ĐỀ 25 ôn tập HKI TOÁN 10 năm 2021 2022 (50TN) bản word có giải chi tiết image marked

Tailieuchuan.vn Đề 25 Câu ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn – Lớp 10 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề Phát biểu sau mệnh đề? A Hà Nội thủ đô Việt Nam C Mùa thu Hà Nội đẹp quá! B Bạn có học khơng? D Đề thi mơn Tốn khó q! Câu Câu hỏi, câu cảm thán mệnh đề, ta chọn A Cho A  x  * ,  x  Khẳng định sau đúng? Câu A A có phần tử B A có phần tử C A có phần tử D A có phần tử Cho hai tập hợp A  m; n; t , B  s; t ; r ; o; n; g Khi tập A  B  A n; t Câu Câu B m B 1;   Hàm số sau hàm số chẵn? A y  x  B y  x D m; o; n; t ; h C s; t ; r ; o; n; g ; m D s; r ; o; g C  ;0  D  C y  2 x D y  Hàm số bốn phương án liệt kê A , B , C , D có đồ thị hình A y  x  Câu C B  s; o; n; g Tập xác định hàm số y  x A  0;   Câu B s; t ; r ; o; n; g ; m Cho hai tập hợp A  m; n; t , B  s; t ; r ; o; n; g Khi tập A \ B A n; t Câu  B y   x  C y  x  Hàm số bốn phương án liệt kê A , B , C , D có đồ thị hình D y   x  A y    x  1 B y    x  1 C y   x  1 D y   x  1 2 Câu Cho hàm số y  ax  bx  c  a   có đồ thị  P  Tọa độ đỉnh  P   b   ;   2a 4a  A I  Câu 10 Câu 14 B x   x2   x 7x  b  a D I   ;     4a   x  C  x  D  x  B C D C  3; 1 D   3;  1 x  y   x  y   Nghiệm hệ phương trình  A  3;1 Câu 13  b   ;   2a 4a  C I   Số giá trị m để phương trình m  x  m   vô nghiệm A Câu 12    b ;   2a 4a  B I   Điều kiện xác định phương trình A x  Câu 11 B  3;1  Cho hình lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ khác vectơ khơng, phương với vectơ OB có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A B C D 10 Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, AC , BC Số vectơ khác  vectơ không, với vectơ MN có điểm đầu điểm cuối điểm M , N , P, A, B, C Câu 15 A B   Cho tam giác ABC cạnh 2a Khi AB  AC C D A 2a B a C a D 3a Câu 16 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A 1;   , B  ;1 , C   ;  1 Tọa độ vectơ    u  AB  BC     A u   3;5  B u   7;  C u   7;   D u   9 ;  1 Câu 17 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm A  2;3 B  0;1 Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I  2;4  Câu 18 B I  2;  2 C I  2; 1 D I  1;2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm M  3;1 N  6; 4  Tọa độ trọng tâm G tam giác OMN A G  9; 5  B G  1;1 C G 1; 1 D G  3; 3 Câu 19 Cho  góc tù Điều khẳng định sau đúng? Câu 20 C tan   D cot     Trong mặt phẳng Oxy , cho a   2;1 b   3; 2  Tích vơ hướng hai véctơ cho Câu 21 A B –4 C D Cho A  0;1; 2;3; 4 , B  2;3; 4;5;6 , C  2;6;7 Tập hợp  B \ A   C bằng: B cos   A sin   A 5; 6 B 6;7 C 5;6;7 D 6 Câu 22 Với giá trị m hàm số y    2m  x  5m đồng biến R : Câu 23 3 C m  D m  2 Biết đồ thị hàm số y  ax  b qua điểm M 1;  song song với đường thẳng y  x  A m  B m  Tổng a  b A Câu 24  x  đồng biến khoảng ? B  3;0  D  ; 3 B y  x  3x  D y   x  x  C y   x  x  Cho parabol  P  : y  x  x  m  Tìm tất giá trị thực m để  P  không cắt Ox A m  B m  C m  D m  Phương trình x  tương đương với phương trình A x   x    x C x Câu 28 C  0;1 Tìm parabol  P  : y  ax  x  , biết parabol cắt trục Ox điểm có hồnh độ A y  x  3x  Câu 27 D Cho hàm số bậc hai y  f  x   ax  bx  c có đồ thị hình vẽ A 1;   Câu 26 C Hàm số y  f Câu 25 B  1 x  1 x B x   x    x D x2  x2   x2 Cho phương trình bậc hai x  2mx   Tổng bình phương giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12  x2  A B C 12 D Câu 29 Tổng nghiệm phương trình | x  1| x  x  A B 4 C D 2 a b Tổng a  b  c c A 40 B 36 C 44 D 32    Câu 31 Cho tam giác ABC có M trung điểm BC Phân tích vectơ AM theo hai vectơ AB, AC ta       A AM  AB  AC B AM  AB  AC       AB  AC C AM = AC - AB D AM  2 Câu 32 Trong mặt phẳng (Oxy) , cho điểm A (2;5) , B (3;7) , C (2m + 1; m) Tìm giá trị tham số m để Câu 30   Phương trình: x   x  có hai nghiệm x    ba điểm A, B, C thẳng hàng A m = B m  C m = -2 D m  1    Câu 33 Cho hình bình hành ABCD , biểu diễn DC theo AC BD    AC  BD 2    C DC  AC  BD 2    AC  BD    D DC  AC  BD 2 A DC  Câu 34 B DC  Trong hệ tọa độ Oxy , cho A  2;  B  5;  Tìm tọa độ điểm M trục Oy cho M , A, B thẳng hàng   7 3  13    6 A M  0;  Câu 35 B M  0;  A m  m    D M  0;   16     C 60 D 150 x2 , với m tham số Tìm tất giá trị tham số m để hàm số xác x  2m B m  m  D m  m  Tổng giá trị nguyên tham số m để phương trình x  x   2m  có nghiệm x  1;5 C m  m  A Câu 38 B 120 Cho hàm số f  x   định  0;1 Câu 37 7    Cho tam giác ABC đều, tâm O , M trung điểm BC Góc OM , AB A 30 Câu 36   C M  0; B C 9 D 6 Một vật chuyển động với vận tốc theo quy luật hàm số bậc hai v  t   t  12t với t  s  quãng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động v vận tốc vật Trong giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật bao nhiêu? A 144 B 27 C 36 D 32 Câu 39 x  2mx   x  Gọi p, q giá trị m nguyên nhỏ lớn thuộc [ 10;10] để phương trình có nghiệm Khi giá trị T  p  2q A T  19 B T  20 C T  10 D T  Cho phương trình Câu 40 Tổng giá trị nguyên âm tham số m để phương trình x  x  x  x   m  có nghiệm thực A 105 B 110 C 115 D 120 Câu 41 Tìm giá trị nhỏ m hàm số: f  x   A m  Câu 42 Câu 43 15 D m  C m  3 27 Cho tam giác ABC vuông A Điểm M nằm tam giác ABC có hình chiếu vng góc cạnh AB, BC , CA theo thứ tự E , F , K Gọi I , J trung điểm cạnh     AB, AC Tập hợp điểm M cho MF  AE  AK phương với BC A Đoạn thẳng IJ B Đoạn thẳng NI C Đoạn thẳng NJ D Đường thẳng IJ Cho tam giác ABC Hai điểm M N thuộc đoạn AB AC cho     AM  AB; NA  NC Gọi I , K điểm thỏa mãn hệ thức IC  7 IB; AK  x AI Tìm giá trị x để M , N , K thẳng hàng 59    Cho điểm A 1;1 , B  3;  , C  3;6  Tìm điểm M thuộc trục tung để MA  MB  3MC nhỏ A x  Câu 44 B m  x3  3x  với x  x 13 B x  A  0;13 13 59 C x  B  0;0  27 59 D x  C  0;15  D  0;169  Cho tam giác ABC có độ dài cạnh Gọi H trung điểm cạnh BC Tích vơ Câu 45   hướng AB AH A Câu 46 B 27 C Số giá trị nguyên dương k để bất phương trình x + D 27 ỉ 2ử - ỗỗ x + ữữữ + k -1 Ê cú nghim ỗố x xứ x  A Câu 47 Biết B nghiệm a c b nhỏ phương trình D 3x3  x  x   3  a,b,c    , ba tối giản Tính giá trị biểu thức S  a A S  2428 Câu 48 C * B S  2432 C S  2418 16 x  x  có dạng  b3  c D S  2453 Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn xyz  Tìm giá trị lớn biểu thức x 2y 4z P   2 x  y  y  z  z  x  16 A B C   D Câu 49: Cho tam giác ABC Gọi I điểm cho BC  3BI tập hợp điểm M thỏa mãn    MC  3MI  AB A Điểm M cố định C Đường trung trực AB B Đường thẳng AB D Đường trịn đường kính BC Câu 50 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác A  4;5 , B  4;1 , EF  A 10 ABC , đường cao AE, BF cắt H Biết   10  , EC  , CEF  450 Tính AB.AC 5 B 12 C 10 -HẾT - D 1A 2B 3A 4B 5D 6D BẢNG ĐÁP ÁN 7D 8C 9B 10D 16B 17D 18C 19D 20A 21D 22D 23D 24A 25D 26D 27D 28D 29C 30C 31D 32D 33D 34D 35A 36A 37D 38D 39A 40A 41B 42A 43C 44C 45B 46A 47B 48A 49A 50B Câu Phát biểu sau mệnh đề? A Hà Nội thủ đô Việt Nam C Mùa thu Hà Nội đẹp quá! 11B 12D 13B 14B 15A B Bạn có học khơng? D Đề thi mơn Tốn khó q! Lời giải Câu Câu hỏi, câu cảm thán mệnh đề, ta chọn A Cho A   x  * ,  x  4 Khẳng định sau đúng? A A có phần tử B A có phần tử C A có phần tử D A có phần tử Lời giải Ta có A  1; 2;3 Chọn B Câu Cho hai tập hợp A  m; n; t , B  s; t ; r ; o; n; g Khi tập A  B A n; t B s; t ; r ; o; n; g ; m C B  s; o; n; g D m; o; n; t ; h Lời giải Ta có: A  B  n; t Câu Suy ra: Đáp án A Cho hai tập hợp A  m; n; t , B  s; t ; r ; o; n; g Khi tập A \ B A n; t B m C s; t ; r ; o; n; g ; m D s; r ; o; g Lời giải Ta có: A \ B  m Câu Suy ra: Đáp án B Tập xác định hàm số y  x9 A  0;   B 1;   C  ;0  D  Lời giải Câu Tập xác định hàm số y  x9  Hàm số sau hàm số chẵn? A y  x  B y  x C y  2 x Lời giải Xét hàm số y  f  x   Hàm số có tập xác định  Với x   ,  x   Ta có f   x    f  x  D y  Vậy hàm số y  f  x   hàm số chẵn Câu Hàm số bốn phương án liệt kê A , B , C , D có đồ thị hình B y   x  A y  x  C y  x  Lời giải D y   x  Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng: * Đồ thị hàm số qua điểm A 1;  * Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ dương Suy có đồ thị hàm số y   x  thỏa mãn Câu Hàm số bốn phương án liệt kê A , B , C , D có đồ thị hình A y    x  1 B y    x  1 C y   x  1 D y   x  1 2 Lời giải Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y  ax  bx  c với a  có đỉnh I  1;0  nên bốn đáp án có hàm số y   x  1 thỏa mãn Câu Cho hàm số y  ax  bx  c  a   có đồ thị  P  Tọa độ đỉnh  P   b   A I  ;   2a 4a     b B I   ;    2a 4a   b   C I   ;   2a 4a     b D I   ;    a 4a  Lời giải    b Tọa độ đỉnh  P  I   ;    2a 4a  Câu 10 Điều kiện xác định phương trình A x  x2  B x  x  x  7x C  x  D  x  Lời giải x   x  Phương trình cho xác định    2 x7 7  x  x  Câu 11 Số giá trị m để phương trình  m  1 x  m   vô nghiệm A B C D Lời giải m  m   a   Để phương trình vơ nghiệm       m  1  m  1 b  m   m   Vậy có giá trị m thỏa mãn x  y   Câu 12 Nghiệm hệ phương trình  x  y   A  3;1 B  3;1 C  3; 1 D   3;  1 Lời giải x  y    x  y  2  x  3 Ta có    x  y    x  y  4  y  1 Vậy hệ có nghiệm  3; 1 Câu 13 Cho hình lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ khác vectơ không, phương với vectơ  OB có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A B C Lời giải  Các vectơ phương với vectơ OB là: D 10       BE , EB, DC , CD, FA, AF Câu 14 Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, AC , BC Số  vectơ khác vectơ không, với vectơ MN có điểm đầu điểm cuối điểm M , N , P, A, B, C A B C D Lời giải    Các vectơ với vectơ MN BP, PC   Câu 15 Cho tam giác ABC cạnh 2a Khi AB  AC A 2a B a    Ta có: AB  AC  CB  CB  2a C a D 3a Lời giải Câu 16 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A 1;   , B  ;1 , C   ;  1 Tọa độ    vectơ u  AB  BC   A u   3;5  B u   7;   C u   7;    D u   9 ;  1 Lời giải Ta có:  AB   1;3   BC   4;    BC   8;      Vậy u  AB  BC   7;7  Câu 17 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm A  2;3 B  0;1 Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I  2;4  B I  2;  2 C I  2;  1 Lời giải x A  xB 2    xI    1  I  1;  Ta có:  y  y  B y  A  2  I 2 D I  1;2 Câu 18 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm M  3;1 N  6; 4  Tọa độ trọng tâm G tam giác OMN A G  9; 5  B G  1;1 C G 1; 1 D G  3; 3 Lời giải xM  xN  xO 3     1  xG  3  G 1; 1 Ta có:       y  y  y N O y  M   1  G 3 Câu 19 Cho  góc tù Điều khẳng định sau đúng? A sin   B cos   C tan   D cot   Lời giải Góc tù có điểm biểu diễn thuộc góc phần tư thứ II, có giá trị sin   , cos  , tan  cot  nhỏ Suy ra: Đáp án D   Câu 20 Trong mặt phẳng Oxy , cho a   2;1 b   3; 2  Tích vơ hướng hai véctơ cho A B –4 C D Lời giải    Với a   2;1 b   3; 2  ta có a.b  2.3   2   Suy ra: Đáp án A Câu 21 Cho A  0;1; 2;3; 4 , B  2;3; 4;5;6 , C  2;6;7 Tập hợp  B \ A   C bằng: A 5; 6 B 6;7 C 5;6;7 D 6 Lời giải Ta có B \ A  5;6   B \ A   C  6 Câu 22 Với giá trị m hàm số y    2m  x  5m đồng biến R : A m  B m  C m  D m  Lời giải song song với đường thẳng Hàm số đồng biến R  2m    2m  m  Câu 23 Biết đồ thị hàm số y  ax  b qua điểm M 1;  y  x  Tổng a  b A B  C D Lời giải Vì đồ thị hàm số y  ax  b qua điểm M 1;  song song với đường thẳng y  x  a  a  Nên ta có hệ phương trình   4  a.1  b b  Vậy a  b    Câu 24 Cho hàm số bậc hai y  f  x   ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng ? A 1;   B  3;0  Ta có đồ thị hàm số y  f  x  C  0;1 D  ; 3 Lời giải Từ đồ thị ta có hàm số y  f  x  đồng biến khoảng 1;   Câu 25 Tìm parabol  P  : y  ax  x  , biết parabol cắt trục Ox điểm có hoành độ A y  x2  3x  B y  x2  3x  C y   x  x  D y   x  x  Lời giải Vì  P  cắt Ox điểm có hồnh độ nên tọa độ điểm A  2;  Thay tọa độ điểm A vào  P  ta có  a.22  3.2   a  1 Vậy  P  : y   x  x  Câu 26 Cho parabol  P  : y  x  x  m  Tìm tất giá trị thực m để  P  không cắt Ox A m  B m  C m  D m  Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm  P  Ox x  x  m   Vì  P  khơng cắt Ox nên phương trình hồnh độ giao điểm  P  Ox vô nghiệm      m   m2 Vậy m  thỏa mãn đề Câu 27 Phương trình x  tương đương với phương trình A x   x    x B x   x    x C x  x   x D x2  x2   x2 Lời giải Vì  x  0, x   nên x2   x2  1 x 1 x Câu 28 Cho phương trình bậc hai x  2mx   Tổng bình phương giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12  x2  A C 12 B D Lời giải Điều kiện x  2mx   có hai nghiệm phân biệt   m   0, m  x  x  2m Theo định lí Vi-et ta có:  x x    m  Khi đó: x12  x2    x1  x2   x1 x2   hay m      m  1 Vậy tổng bình phương giá trị m Câu 29 Tổng nghiệm phương trình | x  1| x  x  A B 4 C D 2 Lời giải  x  x    x    Ta có | x  1| x  x     2 2  x  x   x  x    x  1   x  x  1 x  x   x  3x      x  x  x     x  1 Vậy tổng nghiệm phương trình cho T      1  a b Tổng a  b  c c C 44 D 32 Câu 30 Phương trình:  x    x3  có hai nghiệm x  A 40 B 36 Lời giải Điều kiện xác định phương trình: x3    x  1 Ta có:  x    x3    x  x  1   x  1   x    x  x    * + Với x   nghiệm phương trình * + Với x   , chia vế phương trình * cho  x  1 , ta được:  x2  x  x2  x  2 5    2  x 1 x 1  x2  x   x2  x  20  5 x   x 1  x2  x  2   x  x    x  1  x  x    37 x 1     x   2 x  x   x  x  x         x  x 1  x 1  So với điều kiện x  1 , ta nhận hai nghiệm x   37 thỏa mãn a   Suy b  37 Do a  b  c   37   44 c      Câu 31 Cho tam giác ABC có M trung điểm BC Phân tích vectơ AM theo hai vectơ AB, AC ta    A AM  AB  AC    B AM  AB  AC    AB  AC D AM     C AM = AC - AB 2   Lời giải    Vì M trung điểm BC , A Ï BC Þ AB + AC = AM    Þ AM = AB + AC Câu 32 Trong mặt phẳng (Oxy) , cho điểm A(2;5) , B (3;7) , C (2m + 1; m) Tìm giá trị tham số ( ) m để ba điểm A, B, C thẳng hàng A m =  AB = (1; 2)  AC = (2m -1; m - 5) C m = -2 B m  Lời giải   Để ba điểm A, B, C thẳng hàng AB, AC phương   Û AB = k AC ì ï k= ì1 = k (2m -1) ï ï ï ï m -1 Ûï Ûí Þ m - = m - Û m = -1 í ï ï m = k m ( ) ï ï ỵ 2= ï ï m -1 ï ỵ Vậy m = -1 ba điểm A, B, C thẳng hàng    Câu 33 Cho hình bình hành ABCD , biểu diễn DC theo AC BD       A DC  AC  BD B DC  AC  BD 2 D m  1    C DC  AC  BD 2    D DC  AC  BD 2 Lời giải        DB  AC  AC  BD 2 2 Câu 34 Trong hệ tọa độ Oxy , cho A  2;  B  5;  Tìm tọa độ điểm M trục Oy cho Ta có: DC  DO  OC  M , A, B thẳng hàng  7 A M  0;   3  7  C M  0;     13  B M  0;   6  16  D M  0;    Lời giải M nằm trục Oy nên suy M  0; yM    Ta có AM   2; yM   AB   3; 2    Ta có M , A, B thẳng hàng  AM , AB hai véc-tơ phương  2 yM  16  16    yM  12   yM  Vậy M  0;  2  3   Câu 35 Cho tam giác ABC đều, tâm O , M trung điểm BC Góc OM , AB  A 30 B 120 C 60  D 150 Lời giải Gọi N trung điểm AO  AN  OM (tính chất trọng tâm tâm tam giác)     Mà AN OM hai vectơ hướng nên AN  OM      = 30  = MAB  OM , AB = AN , AB = NAB    Câu 36 Cho hàm số f  x   xác định  0;1  x2 , với m tham số Tìm tất giá trị tham số m để hàm số x  2m A m  m  B m  m  C m  m  D m  m  Lời giải Hàm số cho xác định x  2m   x  2m Tập xác định hàm số D   \ 2m  m  1  2m Do hàm số xác định  0;1  0;1  D      2m  m  Câu 37 Tổng giá trị nguyên tham số m để phương trình x  x   2m  có nghiệm x  1;5 A B C 9 D 6 Lời giải Ta có: x  x   2m   x  x   2m (1) Phương trình (1) phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  đường thẳng y  2m (cùng phương Ox ) Lại có: y  x  x  có bảng biến thiên 1;5 là: Dựa vào bảng biến thiên ta có: Để phương trình có nghiệm x  1;5  2m     m   Mà m   nên m  3; 2;  1 Vậy tổng giá trị m nguyên 6 Câu 38 Một vật chuyển động với vận tốc theo quy luật hàm số bậc hai v  t   t  12t với t  s  quãng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động v (m/s) vận tốc vật Trong giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật bao nhiêu? A 144 (m/s) B 27 (m/s) C 36 (m/s) D 32 (m/s) Lời giải v  t   t  12t có bảng biến thiên đoạn  0; 4 là: Quan sát bảng biến thiên vận tốc lớn giây đầu 32 t  x  2mx   x  (1) ( m tham số) Gọi p, q giá trị m nguyên nhỏ lớn thuộc [10;10] để phương trình (1) có nghiệm Khi giá trị T  p  2q Câu 39 Cho phương trình A T  19 B T  20 C T  10 D T  Lời giải  x    2 2 x  2mx   x  x   x   m  1 x     x  1   Do PT(2) có ac  5  nên PT(2) có nghiệm trái dấu Để PT(1) có nghiệm PT(2) có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1   x2   x1  1 x2  1   x1 x2   x1  x2     5   m  1    m  1 Khi p  1, q  10  T  19 Câu 40 Tổng giá trị nguyên âm tham số m để phương trình x  x  x  x   m  có nghiệm thực A 105 B 110 C 115 D 120 Lời giải Điều kiện: x  x     x  1   0, x   Ta có: x  x  x  x   m  * Đặt t  x  x    x  1 4 t  Khi phương trình có dạng: t  6t  m    t  6t   m Xét hàm số: f  t  6t  5, t   2;   Bảng biến thiên: Phương trình * có nghiệm m  14 Theo đề m số nguyên âm nên có 14 giá trị m Suy tổng giá trị m 105 x3  3x  Câu 41 Tìm giá trị nhỏ m hàm số: f  x   với x  x 15 27 A m  B m  C m  3 D m  4 Lời giải Ta có f  x   x  x        x     3 x   8x 8x   4x  x  Do x  nên áp dụng bất đẳng thức Cơ-si, ta có: x  Suy f  x   1   ;x  8x 8x 4x 15 15   , x  0; f  x    x  4 Câu 42 Cho tam giác ABC vuông A Điểm M nằm tam giác ABC có hình chiếu vng góc cạnh AB, BC , CA theo thứ tự E , F , K Gọi I , J trung điểm     cạnh AB, AC Tập hợp điểm M cho MF  AE  AK phương với BC A Đoạn thẳng IJ B Đoạn thẳng NI C Đoạn thẳng NJ D Đường thẳng IJ Lời giải A K E I J N M B C F Gọi N trung điểm đoạn thẳng AF Với điểm M nằm tam giác ABC ta có          MF  AE  AK  MF  MK  ME  MF  MA  MN    Do MF  AE  AK phương với  phương với IJ mà lại có N  IJ nên       BC nên MN phương với BC suy MN  MN có giá đường thẳng IJ Điểm M nằm tam giác ABC suy tập hợp điểm M đoạn thẳng IJ Suy ra: Đáp án A Câu 43 Cho tam giác ABC Hai điểm M N thuộc đoạn AB AC cho     AM  AB; NA  NC Gọi I , K điểm thỏa mãn hệ thức IC  7 IB; AK  x AI Tìm giá trị x để M , N , K thẳng hàng A x  13 B x  13 59 C x  Lời giải 27 59 D x  59          Ta có : IC  7 IB  AC  AI  7 AB  AI  AI  AB  AC 9   x  x  AK  x AI  AB  AC 9   Giả thiết AM  AB  AM  AB , 7        NA  NC  NA  3 NC  2 AN  3 AC  AN  AN  AC      Do MN  AN  AM   AB  AC    x  x    x   x  MK  AK  AM  AB  AC  AB     AB  AC 9  7 7x 2x    49 x  27  10 x  x  27 M , N , K thẳng hàng 3 59     Câu 44 Cho điểm A 1;1 , B  3;  , C  3;6  Tìm điểm M thuộc trục tung để MA  MB  3MC nhỏ A  0;13 B  0;0  C  0;15  D  0;169  Lời giải Gọi M  0; y      Ta có MA  1;1  y  , MB   3;  y  , MC   3;6  y  , 3MC   9;  18  y        Do MA  MB  3MC  13;  15  y  nên MA  MB  3MC  169   y  15   13 Do giá trị nhỏ 13 y  15   y  15 Do M  0;15  Suy ra: Đáp án C Câu 45 Cho tam giác ABC có độ dài cạnh Gọi H trung điểm cạnh BC Tích   vơ hướng AB AH A B 27 C Lời giải Ta có AH  AB  BC  36   27  AH  3 D 27    27 Khi AB AH  AB AH cos 300  6.3 Câu 46 Số giá trị nguyên dương k để bất phương trình x + ổ 2ử - ỗỗ x + ÷÷÷ + k -1 £ có nghiệm çè x xø x  A B C D Lời giải Ta có: x + Đặt t  x  ỉ 2ư 2 2   - çç x + ÷÷÷ + k -1 £   x     x   k ỗố x xứ x x   1 2 2 , ta có t  x   x   x  2 x x x x Khi bất phương trình (1) trở thành t  4t   k (2) Đặt f  t   t  4t  5, t  2 ta có bảng biến thiên sau: Bất phương trình cho có nghiệm x  f (t )  k có nghiệm t thỏa mãn t  2  f (t )  k    k  8,3  3   k , mà k  *  k  1, 2, 8 t 2 Vậy có giá trị nguyên dương k thỏa mãn đề 16 x  x  Câu 47 Biết nghiệm nhỏ phương trình x  x  x   có dạng 3 a c b  a,b,c    , ba tối giản Tính giá trị biểu thức S  a * A S  2428 B S  2432 C S  2418 Lời giải Đặt y  16 x  x   16 x  x  y    Ta có hệ   y  3x  x  x    1  2  b3  c D S  2453 Cộng (1) với (2) theo vế ta y  y  x  x  12 x   y  y   x  1  x  (3) Xét hàm số f  t   t  t,t   Với t1 ,t2   , t1  t2 , ta có f  t1   f  t2  t13  t1  t23  t2 t  3t    t1  t1t2  t22    t1      t1  t2 t1  t2 2  Ta hàm số f  t   t  t đồng biến  Khi  3  f  y   f  x  1  y  x   x   2 2 Thay vào (2) ta x  x  x     x  1  x  x  1    x   2   x  Nghiệm nhỏ phương trình x  2 , suy a  , b  3, c  Vậy S  a  b3  c  22  33   2432 Câu 48 Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn xyz  Tìm giá trị lớn biểu thức x 2y 4z P   2 x  y  y  z  z  x  16 A B C Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm, ta có x  y   ( x  y )  ( x  1)   xy  x   2( xy  x  2), y  z   (4 y  z )  2( y  1)   yz  y   4( yz  y  1), z  x  16  ( z  x )  2( z  4)   zx  z   4( zx  z  2) Suy ra: x x  , 2 x  y  2( xy  x  2) 2y y  , x  z  2( yz  y  1) 4z z  z  x  16 zx  z  2 Cộng bất đẳng thức theo vế, ta D P x y z   2( xy  x  2) 2( yz  y  1) zx  z   1 x y 2z       xy  x  yz  y  zx  z    1 x xy 2z       xy  x  xyz  xy  x zx  z  xyz   1 x xy       xy  x  xy  x  x  xy    Vậy: Pmax  x  y  1; z  2   Câu 49 Cho tam giác ABC Gọi I điểm cho BC  3BI tập hợp điểm M thỏa mãn    MC  3MI  AB A Điểm M cố định B Đường thẳng AB C Đường trung trực AB D Đường trịn đường kính BC Lời giải Ta có:            MC  3MI  AB  MB  BC  3MI  AB  MB  3BI  3MI  AB         BI  IM  MB  AB  3BM  MB  AB    BM  AB *     Do A, B cố định nên đẳng thức (*) chứng tỏ điểm M điểm cố định Câu 50 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC , đường cao AE, BF cắt H Biết A  4;5 , B  4;1 , EF  A 10   10  , EC  , CEF  450 Tính AB.AC 5 B 12 C 10 Lời giải Xét hai tam giác CBF CAE D C chung CE CA  Suy CBF  CAE    CF CB  E  F  90 Xét hai tam giác CEF CAB  EF CE CF C chung     AB CA CB  Suy  CEF   CAB   CE CA  CAB   CEF   450   CF CB  CE CF EF     Lại có: A 4;5 , B 4;1 Suy AB   0;4  AB   CA CB AB     5.EF 5.EC.cos450  12 Do đó: AB.AC  AB.AC.cosBAC  ... Bạn có học khơng? D Đề thi mơn Tốn khó q! Lời giải Câu Câu hỏi, câu cảm thán khơng phải mệnh đề, ta chọn A Cho A   x  * ,  x  4 Khẳng định sau đúng? A A có phần tử B A có phần tử C A có. .. x  x  đường thẳng y  2m (cùng phương Ox ) Lại có: y  x  x  có bảng biến thiên 1;5 là: Dựa vào bảng biến thiên ta có: Để phương trình có nghiệm x  1;5  2m     m   Mà m  ... nghiệm thực A ? ?105 B  110 C 115 D 120 Câu 41 Tìm giá trị nhỏ m hàm số: f  x   A m  Câu 42 Câu 43 15 D m  C m  3 27 Cho tam giác ABC vuông A Điểm M nằm tam giác ABC có hình chi? ??u vng