ĐỀ 24 ôn tập HKI TOÁN 10 năm 2021 2022 (50TN) bản word có giải chi tiết image marked

Tailieuchuan.vn Đề 24 Câu 1: ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn – Lớp 10 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề Mệnh đề sau mệnh đề sai? A số nguyên tố B Một tuần có bảy ngày C 2021 chia hết cho D Năm 2021 năm không nhuận Câu 2: Câu 3: Cho hai tập hợp A  1; 2;3; 4;5;6 ; B  2;0; 2; 4;6 Tìm tập A  B A A  B  2;0;1;2;3;4;5;6 B A  B  2;4;6 C A  B   2;6 D A  B  1;3;5 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? Câu 4: C y  x  x  B y  x  x  A y  x  D y  x3  x Cho hàm số y  f  x  có tập xác định  Hàm số y  f  x  hàm số có đồ thị hàm số chẵn? A C Câu 5: D Cho hàm số y  x  Điểm điểm sau thuộc vào đồ thị hàm số cho A  2;0 Câu 6: B B  2;  C 1;  Cho hàm số y  ax  bx  c  a  0 có bảng biến thiên hình bên D  0; 1 Chọn phát biểu sai phát biểu sau? A Đồ thị hàm số có toạ độ đỉnh 1;  B Hàm số nghịch biến  ;1 C Đồ thị hàm số đối xứng qua đường thẳng x  D Hàm số đồng biến  0;   Câu 7: Phương trình x  x  2021  có số nghiệm  B A Câu 8: D Xét phương trình x  2x  , đặt t  x , t  phương trình trở thành A t  2t   Câu 9: C B t  2t   C t  2t   D t  2t  x  y  có nghiệm  x0 ; y0  Tổng x0  y0 nhận giá trị 2x  y  B C D 2 Hệ phương trình  A Câu 10: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A a  b  ac  bc B a  b c  d  ac  bd a  b 1  ac bd C a  b   D  a b c  d Câu 11: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai vectơ chúng phương độ dài B Hai vectơ chúng độ dài C Hai vectơ chúng ngược hướng độ dài D Hai ve tơ chúng hướng độ dài Câu 12: Cho hai điểm phân biệt A, B điều kiện cần đủ để điểm M trung điểm đoạn thẳng AB là:       A MA  MB B MA  MB C AM  MB D AM  BM     Câu 13: Cho a   1;  , b   5; 7  Tọa độ vec tơ b  a là: A  6; 9  B  4; 5  C  6;9    Câu 14: Cho tam giác ABC có A 1;  , B  1;1 , C  5; 1 Tính AB AC A B C 7 D  5; 14  D 5 Câu 15: Cho tam giác ABC có a  4, b  6, c  Khi diện tích tam giác là: A 15 B 15 C 105 D 15 Câu 16: Mệnh đề phủ định mệnh đề P :  x   : x  x   là: A P : x   : x  x   C P : x   : x  x   B P : x   : x  x   D P : x   : x  x   Câu 17: Cho hai tập hợp A   x   : 5  x  1 ; B   1; 5 Xác định tập hợp C  A  B A C  A  B B 720 C 78 D 72 Câu 18: Hàm số sau hàm số chẵn x  3x  x A f  x   x  x  B f  x   C f  x   x  x D f  x   x  Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  ;0 B  0;1 C 1; D  1;0 Câu 20: Có giá trị nguyên tham số m   2021; 2021 để hàm số y   m   x  x  m  2006  m đồng biến  ? A 2015 B 2016 B 2001 D 2002 Câu 21: Cho parabol  P  : y  x  2bx  c có đỉnh I  1;3 Khi b  c A B C D Câu 22: Tìm tất giá trị m để phương trình x  x  m   có hai nghiệm phân biệt A m  B m  C m  D m  Câu 23: Tập hợp nghiệm phương trình x  x  12  A 4;3 B  C 2;      D  3 2 x  y  1 Câu 24: Biết  x0 ; y0  nghiệm hệ phương trình  Khi x0  y0 3 x  y  1 A B 1 C  D 3 Câu 25: Cho hai số thực a , b tùy ý Mệnh đề sau đúng? A Nếu a  b a  b B Nếu a  b a  b C Nếu a  b a  b D Nếu a  b a  b   Câu 26 Cho tập hợp A  1, 2,3, 4,5 B  x   x  x   Trong khẳng định sau khẳng định ĐÚNG? A B \ A  1;3;5 B A  B  1; 2;3; 4;5 C A  B  2;4 D A \ B  1;3;5 Câu 27 Biết đồ thị hàm số y  ax2  bx có đỉnh I 1;3 Giá trị a, b A a  3, b  B a  3, b  C a  3, b  6 D a  3, b  6 Câu 28: Giả sử x1 , x2 nghiệm phương trình x  x   Giá trị tổng A 5 B C 6 1  là: x1 x2 D Câu 29: Cho hàm số bậc hai f ( x)  ax  bx  c có bảng biến thiên sau: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f ( x)   m có nghiệm phân biệt A m  2 B m  4 C m  2 D m  4 Câu 30 Cho hình bình hành ABCD có O giao điểm hai đường chéo Đẳng thức sau sai?          C OA  OB  OC  OD  A AB  CD  AC  BD    B AC  AB  AD     D BA  BC  DA  DC Câu 31 Cho tam giác ABC có trọng tâm G trung tuyến AM Khẳng định sau sai?       A GA  GB  GC  B AM  3GM        C MA  MB  MC  3MG D GA  2GM    Câu 32: Cho tam giác ABC , gọi M điểm thỏa mãn BM  BC , gọi N trung điểm AM Biểu diễn    véc tơ BN theo hai véc tơ AB, AC ta       A BN  AB  AC B BN   AB  AC 8        C BN  AB  AC D BN   AB  AC 8       Câu 33: Cho ba véc tơ a  1; 7  ; b   1;  ; c   3; 5  biết a  mb  nc Tính tổng S  m  n  m.n ta A S  91 B S  101 C S  81 D S  96       Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho a  2i  j , b   3i  j Khẳng định sau     A Hai vecto a , b phương B a  b     C a  b D a  b   1200 , AB  Diện tích tam giác ABC Câu 35: Cho ABCD hình thoi, BAD A B C D Câu 36: Cho hàm số y  x   m  1 x  m  2021 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến  1;3 A m  B m  C m  2  D m   2 Câu 37: Biết m  m0 hàm số f  x   x  m  x  x  m  hàm số lẻ Khẳng định sau đúng? 1  A m0   ;3  2    B m0    ;0     1 C m0   0;   2 D m0  3;   Câu 38: Tổng lập phương tất giá trị m để đồ thị hàm số y  x  2m  với hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích 28 26 A B C D 8 Câu 39: Biết parabol  P  : y  ax  bx  c  a   có trục đối xứng đường thẳng x  1, cắt trục tung điểm có tung độ có giao điểm với trục hồnh Tính S  a  b  c A S = B S = -1 C S = ( ) D S = Câu 40: : Tìm tất số thực m để phương trình x - 2mx + m + m x - m = có hai nghiệm phân biệt A < m < B < m £ ém ³ C êê êëm £ Câu 41: Có giá trị nguyên dương m để phương trình: x  x  A B Câu 42: Giá trị lớn biểu thức f  x    tổng T  a  b A T  B T  C  x  110  x  D m =    m  vô nghiệm? x2 x D với 1  x  có dạng a  b Tính C T  D T  Câu 43: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm A  3;5  điểm B  0; 2  Gọi G trọng tâm tam giác OAB Tìm toạ độ điểm C có tung độ âm cho ba điểm B, G, C thẳng hàng S BOA  3S BOC A C  1; 5  B C  9; 27  C C  3; 11 D C 1; 5  Câu 44: Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB  4a , đáy nhỏ CD  2a , đường cao AD  3a Tính   DA.BC bằng: A 3a B a C D 9a Câu 45: Cho tứ giác lồi ABCD Biết góc hợp hai đường chéo AC BD 600 , AC  10 , BD  14 Tính diện tích S tứ giác ABCD A 35 B 33 C 53 D 55 Câu 46: Trong khoảng thời gian định, địa phương, Đài khí tượng thủy văn thống kê được: +) Số ngày mưa: 10 ngày; +) Số ngày có gió lớn: ngày; +) Số ngày lạnh: ngày; +) Số ngày mưa gió lớn: ngày; +) Số ngày mưa lạnh: ngày; +) Số ngày lạnh có gió lớn: ngày; +) Số ngày mưa, lạnh có gió lớn: ngày Vậy có ngày thời tiết có gió lớn mưa lạnh? A 19 B 13 C 15 D 37 Câu 47: Cho hàm số f  x   ax  bx  c có bảng biến thiên sau: Biết  f    Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f  x    m  10 có sáu nghiệm phân biệt A B D 17 C 14 Câu 48: Biết phương trình: x3  x  x    x  11 x  có nghiệm có dạng a b với a   ; b, c  ,  b , c   Giá trị a  b  c c A 14 B 16 C 13 x D 15 Câu 49: Cho tam giác ABC có cạnh a Gọi M điểm thuộc cạnh BC cho MC  MB , N   điểm cho AN  AB Gọi I giao điểm AM CN Diện tích tam giác IBC a a2 2a 2a A S IBC  B S IBC  C S IBC  D S IBC  7 7 Câu 50: Cho số thực x, y thỏa mãn x  y  xy  x  y  x  y  1 Gọi M, m giá trị lớn xy giá trị nhỏ P  Tính tích M m x  y 1 A M m   B M m  C M m  D M m  3 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.D 21.D 31.B 41.C Câu 1: 2.B 12.C 22.D 32.B 42.B 3.C 13.A 23.B 33.A 43.A 4.A 14.D 24.A 34B 44.D 5.C 15.B 25.A 35A 45.A 6.D 16.B 26.D 36.B 46.B 7.A 17.D 27.A 37.A 47.C 8.C 18.B 28.D 38.D 48.A 9.C 19.B 29.D 39.A 49.A 10.D 20.C 30.A 40.D 50.A Mệnh đề sau mệnh đề sai? A số nguyên tố B Một tuần có bảy ngày C 2021 chia hết cho D Năm 2021 năm không nhuận Lời giải A mệnh đề số nguyên tố B mệnh đề tuần có bảy ngày mệnh đề D mệnh đề 2021 khơng chia hết năm 2021 không năm nhuận C sai 2021 không chia hết cho Câu 2: Cho hai tập hợp A  1; 2;3; 4;5;6 ; B  2;0; 2; 4;6 Tìm tập A  B A A  B  2;0;1;2;3;4;5;6 B A  B  2;4;6 C A  B   2;6 D A  B  1;3;5 Lời giải A  B  2;4;6 Câu 3: Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y  x  C y  x  x  B y  x  x  D y  x  x Lời giải Xét hàm số: y  x  x  TXĐ: D   nên x  D   x  D Lại có: x  D, f   x     x   2 x   x  x   f  x  Vậy hàm số chẵn Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có tập xác định  Hàm số y  f  x  hàm số có đồ thị hàm số chẵn? A B C D Lời giải Vì đồ thị hàm số y  f  x  phương án A đối xứng qua trục tung nên hàm số y  f  x  phương án A hàm số chẵn Câu 5: Cho hàm số y  x  Điểm điểm sau thuộc vào đồ thị hàm số cho A  2;0 B  2;  C 1;  D  0; 1 Lời giải Ta thấy toạ độ điểm 1;  thuộc đồ thị hàm số cho Câu 6: Cho hàm số y  ax  bx  c  a   có bảng biến thiên hình bên Chọn phát biểu sai phát biểu sau? A Đồ thị hàm số có toạ độ đỉnh 1;  B Hàm số nghịch biến  ;1 C Đồ thị hàm số đối xứng qua đường thẳng x  D Hàm số đồng biến  0;   Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta suy hàm số đồng biến 1;   Câu 7: Phương trình x  x  2021  có số nghiệm  B A C D Lời giải Xét phương trình x  x  2021     2021  2022  , phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 8: Xét phương trình x  2x  , đặt t  x , t  phương trình trở thành A t  2t   B t  2t   C t  2t   D t  2t  Lời giải Đặt t  x ; t  phương trình trở thành t  2t   t  2t   Câu 9: x  y  có nghiệm  x0 ; y0  Tổng x0  y0 nhận giá trị 2x  y  B C D 2 Lời giải Hệ phương trình  A x  y  x    x0  y0  Ta có  2x  y  y  Câu 10: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A a  b  ac  bc B a  b c  d  ac  bd a  b 1  ac bd C a  b   D  a b c  d Lời giải Theo tính chất bất đẳng thức Câu 11: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai vectơ chúng phương độ dài B Hai vectơ chúng độ dài C Hai vectơ chúng ngược hướng độ dài D Hai ve tơ chúng hướng độ dài Lời giải Định nghĩa hai vectơ Câu 12: Cho hai điểm phân biệt A, B điều kiện cần đủ để điểm M trung điểm đoạn thẳng AB là:       A MA  MB B MA  MB C AM  MB D AM  BM Lời giải Theo tính chất trung điểm     Câu 13: Cho a   1;  , b   5; 7  Tọa độ vec tơ b  a là: A  6; 9  B  4; 5  C  6;9  D  5; 14  Lời giải   Ta có: b  a   6; 9    Câu 14: Cho tam giác ABC có A 1;  , B  1;1 , C  5; 1 Tính AB AC A B   Ta có AB   2; 1 ; AC   4; 3 C 7 Lời giải D 5   Suy ra: AB.AC   2   1  3  5 Câu 15: Cho tam giác ABC có a  4, b  6, c  Khi diện tích tam giác là: A 15 Ta có: p  Suy ra: S  C 105 B 15 a bc 468   2 Lời giải p ( p  a )( p  b)( p  c)  15 D 15 Câu 16: Mệnh đề phủ định mệnh đề P :  x   : x  x   là: A P : x   : x  x   C P : x   : x  x   B P : x   : x  x   D P : x   : x  x   Lời giải Ta có mệnh đề phủ định mệnh đề P P : x   : x  x   Câu 17: Cho hai tập hợp A   x   : 5  x  1 ; B   1; 5 Xác định tập hợp C  A  B A C  A  B B 720 C 78 Lời giải D 72 Ta có: A   x   : 5  x  1   5;1 nên A  B   5;1   1;5   1;1 Câu 18: Hàm số sau hàm số chẵn x  3x  x A f  x   x  x  B f  x   C f  x   x  x D f  x   x  Lời giải Loại đáp án A f 1  f  1 1  Loại đáp án D tập xác định D   ;   không đối xứng 2  Loại đáp án C hàm số hàm số lẻ Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  ;0 B  0;1 C 1; D  1;0 Lời giải Vì đồ thị hàm số lên x   0;1 nên chọn đáp án B Câu 20: Có giá trị nguyên tham số m   2021; 2021 để hàm số y   m   x  x  m  2006  m đồng biến  ? A 2015 B 2016 C 2001 Lời giải D 2002 y   m   x  x  m  2006  m  y   m  3 x  x  m  2006  m m   Hàm số đồng biến     m  2006 2006  m  Vậy có 2016 giá trị nguyên m   2021; 2021 Câu 21: Cho parabol  P  : y  x  2bx  c có đỉnh I  1;3 Khi b  c A B C Lời giải D Hoành độ đỉnh  P  : y  x  2bx  c x  b  1  b  I (-1;3) Ỵ ( P ) nên    c  c  Vậy b  c  Câu 22: Tìm tất giá trị m để phương trình x  x  m   có hai nghiệm phân biệt A m  B m  C m  D m  Lời giải Ta có:  '  m  Phương trình có hai nghiệm phân biệt   '   m    m  Câu 23: Tập hợp nghiệm phương trình x  x  12  A 4;3 B  C 2;      D  3 Lời giải Đặt t  x (t  0) t  4( KTM ) x Phương trình cho trở thành: t  t  12    t  3(TM ) 2 x  y  1 Câu 24: Biết  x0 ; y0  nghiệm hệ phương trình  Khi x0  y0 3 x  y  1 A B 1 C  D 3 Lời giải  y  2 x  y  1 6 x  y  3 x    Ta có   1  y   3 x  y  6 x  10 y   y  1  x  Vậy x0  1; y0  1  x0  y0  Câu 25: Cho hai số thực a , b tùy ý Mệnh đề sau đúng? A Nếu a  b a  b B Nếu a  b a  b C Nếu a  b a  b D Nếu a  b a  b Lời giải +) Xét mệnh đề A có a  b   a2  b2 nên A +) Xét mệnh đề B lấy a  1; b  2 thấy mệnh đề sai nên B sai +) Xét mệnh đề C lấy a  2; b  thấy mệnh đề sai nên C sai +) Xét mệnh đề D lấy a  2; b  3 thấy mệnh đề sai nên D sai   Câu 26 Cho tập hợp A  1, 2,3, 4,5 B  x   x  x   Trong khẳng định sau khẳng định ĐÚNG? A B \ A  1;3;5 B A  B  1; 2;3; 4;5 C A  B  2;4 D A \ B  1;3;5 Lời giải x  Ta có: x  x     x  Suy B  2; 4 A \ B  1;3;5 Câu 27 Biết đồ thị hàm số y  ax2  bx có đỉnh I 1;3 Giá trị a, b A a  3, b  B a  3, b  C a  3, b  6 D a  3, b  6 Lời giải  b 1 a  3   Đồ thị hàm số có đỉnh I 1;3 nên ta có  2a b   a  b  Vậy a  3, b  Câu 28: Gỉa sử x1 , x2 nghiệm phương trình x  x   Giá trị tổng A 5 B C 6 1  là: x1 x2 D Lời giải Ta có 1 x1  x2    x1 x2 x1 x2 Câu 29: Cho hàm số bậc hai f ( x)  ax  bx  c có bảng biến thiên sau: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f ( x)   m có nghiệm phân biệt A m  2 C m  2 B m  4 D m  4 Lời giải Ta có f ( x)   m  f ( x)  m  2(1) Số nghiệm phương trỉnh (1) số giao điểm đồ thị hai hàm số y  f ( x) y  m  Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình f ( x)  m  có hai nghiệm phân biệt m   2  m  4 Câu 30 Cho hình bình hành ABCD có O giao điểm hai đường chéo Đẳng thức sau sai?          C OA  OB  OC  OD  A AB  CD  AC  BD    B AC  AB  AD     D BA  BC  DA  DC Lời giải         Ta có: OA  OB  OC  OD  , AB  AD  AC  B, C đúng;       BA  BC  DA  DC  BD  DB  D đúng;       Do CB  BC nên AB  CD  AC  BD  A sai Câu 31 Cho tam giác ABC có trọng tâm G trung tuyến AM Khẳng định sau sai?       A GA  GB  GC  B AM  3GM        C MA  MB  MC  3MG D GA  2GM  Lời giải     Đẳng thức sai AM  3GM , sửa lại AM  3GM   Câu 32: Cho tam giác ABC , gọi M điểm thỏa mãn BM  BC , gọi N trung điểm AM Biểu diễn    véc tơ BN theo hai véc tơ AB, AC ta       A BN  AB  AC B BN   AB  AC 8        C BN  AB  AC D BN   AB  AC 8 Lời giải A N B M C Vì N trung điểm AM nên ta có           BN  BM  BA  BC  AB  AC  AB  AB  AC  AB 2 8       Câu 33: Cho ba véc tơ a  1; 7  ; b   1;  ; c   3; 5  , biết a  mb  nc Tính tổng S  m  n  m.n ta  A S  91  B S  101 C S  81 Lời giải     Ta có b   1;   mb   m; 2m  c   3;5   nc   3n;5n    Nên mb  nc   m  3n; 2m  5n  D S  96    1  m  3n m  16  Do a  mb  nc   7  2m  5n n  Vậy S  m  n  m.n  91       Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho a  2i  j , b   3i  j Khẳng định sau     A Hai vecto a , b phương B a  b     C a  b D a  b Lời giải       Ta có: a   2;6  , b   3;1  a b   3  6.1   a  b   1200 , AB  Diện tích tam giác ABC Câu 35: Cho ABCD hình thoi, BAD A B C D Lời giải Giả thiết suy tam giác ABC  S ABC  2.2.sin 600  Câu 36: Cho hàm số y  x   m  1 x  m  2021 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến  1;3 A m  B m  Ta có bảng biến thiên hàm số C m  2 Lời giải D m  Hàm số đồng biến  m  1;   Do hàm số đồng biến  1;3   1;3   m  1;    m   1  m    Câu 37: Biết m  m0 hàm số f  x   x  m  x  x  m  hàm số lẻ Khẳng định sau đúng? 1  A m0   ;3  2    B m0    ;0     1 C m0   0;   2 Lời giải D m0  3;   Tập xác định D   +) x  D   x  D +) f   x     x    m  1   x     x   m    x3   m  1 x  x  m  Hàm số cho hàm số lẻ  f   x    f  x  , x  D   x   m  1 x  x  m     x   m  1 x  x  m  1 , x  D m    m    m  1 x   m  1  , x  D   m    1  Vậy m0    ;3  2  Câu 38: Tổng lập phương tất giá trị m để đồ thị hàm số y  x  2m  với hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích 28 26 A B C D 8 Lời giải Giao đường thẳng y  x  2m  Ox A   2m   ;0,m   Giao đường thẳng y  x  2m  Oy B(0;1  2m), m  Khi SOAB 3  m  (t/ m)  1 2m  1  2m  (2 m  1)     OA.OB   2  m   (t/ m)  26 3  1       2  2 Câu 39: Biết parabol  P  : y  ax  bx  c  a   có trục đối xứng đường thẳng x  1, cắt trục tung điểm có tung độ có giao điểm với trục hồnh Tính S  a  b  c A S = C S = D S = Lời giải b  P  có trục đối xứng đường thẳng x      b  2a 1 2a  P  cắt trục tung điểm có tung độ nên  P  qua A  0;1  c     P B S = -1 có giao điểm với trục hồnh nên phương trình ax  bx  c  có nghiệm kép     b  4ac   b  4ac  3 a  l  Thế 1 ,   vào  3 ta 4a  4a     a   b  2 Vậy S = a + b + c = + (-2) + = ( ) Câu 40: : Tìm tất số thực m để phương trình x - 2mx + m + m x - m = có hai nghiệm phân biệt A < m < B < m £ ém ³ C êê êëm £ Lời giải D m = Ta có: ( ) x - 2mx + m + m x - m = (1) ( Û (x - m ) x - mx + m éx = m Û êê êëx - mx + m = (2) ) =0 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt hai trường hợp sau: TH1: Phương trình (2) có nghiệm kép x ¹ m ïìïm - 4m = ïìïD = Û ïí-b Û ïím Ûm=4 ùù ùù m ạm ùùợ 2a ùùợ TH2: Phương trình (2) có nghiệm phân biệt x 1; x cho x = m; x ¹ m ïìD > ïìm - 4m > ï Ûí Û ïí Ûm Ỵf ïïm - m + m = ïïm = ỵï îï Vậy m = thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 41: Có giá trị ngun dương m để phương trình: x  x  A B C Lời giải    m  vô nghiệm? x2 x D 2 1 1   x  2x     m    x     x     m x x x x   Đặt t  x   x  tx   * , x Để phương trình * có nghiệm   t    t   ; 2   2;   Phương trình trở thành t  2t   m , với t  1;1 Xét f  t   t  2t  , ta có bảng biến thiên: Để phương trình vơ nghiệm m  Vậy có giá trị nguyên dương là: 1,2,3,4,5 Câu 42: Giá trị lớn biểu thức f  x    a, b   Tính tổng T  a  b A T  B T  Ta có f  x    với 1  x  có dạng a  b với D T  C T  Lời giải  x  1  x  Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có  f  x     x  110  x   x  1  x    x  1  x     x  1    x   2 Dấu xảy  x    x  x  Suy max f  x     1;5 Do a  2; b   T  Câu 43: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm A  3;5  điểm B  0; 2  Gọi G trọng tâm tam giác OAB Tìm toạ độ điểm C có tung độ âm cho ba điểm B, G, C thẳng hàng S BOA  3S BOC A C  1; 5  B C  9; 27  C C  3; 11 Lời giải G trọng tâm tam giác OAB nên G 1;1 Gọi C  a; b  ( b  )   Ta có: BG  1;3 , BC   a; b   Do ba điểm B, G, C thẳng hàng nên a b2   3a  b  D C 1; 5  1 1 Mặt khác: S BOA  OB.d  A; Oy   x A  S BOC  OB.d  C ; Oy   a  a 2 2 a   b  Theo đề S BOA  3S BOC   a    a  1  b  5 Do điểm C có tung độ âm nên C  1; 5  Câu 44: Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB  4a , đáy nhỏ CD  2a , đường cao AD  3a Tính   DA.BC bằng: A 3a B a C D 9a2 Lời giải 2a D C 3a A B E 4a Gọi E trung điểm cạnh AB Suy ra: ADCE hình chữ nhật        nên DA.BC  CE.BC   EC.BC   EC.BC.cos ECB   EC  AD  3a Xét ECB tam giác vuông CB  CE  EB   cos ECB E, ta có:  3a 2   2a 2  a 13 CE 3a 3 13    BC a 13 13 13   Vậy DA.BC  3a.a 13 13  9a Câu 45: Cho tứ giác lồi ABCD Biết góc hợp hai đường chéo AC BD 60 , AC  10 , BD14 Tính diện tích S tứ giác ABCD A 35 B 33 C 53 Lời giải D 55 A B 60° I C D Ta có: S  SIAD  SIDC  SICD  SIAB 1   IB.IC.sin CIB   IB.IA.sin   S  IA.ID.sin  AID  ID.IC.sin CID AIB 2 2   600 CID   BIA  1200 AID  BIC Do  Ta có: sin 600  sin1200 1 1  S  IA.ID.sin 600  ID.IC.sin 600  IB.IC.sin 600  IB.IA.sin 600 2 2  sin 600  IA.ID  ID.IC  IB.IC  IB.IA   sin 600  ID( IA  IC )  IB.( IC  IA)  1  sin 600  ID AC  IB AC   sin 600 AC.BD  10.14  35 cm2 2 2 Câu 46: Trong khoảng thời gian định, địa phương, Đài khí tượng thủy văn thống kê được: +) Số ngày mưa: 10 ngày; +) Số ngày có gió lớn: ngày; +) Số ngày lạnh: ngày; +) Số ngày mưa gió lớn: ngày; +) Số ngày mưa lạnh: ngày; +) Số ngày lạnh có gió lớn: ngày; +) Số ngày mưa, lạnh có gió lớn: ngày Vậy có ngày thời tiết có gió lớn mưa lạnh? A 19 B 13 C 15 Lời giải D 37 Gọi A, B, C tập ngày mưa, ngày lạnh ngày có gió Suy ra: A  B, B  C , C  A tập ngày mưa lạnh, lạnh có gió, mưa có gió Tập A  B  C tập hợp ngày mưa, lạnh có gió Tập A  B  C tập ngày thời tiết có gió mưa lạnh Ta có: n  A  B  C   n  A   n  B   n  C   n  A  B   n  A  C   n  B  C   n  A  B  C   10        13 Vậy có 13 ngày thời tiết có gió mưa lạnh Câu 47: Cho hàm số f  x   ax  bx  c có bảng biến thiên sau: Biết  f    Số giá trị nguyên tham số m để phương trình 5 f  x    m  10 có sáu nghiệm phân biệt A B C Lời giải D 17 Từ BBT f  x   ax  bx  c ta suy BBT hàm số y  f  x   sau: Xét phương trình f  x    m  10  f  x    Để phương trình có sáu nghiệm phân biệt thì: f    Ta có:  f    m  10 m  10   f    10  m    f     10  f    10  9 Do m  9; 8; ; 4 hay có số nguyên m thỏa mãn Câu 48: Biết phương trình: x3  x  x    x  11 x  có nghiệm có dạng a b với a   ; b, c  ,  b , c   Giá trị a  b  c c A 14 B 16 C 13 x D 15 Lời giải Điều kiện: x  4 Đặt y  x  , y    Ta có pt: x  x  x   y  y  2a  3a  y  y (với a  x 1 )   a  y   2a  2ay  y  3   a  y  y  x  2 (Vì pt: 2a  2ay  y   vơ nghiệm) Do ta có:  x  1   13 x   x 1    x x  x   Suy ra: a  1, b  13, c   a  b  c  14 Câu 49: Cho tam giác ABC có cạnh a Gọi M điểm thuộc cạnh BC cho MC  2MB , N   điểm cho AN  AB Gọi I giao điểm A M CN Diện tích tam giác IBC A SIBC  a2 B SIBC  a2 C S IBC  2a D SIBC  Lời giải     x    I  CN  x, y   : BI  xBN  yBC  BI  BA  yBM , x  y =1  x   2x BA  yBM ta có  y  I  AM nên từ BI  3  x  y =1      x  x = , y =  BI  BA  BC 7 7  3y   3 2a2    Từ giả thiết ta có CN = CA  CB 3                   CN BI   CA  CB   BA  BC   BACA  BACB  BC.CA  BC.CB   7 21 21 21 3  21  BIC vuông I    21      BI  BA  BC  BI   BA  BC   a 7 49 7   IC  BC  BI  a  Vậy SIBC 21 28 2 a  a  IC  a 49 49 a2  BI IC  Câu 50: Cho số thực x, y thỏa mãn x  y  xy  x  y 1và x  y  1 Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ P  A M m   xy Tính tích M.m x  y 1 B M m  C M m  D M m   Lời giải Đặt t  x  y , từ giả thiết x  y  xy  x  y    x  y   xy   x  y   Ta có xy  t  t 1 Ta lại có  x  y xy  Ta có P  t  t 1 t 1 P  t 1 3 t 1 2  t  t   t  3t  4t      t  Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số t 1 P2  t  1 ta có t 1   P  1 t 1 dấu xảy t  hay  x, y   1; 1  x, y    1;1 3t  4t   3t   t     Ta có P     0, t    ;  3  t  1  t  1      P  , t   ;2   t  Dấu xảy  , có  x, y   1;1 thỏa mãn t    Vậy MinP  1 MaxP  ... 49.A 10. D 20.C 30.A 40.D 50.A Mệnh đề sau mệnh đề sai? A số nguyên tố B Một tuần có bảy ngày C 2021 chia hết cho D Năm 2021 năm không nhuận Lời giải A mệnh đề số nguyên tố B mệnh đề tuần có bảy... có bảy ngày mệnh đề D mệnh đề 2021 khơng chia hết năm 2021 không năm nhuận C sai 2021 không chia hết cho Câu 2: Cho hai tập hợp A  1; 2;3; 4;5;6 ; B  2;0; 2; 4;6 Tìm tập A  B A A ... Suy ra: A  B, B  C , C  A tập ngày mưa lạnh, lạnh có gió, mưa có gió Tập A  B  C tập hợp ngày mưa, lạnh có gió Tập A  B  C tập ngày thời tiết có gió mưa lạnh Ta có: n  A  B  C   n 