nên có 4041 giá trị Câu 27 Bảng biến thiên sau hàm số A y x x B y x x C y x x D y x x Lời giải Ta thấy có Parabol y x x có đỉnh I 1; thỏa mãn hàm số đồng biến khoảng 1; nghịch biến khoảng ;1 Câu 28 Tìm m để phương trình sau x x m có nghiệm phân biệt Biết hàm số y x x có bảng biến thiên sau A m B m C m Lời giải D m Số nghiệm phương trình x x m số giao điểm đồ thị hàm số y x x với đường thẳng y m Vậy phương trình có nghiệm phân biệt m Câu 29 Tìm m để phương trình x m 2 x 1 có hai nghiệm dương phân biệt A m 4 B m C m 4 D m Lời giải Lời giải m 4m m Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt S m m 4 m P 1 m 2 Câu 30 Cho hình vng ABCD , độ dài cạnh 3a Tính AB AC AD A 9a B 3a C 4a D 6a Lời giải Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có AB AD AC Ta có AB AC AD AB AD AC AC AC AC AC AB BC 2.3a 6a ( áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC vuông B ) Câu 31 Cho tam giác ABC Lấy điểm N thuộc cạnh BC cho NB BC Hãy phân tích AN theo véctơ AB AC A AN AB AC 3 C AN AB AC 6 B AN AB AC 6 D AN AB AC 6 Lời giải BC CN CB 6 AN AC CN AC CB AC AB AC AB AC 6 6 Ta có N thuộc cạnh BC cho MB Vậy AN AB AC 6 Câu 32.[Mức độ 2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 6;1 , B 3;5 trọng tâm G 0; Tìm tọa độ đỉnh C A C 6; 3 B C 3; 6 C C 3;6 D C 6;3 Lời giải x A xB xC xG 6 xC 3.0 C 3;6 Vì G trọng tâm tam giác ABC nên y A yB yC yG 1 yC 3.4 Câu 33 Cho tan x Giá trị biểu thức P A P B P 2sin x 3cos x ? 3sin x cos x C P D P Lời giải Chia tử mẫu cho cosx ta được: P 2sin x 3cos x tan x 2.2 3sin x cos x tan x 3.2 Câu 34 Cho tam giác ABC vng B , góc A 60 Góc hai vecto AC CB A 150 B 30 C 60 Lời giải D 120 60 BCA= 90 60 30 Tam giác ABC vuông B có: BAC Gọi H điểm đối xứng với A qua C Khi AC CH 180 30 150 AC , CB CH , CB BCH Câu 35 Cho tam giác ABC có AB 10, AC=17, BC=21 Độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 13 85 80 A B C D 100 Lời giải Ta có p AB AC BC 24 Áp dụng công thức Hê-rông vào tam giác ABC ta có: S ABC p p AB p AC p BC 84 Mặt khác S ABC AB AC.BC AB AC.BC 85 R 4R 4S Câu 36 Lớp 10A có 25 học sinh giỏi Tốn, 15 học sinh giỏi Anh, 10 học sinh giỏi Văn Biết có 12 học sinh giỏi Tốn Anh (có thể giỏi Văn); học sinh giỏi Tốn Văn (có thể giỏi Anh); học sinh giỏi Anh Văn (có thể giỏi Tốn); có học sinh giỏi mơn Hỏi có học sinh giỏi ba môn? A B C D Lời giải Gọi T , V , A tập hợp học sinh giỏi mơn Tốn, Văn, Anh B tập hợp học sinh giỏi hai mơn Ta có: n T 25 , n A 15 , n V 10 ; n T A 12 , n T V , n A V Dựa vào biểu đồ Ven ta thấy số học sinh giỏi ba mơn tính lần, nên: Số học sinh giỏi ba môn T,V,A n T A V n T A n T V n V A n B Cách : GVPB Gọi a, b, c theo thứ tự số học sinh giỏi mơn Tốn; Anh ; Văn x số học sịnh giỏi hai mơn Anh Tốn y số học sịnh giỏi hai môn Anh Văn z số học sịnh giỏi hai mơn Văn Tốn t số học sịnh giỏi ba mơn Anh, Văn Tốn Dựa vào biểu đồ Ven ta có hệ phương trình ìï x + t = 12 ïï ïï y + t = ïí ïï z + t = ïï ïïỵ x + y + z = (1) (2) (3) (4) Cộng vế với vế 1 , , 3 ta có ( x + y + z ) + 3t = 27 Từ ta có 3t = 27 - ( x + y + z ) Þ 3t = 21 Þ t = Vậy có em giỏi ba môn Câu 37 Cho hai tập hợp P 2m ; Q 2 ; m 1 , m Tìm m để P \ Q A m B m C m D m 3 Lời giải Điều kiện để P , Q hai tập hợp khác rỗng là: 2m m 3 m m 2 m 3 P \Q P Q 2m 2 m m m m Kết hợp với điều kiện ta có m Câu 38 Cho Parabol P y x x đường thẳng d : y 2mx m ( m tham số) Tìm giá trị m để d cắt P hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x12 2(m 1) x2 3m 16 A m B m 2 C m 2 D m 3 Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm d P x m 1 x m + Để d cắt P hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 m (1) x1 x2 2m Theo Viet ta có: x1.x2 m Theo đề ta có x12 2(m 1) x2 3m 16 x12 x1 x2 x2 3m 16 x12 x2 x1 x2 3m 16 x1 x2 x1 x2 3m 16 2m m 3m 16 m So sánh với điều kiện suy m Câu 39 Có giá trị m nguyên nửa khoảng 0; 2019 để phương trình x x m có hai nghiệm phân biệt? B 2009 B 2010 C 2019 D 2018 Lời giải PT: x x m 1 Số nghiệm phương trình 1 số giao điểm đồ thị P hàm số y x x đường thẳng y m Xét hàm số y x2 x ta thấy có đồ thị P1 hình sau đây: Xét hàm số y x x ta thấy hàm số chẵn nên đồ thị P2 nhận Oy làm trục đối xứng Mà y x x x x x nên P2 gồm hai phần: -Phần : Là phần bên phải Oy P1 kể giao điểm P1 Oy -Phần : Là phần đối xứng phần qua trục Oy Tức P2 hình sau đây: m 5 Quan sát P ta thấy: yêu cầu toán m 9 m Do m 1; 2;3; ; 2019 m 0; 2019 Vậy có 2019 giá trị tham số m thỏa u cầu tốn Câu 40 Có số nguyên m thuộc nửa khoảng x x 2m x có nghiệm A 2017 B 2016 C 2015 2021;2021 để phương trình D 2018 Lời giải x x 2 x x 2m x x x x 2m Phương trình cho tương đương với Ta có BBT f x x x x y 2 25 Để phương trình cho có nghiêm: 2m m Mà m 2021;2021 suy m 2021 Vậy có 2018 số nguyên m thỏa mãn tốn Câu 41 Một đồn xe tải chở 255 xi măng cho cơng trình xây dựng Đồn xe có 41 gồm loại: xe chở tấn, xe chở xe chở Nếu dùng số xe chở xi măng chuyến số xi măng tổng số xi măng xe chở chuyền xe chở chuyến Hỏi số xe loại đoàn xe A 12 xe tấn, 11 xe 18 xe B 11 xe tấn, 12 xe 18 xe C 12 xe tấn, 18 xe 11 xe D 18 xe tấn, 11 xe 12 xe Lời giải Gọi số xe chở tấn, xe chở xe chở đoàn xe x, y, z Điều kiện x, y, z x, y, z 41 * Theo đề ta có hệ phương trình: x y z 41 x y z 41 x 11 3 x y z 255 3 x y z 255 y 12 9 z.3 3.x.2 y.7 6 x 35 y 27 z z 18 Câu 42 Cho tam giác ABC Gọi M , N điểm thỏa mãn: MA MB , NA NC BP k BC Tìm k để M , N , P thẳng hàng A k 3 B k C k 4 D k Lời giải Ta có BP k BC AP AB k AC AB AP 1 k AB k AC MN AN AM AC AB 1 NP AP AN 1 k AB k AC AC k AC 1 k AB 5 Khi M , N , P thẳng hàng m : NP mMN 3m k k 5 m 1 k m Vậy k Câu 43 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho MNP có M 1; 1 ; N 5; 3 P thuộc trục Oy Trọng tâm G tam giác nằm trục Ox Tọa độ điểm P A P 2;4 B P 2;0 C P 0;4 D P 0; Lời giải Ta có P thuộc Oy P 0; y , G thuộc trục Ox G x ;0 1 x x Vì G trọng tâm MNP P 0;4 y 0 1 y Câu 44 Cho hai vecto a , b cho a , b hai véc tơ x a b , y 2a b vng góc với Tính góc hai véc tơ a b A 120 B 60 C 90 D 30 Lời giải Vì hai véc tơ x a b , y 2a b vng góc với nên 2 a b 2a b 2a 2 2 2 2 b a.b a b a b cos a, b 22 2.2.cos a, b cos a, b a, b 90 Câu 45 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC Biết A 3; 1 , B 1; I 1; 1 trọng tâm tam giác ABC Trực tâm H tam giác ABC có tọa độ a; b Tính a 3b A a 3b B a 3b C a 3b D a 3b 2 Lời giải A H B C Giả sử C xC ; yC H xH ; y H Có I trọng tâm tam giác ABC nên ta có x A xB xC xI x 1 C C 1; yC 4 y A yB yC y I Ta có AH xH 3; yH 1 ; BC 2; BH xH 1; yH ; AC 2; 3 H trực tâm tam giác ABC nên 10 x H AH BC xH 3 yH 1 BH AC 2 xH 1 yH y H a 10 ;b S Câu 46 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số y f x x 2mx m đoạn 0;3 Tính số phần tử S A B C D Lời giải Parabol có hệ số theo x 1 nên bề lõm quay xuống Hoành độ đỉnh xI m Nếu m xI Suy f x đồng biến đoạn 0;3 Do max f x f 3 9 6m m m 17 m 0;3 17 (Không thỏa mãn điều kiện) Nếu m xI Suy f x đạt giá trị lớn hồnh độ đỉnh Do max f x f m m 2m m 0;3 1 33 L m 2 m m 8 1 33 N m Nếu m xI Suy f x nghịch biến đoạn 0;3 Do max f x f m m (không thỏa mãn điều kiện) 0;3 1 33 Vậy S hay tập S có giá trị Câu 47 Tổng nghiệm phương trình x2 + 2x - + x2 + 2x x2 + 2x - = B 3 A 1 C 2 D 4 Lời giải Đk: x + x - > Ta có x2 + 2x - + x2 + 2x x2 + 2x - =5 Û x2 + 2x - + x2 + 2x x2 + 2x - Û x + x - = x + x - (1) =5 Û 2x2 + 4x - x2 + 2x - =5 Đặt t = x + x - , đk: t > ét = (TM ) ê Từ (1) ta có (t + 3) - = 5t Û 2t - 5t + = Û ê êt = (TM ) ëê 2 é x = -1 + Với t = Þ x + x - = Û x + x - = Û êê x = êë Thử lại ta có x = -1 + 5; x = -1- nghiệm phương trình é êx = 3 ê Với t = Þ x + x - = Û x + x - 21 = Û ê 2 ê êx = êë Thử lại ta có x = ; x = - nghiệm phương trình 2 ỉ 7ư Vậy tổng nghiệm phương trình -1 + + -1- + + ỗỗ- ữữữ = -4 çè ø xy x y Câu 48 Gọi x0 ; y0 nghiệm hệ phương trình Giá trị lớn x0 y0 x y x y ( A B ) ( 4 ) C D Lời giải Lời giải Nhận xét x; y x0 ; y0 nghiệm hệ x; y y0 ; x0 nghiệm hệ Ta tìm nghiệm x; y x0 ; y0 hệ mà x0 y0 x x y y xy x y 2 x y x y x x y y Đặt a x x, b y y , ta có hệ phương trình: x x x 1 x 1 a b y y ab y y 3 a a b x x x x 3 y y y 1 y 1 b Suy nghiệm x; y hệ ban đầu mà x y 1 2; 3 ; 1 2; 3 ; 1; 1 ; 1; 1 Câu 49 Cho tam giác ABC có BC 3a Gọi M điểm thỏa mãn 3MA MB MC MB MC Độ dài nhỏ vectơ BM BA A a B 3a D 2a 3a C Lời giải A M O C B Gọi O điểm thỏa mãn: 3OA 2OB 2OC Khi đó: 3OA 2OB 2OC 3OA 2CB OA BC Ta xác định điểm O cố định thỏa OA BC , suy ra: OA 2a Mặt khác: 3MA MB MC MB MC 3MO 3OA 2OB 2OC CB MO CB Suy ra: MO a Do tập hợp điểm M thỏa đề đường tròn tâm O , bán kính a Khi đó: BM BA AM AM nhỏ O, M , A thẳng hàng M nằm O, A Vậy AM OA MO a Câu 50 Cho tam giác ABC có AB 3, AC Gọi H trực tâm O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , M trung điểm BC Biết OH AM Tính độ dài BC A BC 17 B BC C BC Lời giải A N P H B O C M D Đặt BC a , CA b , AB c Gọi AD đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành Nên HB HC HD D BC Ta có O trung điểm đoạn AD nên HA HD HO Suy HA HB HC HO Ta có: OB OC 2OM AH ; tương tự OA OC BH ; OA OB CH OA OB OC OH Gọi M , N , P trung điểm cạnh BC , CA AB OH AM OH AM (OA OB OC ).( AB AC ) (3OA AB AC ).( AB AC ) 3OA.( AB AC ) ( AB AC ) 3OA AB 3OA AC AB AB AC AC 3 AB AP AC AN AB AB AC AC 3c 3b c AB AC b 2 2 2 Lại có: a BC ( AC AB) b c AB.AC AB AC b c a Suy ra: 2a b c a b2 c2 17 HẾT ... Câu Cho tập hợp X a, b, c Có tập có hai phần tử X ? B A C D Lời giải Các tập hai phần tử X a, b , a, c , b, c Câu Cho hai tập hợp A 1; , B 0 ;10? ?? Khi A B tập hợp... Lớp 10A có 25 học sinh giỏi Toán, 15 học sinh giỏi Anh, 10 học sinh giỏi Văn Biết có 12 học sinh giỏi Tốn Anh (có thể giỏi Văn); học sinh giỏi Tốn Văn (có thể giỏi Anh); học sinh giỏi Anh Văn (có. .. thể giỏi Tốn); có học sinh giỏi mơn Hỏi có học sinh giỏi ba môn? A B C D Lời giải Gọi T , V , A tập hợp học sinh giỏi mơn Tốn, Văn, Anh B tập hợp học sinh giỏi hai môn Ta có: n T 25
Ngày đăng: 05/12/2021, 19:40
Xem thêm:
