ĐỀ 23 ôn tập HKI TOÁN 10 năm 2021 2022 (50TN) bản word có giải chi tiết image marked

Tailieuchuan.vn Đề 23 Câu 1: ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn – Lớp 10 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề Cho mệnh đề A :"x  R : x   0" phủ định mệnh đề A A " x  R : x   0" B " x  R : x   0" C "x  R : x   0" D " x  R : x   0" Cho hai tập hợp C A   0;    , C B     ;      2;    Xác định tập hợp A  B Câu 2: A A  B    2;0  Câu 3: Câu 5: B A  B    5;0  2 C A  B   5; 2 D A  B    5;   Hàm số sau có tập xác định D   ? D y  x 1 x Trong hàm số y  x  , y  x , y  x  , y  x có hàm số chẵn? A B C D Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số y = x qua điểm (0;1) A y  x  Câu 4: B y  x C y  B Đồ thị hàm số y = x nằm hồn tồn phía bên Ox C Đồ thị hàm số y = x không qua gốc tọa độ D Đồ thị hàm số y = x nhận Oy làm trục đối xứng Câu 6: Câu 7: Tìm giá trị tham số m để hai đường thẳng có phương trình y = x + , y = mx + cắt điểm có hoành độ A m =-1 B m = C m =-2 D m = Hàm số sau hàm số bậc hai? A y = x -1 B y = - x + x + C y = x2 -( x -1)( x +2) Câu 8: D y = x + x Cho hàm bậc hai y = ax + bx + c, a ¹ có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? A  ; 1 B  2;   C  1;   Câu 9: Hình vẽ đồ thị hàm số nào? D  ;0  y -1 A y    x  1 B y    x  1 O x C y   x  1 D y   x  1  x  x 3 A x  B x  C x  D x  3 Câu 11: Giá trị tham số thực m để phương trình x  x  m  có nghiệm 1 A m  5 B m  C m  D m  1 Câu 12: Cặp phương trình sau tương đương với nhau? A x - + x = x - + x = B x - = x - = Câu 10: Điều kiện xác định phương trình 1 + x2 = + x = x-2 x-2 Câu 13: Điều kiện để bình phương vế phương trình sau ta phương trình tương C x - + x = + x - x = D đương: x  x   x  A x   B x  C x  D x  2 Câu 14: Số nghiệm phương trình: x    x A B C D Câu 15: Phương trình x  x   có hai nghiệm x1 ; x2 Khi x1  x2 A B C D  Câu 16: Nếu đặt t  x  phương trình x   x   trở thành phương trình phương trình sau? A t  t   B t  t  C t  t   D t  2t  Câu 17: Phương trình: x  x   có tập nghiệm A 1;1 B 1;  3 C 1;3 D 1 Câu 18: Số nghiệm phương trình x   x  A Câu 19: Biết phương trình B C D a b x 1  3  có nghiệm , với a, b, c nguyên dương c 2x  x 1 a tối giản Tính T  2a  3b  4c c A T  B T  117 2 x  y  Câu 20: Hệ phương trình  có nghiệm x  y  C T  D T  15 5 5      x   x   x   x  A  B  C  D   y  10  y  10  y  10  y  10     3 3 Câu 21: Cho hình bình hành ABCD có giao điểm hai đường chéo O , biểu thức sau đúng?             A AB  BC B AB  CD C OC  OA D OD  BO       Câu 22: Cho a, b không phương, x  2 a  b Vectơ ngược hướng với x là:     A a  b B a  b C  a  b D  a  b Câu 23: Cho tam giác ABC với trung tuyến AM trọng tâm G Tìm số thực k thỏa mãn   GA  k GM 1 A B  C 2 D 2 Câu 24: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho A x A ; y A điểm B  xB ; yB  Tọa độ trung   điểm đoạn thẳng AB x y   x  xB y A  y B ; A  A ; A  B  A   xB y B    xB  x A y B  y A  ;  C   D  xB  x A ; yB  y A      Câu 25: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho A 1;3 điểm B  4;6  Tọa độ véctơ AB A  5;  3 B  3;9  C  5;3 D  3;3 Câu 26: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A  1;1 , B  5; 3 đỉnh C thuộc trục Oy , trọng tâm G tam giác ABC thuộc trục Ox Tìm tọa độ điểm G, C 2 4  4   4   2 A G  ;0  , C  0;  B G  ;0  , C  2;0  C G  0;   , C  4;0  D G  ;0  , C  0;  3 3  3   3   3 Câu 27: Cho tam giác ABC hình vẽ   Xác định góc AB, AC   A 45 B 120 C 15 D 165  Câu 28: Cho góc  thỏa mãn sin       Giá trị cos  2 3 A B C  D  5    5     Câu 29: Cho hai véc tơ a , b thỏa mãn a  3, b  (a, b)  60 Tích vơ hướng a.b A B C 12    Câu 30: Cho hai vectơ u   2; 1 , v   3;  Tích u v B 10 D C D     Câu 31: Cho hình bình hành ABCD , với AB  , BC  , BAD  60 Tích vơ hướng AB AD 1 A  B C  D 2   Câu 32: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a  (1; 4) , b  (1;3) Khi giá trị tích vơ hướng hai   véctơ a b A 12 B  11 C D 11 A 11    Câu 33: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a  (1; 4) ; b  (4;0) ; Khi cosin góc hai vecto a  b  17 17 B C D 17 17 Câu 34: Trong hệ toạ độ Oxy , cho hai điểm A(1; 1) B(2; 2) Toạ độ điểm C (a; b) thuộc trục Ox cho tam giác ABC cân A A C (2;0) B C (0; 2) C C (4;0) D C (2;0)   Câu 35: Cho hình vng ABCD cạnh 3, gọi E điểm đối xứng D qua C Giá trị AE.CD A 18 B 9 C D 18 Câu 36: Biết hàm số y  ax  bx  c đạt giá trị nhỏ đồ thị hàm số cắt đường thẳng y  2022 x  điểm trục Oy Hãy tính S  a  b  c A 10 B C 50 D Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol  P  : y  x  x  đường thẳng (d ) : y  x  Gọi A A(m; n) giao điểm  P   d  , biết A có hồnh độ dương Hãy tính S  m  n B 25 C 15 D 20 x  x  x 1  phương trình Câu 38: Tìm phương trình tương đương với phương trình x 2 sau: x2  4x  x 0 A B x   x  C x   D  x  3  x4 x2 A 10   x  2mx  Câu 39: Tìm tất giá trị m để phương trình: m  x  có nghiệm dương: 2 x 3  A m   4  6;  B  m  – C  4+2  m  D  m  2  Câu 40: Cho parabol  P  : y   x đường thẳng  d  qua điểm I (0; 1) có hệ số góc k Gọi A B giao điểm  P   d  Giả sử A , B có hồnh độ x1 ; x2 Số giá trị nguyên k thỏa mãn x13  x23  A Câu 41: Cho tam giác B C ABC tam giác nhọn có AA    u   tan B  AB   tan C  AC véctơ đây?       D Vô số đường cao Khi véctơ   A u  AB B u  AC C u  BC D u  Câu 42: Cho hình bình hành ABCD có M trung điểm DC , G trọng tâm tam giác ABC Gọi H HC thuộc tia đối tia BC Biết G, H , M thẳng hàng Tính HB A B C D Câu 43: Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH với H  BC , AB  3, AC  Tính   T  MH  AB với M trung điểm AC 163 263 163 63 B C D 10 5 Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  5;  , B  2;7  , C  0;3 Tìm tọa độ A điểm H trực tâm tam giác ABC 13 32 A H  ;    11 11  12 B H  ;   11 11  12 C H   ;    11 11  32 13 D H  ;   11 11    Câu 45: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho A  4;6  ; B  5;1 ; C  n; 3 Tìm m , n để I   ; m  tâm   đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 5  n 1  n 1 A m   ; n  1 B m  ; n  1 C m  ;  D m   ;  2  n  2  n  2 Câu 46: Cho tam giác ABC có G trọng tâm Tập hợp điểm M mặt phẳng thoả mãn MA2  MB  MC  4GA2  GB  GC A Đường trịn tâm G bán kính GB B Đường trịn tâm G bán kính GA C Đường trịn tâm G bán kính GC D Đường trịn tâm G bán kính 4GA Câu 47: Cho tam giác ABC , biết H  a; b  toạ độ chân đường cao đỉnh A tam giác ABC , biết toạ độ B  3;1 , C  4; 4  trọng tâm G tam giác ABC có toạ độ G  4;0  Tính a  b A , 13 B 33 13 C 35 13 D 68 13 Câu 48: Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số y  x  x    x  Tính M  m A B 6 C D 3   120 Gọi M , I trung điểm Câu 49: Cho tam giác ABC có AB  a , AC  2a , BAC  đoạn AC , BM ; E giao điểm CI AB Tính cosin góc hai véc tơ EM  BC 23 23 23 23 B C D 133 133 133 133 Câu 50: Cho hàm số f  x  có đồ thị hàm số hình Hỏi m thuộc tập hợp A phương trình f  x   m  m có nghiệm thực phân biệt? A  ; 1   2,   B  1;0  1; 2 C  1;0   1;  D  ;0   1,   1.A 11.A 21.D 31.B 41.D Câu 1: 2.C 12.A 22.B 32.D 42.A 3.A 13.B 23.C 33.B 43.C 4.D 14.A 24.B 34.A 44.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.A 15.C 16.A 25.C 26.A 35.D 36.B 45.C 46.B 7.B 17.A 27.C 37.B 47.D 8.C 18.A 28.D 38.C 48.A 9.C 19.B 29.A 39.A 49.B 10.C 20.A 30.B 40.A 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI Cho mệnh đề A :"x  R : x   0" phủ định mệnh đề A 2 2 A " x  R : x   0" B " x  R : x   0" C "x  R : x   0" D " x  R : x   0" Lời giải Ta có mệnh đề phủ định "x  R : x   0" " x  R : x   0" Cho hai tập hợp C A   0;    , C B     ;      2;    Xác định tập hợp A  B 2 Câu 2: A A  B    2;0  B A  B    5;0  C A  B   5; 2 D A  B    5;   Lời giải Ta có C A   0;    nên A     ;0  C B   ; 5     ;    nên B    5;   Câu 3: Do A  B    5;   Hàm số sau có tập xác định D   ? A y  x  B y  x C y  x 1 D y  x Lời giải Hàm số đa thức y  x  có tập xác định D   Câu 4: Trong hàm số y  x  , y  x3 , y  x  , y  x có hàm số chẵn? A B C D Lời giải Ta thấy: Hàm số y  x  hàm số y  x  hàm số không chẵn không lẻ Hàm số y  x hàm số lẻ Hàm số y  3x hàm số chẵn Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số y = x qua điểm (0;1) Câu 5: B Đồ thị hàm số y = x nằm hồn tồn phía bên Ox C Đồ thị hàm số y = x không qua gốc tọa độ D Đồ thị hàm số y = x nhận Oy làm trục đối xứng Lời giải Thay tọa độ điểm (0;1) vào phương trình y = x thấy khơng thỏa mãn nên mệnh đề phương án A sai Vì x = y = thỏa mãn phương trình y = x nên đồ thị hàm số y = x qua điểm O( 0; 0) , mệnh đề phương án B phương án C sai Hàm số y = x hàm Câu 6: chẵn nên đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng, mệnh đề phương án D Tìm giá trị tham số m để hai đường thẳng có phương trình y = x + , y = mx + cắt điểm có hồnh độ A m =-1 B m = C m =-2 D m = Lời giải Với x = Þ y = x + = nên tọa độ giao điểm hai đường thẳng cho M (1;3) Câu 7: Thay tọa độ M (1;3) vào phương trình đường thẳng y = mx + ta = m + Û m = -1 Hàm số sau hàm số bậc hai? A y = x -1 B y = - x + x + C y = x2 -( x -1)( x +2) D y = x + x Lời giải Hàm số y =-x + 3x +1 hàm số bậc hai Chọn đáp án B Câu 8: Cho hàm bậc hai y = ax + bx + c, a ¹ có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? A  ; 1 B  2;   C  1;   D  ;0  Lời giải Trên khoảng  1;   đồ thị lên từ trái sang phải, suy hàm số đồng biến khoảng  1;   Câu 9: Hình vẽ đồ thị hàm số nào? y -1 A y    x  1 O B y    x  1 x C y   x  1 D y   x  1 Lời giải Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y  ax  bx  c với a  có đỉnh I  1;0  nên bốn đáp án có hàm số y   x  1 thỏa mãn Câu 10: Điều kiện xác định phương trình A x  B x   x  x 3 C x  Lời giải Điều kiện: x    x  D x  3 Câu 11: Giá trị tham số thực m để phương trình x  x  m  có nghiệm 1 A m  5 B m  C m  D m  1 Lời giải Ta có: x  x  m  1 1 có nghiệm 1 , suy ra:  1   1  m   m  5 Vậy m  5 Câu 12: Cặp phương trình sau tương đương với nhau? A x - + x = x - + x = B x - = x - = C x - + x = + x - x = +) Xét phương án: D 1 + x2 = + x = x-2 x-2 Lời giải ìï x - ³ x - + x = x - + Û ïí Û x = ïïỵ x = x - + x = x - + x = tương đương x  +) Xét phương án: x - =  x     x  3 Vậy x 3   x  Vậy x - = x - = không tương đương x   x  x - + 2x = + x -   (vô nghiệm)  2 x  x  x - + x = + x - x = không tương đương +) Xét phương án: Vậy +) Xét phương án: ì ïx - ¹ 1 + x2 = +4 Ûï Û x = -2 í ï x-2 x-2 ï ỵx =  x  2 x2    x  1 + x2 = + x = không tương đương x-2 x-2 Câu 13: Điều kiện để bình phương vế phương trình sau ta phương trình tương Vậy đương: x  x   x  A x   B x  C x  D x  2 Lời giải  x  x   x    Điều kiện  Vậy x  x  x   Câu 14: Số nghiệm phương trình: x    x A B C Lời giải Điều kiện xác định phương trình x  D x  Ta có: x    x  x     x   x  x     (thoả mãn điều kiện xác x  định phương trình) Thử lại phương trình cho ta thấy: x  thoả mãn nên nghiệm phương trình x  khơng thoả mãn nên khơng nghiệm phương trình Vậy phương trình có nghiệm x  Chú ý: HS giải sau: 2  x  x  2x 1   x    x 1   x  x   2 x     x   Vậy phương trình có nghiệm x  Câu 15: Phương trình x  x   có hai nghiệm x1 ; x2 Khi x1  x2 C D  Lời giải Dùng máy tính cầm tay giải tìm hai nghiệm phương trình là: x1   ; x2   A B     Tính x1  x2      Câu 16: Nếu đặt t  x  phương trình x   x   trở thành phương trình phương trình sau? A t  t   B t  t  C t  t   D t  2t  Lời giải Ta có: x   x     x  1  x    Đặt t  x   t  x  Vậy pt trở thành: t  t   Câu 17: Phương trình: x  x   có tập nghiệm A 1;1 B 1;  3 C 1;3 D 1 Lời giải  x2  x  x  2x      Vậy pt có tập nghiệm: 1;1  x  1  x  3   Câu 18: Số nghiệm phương trình x   x  A B C Lời giải  x  x   1  x2   x 1  x   x 1    x    x   x  x     Giải 1 ta hai nghiệm x  1 x  Giải  2 ta hai nghiệm x  1  17 1  17 x  2 D Thử lại vào phương trình ban đầu ta có hai nghiệm x  x  Câu 19: Biết phương trình 1  17 a b x 1  3  có nghiệm , với a, b, c nguyên dương c 2x  x 1 a tối giản Tính T  2a  3b  4c c A T  B T  117 C T  Lời giải D T  15  x  Điều kiện xác định:  Với điều kiện trên, phương trình cho tương đương  x  1 x   3  x  3 x  1   x  3  11  65 x  14  x  11x     , từ ta có a  11, b  65, c  14 Vậy T  117  11  65 x  14  2 x  y  Câu 20: Hệ phương trình  có nghiệm x  y  5    x   x  A  B  10 10 y  y    3 5   x  C   10 y   Lời giải   x  D   10 y   5   x  Bấm máy tính ta có kết   y  10  Câu 21: Cho hình bình hành ABCD có giao điểm hai đường chéo O , biểu thức sau đúng?         A AB  BC B AB  CD C OC  OA D OD  BO Lời giải A B O D C  Do hai đường chéo hình bình hành cắt trung điểm đường nên ta có OD  BO hai vectơ hướng, độ dài nên chúng       Câu 22: Cho a, b không phương, x  2 a  b Vectơ ngược hướng với x là:   A a  b        Ta có x   a  b  2 a  b    C  a  b Lời giải B a  b   D  a  b  Câu 23: Cho tam giác ABC với trung tuyến AM trọng tâm G Tìm số thực k thỏa mãn   GA  k GM 1 A B  C 2 D 2 Lời giải A G B C M     Vì GA  2GM , GA GM ngược hướng nên GA  2GM Vậy k  2   Câu 24: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho A x A ; y A điểm B  xB ; yB  Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB x y   x  xB y A  y B ; A  A ; A  B  A   xB y B    xB  x A y B  y A  ;  C   D  xB  x A ; yB  y A     Lời giải  Câu 25: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho A 1;3 điểm B  4;6  Tọa độ véctơ AB A  5;  3 B  3;9   Tọa độ véctơ AB   5;3 C  5;3 D  3;3 Lời giải Câu 26: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A  1;1 , B  5; 3 đỉnh C thuộc trục Oy , trọng tâm G tam giác ABC thuộc trục Ox Tìm tọa độ điểm G, C 2 4  4   4   2 A G  ;0  , C  0;  B G  ;0  , C  2;0  C G  0;   , C  4;0  D G  ;0  , C  0;  3 3  3   3   3 Lời giải Ta có: C  Oy nên gọi C  0; yC  ; G  Ox nên gọi G  xG ;0  1    x   G   xG  4   Do trọng tâm G tam giác ABC nên   G  ;0  , C  0;  3  0   (3)  yC  yC   Câu 27: Cho tam giác ABC hình vẽ   Xác định góc AB, AC   A 45 B 120 C 15 D 165 Lời giải     180  120  45   15 Ta có: AB, AC  BAC        Giá trị cos  3 B C  D  5 Câu 28: Cho góc  thỏa mãn sin   A Lời giải 16   , mặt khác     nên cos   Suy ta cos    25 25        Câu 29: Cho hai véc tơ a , b thỏa mãn a  3, b  (a, b)  60 Tích vơ hướng a.b Ta có cos    sin    A B C 12 D Lời giải      Ta có a.b  a b cos(a, b)  3.4.cos 60     Câu 30: Cho hai vectơ u   2; 1 , v   3;  Tích u v B 10 A 11 C Lời giải D    u   2; 1  u v   3   1  10 Với   v   3;     Câu 31: Cho hình bình hành ABCD , với AB  , BC  , BAD  60 Tích vơ hướng AB AD 1 A  B C  D 2 Lời giải Tác giả: Trần Quang Đạt; Fb: Quang Đạt         2.1.cos 60  AB AD  AB AD cos AB; AD  AB AD.cos BAD   Câu 32: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a  (1; 4) , b  (1;3) Khi giá trị tích vơ hướng hai   véctơ a b   C B  11 A 12  Ta có: a.b  1.(1)  4.3  11 D 11 Lời giải    Câu 33: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a  (1; 4) ; b  (4;0) ; Khi cosin góc hai vecto a  b A  17 17 B 17 17 C D Lời giải    a.b 17  Ta có: cos(a, b)     17 16 17 a.b Câu 34: Trong hệ toạ độ Oxy , cho hai điểm A(1; 1) B(2; 2) Toạ độ điểm C (a; b) thuộc trục Ox cho tam giác ABC cân A A C (2;0) B C (0; 2) C C (4;0) D C (2;0) Lời giải Ta có AB  (2  1)  (2  1)  10 Do điểm C (a; b) thuộc trục Ox nên C (a;0) suy AC  (a  1)  (0  1) Tam giác ABC cân A  AB  AC    a4 Với C (4;0) , ta có AB(3; 1), AC (3;1) suy điểm  10  (a  1)  (0  1)    a  2 A, B, C thẳng hàng, loại trường hợp Với C (2;0) , kiểm tra tương tự thấy thoả mãn Vậy C (2;0)   Câu 35: Cho hình vng ABCD cạnh 3, gọi E điểm đối xứng D qua C Giá trị AE.CD A 18 B 9 C D 18 Lời giải Ta có C trung điểm DE nên DE  2.3           Khi đó: AE.CD  AD  DE CD  AD.CD  DE.CD     DE.CD.cos1800  6.3  1  18 Câu 36: Biết hàm số y  ax  bx  c đạt giá trị nhỏ đồ thị hàm số cắt đường thẳng y  2022 x  điểm trục Oy Hãy tính S  a  b  c A 10 B C 50 D Lời giải  b  1 Vi hàm số đạt giá trị nhỏ x  nên ta có  2a a  b  c  Giao điểm đường thẳng y  2022 x  với trục Oy điểm A  0;  Từ giả thiết ta suy đồ thị hàm số cho qua A  0;  Suy  a.0  b.0  c  c   2a  b  a  Ta có hệ  Vậy S   a  b  1 b  2 Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol  P  : y  x  x  đường thẳng (d ) : y  x  Gọi A(m; n) giao điểm  P   d  , biết A có hồnh độ dương Hãy tính S  m  n B 25 A 10 C 15 D 20 Lời giải x  Phương trình hồnh độ giao điểm x  x   x   x  x    x  Vì A có hồnh độ dương nên ta có m  Với x  ta thay vào đường thẳng y  Suy n  Vậy S  25 Câu 38: x Tìm phương trình tương đương với phương trình sau: x2  4x  0 A x4 B x   x   x  6 x  x 2 C x    phương trình D  x  3  x x2 Lời giải x Xét phương trình  x  6 x  x 2  1 ĐK: x  1 x   x  1  x 1  Với điều kiện trên, ta có 1     x  3  x  x    x  Đối chiếu điều kiện, phương trình 1 có nghiệm x  1  x  1 x2  4x    2 ĐK: x  4    x  x     Xét phương trình (thỏa điều x4  x  3 kiện) Loại A Xét phương trình x   x  ĐK: x  Loại B Xét phương trình x    x  1 Xét phương trình  x  3  x ĐK: x  Loại D x2 Đã sửa đáp án C từ x  thành x   x  2mx  Câu 39: Tìm tất giá trị m để phương trình: m  x  có nghiệm dương: 2 x 3  A m   4  6;  B  m  – C  4+2  m  D  m  2  Lời giải Điều kiện: x  m 2 x  x  2mx   m(2  x)  x  2mx   x  mx   m  (2) 2 x PT (1) có nghiệm dương PT (2) có nghiệm thuộc  0;   TH1: PT(2) có nghiệm thỏa mãn  x1  x2  Ta tìm m   4  6;1 TH2: PT(2) có nghiệm thỏa mãn x1   x2  Ta tìm  m  TH3: PT(2) có nghiệm thỏa mãn  x1   x2 Khơng tìm m thỏa mãn 3  Vậy m   4  6;  2  Câu 40: Cho parabol  P  : y   x đường thẳng  d  qua điểm I (0; 1) có hệ số góc k Gọi A B giao điểm  P   d  Giả sử A , B có hồnh độ x1 ; x2 Số giá trị nguyên k thỏa mãn x13  x23  A C B D Vơ số Lời giải   d  có phương trình: y  kx  nên ta có phương trình hồnh độ giao điểm: x  kx   (*)  Phương trình (*) ln có hai nghiệm trái dấu nên Parabol đường thẳng  d  cắt hai điểm phân biệt với k  x  x  k  Theo định lý Viet:  (2*)  x1x2  1  Theo đề : x13  x23    x1  x2   x1  x2   x1 x2      x1  x2  x1  x2   x1 x2  2   x1  x2   4x1x2  x1  x2   x1x2  2  Kết hợp với hệ (2*) ta : k  k    k   Vậy có giá trị nguyên k thỏa mãn Câu 41: Cho tam giác ABC tam giác nhọn có    u   tan B  AB   tan C  AC véctơ đây?   A u  AB   B u  AC  AA  C u  BC đường cao Khi véctơ   D u  Lời giải A B A C     AA  AA  AB  AC  Ta có: u   tan B  AB   tan C  AC  u  BA CA AA  AA  AB AC ngược hướng độ dài vecto AA nên chúng  Ta thấy hai vecto BA CA hai vecto đối    Vậy u  Câu 42: Cho hình bình hành ABCD có M trung điểm DC , G trọng tâm tam giác ABC Gọi H HC thuộc tia đối tia BC Biết G, H , M thẳng hàng Tính HB A B C D Lời giải   Gọi BH  x BC           +) MG  MD  DG  CD  DB  CD  CB  CD  CB  CD 3          ỉ    DB + xBC = CB - CD + xBC = ỗỗ - x ữữữCB - CD ữứ ỗố 3 3 Vỡ Ba điểm M ,G, H thẳng hàng nên GH , MG phương 1 -x -x HC 3  Û = Û = Û - x = Û x = -1 Vậy HB 2 3 ( +) GH = GB + BH = ) Câu 43: Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH với H  BC , AB  3, AC  Tính   T  MH  AB với M trung điểm AC A 163 10 B 263 C 163 D 63 Lời giải A M C B H K +) Áp dụng định lí Py-ta-go cho ABC : BC  16 Áp dụng hệ thức lượng cho ABC : AB  BH BC  BH  ; AC  HC.BC  HC  ; 5 12 AH BC  AB AC  AH      +) T  MH  AB  T  MH  MH AB  AB (1)               +) MH AB  MK  KH AH  HB  MK AH  MK HB  KH AH  KH HB   1 144 72   MK AH  MK AH cos 00  AH AH  2 25 25    MK HB  (vì MK  HB )    KH AH  (vì KH  AH )   72  KH HB  KH HB.cos 00  KH HB  HC.HB   5 25 613 613  72 72  Từ (1): T  22      32  T  25  25 25  Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  5;  , B  2;7  , C  0;3 Tìm tọa độ    điểm H trực tâm tam giác ABC 13 32 12 12 A H  ;   B H  ;  C H   ;    11 11   11 11   11 11  Lời giải A H B C     AH BC  Gọi H  x; y  trực tâm tam giác ABC Khi    (*) BH AC        AH   x  5; y   ; BC   2; 4  ; BH   x  2; y   ; AC   5; 1 32 13 D H  ;   11 11   x    11 12 2  x     y      x  y    (*)   Vậy : H  ;     11 11  5 x  y    y  12 5  x     y     11   Câu 45: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho A  4;6  ; B  5;1 ; C  n; 3 Tìm m , n để I   ; m  tâm   đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 5  n 1  n 1 A m   ; n  1 B m  ; n  1 C m  ;  D m   ;  2  n  2  n  2 Lời giải     AB  1;  , AC   n  4;  A, B, C đỉnh tam giác  AB AC không 11 n 5      11     Ta có: IA  ;6  m  ; IB  ;1  m  ; IC  n  ; 3  m  2  2    phương  n    IA2  IB 2  IA  IC I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC    2 2  11        m      1  m   2 2  2 1 2         m    n     3  m   25  10m    2    1 2       m    n     3  m       m    m        n     n 1  2   t / m    n  2   n      n 1 ;  n  2 Câu 46: Cho tam giác ABC có G trọng tâm Tập hợp điểm M mặt phẳng thoả mãn MA2  MB  MC  4GA2  GB  GC A Đường trịn tâm G bán kính GB B Đường trịn tâm G bán kính GA C Đường trịn tâm G bán kính GC D Đường trịn tâm G bán kính 4GA Vậy m  Lời giải     Ta có G trọng tâm tam giác ABC nên GA  GB  GC  Khi    MA2  MB  MC  MA  MB  MC        MG  GA  MG  GB  MG  GC      3MG  GA2  GB  GC  MG GA  GB  GC          3MG  GA2  GB  GC Suy MA2  MB  MC  4GA2  GB  GC  3MG  GA2  GB  GC  4GA2  GB  GC  3MG  3GA2  MG  GA Do điểm G cố định độ dài GA không đổi nên điểm M thuộc đường trịn tâm G bán kính GA Vậy tập hợp điểm M thoả mãn đề đường trịn tâm G bán kính GA Câu 47: Cho tam giác ABC , biết H  a; b  toạ độ chân đường cao đỉnh A tam giác ABC , biết toạ độ B  3;1 , C  4; 4  trọng tâm G tam giác ABC có toạ độ G  4;0  Tính a  b A , 13 B 33 13 C 35 13 D 68 13 Lời giải x A  xB  xC  x  G  x   A G  4;0  trọng tâm tam giác ABC , suy   yA   y  y A  yB  yC G  Gọi H  x; y  chân đường cao đỉnh A , suy   AH BC   1 x     y  3   x  y  10  1   Vì H  BC nên BH ; BC phương, suy x  y 1   x  y  16    5 35  x   x  y  10  13  Từ 1  2 ta có hệ  5 x  y  16  y  33  13 68  35 33  Toạ độ điểm H  ;  , suy a  b  13  13 13  Câu 48: Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số y  x  x    x  Tính M  m A B 6 C Lời giải TXĐ:   2;  Đặt t   x Khi  t  t  x  x   Khi hàm số trở thành y  t  3t   t   D 3 Bảng biến thiên Vậy: Giá trị lớn hàm số M  t  hay x   Giá trị nhỏ hàm số m   t  hay x  Suy M  m    120 Gọi M , I trung điểm Câu 49: Cho tam giác ABC có AB  a , AC  2a , BAC  đoạn AC , BM ; E giao điểm CI AB Tính cosin góc hai véc tơ EM  BC 23 133 A B 23 133 C 23 133 D 23 133 Lời giải A M E B I C           Đặt AB  a , AC  b , Ta có: a  a, b  2a, a.b  a ; BC  a ; BC  b  a Trong tam giác ABC có: BA BC BM BA AE  2  3  BE BC BI BE AB Áp dụng định lí cosin cho tam giác AEM ta được: EM       Ta có: EM  AM  AE  b  a             23a EM BC  b  a  b  a   b  a  ab   6 2     EM BC 23 cos EM , BC   EM BC 133   Bổ đề   a 19 “Cho tam giác $ABC$, O trung điểm cạnh $BC$ Một cát tuyến d không qua A cắt AB AC AO  2 đoạn AB, AC , AO M , N , I Chứng minh ” AM AN AI Chứng minh A N M I B Ta có: O C S AMN AM AN S AMI AM AI S 1 AM AI   ; S ABO  S ABC  AMI  ; S ABC AB AC S ABO AB AO S ABC AB AO S ANI AN AI S 1 AN AI  ; S ACO  S ABC  ANI  S ACO AC AO S ABC AC AO Cộng vế theo vế ta được: Từ suy  S AMN AI  AM AN      S ABC AO  AB AC  AI  AM AN  AM AN AM AN AO AM AN    2   AO  AB AC  AB AC AB AC AI AB AC AB AC AO  2 AM AN AI Câu 50: Cho hàm số f  x  có đồ thị hàm số hình Hỏi m thuộc tập hợp phương trình f  x   m  m có nghiệm thực phân biệt? A  ; 1   2,   B  1;0  1; 2 C  1;0   1;  D  ;0   1,   Lời giải Dựa vào đồ thị, ta thấy phương trình f  x   t có nghiệm thực phân biệt  t  Do đó, phương trình f  x   m  m có nghiệm thực phân biệt m   m  1 m   1  m   0 m m 2     m   1  m  1  m   m  1 m     Vậy m   1;0   1;  ... trình  có nghiệm x  y  5    x   x  A  B  10 10 y  y    3 5   x  C   10 y   Lời giải   x  D   10 y   5   x  Bấm máy tính ta có kết   y  10 ... tam giác ABC có AB  a , AC  2a , BAC  đoạn AC , BM ; E giao điểm CI AB Tính cosin góc hai véc tơ EM  BC 23 23 23 23 B C D 133 133 133 133 Câu 50: Cho hàm số f  x  có đồ thị hàm... HƯỚNG DẪN GIẢI Cho mệnh đề A :"x  R : x   0" phủ định mệnh đề A 2 2 A " x  R : x   0" B " x  R : x   0" C "x  R : x   0" D " x  R : x   0" Lời giải Ta có mệnh đề phủ định